第1章 反比例函数 单元测试 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学反比例函数单元巩固测试卷，满分100分，90分钟，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖定义、性质、图像及应用，融合生活情境与真题改编，适配单元复习，提升数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|反比例函数定义（第1题）、图像性质（第8题）|结合近视眼镜度数（第4题）等生活情境，改编中考真题（第5题）| |填空题|10/30|反比例关系判断（第3题）、k值几何意义（第14题）|设计正方形与双曲线综合题（第16题），渗透空间观念| |解答题|7/50|函数综合应用（第22题）、探究性问题（第26题）|通过汽车行驶模型（第23题）培养模型意识，设置函数图像探究（第26题）发展创新思维|

反比例函数单元巩固测试卷 (满分100分时间90分钟) 一、单选题（每题2分，共20分） 1.(24-25九年级上·湖北十堰期末)下列函数是反比例函数的是() A.6 3x B.y= 2 C.s、2 x+1 D.y=x2 2.(25-26八年级下山东烟台期末)已知反比例函数y=,的图象过点A(1,2),则k 的值为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 3.(25-26七年级上·全国·课后作业）下面每组的两个量中，成反比例关系的是( A.圆柱的体积一定，它的底面积和高B.长方形的周长一定，长和宽 C.每天的烧煤量一定，烧的天数和煤的总量D·汽车行驶的速度一定，行驶的时间 和距离 4.(2026广东茂名二模)如图，某种近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成 反比例函数关系.某同学的镜片焦距为0.2米，经过矫正治疗后调整到了0.5米，则近 视眼镜的度数减少了() (度) 500-- 00.20.5 衣（米） A.400度 B.300度 C.200度 D.100度 5.(2026山西中考真题)已知点4a,点B(4,),点C(3,c)都在反比例函数 .7 y=的图象上，则a:b:c的关系是（） A.a<b<c B.a<c<b C.axc>b D.a>b>c 6.(25-26八年级下山东东营期末)已知k≠0：则反比例函数y=x和一次函数 y=-2k+3 的图象可能是() 7.(24-25九年级上·全国随堂练习)在平面直角坐标系中，点P(m,n)在反比例函数 y=4x>0的图像上若m从1逐渐增大到5，则OP的长（） A.逐渐减小B.逐渐增大 C.先增大后减小D.先减小后增大 y=- 8.(2025山东德州中考真题)在平面直角坐标系中，函数x的图象是() 9.(25-25九年级上安徵宇阳阶段检测)如图两个反比例函数y=和y 5 在第一 象限内的图象分别是S和C,点P在G上，PA1r轴于点A,交C于点B,连接OB OP,则△POB的面积为（) A A.1 B.2 C.3 D.5 10.(2025河南商丘.二模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+6的图象 与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点CD在第一象限，顶点D在反 比例函数y-上k+0)的图象上，若正方形BCD沿x轴向左平移n个单位长度后，顶点 c恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是() B OA A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每题3分，共30分） 11.(25-26八年级下山东济南期末)若函数y=(k+3列4 是反比例函数，则k的 值为】 12.(25-26八年级下海南省直辖县级单位：期末)已知反比例函数y=4 当x>0时 y随x的增大而（填“增大”或“减小"）. 13.(24-25九年级上山东济宁期末)反比份例函数y=1一2m 中，当x>0时y随x的 增大而增大，则的取值范围是 14.(24-25九年级上北京房山期末)如图A小B两点在函数”=u<0的图象上， ACLy轴于点C,BDLx轴于点D,若△A0C,△BOD的面积分别记为S.S,则 S,(填<=或）· 15.(26-27九年级上·全国课后作业)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=(x>0)与一次函数y=x+1的图象交于点P(a,b),则代数式。方的值为 11 16.(26-27九年级上.全国，单元复习)如图，边长为8的正方形ABCD的对称中心是 8 8 坐标原点O,B∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=x与y=一的图象均与正方形 ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和为 17.(2026山东威海模拟预测)如图，直线y=m心+n与双曲线y=(k≠0)交于点 A(-2,4)和点B(a,-2),则不等式mx+n<x的解集是 B 日、2327九年级上全回单元复习)如图反比例鱼数y是c>0的图家经过 Rt△BOC 斜边上的中点A与边C交于点D,分别连接4D,OD BC ,则4ADB 的面积为 A 19.(2026山东枣庄三模)如图，已知4.4.44是x轴正半轴上的点且 O1=44=4=A4=1,分别过点4444作x轴的垂线交反比例 函数y=x>0)的图象于点B:B及，B,作R,R14B于点R作 B14于点月依次连接B8,BA,记BPB的面积为aB,BB的 .”△PB5的面积为5，则++S++m 面积为2， P B2 B3 20.(25-26八年级下福建泉州期未)如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB 在)销正半辅上位于第一象限的点和第二象限内的点C分别在双角线y产和 y兰的一支上分过点4心价x袖的而线示足分别为灯和W:则布以下的结 论： ①若B点坐标为0,6).A点坐标为22）则6=-8 ②阴影部分的面积为(k+k): 3当∠A0C=90°时 kHk: ④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称， 其中正确的结论是 (填写正确结论的序号)· 三、解答题（共50分） 21.（6分) (2025九年级全国专题练习)已知v与x+1成反比例，且当x=2时， (1)求y关于x的函数解析式· 2)当y=6时，求x的值. 22.（6分)(25-26九年级下黑龙江大庆期末)如图，在平面直角坐标系中，一次 通数y=x+6的图象与反比例函数y-年的图象相交于点4亿6列和点4， (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)已知点C是x轴上一点，连接AC、BC,若△ABC的面积为15，求出点C的坐标. 23.（6分)(25-26八年级下吉林长春.期末)汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时 间为小时，平均速度为v千米小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），v、t 的一组对应值如下表： v(千米小 40 50 60 75 80 时) t(小时) 7.50 6.00 5.00 4.00 3.75 (1)根据表中的数据，可以将v与t看成 函数关系，其函数表达式为 (2)汽车上午9：00从甲地出发，请通过计算说明在上午11：30之前能否到达乙地： 24.（8分)(25-26八年级下山东烟合期末)如图，在平面直角坐标系中，点A, B分别在反比例函数=<0和y>0>0的图象上：B交y轴于点E: AC⊥x 轴于点D.00-20C4C-3BD=2 ,CBD⊥x 轴，垂足为， D (1)求k的值 (2)连接OA,OB,求△AOB和△BOE的面积： 25.（8分)(25-26八年级下.上海嘉定期末)如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是菱形已知4Cy轴A(3,),点C、D分别在轴和'轴上. 飞(x>0) D (1)请直接写出B、C、D三点的坐标 2将菱形ABCD向右平移m个单位m>0)得4BCD,如果点4、D恰好同时落在反 k 比例函数y=(x>0)的图像上，求m的值和这个反比例函数的表达式· 26.（8分)(25-26八年级下吉林长春.期末)数学兴趣小组的同学根据学习经验 1 类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数y= +的图象与性质进行探究 5 4 3 2 1 -5-432-101: 234:5x -2 3 绘制函数图象 ①列表：列出y与x的几组对应值： 3 4 2 1 -4 -3 -2 0 2 2 3 2 y … -1 -2 -3 … 3 2 2 3 3 ②描点：根据表中数据， 在如图所示的平面直角坐标系中描点 ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象· 观察图象，探究函数y= x+1的性质. 根据以上研究过程，回答下列问题： (1)函数y x+自变量x的取值范围是 (2)把函数y x+1的图象补充完整； (3)对于函数y= x+的图象，在每一个分支上：y随x的增大而 (填“增大"或 减小)；函数y= =x+1的图象可以看成把函数y=的图象向 (填“左"或“右”) 平移 个单位得到的； 4关于x的方程x+-1的解是一：关于x的不等式x+之2的解集是 27,(8分)(25-26八年级下.山东济南期未)直线y=-x+b与双曲线y=￥ （x<0 )交于点(-16)，与x轴交于点B,点C是线段B上一点 B 0 0 备用图 (1)求k,b的值； k ②)如图，过点C作y轴的垂线！，1与y=x（x<0) 的图象交于点D,当线段CD=I0 时，求点D的坐标； (3)双曲线y= =x（x<0)上是否存在点B,使得△COE是以OC为直角边的等腰直角三 角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 答案 题号 1 2 3 6 7 8 10 答案 A C A D C D C A B 1.A 【详解】解： 反比例函数的解析式的形式为：y=(k≠0)且K为常数 因而可知选项 A是反比例函数，其余选项均不是反比例函数 故选：A 2.C 【详解】反比例函数y=的图象过点A山，2) 将x=ly=2代入y=冬 得2《 1 解得k=2. 3.A 【详解】解：A、圆柱的体积公式V=Sh,("表示体积，S表示底面积，h表示高)， 体积一定，即Sh为定值，符合题意； B、周长公式C=2(a+) (C表示周长，a表示长，b表示宽)，C是定值，但是ab 不是，不符合题意； C、煤的总量=每天烧煤量×烧的天数，每天烧煤量一定时，煤的总量与烧的天数的比 为定值，二者成正比例关系，不符合题意； D、汽车行驶距离=速度×时间，速度一定时，距离与时间的比值为定值，二者成正比 例关系，不符合题意； 故选：A 4.B 【详解】解： 设少 将(0.2,500)代入，得500= 0.2 解得k=100 100 ∴y= 将x=0.5代入y=100 100 得y= =200 0.5 500-200=300 (度) ∴.近视眼镜减少的度数为300度· 5.D 【详解】解：点4，).B(4,b),C(亿，c)都在反比例函数y=的图象上 k=7 ∴函数图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， .7>4>1>0 .a>b>c. 6.C 【详解】解：当k>0时，则-2k<0,则双曲线过一、三象限， -2k<0,3>0,则直线过一、二、四象限； 当k<0时，则-2k>0,则双曲线过二、四象限 :-2k>0,3>0,则直线过一、二、三象限； 观察可知，只有选项C的图象符合题意， 7.D 4 【详解】解：如图，设直线y=x与反比例函数y=x>0)的图像交于点M: 4 y=x M y=x 4 联立方程 y=- x 解得x=2,y=2 .M(2,2) 设该反比例函数上另一点N的坐标为(a,b) (a-b)2=a2-2ab+b2≥0 ∴.a2+b2≥2ab ∴.0N=Va2+b2≥2ab=2√2=0M 由此可得，当点P与M重合时，OP的长最小， 此时x=2. 1<2<5 ∴.OP 的长先减小后增大， 故选：D. 8.C 11 【详解】解：由题意得当x>0时，y丙一 <0 ，则此时图象分布在第四象限； 111 y=- =二<0 当x<0时，内-xx,则此时图象分布在第三象限； 故选C 9.A 【详解】解：PA⊥x轴于点A,交C2于点B, :.S.PO=2 3、3 1 2 S.POB=SPOA-S.BOA 53 22 =1 故选A· 10.B 【详解】解：过D、C分别作DE⊥x轴，CF上y轴，垂足分别为E、F,CF交反比例 函数的图象于G, B D E A,B为函数y=-3x+6与x轴、y轴的交点. 当x=0时，y=6;当y=0时，x=2, A(2,0)B(0,6) .OA=2,OB=6: ,ABCD是正方形， ∴.∠BAD=90° .∠BAO+∠DAE=90° .∠BAO+∠OBA=90° .∠OBA=∠EAD 在△AOB和△DEA中 ∠OBA=∠EAD ∠BOA=∠AED AB=AD ·△AOB2aDEA(AAS) 同理可证得： △AOB≌ABFC(AAS) ·△AOB≌ADEAS△BFC(AAS) .DE=BF=OA=2 AE=CF=OB=6 D(8,2）F(0,8) 把D82.代入y=中 解得：k=16 16 ∴y= 16 把y=8代入y=中 解得：x=2 .FG=2 .CG=CF-FG=6-2=4 .n=4 故选：B 11.0 【详解】解：函数y=(k+3)x“+ 是反比例函数， .k2+3k-1=-1且k+3≠0 解得k=0 12.减小 4 【详解】解：“反比例函数y=中，比例系数4>0 ∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，'随x的增大而减小， x>0对应第一象限内的图象， ∴.y随x的增大而减小. 13.m>2 【详解割候反比例西数y2中当x>0时y随x的搭大而增大 .1-2m<0 解得m>2 1 故答案为：m> 14.= 【详解1解小B两点在西数=x<0的图象上，AC1y轴于点C,D1x轴 于点D .S1=S2 故答案为：= 15.6 【详解】解：在平面直角坐标系中。反比例函数y（x>0)与一次函数y-+1的图 P(a,b) 象交于点 b=a+1' b=6 .b-a=1,ab=6 11b-a1 a b ab 6 16.32 【详解】解：正方形的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴，BC∥y轴， ∴正方形ABCD的面积=8×8=64 根据题意：观察图形可得，图中以B、D为顶点的小阴影部分，绕点O顺时针旋转90° 正好和以A、C为顶点的小空白部分重合， ·.阴影的面积是图中正方形ABCD面积的一半， ·阴影部分的面积=2×64=32 17.-2<x<0或x>4 【详解】解：将4(-2,4)代入反比例函数的解析式y=《得4= k -2 解得k=-8 小反比例函数的解析式为y=-8 将B-2)代入反比例函数解析式y=得2=一 8 a ∴.a=4 B(4,-2) 直线=m+n与双曲线y点k≠0)文于点42,4到和点B4,-2) :由函数图象可得不等式m+n<至的解朱是-2<x<0或>4 18.9 【详解】解：过点A作AE⊥OC于点E,设A(a,b). ∴.OE=a,AE=b B A E :点A是OB的中点， .B(2a,2b) :y=12 的图象经过点A, .ab=12 ∴.SAco=2ab=24 :点D在反比例西数y-2c>0的图象上， ∴.SAom=6 ∴.SA0D=24-6=18 1 SAAm-7Am=9 2025 19. 4052 【详解】解：04=44=44=…人A=】 ∴点4,4.44的坐标分别为，0)2,0(3,0)(a,0) 又点A:及A”BsB在反比例函数=(x>0)的图象上 点B,B,B,,B25,B6的坐标分别为(，) .. 2025,2025 2026,2026) ∴.PB2=P2B3=PB4=…=P2024B2025=P2025B2o26=1 Ra-1a-}}a号4s06 +8+8++8-引设》0》6) 20252026 整理得： ++8。-3器 20.①④ 【详解】解：①过点A作AD1y轴于点D,过点C作CEIy轴于点E, 四边形 是平行四边形 OABC ..OC=AB OCIl AB .∠ABO=∠COB 在△CEO和△ADB中， [∠CEO=∠ADB=90° ∠BOC=∠ABO OC=AB :ACEO≌AADB(AAS) ∴.CE=ADOE=BD :B点坐标为0,6).A点坐标为2,2) ∴.AD=2=CEBD=4=OE 点C的坐标为-24 把C(2代入y生得：飞=-8.结论符合题意 N O M ®点c在双曲线-点的一支上，点1在双由线y是的一支上 .k2<0k>0 8mk上女，w上 :阴影部分的面积为-k),结论不符合题意 N O M @当∠40C=90°时 '时，OABC 是矩形， .0C OA 不一定等于， :aCON与△MOM 不一定全等， 不一定等于，结论不符合题意 B G 连结交轴于点， AC y OABC 四边形 是菱形， ∴.CG=AGOB⊥AC ∴点A、C关于y轴对称， ∴如图所示的两个图像关于y轴对称 k 双曲线y和y=各自关于原点对杨 ∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，结论符合题意， y=- 21.(1)2(x+1) (2)x=-4 口)先携，与+成反比剑可设点k≠0)，马把当一时y=写代入求出g 的值，进而得出解析式： (2)把y=6代入求出x的值即可· 【详解】(1)解：设y= k+0) x+1 1 1 当x=2时，y= 3 3 21, 解得k、 2 1 “y=-2(x+0) 111 (2)解：令=6.即620x+D 解得x=4. 2 22.(1)反比例函数的表达式为y= ·一次函数的表达式为y=2x+3 【详解】(1)解：把A(2,6)代入反比例函数y= x 6-冬绿餐6=2 :反比例函数解析式：y=2 将B(4,m刚)代入y=12 m=12=-3 -4 ….B(-4,-3) 把42,6)B(4,-3)代入y=x+b得方程组 2k1+b=6 -4k+b=-3, 解得b=3· :一次函数解析式：y=2 +3 (2)解：设直线AB与x轴交于点M,如图所示， 3 令y=2+3=0, 解得x=-2 ∴.M(-2,0) 设C点坐标（，0)，则CM=1-（-2-+2 △MCM的高为点4纵坐标6，△BCM的高为点B纵坐标的绝对值3=3 1 S.AC=SACM+SMCM= cw6+分cw3-+2=15 2 416 解得1=3或3 23.(1) 反比例，v= 300(u23) (2)不能到达乙地 【详解】(1)解：7.50×40=300,50×6.00=300，即每一对v与t的对应值乘积为一 定值，t在减小，v在增大。 .v与t成反比关系 设v=k≠0 把v=40,1=7.50代入反比例函数得，k=300 300 v与的表达式为v= t ·汽车行驶时速度不超过100千米/小时， 300≤100 :.t .t≥3 ∴平均速度v(千米小时)关于行驶时间t(小时)的函数关系是反比例函数，表达式为 30 V=- 0(t≥3). (2)解：11时30分-9时=2.5（小时）， =300-120(千米小时)· :v=25 :汽车行驶时速度不超过100千米/小时，120>100 不能 24.(1)4 as5m=4:5SmeS 【详解】（1)解：由题意可知 :AC=3AC⊥x 轴 点A的纵坐标为3 3 ~点4在反比例函数y=一的图象上 ∴.点A的横坐标为-1. ∴.0C=1 .OD=20C .OD=2 BD=2 点8的坐标为(2,2) .k=2×2=4 (②)解：Sm4C+BD)-cDX3+2x3- 2*3x1 3 2 Sa0n=2×2x2=2 _15_3-2=4. S40CS.A0C-OD- 设直线AB的表达式为y=+b,得 3=-a+b 2=2a+b, 、1 3 解得 8 b3 18 :直线AB的表达式为'=3x+兮 3. 点的标方》 SADOE0EOD=8 8 X-×2= 233· 25.(aB(-6,2)C(-3,0)D(0,2) 12 (2)m=6:y= x 【详解】(1)解：连接BD交AC于点H,如图， (x>0) D :四边形ABCD是菱形，A(3,刊，点C在x轴上，ACy轴 :C30.4h=I-号4c=2,DH=BH=3 点D在轴上， D(0,2）B(-6,2) (2)解：菱形MBCD向右平移m个单位得 BCD 点4(-3+m4)D(m,2) :点A、D恰好同时落在反比例函数y= （c>0)的图像上 4=k -3+m k 解得〔m=6, 2= m k=12 12 则反比例函数y= x· 26 【详解】(1)解：若使解析式有意义， 则x+1≠0 x≠1 5 4 3 (2）解： -5-432-10 1234:5x 3 (3)解：观察图像可知，函数y x+的图象，在每一个分支上，y随的增大而减 小；函数y= x+的图象可以看成把函数y=的图象向左平移1个单位得到的： (4)解：法1： ,=-1 x+1 x+1=-1 x=-2 经检验，x=-2是原方程的解； 法2：方程的解即函数图像与直线y=1交点的横坐标，故x=-2; Y 5 1-- - 3豆 -5-4-32-10 1234:5x 2 A ≥2是交点和函数图像在直线y=2上方的部分 由图像知x+ 1 解方程x+ =2 1 得X=2 1 即两图像交点横坐标为2： 1 不等式解集为1<x≤ 2 45 3 -5-432-10 12345 27.(1)k=6,b=5 (2D(-6) 6 3存在，8点的坐标为 或(-3,2)或(-2,3) 【详解】 (1)解：将1(-6代入y=-x+b得6=1+b 解得b=5 消L可代入y套得等6，即6 (2)解：1：y=-x+5 ∴x=5-y 设C5-m,m） CD=10 ..c-xp =10 ÷=-10=5-m-10=-5-m .D(-5-m,m 点D在双曲线上， ∴.m(-m-5)=-6 解得m1%=6 (舍去) D(-6,1) (3)解：存在· 设C(m-n+5) ①当C为直角顶点时，过点C作x轴的垂线CN,垂足为N,过点E作EM⊥CN,垂足 为M则∠EMN=∠OWM=90° M E B ·.·∠EC0=90° ∴.∠ECM+∠OCN=90° .:∠EMC=90° ∴.∠MEC+∠ECM=90 ∴.∠OCN=∠MEC 又等腰直角三角形ECO中，CE=CO ∴.aEMC≌aCNO(AAS) ∴.CM=OW=n yE=Yc+n=5 ( ②当O为直角顶点时，过点C作CN⊥x轴，垂足为N,过点E作EM⊥x轴，垂足为 M,同理可得△EMO≌△ONC A E B M :EM -ON-n OM=CN-5-n .E(n-5,n) :(m-5)n=6. 解得%=2乃=3 此时B(3,2)E(-2,3) 参上达：满的5的生标号威322