（典型例题篇）第一单元确定位置【十八大考点】-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版·新教材

学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年8月9日 第1页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元确定位置【十八大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧的专题名称 第一单元确定位置 本专题以确定物体的位置为主，其中主要包括①用有序数对确定位置和②用方 专题内容 向和距离确定位置等两部分内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：多维：★★★：重点：★★★★；难点：★★★★★ 本专题作为小学数学“位置与方向”板块的核心内容，总体内容较为简单，考 旦讲解建议 查难度较小，题型以填空、选择、操作与作图等为主，建议作为本单元核心内 容进行讲解，要求全体学生掌握。 回考点数量 十八大考点 第二篇章 考点导航篇 【第一部分】用有序数对确定位置 原【考点一】有序数对的认识和意义… .4 只【考点二】用有序数对表示座位的位置变化… .6 冥【考点三】用有序数对表示平面内物体的位置… .7 只【考点四】用有序数对确定三角形的形状…9 只【考点五】用有序数对确定四边形的形状10 只【考点六】用有序数对表示平面图上图形的平移变化★★★★ .12 第2页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点七】用有数对描述行进路线，并解决问题★★★★… .14 只【考点八】用有序数对表示特殊情境中物体的位置棋类游戏★★★★★…16 只【考点九】用有序数对表示特殊情境中物体的位置数列规律大… 19 具【考点十】用有序数对和画图法计算队列的总人数大… .20 【第二部分】用方向和距离确定位置 原【考点十一】根据已知方向，描述反方向 .21 原【考点十二】根据方向、角度和距离确定物体的位置.…22 只【考点十三】根据方向、角度和距离在平面图上标出物体的具体位置。24 只【考点十四】根据方向、角度和距离描述路线女★★★…26 原【考点十五】根据方向、角度和距离绘制路线图★★★★… ...28 只【考点十六】根据方向、角度和距离自行创作路线图★★★★ .30 原【考点十七】路线图与行程问题综合应用☆★☆★★… 32 原【考点十八】路线图与分段计费问题综合应用大… 34 第3页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】有序数对的认识和意义 知识方法 1.列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时， 一般要从前往后数。 2.有序数对的认识和意义。 两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再 加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“有序数对”。 3.有序数对的写法。 用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行 数)，例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用有序数对(2,3)表示。 4.有序数对的读法。 从左往右顺次读出两个数，例如(2,3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5.注意。 有序数对与物体的位置是一一对应的，有序数对中的两个数不可颠倒。 例如有序数对(3,4)和(4,3)，虽然都是由3,4组成的，但是两个数的顺序 不同，表示的位置也不同。 目考查形式 填空、选择、判断 過动态评价 ★ 侣【典型例题】 【原创】暑假期间，小明一家乘坐国产C919大型客机前往北京参加航空科技研学活动。为节 省机场值机排队时间，他们通过手机APP提前选座。下图是该航班部分客舱的座位分布图， 灰色方块代表可选座位，带网格的方块代表不可选座位，请根据图中信息填空。 第4页共37页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 口可选座位不可选座位 □□□ 8靠 靠 9 10 11 窗 窗 12 13 A B C DE F (1)爸爸选的座位用有序数对记作(8，D),表示第( )排( )座位；妈妈选的 座位是第8排F座位，用有序数对记作( ) (2)小明想坐在爸爸和妈妈的正中间，与爸爸妈妈同排，小明的座位用有序数对记作( ) (3)同行的小表妹想要在飞行途中观赏窗外的云朵与风景，你会推荐她坐在什么位置？请写出 一个符合要求的座位用有序数对写出来：( ) 肥【对应练习1】 【原创】暑假期间，明明买了一张《欢迎来龙餐馆》的电影票，电影票上3排15号记作(15， 3),聪聪的电影票上的10排4号记作( ),兰兰的电影票(11,13)表示她是( ) 排( )号 肥【对应练习2】 观看电影《流浪地球2》时，小明的票是4排8号，用有序数对(8,4)表示，小刚的票是5 排7号，用有序数对表示为( ),小红的票与小明的票排数相同，与小刚的票号数相同， 小红的票用有序数对表示是( ) 职【对应练习3】 【原创】暑假期间，电影《八仙！》热映。李明购买的电影票如图所示，座位2排3号用数 对表示为(3,2)。 影厅 3号厅 时间2026年8月9日 影片 八仙！ 座位8排5号 (1)用数对表示位置的方法记录李明的座位是( ) 第5页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)张敏的座位是(6,9)，那么张敏应该坐在( )排( )号座位上。 (3)刘轩的座位既和李明在同一排，又和张敏同座位号，刘轩的座位是( ) 原【考点二】用有序数对表示座位的位置变化 职知识方法 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1.前后相邻：前后在同一列，列数相同，行数差1： 2.左右相邻：左右在同一行，行数相同，列数差1； 3.多重变化：前、后位置是在同一列，改变的是行数；左、右位置是在同一 行，改变的是列数，多重迁移时，改变几行几列，即变化几行几列。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 1.【前后相邻】如果小明的座位从进门数是第二列第三行，用有序数对( )表示，那他 后面一个同学的座位用有序数对表示是( ) 2.【左右相邻】王老师坐在大厅的第5列第7行用有序数对表示为(5,7)，那么坐在他右 边相邻老师的位置用有序数对表示为( ) 3.【多重变化】【原创】林晓原来坐在教室里的第2列第5行，因为看不清黑板上的板书， 老师把她的座位向前调了2行，这时的位置用数对表示是( ):班级进行座位轮换时， 又把她向右移动了4列，现在林晓的位置用数对表示是( 0【对应练习1】 教室里，李小红的座位在第4列第7行，用（4,7)表示；张华坐李小红的后面，张华的座位 用有序数对表示是( ) 肥【对应练习2】 李老师到北京参加寒假教师课程标准培训，在大会议室里，他坐的位置可以用有序数对(24， 15)表示，坐在他前面的老师的位置用有序数对表示为( ),坐在他右边的老师的位置 用有序数对表示为( ) 即【对应练习3】 闪闪原来在教室中的座位用数对表示是（3,2)，新学期老师把他的座位向后调了3行，又向 第6页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 右调了1列。此时闪闪的座位是教室中的最后一排，已知每一行的座位都正好排满，那么闪闪 班里一共有( )位学生。 原【考点三】用有序数对表示平面内物体的位置 职知识方法 1.有序数对中的“0”。 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起 始，竖线和横线的任何一个交点都能用有序数对确定其位置，即使在第0列 或第0行也可以用有序数对确定其位置，例如大门在第3列、第0行，用有 序数对3,0)表示。 2.有序数对可以表示平面图上物体的位置。 在方格纸上用有序数对确定物体的位置时，要先确定代表物体的点在第几列、 第几行，再用（列数，行数）表示。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★ 吕【典型例题】 如图，文化馆的位置为1,3)，那么图书馆的位置为( ):位置为(3,5)的是( )馆： 与文化馆距离最近的是( )馆。 体育馆 3 文化馆 2 展篼馆 图书馆 2 3 4 肥【对应练习1】 如图是游乐园的一角。 第7页共37页 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 100m 5 跷跷板 摩天轮 北 3 2 1 跳跳床 0.大门 碰碰车 23456 (1)用数对(3,2)表示跳跳床的位置，跷跷板的位置是( ),摩天轮的位置是( ) 碰碰车的位置是( ) (2)请你在图中用点A标出秋千的位置，秋千在大门以东400米，再往北300米处，用数对表 示秋千的位置( ) 肥【对应练习2】 一艘渔船在海上遭遇特大风浪即将沉没，船长即刻发出了SOS(求救)信号，下图是这艘渔船 和附近的搜救船所在位置的平面图。 用数对表示搜救一号的位置是(2,1)，渔船的位置是( )搜救二号的位置是( ) 6 搜救号 渔船 北 4 3 250海里 2 2 2海里 搜救号 012345678 职【对应练习3】 电视节目《中国诗词大会》的第一期飞花令”中飞的是季节”加数字”。 5 游园不值 4应怜屐齿印苍苔， 3小扣柴扉久不开。 2春色满园关不住 1⊙ 枝红杏出墙来。 12345678 (1)季节“春”用数对表示是( ):数字一”用数对表示是( ) (2)（5,4)表示的汉字是( )”。 第8页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)第( )列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是( )、( ) 只【考点四】用有序数对确定三角形的形状 网知识方法 1.确定图形。 ①在方格纸上描出各点： ②依次连接各点： ③判断图形的形状。 2.判断三角形的形状。 (1)根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 (2)根据边的长短，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角 形)。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 如图：A点用有序数对表示为(1,1)，B点用有序数对表示为（一，一），C点用有序 数对表示为(，)，三角形ABC是( )三角形。 6 c 3 2 A B 0 1 23 56 肥【对应练习1】 三角形ABC中的A点用有序数对表示为(1,1)，B点用有序数对表示为(4,1)，C点用 有序数对表示为(1,3)，则三角形ABC是( )三角形。 0【对应练习2】 在同一幅地图上如果点A用有序数对表示为(2,5)，点B用有序数对表示为(2,8)，点 第9页共37页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C用有序数对表示为(7,5)，那么三角形ABC一定是( )三角形。 肥【对应练习3】 一个三角形的三个顶点用有序数对表示分别是(2,2)、(7,2)、(2,5)，这个三角形按 角分类是( )三角形。 具【考点五】用有序数对确定四边形的形状 知识方法 1.确定图形。 ①在方格纸上描出各点： ②依次连接各点： ③判断图形的形状。 2.判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 一个四边形的四个顶点所在位置分别可以用(1,3)、(6,3)、（6,5)、（1,5)来表示， 这个四边形一定是( ) 0【对应练习1】 聪聪想在方格纸上画一个四边形，已经画完两条边，如图： (1)如果顶点A的位置是(1,3)，那么B的位置是(，)，C的位置是(，)。 (2)淘气接着又画了两条边AD、CD,得到一个面积为9平方厘米的直角梯形ABCD,那么 D的位置是（一，一)。 1厘米 A B 第10页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 做一做，连一连。 (1)用有序数对标出A点( )和B点( )的位置。 (2)请你在图中标出(7,5)和(8,2)的位置，并分别用C、D表示。 (3)四边形ABCD是什么图形？ 6 B 5 A 2 1 0 1 2 3456789 职【对应练习3】 下图中A、B、C是一个四边形的三个顶点。 9 7 6 4 2 B 1 01234 5678910111213 (1)用有序数对表示点A、B、C的位置是A( )、B( )、C( ) (2)如果这个四边形是等腰梯形，那么另一个顶点的位置是( ) (3)如果这个四边形是直角梯形，那么另一个顶点的位置是( ) (4)如果这个四边形是平行四边形，那么另一个顶点的位置是( ) 第11页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点六】用有序数对表示平面图上图形的平移变化 知识方法 平面图上图形平移的规律。 在平面图上，图形向右（左）平移，行数不变，列数加上（减去）平移的格数：图 形向上（下）平移，列数不变，行数加上（减去）平移的格数。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 如图，点B的位置用有序数对表示是（4,2)。 C 5 2 B 012345678910 (1)点A的位置用有序数对表示是( ),点C的位置用有序数对表示是( ) (2)把三角形ABC向右平移3格，平移后点C的位置用有序数对表示是( ) 即【对应练习1】 如图，如果三角形顶点A用有序数对(3,4)表示，那么顶点B用有序数对( )表示， 顶点C用有序数对( )表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用有序数 对表示是( ),这时( )变了( )没变。 6 5 A 2 B 0 123 45678910 第12页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 下图中，点A的位置用有序数对表示是(，b)。如果将三角形的ABC向上平移2格，得到 三角形AB'C,那么点A的位置用有序数对表示为( B A 即【对应练习3】 如下图，（1,4)表示位置在第1列、第4行。 5 3 0123456789 (1)描出下面各点并依次连成封闭图形。 A(1,4)B(1,1)C(4,1)D(4,4) 这个图形是( )形，这个图形的周长是( )m,面积是( )m2。 (2)分别画出这个图形向右平移4格和向上平移2格后的图形，用数对表示平移后对应的每 个顶点的位置。说说你的发现。 向右平移：A′( ),B( ),C( ),D'( ) 向上平移：A"( ),B"( ),C"( ),D"( )。 我发现：物体左右平移，( )不变，( )变：物体上下平移，( )不变， )变。（均填列或“行”） 第13页共37页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点七】用有序数对描述行进路线， 并解决问题 知识方法 1.用有序数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的 直接用箭头连接有序数对即可。 2.用有序数对描述行进路线的解题步骤。 (1)依次找到每步的目的地： (2)找到每个目的地的有序数对： (3)按照顺序依次连接有序数对： (4)注意按要求标明方向和距离。 目考查形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 【原创】为传承中华优秀传统文化，某市非遗文化博览园暑期开展“少年非遗研学营”主题活 动，园内设置了传统技艺体验、民俗刷场等多个活动区域。部分场地分布如下图所示，图中每 格边长代表350米，黑色线路为园内非遗主题巡游路线。 (1)若入口的位置用数对表示为（1,1)，则A出口的位置为( ),DIY手工体验区 的位置为( ) (2)观察图中的黑色巡游路线，按顺序写出此次巡游从哪里出发、经过哪些地方、最后到达 哪里，并用有序数对描述行进路线。 (3)13:50时，妙妙在非遗美食”处排队购买特色糖画，此时她前面还有6人在排队，若每 人购买时长为2分钟，且妙妙步行速度为56米/分钟，则她能不能赶上剧院下午3点开始的非 遗皮影戏演出？ 350m 10出中 射箭畅 8 刷院 A出力 6 百花园入 廊桥 非遗美食 4 汉服特卖会 诗词家 国风集市D型 12345678910 第14页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 先确定位置，再按照要求写一写。 6 北 5 →东 4 贴 283y 商场 3 图书馆 2 笑笑家自 游东场 0 2 5 8910 (1)笑笑家的位置是( )；商场的位置是( ) (2)图中每个小正方形的边长都是100米，请写出从笑笑家到图书馆的路线。 即【对应练习2】 社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分布图，看图回答问题。 10 9 8花鸟字 风筝 6 ● 5 烙画葫芦 棕编 面塑 2 糖画 1 团扇 泥塑 01234567 8910 (1)用数对表示下面各展区的位置。 烙画葫芦( ) 风筝( 糖画( ) 棕编( ) (2)贝贝的游览路线是(8,2)→（6,4)→(4,3)→(3,6)→(9,5)→(8,2)。 按顺序写出她的游览路线（用→连接) 第15页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 根据下图完成下面各题。 8 北 7 图书馆 6 商店 实验小学 5 480m 390m 公园 4 3 书店 2 电影院 体育场 0 1 2 345 678910 (1)图书馆用有序数对表示是( ),电影院用有序数对表示是( ) (2)笑笑家的位置用有序数对表示是(5,3)，请你在图中标出笑笑家的位置。 (3)周末，淘气想从书店到公园去，写出淘气的行走路线。 貝【考点八】用有序数对表示特殊情境中物体的位置•棋类游戏 职知识方法 在特殊情境中用有序数对描述物体的位置，注意以图示和题目所给的信息为 主，明确该题有序数对表示的规则。 且考查形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★食★食★ 吕【典型例题】 在象棋中，若马的位置在点A处，则称之为卧槽马”。卧槽马在生活中常用来形容善于韬光 养晦，静待时机的人。 马 A 将 第16页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)若马”的位置为(5,4)，将的位置为(4,0)，则点A的位置用数对表示是()。 (2)马走日，象飞田”是下象棋的规则，马下一步的走法可以在其四周的八个点进行选择， 故有“八面威风”之说。若图中马从现在的位置到达A点的位置，请用数对表示马所经过的点。 第一种方法：(5,4)→( )→A: 第二种方法：（5,4)→( )→A; 第三种方法：（5,4)→( )→( )→( )→A. 肥【对应练习1】 1当 名称 白棋子黑棋子 iA1■21 王 官 应 后 当 些 马 2 象 色 ■鸟 ■9当色■2且 兵 e f g h 在国际象棋中，棋子的位置可以用字母和数字来表示，如白方的王”在(，1)处。 (1)像上面这样说一说其他棋子的位置。 (2)用上面的方式还可以描述棋子的移动过程，如白方(g,1)处的马进到(f,3)处，黑 方(d,7)处的兵进到(d,6)处。你能分别标出它们移动后的位置吗？ 即【对应练习2】 小明和小军玩五子棋游戏，比赛规则加下： 五子棋游戏规则 1.两名棋手分别选择白色或黑色棋子： 2.选黑棋的棋手先走，双方依次将棋子下在棋盘竖线与横线的交叉点上： 3.首先将本方的5枚棋子连成一条直线的棋手获胜。 小明执黑棋并最终获胜，回顾两人的下棋过程： 刚开局，两人分别下了3手（见下图和表）。 第17页共37页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 次序棋手 第1手 第2手 第3手 小明 (6,5) (5,6) (4,6) 小军 (5,4) (6,3) (7,2) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 012345678910 (1)接下来小明将第4手棋下在(4,5)的位置，请你在图中标出这枚黑子的位置。 (2)小军为了防止黑棋从两个不同方向均能连成3子，第4手棋只能下在位置( )上 了。 (3)请在图中标出这枚白子的位置。 (4)小明：举手投降吧，这盘棋我赢定了！再下两手就可以确定！你知道小明这盘棋后续的 行棋规划吗？他的第5手棋、第6手棋分别下在了（一，一)和( )上。 肥【对应练习3】 围棋起源于中国，是迄今为止最久远的智力博弈活动之一。在实战对局中，一方将另一方的一 个或多个棋子在上、下、左、右的交叉点包围，使其被全部堵住，随后将这颗棋子从棋盘上拿 掉，就叫吃子”。如左下图，×表示被4枚白棋吃掉的黑棋。右下图是围棋棋盘的一部分， (1,2)、(2,1)、(3,4)、(4,3)、（3,2)、(2,4)、(1,3)均为白棋，在图 上用×”标出所有被白棋吃掉的黑棋。 3 2 1 第18页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 貝【考点九】用有序数对表示特殊情境中物体的位置·数列规律 丹知识方法 在特殊情境中用有序数对描述物体的位置，注意以图示和题目所给的信息为 主，明确该题有序数对表示的规则。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★★★★火 吕【典型例题】 先找规律，再填空。 (1,24),(2,12),（3,8),(,6)。 肥【对应练习1】 将不为0的自然数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对(x,y)表示第x行，从左到右 第y个数，如图：(3,2)表示数5，(4,3)表示数9，那么(20,7)表示的数是几？（写 出计算过程) 1 第一行 23 第二行 456 第三行 78910第四行 肥【对应练习2】 将自然数从1开始，按下图所示的规律排列，规定图中第m列、第n行的位置记作(m,n), 如自然数6的位置是(3,2)，则自然数35的位置记作( ) 第一列第二列第三列第四列第五列 第一行12 5 10 17 第二行4←-3 6 11 18 第三行9-8+7 12 19 第四行16-15←1413 20 第五行25-24-23-22-21 即【对应练习3】 仔细观察图中数的排列规律。照这样排下去，处在(6,4)位置的数是( ) 第19页共37页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10 11 12 13 3 6 2 3 8 15 16 .ee 2 3 4 5 A.30 B.33 C.39 D.40 原【考点十】用有序数对和画图法计算队列的总人数 冥知识方法 解题关键：根据所给有序数对，确定队列有几行、几列，进而确定总人数。 目考查形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★★★★★火 吕【典型例题】 为庆祝六一，同学们排成每行人数相同的鲜花队。乐乐正好排在队伍的最中间一列，最中间一 行，乐乐的数对表示是(5,5)。最外圈的同学拿红色鲜花，拿红色鲜花的共有多少人？ 肥【对应练习1】 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置排在队伍的最中间一列，最中间一行，小明的 数对表示是(3,3)。做操的同学共有多少人？ o0ooO o0ooO OO●OO o00oo ooooo 第20页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是(4,2) (4,37)(23,2)(23,37)。 (1)国旗下一共有多少人？ (2)如果把这些人平均分成18组训练，每组多少人？还剩多少人？ 肥【对应练习3】 小云参加了实验小学运动会的开幕式表演。所有学生表演时排成方队，赵老师在方队的前面看 小云，她的位置是(11,6)，张老师在方队的后面看小云，她的位置是(2,4)。表演的学 生共有多少人？ 具【考点十一】根据已知方向，描述反方向 职知识方法 描述一个方向的反方向，角度和距离不变，方向相反，东对西，南对北，东 北对西南，西北对东南。 目考查形式 填空、选择、判断 過动态评价 ★ 吕【典型例题】 学校在体育场的西偏南45°方向，体育场在学校的( )方向。 肥【对应练习1】 商店在学校南偏东35°方向800米处，则学校在商店( )方向( )米处。 即【对应练习2】 淘气家在学校的北偏东60°方向上700m处。则学校在淘气家( )60°方向上( )m 处。 第21页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 小明家在学校南偏东30°方向600m处，则学校在小明家( )°方向( )m处。 原【考点十二】根据方向、角度和距离确定物体的位置 职知识方法 描述平面内物体的准确位置时，要先确定参照点，再确定物体相对于参照点 的距离和方向。 1.确定参照点，建立方向标。 2.确定物体相对于参照点的方向和角度：在描述方向时，“偏”字前面的方 向是起始边，“偏”字后面的方向是偏转的方向，再结合偏转角度就能精准 描述方位，一般习惯用不大于45°的角来描述。 3.确定物体相对于参照点的距离：根据单位长度所表示的实际距离计算出实 际距离。 目考查形式 填空 西动态评价 ★ 吕【典型例题】 观察图，完成下列各题。 北 30 小亮 460° 850m 小红 (①)以小红为观测点，小亮在小红的( )偏( )( )方向( )m处。 (2)以小亮为观测点，小红在小亮的( )偏( )( )方向( )m处。 肥【对应练习1】 锦绣小区在学校的( )偏( )( )方向上，距离是( )米；学校在锦 绣小区的( )偏( )( )方向上，距离是( )米 第22页共37页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 北 •锦绣小区 40° 西 →东 学校 南 200m 肥【对应练习2】 以学校为观测点，书店在( )偏( )( )方向上，距离是( )m;少 年宫在( )偏( )( )方向上，距离是( )m;商店在北偏西 )方向上，距离是( )1m。 北 商店 50 学校 西 30° 48 东 少年宫 书店 100m 南 职【对应练习3】 根据下面的路线图填写方向和距离。（测量图上距离时精确到整厘米） 小明家 邮局 北 45 比例尺 1:20000 学校 商店 少年宫 (1)学校的( ),( )米处是小明家。 (2)商店的( ),( )米处是少年宫。 第23页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十三】根据方向、角度和距离在平面图上标出物体的具体位置 知识方法 1.定点：确定参照点和方向标： 2.定向：根据物体相对于参照点的方向角，用量角器画出方向角的终止边： 3. 定距：根据图上单位长度确定点到参照点的图上距离： 4.定位：根据方向和距离确定点的位置，并标出角度、刻度和名称。 目考查形式 操作与作图 過动态评价 ★★ 侣【典型例题】 无人机展区在医疗站北偏西20°方向300米处，请标出无人机展区位置。 北 医疗站 100m 职【对应练习1】 根据下面的描述，在平面图上标出日月贝和珠海渔女的位置。 北 市民服务中心 0 200m (1)日月贝在市民服务中心的正东方向400米处。 (2)珠海渔女在市民服务中心的东偏南25°方向500米处。 第24页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 学校 050010001500米 (1)李红家在学校的南偏西30°方向500米处。 (2)王林家在学校的东偏南50°方向1500米处。 (3)陈兵家在学校的北偏西20°方向1000米处。 即【对应练习3】 以农庄为观测点，填一填，画一画。 奥体中心 北 凤城广场 2cm 西 45入 人70° 农庄 →东 1cm表示1km 南 (1)奥体中心的位置是( ),距离农庄( )千米。 (2)风城广场的位置是( ),距离农庄( )千米。 (3)体育公园的位置是南偏西60°，距离农庄4千米。请在图中画出体育公园的位置。 第25页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点十四】根据方向、角度和距离描述路线 买知识方法 1.定起点和终点。 确定好出发的位置，即从哪里出发，确定最终目的地。 2.定分段。 确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。 3.分段描述。 从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 4.完整描述。 用“从某地出发向某个方向行多少米（或千米）到达某地，再向.，接着.， 最后到达某地”的模板完整描述。 目考查形式 填空、应用 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 下面是3号公交车的行驶线路图。 北 》东 体育馆 博物馆 4.5km 70° 3.5km 3km 0 4 1.5km 2km 80° 幸福小区 游泳馆 超市 图书馆 3路公交车从超市出发，向( )行( )km到图书馆，再向( )偏 )( )方向行( )km到体育馆，然后向( )行( )kam到博 物馆，接着向( )偏( )( )方向行( )km到游泳馆，最后向 ( )偏( )( )方向行( )km到幸福小区。 肥【对应练习1】 下面是小红家到书店的路线图。小红从家出发先向( )走100米到超市，然后向 )走200米到邮局再向( )方向走( )米到学校再向( )方向走 210米到银行，最后向东走220米到书店。 