专题01 指对数运算公式与技巧（专项训练7大重点题型）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦指对数运算核心考点，以“基础概念-互化规则-运算性质-综合应用”为逻辑主线，通过分层题型实现从知识理解到能力提升的系统训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|4考点7题型（含高频/重难标记）|覆盖根式化简、指数幂运算、对数性质及换底公式，突出高频易错点|从根式与分数指数幂的概念生成，到指数对数互化的规则建立，再到运算性质的应用拓展，形成完整逻辑链| |综合攻坚|选择8题+填空3题+解答3题|结合实际问题（如产量增长）与抽象运算，考查知识迁移与综合应用能力|以基础运算为支撑，通过跨知识点整合（指数与对数结合），培养运算能力与推理意识，体现数学思维的严谨性|

专题01 指对数运算公式与技巧 常考题型·精准突破 考点一 根式与分数指数幂 题型1 根式的化简与求值 题型2 根式与分数指数幂的互化 题型3 指数幂化简求值（高频） 考点二 指数式与对数式互化 题型4 指数、对数的互化（重） 考点三 对数运算性质及换底公式 题型5 对数的运算性质（高频） 题型6 换底公式应用（重） 考点四 指数对数综合运算 题型7 指数、对数相结合的运算（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 根式与分数指数幂 ◆题型1根式的化简与求值 1.（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）若，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次根式的性质求解. 【详解】，，， . 故选：B. 2.（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）下列各式正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式的运算性质逐一判断即可. 【详解】A选项：左边的定义域为，右边的定义域为， 定义域不同，故不恒等，A错误； B选项：，因，故，B错误； C选项：仅在为偶数时成立；当为奇数时，，C错误； D选项：由根式性质，当有意义时，总有，故D正确. 故选： D 3.（25-26高三下·安徽·自主招生）化简根式______. 【答案】 【分析】先求的取值范围，然后根据根式计算得到答案. 【详解】因为，所以 . 故答案为：. 4.（25-26高一上·山西吕梁·阶段检测）设，若，则的值是___________． 【答案】4 【分析】根据完全平方公式结合根式的性质求解即可. 【详解】由，则，即， 所以， 又，则. 故答案为：4. ◆题型2 根式与分数指数幂的互化 5.（25-26高一上·云南曲靖·期末）已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分数指数幂的运算法则化简. 【详解】． 故选：A 6.（25-26高一上·上海松江·期中）将写成分数指数幂的形式为___________． 【答案】 【分析】根据分数与根式的化简，以及分数指数幂的运算性质，即可求解. 【详解】由分数指数幂的运算公式，可得. 故答案为：. 7.（25-26高一上·广东佛山·期中）下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分数指数幂的运算法则求解. 【详解】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 故选：B． 8.（多选）（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）设，则下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式分析判断即可. 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确． 故选：BD ◆题型3 指数幂化简求值 9．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若，，则（   ） A．18 B．27 C．36 D．24 【答案】D 【详解】 10．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知，则（   ） A．14 B．16 C．2 D．8 【答案】A 【分析】利用指数运算法则直接计算即可. 【详解】由可得. 故选：A. 11．（25-26高一上·天津·阶段检测）计算:   (式中字母均为正数)=_____________. 【答案】 【分析】将根式化为分数指数幂，然后由指数幂的运算性质可得. 【详解】 . 故答案为： 12．（25-26高一上·甘肃庆阳·期中）（1）； 【答案】（1） 【分析】（1）将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】（1） . 考点二 指数式与对数式互化 ◆题型4 指数、对数的互化 13.（25-26高一上·福建三明·期末）已知，则的值为（   ） A．45 B． C． D． 【答案】B 【分析】先处理指数幂 的值，再运用指数与对数的互化求出，最后根据指数幂的运算性质求解即可. 【详解】因为， 又因为，所以， 所以. 故选：B. 14．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知，，，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化，结合指数式的运算法则，得到，进一步求的值. 【详解】设， 则，，， 所以， 又，，则，所以. 故选：C 15．（25-26高一上·上海·期中）把指数式“”写成对数式__________. 【答案】 【分析】由对数的定义即可求解. 【详解】由得：， 故答案为： 16．（25-26高一上·福建泉州·期末）若，则__________. 【答案】9 【分析】利用对数的定义直接求解. 【详解】由，得. 故答案为：9 考点三 对数运算性质及换底公式 ◆题型5 对数的运算性质 17．（多选）（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）下列结论正确的有（     ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据对数运算的相关公式和性质，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A选项，因为，所以，故A正确； 对于B选项，，故B正确； 对于C选项，，故C正确； 对于D选项，，故D错误． 18．（多选）（25-26高一下·广东揭阳·开学考试）下列运算中正确的有（   ） A．若，则 B． C．若，则 D． 【答案】ABD 【详解】对于A，由，得，即，所以，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 19.（25-26高一上·安徽蚌埠·期末）计算：______． 【答案】5 【分析】运用换底公式、对数的运算性质，结合对数式与指数式的互化公式进行求解即可. 【详解】. 故答案为： 20．（25-26高一上·广东广州·期末）计算：_____. 【答案】/ 【分析】运用换底公式，结合指数幂的运算公式、对数的运算性质进行运算即可. 【详解】 . 故答案为： ◆题型6 换底公式应用 21.（25-26高二下·陕西商洛·阶段检测）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A选项，由换底公式，可得，故A错误； B选项，，故B正确； C选项，当且时，，故C错误； D选项，，故D正确． 22.（多选）（25-26高二下·浙江·阶段检测）已知，，则下列结论正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用对数的运算性质可判断AB选项；利用换底公式可判断C选项；利用换底公式和对数的运算性质可判断D选项. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 23.（25-26高一上·上海徐汇·期末）若，则________．（用的代数式表示） 【答案】/ 【分析】由换底公式即可求解. 【详解】由换底公式可得， 所以， 故答案为： 24．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）设函数，则的值为______． 【答案】18 【分析】根据给定条件，利用换底公式及指数式与对数式的互化关系求解. 【详解】依题意，. 故答案为：18 考点四 指数对数综合运算 ◆题型7 指数、对数相结合的运算 25.（25-26高一上·贵州毕节·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算律及对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 故选：A. 26.（25-26高一上·江苏·期末）（   ） A．e B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数、对数的运算法则计算各项，再合并求解． 【详解】，，，， ，故C正确． 故选：C． 27．（25-26高一上·湖北恩施·期末）计算_____. 【答案】 【分析】由对数的运算以及指数幂与根式的互相转化，并利用换底公式即可求解. 【详解】 . 故答案为： 28．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）（1）计算：． 【答案】（1）； 【分析】（1）利用指数幂的性质，化简根式、分式指数幂为最简分数，进而计算求解； 【详解】（1）； 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）已知，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【分析】根据对数式与指数式的互化公式，结合指数幂的运算性质进行求解即可. 【详解】， 所以. 故选：B 2.（25-26高一上·江苏镇江·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用放缩法，结合代数运算确定正确答案. 【详解】依题意，， ①因为 ，所以. ②由于 ，所以 ， 即： 因此，. 所以，所以. 故选：A 3．（2026·安徽·模拟预测）已知 ,则 （     ） A．40 B．32 C．72 D．64 【答案】D 【分析】根据题干信息构造单调函数，将换元转化为，利用函数单调性得，即，代入原式即可求出. 【详解】令，易知在上单调递增. 由，得. 对变形，设，则. 代入得，即. 因为单调递增，函数值相等则自变量相等，所以. 即，也就有. 结合，替换得. 4．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）若，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件得到，再由基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以，又， 所以， 当且仅当，即，也即时取等号. 故选：B. 5．（25-26高一上·江苏盐城·期末）已知，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】利用指数对数互换，解出的值，利用对数的运算法则计算即可. 【详解】已知 ，则， 于是 所以， . 故选：C 6．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）已知国内某人工智能机器人制造厂在2025年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：，）（    ） A．2028年 B．2029年 C．2030年 D．2031年 【答案】D 【分析】由题意列式，根据指数式和对数式的互化，以及利用对数的运算，即可求得答案. 【详解】设该工厂经过年，人工智能机器人的产量才能达到万台． 由题意可得， 所以，所以． 经过年，人工智能机器人的产量才能达到万台， 即到年，人工智能机器人的产量才能达到万台． 7．（多选）（25-26高三·全国·一轮复习）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据根式运算法依次验证各个选项即可得到结果. 【详解】对于A，，A正确 对于B，，B正确， 对于C，，C错误， 对于D，，D错误， 故选：AB. 8．（多选）（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）下列指数幂运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据分数指数幂与根式的关系即可求解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：BCD 9．（多选）（25-26高一下·湖北十堰·阶段检测）下列计算正确的有（   ） A． B． C．若，，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】根据对数运算判断A，应用指数对数运算化简求值判断B，应用换底公式及对数运算判断C，应用指数运算计算判断D. 【详解】A，，故A错误； B，，故B正确； C，，故C正确； D，，所以，故D正确. 二、填空题 10．（2026高一·全国·专题练习）已知，，则的值为______． 【答案】 【分析】利用完全平方公式与指数的运算法则化简求解. 【详解】因为， 所以， 故. 11．（2026·浙江·模拟预测）已知，则__________. 【答案】36 【详解】由于，则，， ，，   12．（25-26高一上·北京·阶段检测）方程的解为_____. 【答案】1 【分析】将方程转化为，按照一元二次方程的解法求得，所以.即方程的解为. 【详解】，得，整理得. 即. 因为，所以，所以，所以. 所以方程的解为. 故答案为：. 三、解答题 13．（25-26高一上·广东汕头·期末）计算下列式子的值(请务必书写必要的计算步骤) (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式= （2）原式 14．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）（1）已知，化简 ； （2）化简 ． 【答案】（1）（2） 【详解】（1）. （2）， ， . 15．（2026高三·全国·专题练习）计算： (1)； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】根据对数的运算法则进行计算. 【详解】（1） ． （2）由已知得， ，整理得． ．． ，， 从而，则． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 指对数运算公式与技巧 常考题型·精准突破 考点一 根式与分数指数幂 题型1 根式的化简与求值 题型2 根式与分数指数幂的互化 题型3 指数幂化简求值（高频） 考点二 指数式与对数式互化 题型4 指数、对数的互化（重） 考点三 对数运算性质及换底公式 题型5 对数的运算性质（高频） 题型6 换底公式应用（重） 考点四 指数对数综合运算 题型7 指数、对数相结合的运算（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 根式与分数指数幂 ◆题型1根式的化简与求值 1.（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）若，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2.（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）下列各式正确的是（） A． B． C． D． 3.（25-26高三下·安徽·自主招生）化简根式______. 4.（25-26高一上·山西吕梁·阶段检测）设，若，则的值是___________． ◆题型2 根式与分数指数幂的互化 5.（25-26高一上·云南曲靖·期末）已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 6.（25-26高一上·上海松江·期中）将写成分数指数幂的形式为___________． 7.（25-26高一上·广东佛山·期中）下列根式与分数指数幂的互化错误的是（   ） A． B． C． D． 8.（多选）（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）设，则下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． ◆题型3 指数幂化简求值 9．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若，，则（   ） A．18 B．27 C．36 D．24 10．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知，则（   ） A．14 B．16 C．2 D．8 11．（25-26高一上·天津·阶段检测）计算:   (式中字母均为正数)=_____________. 12．（25-26高一上·甘肃庆阳·期中）（1）； 考点二 指数式与对数式互化 ◆题型4 指数、对数的互化 13.（25-26高一上·福建三明·期末）已知，则的值为（   ） A．45 B． C． D． 14．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知，，，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·上海·期中）把指数式“”写成对数式__________. 