26.1 二次函数的概念&26.2 二次函数的图象和性（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

当堂练习 1.A2.B3.B4.-3-65.16.解：(1)由题意，得△=22-4×1×(a-1)≥0， 解得a≤2.(2)由根与系数的关系，得十x2=-2,x1x2=a一1，：2x1十2x2一x1x2= 2(x1十x2)-1x2=5,.2X(-2)-(a-1)=5,解得a=-8. 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 当堂练习 1.C2.13.解：设这个矩形区域的长是xm,则宽是40,2红=(20-x)m.根据题意， 2 得x(20-x)=96.解得x1=8,x2=12.当x=8时，20-x=12>8,不符合题意，舍去； 当x=12时，20-x=8<12,符合题意.答：这个矩形区域的长是12m,宽是8m. 4.解：设小路的宽为xm.根据题意，得(16一2x)(9一x)=112.解得x1=1,x2=16(不 符合题意，舍去).答：小路的宽应为1m. 第2课时传播与平均增长（下降）率问题 知识梳理 ①a(1+x)” ②a(1十x)”=ba(1-x)”=b 当堂练习 1.B2.123.解：设每人每周能够号召x人加入“志愿服务团”.根据题意，得x(x十 1)十x十1=121.解得x1=10,x2=-12(不符合题意，舍去).答：每人每周能够号召10 人加入“志愿服务团”.4.解：(1)设该社区的图书借阅总量从8月份至10月份的月平 均增长率是x.根据题意，得2000(1十x)2=2880.解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不 符合题意，舍去).答：该社区的图书借阅总量从8月份至10月份的月平均增长率是 20%.(2)2880×(1+20%)=3456(本).答：11月份的图书借阅总量是3456本， 第3课时循环、数字与销售问题 当堂练习 1.A2.D3.74.解：根据题意，得(x-50)(-10x十1000)=4000.解得x1=60,x2 =90..50≤x70,.x=60.答：当销售价格定为60元/件时，公司销售该T恤的月利 润可达到4000元. 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 知识梳理 y=ax2十bx十cx二次项系数一次项系数常数项 当堂练习 1.B2.D3.24.解：(1)一般形式为y=-2x2,∴.二次项系数为-2，一次项系数为 0,常数项为0.(2)一般形式为y=2x2一2x十1，.二次项系数为2，一次项系数为一2， 常数项为1.5.解：(1)根据题意，得矩形苗围的另一边长为20,2工=10-x(m).y 2 关于x的函数解析式为y=x(10-x)=-x2十10x.(2)自变量x的取值范围是0<x< 10. 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 ①y轴原点上低下高小②减小增大增大减小 当堂练习 1.D2.A 3.A4.<5.解：(1)41014(2)如图所示. (3)0y4 43-2+1O1234x 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识梳理 ①y轴(0，k)上低小k下高大k②上k下k 91 当堂练习 1.A2.<3.k<14.25.解：(1)03430函数图象如图所示. (2)该二次函数图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为 5-4-34 45X (0,4).(3)减小(4)0y4 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 ①x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右h左h 当堂练习 1.D2.A3.D4.<5.解：列表 01 234 y=(x-2)2…4 1014… 描点、连线，如图所示 (1)上直线x=2(2,0)(2)将二次函 -4-20■246 数y=2的图象向右平移2个单位长度可以得到二次函数y=(x一2)的图象. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识梳理 ①h,k②上下h(h,k) 当堂练习 1.B2.D3.y=(x-3)2十24.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(6,4).设抛 物线的函数解析式为y=a(x-6)2+4.将(0,1)代入，得1=a×(0一6)2十4，解得a= 立抛物线的函数解析式为y=一立红一6)十42)(6十4同 1 26.2.3二次函数y=ax2十bx+c的图象和性质 知识梳理 b 4ac-b 0品（六如最 ②减小增大增大减小 当堂练习 1.A2.D3.y=x2-14.解：(1)y=x2-4x十3=(x-2)2-1,对称轴为直线x=2, 顶点坐标为(2，一1)，最小值为-1.(2)如图所示. (3) 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程(1) 当堂练习 1.A2.x1=-1,x2=53.解：(1)x1=1,x2=3(2),关于x的方程ax2十bx十c=k 有两个不相等的实数根，∴.二次函数y=ax2十bx十c的图象与直线y=k有两个交点. 由图象可知k的取值范围是k<2. 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 当堂练习 1.C2.A3.-1<x<5 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 当堂练习 1.D2.D3.C4.215.解：(1)根据题意，得S=x[31-(x十x-1)]=-2x2十 92 32x.:0<32-2x≤18，x>1,.7≤x16..S=-2x2十32x(7≤x<16).(2)由(1)得 S=-2x2+32x=-2(x-8)2+128..当x=8时，S有最大值，最大值为128.答：苗圃 的最大面积为128m. 第2课时最大利润问题 当堂练习 1.A2.393.解：设该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润为元.根据题意， 得=(100-x-80)(40十10x)=-10(x-8)2+1440.:-10<0,∴.当x=8时，w有 最大值，最大值为1440.答：当x=8时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最 大，最大利润是1440元.4.解：设利润为元.·一10x+700≥240，.x46.根据 题意，得=(x-30)(-10x十700)=-10(x-50)2+4000.:-10<0,x≤46，.当x =46时，有最大值，最大值为-10×(46一50)2十4000=3840.答：当售价为46元/件 时，每天获得的利润最大，最大利润为3840元， 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 当堂练习 1.A2.C3.y=一子(x-6)十94.55.解：1)根据题意，设抛物线的函数解析 式为y=a(x-30)+10.把(0.0)代人，得a(0-30)2+10=0,解得a=-0抛物线 的函数解析式为y=0（x一30)+10.(2)令y=0,则0=一品(x一30)+10，解得 x1=0,x2=60..抛物线与x轴的交点为(0,0)，(60,0)..球被抛出60m. 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 知识梳理 不等于0的一切实数 x 当堂练习 1.C2.D3.D4.m≠25.反y=3006.解：(1)设反比例函数的解析式为y 冬把x=4y=7代人，得7-冬，解得=28.∴反比例函数的解析式为y一28(2)当 y=2时，2=28，解得x=14. 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识梳理 (1)两(2)第一、第三减小第二、第四增大 当堂练习 1.D2.D3.C4.y<y2 5.14 6.解：列表如下 描点、连线，画出函数图象如图所示 3-2-1101235x 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 知识梳理 子k1 当堂练习 1.A2.D3.D4.解：(1)k>1(2):在函数y=1图象的每一分支上，y随x的 x 增大而增大k-1<0,解得<1.(3)：k=13,∴反比例函数的解析式为y=13-」 93第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 知识梳理 一般地，形如 (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中 是自变量，a,b,c分别是函数解析式的 和 当堂练习 1.下列函数中，y是x的二次函数的是 A.y=-4x+5 B.y=2x2-5 C.y=x3-x2 D.3- 2.某公司原来的生产利润是100万元/年，经过连续两年的增长达到了y万元/年.设平均 每年增长的百分率是x,则y与x之间的函数关系式是 ( A.y=100+x2 B.y=(100+x)2 C.y=100(1-x)2 D.y=100(1+x)2 3.若函数y=(a十2)xa一x十3是关于x的二次函数，则a的值是。 4.把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项： (1)y=x(-2.x+1)-x; (2)y=x2+(x-1)2. 5.将长为20m的篱笆围成一个矩形苗圃，设矩形苗圃的一边长为xm,面积为ym. (1)求y关于x的函数解析式； (2)写出自变量x的取值范围. ·9… 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 ①一般地，抛物线y=ax的对称轴是 ,顶点是 当a>0时，抛物线的开口 向 ,顶点是抛物线的最 点；当a<0时，抛物线的开口向，顶点是抛物 线的最 点.a越大，抛物线的开口越 ②从二次函数y=ax2的图象可以看出：如果a>0,那么当x<0时，y随x的增大而 当x>0时，y随x的增大而 ;如果a<0,那么当x<0时，y随x的增大而 ,当 x>0时，y随x的增大而 当堂练习 1.下列各点中，在二次两数y=号的图象上的是 A.(1,1) B.(2,2) C.(3,3) D.(0,0) 2.若抛物线y=(m十2)x2的开口向下，则m的值可以是 A.-3 B.-2 C.-1 D.1 3.下列关于二次函数y=6x2的说法错误的是 A.y有最大值 B.图象的对称轴是y轴 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.图象的最低点是原点 4.已知点(y),(x2y2)在抛物线y=一 上，若<<0，则的大小关系是 y1 y2.(填“>”“<”或“=”) 5.已知二次函数y=x. (1)补全表格： -2 0 2 (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)当一1<x<2时，y的取值范围是 -4-3-2+101234x ·10· 26.2.2二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识梳理 ①抛物线y=ax2+k(a≠0)的对称轴是 ,顶点坐标是 .当a>0时，抛物线 的开口向 ,顶点是抛物线的最 点，当x=0时，y有最 值是；当 a0时，抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点，当x=0时，y有最 值是 ②抛物线y=a.x2十k可由抛物线y=ax2经过上下平移得到：当k>0时，向 平移 个单位长度；当k<0时，向平移 个单位长度 当堂练习 1.