1.1 三角形中的线段和角（一点三练） 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形线段与角核心知识，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从单一概念到综合推理的渐进式巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三边关系、大边对大角、高与角平分线定义|以选择填空为主，如第1题直接应用三边关系，强化概念理解| |中档应用|中线求长度、面积计算、网格面积|结合图形情境，如第12题利用中线性质求周长差，培养几何直观| |提升拓展|动点最值、综合证明、多知识点结合|如第6题动点最小值问题，需转化思想，发展创新意识与推理能力|

1.1三角形中的线段和角（一点三练）2026-2027学年苏科版数学八年级上学期 一、三角形的三边关系 1．若长度分别是a，2，3的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（   ） A．1 B．4 C．5 D．7 2．已知a，b，c是的三边长，则化简的结果为（     ） A． B． C． D．b 3．已知三角形两边长分别为2和5，且周长为偶数，则第三边的长为_________． 4．一个三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_____． 5．一木工有四根长分别为30厘米、50厘米、60厘米、90厘米的木条，要选其中三根木条钉成一个三角木架，木工的选法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．如图，，，，点是平面内一点，且满足，则的最小值是__________． 7．已知，，是的三条边．求证：． 二、大边对大角定理 8．在中，若，则边与的数量关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 10．在中，已知，那么，，的大小关系是_______（用“<”号连接） 11．已知，在中，，的对边长分别为a，b，若，，则a____b．（填“”、“”或“”） 三、根据三角形中线求长度 12．如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，，则___． 13．已知三边，是边上的中线． (1)求的取值范围； (2)若，求的长度． 14．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到__________个三角形． 15．如图，在中，，． (1)求周长的取值范围； (2)已知是的中线，若的周长为，求的周长． 四、根据三角形中线求面积 16．如图，是的中线．若，则_____． 17．如图，，分别是的高和中线，已知，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 18．如图，在中，是边上的一点（不与点，重合），点，是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 19．如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为，则的面积为________． 五、三角形角平分线的定义 20．中，是边上的高， 是的角平分线，若，则为 _______度． 21．如图，是的平分线，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 22．如图，在中，，是的角平分线，，则的度数为（  ） A．20° B． C． D． 23．如图所示，，下列结论中错误的是（    ） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C． D．是的角平分线 六、三角形高及计算 24．如图，四个图形中，线段是的高的图是（    ） A． B． C． D． 25．中边上的高的作法正确的是（     ） A． B． C． D． 26．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 27．如图，在中，，，，，则点到边的距离是（     ） A． B． C． D． 七、利用网格求三角形面积 28．如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图． (1)画出关于对称的（点的对应点是点）； (2)直接写出四边形的面积是 ． 29．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点在小正方形的顶点上． (1)由图中画出与关于直线成轴对称的； (2)求的面积． 30．如图， 的顶点都在方格纸的格点（网格线的交点叫作格点）上，每个网格的边长均为1个单位长度，把 平移得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的位置已给出． (1)在图中画出； (2)求 的面积； (3)若连接，，则这两条线段的数量和位置关系是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1三角形中的线段和角（一点多练）（基础版）2026-2027学年苏科版数学八年级上学期》参考答案 题号 1 2 5 8 9 17 18 21 22 23 答案 B B B A A C D C C D 题号 24 25 27 答案 D D C 1．B 【详解】解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得，即， a可能是4． 2．B 【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”判断每个绝对值内式子的正负，再去掉绝对值符号，合并同类项即可得到化简结果． 【详解】∵，，是的三边长， ∴根据三角形三边关系可得 ，，， ∴ ， ， ， ∴ ． 3．5 【分析】设三角形第三边长为，根据三角形三边关系定理得到的取值范围，再结合周长为偶数确定的奇偶性，进而求出符合条件的第三边长． 【详解】解：设三角形第三边长为， ∵三角形两边长分别为2和5， ∴， ∴， ∴三角形周长为， ∵ 周长为偶数，7为奇数， ∴ x为奇数， ， ∴． 4． 【详解】解：由三角形的三边关系得到：， ∴， ∴． 5．B 【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，即可得出答案． 【详解】解：①选30厘米、50厘米、60厘米， ∵， ∴选30厘米、50厘米、60厘米能钉成一个三角木架，符合题意； ②选30厘米、50厘米、90厘米， ∵， ∴选30厘米、50厘米、90厘米不能钉成一个三角木架，不符合题意； ③选30厘米、60厘米、90厘米， ∵， ∴选30厘米、60厘米、90厘米不能钉成一个三角木架，不符合题意； ④选50厘米、60厘米、90厘米， ∵， ∴选50厘米、60厘米、90厘米能钉成一个三角木架，符合题意； 综上所述，木工的选法有2种． 6． 