16．（25-26高一上·福建泉州·期末）若，则__________. 考点三 对数运算性质及换底公式 ◆题型5 对数的运算性质 17．（多选）（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）下列结论正确的有（     ） A． B． C． D． 18．（多选）（25-26高一下·广东揭阳·开学考试）下列运算中正确的有（   ） A．若，则 B． C．若，则 D． 19.（25-26高一上·安徽蚌埠·期末）计算：______． 20．（25-26高一上·广东广州·期末）计算：_____. ◆题型6 换底公式应用 21.（25-26高二下·陕西商洛·阶段检测）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 22.（多选）（25-26高二下·浙江·阶段检测）已知，，则下列结论正确的有（   ） A． B． C． D． 23.（25-26高一上·上海徐汇·期末）若，则________．（用的代数式表示） 24．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）设函数，则的值为______． 考点四 指数对数综合运算 ◆题型7 指数、对数相结合的运算 25.（25-26高一上·贵州毕节·期末）（   ） A． B． C． D． 26.（25-26高一上·江苏·期末）（   ） A．e B． C． D． 27．（25-26高一上·湖北恩施·期末）计算_____. 28．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）（1）计算：． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）已知，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 2.（25-26高一上·江苏镇江·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽·模拟预测）已知 ,则 （     ） A．40 B．32 C．72 D．64 4．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）若，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏盐城·期末）已知，则（    ） A．2 B． C．1 D． 6．（25-26高一上·福建福州·阶段检测）已知国内某人工智能机器人制造厂在2025年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高20%，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：，）（    ） A．2028年 B．2029年 C．2030年 D．2031年 7．（多选）（25-26高三·全国·一轮复习）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）下列指数幂运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）（25-26高一下·湖北十堰·阶段检测）下列计算正确的有（   ） A． B． C．若，，则 D．若，则 二、填空题 10．（2026高一·全国·专题练习）已知，，则的值为______． 11．（2026·浙江·模拟预测）已知，则__________. 12．（25-26高一上·北京·阶段检测）方程的解为_____. 三、解答题 13．（25-26高一上·广东汕头·期末）计算下列式子的值(请务必书写必要的计算步骤) (1) (2) 14．（25-26高三下·甘肃金昌·阶段检测）（1）已知，化简 ； （2）化简 ． 15．（2026高三·全国·专题练习）计算： (1)； (2)已知，求的值． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 指对数运算公式与技巧 常考题型·精准突破 考点一 根式与分数指数幂 ◆题型1根式的化简与求值 1.【答案】B 【分析】利用二次根式的性质求解. 【详解】，，， . 故选：B. 2.【答案】D 【分析】根据根式的运算性质逐一判断即可. 【详解】A选项：左边的定义域为，右边的定义域为， 定义域不同，故不恒等，A错误； B选项：，因，故，B错误； C选项：仅在为偶数时成立；当为奇数时，，C错误； D选项：由根式性质，当有意义时，总有，故D正确. 故选： D 3.【答案】 【分析】先求的取值范围，然后根据根式计算得到答案. 【详解】因为，所以 . 故答案为：. 4.【答案】4 【分析】根据完全平方公式结合根式的性质求解即可. 【详解】由，则，即， 所以， 又，则. 故答案为：4. ◆题型2 根式与分数指数幂的互化 5.【答案】A 【分析】利用分数指数幂的运算法则化简. 【详解】． 故选：A 6.【答案】 【分析】根据分数与根式的化简，以及分数指数幂的运算性质，即可求解. 【详解】由分数指数幂的运算公式，可得. 故答案为：. 7.【答案】B 【分析】利用分数指数幂的运算法则求解. 【详解】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 故选：B． 8.BD 【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式分析判断即可. 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确． 故选：BD ◆题型3 指数幂化简求值 9．【答案】D 【详解】 10．【答案】A 【分析】利用指数运算法则直接计算即可. 【详解】由可得. 故选：A. 11．【答案】 【分析】将根式化为分数指数幂，然后由指数幂的运算性质可得. 【详解】 . 故答案为： 12．