第26页共37页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 小红家 学校 北 -001 150米 210米 200米 超市 邮局 220米 银行 书店 即【对应练习2】 如图，奇思从家出发，先向( )走50米到超市，再向( )走( )米到公园， 最后向东走160米到学校。 公园 160米 学校 北 175米 →东 超市 50米 奇思家 下面是某市1路公共汽车的路线图。 N 纪念碑博物馆 ↑ 米。人民广场 1.6千米 5 4 千米 45t 45 45 起点站 购物中心 ●终点站 清水公园 (1)亮亮坐1路公共汽车从起点站出发，向( )行驶到达清水公园，再向( )偏 )( )方向行( )千米到达纪念碑。 (2)晶晶由人民广场出发向( )偏( )( )方向行( )千米到达购物 中心，再向( )偏( ( )方向行( )千米到达博物馆，最后向 )行( )千米到达纪念碑。 第27页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点十五】根据方向、角度和距离绘制路线摑 买知识方法 1.确定方向标和单位长度： 2.确定起点的位置： 3. 根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点 为观测点，后面每段都要以前一段的终点为观测点： 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方 向和距离。 5.标出数据、名称、角度。（绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连 的)。 目考查形式 操作与作图 過动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北40°行驶3千米走到A站，然后再向正西行驶5千 米到达B站，最后向西偏南50°行驶4千米到达终点站。 (1)根据上面的描述，把12路公共汽车行驶的路线图画完整。 (2)根据路线图，描述12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 北 40 起点 1km 肥【对应练习1】 李叔叔驾车从家向东偏北35°方向行驶2千米后向西行驶5千米，最后向西偏南30°行驶3千 米到达森林公园。 第28页共37页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 北 1km 李叔叔家 (1)根据上面的描述，把李叔叔驾车行驶的路线图画完整。 (2)根据路线图，说说李叔叔驾车原路返回时所行驶的方向和路程。 0【对应练习2】 北 西 家 →东 100m 南 (1)根据描述画图：兰兰周末去图书馆看书，她从家出发向北偏东30°方向走400米，再向 正西方向走600米到图书馆，看完书后向南偏东方向走回家。 (2)兰兰行走的路线连起来是什么图形？ 职【对应练习3】 小明星期天从家里出发到体育馆参加训练。他先向正南方向走200米，到达邮局，然后向东偏 南30°方向走600米到达医院，再向东偏北20°方向走200米到达体育馆。 (1)请你帮小明画出路线示意图： (2)根据所画的路线示意图，说出小明原路返回时所走的方向和路程。 第29页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 北 。小明家 100米 原【考点十六】根据方向、角度和距离自行创作路线图 冥知识方法 行走过程中的观测点在不断变化，描述路线图时，要先按行驶的路线确定每 一个观测点，然后以每一个观测点为中心建立方向标，根据方向和距离描述 到下一个目标的过程。 目考查形式 应用与解答 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 请根据下图表述丽丽家到新新家的行走路线。 银行 北 400米 600米 500米 400米 丽丽家 超市 学校 新新家 即【对应练习1】 下面是某部队行军路线图，请写出从军营到1号目的地的行军路线。 3千米 45 2千米 1号目的地 军 第30页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习2】 郑州市二七纪念馆是河南省第一批红色教育基地之一。其中二七纪念塔修建于1971年7月1 日，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬二七革命传统而修建的纪念性建筑物。 下图是从二七纪念塔到河南博物院的一条交通线路。 北 河南省博物馆站 ● 关虎屯站 B18路 公交车 经 黄河路站 地铁1号线 ●紫荆山站 人民路站 ●.)40 二七广场站 (1)看图填空。 乘坐地铁1号线从二七广场站出发，向( )偏( )( )°行驶( )站到 达紫荆山站。 (2)请你写出从紫荆山站到河南博物院站的交通行驶路线。 肥【对应练习3】 下图是小宇一家规划的周末出游路线。 动物园 北 酒店 135° 文化馆 65 科技园 500m 植物园 15o (1)请你描述小宇从酒店出发游览植物园、科技园、文化馆后到达动物园的出游路线。 第31页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)在动物园东偏南50°方向，距离动物园1000米处有一家书店，请你在图中用“▲标记出 书店的位置。 具【考点十七】路线图与行程问题综合应用 买知识方法 1.描述路线的关键：确定每段路的观测点。 2.平均速度=总路程÷总时间。 目考查形式 应用与解答 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 如图是王华家附近部分街道的平面图。 (1)王华去上学应该怎样走才能最快到达学校？请用比较简洁的语言描述出来。（说清楚方 向和距离) (2)如果王华每分钟走60米，走最短的路去学校，那么他从家走到学校需要多少分钟？ 电影院 800米 200米 王华家 银行 600米 1000米 55 学校 超市 600米 125 第32页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 志愿者小杨要给B城、C城、D城运送防疫物品。 C地 北 40 B地 100km 20km 125 A地 (1)他从A城出发，向东偏( )25°方向，行驶100千米到达B城，继续向( 偏( )( )°方向行驶( )千米到达C城： (2)小杨最终的目的地是D城，D城位于C城的南偏西45°方向，距离C城30千米，请你 在图上画出D城的位置。 (3)如果小杨送完物资后立即沿原路返回。已知小杨平均每小时行驶50千米，他4个小时能 到达A城吗？ 肥【对应练习2】 根据描述，完成下面各题。 超市 北 450 30 学校 100m (1)小红从家到学校，先向( )偏( )30度方向走( )米到超市，接着向 )偏( )45度方向走( )米到学校。 (2)书店在小红家北偏东60度方向350米处，请画出书店的位置。 (3)小红每分钟走75米，她从家里出发经超市到学校，再原路返回需( )分钟。 第33页共37页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 阳阳从家先向西偏北40°方向走300米到达体育场，再向正北方向走200米到达图书馆，最后 向西偏南30°方向走400米到达学校。 北 体育场 : 100m 0 阳阳家： (1)根据上面的描述， 把阳阳行走的路线图画完整。 (2)阳阳从家到体育场走了5分钟，平均每分钟走( )米。 (3)如果原路返回，那么阳阳从学校到图书馆的路线是向( )偏( 方向行走( )米。 原【考点十八】路线图与分段计费问题综合应用 职知识方法 先根据题目描述的方向和距离确定各场所的位置，然后确定行车路线并算出 实际路程。如果实际路程在起步价路程范围内，就按起步价收费；如果超出 起步价路程，要按分段计费的方法计算车费。 目考查形式 应用与解答 蜀动态评价 ★★★★★大 侣【典型例题】 李老师家在广场的正西方向1600米处，学校在广场的北偏西45°方向2000米处，服务中心在 公园东偏南40°方向1600米处。 (1)请你在如图各点处对应位置标出各场所的名称。 (2)现在李老师要坐出租车（沿图中路线）从学校去服务中心，已知出租车在3千米以内（含 第34页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3千米)按起步价6元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米计算）车费增加2元， 那么李老师一共要花多少车费？ 公园 45 40 北 :广场 0400m 肥【对应练习1】 认真阅读图表中的信息，解决下列问题。 出租车收费标准（部分） 起步收费标准 3千米以内（含3千米） 10元 超过部分收费标 3~16千米（含16千米） 1.6元/千米 准 16千米以上 1.8元/千米 (1)铭瑄爸爸在医院工作，医院在铭瑄家西偏北30°方向2.5千米处，请在图中表示出医院的位 置。 (②)铭瑄和爸爸妈妈在星期六从家乘出租车去展览馆参观，一共要付车费多少元？ 北 展览馆 铭瑄家 0 1km 第35页共37页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 下面是某市部分新建路段的平面图 家具城 ,海星超市 北 商业街 (1)海星超市正南方向3k处有一条美食街，美食街与商业街垂直，请你在图中标出美食街的 位置. (2)从美食街与商业街的交叉处向正东方向行4k到达公园，请你在图中用“△标出公园的位 置. (3)唐瑶乘车沿路线图从家具城到公园需要付多少车费？ 里程 收费 3km(含3km)以下 5元 3km以上每增加1km 1元 肥【对应练习3】 文化宫东边4千米处，有一条商业街与延陵路垂直，邮电大楼在文化宫北偏东30°方向3千米 处 北 文化宫 延陵路 学校024于米 第36页共37页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)在下图中画线表示商业街， (2)在下图中画出邮电大楼的位置. (3)王老师乘出租车从学校先到文化宫再到邮电大楼，他要付车费多少元？出租车的收费标准 如下表： 里程 收费 3千米以下（包括3千米） 6.00元 3千米以上，每增加1千米 1.50元 第37页共37页学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年8月9日 第1页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元确定位置【十八大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧的专题名称 第一单元确定位置 本专题以确定物体的位置为主，其中主要包括①用有序数对确定位置和②用方 专题内容 向和距离确定位置等两部分内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：多维：★★★：重点：★★★★；难点：★★★★★ 本专题作为小学数学“位置与方向”板块的核心内容，总体内容较为简单，考 旦讲解建议 查难度较小，题型以填空、选择、操作与作图等为主，建议作为本单元核心内 容进行讲解，要求全体学生掌握。 回考点数量 十八大考点 第二篇章 考点导航篇 【第一部分】用有序数对确定位置 原【考点一】有序数对的认识和意义… .4 只【考点二】用有序数对表示座位的位置变化… .7 冥【考点三】用有序数对表示平面内物体的位置… 9 只【考点四】用有序数对确定三角形的形状3 只【考点五】用有序数对确定四边形的形状15 只【考点六】用有序数对表示平面图上图形的平移变化★★★★ 20 第2页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点七】用有数对描述行进路线，并解决问题★★★★… ….24 只【考点八】用有序数对表示特殊情境中物体的位置棋类游戏★★★★★……29 只【考点九】用有序数对表示特殊情境中物体的位置数列规律大… .34 具【考点十】用有序数对和画图法计算队列的总人数大… .37 【第二部分】用方向和距离确定位置 原【考点十一】根据已知方向，描述反方向 .39 只【考点十二】根据方向、角度和距离确定物体的位置…41 只【考点十三】根据方向、角度和距离在平面图上标出物体的具体位置。…44 只【考点十四】根据方向、角度和距离描述路线女★★★.50 原【考点十五】根据方向、角度和距离绘制路线图★★★★… ..53 只【考点十六】根据方向、角度和距离自行创作路线图★★★★ .57 原【考点十七】路线图与行程问题综合应用☆★☆★★… .60 原【考点十八】路线图与分段计费问题综合应用大… ..65 第3页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】有序数对的认识和意义 知识方法 1.列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时， 一般要从前往后数。 2.有序数对的认识和意义。 两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再 加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“有序数对”。 3.有序数对的写法。 用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行 数)，例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用有序数对(2,3)表示。 4.有序数对的读法。 从左往右顺次读出两个数，例如(2,3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5.注意。 有序数对与物体的位置是一一对应的，有序数对中的两个数不可颠倒。 例如有序数对(3,4)和(4,3)，虽然都是由3,4组成的，但是两个数的顺序 不同，表示的位置也不同。 目考查形式 填空、选择、判断 過动态评价 ★ 侣【典型例题】 【原创】暑假期间，小明一家乘坐国产C919大型客机前往北京参加航空科技研学活动。为节 省机场值机排队时间，他们通过手机APP提前选座。下图是该航班部分客舱的座位分布图， 灰色方块代表可选座位，带网格的方块代表不可选座位，请根据图中信息填空。 第4页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ☐可选座位不可选座位 > 8靠 靠 9 10 11 窗 窗 12 13 A B C DE F (1)爸爸选的座位用有序数对记作(8，D),表示第( )排( )座位：妈妈选的 座位是第8排F座位，用有序数对记作( ) (2)小明想坐在爸爸和妈妈的正中间，与爸爸妈妈同排，小明的座位用有序数对记作( )。 (3)同行的小表妹想要在飞行途中观赏窗外的云朵与风景，你会推荐她坐在什么位置？请写出 一个符合要求的座位用有序数对写出来：( ) 解析： (1)8:D;(8,F): (2)(8,E): (3)靠窗位置即可，示例：(9，A)(答案不唯一) 肥【对应练习1】 【原创】暑假期间，明明买了一张《欢迎来龙餐馆》的电影票，电影票上3排15号记作(15， 3),聪聪的电影票上的10排4号”记作( ),兰兰的电影票(11,13)表示她是( 排( )号。 【答案】 (4,10) 13 11 【分析】由电影票上3排15号记作(15,3)可知，数对中第一个数代表号数，第二个数代 表排数。 聪聪的电影票上的10排4号”，号数是4，排数是10，所以用数对表示为(4,10)。 兰兰的电影票(11,13)，第一个数11表示11号，第二个数13表示13排，据此解答。 【详解】聪聪的电影票上的10排4号记作(4,10)，兰兰的电影票(11,13)表示她是13 排11号。 即【对应练习2】 观看电影《流浪地球2》时，小明的票是4排8号，用有序数对(8,4)表示，小刚的票是5 第5页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 排7号，用有序数对表示为( ),小红的票与小明的票排数相同，与小刚的票号数相同， 小红的票用有序数对表示是( ) 【答案】 (7,5) (7,4) 【分析】根据题意，小明的票是4排8号，用数对(8,4)表示，即数对的第一个数字表示号， 第二个数字表示排，据此用数对表示小刚的票5排7号的位置。 已知小红的票与小明的票排数相同，即4排：与小刚的票号数相同，即7号：据此用数对表示 小红的位置。 【详解】小刚的票是5排7号，用数对表示为(7,5)，小红的票与小明的票排数相同，与小 刚的票号数相同，小红的票用数对表示是(7,4)。 即【对应练习3】 【原创】暑假期间，电影《八仙！》热映。李明购买的电影票如图所示，座位2排3号用数 对表示为(3,2)。 影厅 3号厅 时间2026年8月9日 影片 八仙！ 座位8排5号 (1)用数对表示位置的方法记录李明的座位是( 。 (2)张敏的座位是(6,9)，那么张敏应该坐在( )排( )号座位上。 (3)刘轩的座位既和李明在同一排，又和张敏同座位号，刘轩的座位是( ) 解析： (1)(5,8);(2)9排6号：(3)(6,8)。 第6页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点二】用有序数对表示座位的位置变化 知识方法 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1.前后相邻：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2.左右相邻：左右在同一行，行数相同，列数差1： 3.多重变化：前、后位置是在同一列，改变的是行数：左、右位置是在同一 行，改变的是列数，多重迁移时，改变几行几列，即变化几行几列。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 1.【前后相邻】如果小明的座位从进门数是第二列第三行，用有序数对( )表示，那他 后面一个同学的座位用有序数对表示是( ) 【答案】 (2,3) (2,4) 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。 【详解】小明的座位在第2列、第3行的交点处，用数对(2,3)表示。他后面一个同学与小 明在同一列，即在第2列、第4行的交点处，所以他后面一个同学的座位用数对表示是(2,4)。 【点睛】用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置。 2.【左右相邻】王老师坐在大厅的第5列第7行用有序数对表示为(5,7)，那么坐在他右 边相邻老师的位置用有序数对表示为( )。 【答案】(6,7) 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，王老师 右边相邻的老师与王老师在同一行，列数比王老师的列数多1，据此解答。 【详解】5+1=6 分析可知，坐在他右边相邻老师的位置用数对表示为(6,7)。 【点睛】掌握用数对表示物体位置的方法是解答题目的关键。 3.【多重变化】【原创】林晓原来坐在教室里的第2列第5行，因为看不清黑板上的板书， 老师把她的座位向前调了2行，这时的位置用数对表示是( ):班级进行座位轮换时， 又把她向右移动了4列，现在林晓的位置用数对表示是( 解析：(2,3)；(6,3) 第7页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 教室里，李小红的座位在第4列第7行，用(4,7)表示：张华坐李小红的后面，张华的座位 用有序数对表示是( )。 【答案】(4,8) 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，张华 坐李小红的后面，列数不变，行数增加1行，那么张华应该坐在第4列第8行，据此用数对表 示出来即可。 【详解】根据分析得，张华坐在第4列第8行，用数对表示是(4,8)。 【点晴】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。 即【对应练习2】 李老师到北京参加寒假教师课程标准培训，在大会议室里，他坐的位置可以用有序数对（24， 15)表示，坐在他前面的老师的位置用有序数对表示为( ),坐在他右边的老师的位置 用有序数对表示为( ) 【答案】 (24,14) (25,15) 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第三个数表示行，根据 数对找出李老师在大会议室里的对应位置，即他坐在第24列第15行，坐在前面的老师，列数 不变，行数减1，再用数对表示出来：坐在他右边的老师，列数加1，行数不变，用数对表示 出位置即可。 【详解】根据分析得，坐在他前面的老师，列数不变，行数减1，坐在第24列第14行，用数 对表示为(24,14)。 坐在他右边的老师，列数加1，行数不变，坐在第25列第15行，用数对表示为(25,15)。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。 肥【对应练习3】 闪闪原来在教室中的座位用数对表示是(3,2)，新学期老师把他的座位向后调了3行，又向 右调了1列。此时闪闪的座位是教室中的最后一排，已知每一行的座位都正好排满，那么闪闪 班里一共有( )位学生。 【答案】20 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往 右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，隔开， 第8页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 数对加上小括号。 据此确定教室座位的列数和行数，根据列数×行数=总数，列式计算即可。 【详解】闪闪原来在教室中的座位用数对表示是(3,2)，新学期老师把他的座位向后调了3 行，又向右调了1列。此时闪闪的座位是教室中的最后一排，此时闪闪的座位用数对表示是(4， 5),因为每一行的座位都正好排满，所以共4列5行。 4×5=20(位) 闪闪班里一共有20位学生。 原【考点三】用有序数对表示平面内物体的位置 职知识方法 1.有序数对中的“0”。 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起 始，竖线和横线的任何一个交点都能用有序数对确定其位置，即使在第0列 或第0行也可以用有序数对确定其位置，例如大门在第3列、第0行，用有 序数对(3,0)表示。 2.有序数对可以表示平面图上物体的位置。 在方格纸上用有序数对确定物体的位置时，要先确定代表物体的点在第几列、 第几行，再用（列数，行数）表示。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题】 如图，文化馆的位置为1,3)，那么图书馆的位置为( ):位置为(3,5)的是( )馆： 与文化馆距离最近的是( )馆。 体育馆 4 3 文化馆 2 展策馆 图书馆 2345 第9页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 (2,1) 体育 图书 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。据此找出图书馆在第几列第几行，用数 对表示出图书馆的位置；再确定(3,5)的位置上对应的地点；最后通过文化馆到其他场馆的横向 和纵向的格子数差来估算距离，找出与文化馆距离最近的场馆。 【详解】观察可知，图书馆在第2列第1行，因此图书馆的位置用数对表示为(2,1)。 (3,5)表示第3列第5行，观察可知，此位置上对应的是体育馆 文化馆在(1,3)，图书馆在（2,1)：横向差2-1=1格，纵向差3-1=2格，总“步数 为1+2=3格。 文化馆在(1,3)，体育馆在(3,5)：横向差3-1=2格，纵向差5一3=2格，总“步数” 为2+2=4格。 文化馆在(1,3)，展览馆在（4,2)：横向差4一1=3格，纵向差3一2=1格，总“步数” 为3+1=4格。 总步数越少，距离越短，所以图书馆离文化馆距离最近。 0【对应练习1】 如图是游乐园的一角。 100m 跷跷极 摩天轮 北 3 2 跳跳床 0.大门 碰碰车 1 3456 (1)用数对(3,2)表示跳跳床的位置，跷跷板的位置是( ),摩天轮的位置是( 碰碰车的位置是( )。 (2)请你在图中用点A标出秋千的位置，秋千在大门以东400米，再往北300米处，用数对表 示秋千的位置( ) 【答案】() (2,4) (6,5) (5,1) 第10页共71页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 100m 跷跷板 4 摩天轮非 秋于 (4,3) 跳跳床 0.大7 碰碰车 123456 【分析】(1)用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时 从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号，” 隔开，数对加上小括号，据此解答即可。 (2)大门的位置在(0,0)，图中的一格表示100m,秋千在大门以东400m,即往东4格， 再往北300处，即再往北3格处，所以秋千的位置用数对表示为(4,3)。据此画图即可。 【详解】(1)用数对(3,2)表示跳跳床的位置，跷跷板的位置是(2,4)，摩天轮的位置是(6， 5),碰碰车的位置是(5,1)。 (2)在图中用点A标出秋千的位置，秋千在大门以东400米，再往北300米处，用数对表示 秋千的位置(4,3)。画图略。 即【对应练习2】 一艘渔船在海上遭遇特大风浪即将沉没，船长即刻发出了SOS(求救)信号，下图是这艘渔船 和附近的搜救船所在位置的平面图。 用数对表示搜救一号的位置是(2，)，渔船的位置是( ),搜救二号的位置是( )。 61 5 搜救号 渔船 北 4 250海里 3 2 2 2海里 搜救号 012345678 【答案】 (5,4) (0,4) 【分析】数对中两个数字的含义，即第一个数字表示列为横轴上的数，第二个数字表示行为纵 轴上的数，再确定渔船的位置数对，在平面图上找到搜救三号的位置，确定搜救二号的位置数 对。 【详解】搜救一号在平面图上的位置对应横轴上的数字是2，对应纵轴上的数字是1。用数对 第11页共71页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2,1)来表示搜救一号的位置；在平面图上找到渔船的位置，在横轴上对应的刻度，向 下对应横轴上的数字是5，在纵轴上对应的刻度，向左对应纵轴上的数字是4，渔船的位置表 示为(5,4)。 观察搜救二号在横轴上对应的刻度，向下对应横轴上的数字是0，观察搜救二号在纵轴上对应 的刻度，向左对应纵轴上的数字是4，搜救二号的位置表示为(0,4)。 肥【对应练习3】 电视节目《中国诗词大会》的第一期飞花令中飞的是季节加数字”。 5 游园不值 4应怜屐齿印苍苔， 3小扣柴扉久不开。 2春色满园关不住， 1⊙枝红杏出墙来。 12345678 (1)季节春”用数对表示是( ):数字“一”用数对表示是( ) (2)(5,4)表示的汉字是( )”。 (3)第( )列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是( )、( 【答案】(1) (1,2) (1,1) (2)印 (3) 8 (8,2) (8,4) 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 (1)“春”在第1列第2行，“一在第1列第1行，据此用数对表示“春和一的位置。 (2)(5,4)表示第5列第4行，据此从图中找到对应的汉字。 (3)从图中找到全是标点符号对应的列。逗号在第8列第2行、第8列第4行，据此用数对 表示逗号的位置。 【详解】(1)季节春用数对表示是(1,2)：数字“一用数对表示是(1,1)。 (2)(5,4)表示的汉字是“印”。 (3)第8列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是(8,2)、(8,4)。 第12页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点四】用有序数对确定三角形的形状 买知识方法 1.确定图形。 ①在方格纸上描出各点： ②依次连接各点： ③判断图形的形状。 2.判断三角形的形状。 (1)根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 (2)根据边的长短，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角 形)。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 如图：A点用有序数对表示为(1,1)，B点用有序数对表示为（一，一），C点用有序 数对表示为（一，），三角形ABC是( )三角形。 6 4 3 2 B 2 56 【答案】 5 1 3 等腰 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表 示出点B和点C的位置：再根据三角形的分类标准进行判断即可。 【详解】由分析可知： A点用数对表示为(1,1)，B点用数对表示为(5,1)，C点用数对表示为(3,3)，三角 形ABC是等腰三角形. 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 第13页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 三角形ABC中的A点用有序数对表示为(1,1)，B点用有序数对表示为(4,1)，C点用 有序数对表示为(1,3)，则三角形ABC是( )三角形。 【答案】直角 【分析】平面内，从左往右数是列数，从前往后数是行数，以（列数，行数）的形式来表示位 置，就是数对，可据此先把三角形的3个顶点确定在平面内，再根据其具体形状确定三角形的 分类。 【详解】如图：如果A点用数对表示为(1,1)，B点用数对表示为(4,1)，C点用数对表 示为(1,3)，那么三角形ABC按角分是直角三角形。 0 23456 【点晴】此题主要考查了两个知识点：一是数对与位置：三是三角形按角分类。 