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，将转化为求的最小值，当B、C、D在同一直线上时，最小值为． 【详解】解：∵， ∴， ∴当B、C、D在同一直线上时，有最小值，最小值为， ∵， ∴的最小值为， 故答案为：16． 7．见解析 【分析】本题考查了三角形三边关系及因式分解的应用．利用三角形三边关系得出三边不等式关系是解题关键． 将不等式移项变形后，通过因式分解，再利用三角形三边关系判断符号即可． 【详解】证明：∵ ，，是的三条边， ∴ ，． ∴ ，． ∵ ， ∴ ，即 ． ∴ ． 8．A 【分析】本题考查三角形的边角关系，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的边角关系定理：在一个三角形中，较大的角对较大的边． 【详解】解：在中， ∵，边的对角为，边的对角为， ∴， 即 ． 故选A． 9．A 【分析】本题考查了三角形中大角对大边．根据三角形中大角对大边求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：A． 10． 【分析】本题考查三角形边角关系定理，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形边角关系定理，大边对大角，小边对小角，由已知边的大小关系推导对应角的大小关系，即可解答． 【详解】解：在中，边所对的角为，边所对的角为，边所对的角为， ∵， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了三角形的边角关系． 根据“大角对大边，小角对小边”作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12．6 【分析】根据三角形中线的定义可得，根据三角形周长公式表示的周长，得到，再根据三角形周长公式表示的周长，即可求出的长． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长是，， ∴， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴． 13．(1) (2) 【详解】（1）解：，即； （2）解：是边上的中线， ∴． 14．8 【分析】本题主要考查了多边形的性质，掌握“从边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个边形分割成个三角形”是解题关键．从边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个边形分割成个三角形，由此解答即可． 【详解】详解：在八边形内任取一点，连接该点与八边形的各顶点，这些连接线段将八边形分割成若干个三角形．每个三角形由该内点及八边形的两个相邻顶点组成，且每条边对应一个三角形，因此三角形的个数等于八边形的边数．八边形有8条边，故可得到8个三角形． 故答案为：8． 15．(1) (2)17 【分析】（1）根据三角形的三边关系解答即可； （2）根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：∵，． ∴， ∴， ∴ 即． （2）解：∵是的中线， ∴， 的周长为10， ∴， ∵， ∴ 的周长 16． 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴． 17．C 【分析】根据三角形中线的性质求出的面积，再根据面积公式求出即可． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∵， 即， ∴． 18．D 【分析】点，是线段的三等分点，根据同高三角形面积之比等于对应底边之比，可得出，，最后便可以求出的面积． 【详解】解：∵点，是线段的三等分点， ∴， ∴ 同理， ∴ ， ∵， ∴S=3×4=12 19．8 【详解】解：点、、分别是、、的中点， 、、， 是的中线， ， ， ． 20．或 【分析】根据题意分两种情况进行讨论，画出图形，利用角平分线的定义求出，然后利用角的和差求解． 【详解】解：①如图所示，点在之间时， ∵，平分． ∴， ∵， ∴； ②如图所示，点在之间时， ∵，平分． ∴， ∵， ∴； 综上，的度数为或． 21．C 【分析】由是的平分线可得，由得． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 22．C 【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质求出的度数，再根据是的角平分线求出．再利用直角三角形两锐角互余，求出的度数． 【详解】∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 23．D 【分析】利用三角形角平分线的定义即可分析． 【详解】解：A、由，得是的角平分线，故本选项正确，不符合题意； B、由得：是的角平分线，故本选项正确，不符合题意； C、由得：，故本选项正确，不符合题意； D、由得：是的角平分线，故本选项错误，符合题意； 24．D 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 25．D 【分析】先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．再据此逐一判断各选项中边上高的画法是否符合定义． 【详解】解：三角形边上的高是从点向边（或其延长线）作垂线，垂足在边（或其延长线）上 选项A：垂足在上，不符合题意； 选项B：垂足在上，但不是从点作的垂线，不符合题意； 选项C：垂足在上，不符合题意； 选项D：从点向的延长线作垂线，垂足在延长线上，符合题意． 26．/ 【分析】过点作于点，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点与点重合时，最小． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，，，为边上的高，， ， ， ， 解得：， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小， 即最小值为． 27．C 【分析】作，根据即可求出点到边的距离． 【详解】解：作，如图， ， ， ． 28．(1) 解：如图，即为所求． (2)24 【分析】（1）根据轴对称图形的性质得点，再依次连接，即可作答． （2）运用割补法进行求面积，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：四边形的面积为 ． 29．(1)解：如图所示； ； (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：的面积． 30．(1)如图，即为所求． (2)3.5 (3)平行且相等 【分析】（1）利用平移的性质画出图形即可； （2）根据三角形的面积公式计算即可； （3）利用平移的性质判断即可． 【详解】（1）略 （2）解：； （3）解：，这两条线段的数量和位置关系是平行且相等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $