5.2 一元一次方程的解法 （第四课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元一次方程去分母解法，通过回顾等式性质、去括号等旧知，结合含分母方程直接运算的繁琐制造认知冲突，搭建学习支架，自然引入新知。 资料特色在于运用冲突激趣、整体建模、正误辨析等策略，渗透化归转化思想，培养运算能力与规范意识。通过解法对比、错题辨析等实例分层训练，帮助学生构建系统解题模型，提升综合运算能力，为教师提供系统化教学方案，有效突破重难点。

5.2一元一次方程的解法（第四课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第5章《一元一次方程》第2节一元一次方程的解法第四课时。 （二）教学内容解析 本节课是一元一次方程解法体系的总结与升华课。前几课时学生依次掌握了移项、去括号的解题方法，但生活实际与应用题列出的方程常含有分数系数，直接计算繁琐、极易出错，而去分母是将分数系数方程整数化、简化运算的核心方法。本节课整合了前面所有解方程知识，形成完整、标准化的五步解题模型，是后续一元一次方程应用题、含参数方程、八年级分式方程、函数计算的重要基础。 教材编排逻辑：通过含分母方程运算繁琐制造认知冲突→利用等式性质探究去分母方法→归纳完整解题步骤→典型例题示范→易错点辨析巩固→步骤总结与综合训练。教材遵循“由繁化简、循序渐进、整合归纳”的原则，帮助学生建立系统化、程序化的解方程思维，完成一元一次方程解法的完整建构。 本节课重点渗透化归转化、等价变形、整体建模、严谨运算的数学思想，着力培养学生观察分析、运算化简、规范书写、纠错辨析的核心数学素养。 教学重点：掌握去分母解一元一次方程的方法，熟练运用五步流程规范求解一元一次方程。 教学难点：去分母时所有项统一乘最小公倍数，杜绝漏乘整数项；分子为多项式时整体加括号，规避符号错误。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.理解去分母解方程的理论依据，掌握寻找分母最小公倍数的方法；熟练掌握去分母的操作规则，能规范完成去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的完整运算；精准识别去分母漏乘、漏括号、符号错乱等典型错误，能独立纠正运算问题，熟练求解各类含分母一元一次方程，熟记一元一次方程通用解题步骤。 2. 经历“繁题感知—方法探究—步骤整合—示范建模—错题辨析—综合应用”的完整学习过程，体验化繁为简的化归思想，掌握将分数方程转化为整数方程的通用策略，完善一元一次方程解题模型，全面提升代数综合运算、知识整合、规范表达与纠错反思能力。 3. 感受数学方法的优化性与严谨性，体会程序化解题的规范性与实用性；养成步骤完整、运算细心、书写标准、有错必纠的良好运算习惯；增强复杂代数运算的自信心，培养归纳总结、主动探究的数学学习品质，建立完整的方程知识体系。 （二）教学目标解析 基础目标：学生能熟记去分母的依据与操作方法，能准确找到分母最小公倍数，正确完成简单方程的去分母变形，掌握解方程五步基本流程。 中层目标：学生能熟练完成含分母一元一次方程的完整求解，杜绝基础漏乘、符号错误，规范书写每一步解题过程，自主排查基础运算问题。 高层目标：学生能灵活处理多分母、复杂分子结构的一元一次方程，深刻理解方程等价变形与化归本质，能根据方程结构灵活优化解题步骤，形成系统、严谨、熟练的解方程综合能力。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 学生通过前三课时的系统学习，已经熟练掌握等式的基本性质、移项法则、去括号法则，能够规范求解无分母、含括号的一元一次方程；小学阶段掌握最小公倍数的求解方法，具备分数运算基础；已经形成初步的程序化解方程思维，拥有完整的前置知识与运算能力储备，为本节课去分母解法的学习和步骤整合奠定扎实基础。 （二）学生认知特点 七年级学生已经具备基础的方程运算能力，但综合运算、整体思维、细节把控能力薄弱。学生单独进行去括号、移项运算正确率较高，但新增去分母步骤后，多步骤综合运算容易混乱；学生容易形成局部思维，去分母时只乘含分母项，忽略不含分母的整数项；对分子是多项式的结构认知不足，忘记整体加括号，导致后续去括号符号出错；同时存在步骤跳步、书写不规范、运算粗心的习惯性问题。 （三）学习难点预判 1. 漏乘误区：去分母时，最小公倍数只乘分数项，漏乘方程中的常数、整数项； 2. 括号误区：分子为多项式时，去分母后未添加括号，导致后续去括号符号混乱； 3. 符号误区：多重符号叠加、负系数运算时，正负号辨析不清、化简出错； 4. 流程误区：五步流程混乱、步骤跳步，解题逻辑不清晰，书写不规范。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以运算优化为切入点，以“旧知整合—方法探究—五步建模—错题突破—综合巩固”为主线，立足学生漏乘、漏括号两大核心易错点，强化整体变形思维，规范完整解题流程，深度落实化归思想，构建标准化、系统化的一元一次方程解题模型。 （二）具体教学策略 1. 冲突激趣法：通过分数直接运算繁琐易错的问题，对比去分母整数化简便解法，凸显新知优势； 2. 整体建模法：强调方程整体等价变形，全员统一“每一项都乘最小公倍数”的核心规则； 3. 正误辨析法：集中展示漏乘、漏括号、符号错误等典型错题，对比纠错、强化记忆； 4. 分步示范法：完整示范五步解题流程，逐步骤规范书写、明确变形依据； 5.分层训练法：基础去分母变形、标准五步解方程、复杂变式题型分层训练，适配全体学情。 （三）教学辅助 多媒体课件、最小公倍数速算素材、典型错题案例、分层随堂练习题、五步解题流程思维导图。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 1.旧知回顾：提问等式基本性质2、去括号法则、移项法则，快速回顾四步解方程流程； 2. 情境设问：出示含分母方程，让学生尝试直接分数运算求解，学生感受运算繁琐、易出错； 3. 导入课题：能否把分数方程转化为整数方程，简化运算？今天学习《一元一次方程的解法——去分母》，掌握完整、简便的解方程通用方法。 设计意图：依托旧知搭建学习支架，通过运算繁琐制造认知冲突，激发学生优化解法的探究欲望，自然引入新知。 （二）探究新知，构建体系 根据已有的解方程的经验，解方程： 4(x+14)=7(x+20)。 师生一起回顾解带括号的一元一次方程的一般步骤，体会解方程的目标，并呈现框图： 4(x+14)=7(x+20) 去括号 4x+56=7x+140 移项 4x-7x=140-56 合并同类项 -3x=84 未知数的系数化为1 x=-28 例1 解方程：。 展示两种解法。 解法一：去括号，得。 移项，得 。 合并同类项，得 。 方程的两边都除以（或都乘），得。 解法二：方程两边都乘28（去分母），得， 即 。 去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 方程两边都除以-3，得。 思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 解法一：按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤进行求解； 解法二：先去分母，将括号外的分数系数转化为整数系数，然后再类似解法一的步骤来解. 解一元一次方程的一般步骤 一般通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式. 例2　解方程： 【详解】去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项得 系数化为1，得 说明：解方程也可以先去分母，但往往运算复杂一些。 例3　解方程：． 【详解】解：原方程等价于， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （三）巩固提升 课本课堂练习 解方程： 答案： 2.某商店规定：购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至利清. 王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款？ 解：设他需要x月才能付清尾款，3000+1500x=19500 移项、合并同类项，得 1500x=16500 方程两边都除以1500得 x=11 答：他需要11月才能付清尾款. 3.为营造良好的社区环境，七(1)班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区. 若5名同学为一组，则剩余7名同学；若7名同学为一组，则缺少9名同学. 此次活动一共多少名学生，学校周边多少个社区？ 解 设学校周边有x个社区，5x+7=7x-9 移项、合并同类项，得 -2x=-16 方程两边都除以 -2，得 x =8 学生人数=5×8+7=47 答：活动一共47名学生，学校周边8个社区. （四）课堂小结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 1.基础题：习题5.2第9，10题。 2.拓展题：整理本节课四大易错题型，写出错误原因与标准解法，熟记一元一次方程通用解题步骤。 （6） 板书设计 5.2 一元一次方程的解法（第四课时）去分母 一、去分母依据：等式基本性质2（等价变形） 二、核心规则 1. 同乘分母最小公倍数 2. 所有项逐项乘，不漏整数项 3. 分子多项式，整体加括号 三、解方程通用五步 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 四、高频易错 漏乘常数项、分子缺括号、符号出错、跳步书写 5、 核心思想：化繁为简、化归转化 （七）教学反思 本节课在前三课时解方程知识的基础上整合提升，通过运算冲突导入新知，贴合学生运算痛点，有效激发学习主动性。课堂采用问题驱动、整体建模、正误辨析、分层训练的模式，层层突破重难点，完整构建了一元一次方程的标准化解题体系，知识衔接连贯、逻辑清晰、重点突出。大部分学生能够理解去分母的变形依据，掌握最小公倍数的选取方法，熟记去分母核心规则，能按照五步流程规范求解基础含分母方程，有效规避大部分基础运算错误，顺利达成预设教学目标，完整掌握了一元一次方程的通用解法。 本节课存在的不足：部分学生整体变形思维薄弱，去分母时依然习惯性漏乘不含分母的常数项；对分子多项式加括号的意识不足，容易忽略括号导致后续去括号符号连锁错误；多步骤综合运算耐心不足，存在跳步、书写潦草、步骤残缺的问题；面对多分母、复杂结构方程，学生分析能力和运算准确率明显下降，综合解题能力有待提升。 后续改进措施：强化“逐项同乘”整体变形专项训练，反复强调无分母项也要乘的核心规则，固化思维习惯；针对分子括号易错点开展专项纠错练习，理清括号与符号的逻辑关系；严格规范五步解题流程，杜绝跳步运算，培养严谨规范的解题习惯；增加复杂变式题型训练，提升学生综合运算与问题分析能力，为后续一元一次方程实际应用、复杂方程、分式方程学习筑牢坚实的方法与思维基础。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $