第1章 反比例函数单元测试卷2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 反比例函数单元测试卷，覆盖图像、性质及应用，通过基础题、综合题及创新探究题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|图像上的点、性质、与一次函数交点|结合台灯电流电阻等实际情境，考查几何直观| |填空题|8/24|解析式、象限分布、声波波长频率|党史竞赛优秀率等时代素材，体现应用意识| |解答题|8/76|小孔成像、饮水机水温、分段函数探究|综合一次函数与几何，突出模型意识与创新探究|

第1章反比例函数单元测试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列各点，不在函数y=-图象上的是() A.(-1,6) B.(2,-3) C.(-3,2) D.(0,0) 2已知反比例函数y=一。下列结论中不正确的是() A.图象经过点(3，-2) B.图象在第二、四象限 C.当x>0时，y随着x的增大而增大 D.当x<0时，y随着x的增大而减小 3.若A(-1,y小、B(y2)C(1,y)三点都在函数y=-5的图象上，则y1、y2、y的大小关系为(). A.y2>y3>y1 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 4.如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A(1,m),B(4)两点， 则关于x的不等式kx+b>的解集是() A.x<0或1<x<4 B.X<1或x>4 C.0<x<1或x>4 D.1<x<4 5.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2 是该台灯的电流I(4)与电阻R(2)成反比例关系的图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法 正确的是() I/A 0.25 880 R/O 图1 图2 A.当R<0.25时，I<880 B与R的函数关系式是1-婴(R>0) 第1页，共8页 C.当R>1000时，I>0.22 D.当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<1<0.25 6.函数y=与y=一kx+kk≠0)在同一坐标系内的图象大致为图中的() 7.已知反比例函数y=5当≥-2时，自变量x的取值范围是(） A.x≥-2.5 B.x>0或x<-2.5 C.0<x≤-2.5 D.x>0或x≤-2.5 8.反比例函数y=的图象上有两点A(,y),B(t+2,y2),且y1>y2,则下列结论正确的是() A.t<-2 B.t>0 C.t>0或t<-2D.-2<t<0 9.如图是反比例函数y=生(x>0)的图象，等腰Rt。ABC的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在y 轴和x轴上，则点A的坐标为() B A.(3,2) B.(2,3) C.(2,2) D.) 10,如图，点A、B是反比例函数y=k≠0)图象上的两点，延长线段BA交y轴于点C,且点A为线段BC中点， 连接OA、OB,若SAco=3,则k的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 第2页，共8页 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,3)，则k的值是一· 12在平面直角坐标系x0y中，若反比例函数y=k-2026的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是」 13.已知反比例函数y="+的图象在所在象限内y的值随x的值增大而增大，郑么m的取值范围是一· 14.己知声波在某均匀介质中传播，波速v恒为340m/s.由物理学知识可知，当波速一定时，波长λ（米）与频 率f(赫兹)成反比例函数关系，即1=当频率f=20赫兹时，波长1=17米，则当频率为34赫兹时，波 长是米 15.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁 四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与 该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一 个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数 入、丙 丁 最多的学校是· 0 16.已知点AK1,-3),Bx2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=-m2-的图象上，则x1,2,x3的大小关系 是（用“<”连接） 17.如图，点A在反比例函数y=-x<0)的图象上，过点A作AB1x轴，垂足为B,AB与反比例函数y= (x<0)的图象交于点D.若40D=2,则k的值为一 6 18.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放 在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC,BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角 板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A,B两点恰好都落在函数y=的图象上， 则a的值为一· 第3页，共8页 ↑y y= (C© 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 己知反比例函数y=k≠0)的图象经过点A(-24). (1)求该函数解析式： (2)判断点B(4-2)是否在该函数图象上. 20.(本小题8分) 己知反比例函数y=安(k为常数，k≠1)， (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值： (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围： (3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由. 21.(本小题8分) 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单 位：cm)是物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位：cm)的反比例函数，当x=6时，y=2. (1)求y关于x的函数解析式. 第4页，共8页 (2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离. 