3.6.3余角和补角　导学案　 2025-2026学年 华东师大版（2024）七年级数学上册

长春市 七 年级数学学案 【课题】3.6.3余角和补角 【学习目标】 1.教学重点：会求一个已知角的余角、补角及掌握同角或等角的余(补)角相等. 2.教学难点：互为余角、互为补角的性质 【课前预习】 余角和补角定义 1、 情境导入，激发兴趣 师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，其他两个角的和是多少度？ 生：其他两个角的和是90°（30°+60°=90°，45°+45°=90°）. 2、 合作探究，探索新知 下图中∠α+∠β等于多少度？ ∠α+∠β=90°. 一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中 每一个角是另一个角的余角. 例：如果∠1+∠2=90°，可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角． 请同学们思考一个问题： （1）若一个角为35°,则它的余角是________；若一个角为56.12°,则它的余角是________； （2）若一个角为∠α,则它的余角是多少呢？ ∠α的余角是 . 请同学们继续看图，想一想∠AOC+∠COB 等于多少度？∠3+∠4等于多少度？ ∠AOC+∠COB =180°；∠3+∠4= . 类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，我们就说这两个角互为补角，简称互补． 因为∠3+∠4=180°所以∠3、∠4互为补角.∠3是∠4的补角,∠4也是∠3的补角. 我们将刚才思考过的问题中的“余”字改成“补”字.当一个角为35°时,则它的补角是________；当一个角为56.12°时,则它的补角是________；当一个角为∠α,则它的补角是_____________； 若一个角为∠α,则它的补角是多少呢？ ∠α的补角是 .. 135°的补角的余角是多少？ 注意：⑴ 表示一个角的余角和补角 锐角∠α的余角是（90º－∠α） ，∠α的补角是（180º－∠α） ⑵ 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关. 3.性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. 例1. 已知∠α=50°17ˊ，求∠α的余角和补角. 例2.如图，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝90º，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？ 例3.如图，有两堵墙，有人想测量与地面所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？ 练习： 1. 72°20＇的角的余角等于              ；25°31＇的角的补角等于              . 2.在图中,EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角. 学科网（北京）股份有限公司 $$