肥【对应练习2】 在同一幅地图上如果点A用有序数对表示为(2,5)，点B用有序数对表示为(2,8)，点 C用有序数对表示为(7,5)，那么三角形ABC一定是( )三角形。 【答案】直角 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此标出A、B、 C,再连接三点，最后判断图形即可。 【详解】如图： 1 13 第14页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 通过观察图形可知，三角形是一个直角三角形。 【点晴】本题考查了根据数对找位置的方法以及直角三角形的认识。 肥【对应练习3】 一个三角形的三个顶点用有序数对表示分别是(2,2)、(7,2)、(2,5)，这个三角形按 角分类是( )三角形。 【答案】直角 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找出三 角形的三个顶点，然后再顺次连接，最后根据三角形的分类标准判断是什么三角形。 【详解】如图所示： 4 这个三角形按角分类是直角三角形。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 具【考点五】用有序数对确定四边形的形状 买知识方法 1.确定图形。 ①在方格纸上描出各点： ②依次连接各点： ③判断图形的形状。 2.判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 一个四边形的四个顶点所在位置分别可以用(1,3)、(6,3)、(6,5)、（1,5)来表示， 这个四边形一定是( ) 第15页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】长方形 【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后， 据此确定四个顶点的位置，再根据四边形的特征解答即可。 【详解】一个四边形的四个顶点所在位置分别可以用A(1,3)、B(6,3)、C(6,5)、D (1,5)来表示，因为A、B在同一行，C、D在同一行，A、D在同一列，B、C在同一列， 所以这个四边形一定是长方形。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，长方形的特征及应 用。 即【对应练习1】 聪聪想在方格纸上画一个四边形，已经画完两条边，如图： (1)如果顶点A的位置是(1,3)，那么B的位置是(，)，C的位置是（一，）。 (2)淘气接着又画了两条边AD、CD,得到一个面积为9平方厘米的直角梯形ABCD,那么 D的位置是(， 1厘米 【答案】 4 > 3 【分析】(1)根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数 在后，如果顶点A的位置是(1,3)，那么B的位置是(1,1)，C的位置是(4,1)。 (2)根据梯形的面积公式：S=(a+b)h÷2,那么a=2S÷h-b,据此求出梯形的上底，进而 确定D的位置。 【详解】(1)如果顶点A的位置是(1,3)，那么B的位置是(1,1)，C的位置是(4,1)。 (2)9×2÷2-3 =9-3 =6(厘米) 所以AD=6厘米 那么D的位置是(7,3)。 第16页共71页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 如图： 1厘米 D 3 B 0 6 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置是方法及应用，以及梯形面积公式 的灵活运用。 肥【对应练习2】 做一做，连一连。 (1)用有序数对标出A点( )和B点( )的位置。 (2)请你在图中标出(7,5)和(8,2)的位置，并分别用C、D表示。 (3)四边形ABCD是什么图形？ 6 B A 2 0 1 2 3456789 【答案】(1)(3,2)：(5,5)；(2)见详解：(3)梯形 【分析】(1)根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行 数在后。 (2)首先在图中描出C、D两个顶点的位置，然后顺次连接各点画出这个图形。 (3)因为AD与BC互相平行，所以四边形ABCD是梯形 【详解】(1)用数对标出A点(3,2)，B点(5,5)。 (2)作图如下： 第17页共71页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6 B 5 4 3 D 0 1 23 4 56789 (3)根据梯形的特征可知，四边形ABCD是梯形。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用。 即【对应练习3】 下图中A、B、C是一个四边形的三个顶点。 9 > 6 5 4 3 2 B C 012345678910111213 (1)用有序数对表示点A、B、C的位置是A( )、B( )、C( ) (2)如果这个四边形是等腰梯形，那么另一个顶点的位置是( ) (3)如果这个四边形是直角梯形，那么另一个顶点的位置是( )。 (4)如果这个四边形是平行四边形，那么另一个顶点的位置是( ) 【答案】 (4,7) (1,2) (9,2) (6,7) (9,7) (12, 7) 【分析】(1)数对的表示方法：（列数，行数）找出各顶点对应的列数和行数，用数对表示 出来 (2)找出BC的中点，过BC的中点作BC的垂线，以垂线为对称轴找出A点的对称点D1: (3)过点C作CD垂直于BC,使CD2的长度等于A到BC的长度： (4)在点A所在的行找出点D3,使线段AD3的长度和线段BC长度相等。 【详解】(1)A点的位置用数对表示为(4,7)，B点的位置用数对表示为(1,2)，C点 第18页共71页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的位置用数对表示为(9,2)。 8 A 7 D 6 5 (2) 4 3 2 0 3 4 56 78910111213 当四边形为等腰梯形时，另一个顶点的位置用数对表示为(6,7)。 9 8 D 7 6 5 (3) 4 3 2 1 0 23456 78910111213 当四边形为直角梯形时，另一个顶点的位置用数对表示为(9,7)。 9 8 A 7 6 5 (4) 4 3 2 B 1 12345678910111213 0 当四边形为平行四边形时，另一个顶点的位置用数对表示为(12,7)。 【点睛】根据图形的特征找出满足条件的各顶点的位置是解答题目的关键。 第19页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点六】用有序数对表示平面图上图形的平移变化 知识方法 平面图上图形平移的规律， 在平面图上，图形向右（左）平移，行数不变，列数加上（减去）平移的格数：图 形向上（下）平移，列数不变，行数加上（减去）平移的格数。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 如图，点B的位置用有序数对表示是（4,2)。 5 B 012345678910 (1)点A的位置用有序数对表示是( ),点C的位置用有序数对表示是( )。 (2)把三角形ABC向右平移3格，平移后点C的位置用有序数对表示是( 【答案】（①） (1,2) (2,5) (2)(5,5) 【分析】(1)根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答 (2)将三角形ABC向右平移3格，平移后点C在第5列第5行，据此用数对表示平移后点C 的位置。 【详解】(1)点A的位置用数对表示是(1,2)，点C的位置用数对表示是(2,5)。 (2)把三角形ABC向右平移3格（下图红色部分），平移后点C的位置用数对表示是(5， 5)。 第20页共71页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6 C 5 2 A)B 0 1 4 6 7 8910 【点睛】掌握用数对表示物体的位置、作平移后的图形的作图方法是解题的关键。 即【对应练习1】 如图，如果三角形顶点A用有序数对(3,4)表示，那么顶点B用有序数对( )表示， 顶点C用有序数对( )表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用有序数 对表示是( ),这时( )变了( )没变。 5 4 3 2 B C 0 12345678910 【答案】 (1,1) (4,1) (8,4) 位置 形状和大小 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表 示点B和点C的位置；把这个三角形的各点向右平移5格后，再根据用数对表示位置的方法， 表示点A平移后的位置，根据平移的特点，三角形的位置改变，形状和大小不变。据此填空 即可。 【详解】由分析可知 如果三角形顶点A用数对(3,4)表示，那么顶点B用数对(1,1)表示，顶点C用数对(4， 1)表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用数对表示是(8,4)，这时位置 变了形状和大小没变。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 即【对应练习2】 下图中，点A的位置用有序数对表示是(a,b)。如果将三角形的ABC向上平移2格，得到 第21页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三角形A'B'C,那么点A的位置用有序数对表示为( ) B A 【答案】(a,b+2) 【分析】向上平移2格，则横坐标不变，纵坐标加2；据此解答。 【详解】由分析可得：点A的位置用数对表示是(，b)。如果将三角形的ABC向上平移2 格，得到三角形ABC,那么点A的位置用数对表示为(a,b十2)。 【点睛】解题时要明确上下平移横坐标不变，左右平移纵坐标不变。 肥【对应练习3】 如下图，(1,4)表示位置在第1列、第4行。 1 m 6 2 0123456789 (1)描出下面各点并依次连成封闭图形。 A(1,4)B(1,1) C(4,1)D(4,4) 这个图形是( )形，这个图形的周长是( )m,面积是( )m2。 (2)分别画出这个图形向右平移4格和向上平移2格后的图形，用数对表示平移后对应的每 个顶点的位置。说说你的发现。 向右平移：A'( ),B( ),C'( ),D'( ): 向上平移：A"( ),B"( ),C"( ),D"( ) 我发现：物体左右平移，( )不变，( )变：物体上下平移，( )不变， )变。（均填列或行”） 第22页共71页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1) I m 0123456789 正方形，12m,9m (2) 012 56789 A'(5,4):B(5,1);C(8,1):D'(8,4) A”(1,6);B"(1,3):C"(4,3):D"(4,6 (3)行，列；列，行 【分析】数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，观察表格。正方形的周长=边长×4， 正方形的面积=边长×边长。 【详解】(1)根据数对，先描点，后连线，如图所示： m 0123456789 这个图形是正方形， 周长：3×4=12(m) 面积：3×39(m) (2)根据平移规则，如图所示 第23页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 I m 2 0134567 向右平移：A'(5,4):B'(5,1)；C8,1):D'8,4) 向上平移：A”(1,6):B"(1,3):C"(4,3):D"(4,6) 我发现：物体左右平移，（行）不变，（列）变：物体上下平移，（列）不变，（行) 变。 冥【考点七】用有序数对描述行进路线，并解决问题 知识方法 1.用有序数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的 直接用箭头连接有序数对即可。 2.用有序数对描述行进路线的解题步骤。 (1)依次找到每步的目的地： (2)找到每个目的地的有序数对： (3)按照顺序依次连接有序数对： (4)注意按要求标明方向和距离。 目考查形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 【原创】为传承中华优秀传统文化，某市非遗文化博览园暑期开展“少年非遗研学营”主题活 动，园内设置了传统技艺体验、民俗剧场等多个活动区域。部分场地分布如下图所示，图中每 格边长代表350米，黑色线路为园内非遗主题巡游路线。 (1)若入口的位置用数对表示为(1,1)，则A出口的位置为( ),DIY手工体验区 的位置为( ) (2)观察图中的黑色巡游路线，按顺序写出此次巡游从哪里出发、经过哪些地方、最后到达 哪里，并用有序数对描述行进路线。 (3)13:50时，妙妙在非遗美食”处排队购买特色糖画，此时她前面还有6人在排队，若每 第24页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 人购买时长为2分钟，且妙妙步行速度为56米/分钟，则她能不能赶上剧院下午3点开始的非 遗皮影戏演出？ 350m 10B曲中 北 射箭场 刷院 A出口 百花园 5 廊桥 非遗美食 4汉服特会 诗词家 2 国风集市D亚 入口 0 1234 567 8910 解析： (1)A出口在第9列，第7行，用数对表示为(9,7)：DIY在第5列，第2行，用数对表 示为(5,2)。 因此若入口的位置用数对表示为(1,1)，则A出口的位置为(9,7)，DIY的位置为(5， 2)。 (2)(3,2)对应的场所是国风集市：(8,3)对应的场所是诗词家；(5,5)对应的场所 是廊桥；(3,6)对应的场所是百花园：(4,8)对应的场所是剧院。 因此根据给出的巡游路线(3,2)→(8,3)→(5,5)→(3,6)→(4,8)，可以得出此 次巡游均经过的场所为国风集市→诗词家→廊桥→百花园→剧院。 (3)从“非遗美食”到“剧院”的路线总长为： (5+3)×350 =8×350 =2800(米) 妙妙从“非遗美食”到剧院”总共需要步行的时间为：2800：56=50（分） 前面有6人在排队，则妙妙购买完糖画需要等待的时间为： (6+1)×2 =7×2 =14(分) 妙妙总共需要的时间为：50+14=64（分） 第25页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 下午3：00=15：00 13:50到15：00总共有：15时-13时50分=70（分钟） 因为64<70，所以她能赶上剧院下午3点开始的演出。 答：妙妙能赶上剧院下午3点开始的演出。 即【对应练习1】 先确定位置，再按照要求写一写。 6 北 U →东 2839/ 商场 图书馆 关笑我豁 游东场 5 7 8910 (1)笑笑家的位置是( )；商场的位置是( ) (2)图中每个小正方形的边长都是100米，请写出从笑笑家到图书馆的路线。 【答案】①) (1,2) (5,4) (2)从笑笑家出发，先向东走200米到游乐场，再向北偏东45°方向走283米到商场，再向东走 400米到图书馆。 【分析】(1)用数对表示位置的规则是先列后行，所以先确定笑笑家、商场所在的列数和行 数，再写出对应数对。 (2)根据方向标识“上北下南，左西右东”，每个小格边长100米，确定从笑笑家到图书馆从 上一地点到下一地点行进的方向和距离，分段描述。 【详解】(1)笑笑家在第1列第2行，所以笑笑家的位置(1,2)；商场在第5列第4行， 商场位置是(5,4)。 (2)从笑笑家出发，先向东走200米到游乐场，再向北偏东45°方向走283米到商场，再向 东走400米到图书馆。 即【对应练习2】 社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分布图，看图回答问题。 第26页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10 9 8花鸟字 风筝 7 ● 6 5 烙画葫芦 棕编 面塑 2 糖画 1 团扇 泥塑 012345678910 (1)用数对表示下面各展区的位置。 烙画葫芦( ) 风筝( 糖画( ) 棕编( ) (2)贝贝的游览路线是(8,2)→(6,4)→(4,3)→(3,6)→(9,5)→(8,2)。 按顺序写出她的游览路线（用→”连接） 【答案】(1)(3,6)；（7,9)；(4,3)； (9,5)(2)团扇→面塑→糖画→烙画葫芦→棕编→团扇 【分析】(1)数对前一个数表示列，后一个数表示行进行解答即可。 (2)通过给定的数对找出对应的位置，即可确定贝贝的游览路线。 【详解】(1)烙画葫芦在第3列第6行，所以数对是(3,6)：风筝在第7列第9行，所以数对是 (7,9)；糖画在第4列第3行，所以数对是(4,3)：棕编在第9列第5行，所以数对是(9,5)。 (2)数对(8,2)表示第8列第2行，对应团扇的位置；数对(6,4)表示第6列第4行， 对应面塑的位置；数对(4,3)表示第4列第3行，对应糖画的位置；数对(3,6)表示第3 列第6行，对应烙画葫芦的位置；数对(9,5)表示第9列第5行，对应棕编的位置；数对(8， 2)表示第8列第2行，对应团扇的位置；因此贝贝的游览路线是团扇→面塑→糖画→烙画葫 芦→棕编→团扇。 答：她的游览路线是团扇→面塑→糖画→烙画葫芦→棕编→团扇。 肥【对应练习3】 根据下图完成下面各题。 第27页共71页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 北 7 图书馆 6 商店 实验小学 5 480m 390m 公园 4 3 书店 2 电影院 体育场 01 2345678910 (1)图书馆用有序数对表示是( ),电影院用有序数对表示是( ) (2)笑笑家的位置用有序数对表示是(5,3)，请你在图中标出笑笑家的位置。 (3)周末，淘气想从书店到公园去，写出淘气的行走路线。 【答案】(1)(6,7)；(3,2) (2)图见详解过程 (3)淘气从书店向东北走390米到实验小学，然后从实验小学向东走480米到公园。 【分析】(1)根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即 可用数对分别表示出图书馆、电影院的位置： (2)同理，根据用数对表示点的位置的方法，即可在图中标出笑笑家的位置： (3)先找出书店的位置，再根据方向标确定路线图的方向，再根据方向和距离描述路线即可。 【详解】(1)图书馆用数对表示是(6,7)，电影院用数对表示是(3,2)。 (2)笑笑家的位置。如下图所示： 北 7 图书馆 6 商店 实验小学480m 5 390m 公园 4 3 书店 笑笑家 2 电影院 体育场 3 4 5 678910 (3)淘气从书店向东北走390米到实验小学，然后从实验小学向东走480米到公园。 第28页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 貝【考点八】用有序数对表示特殊情境中物体的位置·棋类游戏 买知识方法 在特殊情境中用有序数对描述物体的位置，注意以图示和题目所给的信息为 主，明确该题有序数对表示的规则。 目考查形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 在象棋中，若马的位置在点A处，则称之为卧槽马”。卧槽马在生活中常用来形容善于韬光 养晦，静待时机的人。 A 将 (1)若马”的位置为(5,4)，将的位置为(4,0)，则点A的位置用数对表示是()。 (2)马走日，象飞田”是下象棋的规则，马下一步的走法可以在其四周的八个点进行选择， 故有“八面威风”之说。若图中马从现在的位置到达A点的位置，请用数对表示马所经过的点。 第一种方法：(5,4)( )→A: 第二种方法：（5,4)→( )→A; 第三种方法：（5,4)→( )→( )( )→A. 【答案】(1)(6,1) (2)见详解 【分析】(1)数对的表示方法是（列数，行数）。已知马的位置为(5,4)，将的位置 为(4,0)，观察图形，点A在第6列，第1行。 (2)马走日，即马的移动方式是从当前位置，横向移动2列、纵向移动1行，或者横向移 动1列、纵向移动2行，据此分析马”从(5,4)走到点A(6,1)所经过的点位。 【详解】(1)点A在第6列，第1行。 点A的位置用数对表示是(6,1)。 (2)马走日”，马的位置是(5,4)，点A的位置是(6,1)。 第29页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第一种方法：马从(5,4)到(4,2)再到点A(6,1)。 第二种方法：马从(5,4)到(7,3)再到点A(6,1)。 第三种方法：马从(5,4)到(3,3)再到(2,1)然后到(4,2)最后到点A(6,1)。 所以： 第一种方法：(5,4)→(4,2)→A: 第二种方法：(5,4)→(7,3)→A: 第三种方法：(5,4)→（3,3)→(2,1)→(4,2)→A...(答案不唯一) 职【对应练习1】 名称 白棋子黑棋子 王 曹 后 多 当 马 2 象 1当在2且 兵 在国际象棋中，棋子的位置可以用字母和数字来表示，如白方的王”在（e,1)处。 (1)像上面这样说一说其他棋子的位置。 (2)用上面的方式还可以描述棋子的移动过程，如白方(g,1)处的马进到(f,3)处，黑 方(d,7)处的兵进到(d,6)处。你能分别标出它们移动后的位置吗？ 【答案】(1)见详解： (2)见详解 【分析】(1)根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。 (2)棋子向左或向右移动行不变，列发生变化。棋子向下或向上移动列不变，行变化。据此 标出移动后的位置。 【详解】(1)白棋子：车(a,1);象(c,1):后(d,1):王(e,1);马(g,1); 车(h,1);兵(a,2):兵(b,2);兵(d,2);兵(e,2);兵(f,2);象(g,2); 兵(h,2);马(e,3)；兵(g,3);兵(c,4)。 黑棋子：兵(e,5);马(f,6);兵(g,6);兵(a,7)兵(b,7)兵(c,7)兵(d,7) 兵(f,7),象(g,7),兵(h,7);车(a,8),马(b,8),象(c,8),后(d,8), 王(e,8),车(h,8)。 第30页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)白方(g,1)处的马，上移2格，左移1格，可到(f,3)处：黑方(d,7)处的兵下 移一格可到(d,6)。 如图： 名称 白棋子 黑棋子 》 王 曾 中 兵 后 三 马 3 1 ●马 象 1 色 i 兵 芒 b c d e g h 【点晴】本题主要考查用数对表示位置，先表示第几列，再表示第几行。 肥【对应练习2】 小明和小军玩五子棋游戏，比赛规则加下： 五子棋游戏规则 1.两名棋手分别选择白色或黑色棋子： 2.选黑棋的棋手先走，双方依次将棋子下在棋盘竖线与横线的交叉点上： 3.首先将本方的5枚棋子连成一条直线的棋手获胜。 小明执黑棋并最终获胜，回顾两人的下棋过程： 刚开局，两人分别下了3手（见下图和表）。 次序棋手 第1手 第2手 第3手 小明 (6,5) (5,6) (4,6) 小军 (5,4) (6,3) (7,2) 第31页共71页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10 9 8 7 6 5 4 3 2 012345678910 (1)接下来小明将第4手棋下在(4,5)的位置，请你在图中标出这枚黑子的位置。 (2)小军为了防止黑棋从两个不同方向均能连成3子，第4手棋只能下在位置( )上 了 (3)请在图中标出这枚白子的位置。 (4)小明：举手投降吧，这盘棋我赢定了！再下两手就可以确定！你知道小明这盘棋后续的 行棋规划吗？他的第5手棋、第6手棋分别下在了（一，一）和( )上。 【答案】(1)(3)见详解 (2)(4,7) (4)(6,6):(6,7) 【分析】(1)根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔 开；据此找出第4列，第五行即可解答： (2)根据五子棋的下法，不能让黑棋从两个不同方向均能连成3子，也就是不能让第三子与 (4,5)、(4,6)连成三子、不能让第三子与(6,5)、(5,6)连成三子，据此可知，小 军为了防止黑棋从两个不同方向均能连成3子，第4手棋只能下在(4,5)、(4,6)两点所 在的直线与(6,5)、(5,6)两点所在直线的交点处： (3)由(2)可知，这枚白子的位置是(4,7)，据此找出第4列，第7行即可： (4)小明要想赢了这盘棋，就要连续三子连成一线，据此结合数对表示位置的方法解答。 【详解】(1)(4,5)的位置表示第4列，第5行： (2)小军为了防止黑棋从两个不同方向均能连成3子，第4手棋只能下在位置(4,7)上了。 (1)(3)如图： 第32页共71页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10 9 8 7 6 5 4 3 2 012345678910 (4)由分析可知：他的第5手棋、第6手棋分别下在了(6,6)和(6,7)上。 肥【对应练习3】 围棋起源于中国，是迄今为止最久远的智力博弈活动之一。在实战对局中，一方将另一方的一 个或多个棋子在上、下、左、右的交叉点包围，使其被全部堵住，随后将这颗棋子从棋盘上拿 掉，就叫吃子”。如左下图，×表示被4枚白棋吃掉的黑棋。右下图是围棋棋盘的一部分， (1,2)、(2,1)、(3,4)、(4,3)、（3,2)、（2,4)、(1,3)均为白棋，在图 上用“×”标出所有被白棋吃掉的黑棋。 5 0 【答案】 【分析】数对表示位置，第一个数表示列，第三个数表示行，比如(1,2)表示在第一列第三 行。根据题中给出数对，画出所有已知白棋，然后从图中找出被白棋包围的点，即被白棋吃掉 的黑棋。 第33页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】白棋所在位置是：(1,2)在第一列、第二行；(2,1)在第二列、第一行；(3,4) 在第三列、第四行：(4,3)在第四列、第三行；(3,2)在第三列、第二行：(2,4)在第 二列、第四行；(1,3)在第一列、第三行。 吃掉的黑棋位置是：(2,2)第二列、第二行；(2,3)第二列、第三行；(3,3)第三列、 第三行。 0 貝【考点九】用有序数对表示特殊情境中物体的位置·数列规律 知识方法 在特殊情境中用有序数对描述物体的位置，注意以图示和题目所给的信息为 主，明确该题有序数对表示的规则。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★★★★大 吕【典型例题】 先找规律，再填空。 (1,24),（2,12),(3,8),（,6)。 【答案】4 【分析】观察所给的数对(1,24)，(2,12)，(3,8)，发现每个数对中两个数的乘积都 为24：由此规律求出第四个数对中第一个数。 【详解】第一个数对(1,24)，1×24=24 第二个数对（2,12)，2×12=24 第三个数对(3,8)，3×8=24 规律：数对中两个数的乘积都为24。 第四个数对的第1个数是：24÷6=4。 填空如下： (1,24),(2,12)，(3,8)，(4,6)。 第34页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 将不为0的自然数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对(x,y)表示第x行，从左到右 第y个数，如图：(3,2)表示数5，(4,3)表示数9，那么(20,7)表示的数是几？（写 出计算过程) 1 第一行 23 第二行 456 第三行 789 10 第四行 【答案】197 【分析】通过观察每行的第一个数1,2,4,7..，分析可知：2一1=1,4一2=2,7一4=3.… 设a表示每行的第一个数，n表示行数。 则a2一a1=1,a3一a2=2,a4一a3=3...am一am1=n一1，式子的左边加起来=式子的右边加起 来，整理可得a一a1=1+2+3+..十n-1,所以a=1十2十3+..+n-1十a1,即a=1+2+ 3+.+n-1+1。 据此分析先找出第20行的第一个数，要找出第7个数，用第20行的第一个数加上6即可。 【详解】1+2+3+4+5+..+19+1 =(1+19)×192+1 =20×19÷2+1 =380÷2+1 =190+1 =191 191+(7-1) =191+6 =197 答：(20,7)表示的数是197。 【点睛】通过观察分析，每行第一个数的排列规律是完成本题的关键。根据规律推出a=1+2 十3十..十n一1+1。还要注意已知第一个数，要求第7个数，只需加上6。 即【对应练习2】 将自然数从1开始，按下图所示的规律排列，规定图中第m列、第n行的位置记作(m,n), 第35页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 如自然数6的位置是(3,2)，则自然数35的位置记作( 第一列第二列第三列第四列第五列 第一行1 2 5 10 17 ↓ ↓ ↓ 第二行4←3 6 11 18 ↓ 第三行9-8-7 12 19 第四行16-15-14-13 20 第五行252423-2221 【答案】(2,6) 【分析】由图可知每行的第一个数均是所在行数的平方，且所在行前一个数总比后一个数大1 (个数等于行数)，据此解答。 【详解】由分析可知自然数36在第一列第六行位置是(1,6)，所以35在第二列，第六行位 置是(2,6)。 【点睛】通过观察数表，由特殊数据来归纳、猜想、证明，进而得出一般规律，较好地考查了 同学们阅读理解、获取信息、处理数据、归纳推理等能力。 即【对应练习3】 仔细观察图中数的排列规律。照这样排下去，处在(6,4)位置的数是( 10 3 5 14 2 15 4 9 16 2 3 4 5 A.30 B.33 C.39 D.40 【答案】B 【分析】第一行依次是1、4、9、16，即相邻自然数的平方： 第二行依次是2、3、8、15： 第三行依次是5、6、7、14： 第四行依次是10、11、12、13： 则第6列第1行是6的平方：36： 第36页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 由此可得：25的上面的数依次是：24、23、22、21， 36的上面的数依次是：35、34、33、32、31， 再根据数字循环往复排列的规律可得：(6,4)位置的数是33。 【详解】由分析得：处在(6,4)位置的数是33。 故答案为：B 【点睛】充分读懂原图，其中第2行往上的数字的排列有其特殊的规律，能够观察到这一点， 是解题关键。 原【考点十】用有序数对和画图法计算队列的总人数 职知识方法 解题关键：根据所给有序数对，确定队列有几行、几列，进而确定总人数。 目考查形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★★★★火 吕【典型例题】 为庆祝六一，同学们排成每行人数相同的鲜花队。乐乐正好排在队伍的最中间一列，最中间一 行，乐乐的数对表示是(5,5)。最外圈的同学拿红色鲜花，拿红色鲜花的共有多少人？ 【答案】32人 【分析】用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行。 乐乐的数对表示是(5,5)，表示乐乐在第5列第5行，因此可知每行每列都有：5+5一1=9 (人)，要求最外圈人数，先求4个9人一共多少人，因为四个角上的同学被重复计算了，再 把重复算的4人减去，即可求出拿红色鲜花的共有多少人，据此解答。 【详解】5+5-1=9（人） 4×9-4 =36-4 =32(人) 答：拿红色鲜花的共有32人。 肥【对应练习1】 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置排在队伍的最中间一列，最中间一行，小明的 数对表示是(3,3)。做操的同学共有多少人？ 第37页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 o0oO o0ooo OO●OO o00oo ooo 【答案】25人 【分析】根据题意，结合图形可看出：小明的位置从左数是第3个，从右数是第3个，说明横 行有3+3一1=5（人）：从前数是第3个，从后数是第3个，即竖行有3+3一1=5（人）， 所以做操的同学共有5×5=25（人）。据此解答。 【详解】3+3-1=5（人） 5×5=25（人) 答：做操的同学共有25人。 即【对应练习2】 国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是(4,2) (4,37)(23,2)(23,37)。 (1)国旗下一共有多少人？ (2)如果把这些人平均分成18组训练，每组多少人？还剩多少人？ 【答案】(1)720人 (2)40人：0人 【分析】(1)用行数的最高点减去最低点，得到的是一共有多少行：用列数的最大值减去最 小值，得到的是一共有多少列；再用队伍的行数×列数，就得到总人数： (2)将总人数按18组平均分配，得到每组的人数。 【详解】(1)(37-2+1)×(23-4+1) =36×20 =720(人)： 答：国旗下有720人。 (2)720-18=40(人)； 答：把这些人平均分成18组训练，每组40人，还剩0人。 【点睛】结合不同的数对表示不同的位置，来求总人数，需要我们熟悉数对的表现形式：列在 前、行在后。 第38页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习3】 小云参加了实验小学运动会的开幕式表演。所有学生表演时排成方队，赵老师在方队的前面看 小云，她的位置是(11,6)，张老师在方队的后面看小云，她的位置是（2,4)。表演的学 生共有多少人？ 【答案】108人 【分析】从前面看小云在第11列，从后面看小云在第2列，说明方队共11十2一1列；从前面 看小云在第6行，从后面看小云在第4行，说明方队共6十4一1行，据此用行数×列数，就是 学生总人数 【详解】11+2-1=12（列） 6+4-1=9(行) 12×9=108(人) 答：表演的学生共有108人。 【点睛】关键是理解数对表示位置的方法，确定方队共有几列几行。 早【考点十一】根据已知方向，描述反方向 知识方法 描述一个方向的反方向，角度和距离不变，方向相反，东对西，南对北，东 北对西南，西北对东南。 目考查形式 填空、选择、判断 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题】 学校在体育场的西偏南45°方向，体育场在学校的( )方向。 【答案】东偏北45° 【分析】根据方向的相对性，西偏南对东偏北，角度不变，进行填空。 【详解】学校在体育场的西偏南45°方向，体育场在学校的东偏北45°或北偏东45°方向。 肥【对应练习1】 商店在学校南偏东35°方向800米处，则学校在商店( )方向( )米处。 【答案】 北偏西35° 800 【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据 第39页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 此解答。 【详解】商店在学校南偏东35°方向800米处，则学校在商店北偏西35°方向800米处。 所以学校在商店北偏西35°方向800米处。 肥【对应练习2】 淘气家在学校的北偏东60°方向上700m处。则学校在淘气家( )60°方向上( )m 处。 【答案】 南偏西 700 【分析】以学校为观测点，淘气家在北偏东60°方向上700处，根据位置的相对性可知，以 淘气家为观测点，学校在南偏西60°方向上，距离不变，据此解答。 【详解】以学校为观测点，淘气家在北偏东60°方向上700m处：以淘气家为观测点，学校在 南偏西60°方向上，距离不变是700m处。 因此淘气家在学校的北偏东60°方向上700m处。则学校在淘气家南偏西60°方向上700m处。 肥【对应练习3】 小明家在学校南偏东30°方向600处，则学校在小明家( )°方向( )m处。 【答案】 北偏西30 600 【分析】小明家在学校南偏东30°方向600m处，是以学校为观测点：学校在小明家的方向是 以小明家为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，所以 南偏东30°相对的是北偏西30°，由此解答。 【详解】小明家在学校南偏东30°方向600m处，则学校在小明家北偏西30°（或西偏北60°） 方向600m处。 第40页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十二】根据方向、角度和距离确定物体的位置 买知识方法 描述平面内物体的准确位置时，要先确定参照点，再确定物体相对于参照点 的距离和方向。 1.确定参照点，建立方向标。 2.确定物体相对于参照点的方向和角度：在描述方向时，“偏”字前面的方 向是起始边，“偏”字后面的方向是偏转的方向，再结合偏转角度就能精准 描述方位，一般习惯用不大于45°的角来描述。 3.确定物体相对于参照点的距离：根据单位长度所表示的实际距离计算出实 际距离。 目考查形式 填空 過动态评价 ★ 吕【典型例题】 观察图，完成下列各题。 北 300 小亮 460° 850m 小红 (1)以小红为观测点，小亮在小红的( )偏( )( )方向( )m处。 (2)以小亮为观测点，小红在小亮的( )偏( )( )方向( )m处. 【答案】（①） 北 东 60° 850 (2) 西 南 30° 850 【分析】(1)根据地图上的方向上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。 (2)一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的 方向相同度数的位置，据此解答即可。 第41页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)以小红为观测点，小亮在小红的北偏东60°方向850处或小亮在小红的东偏北 30°方向850m处。 (2)以小亮为观测点，小红在小亮的西偏南30°方向850处或小红在小亮的南偏西60°方向 850m处。 即【对应练习1】 锦绣小区在学校的( )偏( ( )方向上，距离是( )米；学校在锦 绣小区的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 北 •锦绣小区 40° 西 学校 东 南 200m 【答案】 北 40度 600 南 西 40度 600 【分析】锦绣小区在学校的什么方向上，应该把学校作为观测点，根据图中所示确定方向为北 偏东40度，再根据右下角标识，每一段表示200米，图中学校距离锦绣小区有3段，共600 米 接下来再以锦绣小区为观测点观察学校，方向变为南偏西40度而距离不变。 【详解】锦绣小区在学校的北偏东40度方向上，距离是600米： 学校在锦绣小区的南偏西40度方向上，距离是600米。 肥【对应练习2】 以学校为观测点，书店在( )偏( )( )方向上，距离是( )m;少 年宫在( )偏( )( )方向上，距离是( )m:商店在北偏西 )方向上，距离是( )m。 第42页共71页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 北 商店 50 学校 西 30° 48° 东 少年宫 书店 100m 南 【答案】 东 南 48° 300 西 南 30° 400 50° 200 【分析】由图可知，上北下南，左西右东，图上每段0.5cm长度相当于实际的100m:书店在 学校的右下角，从正东偏向正南48°，长度是3段，也就是300m的位置；少年宫在左下角， 从正西偏向正南30°，长度是4段，也就是400m的位置：商店在学校左上角，从正北偏向正 西50°，长度是2段，也就是200m的位置。 【详解】以学校为观测点，书店在东偏南48°方向上，距离是300m:少年宫在西偏南30°方向 上，距离是400m:商店在北偏西50°方向上，距离是200m。 肥【对应练习3】 根据下面的路线图填写方向和距离。（测量图上距离时精确到整厘米） 小明家 邮局 北 45 比例尺 1:20000 学校 商店 少年宫 (1)学校的( ),( )米处是小明家。 (2)商店的( ),( )米处是少年宫。 【答案】() 北偏东45°方向 400 (2) 正东方向 600 【分析】根据平面图上方向的辨别上北下南，左西右东”，结合图上距离和图中所标注的线段 比例尺即可求出实际距离，据此解答即可。 第43页共71页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)学校和小明家的图上距离是2厘米。 20000×2=40000 (厘米) 40000厘米=400米 学校的北偏东45°方向，400米处是小明家或者是学校的东偏北45°方向，400米处是小明家。 (2)商店和少年宫的图上距离是3厘米。 20000×3=60000(厘米) 60000厘米=600米 商店的正东方向，600米处是少年宫。 原【考点十三】根据方向、角度和距离在平面图上标出物体的具体位置。 冥知识方法 1.定点：确定参照点和方向标： 2.定向：根据物体相对于参照点的方向角，用量角器画出方向角的终止边： 3.定距：根据图上单位长度确定点到参照点的图上距离： 4.定位：根据方向和距离确定点的位置，并标出角度、刻度和名称。 目考查形式 操作与作图 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 无人机展区在医疗站北偏西20°方向300米处，请标出无人机展区位置。 北 医疗站 100m 第44页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 。无人机展区 非 【答案】 医疗站 100m 【分析】“上北下南，左西右东”，以医疗站为观测点，找到医疗站北偏西20°方向，300-100 =3,画出3格，据此标出无人机的位置即可。 【详解】图略 肥【对应练习1】 根据下面的描述，在平面图上标出日月贝和珠海渔女的位置。 北 市民服务中心 0200m (1)日月贝在市民服务中心的正东方向400米处。 (2)珠海渔女在市民服务中心的东偏南25°方向500米处。 第45页共71页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 北 【答案】(1) 市民服务中心 日月贝 0 200m 北 (2) 市民服务中心 25 日月贝 0 200m 珠海渔女 【分析】图的方向是上北下南，左西右东”，左下角线段比例尺代表图上1段长度对应实际 200米： (1)从市民服务中心的中心点出发，沿着正东（正右）的方向，量出400-200=2段的长度， 在这个位置标注日月贝即可： (2)以市民服务中心的中心点为顶点，先找到正东（向右）方向的射线，向南（向下）偏转 25°画出这条方向射线，再在射线上量出500：200=2.5段比例尺的长度，在这个位置标注珠 海渔女”。 【详解】(1)略 (2)略 肥【对应练习2】 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 第46页共71页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 学校 050010001500米 (1)李红家在学校的南偏西30°方向500米处。 (2)王林家在学校的东偏南50°方向1500米处。 (3)陈兵家在学校的北偏西20°方向1000米处。 北 学校 【答案】() 30 李红家 0 50010001500米 北 失格 (2) 李红家 王林家 0 50010001500米 第47页共71页 动学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 陈兵家 北 个 0 (3) 30 李红家 王林家 0. 5001000 1500米 【分析】(1)图上1段表示实际500米，李红家与学校之间的距离是500米，以学校为观测 点，正南方向为基准，向西偏转30°，即南偏西30°，在该方向上截取1段(500÷500=1)单 位长度，端点处标注李红家： (2)图上1段表示实际500米，王林家与学校之间的距离是1500米，以学校为观测点，正东 方向为基准，向南偏转50°，即东偏南50°，在该方向上截取3段(1500-500=3)单位长度， 端点处标注“王林家： (3)图上1段表示实际500米，陈兵家与学校之间的距离是1000米，以学校为观测点，正北 方向为基准，向西偏转20°，即北偏西20°，在该方向上截取2段(1000÷500=2)单位长度， 端点处标注陈兵家”。 【详解】(1)500=500=1（段） 图略 (2)1500-500=3(段) 图略 (3)1000:500=2(段) 图略 即【对应练习3】 以农庄为观测点，填一填，画一画。 第48页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 奥体中心 北 凤城广场 2cm 45 人70° 西 农庄 →东 1cm表示1km 南 (1)奥体中心的位置是( ),距离农庄( )千米。 (2)风城广场的位置是( ),距离农庄( )千米。 (3)体育公园的位置是南偏西60°，距离农庄4千米。请在图中画出体育公园的位置。 【答案】(1) 东偏北70北偏东20 3 (2) 西偏北45/北偏西45° 2 奥体中心 北 凤城广场 cm 3) 45 70 西 农庄 →东 4cm 60 1cm表示1km 体育公园 南 【分析】(1)奥体中心在农庄东偏北70度方向，图上距离3厘米，每厘米表示1千米，实际 距离3千米。 (2)风城广场在农庄西偏北45度方向，图上距离2厘米，实际距离2千米。 (3)体育公园在农庄南偏西60度方向，距离4千米，图上距离4厘米。以农庄为观测点，以 南方向为基准向西偏60度，画4厘米线段，标出体育公园。 【详解】(1)奥体中心的位置是东偏北70度，距离农庄3千米。 (2)风城广场的位置是西偏北45度，距离农庄2千米。 (3)略 第49页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 具【考点十四】根据方向、角度和距离描述路线 买知识方法 1.定起点和终点。 确定好出发的位置，即从哪里出发，确定最终目的地。 2.定分段。 确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。 3.分段描述。 从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 4.完整描述。 用“从某地出发向某个方向行多少米（或千米）到达某地，再向.，接着.， 最后到达某地”的模板完整描述。 目考查形式 填空、应用 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 下面是3号公交车的行驶线路图。 北 产东 体育馆 博物馆 4.5km 70° 3.5km 3kmo 4 1.5km 2km 80° 幸福小区 游泳馆 超市 图书馆 3路公交车从超市出发，向( )行( )km到图书馆，再向( )偏 ) )方向行( )km到体育馆，然后向( )行( )kam到博 物馆，接着向( )偏( )( )方向行( )km到游泳馆，最后向 ( )偏( ) )方向行( )km到幸福小区。 【答案】 东 1.5 北 东 45/45度 2 东 4.5 南 东 70° 3.5 北 东 80° 3 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，先找准方向，再说出具体的路程， 结合图示角度和距离完成填空即可。 【详解】由分析可得：3路公交车从超市出发，向东行1.5k到图书馆，再向北偏东45°（东 第50页共71页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 偏北45°)方向行2km到体育馆，然后向东行4.5km到博物馆，接着向南偏东70°（东偏南20°） 方向行3.5km到游泳馆，最后向北偏东80°（东偏北20°）方向行3m到幸福小区。 0【对应练习1】 下面是小红家到书店的路线图。小红从家出发先向( )走100米到超市，然后向 )走200米到邮局再向( )方向走( )米到学校再向( )方向走 210米到银行，最后向东走220米到书店。 小红家 学校 北 00I 150米 210米 200米 超市 邮局 220米 银行 书店 【答案】 南 东 东北 150 东南 【分析】根据上北下南左西右东确定方向。以小红家为观测点，超市在小红家的正南方向，以 超市为观测点，邮局在超市的正东方向：以邮局为观测点，学校在邮局的东北方向；以学校为 观测点，银行在学校的东南方向：以银行为观测点，书店在银行的正东方向。 【详解】小红从家出发先向南走100米到超市，然后向东走200米到邮局再向东北方向走150 米到学校再向东南方向走210米到银行，最后向东走220米到书店。 0【对应练习2】 如图，奇思从家出发，先向( )走50米到超市，再向( )走( )米到公园， 最后向东走160米到学校。 公园 160米 学校 北 175米 →东 超市 50米 奇思家 【答案】西北；东北；175 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可描述奇思上学的路线。 【详解】如图，奇思从家出发，先向西北走50米到超市，再向东北走175米到公园，最后向 东走160米到学校。 肥【对应练习3】 第51页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 下面是某市1路公共汽车的路线图。 N 纪念碑 博物馆 1.6千米8 。人民广场 5千 45 千米 45 45 45 起点站 购物中心 终点站 清水公园 (1)亮亮坐1路公共汽车从起点站出发，向( )行驶到达清水公园，再向( )偏 ( )( )方向行( )千米到达纪念碑。 (2)晶晶由人民广场出发向( )偏( )( )方向行( )千米到达购物 中心，再向( )偏( )( )方向行( )千米到达博物馆，最后向 ( )行( )千米到达纪念碑。 【答案】() 东 北 东 45° 1.8 (2) 南 西 45° 1.5 北 西 45° 1.4 西 1.6 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，先找准方向，再说出具体的路程， 结合图示角度和距离完成填空即可。 【详解】(1)亮亮坐1路公共汽车从起点站出发，向东行驶到达清水公园，再向北偏东（东 偏北)45°方向行1.8千米到达纪念碑。 (2)晶晶由人民广场出发向南偏西（西偏南）45°方向行1.5千米到达购物中心，再向北偏西 (西偏北)45°方向行1.4千米到达博物馆，最后向西行1.6千米到达纪念碑。 第52页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十五】根据方向、角度和距离绘制路线搁 买知识方法 1.确定方向标和单位长度： 2.确定起点的位置； 3. 根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点 为观测点，后面每段都要以前一段的终点为观测点： 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方 向和距离。 5.标出数据、名称、角度。（绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连 的)。 目考查形式 操作与作图 過动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北40°行驶3千米走到A站，然后再向正西行驶5千 米到达B站，最后向西偏南50°行驶4千米到达终点站。 (1)根据上面的描述，把12路公共汽车行驶的路线图画完整。 (2)根据路线图，描述12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 北 40 起点 1 km 【答案】(1)(2)见详解 【分析】(1)根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，根据题意可知，图上1个单位长 度表示1千米，据此画出12路公共汽车行驶的线路图即可： (2)根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回的行驶路线。 【详解】(1)作图如下： 第53页共71页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 北 40 1 km 终点站 (2)12路公交车从终点站返回起点：先向东偏北50°行驶4千米到达B点，再向正东行驶5 千米达A点，然后向东偏南40°行驶3千米到达起点。 即【对应练习1】 李叔叔驾车从家向东偏北35°方向行驶2千米后向西行驶5千米，最后向西偏南30°行驶3千 米到达森林公园。 北 1km 李叔叔家 (1)根据上面的描述，把李叔叔驾车行驶的路线图画完整。 (2)根据路线图，说说李叔叔驾车原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】见详解 【分析】(1)用方向和距离结合来描述和画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照 物)，二是方向，三是距离。看图可知，图上1厘米表示实际1千米，实际几千米就在图上画 几厘米即可。 (2)根据方向的相对性，西偏南对东偏北，西对东，东偏北对西偏南，角度和距离不变，描 述原路返回时所行驶的方向和路程即可。 【详解】 北 30 (1 35 森林公园 1km 李叔叔家 (2)李叔叔从森林公园向东偏北30°方向行驶3千米后向东行驶5千米，最后向西偏南35 方向行驶2千米到家。 第54页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习2】 北 西← →东 家 100m 」 南 (1)根据描述画图：兰兰周末去图书馆看书，她从家出发向北偏东30°方向走400米，再向 正西方向走600米到图书馆，看完书后向南偏东方向走回家。 (2)兰兰行走的路线连起来是什么图形？ 【答案】(1)图见详解 (2)三角形 【分析】(1)以每一次移动的出发点为观测点，根据上北下南左西右东确定方向，最后根据 比例尺算出图上距离，从兰兰家开始，一步一步的画出路线图： (2)把路线连接起来，再判断是什么图形。 【详解】作图如下： 北 图书馆 309 西 家 →东 100m 南 (2)兰兰行走的路线连起来是三角形。 肥【对应练习3】 小明星期天从家里出发到体育馆参加训练。他先向正南方向走200米，到达邮局，然后向东偏 南30°方向走600米到达医院，再向东偏北20°方向走200米到达体育馆。 (1)请你帮小明画出路线示意图。 第55页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)根据所画的路线示意图，说出小明原路返回时所走的方向和路程。 北 。小明家 100米 【答案】(1)(2)见详解 【分析】(1)先求出每次前进的图上距离，再以每次的出发点为观测点，根据上北下南左西 右东确定前进方向： (2)用方向和距离结合来描述和画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二 是方向，三是距离。 【详解】(1)200：100=2（厘米） 600÷200=3(厘米) 作图如下： 小明家 200 邮局30 200,体育馆 .20 医院 (2)从体育馆向西偏南20°（南偏西70°）走200米到医院，然后向西偏北30°（北偏西60°） 走600米到邮局，再向正北方向走200米到家。 第56页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点十六】根据方向、角度和距离自行创作路线图 知识方法 行走过程中的观测点在不断变化，描述路线图时，要先按行驶的路线确定每 一个观测点，然后以每一个观测点为中心建立方向标，根据方向和距离描述 到下一个目标的过程。 目考查形式 应用与解答 蜀动态评价 ★★★★ 侣【典型例题】 请根据下图表述丽丽家到新新家的行走路线。 银行 北 400米 600米 500米 400米 0 0 丽丽家 超市 学校 新新家 【答案】见详解 【分析】根据图中确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合观测点，找准方向和距离，说 出具体的路程，进行路线描述。 【详解】丽丽从家出发，向东行走500米到超市，再向东北行走400米到银行，再向东南行走 600米到学校，最后向东行走400米到新新家。 肥【对应练习1】 下面是某部队行军路线图，请写出从军营到1号目的地的行军路线。 3千米 45 2千米 50 1号目的地 【答案】从军营出发，先向西偏北50°方向走3千米，再向西走3千米，然后向南偏西30°方 向走1千米，最后向东偏南45°方向走2千米到达1号目的地 【分析】先根据“上北下南，左西右东确定行走的方向，再根据给出的角度确定方向对应的角 度，最后根据图中给出的距离确定具体的行走路程，据此解答。 【详解】答：从军营出发，先向西偏北50°方向走3千米，再向西走3千米，然后向南偏西30 第57页共71页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 方向走1千米，最后向东偏南45°方向走2千米到达1号目的地。 肥【对应练习2】 郑州市二七纪念馆是河南省第一批红色教育基地之一。其中二七纪念塔修建于1971年7月1 日，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七革命传统而修建的纪念性建筑物。 下图是从二七纪念塔到河南博物院的一条交通线路。 河南省博物馆站 关虎屯站 B18路 公交车 数 ◆ 黄河路站 。紫荆山站 小的等人民除黄香 ●140 ----- 二七广场站 (1)看图填空。 乘坐地铁1号线从二七广场站出发，向( )偏( )( )°行驶( )站到 达紫荆山站。 (2)请你写出从紫荆山站到河南博物院站的交通行驶路线。 【答案】(1)北；东：50：2 (2)见详解 【分析】(1)首先看方向，图中有角度标识40°，以二七广场站为观测点，根据上北下南， 左西右东的原则，地铁1号线从二七广场站出发是向东北方向行驶，且90°一40°=50°，所以 是北偏东50°；然后数站点，从二七广场站到紫荆山站，中间经过的站点数是2站（人民路站 紫荆山站，起始站二七广场站不算，到紫荆山站是2站)。 (2)以紫荆山站为观测点，看地铁2号线的行驶方向是正北方向，数站点：从紫荆山站到黄 河南路站是1站，黄河南路站到关虎屯站是1站，然后在关虎屯站换乘B18路公交车，关虎 屯站到河南省博物馆站是1站。 【详解】(1)乘坐地铁1号线从二七广场站出发是向东北方向行驶，经过人民路站到达紫荆 山站，且90°一40°=50°，所以向北偏东50°行驶2站到达紫荆山站。 第58页共71页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)从紫荆山站乘坐地铁2号线行驶2站，经过黄河路站到达关虎屯站，然后换乘B18路公 交车行驶1站到达河南省博物院站。 即【对应练习3】 下图是小宇一家规划的周末出游路线。 动物园 北 酒店 1350 文化馆 659 科技园 500m 植物园 159 (1)请你描述小宇从酒店出发游览植物园、科技园、文化馆后到达动物园的出游路线。 (2)在动物园东偏南50°方向，距离动物园1000米处有一家书店，请你在图中用“▲标记出 书店的位置。 【答案】(1)小宇的出游路线为：从酒店出发，向南偏东25°方向走1500米到达植物园，接 着向东偏北15°方向走1000米到达科技园，再向北走500米到达文化馆，最后向北偏东45° 方向走2000米到达动物园： (2)作图见详解。 【分析】(1)由图可知，从酒店到植物园的方向是南偏东25°，图中酒店到植物园的线段有3 段，因为一段代表500米，所以距离为3×500=1500米，所以从酒店出发，向南偏东25°方向 走1500米到达植物园： 从植物园到科技园的方向是东偏北15°方向，植物园到科技园的线段有2段，距离为2×500= 1000米，即从植物园向东偏北15°走1000米到达科技园： 从科技园到文化馆的方向是正北方向，科技园到文化馆的线段有1段，距离为1×500=500米， 也就是从科技园向正北方向走500米到达文化馆： 从文化馆到动物园的方向是北偏东45°，文化馆到动物园的线段有3段，距离为4×500=2000 米，即从文化馆向北偏东45°方向走2000米到达动物园。 (2)1000:500=2段，在图上动物园东偏南50°方向，画2段即可表示书店的位置。 【详解】(1)小宇的出游路线为：从酒店出发，向南偏东25°方向走1500米到达植物园，接 第59页共71页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 着向东偏北15°方向走1000米到达科技园，再向北走500米到达文化馆，最后向北偏东45° 方向走2000米到达动物园： (2)书店的位置如下： 动物园 艾50° 北 酒店 书店 135° 文化馆 65 科技园 500m 植物园 15 原【考点十七】路线图与行程问题综合应用 职知识方法 1.描述路线的关键：确定每段路的观测点。 2.平均速度=总路程÷总时间。 目考查形式 应用与解答 动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 如图是王华家附近部分街道的平面图。 (1)王华去上学应该怎样走才能最快到达学校？请用比较简洁的语言描述出来。（说清楚方 向和距离) (2)如果王华每分钟走60米，走最短的路去学校，那么他从家走到学校需要多少分钟？ 电影院 800米 200米 王华家 银行 600米 1000米 55 学校 超市 600米 125 【答案】(1)见详解： (2)30分钟 【分析】地图的方位是上北下南左西右东。(1)王华从家出发向西走200米到银行，然后向 南偏西55°方向走1000米到超市，再向西走600米就到学校。(2)用各段的路程和除以速度 第60页共71页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 等于时间求王华的从家到学校的时间。 【详解】(1)王华从家出发向西走200米到银行，然后向南偏西55°方向走1000米到超市， 再向西走600米就到学校。 (2)200+1000+600 =1200+600 =1800(米) 1800-60=30(分钟) 答：他从家走到学校需要30分钟。 【点晴】熟悉地图的方位是解决本题的关键。 即【对应练习1】 志愿者小杨要给B城、C城、D城运送防疫物品。 :C地 北 409 B地 100km 20km 1259 :A地 (1)他从A城出发，向东偏( )25°方向，行驶100千米到达B城，继续向( 偏( )( )°方向行驶( )千米到达C城： (2)小杨最终的目的地是D城，D城位于C城的南偏西45°方向，距离C城30千米，请你 在图上画出D城的位置。 (3)如果小杨送完物资后立即沿原路返回。已知小杨平均每小时行驶50千米，他4个小时能 到达A城吗？ 【答案】(1)北；北；西：40：60 (2)图见详解 (3)4个小时能到达A城 【分析】以图上的上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。 (1)从图中可知，B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和 距离描述小杨从A地到C地的路线。 第61页共71页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)在C地的南偏西45°方向上画3020=1.5厘米长的线段，即是D地。 (3)根据题意，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据路程÷速度=时间”，求出 小杨从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。 【详解】(1)20×3=60（千米） 他从A城出发，向东偏北25°方向，行驶100千米到达B城，继续向北偏西40°方向行驶60 千米到达C城： (2)作图如下： C地 北 30km/ y45 D地 40 :B地 100km 20km 1251 :A地 (3)(100+60+30)÷50 =(160+30)÷50 =190-50 =3.8(小时) 3.8小时<4小时 答：他4个小时能到达A城。 肥【对应练习2】 根据描述，完成下面各题。 超市 北 30 学校 家 100m (1)小红从家到学校，先向( )偏( )30度方向走( )米到超市，接着向 )偏( )45度方向走( )米到学校。 (2)书店在小红家北偏东60度方向350米处，请画出书店的位置。 第62页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)小红每分钟走75米，她从家里出发经超市到学校，再原路返回需( )分钟。 【答案】(1)西；北；300：西：南：200 (2)见详解 3) 40 【分析】(1)根据图示，小红先向西北方向行3×100=300（米），再向西南方向行2×100 200(米)到达学校： (2)以小红家为观测点，先找出小红家的北偏东60度方向，再在此方向上的350：100=3.5 (厘米)处找到书店的位置： (3)利用加法求出小红家到学校的路程，由于是原路返回，再将家到学校的路程乘2求出总 路程。将总路程除以速度，求出需要的时间即可。 【详解】(1)小红从家到学校，先向西偏北30度方向走300米到超市，接着向西偏南45度 (南偏西45°)方向走200米到学校。 (2)如图： 超市 45A 书店 60° 30 学校 100m (3)(300+200)×2÷75 =500×2÷75 =1000÷75 40 (分) 所以，小红从家里出发经超市到学校，再原路返回需碧分钟。 肥【对应练习3】 阳阳从家先向西偏北40°方向走300米到达体育场，再向正北方向走200米到达图书馆，最后 向西偏南30°方向走400米到达学校。 第63页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 北 体育场 100m 40 阳阳家 (1)根据上面的描述，把阳阳行走的路线图画完整。 (2)阳阳从家到体育场走了5分钟，平均每分钟走( )米。 (3)如果原路返回，那么阳阳从学校到图书馆的路线是向( )偏( )( 方向行走( )米。 【答案】(1)图见详解 (2)60 (3)东；北；30°；400 【分析】(1)根据描述的路线画路线图时，首先确定观测点，在路线的行进过程中，注意观 测点的变化： (2)阳阳从家到体育场的路程为300米，用时5分钟，速度=路程时间，代入数据计算即可： (3)返回时的路线与原路方向相反，距离不变，据此进行描述即可。 【详解】(1)如图所示： 第64页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :图书馆 30y 北 体育场 学校 100m 40 阳阳家： (2)300÷5=60(米) 即阳阳从家到体育场走了5分钟，平均每分钟走60米。 (3)阳阳从学校到图书馆的路线是向东偏北30°（或北偏东60°）方向行走400米。 原【考点十八】路线图与分段计费问题综合应用 知识方法 先根据题目描述的方向和距离确定各场所的位置，然后确定行车路线并算出 实际路程。如果实际路程在起步价路程范围内，就按起步价收费；如果超出 起步价路程，要按分段计费的方法计算车费。 目考查形式 应用与解答 過动态评价 ★★★★★火 吕【典型例题】 李老师家在广场的正西方向1600米处，学校在广场的北偏西45°方向2000米处，服务中心在 公园东偏南40°方向1600米处。 (1)请你在如图各点处对应位置标出各场所的名称。 (2)现在李老师要坐出租车（沿图中路线）从学校去服务中心，已知出租车在3千米以内（含 3千米)按起步价6元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米计算）车费增加2元， 那么李老师一共要花多少车费？ 第65页共71页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 :公园 45 40 北↑ :广场 0400m 【答案】(1)见详解 (2)10元 【分析】(1)以图上的上北下南，左西右东为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离400 米；李老师家与广场相距1600米，则图上距离是1600÷400=4厘米；学校与广场相距2000 米，则图上距离是2000÷400=5厘米；服务中心与公园相距1600米，则图上距离是1600÷400 =4厘米；根据方向、角度和距离确定李老师家、学校、服务中心在图上的位置。 (2)从图中可知，李老师从学校去服务中心，图上距离是12厘米，那么实际距离是400×12 =4800(米)，根据“1千米=1000米”，换算成4.8千米。 因为4.8>3，所以分成两段收费：第一段，路程3千米，收费6元：第二段，单价2元，路程 4.8一3=1.8千米，按2千米计，根据“单价×数量=总价”，求出这段路程的费用，再加上第 段的费用，即是李老师一共要付的车费。 【详解】(1)如图： (学校)》 :公园 45 木40 非 (李老师家) 广场 0400m (服务中心) 第66页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)400×12=4800(米) 4800米=4.8千米 4.8-3=1.8(千米) 1.8千米按2千米计。 2×2+6 =4十6 =10(元) 答：李老师一共要花10元的车费。 【点睛】(1)本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的 位置。 (2)本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、 总价之间的关系列式计算。 0【对应练习1】 认真阅读图表中的信息，解决下列问题。 出租车收费标准（部分） 起步收费标准 3千米以内（含3千米） 10元 超过部分收费标 3~16千米（含16千米） 1.6元/千米 准 16千米以上 1.8元/千米 (1)铭瑄爸爸在医院工作，医院在铭瑄家西偏北30°方向2.5千米处，请在图中表示出医院的位 置。 (②)铭瑄和爸爸妈妈在星期六从家乘出租车去展览馆参观，一共要付车费多少元？ 北 展览馆 铭瑄家 0 Ikm 第67页共71页 动学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 北 医院 展览馆 ● 【答案】(1) 30° 铭瑄家 0 1km (2)13.2元 【分析】(1)根据图示，以铭瑄家为观测点，医院在铭瑄家西偏北30°方向，图上距离1厘米 代表实际距离1千米，医院和铭瑄家实际距离为25千米，即可求出医院和铭瑄家的图上距离， 最后从铭瑄家出发沿该方向量出对应长度，标注医院位置。据此作图即可。 (2)根据图示可知，数出铭瑄家到展览馆的图上线段段数，共5段，即图上距离为5厘米，结 合线段比例尺图上距离1厘米代表实际距离1千米，即可求出实际距离，再判断实际路程属于出 租车收费的哪个区间，按照分段计费的规则，分别计算各段的费用后求和得到总车费。 【详解】(1)2.5÷1=2.5（厘米） 图略： (2)5×1=5(千米) 10+(5-3)×1.6 =10+2×1.6 =10+3.2 =13.2(元) 答：一共要付车费13.2元。 0【对应练习2】 下面是某市部分新建路段的平面图 家具城 ,海星超市 北 商 1 km (1)海星超市正南方向3k处有一条美食街，美食街与商业街垂直，请你在图中标出美食街的 位置. (2)从美食街与商业街的交叉处向正东方向行4k到达公园，请你在图中用“△”标出公园的位 第68页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 置. (3)唐瑶乘车沿路线图从家具城到公园需要付多少车费？ 里程 收费 3km(含3kam)以下 5元 3kam以上每增加1kam 1元 【答案】1)题和（②）题答案如下图所示 北 家具城 海星超市 A 美食街 公园 (3)10元 【详解】(1)题和（②）题答案如下图所示. 家具城 海星超市 1km 美食街 公园 (3)1+3+4=8km)(8-3)×1=5(元) 5+5=10(元) 肥【对应练习3】 文化宫东边4千米处，有一条商业街与延陵路垂直，邮电大楼在文化宫北偏东30°方向3千米 处 第69页共71页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 北 文化宫 延陵路 学校 024于米 (1)在下图中画线表示商业街. (2)在下图中画出邮电大楼的位置. (3)王老师乘出租车从学校先到文化宫再到邮电大楼，他要付车费多少元？出租车的收费标准 如下表： 里程 收费 3千米以下（包括3千米） 6.00元 3千米以上，每增加1千米 1.50元 北 商业街 文化宫 延陵路 【答案】(1) 学校 0 24千米 第70页共71页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 邮电大楼 商业街 北 309 女化宫 (2) 延陵路 学校 0 24千米 (3)2×2+3=7(千米) 6+(7-3)×1.5=12(元) 答：他要付车费12元. 【解析】略 第71页共71页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元确定位置【十八大考点】 专题名称 第一单元确定位置 专题内容 本专题以确定物体的位置为主，其中主要包括①用有序数对确定位置和②用方向和距离确定位置等两部分内容。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为小学数学“位置与方向”板块的核心内容，总体内容较为简单，考查难度较小，题型以填空、选择、操作与作图等为主，建议作为本单元核心内容进行讲解，要求全体学生掌握。 考点数量 十八大考点 【第一部分】用有序数对确定位置 【考点一】有序数对的认识和意义 4 【考点二】用有序数对表示座位的位置变化 6 【考点三】用有序数对表示平面内物体的位置 7 【考点四】用有序数对确定三角形的形状 9 【考点五】用有序数对确定四边形的形状 10 【考点六】用有序数对表示平面图上图形的平移变化 12 【考点七】用有数对描述行进路线，并解决问题 14 【考点八】用有序数对表示特殊情境中物体的位置·棋类游戏 16 【考点九】用有序数对表示特殊情境中物体的位置·数列规律＊ 19 【考点十】用有序数对和画图法计算队列的总人数＊ 20 【第二部分】用方向和距离确定位置 【考点十一】根据已知方向，描述反方向 21 【考点十二】根据方向、角度和距离确定物体的位置 22 【考点十三】根据方向、角度和距离在平面图上标出物体的具体位置。 24 【考点十四】根据方向、角度和距离描述路线 26 【考点十五】根据方向、角度和距离绘制路线图 28 【考点十六】根据方向、角度和距离自行创作路线图 30 【考点十七】路线图与行程问题综合应用 32 【考点十八】路线图与分段计费问题综合应用＊ 34 【考点一】有序数对的认识和意义 知识方法 1. 列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。 2. 有序数对的认识和意义。 两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“有序数对”。 3. 有序数对的写法。 用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行数），例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用有序数对(2，3)表示。 4. 有序数对的读法。 从左往右顺次读出两个数，例如(2，3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5. 注意。 有序数对与物体的位置是一一对应的，有序数对中的两个数不可颠倒。 例如有序数对(3，4)和(4，3)，虽然都是由3，4组成的，但是两个数的顺序不同，表示的位置也不同。 考查形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题】 【原创】暑假期间，小明一家乘坐国产C919大型客机前往北京参加航空科技研学活动。为节省机场值机排队时间，他们通过手机APP提前选座。下图是该航班部分客舱的座位分布图，灰色方块代表可选座位，带网格的方块代表不可选座位，请根据图中信息填空。 (1) 爸爸选的座位用有序数对记作（8，D），表示第( )排( )座位；妈妈选的座位是第8排F座位，用有序数对记作( )。 (2) 小明想坐在爸爸和妈妈的正中间，与爸爸妈妈同排，小明的座位用有序数对记作( )。 (3) 同行的小表妹想要在飞行途中观赏窗外的云朵与风景，你会推荐她坐在什么位置？请写出一个符合要求的座位用有序数对写出来：( )。 【对应练习1】 【原创】暑假期间，明明买了一张《欢迎来龙餐馆》的电影票，电影票上“3排15号”记作（15，3），聪聪的电影票上的“10排4号”记作( )，兰兰的电影票（11，13）表示她是( )排( )号。 【对应练习2】 观看电影《流浪地球2》时，小明的票是4排8号，用有序数对（8，4）表示，小刚的票是5排7号，用有序数对表示为( )，小红的票与小明的票排数相同，与小刚的票号数相同，小红的票用有序数对表示是( )。 【对应练习3】 【原创】暑假期间，电影《八仙！》热映。李明购买的电影票如图所示，座位“2排3号”用数对表示为（3，2）。 (1) 用数对表示位置的方法记录李明的座位是( )。 (2) 张敏的座位是（6，9），那么张敏应该坐在 ( )排( )号座位上。 (3) 刘轩的座位既和李明在同一排，又和张敏同座位号，刘轩的座位是 ( )。 【考点二】用有序数对表示座位的位置变化 知识方法 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1. 前后相邻：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2. 左右相邻：左右在同一行，行数相同，列数差1； 3. 多重变化：前、后位置是在同一列，改变的是行数；左、右位置是在同一行，改变的是列数，多重迁移时，改变几行几列，即变化几行几列。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 1. 【前后相邻】如果小明的座位从进门数是第二列第三行，用有序数对( )表示，那他后面一个同学的座位用有序数对表示是( )。 2. 【左右相邻】王老师坐在大厅的第5列第7行用有序数对表示为（5，7），那么坐在他右边相邻老师的位置用有序数对表示为( )。 3. 【多重变化】【原创】林晓原来坐在教室里的第2列第5行，因为看不清黑板上的板书，老师把她的座位向前调了2行，这时的位置用数对表示是( )；班级进行座位轮换时，又把她向右移动了4列，现在林晓的位置用数对表示是( )。 【对应练习1】 教室里，李小红的座位在第4列第7行，用（4，7）表示；张华坐李小红的后面，张华的座位用有序数对表示是( )。 【对应练习2】 李老师到北京参加寒假教师课程标准培训，在大会议室里，他坐的位置可以用有序数对（24，15）表示，坐在他前面的老师的位置用有序数对表示为( )，坐在他右边的老师的位置用有序数对表示为( )。 【对应练习3】 闪闪原来在教室中的座位用数对表示是（3，2），新学期老师把他的座位向后调了3行，又向右调了1列。此时闪闪的座位是教室中的最后一排，已知每一行的座位都正好排满，那么闪闪班里一共有( )位学生。 【考点三】用有序数对表示平面内物体的位置 知识方法 1. 有序数对中的“0”。 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起始，竖线和横线的任何一个交点都能用有序数对确定其位置，即使在第0列或第0行也可以用有序数对确定其位置，例如大门在第3列、第0行，用有序数对(3，0)表示。 2. 有序数对可以表示平面图上物体的位置。 在方格纸上用有序数对确定物体的位置时，要先确定代表物体的点在第几列、第几行，再用（列数，行数）表示。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如图，文化馆的位置为，那么图书馆的位置为( )；位置为的是( )馆；与文化馆距离最近的是( )馆。 【对应练习1】 如图是游乐园的一角。 (1)用数对表示跳跳床的位置，跷跷板的位置是( )，摩天轮的位置是( )，碰碰车的位置是( )。 (2)请你在图中用点A标出秋千的位置，秋千在大门以东400米，再往北300米处，用数对表示秋千的位置( )。 【对应练习2】 一艘渔船在海上遭遇特大风浪即将沉没，船长即刻发出了SOS（求救）信号，下图是这艘渔船和附近的搜救船所在位置的平面图。 用数对表示搜救一号的位置是，渔船的位置是( )，搜救二号的位置是( )。 【对应练习3】 电视节目《中国诗词大会》的第一期“飞花令”中飞的是“季节”加“数字”。 (1)季节“春”用数对表示是( )；数字“一”用数对表示是( )。 (2)（5，4）表示的汉字是“( )”。 (3)第( )列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是( )、( )。 【考点四】用有序数对确定三角形的形状 知识方法 1. 确定图形。 ①在方格纸上描出各点； ②依次连接各点； ③判断图形的形状。 2. 判断三角形的形状。 （1）根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 （2）根据边的长短，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如图：A点用有序数对表示为（1，1），B点用有序数对表示为（ ， ），C点用有序数对表示为（ ， ），三角形ABC是( )三角形。    【对应练习1】 三角形ABC中的A点用有序数对表示为（1，1），B点用有序数对表示为（4，1），C点用有序数对表示为（1，3），则三角形ABC是( )三角形。 【对应练习2】 在同一幅地图上如果点A用有序数对表示为（2，5），点B用有序数对表示为（2，8），点C用有序数对表示为（7，5），那么三角形ABC一定是( )三角形。 【对应练习3】 一个三角形的三个顶点用有序数对表示分别是（2，2）、（7，2）、（2，5），这个三角形按角分类是( )三角形。 【考点五】用有序数对确定四边形的形状 知识方法 1. 确定图形。 ①在方格纸上描出各点； ②依次连接各点； ③判断图形的形状。 2. 判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 一个四边形的四个顶点所在位置分别可以用（1，3）、（6，3）、（6，5）、（1，5）来表示，这个四边形一定是( )。 【对应练习1】 聪聪想在方格纸上画一个四边形，已经画完两条边，如图： （1）如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（ ， ），C的位置是（ ， ）。 （2）淘气接着又画了两条边AD、CD，得到一个面积为9平方厘米的直角梯形ABCD，那么D的位置是（ ， ）。 【对应练习2】 做一做，连一连。 （1）用有序数对标出A点( )和B点( )的位置。 （2）请你在图中标出（7，5）和（8，2）的位置，并分别用C、D表示。 （3）四边形ABCD是什么图形？ 【对应练习3】 下图中A、B、C是一个四边形的三个顶点。 （1）用有序数对表示点A、B、C的位置是A( )、B( )、C( )。 （2）如果这个四边形是等腰梯形，那么另一个顶点的位置是( )。 （3）如果这个四边形是直角梯形，那么另一个顶点的位置是( )。 （4）如果这个四边形是平行四边形，那么另一个顶点的位置是( )。 【考点六】用有序数对表示平面图上图形的平移变化 知识方法 平面图上图形平移的规律。 在平面图上，图形向右(左)平移，行数不变，列数加上(减去)平移的格数；图形向上(下)平移，列数不变，行数加上(减去)平移的格数。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如图，点B的位置用有序数对表示是（4，2）。 (1)点A的位置用有序数对表示是( )，点C的位置用有序数对表示是( )。 (2)把三角形ABC向右平移3格，平移后点C的位置用有序数对表示是( )。 【对应练习1】 如图，如果三角形顶点A用有序数对（3，4）表示，那么顶点B用有序数对( )表示，顶点C用有序数对( )表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用有序数对表示是( )，这时( )变了( )没变。 【对应练习2】 下图中，点A的位置用有序数对表示是（a，b）。如果将三角形的ABC向上平移2格，得到三角形，那么点的位置用有序数对表示为( )。 【对应练习3】 如下图，（1，4）表示位置在第1列、第4行。 （1）描出下面各点并依次连成封闭图形。 A（1，4）    B（1，1）    C（4，1）    D（4，4） 这个图形是( )形，这个图形的周长是( )m，面积是( )m2。 （2）分别画出这个图形向右平移4格和向上平移2格后的图形，用数对表示平移后对应的每个顶点的位置。说说你的发现。 向右平移：A＇( )，B( )，C＇( )，D＇( )； 向上平移：A"( )，B"( )，C"( )，D"( )。 我发现：物体左右平移，( )不变，( )变；物体上下平移，( )不变，( )变。（均填“列”或“行”） 【考点七】用有序数对描述行进路线，并解决问题 知识方法 1. 用有序数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接有序数对即可。 2. 用有序数对描述行进路线的解题步骤。 （1）依次找到每步的目的地； （2）找到每个目的地的有序数对； （3）按照顺序依次连接有序数对； （4）注意按要求标明方向和距离。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 【原创】为传承中华优秀传统文化，某市非遗文化博览园暑期开展“少年非遗研学营”主题活动，园内设置了传统技艺体验、民俗剧场等多个活动区域。部分场地分布如下图所示，图中每格边长代表350米，黑色线路为园内非遗主题巡游路线。 （1）若入口的位置用数对表示为（1，1），则A出口的位置为( )，DIY 手工体验区的位置为( )。 （2）观察图中的黑色巡游路线，按顺序写出此次巡游从哪里出发、经过哪些地方、最后到达哪里，并用有序数对描述行进路线。 （3）13:50 时，妙妙在“非遗美食”处排队购买特色糖画，此时她前面还有6人在排队，若每人购买时长为2分钟，且妙妙步行速度为56米/分钟，则她能不能赶上剧院下午3点开始的非遗皮影戏演出？ 【对应练习1】 先确定位置，再按照要求写一写。 (1)笑笑家的位置是( )；商场的位置是( )。 (2)图中每个小正方形的边长都是100米，请写出从笑笑家到图书馆的路线。 【对应练习2】 社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分布图，看图回答问题。 （1）用数对表示下面各展区的位置。 烙画葫芦( )             风筝( ) 糖画( )                   棕编( ) （2）贝贝的游览路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）→（9，5）→（8，2）。按顺序写出她的游览路线（用“→”连接） 【对应练习3】 根据下图完成下面各题。 （1）图书馆用有序数对表示是( )，电影院用有序数对表示是( )。 （2）笑笑家的位置用有序数对表示是（5，3），请你在图中标出笑笑家的位置。 （3）周末，淘气想从书店到公园去，写出淘气的行走路线。 【考点八】用有序数对表示特殊情境中物体的位置·棋类游戏 知识方法 在特殊情境中用有序数对描述物体的位置，注意以图示和题目所给的信息为主，明确该题有序数对表示的规则。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 在象棋中，若马的位置在点A处，则称之为“卧槽马”。卧槽马在生活中常用来形容善于韬光养晦，静待时机的人。 （1）若“马”的位置为（5，4），“将”的位置为（4，0），则点A的位置用数对表示是（       ）。 （2）“马走日，象飞田”是下象棋的规则，马下一步的走法可以在其四周的八个点进行选择，故有“八面威风”之说。若图中马从现在的位置到达A点的位置，请用数对表示马所经过的点。 第一种方法：（5，4）→( )→A； 第二种方法：（5，4）→( )→A； 第三种方法：（5，4）→( )→( )→( )→A…… 【对应练习1】 在国际象棋中，棋子的位置可以用字母和数字来表示，如白方的“王”在（e，1）处。 （1）像上面这样说一说其他棋子的位置。 （2）用上面的方式还可以描述棋子的移动过程，如白方（g，1）处的马进到（f，3）处，黑方（d，7）处的兵进到（d，6）处。你能分别标出它们移动后的位置吗？ 【对应练习2】 小明和小军玩五子棋游戏，比赛规则加下： 五子棋游戏规则 1.两名棋手分别选择白色或黑色棋子； 2.选黑棋的棋手先走，双方依次将棋子下在棋盘竖线与横线的交叉点上； 3.首先将本方的5枚棋子连成一条直线的棋手获胜。 小明执黑棋并最终获胜，回顾两人的下棋过程： 刚开局，两人分别下了3手（见下图和表）。 次序棋手 第1手 第2手 第3手 小明 （6，5） （5，6） （4，6） 小军 （5，4） （6，3） （7，2） （1）接下来小明将第4手棋下在（4，5）的位置，请你在图中标出这枚黑子的位置。 （2）小军为了防止黑棋从两个不同方向均能连成3子，第4手棋只能下在位置( )上了。 （3）请在图中标出这枚白子的位置。 （4）小明：举手投降吧，这盘棋我赢定了！再下两手就可以确定！你知道小明这盘棋后续的行棋规划吗？他的第5手棋、第6手棋分别下在了（ ， ）和( )上。 【对应练习3】 围棋起源于中国，是迄今为止最久远的智力博弈活动之一。在实战对局中，一方将另一方的一个或多个棋子在上、下、左、右的交叉点包围，使其被全部堵住，随后将这颗棋子从棋盘上拿掉，就叫“吃子”。如左下图，“×”表示被4枚白棋吃掉的黑棋。右下图是围棋棋盘的一部分，（1，2）、（2，1）、（3，4）、（4，3）、（3，2）、（2，4）、（1，3）均为白棋，在图上用“×”标出所有被白棋吃掉的黑棋。 【考点九】用有序数对表示特殊情境中物体的位置·数列规律 知识方法 在特殊情境中用有序数对描述物体的位置，注意以图示和题目所给的信息为主，明确该题有序数对表示的规则。 考查形式 填空、选择 动态评价 ＊ 【典型例题】 先找规律，再填空。 （1，24），（2，12），（3，8），（____，6）。 【对应练习1】 将不为0的自然数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（x，y）表示第x行，从左到右第y个数，如图：（3，2）表示数5，（4，3）表示数9，那么（20，7）表示的数是几？（写出计算过程）             1                第一行          2     3             第二行       4     5     6          第三行    7     8     9     10      第四行 【对应练习2】 将自然数从1开始，按下图所示的规律排列，规定图中第m列、第n行的位置记作（m，n），如自然数6的位置是（3，2），则自然数35的位置记作( )。 【对应练习3】 仔细观察图中数的排列规律。照这样排下去，处在（6，4）位置的数是( )。 A．30 B．33 C．39 D．40 【考点十】用有序数对和画图法计算队列的总人数 知识方法 解题关键：根据所给有序数对，确定队列有几行、几列，进而确定总人数。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 ＊ 【典型例题】 为庆祝六一，同学们排成每行人数相同的鲜花队。乐乐正好排在队伍的最中间一列，最中间一行，乐乐的数对表示是（5，5）。最外圈的同学拿红色鲜花，拿红色鲜花的共有多少人？ 【对应练习1】 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置排在队伍的最中间一列，最中间一行，小明的数对表示是（3，3）。做操的同学共有多少人？ 【对应练习2】 国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）（4，37）（23，2）（23，37）。 （1）国旗下一共有多少人？ （2）如果把这些人平均分成18组训练，每组多少人？还剩多少人？ 【对应练习3】 小云参加了实验小学运动会的开幕式表演。所有学生表演时排成方队，赵老师在方队的前面看小云，她的位置是（11，6），张老师在方队的后面看小云，她的位置是（2，4）。表演的学生共有多少人？ 【考点十一】根据已知方向，描述反方向 知识方法 描述一个方向的反方向，角度和距离不变，方向相反，东对西，南对北，东北对西南，西北对东南。 考查形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题】 学校在体育场的西偏南45°方向，体育场在学校的( )方向。 【对应练习1】 商店在学校南偏东方向米处，则学校在商店( )方向( )米处。 【对应练习2】 淘气家在学校的北偏东方向上处。则学校在淘气家( )方向上( )处。 【对应练习3】 小明家在学校南偏东30°方向600m处，则学校在小明家( )°方向( )m处。 【考点十二】根据方向、角度和距离确定物体的位置 知识方法 描述平面内物体的准确位置时，要先确定参照点，再确定物体相对于参照点的距离和方向。 1. 确定参照点，建立方向标。 2. 确定物体相对于参照点的方向和角度：在描述方向时，“偏”字前面的方向是起始边，“偏”字后面的方向是偏转的方向，再结合偏转角度就能精准描述方位，一般习惯用不大于45°的角来描述。 3. 确定物体相对于参照点的距离：根据单位长度所表示的实际距离计算出实际距离。 考查形式 填空 动态评价 【典型例题】 观察图，完成下列各题。 (1)以小红为观测点，小亮在小红的( )偏( )( )方向( )m处。 (2)以小亮为观测点，小红在小亮的( )偏( )( )方向( )m处。 【对应练习1】 锦绣小区在学校的( )偏( )( )方向上，距离是( )米；学校在锦绣小区的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 【对应练习2】 以学校为观测点，书店在( )偏( )( )方向上，距离是( )m；少年宫在( )偏( )( )方向上，距离是( )m；商店在北偏西( )方向上，距离是( )m。 【对应练习3】 根据下面的路线图填写方向和距离。（测量图上距离时精确到整厘米） (1)学校的( )，( )米处是小明家。 (2)商店的( )，( )米处是少年宫。 【考点十三】根据方向、角度和距离在平面图上标出物体的具体位置 知识方法 1. 定点：确定参照点和方向标； 2. 定向：根据物体相对于参照点的方向角，用量角器画出方向角的终止边； 3. 定距：根据图上单位长度确定点到参照点的图上距离； 4. 定位：根据方向和距离确定点的位置，并标出角度、刻度和名称。 考查形式 操作与作图 动态评价 【典型例题】 无人机展区在医疗站北偏西20°方向300米处，请标出无人机展区位置。 【对应练习1】 根据下面的描述，在平面图上标出日月贝和珠海渔女的位置。 (1)日月贝在市民服务中心的正东方向400米处。 (2)珠海渔女在市民服务中心的东偏南方向500米处。 【对应练习2】 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)李红家在学校的南偏西30°方向500米处。 (2)王林家在学校的东偏南50°方向1500米处。 (3)陈兵家在学校的北偏西20°方向1000米处。 【对应练习3】 以农庄为观测点，填一填，画一画。 (1)奥体中心的位置是( )，距离农庄( )千米。 (2)凤城广场的位置是( )，距离农庄( )千米。 (3)体育公园的位置是南偏西60°，距离农庄4千米。请在图中画出体育公园的位置。 【考点十四】根据方向、角度和距离描述路线 知识方法 1. 定起点和终点。 确定好出发的位置，即从哪里出发，确定最终目的地。 2. 定分段。 确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。 3. 分段描述。 从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 4. 完整描述。 用“从某地出发向某个方向行多少米(或千米)到达某地，再向……，接着……，最后到达某地”的模板完整描述。 考查形式 填空、应用 动态评价 【典型例题】 下面是3号公交车的行驶线路图。 3路公交车从超市出发，向( )行( )km到图书馆，再向( )偏( )( )方向行( )km到体育馆，然后向( )行( )km到博物馆，接着向( )偏( )( )方向行( )km到游泳馆，最后向( )偏( )( )方向行( )km到幸福小区。 【对应练习1】 下面是小红家到书店的路线图。小红从家出发先向( )走100米到超市，然后向( )走200米到邮局再向( )方向走( )米到学校再向( )方向走210米到银行，最后向东走220米到书店。 【对应练习2】 如图，奇思从家出发，先向( )走50米到超市，再向( )走( )米到公园，最后向东走160米到学校。 下面是某市1路公共汽车的路线图。 (1)亮亮坐1路公共汽车从起点站出发，向( )行驶到达清水公园，再向( )偏( )( )方向行( )千米到达纪念碑。 (2)晶晶由人民广场出发向( )偏( )( )方向行( )千米到达购物中心，再向( )偏( )( )方向行( )千米到达博物馆，最后向( )行( )千米到达纪念碑。 【考点十五】根据方向、角度和距离绘制路线图 知识方法 1. 确定方向标和单位长度； 2. 确定起点的位置； 3. 根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点为观测点，后面每段都要以前一段的终点为观测点； 4. 以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方向和距离。 5. 标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)。 考查形式 操作与作图 动态评价 【典型例题】 12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北40°行驶3千米走到A站，然后再向正西行驶5千米到达B站，最后向西偏南50°行驶4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把12路公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，描述12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 【对应练习1】 李叔叔驾车从家向东偏北35°方向行驶2千米后向西行驶5千米，最后向西偏南30°行驶3千米到达森林公园。 （1）根据上面的描述，把李叔叔驾车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说说李叔叔驾车原路返回时所行驶的方向和路程。 【对应练习2】 （1）根据描述画图：兰兰周末去图书馆看书，她从家出发向北偏东30°方向走400米，再向正西方向走600米到图书馆，看完书后向南偏东方向走回家。 （2）兰兰行走的路线连起来是什么图形？ 【对应练习3】 小明星期天从家里出发到体育馆参加训练。他先向正南方向走200米，到达邮局，然后向东偏南30°方向走600米到达医院，再向东偏北20°方向走200米到达体育馆。 （1）请你帮小明画出路线示意图。 （2）根据所画的路线示意图，说出小明原路返回时所走的方向和路程。 【考点十六】根据方向、角度和距离自行创作路线图 知识方法 行走过程中的观测点在不断变化，描述路线图时，要先按行驶的路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为中心建立方向标，根据方向和距离描述到下一个目标的过程。 考查形式 应用与解答 动态评价 【典型例题】 请根据下图表述丽丽家到新新家的行走路线。 【对应练习1】 下面是某部队行军路线图，请写出从军营到1号目的地的行军路线。 【对应练习2】 郑州市二七纪念馆是河南省第一批红色教育基地之一。其中二七纪念塔修建于1971年7月1日，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑物。下图是从二七纪念塔到河南博物院的一条交通线路。 （1）看图填空。 乘坐地铁1号线从二七广场站出发，向( )偏( )( )°行驶( )站到达紫荆山站。 （2）请你写出从紫荆山站到河南博物院站的交通行驶路线。 【对应练习3】 下图是小宇一家规划的周末出游路线。 （1）请你描述小宇从酒店出发游览植物园、科技园、文化馆后到达动物园的出游路线。 （2）在动物园东偏南50°方向，距离动物园1000米处有一家书店，请你在图中用“▲”标记出书店的位置。 【考点十七】路线图与行程问题综合应用 知识方法 1. 描述路线的关键：确定每段路的观测点。 2. 平均速度=总路程÷总时间。 考查形式 应用与解答 动态评价 【典型例题】 如图是王华家附近部分街道的平面图。 （1）王华去上学应该怎样走才能最快到达学校？请用比较简洁的语言描述出来。（说清楚方向和距离） （2）如果王华每分钟走60米，走最短的路去学校，那么他从家走到学校需要多少分钟？ 【对应练习1】 志愿者小杨要给B城、C城、D城运送防疫物品。 （1）他从A城出发，向东偏( )25°方向，行驶100千米到达B城，继续向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达C城； （2）小杨最终的目的地是D城，D城位于C城的南偏西45°方向，距离C城30千米，请你在图上画出D城的位置。 （3）如果小杨送完物资后立即沿原路返回。已知小杨平均每小时行驶50千米，他4个小时能到达A城吗？ 【对应练习2】 根据描述，完成下面各题。 （1）小红从家到学校，先向( )偏( )30度方向走( )米到超市，接着向( )偏( )45度方向走( )米到学校。 （2）书店在小红家北偏东60度方向350米处，请画出书店的位置。 （3）小红每分钟走75米，她从家里出发经超市到学校，再原路返回需( )分钟。 【对应练习3】 阳阳从家先向西偏北40°方向走300米到达体育场，再向正北方向走200米到达图书馆，最后向西偏南30°方向走400米到达学校。 （1）根据上面的描述，把阳阳行走的路线图画完整。 （2）阳阳从家到体育场走了5分钟，平均每分钟走( )米。 （3）如果原路返回，那么阳阳从学校到图书馆的路线是向( )偏( )( )方向行走( )米。 【考点十八】路线图与分段计费问题综合应用 知识方法 先根据题目描述的方向和距离确定各场所的位置，然后确定行车路线并算出实际路程。如果实际路程在起步价路程范围内，就按起步价收费；如果超出起步价路程，要按分段计费的方法计算车费。 考查形式 应用与解答 动态评价 ＊ 【典型例题】 李老师家在广场的正西方向1600米处，学校在广场的北偏西45°方向2000米处，服务中心在公园东偏南40°方向1600米处。 （1）请你在如图各点处对应位置标出各场所的名称。 （2）现在李老师要坐出租车（沿图中路线）从学校去服务中心，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米计算）车费增加2元，那么李老师一共要花多少车费？ 【对应练习1】 认真阅读图表中的信息，解决下列问题。 出租车收费标准（部分） 起步收费标准 千米以内（含千米） 10元 超过部分收费标准 ～千米（含千米） 1.6元/千米 千米以上 1.8元/千米 (1)铭瑄爸爸在医院工作，医院在铭瑄家西偏北30°方向千米处，请在图中表示出医院的位置。 (2)铭瑄和爸爸妈妈在星期六从家乘出租车去展览馆参观，一共要付车费多少元？ 【对应练习2】 下面是某市部分新建路段的平面图 （1）海星超市正南方向3km处有一条美食街,美食街与商业街垂直,请你在图中标出美食街的位置． （2）从美食街与商业街的交叉处向正东方向行4km到达公园,请你在图中用“△”标出公园的位置． （3）唐瑶乘车沿路线图从家具城到公园需要付多少车费? 里程 收费 3km(含3km)以下 5元 3km以上每增加1km 1元 【对应练习3】 文化宫东边4千米处，有一条商业街与延陵路垂直，邮电大楼在文化宫北偏东30°方向3千米处．   （1）在下图中画线表示商业街．     （2）在下图中画出邮电大楼的位置．     （3）王老师乘出租车从学校先到文化宫再到邮电大楼，他要付车费多少元?出租车的收费标准如下表：    里程 收费 3千米以下（包括3千米） 6.00元 3千米以上，每增加1千米 1.50元 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第一单元确定位置【十八大考点】 专题名称 第一单元确定位置 专题内容 本专题以确定物体的位置为主，其中主要包括①用有序数对确定位置和②用方向和距离确定位置等两部分内容。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为小学数学“位置与方向”板块的核心内容，总体内容较为简单，考查难度较小，题型以填空、选择、操作与作图等为主，建议作为本单元核心内容进行讲解，要求全体学生掌握。 考点数量 十八大考点 【第一部分】用有序数对确定位置 【考点一】有序数对的认识和意义 4 【考点二】用有序数对表示座位的位置变化 7 【考点三】用有序数对表示平面内物体的位置 9 【考点四】用有序数对确定三角形的形状 13 【考点五】用有序数对确定四边形的形状 15 【考点六】用有序数对表示平面图上图形的平移变化 20 【考点七】用有数对描述行进路线，并解决问题 24 【考点八】用有序数对表示特殊情境中物体的位置·棋类游戏 29 【考点九】用有序数对表示特殊情境中物体的位置·数列规律＊ 34 【考点十】用有序数对和画图法计算队列的总人数＊ 37 【第二部分】用方向和距离确定位置 【考点十一】根据已知方向，描述反方向 39 【考点十二】根据方向、角度和距离确定物体的位置 41 【考点十三】根据方向、角度和距离在平面图上标出物体的具体位置。 44 【考点十四】根据方向、角度和距离描述路线 50 【考点十五】根据方向、角度和距离绘制路线图 53 【考点十六】根据方向、角度和距离自行创作路线图 57 【考点十七】路线图与行程问题综合应用 60 【考点十八】路线图与分段计费问题综合应用＊ 65 【考点一】有序数对的认识和意义 知识方法 1. 列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。 2. 有序数对的认识和意义。 两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“有序数对”。 3. 有序数对的写法。 用有序数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行数），例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用有序数对(2，3)表示。 4. 有序数对的读法。 从左往右顺次读出两个数，例如(2，3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5. 注意。 有序数对与物体的位置是一一对应的，有序数对中的两个数不可颠倒。 例如有序数对(3，4)和(4，3)，虽然都是由3，4组成的，但是两个数的顺序不同，表示的位置也不同。 考查形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题】 【原创】暑假期间，小明一家乘坐国产C919大型客机前往北京参加航空科技研学活动。为节省机场值机排队时间，他们通过手机APP提前选座。下图是该航班部分客舱的座位分布图，灰色方块代表可选座位，带网格的方块代表不可选座位，请根据图中信息填空。 (1) 爸爸选的座位用有序数对记作（8，D），表示第( )排( )座位；妈妈选的座位是第8排F座位，用有序数对记作( )。 (2) 小明想坐在爸爸和妈妈的正中间，与爸爸妈妈同排，小明的座位用有序数对记作( )。 (3) 同行的小表妹想要在飞行途中观赏窗外的云朵与风景，你会推荐她坐在什么位置？请写出一个符合要求的座位用有序数对写出来：( )。 解析： (1) 8；D；（8，F）； (2) （8，E）； (3) 靠窗位置即可，示例：（9，A）（答案不唯一） 【对应练习1】 【原创】暑假期间，明明买了一张《欢迎来龙餐馆》的电影票，电影票上“3排15号”记作（15，3），聪聪的电影票上的“10排4号”记作( )，兰兰的电影票（11，13）表示她是( )排( )号。 【答案】 （4，10） 13 11 【分析】由电影票上“3排15号”记作（15，3）可知，数对中第一个数代表号数，第二个数代表排数。 聪聪的电影票上的“10排4号”，号数是4，排数是10，所以用数对表示为（4，10）。 兰兰的电影票（11，13），第一个数11表示11号，第二个数13表示13排，据此解答。 【详解】聪聪的电影票上的“10排4号”记作（4，10），兰兰的电影票（11，13）表示她是13排11号。 【对应练习2】 观看电影《流浪地球2》时，小明的票是4排8号，用有序数对（8，4）表示，小刚的票是5排7号，用有序数对表示为( )，小红的票与小明的票排数相同，与小刚的票号数相同，小红的票用有序数对表示是( )。 【答案】 （7，5） （7，4） 【分析】根据题意，小明的票是4排8号，用数对（8，4）表示，即数对的第一个数字表示号，第二个数字表示排，据此用数对表示小刚的票5排7号的位置。 已知小红的票与小明的票排数相同，即4排；与小刚的票号数相同，即7号；据此用数对表示小红的位置。 【详解】小刚的票是5排7号，用数对表示为（7，5），小红的票与小明的票排数相同，与小刚的票号数相同，小红的票用数对表示是（7，4）。 【对应练习3】 【原创】暑假期间，电影《八仙！》热映。李明购买的电影票如图所示，座位“2排3号”用数对表示为（3，2）。 (1) 用数对表示位置的方法记录李明的座位是( )。 (2) 张敏的座位是（6，9），那么张敏应该坐在 ( )排( )号座位上。 (3) 刘轩的座位既和李明在同一排，又和张敏同座位号，刘轩的座位是 ( )。 解析： (1)（5，8）；(2) 9 排 6 号；(3)（6，8）。 【考点二】用有序数对表示座位的位置变化 知识方法 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1. 前后相邻：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2. 左右相邻：左右在同一行，行数相同，列数差1； 3. 多重变化：前、后位置是在同一列，改变的是行数；左、右位置是在同一行，改变的是列数，多重迁移时，改变几行几列，即变化几行几列。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 1. 【前后相邻】如果小明的座位从进门数是第二列第三行，用有序数对( )表示，那他后面一个同学的座位用有序数对表示是( )。 【答案】 （2，3） （2，4） 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。 【详解】小明的座位在第2列、第3行的交点处，用数对（2，3）表示。他后面一个同学与小明在同一列，即在第2列、第4行的交点处，所以他后面一个同学的座位用数对表示是（2，4）。 【点睛】用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置。 2. 【左右相邻】王老师坐在大厅的第5列第7行用有序数对表示为（5，7），那么坐在他右边相邻老师的位置用有序数对表示为( )。 【答案】（6，7） 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，王老师右边相邻的老师与王老师在同一行，列数比王老师的列数多1，据此解答。 【详解】5＋1＝6 分析可知，坐在他右边相邻老师的位置用数对表示为（6，7）。 【点睛】掌握用数对表示物体位置的方法是解答题目的关键。 3. 【多重变化】【原创】林晓原来坐在教室里的第2列第5行，因为看不清黑板上的板书，老师把她的座位向前调了2行，这时的位置用数对表示是( )；班级进行座位轮换时，又把她向右移动了4列，现在林晓的位置用数对表示是( )。 解析：（2，3）；（6，3） 【对应练习1】 教室里，李小红的座位在第4列第7行，用（4，7）表示；张华坐李小红的后面，张华的座位用有序数对表示是( )。 【答案】（4，8） 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，张华坐李小红的后面，列数不变，行数增加1行，那么张华应该坐在第4列第8行，据此用数对表示出来即可。 【详解】根据分析得，张华坐在第4列第8行，用数对表示是（4，8）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。 【对应练习2】 李老师到北京参加寒假教师课程标准培训，在大会议室里，他坐的位置可以用有序数对（24，15）表示，坐在他前面的老师的位置用有序数对表示为( )，坐在他右边的老师的位置用有序数对表示为( )。 【答案】 （24，14） （25，15） 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对找出李老师在大会议室里的对应位置，即他坐在第24列第15行，坐在前面的老师，列数不变，行数减1，再用数对表示出来；坐在他右边的老师，列数加1，行数不变，用数对表示出位置即可。 【详解】根据分析得，坐在他前面的老师，列数不变，行数减1，坐在第24列第14行，用数对表示为（24，14）。 坐在他右边的老师，列数加1，行数不变，坐在第25列第15行，用数对表示为（25，15）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。 【对应练习3】 闪闪原来在教室中的座位用数对表示是（3，2），新学期老师把他的座位向后调了3行，又向右调了1列。此时闪闪的座位是教室中的最后一排，已知每一行的座位都正好排满，那么闪闪班里一共有( )位学生。 【答案】20 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 据此确定教室座位的列数和行数，根据列数×行数＝总数，列式计算即可。 【详解】闪闪原来在教室中的座位用数对表示是（3，2），新学期老师把他的座位向后调了3行，又向右调了1列。此时闪闪的座位是教室中的最后一排，此时闪闪的座位用数对表示是（4，5），因为每一行的座位都正好排满，所以共4列5行。 4×5＝20（位） 闪闪班里一共有20位学生。 【考点三】用有序数对表示平面内物体的位置 知识方法 1. 有序数对中的“0”。 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起始，竖线和横线的任何一个交点都能用有序数对确定其位置，即使在第0列或第0行也可以用有序数对确定其位置，例如大门在第3列、第0行，用有序数对(3，0)表示。 2. 有序数对可以表示平面图上物体的位置。 在方格纸上用有序数对确定物体的位置时，要先确定代表物体的点在第几列、第几行，再用（列数，行数）表示。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如图，文化馆的位置为，那么图书馆的位置为( )；位置为的是( )馆；与文化馆距离最近的是( )馆。 【答案】 （2，1） 体育 图书 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。据此找出图书馆在第几列第几行，用数对表示出图书馆的位置；再确定的位置上对应的地点；最后通过文化馆到其他场馆的横向和纵向的格子数差来估算距离，找出与文化馆距离最近的场馆。 【详解】观察可知，图书馆在第2列第1行，因此图书馆的位置用数对表示为（2，1）。 表示第3列第5行，观察可知，此位置上对应的是体育馆。 文化馆在（1，3），图书馆在（2，1）：横向差2－1＝1格，纵向差3－1＝2格，总“步数”为1＋2＝3格。 文化馆在（1，3），体育馆在（3，5）：横向差3－1＝2格，纵向差5－3＝2格，总“步数”为2＋2＝4格。 文化馆在（1，3），展览馆在（4，2）：横向差4－1＝3格，纵向差3－2＝1格，总“步数”为3＋1＝4格。 总步数越少，距离越短，所以图书馆离文化馆距离最近。 【对应练习1】 如图是游乐园的一角。 (1)用数对表示跳跳床的位置，跷跷板的位置是( )，摩天轮的位置是( )，碰碰车的位置是( )。 (2)请你在图中用点A标出秋千的位置，秋千在大门以东400米，再往北300米处，用数对表示秋千的位置( )。 【答案】(1) （2，4） （6，5） （5，1） (2)；（4，3） 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此解答即可。 （2）大门的位置在（0，0），图中的一格表示100m，秋千在大门以东400m，即往东4格，再往北300m处，即再往北3格处，所以秋千的位置用数对表示为（4，3）。据此画图即可。 【详解】（1）用数对表示跳跳床的位置，跷跷板的位置是（2，4），摩天轮的位置是（6，5），碰碰车的位置是（5，1）。 （2）在图中用点A标出秋千的位置，秋千在大门以东400米，再往北300米处，用数对表示秋千的位置（4，3）。画图略。 【对应练习2】 一艘渔船在海上遭遇特大风浪即将沉没，船长即刻发出了SOS（求救）信号，下图是这艘渔船和附近的搜救船所在位置的平面图。 用数对表示搜救一号的位置是，渔船的位置是( )，搜救二号的位置是( )。 【答案】 （5，4） （0，4） 【分析】数对中两个数字的含义，即第一个数字表示列为横轴上的数，第二个数字表示行为纵轴上的数，再确定渔船的位置数对，在平面图上找到搜救二号的位置，确定搜救二号的位置数对。 【详解】搜救一号在平面图上的位置对应横轴上的数字是2，对应纵轴上的数字是1。用数对（2，1）来表示“搜救一号”的位置；在平面图上找到“渔船”的位置，在横轴上对应的刻度，向下对应横轴上的数字是5，在纵轴上对应的刻度，向左对应纵轴上的数字是4，渔船的位置表示为（5，4）。 观察搜救二号在横轴上对应的刻度，向下对应横轴上的数字是0，观察搜救二号在纵轴上对应的刻度，向左对应纵轴上的数字是4，搜救二号的位置表示为（0，4）。 【对应练习3】 电视节目《中国诗词大会》的第一期“飞花令”中飞的是“季节”加“数字”。 (1)季节“春”用数对表示是( )；数字“一”用数对表示是( )。 (2)（5，4）表示的汉字是“( )”。 (3)第( )列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是( )、( )。 【答案】(1) （1，2） （1，1） (2)印 (3) 8 （8，2） （8，4） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）“春”在第1列第2行，“一”在第1列第1行，据此用数对表示“春”和“一”的位置。 （2）（5，4）表示第5列第4行，据此从图中找到对应的汉字。 （3）从图中找到全是标点符号对应的列。逗号在第8列第2行、第8列第4行，据此用数对表示逗号的位置。 【详解】（1）季节“春”用数对表示是（1，2）；数字“一”用数对表示是（1，1）。 （2）（5，4）表示的汉字是“印”。 （3）第8列都是标点符号，逗号的位置用数对表示是（8，2）、（8，4）。 【考点四】用有序数对确定三角形的形状 知识方法 1. 确定图形。 ①在方格纸上描出各点； ②依次连接各点； ③判断图形的形状。 2. 判断三角形的形状。 （1）根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 （2）根据边的长短，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如图：A点用有序数对表示为（1，1），B点用有序数对表示为（ ， ），C点用有序数对表示为（ ， ），三角形ABC是( )三角形。    【答案】 5 1 3 3 等腰 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出点B和点C的位置；再根据三角形的分类标准进行判断即可。 【详解】由分析可知： A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（5，1），C点用数对表示为（3，3），三角形ABC是等腰三角形。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 【对应练习1】 三角形ABC中的A点用有序数对表示为（1，1），B点用有序数对表示为（4，1），C点用有序数对表示为（1，3），则三角形ABC是( )三角形。 