像 小孔 蜡烛 22.(本小题12分) 如图，已知反比例函数y=-8与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标 都是-2，直线AB交x轴于点M. (1)求一次函数的解析式： (2)求。A0B的面积： (③)请直接写出反比例函数图象在一次函数图象上方时，x的取值范围， 第5页，共8页 23.(本小题8分) 如图，己知一次函数y=-2x+b的图像与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,且△A0B的面积 1 为25 (1)求一次函数的表达式： (2)已知点P(a,-2)在双曲线y=(k(0,x0)上.连接0P,将线段0P绕点P顺时针旋转90，点0的对应点记 作点C,当点C恰好落在直线AB上时，求该双曲线的表达式. 24.(本小题10分) 如图，一次函数y=Qx+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C,D两点，与坐标轴交于A、B 两点，连接OC,OD(O是坐标原点) (1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值： (2)求△D0C的面积， (③)在x轴上是否存在一点P,使得△P0D是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. B C(1,4) D(4,m) 第6页，共8页 25.(本小题12分) 某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机.如图，楼道里的饮水机接通电源就进入自动程序，开 机加热时，每分钟上升10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(C)与开机后用时 x(mi)成反比例关系，直至水温降至30℃时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序.若水温为30℃ 时，接通电源，水温y(c)与时间x(min)的关系如图所示. ◆yC 100 50外- C-- 30 ⊙ x/min (1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式. (2)求在一个循环内水温高于50℃的时间 (3)若饮水机早上己加满水，开机温度是30℃，为了使8：40下课时水温达到80℃及以上，并节约能源， 请通过计算写出饮水机在上午什么时候接通电源比较合适， 第7页，共8页 26.(本小题12分) 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面我们参 照学习函数的过程与方法，探究分段函数y= -(x≤)的图象与性质。 (4x|(x>a) (1)【操作发现】 当a=一1时，下表是该函数部分x,y的对应值，请在直角坐标系中画出函数的图像. 2 .2 4 2 0 2 4 结合函数图象，下列说法错误的是 (填写序号) ①涵数有最小值，没有最大值： ②当x>-1时，y随x的增大而减小： ③当-1<x<1时，图像为轴对称图形： ④直线y=4与图像有两个交点， (2)【尝试应用】在(1)的条件下，当函数值y=2时，自变量x的值为； (3)【拓展提高】 - ①当关于x的方程-x+b= x≤-1)有三个不同的解时，请求出的取值范国。 (4x(x>-1) ②将函数y 生x≤-1)图像进行平移后得到新函数) 产x≤2)，则当直线y=kx-4k与新函 4x(x>-1) 4x-31(x>2) 数有三个交点时，直接写出k的取值范围， 第8页，共8页 第1章 反比例函数单元测试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各点，不在函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 2.已知反比例函数，下列结论中不正确的是(    ) A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 当时，随着的增大而增大 D. 当时，随着的增大而减小 3.若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系为     ． A. B. C. D. 4.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于的不等式的解集是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 5.如图是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻成反比例关系的图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是(    ) A. 当时， B. 与的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，的取值范围是 6.函数与在同一坐标系内的图象大致为图中的(    ) A. B. C. D. 7.已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是(    ) A. B. 或 C. D. 或 8.反比例函数的图象上有两点，，且，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. 或 D. 9.如图是反比例函数的图象，等腰的直角顶点恰好在图象上，点和点分别落在轴和轴上，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图，点、是反比例函数图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，连接、，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若反比例函数的图象经过点，则的值是          ． 12.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是            ． 13.已知反比例函数的图象在所在象限内的值随的值增大而增大，那么的取值范围是            ． 14.已知声波在某均匀介质中传播，波速恒为由物理学知识可知，当波速一定时，波长米与频率赫兹成反比例函数关系，即当频率赫兹时，波长米，则当频率为赫兹时，波长是      米 15.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的学校是        ． 16.已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是          用“”连接． 17.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，与反比例函数的图象交于点若，则的值为          ． 18.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在轴负半轴、轴正半轴上如图所示，然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现，两点恰好都落在函数的图象上，则的值为        ． 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知反比例函数的图象经过点． 求该函数解析式； 判断点是否在该函数图象上． 20.本小题分 已知反比例函数 为常数，． 若点在这个函数的图象上，求的值； 若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围； 若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 21.本小题分 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，． 求关于的函数解析式． 若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 22.本小题分 如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，直线交轴于点． 求一次函数的解析式； 求的面积； 请直接写出反比例函数图象在一次函数图象上方时，的取值范围． 23.本小题分 如图，已知一次函数的图像与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，且的面积为． 求一次函数的表达式； 已知点在双曲线上．连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点记作点，当点恰好落在直线上时，求该双曲线的表达式． 24.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于、两点，连接，是坐标原点 利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值； 求的面积． 在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 25.本小题分 某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．如图，楼道里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温与时间的关系如图所示．         分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式． 求在一个循环内水温高于的时间． 若饮水机早上已加满水，开机温度是，为了使下课时水温达到及以上，并节约能源，请通过计算写出饮水机在上午什么时候接通电源比较合适． 26.本小题分 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质． 【操作发现】 当时，下表是该函数部分，的对应值，请在直角坐标系中画出函数的图像． 结合函数图象，下列说法错误的是________；填写序号 函数有最小值，没有最大值； 当时，随的增大而减小； 当时，图像为轴对称图形； 直线与图像有两个交点． 【尝试应用】在的条件下，当函数值时，自变量的值为          ； 【拓展提高】 当关于的方程有三个不同的解时，请求出的取值范围． 将函数图像进行平移后得到新函数，则当直线与新函数有三个交点时，直接写出的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】  【解析】根据题意可知，横纵坐标的乘积为的点才在该反比例函数的图象上，且横坐标不为，据此逐个验证选项即可． 【详解】解：由题意得，反比例函数图象上的任意点满足，且． 选项：，满足条件，点在图象上． 选项：，满足条件，点在图象上． 选项：，满足条件，点在图象上． 选项：，此时函数无意义，且，不满足条件，点不在图象上． 2.【答案】  【解析】解：反比例函数， 图象必经过点，故选项A正确，不符合题意； 图象位于第二、四象限，故选项B正确，不符合题意； 当时，随的增大而增大，故选项C正确，不符合题意； 当时，随着的增大而增大，故选项D不正确，符合题意． 故选：． 根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 3.【答案】  【解析】先根据的符号判断函数图象所在象限，再根据各点横坐标的范围比较值大小，用到性质：时，反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大． 【详解】函数中，， 函数图象的两个分支分别在第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ， 点、在第二象限，点在第四象限，可得，， ． 4.【答案】  【解析】根据函数图象得到当或时在上方，即可得到答案． 【详解】解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 根据函数图象可知当或时在上方， 关于的不等式解集是或． 5.【答案】  【解析】此题主要考查了实际问题与反比例函数，利用反比例函数图像得出函数解析式，进而利用反比例函数的性质逐一分析即可，正确得出函数解析式是解题的关键． 【详解】解：、由图像可知：当时，，该选项错误，不符合题意； 、设与的函数关系式是， 把代入得：，解得：， 与的函数关系式是，该选项错误，不符合题意； 、由图像可知：当时，， 当时，，该选项错误，不符合题意； 、由上得与的函数关系式是， 当时，；当时，， 当时，的取值范围是，该选项正确，符合题意； 故选：． 6.【答案】  【解析】根据一次函数的图象经过的象限判断的取值范围，再根据的取值范围判断反比例函数经过的象限是否符合要求． 【详解】解：选项：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的负半轴， 故A选项错误； 选项：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的正半轴， 反比例函数应在第一、三象限， 故B选项正确； 选项：一次函数的图象经过第一、二、四象限， 即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的正半轴， 反比例函数应在第一、三象限， 故C选项错误； 选项：一次函数的图象经过第一、三、四象限， 即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的负半轴， 反比例函数应在第二、四象限， 故D选项错误． 7.【答案】  【解析】解：反比例函数，， 该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 当时，自变量的取值范围是或． 故选：． 利用反比例函数的性质，由的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可． 本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 8.【答案】  【解析】分情况讨论两点、的位置，结合的条件推导的取值范围，反比例函数的，在每个象限内随增大而减小． 【详解】解：反比例函数中， 双曲线两个分支分别在第一、三象限，且每个象限内随的增大而减小． 分三种情况讨论 若、都在第一象限则，解得． ， ，符合题意． 若、都在第三象限则，解得： ， ，符合题意． 若在第三象限、在第一象限则，解得：， ，不符合题意， 综上所述，或． 9.【答案】  解：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作交的延长线于点， ， ， 又是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， 点的横纵坐标的绝对值相等， 又点在第一象限， 点的横纵坐标相等， 设点，，且点在反比例函数上， ， 解得， 点的坐标为． 10.【答案】  解：设，其中． 点是线段的中点，点在轴上，设， 由中点公式，，解得． 又点在的图象上， ． 设直线的解析式为， 将、代入，得： 解得，． 直线的解析式为． 令，得，即． 由题意，以轴上的为底，点的横坐标为高， ． ， ，解得． 11.【答案】  解：反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，  ，  解得  故答案为：． 13.【答案】  【解析】解；反比例函数的图象在所在象限内，的值随的增大而增大， ， ， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：当，时，得， 解得， 与的函数关系式为， 当时，， 当频率为赫兹时，波长是米． 故答案为：． 15.【答案】丙  【解析】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁， 过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示： 由图可知，， 、乙、、丁在反比例函数图象上， 根据题意可知优秀人数，则： ，即乙、丁两所学校优秀人数相同； ，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少； ，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数， 在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校， 故答案为：丙． 16.【答案】  【解析】先根据反比例函数比例系数的符号判断函数图象所在象限，再根据各点纵坐标的符号确定点所在象限，最后结合反比例函数的增减性比较，，的大小． 【详解】解：在反比例函数中，比例系数． ，  ， 反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 点与点在第四象限，点在第二象限， ，，， 又反比例函数在每个象限内，随的增大而增大， ， 综上，． 17.【答案】  【解析】根据反比例函数的几何意义得，结合，可得，进而可求出的值． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴， ， ， ， ， ， ． 18.【答案】或  【解析】解：， ，， 设平移后点、的对应点分别为、， ，， 、两点恰好都落在函数的图象上， 把代入得：， 解得：或． 故答案为：或． 19.【答案】【小题】 解：把代入得：， 解得：， 所以，反比例函数解析式为； 【小题】 解：当时，， 所以，点在该函数图象上．   20.【答案】【小题】 解：点在这个函数的图象上，，解得． 【小题】 在反比例函数 图象的每一分支上，随的增大而增大， ，解得． 【小题】 解：，，反比例函数的解析式为 ． 将点的坐标代入 ，可知点的坐标满足函数关系式，点在函数 的图象上； 将点的坐标代入 ，由 可知点的坐标不满足函数关系式，点不在函数 的图象上．   21.【答案】解：由题意设：， 把，代入，得， 关于的函数解析式为：； 把代入，得，， 小孔到蜡烛的距离为．  22.【答案】【小题】 解：反比例函数与一次函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是， ，， 一次函数的图象过、两点， 解得： 一次函数的解析式为； 【小题】 解：令，则， ， ， ， ； 【小题】 解：观察函数图象发现： 当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方．   23.【答案】【小题】 解：一次函数的图像与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点， 当时，，当时，， ，，， ，， 的面积为， ， 解得：负值舍去， 一次函数的表达式为． 【小题】 解：如图，过点作轴于，过点作，交延长线于， 点，在双曲线上， ，，，， 将线段绕点顺时针旋转， ，， ， ， ， 在和中， ， ，，， ， 点恰好落在直线上，直线的解析式为， ， 解得：， ， 该双曲线的表达式为．   24.【答案】【小题】 解：把代入，得， 反比例函数的解析式为， 把代入，得； 【小题】 解：把代入得， ，解得 一次函数的解析式为， 把代入，得， ， ， ； 【小题】 解：存在，理由如下， 设点坐标为， ， ，，， 当时，， ，解得或， ，， 当时，， ，解得舍去或， ， 当时，， ，解得， ． 综上所述，存在点，使得是等腰三角形，，，，．   25.【答案】【小题】 解：水温上升时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图像可得：，解得： 关于的函数关系式为； 水温下降时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图像可得：，解得：， 关于的函数关系式为； 【小题】 解：当时，，解得； ，解得； 在一个循环内水温高于的时间为分钟； 【小题】 解：由题意可得，当时，，解得：， ，即开机接通电源比较合适．   26.【答案】【小题】 ， 【小题】 或或 【小题】 解：关于的方程有三个不同的解， 直线与分段函数的图象有三个交点， 当直线过点时，有，此时， 当直线过点时，有，此时， 如图， 由图可得． 直线恒过定点， 将函数图像进行平移后得到新函数 平移规律为函数向右平移个单位长度， 点向右平移个单位得，点向右平移个单位得， 当直线过点时，有，此时， 当直线过点时，有，此时， 如图， 由图可得，直线与新函数有三个交点时，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $