第1章 反比例函数 学情自测试卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本试卷为初中数学反比例函数单元复习自测试卷，全面覆盖定义、图像、性质及实际应用，通过基础辨析、几何综合与生活情境题，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|反比例函数定义（题1）、实际应用（压强/密度关系，题2）、图像性质（增减性，题5）|引入“近轴点”创新概念（题7），结合几何面积求k值（题8）| |填空题|6/18|性质应用（y取值范围，题12）、杠杆原理（题15）、双反比例函数面积（题16）|联系物理情境（杠杆原理），考查数形结合（题14不等式解集）| |解答题|8/72|函数表达式求解（题17/19）、图像与面积综合（题20/23）、注意力指数实际问题（题24）|设置函数探究过程（题21描点画图），融合生活数据（注意力指数），体现应用意识|

第1章反比例函数学情自测试卷 一、单选题(每题3分，共30分) 1．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．形如（为常数且）的函数是反比例函数，逐一判断各函数即可． 【详解】解：① ，不是反比例函数； ② ，是反比例函数； ③ ，是反比例函数； ④ ，分母不是，不是反比例函数； ⑤ ，即，是反比例函数； ⑥ ，不是反比例函数； ⑦ ，即，是正比例函数，不是反比例函数． ∴ 是反比例函数的有②、③、⑤，共3个． 故选：B． 2．下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意． 3．反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数中比例系数的性质，建立与的等量关系，再结合已知的范围，根据不等式性质推导的取值范围． 【详解】解：设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得， ∵ 点，在反比例函数图象上， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， 解得． 4．点在函数图象上，下列说法正确的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．图象关于y轴对称 C．点和点都在图象上 D．当时， 【答案】C 【分析】根据反比例函数的图象与性质，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：由题知， 因为反比例函数解析式为， 所以该反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， 故A选项不符合题意； 因为反比例函数的图象不关于y轴对称， 故B选项不符合题意； 因为点在函数图象上， 则， 所以， 所以点和点都在图象上， 故C选项符合题意； 当时，， 故D选项 不符合题意． 5．若反比例函数的图象，在每个象限内，随的增大而减小，则的取值可能为（   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象是双曲线且当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解题的关键． 根据反比例函数的性质可求k的取值范围，再确定的可能取值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小, ∴，即，即D选项符合题意． 故选：D． 6．已知反比例函数的图象经过点，下面说法错误的是（     ） A．反比例函数的关系式为 B．点在反比例函数图象上 C．反比例函数的图象在第二、四象限 D．当时，y随x增大而减小 【答案】D 【分析】根据题意求得反比例函数的解析式，根据k的值，判断函数的图象所在象限以及增减性即可求解． 【详解】解：A、∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为y，正确，不符合题意； B、∵反比例函数的解析式为， ∴当时，y， ∴点在反比例函数图象上，正确，不符合题意； C、∵反比例函数的解析式为， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，正确，不符合题意； D、∵反比例函数的解析式为y， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∴当时，y随x增大而增大，原说法错误，符合题意． 7．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点是函数图象的“近轴点”．下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是(   ) ①；②；③． A．① B．② C．③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分别计算各函数与两坐标轴的交点，与增减性结合即可求解． 【详解】解：①当时，， 当时，， ， 与两坐标的交点分别为和， 当时，； 当时，； 函数的图象上不存在“近轴点”； ②中，在每一象限内随的增大而减小， 当时，， 当时，， 函数的图象上不存在“近轴点”； ③， 当时，；当时，； 函数的图象上存在“近轴点”； 故选：C． 8．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，且过原点O，过点B作x轴的垂线，垂足是C，连接．若的面积是4，则k的值是（     ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数图象性质可知点关于点O对称，由的面积是4，说明，再根据反比例函数比例系数的几何意义结合图象位置即可求解． 【详解】解：是反比例函数图象上的两点，且过原点O， 根据反比例函数的对称性得：点关于点O对称， ， 的边上的高与的边上的高相同，的面积是4， ， 轴， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：， ， 该反比例函数的图象在第二、四象限， ． 9．函数与在同一坐标系内的图象大致为图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象经过的象限判断的取值范围，再根据的取值范围判断反比例函数经过的象限是否符合要求． 【详解】解：A选项：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的负半轴， 故A选项错误； B选项：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的正半轴， 反比例函数应在第一、三象限， 故B选项正确； C选项：一次函数的图象经过第一、二、四象限， 即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的正半轴， 反比例函数应在第一、三象限， 故C选项错误； D选项：一次函数的图象经过第一、三、四象限， 即， 一次函数的图象与轴的交点应在轴的负半轴， 反比例函数应在第二、四象限， 故D选项错误． 10．如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将、两点代入函数，求出的值，再结合图象，根据函数的图象在函数的图象上方部分对应的自变量取值直接作答即可． 【详解】解：将，两点代入， 得，， 解得：， ，， 由图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， 当时，的取值范围是． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数的定义，形如 （ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解： ，是正比例函数，故不符合反比例函数形式； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，即 ，含有常数项，故不符合反比例函数形式； ，分母是 而非 ，故不符合反比例函数形式． 故答案为：． 12．对于反比例函数，当且时，y的取值范围为______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，先计算 时的函数值，再根据反比例函数 时，在每个象限内随增大而减小的性质，结合的取值范围确定的取值范围. 【详解】解：当时，， 由于反比例函数中， 因此在每个象限内，随增大而减小, 当 且时， 分两种情况讨论： ① 当时，; ②当时，， 的取值范围为或, 故答案为：或. 13．如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则_______． 【答案】 【分析】根据反比例函数k的几何意义求出，再根据的长求出点的坐标，进而得到的长，最后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：轴，， ∴， 反比例函数解析式为， ∵， ， 轴，， 点的纵坐标为4， 当时，， 解得， 点的坐标为，点的坐标为， ， ． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】或 【分析】找出一次函数图象在反比例函数图象上方的部分即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴结合函数图象得关于x的不等式的解集是或． 15．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要_______． 【答案】4 【分析】根据题意和图象中的数据，可以计算出阻力和阻力臂的函数关系式，然后根据动力动力臂阻力阻力臂，即可得到动力臂的最小值． 【详解】解：阻力和阻力臂的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴阻力和阻力臂的函数关系式为， ∴， ∵， ∴当时，， ∴小明想使动力不超过，则动力臂需满足， ∴动力臂至少需要． 16．如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，轴，点P在x轴上，连接、，则的面积为______． 【答案】 【分析】连接，，设与轴交于点，将面积转化为的面积，然后结合反比例函数系数的几何意义求解． 【详解】解：如图，连接，，设与轴交于点， 轴， ，轴， 点A，B分别为反比例函数与图象上的点， ，， ． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知反比例函数的图象经过点，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点代入解析式即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴． 18．已知，，完成以下填空． (1)y关于x的函数关系式为________； (2)①y关于x的函数图象是________线，且经过第________象限； ②在y关于x的函数图象上取点，和，请将，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为________； ③在②中，连接，，，则的面积为________． 【答案】(1) (2)①双曲，一、三；②；③6 【分析】（1）将代入即可； （2）①根据（1）中求得的函数解析式，确定函数图象及所经过的象限； ②根据三点的纵坐标，分别求出三点的横坐标，再比较大小即可； ③根据②求得的三点的横坐标，得出三点坐标，再求出这三点构成的三角形的面积． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴y关于x的函数关系式为， 故答案为：； （2）（2）①∵y关于x的函数关系式为， ∴y关于x的函数图象是双曲线， ∵， ∴它的图象在第一、三象限， 故答案为：双曲，一、三； ②解：在y关于x的函数图象上取点，和， 则，，， ， 所以， 故答案为：； ③解：由②，得，和， 的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了判断（画）反比例函数图象，用反比例函数描述数量关系，判断反比例函数图象所在象限，已知比例系数求特殊图形的面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 19．已知与成反比例，且其函数图象经过点． (1)求关于的表达式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可设，然后代入求解即可； （2）把代入求出的函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：∵与成反比例 ∴设 ∵函数图象经过点 ∴ 解得 ∴关于的表达式为； （2）解：当时，则， 解得． 20． 如图为一次函数的图象，它与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数的表达式． (2)在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并直接写出当时，的取值范围． (3)连接， ，求出的面积． 【答案】(1) (2)如图即为所求： 由图可知，当时，或 (3) 【分析】（1）将点代入一次函数解析式求出点坐标，再代入反比例函数解析式计算值，即可得到反比例函数表达式； （2）对反比例函数取对应值列表，在坐标系中描点、平滑连线得到图象；结合两函数交点横坐标，以交点和原点为分界，根据一次函数图象位于反比例函数图象下方即可确定当时的取值范围； （3）先求出一次函数与轴的交点坐标，将拆分为以该交点到原点的线段为公共底的两个三角形，分别以、纵坐标的绝对值为高计算面积，求和即可得到的面积． 