26.2.2　第1课时　二次函数y=ax²+k的图象和性质 同步练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过“基础达标+能力提升”分层设计，以二次函数y=ax²+k的图象性质为核心，构建从概念识别到综合应用的巩固路径，渗透几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|图象识别、开口方向、顶点坐标、增减性、平移规律及简单取值范围|以选择、填空为主，如题1图象辨析（数学眼光）、题6画图描述性质（几何直观），夯实基础概念| |能力提升|综合性质比较、函数与几何结合、对称点应用、几何直观问题|含综合选择与解答题，如题8结合平行四边形求平移解析式（模型意识）、题5阴影面积计算（推理能力），实现适度提升|

26.2.2　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质 二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.二次函数y=x2+1的图象大致是 (　　) 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 2.下列抛物线的开口方向与其他三个不同的是 (　　) A.y=3-2x2 B.y=-3+2x2 C.y=-3-2x2 D.y=-2x2 3.若点(x1,y1),(x2,y2)在二次函数y=-x2+5的图象上,且0<x1<x2,则 (　　) A.5<y1<y2 B.5<y2<y1 C.y2<y1<5 D.y1<y2<5 4.二次函数y=2x2-4的图象的顶点坐标为　　　　.  5.(2026杭州西湖区月考)函数y=-x2+2,当x>0时,y随x的增大而　　　　.(填“增大”或“减小”)  6.在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1与y=-x2-1的图象,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点,以及随着x的增大,y的变化情况. 抛物线y=ax2+k的平移 7.函数y=x2+1与y=x2的图象的不同之处是 (　　) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 8.函数y=-2x2的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是 (　　) A.y=-2x2-2 B.y=-2(x+2)2 C.y=-2x2+2 D.y=-2(x-2)2 9.将抛物线y=-x2-1向　　　　平移　　　　个单位长度得到抛物线y=3-x2.  10.抛物线y=ax2+c与y=-3x2的形状相同,开口方向相反,且其顶点坐标是(0,2),则该抛物线对应的函数解析式是　　　　　.  求函数值的范围时忽视顶点处的取值 11.对于二次函数y=-2x2+5,当-2<x≤3时,求y的取值范围. 1.抛物线y=4x2,y=-4x2+4,y=x2-2具有相同的 (　　) A.形状 B.开口方向 C.对称轴 D.顶点 2.若点(-2,y1),(-1,y2),(5,y3)在抛物线y=4x2+5上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 3.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b2与二次函数y=x2-a的图象可能是 (　　) A　　　　　　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　　　　　　D 4.如图,一个含有45°的直角三角尺ABC的斜边BC与x轴重合,直角顶点A在y轴上,若抛物线y=ax2+4经过直角三角尺的顶点A,B,C,则a的值为 (　　) A.-4　　　　B.4　　　　C.-　　　　D. 5.(2026衢州柯城区月考)如图,两条抛物线y1=-x2+1,y2=-x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 (　　) A.10　　　　B.8　　　　C.6　　　　D.4 6.已知点A,B是抛物线y=-x2+1上关于对称轴对称的两点,若点A的横坐标是-2,则点B的横坐标为　　　　.  7.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+5与y轴交于点A,过点A且与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B,C,则BC的长为　　　　.  8.(几何直观)如图,拋物线y=-x2+4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,四边形ABCD为平行四边形. (1)求A,B,C三点的坐标. (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线对应的函数解析式. 【详解答案】 基础达标 1.C　2.B　3.C　4.(0,-4)　5.减小 6.解:如图所示: 抛物线y=x2+1的开口向上,对称轴是y轴,顶点是(0,1),当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大; 抛物线y=-x2-1的开口向下,对称轴是y轴,顶点是(0,-1),当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小. 7.C　8.A　9.上　4　10.y=3x2+2 11.解:∵二次函数的解析式为y=-2x2+5, a=-2<0, ∴抛物线的开口向下,对称轴为y轴, ∴当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大. 当x=0时,y取得最大值5, 当x=-2时,y=-3, 当x=3时,y=-13. ∴当-2<x≤3时, y的取值范围是-13≤y≤5. 能力提升 1.C　解析:因为抛物线y=4x2,y=-4x2+4,y=x2-2均无一次项(即b=0),所以对称轴均为y轴,它们具有相同的对称轴;而|a|值分别为4,4,,所以形状不同;a 的符号分别为正、负、正,所以开口方向不同;顶点分别为(0,0),(0,4),(0, -2),所以顶点也不同.故选C. 2.C　解析:由题意得,抛物线y=4x2+5的开口向上,对称轴为y轴,∴抛物线上的点离对称轴越远,函数值越大. 又∵(-2,y1)到对称轴的距离为0-(-2)=2,(-1,y2)到对称轴的距离为0-(-1)=1,(5,y3)到对称轴的距离为5-0=5,且1<2<5,∴y2<y1<y3.故选C. 3.C　解析:二次函数y=x2-a的图象开口向上,∴排除B;A,C,D中二次函数的图象与y轴交于负半轴,∴-a<0,即a>0,则一次函数y=ax+b2的图象一定经过第一、第三象限,∴排除A,D,C符合.故选C. 4.C　解析:∵∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB=45°,∴∠BAO=∠CAO=45°,∴AO=BO=CO.设AO=BO=CO=b,则A(0,b),C(b,0),∵抛物线y=ax2+4经过点A(0,b),C(b,0),∴解得a=-.故选C. 5.B　解析:如图,过抛物线y2=-x2-1的顶点(0,-1)作平行于x轴的直线,与抛物线y1=-x2+1围成的图形记为①,过点(0,-3)作平行于x轴的直线,与抛物线y2=-x2-1围成的图形记为②,①②形状相同,故把①向下平移2个单位长度即可与除①之外的阴影部分拼成一个矩形,矩形的面积为4×2=8,即所求阴影部分的面积为8.故选B. 6.2　解析:∵抛物线y=-x2+1的对称轴为y轴,点A,B是抛物线y=-x2+1上关于对称轴对称的两点,∴点A,B的横坐标互为相反数,∵点A的横坐标是-2,∴点B的横坐标为2. 7.10　解析:∵抛物线y=ax2+5与y轴交于点A,∴点A的坐标为(0,5).∵过点A且与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B,C,当y=5时,5=x2,解得x=±5,∴点B的坐标为(-5,5),点C的坐标为(5,5),∴BC=5-(-5)=10. 8.解:(1)在y=-x2+4中,令x=0,则y=4;令y=0,则-x2+4=0, 解得x1=2,x2=-2. ∴A(-2,0),B(2,0),C(0,4). (2)∵四边形ABCD是平行四边形,A(-2,0),B(2,0), ∴CD=AB=4,CD∥AB.∴D(-4,4). 设平移后抛物线对应的函数解析式为y=-x2+4+m, 则4=-(-4)2+4+m,解得m=16. ∴平移后抛物线对应的函数解析式为y=-x2+20. 学科网（北京）股份有限公司 $