将抛物线y=x2-3向上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为( ) A.y=x2 B.y=x2-6 C.y=-3.x2-3 D.y=3x2-3 2.已知A(-1,y1),B(-2,y2)是抛物线y=4x2+5上的两点，则y,y2的大小关系是 y2.（填“>”“<”或“=”) 3.若抛物线y=(k一1)x2+1在y轴左侧的部分是上升的，则的取值范围是 4.已知二次函数y=(a-1)x2十a2-2的最低点为(0,2)，则a的值为 5.已知二次函数y=一x2+4. 工 -2 -1 0 1 2 (1)补全上表，在平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象； (2)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)当x>0时，y随x的增大而 (4)当-2<x≤1时，y的取值范围是 5-4-3-2+1O12345x ·11· 第2课时二次函数y=a(x一h)的图象和性质 知识梳理 ①抛物线y=a(x一h)2的对称轴是直线 ,顶点坐标是 ·若a>0,抛物线 的开口向 ,当x<h时，y随x的增大而 ,当x>h时，y随x的增大而 ;若a<0,抛物线的开口向 ,当x<h时，y随x的增大而 ，当 x>h时，y随x的增大而 ②抛物线y=a(x一h)2可由抛物线y=ax2经过左右平移得到：当h>0时，向 平移 个单位长度；当h<0时，向平移 个单位长度 当堂练习 1.在平面直角坐标系中，二次函数y=5(x一2)的大致图象是 ) A D 2.将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的函数解析式为 A.y=3(x十2)2 B.y=3(x-2)2 C.y=2x2 D.y=5.x8 3.对于二次函数y=(x十3)2的图象与性质，下列说法不正确的是 A.函数的最小值为0 B.对称轴是直线x=一3 C.与y轴的交点坐标为(0,9) D.当x<一3时，y随x的增大而增大 4.已知A(-3,y1),B(一1，y2)是抛物线y=一4(x一5)2上的两点，则y1,y2的大小关系 为y.(填“>”“<”或“=”) 5.在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=(x一2)2的图象，并解答下列问题： (1)该二次函数图象的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 (2)它的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？ -420 246*x ·12· 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识梳理 ①一般地，抛物线y=a(x一h)2十k与y=a.x形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上 (或向下)、向左（或向右）平移，可以得到抛物线y=a(x一h)2十k.平移的方向、距离要 根据 的值来决定 ②抛物线y=a(x一h)2十k有如下特点：当a>0时，开口向；当a<0时，开口向 对称轴是x= 顶点是 当堂练习 1.二次函数y=(x一1)2+1的大致图象是 -o x A B C 2.已知二次函数y=一5(x一3)十2，下列说法正确的是 A.图象的顶点坐标为（一3，一2） B.函数的最小值为2 C.图象的开口向上 D.图象的对称轴为直线x=3 3.把抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线的函数 解析式是 4.如图，足球场上守门员在O处抛出一高球，球从离地面1的点A处飞出，其飞行的最 大高度是4m,最高处距离飞出点的水平距离是6m,且飞行的路线是抛物线的一部分 以点O为原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向 建立平面直角坐标系，并把球看成一个点. (1)求抛物线的函数解析式； (2)在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是 m.（结果保留根号) y/m 0 x/m ·13· 26.2.3二次函数y=ax2十bx+c的图象和性质 知识梳理 ①通过配方，可以将二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)化成y=a(x一h)2十k的形式，即y= a十岛)+a,因此共对称轴是一 4a ,顶点是 y三ax十bx十c的图象可以看出：如果a>0,那么当x< 增大而 ,当x> 名时y流x的塔大而 —:如果a<0,那么当x<- 2a 时，y随x的增大而 ,当x>- 时，y随x的增大而 2a1 当堂练习 1.二次函数y=x2+2x+2的图象的对称轴是直线 ( A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2 2.关于二次函数y=2x2一4x一6，下列说法正确的是 A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线x=一1 C.当x=1时，函数有最小值一3 D.当x<一1时，y随x的增大而减小 3.将抛物线y=x2一2x十2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新 抛物线的函数解析式为 4.已知二次函数y=x2一4x+3. (I)将二次函数化成y=a(x一h)2十k的形式，并直接写出图象的对称轴、顶点坐标以及 函数的最值； (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)若点(-1，y),(3,y2)在该二次函数的图象上，则y1y2.（填“>“<”或“=”) ·14·