【答案】直角 【分析】平面内，从左往右数是列数，从前往后数是行数，以（列数，行数）的形式来表示位置，就是数对，可据此先把三角形的3个顶点确定在平面内，再根据其具体形状确定三角形的分类。 【详解】如图：如果A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（4，1），C点用数对表示为（1，3），那么三角形ABC按角分是直角三角形。 【点睛】此题主要考查了两个知识点：一是数对与位置；二是三角形按角分类。 【对应练习2】 在同一幅地图上如果点A用有序数对表示为（2，5），点B用有序数对表示为（2，8），点C用有序数对表示为（7，5），那么三角形ABC一定是( )三角形。 【答案】直角 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此标出A、B、C，再连接三点，最后判断图形即可。 【详解】如图： 通过观察图形可知，三角形是一个直角三角形。 【点睛】本题考查了根据数对找位置的方法以及直角三角形的认识。 【对应练习3】 一个三角形的三个顶点用有序数对表示分别是（2，2）、（7，2）、（2，5），这个三角形按角分类是( )三角形。 【答案】直角 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列， 第二个数字表示行，据此找出三角形的三个顶点，然后再顺次连接，最后根据三角形的分类标准判断是什么三角形。 【详解】如图所示： 这个三角形按角分类是直角三角形。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 【考点五】用有序数对确定四边形的形状 知识方法 1. 确定图形。 ①在方格纸上描出各点； ②依次连接各点； ③判断图形的形状。 2. 判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 一个四边形的四个顶点所在位置分别可以用（1，3）、（6，3）、（6，5）、（1，5）来表示，这个四边形一定是( )。 【答案】长方形 【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此确定四个顶点的位置，再根据四边形的特征解答即可。 【详解】一个四边形的四个顶点所在位置分别可以用A（1，3）、B（6，3）、C（6，5）、D（1，5）来表示，因为A、B在同一行，C、D在同一行，A、D在同一列，B、C在同一列，所以这个四边形一定是长方形。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，长方形的特征及应用。 【对应练习1】 聪聪想在方格纸上画一个四边形，已经画完两条边，如图： （1）如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（ ， ），C的位置是（ ， ）。 （2）淘气接着又画了两条边AD、CD，得到一个面积为9平方厘米的直角梯形ABCD，那么D的位置是（ ， ）。 【答案】 1 1 4 1 7 3 【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后，如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（1，1），C的位置是（4，1）。 （2）根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，那么a＝2S÷h﹣b，据此求出梯形的上底，进而确定D的位置。 【详解】（1）如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（1，1），C的位置是（4，1）。 （2）9×2÷2－3 ＝9－3 ＝6（厘米） 所以AD＝6厘米 那么D的位置是（7，3）。 如图： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置是方法及应用，以及梯形面积公式的灵活运用。 【对应练习2】 做一做，连一连。 （1）用有序数对标出A点( )和B点( )的位置。 （2）请你在图中标出（7，5）和（8，2）的位置，并分别用C、D表示。 （3）四边形ABCD是什么图形？ 【答案】（1）（3，2）；（5，5）；（2）见详解；（3）梯形 【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。 （2）首先在图中描出C、D两个顶点的位置，然后顺次连接各点画出这个图形。 （3）因为AD与BC互相平行，所以四边形ABCD是梯形。 【详解】（1）用数对标出A点（3，2），B点（5，5）。 （2）作图如下： （3）根据梯形的特征可知，四边形ABCD是梯形。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用。 【对应练习3】 下图中A、B、C是一个四边形的三个顶点。 （1）用有序数对表示点A、B、C的位置是A( )、B( )、C( )。 （2）如果这个四边形是等腰梯形，那么另一个顶点的位置是( )。 （3）如果这个四边形是直角梯形，那么另一个顶点的位置是( )。 （4）如果这个四边形是平行四边形，那么另一个顶点的位置是( )。 【答案】 （4，7） （1，2） （9，2） （6，7） （9，7） （12，7） 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数）找出各顶点对应的列数和行数，用数对表示出来； （2）找出BC的中点，过BC的中点作BC的垂线，以垂线为对称轴找出A点的对称点D1； （3）过点C作CD2垂直于BC，使CD2的长度等于A到BC的长度； （4）在点A所在的行找出点D3，使线段AD3的长度和线段BC长度相等。 【详解】（1）A点的位置用数对表示为（4，7），B点的位置用数对表示为（1，2），C点的位置用数对表示为（9，2）。 （2） 当四边形为等腰梯形时，另一个顶点的位置用数对表示为（6，7）。 （3） 当四边形为直角梯形时，另一个顶点的位置用数对表示为（9，7）。 （4） 当四边形为平行四边形时，另一个顶点的位置用数对表示为（12，7）。 【点睛】根据图形的特征找出满足条件的各顶点的位置是解答题目的关键。 【考点六】用有序数对表示平面图上图形的平移变化 知识方法 平面图上图形平移的规律。 在平面图上，图形向右(左)平移，行数不变，列数加上(减去)平移的格数；图形向上(下)平移，列数不变，行数加上(减去)平移的格数。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如图，点B的位置用有序数对表示是（4，2）。 (1)点A的位置用有序数对表示是( )，点C的位置用有序数对表示是( )。 (2)把三角形ABC向右平移3格，平移后点C的位置用有序数对表示是( )。 【答案】(1) （1，2） （2，5） (2)（5，5） 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答； （2）将三角形ABC向右平移3格，平移后点C在第5列第5行，据此用数对表示平移后点C的位置。 【详解】（1）点A的位置用数对表示是（1，2），点C的位置用数对表示是（2，5）。 （2）把三角形ABC向右平移3格（下图红色部分），平移后点C的位置用数对表示是（5，5）。 【点睛】掌握用数对表示物体的位置、作平移后的图形的作图方法是解题的关键。 【对应练习1】 如图，如果三角形顶点A用有序数对（3，4）表示，那么顶点B用有序数对( )表示，顶点C用有序数对( )表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用有序数对表示是( )，这时( )变了( )没变。 【答案】 （1，1） （4，1） （8，4） 位置 形状和大小 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示点B和点C的位置；把这个三角形的各点向右平移5格后，再根据用数对表示位置的方法，表示点A平移后的位置，根据平移的特点，三角形的位置改变，形状和大小不变。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 如果三角形顶点A用数对（3，4）表示，那么顶点B用数对（1，1）表示，顶点C用数对（4，1）表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用数对表示是（8，4），这时位置变了形状和大小没变。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 【对应练习2】 下图中，点A的位置用有序数对表示是（a，b）。如果将三角形的ABC向上平移2格，得到三角形，那么点的位置用有序数对表示为( )。 【答案】（a，b＋2） 【分析】向上平移2格，则横坐标不变，纵坐标加2；据此解答。 【详解】由分析可得：点A的位置用数对表示是（a，b）。如果将三角形的ABC向上平移2格，得到三角形，那么点的位置用数对表示为（a，b＋2）。 【点睛】解题时要明确上下平移横坐标不变，左右平移纵坐标不变。 【对应练习3】 如下图，（1，4）表示位置在第1列、第4行。 （1）描出下面各点并依次连成封闭图形。 A（1，4）    B（1，1）    C（4，1）    D（4，4） 这个图形是( )形，这个图形的周长是( )m，面积是( )m2。 （2）分别画出这个图形向右平移4格和向上平移2格后的图形，用数对表示平移后对应的每个顶点的位置。说说你的发现。 向右平移：A＇( )，B( )，C＇( )，D＇( )； 向上平移：A"( )，B"( )，C"( )，D"( )。 我发现：物体左右平移，( )不变，( )变；物体上下平移，( )不变，( )变。（均填“列”或“行”） 【答案】(1) 正方形，12m，9㎡ （2） A′(5,4)；B′(5,1)；C′(8,1)；D′(8,4) A″（1，6）；B''(1, 3)；C''(4, 3)；D''(4, 6) （3）行，列；列，行 【分析】数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，观察表格。，。 【详解】（1）根据数对，先描点，后连线，如图所示： 这个图形是正方形， 周长：3×4=12（m） 面积：3×3=9（㎡） （2）根据平移规则，如图所示 向右平移：A′(5,4)；B′(5,1)；C′(8,1)；D′(8,4) 向上平移：A″（1，6）；B''(1, 3)；C''(4, 3)；D''(4, 6) 我发现：物体左右平移，（ 行  ）不变，（ 列）变；物体上下平移，（ 列 ）不变，（ 行 ）变。 【考点七】用有序数对描述行进路线，并解决问题 知识方法 1. 用有序数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接有序数对即可。 2. 用有序数对描述行进路线的解题步骤。 （1）依次找到每步的目的地； （2）找到每个目的地的有序数对； （3）按照顺序依次连接有序数对； （4）注意按要求标明方向和距离。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 【原创】为传承中华优秀传统文化，某市非遗文化博览园暑期开展“少年非遗研学营”主题活动，园内设置了传统技艺体验、民俗剧场等多个活动区域。部分场地分布如下图所示，图中每格边长代表350米，黑色线路为园内非遗主题巡游路线。 （1）若入口的位置用数对表示为（1，1），则A出口的位置为( )，DIY 手工体验区的位置为( )。 （2）观察图中的黑色巡游路线，按顺序写出此次巡游从哪里出发、经过哪些地方、最后到达哪里，并用有序数对描述行进路线。 （3）13:50 时，妙妙在“非遗美食”处排队购买特色糖画，此时她前面还有6人在排队，若每人购买时长为2分钟，且妙妙步行速度为56米/分钟，则她能不能赶上剧院下午3点开始的非遗皮影戏演出？ 解析： （1）A出口在第9列，第7行，用数对表示为（9，7）；DIY在第5列，第2行，用数对表示为（5，2）。 因此若入口的位置用数对表示为（1，1），则A出口的位置为（9，7），DIY的位置为（5，2）。 （2）（3，2）对应的场所是国风集市；（8，3）对应的场所是诗词家；（5，5）对应的场所是廊桥；（3，6）对应的场所是百花园；（4，8）对应的场所是剧院。 因此根据给出的巡游路线（3，2）→（8，3）→（5，5）→（3，6）→（4，8），可以得出此次巡游均经过的场所为国风集市→诗词家→廊桥→百花园→剧院。 （3）从“非遗美食”到“剧院”的路线总长为： （5＋3）×350 ＝8×350 ＝2800（米） 妙妙从“非遗美食”到“剧院”总共需要步行的时间为：2800÷56＝50（分） 前面有6人在排队，则妙妙购买完糖画需要等待的时间为： （6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（分） 妙妙总共需要的时间为：50＋14＝64（分） 下午3：00＝15：00 13：50到15：00总共有：15时－13时50分＝70（分钟） 因为64＜70，所以她能赶上剧院下午3点开始的演出。 答：妙妙能赶上剧院下午3点开始的演出。 【对应练习1】 先确定位置，再按照要求写一写。 (1)笑笑家的位置是( )；商场的位置是( )。 (2)图中每个小正方形的边长都是100米，请写出从笑笑家到图书馆的路线。 【答案】(1) （1，2） （5，4） (2)从笑笑家出发，先向东走200米到游乐场，再向北偏东45°方向走283米到商场，再向东走400米到图书馆。 【分析】（1）用数对表示位置的规则是先列后行，所以先确定笑笑家、商场所在的列数和行数，再写出对应数对。 （2）根据方向标识“上北下南，左西右东”，每个小格边长100米，确定从笑笑家到图书馆从上一地点到下一地点行进的方向和距离，分段描述。 【详解】（1）笑笑家在第1列第2行，所以笑笑家的位置（1，2）；商场在第5列第4行，商场位置是（5，4）。 （2）从笑笑家出发，先向东走200米到游乐场，再向北偏东45°方向走283米到商场，再向东走400米到图书馆。 【对应练习2】 社区举办传统手工艺品展览会，下面是展览会上各展区的位置分布图，看图回答问题。 （1）用数对表示下面各展区的位置。 烙画葫芦( )             风筝( ) 糖画( )                   棕编( ) （2）贝贝的游览路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）→（9，5）→（8，2）。按顺序写出她的游览路线（用“→”连接） 【答案】（1）；；； （2）团扇面塑糖画烙画葫芦棕编团扇 【分析】（1）数对前一个数表示列，后一个数表示行进行解答即可。 （2）通过给定的数对找出对应的位置，即可确定贝贝的游览路线。 【详解】（1）烙画葫芦在第列第行，所以数对是； 风筝在第列第行，所以数对是；糖画在第列第行，所以数对是； 棕编在第列第行，所以数对是。 （2）数对（8，2）表示第8列第2行，对应团扇的位置；数对（6，4）表示第6列第4行，对应面塑的位置；数对（4，3）表示第4列第3行，对应糖画的位置；数对（3，6）表示第3列第6行，对应烙画葫芦的位置；数对（9，5）表示第9列第5行，对应棕编的位置；数对（8，2）表示第8列第2行，对应团扇的位置；因此贝贝的游览路线是团扇面塑糖画烙画葫芦棕编团扇。 答：她的游览路线是团扇面塑糖画烙画葫芦棕编团扇。 【对应练习3】 根据下图完成下面各题。 （1）图书馆用有序数对表示是( )，电影院用有序数对表示是( )。 （2）笑笑家的位置用有序数对表示是（5，3），请你在图中标出笑笑家的位置。 （3）周末，淘气想从书店到公园去，写出淘气的行走路线。 【答案】（1）（6，7）；（3，2） （2）图见详解过程 （3）淘气从书店向东北走390米到实验小学，然后从实验小学向东走480米到公园。 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对分别表示出图书馆、电影院的位置； （2）同理，根据用数对表示点的位置的方法，即可在图中标出笑笑家的位置； （3）先找出书店的位置，再根据方向标确定路线图的方向，再根据方向和距离描述路线即可。 【详解】（1）图书馆用数对表示是（6，7），电影院用数对表示是（3，2）。 （2）笑笑家的位置。如下图所示： （3）淘气从书店向东北走390米到实验小学，然后从实验小学向东走480米到公园。 【考点八】用有序数对表示特殊情境中物体的位置·棋类游戏 知识方法 在特殊情境中用有序数对描述物体的位置，注意以图示和题目所给的信息为主，明确该题有序数对表示的规则。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 在象棋中，若马的位置在点A处，则称之为“卧槽马”。卧槽马在生活中常用来形容善于韬光养晦，静待时机的人。 （1）若“马”的位置为（5，4），“将”的位置为（4，0），则点A的位置用数对表示是（       ）。 （2）“马走日，象飞田”是下象棋的规则，马下一步的走法可以在其四周的八个点进行选择，故有“八面威风”之说。若图中马从现在的位置到达A点的位置，请用数对表示马所经过的点。 第一种方法：（5，4）→( )→A； 第二种方法：（5，4）→( )→A； 第三种方法：（5，4）→( )→( )→( )→A…… 【答案】（1）（6，1） （2）见详解 【分析】（1）数对的表示方法是（列数，行数）。已知“马”的位置为（5，4），“将”的位置为（4，0），观察图形，点A在第6列，第1行。 （2）“马走日”，即马的移动方式是从当前位置，横向移动2列、纵向移动1行，或者横向移动1列、纵向移动2行，据此分析“马”从（5，4）走到点A（6，1）所经过的点位。 【详解】（1）点A在第6列，第1行。 点A的位置用数对表示是（6，1）。 （2）“马走日”，马的位置是（5，4），点A的位置是（6，1）。 第一种方法：马从（5，4）到（4，2）再到点A（6，1）。 第二种方法：马从（5，4）到（7，3）再到点A（6，1）。 第三种方法：马从（5，4）到（3，3）再到（2，1）然后到（4，2）最后到点A（6，1）。 所以： 第一种方法：（5，4）→（4，2）→A； 第二种方法：（5，4）→（7，3）→A； 第三种方法：（5，4）→（3，3）→（2，1）→（4，2）→A……（答案不唯一） 【对应练习1】 在国际象棋中，棋子的位置可以用字母和数字来表示，如白方的“王”在（e，1）处。 （1）像上面这样说一说其他棋子的位置。 （2）用上面的方式还可以描述棋子的移动过程，如白方（g，1）处的马进到（f，3）处，黑方（d，7）处的兵进到（d，6）处。你能分别标出它们移动后的位置吗？ 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。 （2）棋子向左或向右移动行不变，列发生变化。棋子向下或向上移动列不变，行变化。据此标出移动后的位置。 【详解】（1）白棋子：车（a，1）；象（c，1）；后（d，1）；王（e，1）；马（g，1）；车（h，1）；兵（a，2）；兵（b，2）；兵（d，2）；兵（e，2）；兵（f，2）；象（g，2）；兵（h，2）；马（e，3）；兵（g，3）；兵（c，4）。 黑棋子：兵（e，5）；马（f，6）；兵（g，6）；兵（a，7）兵（b，7）兵（c，7）兵（d，7）兵（f，7），象（g，7），兵（h，7）；车（a，8），马（b，8），象（c，8），后（d，8），王（e，8），车（h，8）。 （2）白方（g，1）处的马，上移2格，左移1格，可到（f，3）处；黑方（d，7）处的兵下移一格可到（d，6）。 如图： 【点睛】本题主要考查用数对表示位置，先表示第几列，再表示第几行。 【对应练习2】 小明和小军玩五子棋游戏，比赛规则加下： 五子棋游戏规则 1.两名棋手分别选择白色或黑色棋子； 2.选黑棋的棋手先走，双方依次将棋子下在棋盘竖线与横线的交叉点上； 3.首先将本方的5枚棋子连成一条直线的棋手获胜。 小明执黑棋并最终获胜，回顾两人的下棋过程： 刚开局，两人分别下了3手（见下图和表）。 次序棋手 第1手 第2手 第3手 小明 （6，5） （5，6） （4，6） 小军 （5，4） （6，3） （7，2） （1）接下来小明将第4手棋下在（4，5）的位置，请你在图中标出这枚黑子的位置。 （2）小军为了防止黑棋从两个不同方向均能连成3子，第4手棋只能下在位置( )上了。 （3）请在图中标出这枚白子的位置。 （4）小明：举手投降吧，这盘棋我赢定了！再下两手就可以确定！你知道小明这盘棋后续的行棋规划吗？他的第5手棋、第6手棋分别下在了（ ， ）和( )上。 【答案】（1）（3）见详解 （2）（4，7） （4）（6，6）；（6，7） 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开；据此找出第4列，第五行即可解答； （2）根据五子棋的下法，不能让黑棋从两个不同方向均能连成3子，也就是不能让第三子与（4，5）、（4，6）连成三子、不能让第三子与（6，5）、（5，6）连成三子，据此可知，小军为了防止黑棋从两个不同方向均能连成3子，第4手棋只能下在（4，5）、（4，6）两点所在的直线与（6，5）、（5，6）两点所在直线的交点处； （3）由（2）可知，这枚白子的位置是（4， 7），据此找出第4列，第7行即可； （4）小明要想赢了这盘棋，就要连续三子连成一线，据此结合数对表示位置的方法解答。 【详解】（1）（4，5）的位置表示第4列，第5行； （2）小军为了防止黑棋从两个不同方向均能连成3子，第4手棋只能下在位置（4，7）上了。 （1）（3）如图： （4）由分析可知：他的第5手棋、第6手棋分别下在了（6，6）和（6，7）上。 【对应练习3】 围棋起源于中国，是迄今为止最久远的智力博弈活动之一。在实战对局中，一方将另一方的一个或多个棋子在上、下、左、右的交叉点包围，使其被全部堵住，随后将这颗棋子从棋盘上拿掉，就叫“吃子”。如左下图，“×”表示被4枚白棋吃掉的黑棋。右下图是围棋棋盘的一部分，（1，2）、（2，1）、（3，4）、（4，3）、（3，2）、（2，4）、（1，3）均为白棋，在图上用“×”标出所有被白棋吃掉的黑棋。 【答案】 【分析】数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行，比如（1，2）表示在第一列第二行。根据题中给出数对，画出所有已知白棋，然后从图中找出被白棋包围的点，即被白棋吃掉的黑棋。 【详解】白棋所在位置是：（1，2）在第一列、第二行；（2，1）在第二列、第一行；（3，4）在第三列、第四行；（4，3）在第四列、第三行；（3，2）在第三列、第二行；（2，4）在第二列、第四行；（1，3）在第一列、第三行。 吃掉的黑棋位置是：（2，2）第二列、第二行；（2，3）第二列、第三行；（3，3）第三列、第三行。 【考点九】用有序数对表示特殊情境中物体的位置·数列规律 知识方法 在特殊情境中用有序数对描述物体的位置，注意以图示和题目所给的信息为主，明确该题有序数对表示的规则。 考查形式 填空、选择 动态评价 ＊ 【典型例题】 先找规律，再填空。 （1，24），（2，12），（3，8），（____，6）。 【答案】4 【分析】观察所给的数对（1，24），（2，12），（3，8），发现每个数对中两个数的乘积都为24；由此规律求出第四个数对中第一个数。 【详解】第一个数对（1，24），1×24＝24 第二个数对（2，12），2×12＝24 第三个数对（3，8），3×8＝24 规律：数对中两个数的乘积都为24。 第四个数对的第1个数是：24÷6＝4。 填空如下： （1，24），（2，12），（3，8），（4，6）。 【对应练习1】 将不为0的自然数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（x，y）表示第x行，从左到右第y个数，如图：（3，2）表示数5，（4，3）表示数9，那么（20，7）表示的数是几？（写出计算过程）             1                第一行          2     3             第二行       4     5     6          第三行    7     8     9     10      第四行 【答案】197 【分析】通过观察每行的第一个数1，2，4，7……，分析可知：2－1＝1，4－2＝2，7－4＝3…… 设a表示每行的第一个数，n表示行数。 则a2－a1＝1，a3－a2＝2，a4－a3＝3……an－an－1＝n－1，式子的左边加起来＝式子的右边加起来，整理可得an－a1＝1＋2＋3＋…＋n－1，所以an＝1＋2＋3＋…＋n－1＋a1，即an＝1＋2＋3＋…＋n－1＋1。 据此分析先找出第20行的第一个数，要找出第7个数，用第20行的第一个数加上6即可。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋1 ＝（1＋19）×19÷2＋1 ＝20×19÷2＋1 ＝380÷2＋1 ＝190＋1 ＝191 191＋（7－1） ＝191＋6 ＝197 答：（20，7）表示的数是197。 【点睛】通过观察分析，每行第一个数的排列规律是完成本题的关键。根据规律推出an＝1＋2＋3＋…＋n－1＋1。还要注意已知第一个数，要求第7个数，只需加上6。 【对应练习2】 将自然数从1开始，按下图所示的规律排列，规定图中第m列、第n行的位置记作（m，n），如自然数6的位置是（3，2），则自然数35的位置记作( )。 【答案】（2，6） 【分析】由图可知每行的第一个数均是所在行数的平方，且所在行前一个数总比后一个数大1（个数等于行数），据此解答。 【详解】由分析可知自然数36在第一列第六行位置是（1，6），所以35在第二列，第六行位置是（2，6）。 【点睛】通过观察数表，由特殊数据来归纳、猜想、证明，进而得出一般规律，较好地考查了同学们阅读理解、获取信息、处理数据、归纳推理等能力。 【对应练习3】 仔细观察图中数的排列规律。照这样排下去，处在（6，4）位置的数是( )。 A．30 B．33 C．39 D．40 【答案】B 【分析】第一行依次是1、4、9、16，即相邻自然数的平方； 第二行依次是2、3、8、15； 第三行依次是5、6、7、14； 第四行依次是10、11、12、13； 则第6列第1行是6的平方：36； 由此可得：25的上面的数依次是：24、23、22、21， 36的上面的数依次是：35、34、33、32、31， 再根据数字循环往复排列的规律可得：（6，4）位置的数是33。 【详解】由分析得：处在（6，4）位置的数是33。 故答案为：B 【点睛】充分读懂原图，其中第2行往上的数字的排列有其特殊的规律，能够观察到这一点，是解题关键。 【考点十】用有序数对和画图法计算队列的总人数 知识方法 解题关键：根据所给有序数对，确定队列有几行、几列，进而确定总人数。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 ＊ 【典型例题】 为庆祝六一，同学们排成每行人数相同的鲜花队。乐乐正好排在队伍的最中间一列，最中间一行，乐乐的数对表示是（5，5）。最外圈的同学拿红色鲜花，拿红色鲜花的共有多少人？ 【答案】32人 【分析】用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行。 乐乐的数对表示是（5，5），表示乐乐在第5列第5行，因此可知每行每列都有：5＋5－1＝9（人），要求最外圈人数，先求4个9人一共多少人，因为四个角上的同学被重复计算了，再把重复算的4人减去，即可求出拿红色鲜花的共有多少人，据此解答。 【详解】5＋5－1＝9（人） 4×9－4 ＝36－4 ＝32（人） 答：拿红色鲜花的共有32人。 【对应练习1】 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置排在队伍的最中间一列，最中间一行，小明的数对表示是（3，3）。做操的同学共有多少人？ 【答案】25人 【分析】根据题意，结合图形可看出：小明的位置从左数是第3个，从右数是第3个，说明横行有3＋3－1＝5（人）；从前数是第3个，从后数是第3个，即竖行有3＋3－1＝5（人），所以做操的同学共有5×5＝25（人）。据此解答。 【详解】3＋3－1＝5（人） 5×5＝25（人） 答：做操的同学共有25人。 【对应练习2】 国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）（4，37）（23，2）（23，37）。 （1）国旗下一共有多少人？ （2）如果把这些人平均分成18组训练，每组多少人？还剩多少人？ 【答案】（1）720人 （2）40人；0人 【分析】（1）用行数的最高点减去最低点，得到的是一共有多少行；用列数的最大值减去最小值，得到的是一共有多少列；再用队伍的行数×列数，就得到总人数； （2）将总人数按18组平均分配，得到每组的人数。 【详解】（1）（37﹣2＋1）×（23﹣4＋1） ＝36×20 ＝720（人）； 答：国旗下有720人。 （2）720÷18＝40（人）； 答：把这些人平均分成18组训练，每组40人，还剩0人。 【点睛】结合不同的数对表示不同的位置，来求总人数，需要我们熟悉数对的表现形式：列在前、行在后。 【对应练习3】 小云参加了实验小学运动会的开幕式表演。所有学生表演时排成方队，赵老师在方队的前面看小云，她的位置是（11，6），张老师在方队的后面看小云，她的位置是（2，4）。表演的学生共有多少人？ 【答案】108人 【分析】从前面看小云在第11列，从后面看小云在第2列，说明方队共11＋2－1列；从前面看小云在第6行，从后面看小云在第4行，说明方队共6＋4－1行，据此用行数×列数，就是学生总人数。 【详解】11＋2－1＝12（列） 6＋4－1＝9（行） 12×9＝108（人） 答：表演的学生共有108人。 【点睛】关键是理解数对表示位置的方法，确定方队共有几列几行。 【考点十一】根据已知方向，描述反方向 知识方法 描述一个方向的反方向，角度和距离不变，方向相反，东对西，南对北，东北对西南，西北对东南。 考查形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题】 学校在体育场的西偏南45°方向，体育场在学校的( )方向。 【答案】东偏北45° 【分析】根据方向的相对性，西偏南对东偏北，角度不变，进行填空。 【详解】学校在体育场的西偏南45°方向，体育场在学校的东偏北45°或北偏东45°方向。 【对应练习1】 商店在学校南偏东方向米处，则学校在商店( )方向( )米处。 