【答案】（1） 【分析】（1）将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】（1） . 考点二 指数式与对数式互化 ◆题型4 指数、对数的互化 13.【答案】B 【分析】先处理指数幂 的值，再运用指数与对数的互化求出，最后根据指数幂的运算性质求解即可. 【详解】因为， 又因为，所以， 所以. 故选：B. 14．【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化，结合指数式的运算法则，得到，进一步求的值. 【详解】设， 则，，， 所以， 又，，则，所以. 故选：C 15．【答案】 【分析】由对数的定义即可求解. 【详解】由得：， 故答案为： 16．【答案】9 【分析】利用对数的定义直接求解. 【详解】由，得. 故答案为：9 考点三 对数运算性质及换底公式 ◆题型5 对数的运算性质 17．【答案】ABC 【分析】根据对数运算的相关公式和性质，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A选项，因为，所以，故A正确； 对于B选项，，故B正确； 对于C选项，，故C正确； 对于D选项，，故D错误． 18．【答案】ABD 【详解】对于A，由，得，即，所以，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 19.【答案】5 【分析】运用换底公式、对数的运算性质，结合对数式与指数式的互化公式进行求解即可. 【详解】. 故答案为： 20．【答案】/ 【分析】运用换底公式，结合指数幂的运算公式、对数的运算性质进行运算即可. 【详解】 . 故答案为： ◆题型6 换底公式应用 21.【答案】BD 【详解】A选项，由换底公式，可得，故A错误； B选项，，故B正确； C选项，当且时，，故C错误； D选项，，故D正确． 22.【答案】BD 【分析】利用对数的运算性质可判断AB选项；利用换底公式可判断C选项；利用换底公式和对数的运算性质可判断D选项. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 23.【答案】/ 【分析】由换底公式即可求解. 【详解】由换底公式可得， 所以， 故答案为： 24．【答案】18 【分析】根据给定条件，利用换底公式及指数式与对数式的互化关系求解. 【详解】依题意，. 故答案为：18 考点四 指数对数综合运算 ◆题型7 指数、对数相结合的运算 25.【答案】A 【分析】根据指数的运算律及对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 故选：A. 26.【答案】C 【分析】利用指数、对数的运算法则计算各项，再合并求解． 【详解】，，，， ，故C正确． 故选：C． 27．【答案】 【分析】由对数的运算以及指数幂与根式的互相转化，并利用换底公式即可求解. 【详解】 . 故答案为： 28．【答案】（1）； 【分析】（1）利用指数幂的性质，化简根式、分式指数幂为最简分数，进而计算求解； 【详解】（1）； 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．【答案】B 【分析】根据对数式与指数式的互化公式，结合指数幂的运算性质进行求解即可. 【详解】， 所以. 故选：B 2.【答案】A 【分析】利用放缩法，结合代数运算确定正确答案. 【详解】依题意，， ①因为 ，所以. ②由于 ，所以 ， 即： 因此，. 所以，所以. 故选：A 3．【答案】D 【分析】根据题干信息构造单调函数，将换元转化为，利用函数单调性得，即，代入原式即可求出. 【详解】令，易知在上单调递增. 由，得. 对变形，设，则. 代入得，即. 因为单调递增，函数值相等则自变量相等，所以. 即，也就有. 结合，替换得. 4．【答案】B 【分析】根据条件得到，再由基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以，又， 所以， 当且仅当，即，也即时取等号. 故选：B. 5．【答案】C 【分析】利用指数对数互换，解出的值，利用对数的运算法则计算即可. 【详解】已知 ，则， 于是 所以， . 故选：C 6．【答案】D 【分析】由题意列式，根据指数式和对数式的互化，以及利用对数的运算，即可求得答案. 【详解】设该工厂经过年，人工智能机器人的产量才能达到万台． 由题意可得， 所以，所以． 经过年，人工智能机器人的产量才能达到万台， 即到年，人工智能机器人的产量才能达到万台． 7．【答案】AB 【分析】根据根式运算法依次验证各个选项即可得到结果. 【详解】对于A，，A正确 对于B，，B正确， 对于C，，C错误， 对于D，，D错误， 故选：AB. 8．【答案】BCD 【分析】根据分数指数幂与根式的关系即可求解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：BCD 9．【答案】BCD 【分析】根据对数运算判断A，应用指数对数运算化简求值判断B，应用换底公式及对数运算判断C，应用指数运算计算判断D. 【详解】A，，故A错误； B，，故B正确； C，，故C正确； D，，所以，故D正确. 二、填空题 10．【答案】 【分析】利用完全平方公式与指数的运算法则化简求解. 【详解】因为， 所以， 故. 11．【答案】36 【详解】由于，则，， ，，   12．【答案】1 【分析】将方程转化为，按照一元二次方程的解法求得，所以.即方程的解为. 【详解】，得，整理得. 即. 因为，所以，所以，所以. 所以方程的解为. 故答案为：. 三、解答题 13．【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式= （2）原式 14．【答案】（1）（2） 【详解】（1）. （2）， ， . 15．【答案】(1) (2) 【分析】根据对数的运算法则进行计算. 【详解】（1） ． （2）由已知得， ，整理得． ．． ，， 从而，则． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $