17-第五章 直击中考（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学同步课时练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程，通过“绳索量竿”数学史问题、幻方等实际情境导入，引导学生从现实世界抽象数量关系，构建方程概念、解法与应用的知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于融入数学史与传统文化，如《增删算法统宗》问题、北京风筝制作，培养抽象能力与创新意识。通过真题变式训练（如优惠活动、工程问题）强化运算能力和推理意识，注重模型构建提升应用意识。学生能激发兴趣、掌握方法，教师可丰富教学素材提高效率。

数 学 1 第五章 一元一次方程 直击中考 2 列一元一次方程 例1 数学史 [2026许昌期末]我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载 了“绳索量竿”问题，其大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量 竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺. 问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确 的是( ) 甲：设竿子的长为尺，根据题意可列方程为 ； 乙：设绳索的长为尺，根据题意可列方程为 . D A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙都错 D.甲、乙都对 3 变式1 [2026信阳平桥区一模]幻方，最早源于我国，古人 称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对 角线上的三个数字之和均相等，则图中 的值为( ) D A.6 B.3 C.0 D. 4 解一元一次方程 例2 [2026洛阳期末]如果是关于的方程的解，那么 的 值为( ) C A.2 B.0 C. D. 变式2 [2026新乡期末]某同学在解关于的方程时，误将 看作，解得 ，则原方程的解为________. 变式3 新运算 [2026安阳期末]对于两个不相等的有理数， ，我们规定 符号表示，两数中较小的数，例如 .按照这 个规定，那么方程 的解为_ _____. 5 变式4 [2026郑州二七区期末]解方程： （1） . 解：去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 ． （2） . 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 ． 6 一元一次方程的应用 例3 [2023河南节选]某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物 时只能选择其中一种. 活动一：所购商品按原价打八折. 活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元， 可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款 610元） 7 （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说 明理由. 解：选择活动一时，需花费 （元）； 选择活动二时，需花费 （元）. 因为 ，所以选择活动一更合算. （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活 动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价. 解：设一件这种健身器材的原价是 元. 根据题意，得，解得 . 答：一件这种健身器材的原价是400元. 8 变式5 [2026洛阳期末]一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天 完成.现在甲先做3天，然后乙加入一起做.设此项工程共用 天完成，则 可列方程为( ) A A. B. C. D. 9 1.[2025内江]学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表 示：如果多购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获 得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为 元，则可 列方程为( ) B A. B. C. D. 10 2.[2025德阳]在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今 有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？” 题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人 出6文钱，就差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人 数为人，则 的值为( ) D A.5 B.7 C.8 D.9 11 3.[2025遂宁]已知是方程的解，则 ___. 2 4.[2025陕西]科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某 校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项.经统计，参加“太空 遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20，则参加“深海探秘” 的人数为____. 60 12 5.[2024连云港]我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼 遇人才，让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘 有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元，其中邮 费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 100以上（含100） 邮寄费用 总价的 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1 504元，求两次邮购的折扇各多少把. 13 解：若两次购买都是100把，则 （元）. 因为 ， 所以一次购买少于100把，另一次购买多于100把. 设一次邮购折扇把，另一次邮购折扇 把. 由题意，得 ， 解得 . 所以 . 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把. 14 6.传统文化 [2025北京]北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制 作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等 长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成 风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是 .已知单 根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短，图1中 的长是门 条长的，， 的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高. 15 解：设胸腹高为 ，则单根膀条的 长为，门条 的长为 ， ， ，头部高为，尾部高为 ，这只风筝的骨架 的总高为 . 由 ，得 ， 解得.所以 . 答：这只风筝的骨架的总高为 . 16 $