【详解】（1）解：把点代入，得， ∴， 把点代入，得，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：函数， 在平面直角坐标系中，依次描出表格中对应的点： 、、、、、、、， 用平滑的曲线分别连接第二象限内的个点、第四象限内的个点，即可得到反比例函数的图象； 一次函数与反比例函数的交点为、，当时，即一次函数图象位于反比例函数图象下方时，的取值范围是：或； （3）解：如图，设一次函数与轴交于点， 令，则，解得， ∴， 又、， ∴． 21．数学兴趣小组根据以往的函数学习经验，决定对函数的图象和性质进行探究．下面是他们的探究过程，请按要求补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是_________： (2)下列表格是与几组对应值： … … … … 直接写出的值_________； (3)在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象（小方格的边长为1）： (4)结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数当时，随的增大而_________（填增大或减小）； ②若函数与一次函数相交于点，，结合函数图象直接写出使不等式成立的的取值范围． 【答案】(1) (2)1； (3)如图， (4)①减小；②或 【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，列出不等式求解自变量取值范围． （2）将代入函数解析式，分步计算求出对应的值，即． （3）根据表格内多组、对应坐标，在平面直角坐标系描点，结合反比例函数平移规律画出双曲线两支． （4）①观察函数分支的图象升降趋势，判断随的增减变化．②先作出直线，结合函数图象位置，确定双曲线图象在一次函数图象下方时的取值范围． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得， ∴自变量的取值范围是． （2）解：当时，； （3）略 （4）解：①由图可知该函数当时，随的增大而减小； ②如图，过点，作一次函数， 由图可知，当时，的取值范围：或． 22．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． (1)求反比例函数的表达式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)若点是轴上的一点，的面积是，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）先将点坐标代入一次函数求出纵坐标，得到点完整坐标，再把点坐标代入反比例函数求出值，即可写出反比例函数表达式； （2）先把点坐标代入一次函数求出，得到两个交点坐标，结合函数图象，直接找出一次函数图象位于反比例函数图象上方对应的取值范围； （3）设直线与轴交于点，求出点坐标，设，将面积拆分为与面积之和，列出含绝对值的方程求解，即可得到点坐标． 【详解】（1）解：把代入，得 ， ∴， 把代入，得 ，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：把代入，得 ，解得， ∴； 又， 由图可知，的解集为或； （3）解：如图，设直线与轴交于点， 令，则， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，连接，且． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)过点作平行于轴的直线，交一次函数的图象于点（不与重合），交反比例函数的图象于点．若，求的值； (3)当时，直接写出的解集 ． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）先求解，，可得，进一步利用待定系数法求解一次函数的解析式即可． （2）表示，，可得，，结合，进一步可得答案． （3）直接利用图象法求解即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 把，代入， ∴， 解得：， ∴一次函数为． （2）解：如图， ∵，一次函数，反比例函数， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， 当时，此时不符合题意， 综上：． （3）解：∵， ∴结合图象可得：当时，的解集是． 24．学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内是的一次函数；10分钟以后与成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题： (1)上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ (2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 【答案】(1)上课分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是 (2)本节课讲解这道题的用时最多为分钟 【分析】（1）利用待定系数法求出前分钟内与的函数关系式为，再结合一次函数的性质计算即可得出结果； （2）由（1）可得前分钟内的函数解析式为，当时，求得，求出分钟后与的函数关系式为，当时，求得，从而可得注意力指数不低于的持续时间，即可得出结果． 【详解】（1）解：设前分钟内与的函数关系式为， 将和代入解析式得， 解得， ∴前分钟内与的函数关系式为， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵当时，， ∴上课分钟时，注意力指数达到最高，最高注意力指数是； （2）解：由（1）可得前分钟内的函数解析式为， 当时，， 解得， 设分钟后与的函数关系式为， 将代入解析式得， ∴， ∴分钟后与的函数关系式为， 当时，， 解得， ∴注意力指数不低于的持续时间为（分钟）， ∴为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为分钟． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第1章反比例函数学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 下列函数：Qy=x-2:②y:®y=x:④y；⑥y=11:⑥y=: 上=1.其中y是x的反比例函数的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是() A.当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B.当物体的质量一定时，物体的密度P与体积'之间的函数关系 C.当行驶的路程5一定时，时间t与速度v的函数关系 D.当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 3.反比例函数图象经过 M(a,-3)N(2,b 两点，若a<-2,则b的取值范围是() A.b<-3 B.b>-3 C.b<3 D.b>3 4 4.点(a,b)在函数y=-x图象上，下列说法正确的是（） A.y随x的增大而增大 B.图象关于y轴对称 C.点6和点（b-a) 和点 都在图象上 D.当x=1时，y<-4 k+1 5.若反比例函数y=t的图象，在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值可能 为() A.-3 B.-2 C.-1 D.0 6.已知反比例函数y=x的图象经过点(1，-2)，下面说法错误的是（) 试卷第1页，共3页 A,反比例函数的关系武为y=? B.点2)在反比例函数图象上 C.反比例函数的图象在第二、四象限 D.当x<0时，y随x增大而减小 7.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴 0,1) 点”.例如，点 是函数y=x+1 图象的“近轴点”.下列三个函数的图象上存在“近 轴点”的是() ①y=x+3:②y= ;③y=-x2+2x-1. A.① B.② C.③ D.①②③ 8.如图，A,B是反比例函数y=x图象上的两点，且AB过原点O,过点B作x轴的垂线， 垂足是C,连接AC.若△ABC的面积是4，则k的值是() A2 B.-2 C.4 D.-4 9函数 x与y=-:+(k≠0)在同一坐标系内的图象大致为图中的（) 试卷第2页，共3页 10.如图，函数片=2x+5与为=xGx>0)的图象相交于A(4,m),B(m,2)两点，当 x y> 2时，x的取值范围是() B A.4<x<6 B.4<x<8 C.4<x<7 D.x>4 二、填空题（每题3分，共18分） 1.下列函数关系式：4)y=2, 3:2y=x:(3)少=25 5x;(4)y-1=1 x一，其中表示y是x的反比例函数的是 (5)y= (填入序号). 12.对于反比例函数y=2. =x,当x>-5且x≠0时，y的取值范围为 1且.图，衣平而直狗坐标系，直小g在西数y气x>0的象，4C1油于 点C,DBLx轴于点D,连接04，BC,若点C2,0,BD=4,Sc=16,则Sm= 试卷第3页，共3页 D 14,如图。一次函数=-x+6的图象与反比例函数4=兰低≠0)的图象交于42)。 B(2,)两点，则关于水的不等式+b> x的解集是 15.“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，如：小明用撬棍撬动一块大石 头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力 ()和阻力臂4(m) 的函数图象如图，若小明 150N 想使动力不超过 则动力臂至少需要 F(N) 俗我一个支点，食可 1200 以藏动地球/ 何基来德 00.5 Li(m) 16刻图。点4，B分别为反比斜到激>0)与=：<0叭图象上的点，8x辅。 点P在x轴上，连接PA、PB,则△PAB的面积为 试卷第4页，共3页 YA 9 B 三、解答题（每题9分，共72分） 17.已知反比例函数y=3m+2 x一的图象经过点(m,-2),求m的值. 18已知y=-2,2= x，完成以下填空 (I)y关于x的函数关系式为 (2)①y关于x的函数图象是 线，且经过第 象限； ②在y关于x的函数图象上取点1(，4)，B(西，2)和C(,2),请将，少，按从小 到大的顺序排列，并用“<”连接，其结果为 ③在②中，连接AB,AC,BC,则△ABC的面积为 19,已知'与+成反比例，且其函数图象经过点 (1)求y关于x的表达式： (2)当y=4时，求x的值. k 20. 如图为一次函数y=-x+1的图象，它与反比例函数片=x的图象交于点A(-2,a), B(3,b) 试卷第5页，共3页 8 6 5 4 3 2 7-654321 O2345678x 2 6 (1)求反比例函数的表达式. (2)在平面直角坐标系中画出反比例函数少=x的图象，并直接写出当y<,时，x的取值 范围。 (3)连接OA,OB,求出△OAB的面积. -6 -3 -2 -1 2 3 6 y2 2 3 6 b -3 -2 -1 2 21.数学兴趣小组根据以往的函数学习经验，决定对函数y= x-1 3的图象和性质进行探 究.下面是他们的探究过程，请按要求补充完整： 2 (1)函数y= x-1 -3的自变量x的取值范围是 (2)下列表格是y与x几组对应值： 1 3 -3 2 0 2 2 2 3 7 11 y 2 3 5 _7 m -2 1 5 直接写出m的值 (3)在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象（小方格的边长为1）： 试卷第6页，共3页 3 2 5-4-3-2-1Q L12.3456 6 2 8 (4)结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数当x>1时，y随x的增大而 (填增大或减小)； ②若函数片己3与一次画数4=你+6相交于点0-5，BB-,结合西数图象直 2 yi<y2 接写出使不等式 成立的的取值范围。 k 22.如图，一次函数y=2x+1与反比例函数y= x的图象相交于点A(2,a)、B(b,-1). (1)求反比例函数的表达式： Q清直接写出关于x的不等式1的解来： (3)若点P是y轴上的一点，△ABP的面积是12，求点P的坐标. Q 23.如图，一次函数y=:+b的图象与反比例函数y=元的图象在第一象限交于点A(4,3), 与y轴的负半轴交于点B,连接OA,且OA=OB 试卷第7页，共3页 (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)过点 作平行于'轴的直线，交一次函数y=2x+ (2,0 的图象于点M(不与P重合)， 交反比例函数y=x的图象于点N·若M=NP:求n的值： a 3)当x>0时，直接写出+h<的解集 24.学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示.某班学生在一节数学课中的 注意力指数y随上课时间x(分钟)的变化情况如图所示.上课开始时注意力指数为30， 第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内'是x的一次函数；10分钟以后y与x成反比例。 根据图中所提供的信息，回答下列问题： 40 30 02 10 40(分钟) (1)上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ (2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果， 本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 试卷第8页，共3页