【答案】 北偏西 【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】商店在学校南偏东方向米处，则学校在商店北偏西35°方向800米处。 所以学校在商店北偏西35°方向800米处。 【对应练习2】 淘气家在学校的北偏东方向上处。则学校在淘气家( )方向上( )处。 【答案】 南偏西 700 【分析】以学校为观测点，淘气家在北偏东60°方向上700m处，根据位置的相对性可知，以淘气家为观测点，学校在南偏西60°方向上，距离不变，据此解答。 【详解】以学校为观测点，淘气家在北偏东60°方向上700m处；以淘气家为观测点，学校在南偏西60°方向上，距离不变是700m处。 因此淘气家在学校的北偏东60°方向上处。则学校在淘气家南偏西60°方向上处。 【对应练习3】 小明家在学校南偏东30°方向600m处，则学校在小明家( )°方向( )m处。 【答案】 北偏西30 600 【分析】小明家在学校南偏东30°方向600m处，是以学校为观测点；学校在小明家的方向是以小明家为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，所以南偏东30°相对的是北偏西30°，由此解答。 【详解】小明家在学校南偏东30°方向600m处，则学校在小明家北偏西30°（或西偏北60°）方向600m处。 【考点十二】根据方向、角度和距离确定物体的位置 知识方法 描述平面内物体的准确位置时，要先确定参照点，再确定物体相对于参照点的距离和方向。 1. 确定参照点，建立方向标。 2. 确定物体相对于参照点的方向和角度：在描述方向时，“偏”字前面的方向是起始边，“偏”字后面的方向是偏转的方向，再结合偏转角度就能精准描述方位，一般习惯用不大于45°的角来描述。 3. 确定物体相对于参照点的距离：根据单位长度所表示的实际距离计算出实际距离。 考查形式 填空 动态评价 【典型例题】 观察图，完成下列各题。 (1)以小红为观测点，小亮在小红的( )偏( )( )方向( )m处。 (2)以小亮为观测点，小红在小亮的( )偏( )( )方向( )m处。 【答案】(1) 北 东 60° 850 (2) 西 南 30° 850 【分析】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及角度、距离来确定位置即可。 （2）一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】（1）以小红为观测点，小亮在小红的北偏东60°方向850m处或小亮在小红的东偏北30°方向850m处。 （2）以小亮为观测点，小红在小亮的西偏南30°方向850m处或小红在小亮的南偏西60°方向850m处。 【对应练习1】 锦绣小区在学校的( )偏( )( )方向上，距离是( )米；学校在锦绣小区的( )偏( )( )方向上，距离是( )米。 【答案】 北 东 40度 600 南 西 40度 600 【分析】锦绣小区在学校的什么方向上，应该把学校作为观测点，根据图中所示确定方向为北偏东40度，再根据右下角标识，每一段表示200米，图中学校距离锦绣小区有3段，共600米； 接下来再以锦绣小区为观测点观察学校，方向变为南偏西40度而距离不变。 【详解】锦绣小区在学校的北偏东40度方向上，距离是600米； 学校在锦绣小区的南偏西40度方向上，距离是600米。 【对应练习2】 以学校为观测点，书店在( )偏( )( )方向上，距离是( )m；少年宫在( )偏( )( )方向上，距离是( )m；商店在北偏西( )方向上，距离是( )m。 【答案】 东 南 48° 300 西 南 30° 400 50° 200 【分析】由图可知，上北下南，左西右东，图上每段0.5cm长度相当于实际的100m；书店在学校的右下角，从正东偏向正南48°，长度是3段，也就是300m的位置；少年宫在左下角，从正西偏向正南30°，长度是4段，也就是400m的位置；商店在学校左上角，从正北偏向正西50°，长度是2段，也就是200m的位置。 【详解】以学校为观测点，书店在东偏南48°方向上，距离是300m；少年宫在西偏南30°方向上，距离是400m；商店在北偏西50°方向上，距离是200m。 【对应练习3】 根据下面的路线图填写方向和距离。（测量图上距离时精确到整厘米） (1)学校的( )，( )米处是小明家。 (2)商店的( )，( )米处是少年宫。 【答案】(1) 北偏东方向 400 (2) 正东方向 600 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，结合图上距离和图中所标注的线段比例尺即可求出实际距离，据此解答即可。 【详解】（1）学校和小明家的图上距离是2厘米。 （厘米） 40000厘米米 学校的北偏东方向，400米处是小明家或者是学校的东偏北方向，400米处是小明家。 （2）商店和少年宫的图上距离是3厘米。 （厘米） 60000厘米米 商店的正东方向，600米处是少年宫。 【考点十三】根据方向、角度和距离在平面图上标出物体的具体位置。 知识方法 1. 定点：确定参照点和方向标； 2. 定向：根据物体相对于参照点的方向角，用量角器画出方向角的终止边； 3. 定距：根据图上单位长度确定点到参照点的图上距离； 4. 定位：根据方向和距离确定点的位置，并标出角度、刻度和名称。 考查形式 操作与作图 动态评价 【典型例题】 无人机展区在医疗站北偏西20°方向300米处，请标出无人机展区位置。 【答案】 【分析】“上北下南，左西右东”，以医疗站为观测点，找到医疗站北偏西20°方向，300÷100＝3，画出3格，据此标出无人机的位置即可。 【详解】图略 【对应练习1】 根据下面的描述，在平面图上标出日月贝和珠海渔女的位置。 (1)日月贝在市民服务中心的正东方向400米处。 (2)珠海渔女在市民服务中心的东偏南方向500米处。 【答案】(1) (2) 【分析】图的方向是“上北下南，左西右东”，左下角线段比例尺代表图上1段长度对应实际200米； （1）从市民服务中心的中心点出发，沿着正东（正右）的方向，量出400÷200＝2段的长度，在这个位置标注“日月贝”即可； （2）以市民服务中心的中心点为顶点，先找到正东（向右）方向的射线，向南（向下）偏转25°画出这条方向射线，再在射线上量出500÷200＝2.5段比例尺的长度，在这个位置标注“珠海渔女”。 【详解】（1）略 （2）略 【对应练习2】 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)李红家在学校的南偏西30°方向500米处。 (2)王林家在学校的东偏南50°方向1500米处。 (3)陈兵家在学校的北偏西20°方向1000米处。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）图上1段表示实际500米，李红家与学校之间的距离是500米，以学校为观测点，正南方向为基准，向西偏转30°，即南偏西30°，在该方向上截取1段（500÷500＝1）单位长度，端点处标注“李红家”； （2）图上1段表示实际500米，王林家与学校之间的距离是1500米，以学校为观测点，正东方向为基准，向南偏转50°，即东偏南50°，在该方向上截取3段（1500÷500＝3）单位长度，端点处标注“王林家”； （3）图上1段表示实际500米，陈兵家与学校之间的距离是1000米，以学校为观测点，正北方向为基准，向西偏转20°，即北偏西20°，在该方向上截取2段（1000÷500＝2）单位长度，端点处标注“陈兵家”。 【详解】（1）500÷500＝1（段） 图略 （2）1500÷500＝3（段） 图略 （3）1000÷500＝2（段） 图略 【对应练习3】 以农庄为观测点，填一填，画一画。 (1)奥体中心的位置是( )，距离农庄( )千米。 (2)凤城广场的位置是( )，距离农庄( )千米。 (3)体育公园的位置是南偏西60°，距离农庄4千米。请在图中画出体育公园的位置。 【答案】(1) 东偏北70°/北偏东20° 3 (2) 西偏北45°/北偏西45° 2 (3) 【分析】（1）奥体中心在农庄东偏北70度方向，图上距离3厘米，每厘米表示1千米，实际距离3千米。 （2）凤城广场在农庄西偏北45度方向，图上距离2厘米，实际距离2千米。 （3）体育公园在农庄南偏西60度方向，距离4千米，图上距离4厘米。以农庄为观测点，以南方向为基准向西偏60度，画4厘米线段，标出体育公园。 【详解】（1）奥体中心的位置是东偏北70度，距离农庄3千米。 （2）凤城广场的位置是西偏北45度，距离农庄2千米。 （3）略 【考点十四】根据方向、角度和距离描述路线 知识方法 1. 定起点和终点。 确定好出发的位置，即从哪里出发，确定最终目的地。 2. 定分段。 确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好观测点。 3. 分段描述。 从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 4. 完整描述。 用“从某地出发向某个方向行多少米(或千米)到达某地，再向……，接着……，最后到达某地”的模板完整描述。 考查形式 填空、应用 动态评价 【典型例题】 下面是3号公交车的行驶线路图。 3路公交车从超市出发，向( )行( )km到图书馆，再向( )偏( )( )方向行( )km到体育馆，然后向( )行( )km到博物馆，接着向( )偏( )( )方向行( )km到游泳馆，最后向( )偏( )( )方向行( )km到幸福小区。 【答案】 东 1.5 北 东 45°/45度 2 东 4.5 南 东 70° 3.5 北 东 80° 3 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，先找准方向，再说出具体的路程，结合图示角度和距离完成填空即可。 【详解】由分析可得：3路公交车从超市出发，向东行1.5km到图书馆，再向北偏东45°（东偏北45°）方向行2km到体育馆，然后向东行4.5km到博物馆，接着向南偏东70°（东偏南20°）方向行3.5km到游泳馆，最后向北偏东80°（东偏北20°）方向行3km到幸福小区。 【对应练习1】 下面是小红家到书店的路线图。小红从家出发先向( )走100米到超市，然后向( )走200米到邮局再向( )方向走( )米到学校再向( )方向走210米到银行，最后向东走220米到书店。 【答案】 南 东 东北 150 东南 【分析】根据上北下南左西右东确定方向。以小红家为观测点，超市在小红家的正南方向，以超市为观测点，邮局在超市的正东方向；以邮局为观测点，学校在邮局的东北方向；以学校为观测点，银行在学校的东南方向；以银行为观测点，书店在银行的正东方向。 【详解】小红从家出发先向南走100米到超市，然后向东走200米到邮局再向东北方向走150米到学校再向东南方向走210米到银行，最后向东走220米到书店。 【对应练习2】 如图，奇思从家出发，先向( )走50米到超市，再向( )走( )米到公园，最后向东走160米到学校。 【答案】西北；东北；175 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可描述奇思上学的路线。 【详解】如图，奇思从家出发，先向西北走50米到超市，再向东北走175米到公园，最后向东走160米到学校。 【对应练习3】 下面是某市1路公共汽车的路线图。 (1)亮亮坐1路公共汽车从起点站出发，向( )行驶到达清水公园，再向( )偏( )( )方向行( )千米到达纪念碑。 (2)晶晶由人民广场出发向( )偏( )( )方向行( )千米到达购物中心，再向( )偏( )( )方向行( )千米到达博物馆，最后向( )行( )千米到达纪念碑。 【答案】(1) 东 北 东 45° 1.8 (2) 南 西 45° 1.5 北 西 45° 1.4 西 1.6 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，先找准方向，再说出具体的路程，结合图示角度和距离完成填空即可。 【详解】（1）亮亮坐1路公共汽车从起点站出发，向东行驶到达清水公园，再向北偏东（东偏北）45°方向行1.8千米到达纪念碑。 （2）晶晶由人民广场出发向南偏西（西偏南）45°方向行1.5千米到达购物中心，再向北偏西（西偏北）45°方向行1.4千米到达博物馆，最后向西行1.6千米到达纪念碑。 【考点十五】根据方向、角度和距离绘制路线图 知识方法 1. 确定方向标和单位长度； 2. 确定起点的位置； 3. 根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点为观测点，后面每段都要以前一段的终点为观测点； 4. 以谁为观测点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方向和距离。 5. 标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)。 考查形式 操作与作图 动态评价 【典型例题】 12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北40°行驶3千米走到A站，然后再向正西行驶5千米到达B站，最后向西偏南50°行驶4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把12路公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，描述12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，根据题意可知，图上1个单位长度表示1千米，据此画出12路公共汽车行驶的线路图即可； （2）根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回的行驶路线。 【详解】（1）作图如下： （2）12路公交车从终点站返回起点：先向东偏北50°行驶4千米到达B点，再向正东行驶5千米达A点，然后向东偏南40°行驶3千米到达起点。 【对应练习1】 李叔叔驾车从家向东偏北35°方向行驶2千米后向西行驶5千米，最后向西偏南30°行驶3千米到达森林公园。 （1）根据上面的描述，把李叔叔驾车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说说李叔叔驾车原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】见详解 【分析】（1）用方向和距离结合来描述和画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。看图可知，图上1厘米表示实际1千米，实际几千米就在图上画几厘米即可。 （2）根据方向的相对性，西偏南对东偏北，西对东，东偏北对西偏南，角度和距离不变，描述原路返回时所行驶的方向和路程即可。 【详解】 （1） （2）李叔叔从森林公园向东偏北30°方向行驶3千米后向东行驶5千米，最后向西偏南35°方向行驶2千米到家。 【对应练习2】 （1）根据描述画图：兰兰周末去图书馆看书，她从家出发向北偏东30°方向走400米，再向正西方向走600米到图书馆，看完书后向南偏东方向走回家。 （2）兰兰行走的路线连起来是什么图形？ 【答案】（1）图见详解 （2）三角形 【分析】（1）以每一次移动的出发点为观测点，根据上北下南左西右东确定方向，最后根据比例尺算出图上距离，从兰兰家开始，一步一步的画出路线图； （2）把路线连接起来，再判断是什么图形。 【详解】作图如下： （2）兰兰行走的路线连起来是三角形。 【对应练习3】 小明星期天从家里出发到体育馆参加训练。他先向正南方向走200米，到达邮局，然后向东偏南30°方向走600米到达医院，再向东偏北20°方向走200米到达体育馆。 （1）请你帮小明画出路线示意图。 （2）根据所画的路线示意图，说出小明原路返回时所走的方向和路程。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）先求出每次前进的图上距离，再以每次的出发点为观测点，根据上北下南左西右东确定前进方向； （2）用方向和距离结合来描述和画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【详解】（1）200÷100＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） 作图如下： （2）从体育馆向西偏南20°（南偏西70°）走200米到医院，然后向西偏北30°（北偏西60°）走600米到邮局，再向正北方向走200米到家。 【考点十六】根据方向、角度和距离自行创作路线图 知识方法 行走过程中的观测点在不断变化，描述路线图时，要先按行驶的路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为中心建立方向标，根据方向和距离描述到下一个目标的过程。 考查形式 应用与解答 动态评价 【典型例题】 请根据下图表述丽丽家到新新家的行走路线。 【答案】见详解 【分析】根据图中确定方向的方法：上北下南、左西右东，结合观测点，找准方向和距离，说出具体的路程，进行路线描述。 【详解】丽丽从家出发，向东行走500米到超市，再向东北行走400米到银行，再向东南行走600米到学校，最后向东行走400米到新新家。 【对应练习1】 下面是某部队行军路线图，请写出从军营到1号目的地的行军路线。 【答案】从军营出发，先向西偏北50°方向走3千米，再向西走3千米，然后向南偏西30°方向走1千米，最后向东偏南45°方向走2千米到达1号目的地 【分析】先根据“上北下南，左西右东”确定行走的方向，再根据给出的角度确定方向对应的角度，最后根据图中给出的距离确定具体的行走路程，据此解答。 【详解】答：从军营出发，先向西偏北50°方向走3千米，再向西走3千米，然后向南偏西30°方向走1千米，最后向东偏南45°方向走2千米到达1号目的地。 【对应练习2】 郑州市二七纪念馆是河南省第一批红色教育基地之一。其中二七纪念塔修建于1971年7月1日，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑物。下图是从二七纪念塔到河南博物院的一条交通线路。 （1）看图填空。 乘坐地铁1号线从二七广场站出发，向( )偏( )( )°行驶( )站到达紫荆山站。 （2）请你写出从紫荆山站到河南博物院站的交通行驶路线。 【答案】（1）北；东；50；2 （2）见详解 【分析】（1）首先看方向，图中有角度标识40°，以二七广场站为观测点，根据“上北下南，左西右东”的原则，地铁1号线从二七广场站出发是向东北方向行驶，且90°－40°＝50°，所以是北偏东50°；然后数站点，从二七广场站到紫荆山站，中间经过的站点数是2站（人民路站、紫荆山站，起始站二七广场站不算，到紫荆山站是2站）。 （2）以紫荆山站为观测点，看地铁2号线的行驶方向是正北方向，数站点：从紫荆山站到黄河南路站是1站，黄河南路站到关虎屯站是1站，然后在关虎屯站换乘B18路公交车，关虎屯站到河南省博物馆站是1站。 【详解】（1）乘坐地铁1号线从二七广场站出发是向东北方向行驶，经过人民路站到达紫荆山站，且90°－40°＝50°，所以向北偏东50°行驶2站到达紫荆山站。 （2）从紫荆山站乘坐地铁2号线行驶2站，经过黄河路站到达关虎屯站，然后换乘B18路公交车行驶1站到达河南省博物院站。 【对应练习3】 下图是小宇一家规划的周末出游路线。 （1）请你描述小宇从酒店出发游览植物园、科技园、文化馆后到达动物园的出游路线。 （2）在动物园东偏南50°方向，距离动物园1000米处有一家书店，请你在图中用“▲”标记出书店的位置。 【答案】（1）小宇的出游路线为：从酒店出发，向南偏东25°方向走1500米到达植物园，接着向东偏北15°方向走1000米到达科技园，再向北走500米到达文化馆，最后向北偏东45°方向走2000米到达动物园； （2）作图见详解。 【分析】（1）由图可知，从酒店到植物园的方向是南偏东25°，图中酒店到植物园的线段有3段，因为一段代表500米，所以距离为3×500＝1500米，所以从酒店出发，向南偏东25°方向走1500米到达植物园； 从植物园到科技园的方向是东偏北15°方向，植物园到科技园的线段有2段，距离为2×500 ＝1000米，即从植物园向东偏北15°走1000米到达科技园； 从科技园到文化馆的方向是正北方向，科技园到文化馆的线段有1段，距离为1×500＝500米，也就是从科技园向正北方向走500米到达文化馆； 从文化馆到动物园的方向是北偏东45°，文化馆到动物园的线段有3段，距离为4×500＝2000米，即从文化馆向北偏东45°方向走2000米到达动物园。 （2）1000÷500＝2段，在图上动物园东偏南50°方向，画2段即可表示书店的位置。 【详解】（1）小宇的出游路线为：从酒店出发，向南偏东25°方向走1500米到达植物园，接着向东偏北15°方向走1000米到达科技园，再向北走500米到达文化馆，最后向北偏东45°方向走2000米到达动物园； （2）书店的位置如下： 。 【考点十七】路线图与行程问题综合应用 知识方法 1. 描述路线的关键：确定每段路的观测点。 2. 平均速度=总路程÷总时间。 考查形式 应用与解答 动态评价 【典型例题】 如图是王华家附近部分街道的平面图。 （1）王华去上学应该怎样走才能最快到达学校？请用比较简洁的语言描述出来。（说清楚方向和距离） （2）如果王华每分钟走60米，走最短的路去学校，那么他从家走到学校需要多少分钟？ 【答案】（1）见详解； （2）30分钟 【分析】地图的方位是上北下南左西右东。（1）王华从家出发向西走200米到银行，然后向南偏西55°方向走1000米到超市，再向西走600米就到学校。（2）用各段的路程和除以速度等于时间求王华的从家到学校的时间。 【详解】（1）王华从家出发向西走200米到银行，然后向南偏西55°方向走1000米到超市，再向西走600米就到学校。 （2）200＋1000＋600 ＝1200＋600 ＝1800（米） 1800÷60＝30（分钟） 答：他从家走到学校需要30分钟。 【点睛】熟悉地图的方位是解决本题的关键。 【对应练习1】 志愿者小杨要给B城、C城、D城运送防疫物品。 （1）他从A城出发，向东偏( )25°方向，行驶100千米到达B城，继续向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达C城； （2）小杨最终的目的地是D城，D城位于C城的南偏西45°方向，距离C城30千米，请你在图上画出D城的位置。 （3）如果小杨送完物资后立即沿原路返回。已知小杨平均每小时行驶50千米，他4个小时能到达A城吗？ 【答案】（1）北；北；西；40；60 （2）图见详解 （3）4个小时能到达A城 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。 （1）从图中可知， B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述小杨从A地到C地的路线。 （2）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。 （3）根据题意，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出小杨从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。 【详解】（1）20×3＝60（千米） 他从A城出发，向东偏北25°方向，行驶100千米到达B城，继续向北偏西40°方向行驶60千米到达C城； （2）作图如下： （3）（100＋60＋30）÷50 ＝（160＋30）÷50 ＝190÷50 ＝3.8（小时） 3.8小时＜4小时 答：他4个小时能到达A城。 【对应练习2】 根据描述，完成下面各题。 （1）小红从家到学校，先向( )偏( )30度方向走( )米到超市，接着向( )偏( )45度方向走( )米到学校。 （2）书店在小红家北偏东60度方向350米处，请画出书店的位置。 （3）小红每分钟走75米，她从家里出发经超市到学校，再原路返回需( )分钟。 【答案】（1）西；北；300；西；南；200 （2）见详解 （3） 【分析】（1）根据图示，小红先向西北方向行3×100＝300（米），再向西南方向行2×100＝200（米）到达学校； （2）以小红家为观测点，先找出小红家的北偏东60度方向，再在此方向上的350÷100＝3.5（厘米）处找到书店的位置； （3）利用加法求出小红家到学校的路程，由于是原路返回，再将家到学校的路程乘2求出总路程。将总路程除以速度，求出需要的时间即可。 【详解】（1）小红从家到学校，先向西偏北30度方向走300米到超市，接着向西偏南45度（南偏西45°）方向走200米到学校。 （2）如图： （3）（300＋200）×2÷75 ＝500×2÷75 ＝1000÷75 ＝（分） 所以，小红从家里出发经超市到学校，再原路返回需分钟。 【对应练习3】 阳阳从家先向西偏北40°方向走300米到达体育场，再向正北方向走200米到达图书馆，最后向西偏南30°方向走400米到达学校。 （1）根据上面的描述，把阳阳行走的路线图画完整。 （2）阳阳从家到体育场走了5分钟，平均每分钟走( )米。 （3）如果原路返回，那么阳阳从学校到图书馆的路线是向( )偏( )( )方向行走( )米。 【答案】（1）图见详解 （2）60 （3）东；北；30°；400 【分析】（1）根据描述的路线画路线图时，首先确定观测点，在路线的行进过程中，注意观测点的变化； （2）阳阳从家到体育场的路程为300米，用时5分钟，速度＝路程÷时间，代入数据计算即可； （3）返回时的路线与原路方向相反，距离不变，据此进行描述即可。 【详解】（1）如图所示： （2）（米） 即阳阳从家到体育场走了5分钟，平均每分钟走60米。 （3）阳阳从学校到图书馆的路线是向东偏北30°（或北偏东60°）方向行走400米。 【考点十八】路线图与分段计费问题综合应用 知识方法 先根据题目描述的方向和距离确定各场所的位置，然后确定行车路线并算出实际路程。如果实际路程在起步价路程范围内，就按起步价收费；如果超出起步价路程，要按分段计费的方法计算车费。 考查形式 应用与解答 动态评价 ＊ 【典型例题】 李老师家在广场的正西方向1600米处，学校在广场的北偏西45°方向2000米处，服务中心在公园东偏南40°方向1600米处。 （1）请你在如图各点处对应位置标出各场所的名称。 （2）现在李老师要坐出租车（沿图中路线）从学校去服务中心，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米计算）车费增加2元，那么李老师一共要花多少车费？ 【答案】（1）见详解 （2）10元 【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离400米；李老师家与广场相距1600米，则图上距离是1600÷400＝4厘米；学校与广场相距2000米，则图上距离是2000÷400＝5厘米；服务中心与公园相距1600米，则图上距离是1600÷400＝4厘米；根据方向、角度和距离确定李老师家、学校、服务中心在图上的位置。 （2）从图中可知，李老师从学校去服务中心，图上距离是12厘米，那么实际距离是400×12＝4800（米），根据“1千米＝1000米”，换算成4.8千米。 因为4.8＞3，所以分成两段收费：第一段，路程3千米，收费6元；第二段，单价2元，路程4.8－3＝1.8千米，按2千米计，根据“单价×数量＝总价”，求出这段路程的费用，再加上第一段的费用，即是李老师一共要付的车费。 【详解】（1）如图： （2）400×12＝4800（米） 4800米＝4.8千米 4.8－3＝1.8（千米） 1.8千米按2千米计。 2×2＋6 ＝4＋6 ＝10（元） 答：李老师一共要花10元的车费。 【点睛】（1）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （2）本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 【对应练习1】 认真阅读图表中的信息，解决下列问题。 出租车收费标准（部分） 起步收费标准 千米以内（含千米） 10元 超过部分收费标准 ～千米（含千米） 1.6元/千米 千米以上 1.8元/千米 (1)铭瑄爸爸在医院工作，医院在铭瑄家西偏北30°方向千米处，请在图中表示出医院的位置。 (2)铭瑄和爸爸妈妈在星期六从家乘出租车去展览馆参观，一共要付车费多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（）根据图示，以铭瑄家为观测点，医院在铭瑄家西偏北方向，图上距离厘米代表实际距离千米，医院和铭瑄家实际距离为千米，即可求出医院和铭瑄家的图上距离，最后从铭瑄家出发沿该方向量出对应长度，标注医院位置。据此作图即可。 （）根据图示可知，数出铭瑄家到展览馆的图上线段段数，共段，即图上距离为厘米，结合线段比例尺图上距离厘米代表实际距离千米，即可求出实际距离，再判断实际路程属于出租车收费的哪个区间，按照分段计费的规则，分别计算各段的费用后求和得到总车费。 【详解】（）（厘米） 图略： （）（千米） （元） 答：一共要付车费元。 【对应练习2】 下面是某市部分新建路段的平面图 （1）海星超市正南方向3km处有一条美食街,美食街与商业街垂直,请你在图中标出美食街的位置． （2）从美食街与商业街的交叉处向正东方向行4km到达公园,请你在图中用“△”标出公园的位置． （3）唐瑶乘车沿路线图从家具城到公园需要付多少车费? 里程 收费 3km(含3km)以下 5元 3km以上每增加1km 1元 【答案】(1)题和(2)题答案如下图所示． (3) 10元 【详解】(1)题和(2)题答案如下图所示． (3)1+3+4=8(km)　(8-3)×1=5(元)　5+5=10(元) 【对应练习3】 文化宫东边4千米处，有一条商业街与延陵路垂直，邮电大楼在文化宫北偏东30°方向3千米处．   （1）在下图中画线表示商业街．     （2）在下图中画出邮电大楼的位置．     （3）王老师乘出租车从学校先到文化宫再到邮电大楼，他要付车费多少元?出租车的收费标准如下表：    里程 收费 3千米以下（包括3千米） 6.00元 3千米以上，每增加1千米 1.50元 【答案】（1） （2） （3）2×2+3=7（千米）   6+（7-3）×1.5=12（元） 答：他要付车费12元． 【解析】略 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $