专题02比较指、对数的大小（专项训练7大重点题型）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦指对数比较大小，以“考点-题型”分层设计，覆盖从基础到综合的递进式训练，突出高频考点与函数性质应用，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数式比较|2题型8题|简单比较（高频）、函数性质应用（难）|从基本运算到函数单调性应用| |对数式比较|2题型8题|简单比较（高频）、函数性质应用（难）|从对数运算到函数性质迁移| |指对数综合比较|3题型12题|综合比较（重）、三元变量（难）|单一到综合，基础到复杂递进|

专题01 指对数运算公式与技巧 常考题型·精准突破 考点一 简单指数式与利用函数性质比较指数式大小 ◆题型1简单的指数式比较大小 1．【答案】B 【详解】由于在R上单调递减，故，即， 由于在上单调递增，故，即， 综上， 2.【答案】B 【详解】因为指数函数为增函数，且，所以，即； 因为幂函数为增函数，且，所以，即. 所以. 故选：B. 3.【答案】A 【详解】因为为上的减函数，故，故， 又为上的增函数，故，故. 故选：A. 4.【答案】C 【详解】为上的增函数，， ，， ，，，. 故选：C. ◆题型2 利用函数性质比较指数式大小 5.【答案】C 【详解】假设，则，即， 而在上单调递减，又，故， 同理，即， 而在上单调递减，又，故． 综上，假设不成立，故. 6.【答案】B 【详解】设，，，， 则， 作出函数，，，如图所示： 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 综上所述：不可能成立的是. 故选：B. 7.【答案】D 【详解】由得， 画出的图像如下图所示， 则是与图像交点的横坐标，是与图像交点的横坐标， 是与图像交点的横坐标，由图可知. 故选：D. 8.【答案】B 【详解】设，当时，，故在上单调递减. 对于，由得， 对于，由换底公式，，由得， 对于，即，故， 于是，又函数在上单调递减，故. 【点睛】先研究的单调性，再把对数、指数化到可比较区间，用“自变量越大、函数值越小”排序. 考点二 简单对数式与利用函数性质比较对数式大小 ◆题型3 简单的对数式比较大小 9.【答案】C 【详解】由对数函数性质知，，， 由指数函数性质得， 所以 10．【答案】A 【详解】因为，，，所以. 11.【答案】D 【详解】，， 因为，所以， 即， 又， 所以，即． 12.【答案】A 【详解】因为在单调递减，， 所以， 因为在上单调递增，， 所以， 因为在上单调递减，， 所以， 即，，， 所以. ◆题型4 利用函数性质比较对数式大小 13.【答案】D 【详解】单调递增，故， 单调递增，故， ， 对于，，设函数，， 故函数在上单调递增， 所以， 则，所以， 故． 14.【答案】D 【详解】已知，同时取对数得： ，， 又，且函数在区间单调递增，因此， 可得：，即，故. 15.【答案】A 【详解】因为所以，整理可得． 令， 在同一直角坐标系中分别作出的图象， 因为互不相等，观察可知，当时，，当时，． 16.【答案】B 【详解】因为，， 所以，由基本不等式得， 当且仅当时取等，但本题无法取等，则， 结合对数的运算性质得， 结合对数的性质得， 即，得到，而， 又，综上所述，. 考点三 指对数综合比较大小 ◆题型5 简单的指对数综合比较大小 17.【答案】B 【详解】由，则， 则，， 所以． 18.【答案】D 【详解】，，， 所以. 19.【答案】A 【详解】，，， 故. 20.【答案】B 【详解】由指数函数的性质可得，， 由对数函数的性质可得， . ◆题型6 利用函数性质解决指对数综合比较大小 21.【答案】D 【详解】令，因为是上的增函数，是R上的减函数， 所以为上的单调递增函数， 计算得，， 由零点存在性定理可得方程得解， 由，得，所以， 又为上的单调递减函数， 在上单调递增， 所以，， 所以． 22.【答案】D 【详解】由题意，．由 ，得 ， 函数 在 上单调递增， 单调递减， 故方程有唯一解，且 ． 由 ，代入 得，故 ． 令 ，该函数在 上单调递增， 因为 ，，所以 ． 综上，． 23.【答案】C 【详解】由可得， 与互为反函数，故其交点在直线上，且交点横坐标小于1， 而与交点的横坐标等于1， 从而，，在同一直角坐标系中的大致图象如图所示：与的图像交点为,与的图像交点为, 且 当直线位于点的上方时，此时直线与三个函数的交点横坐标满足， 当直线位于点的上方，的下方时，此时直线与三个函数的交点横坐标满足， 当直线位于点的上方，的下方时，此时直线与三个函数的交点横坐标满足， 当直线位于点的下方时，此时直线与三个函数的交点横坐标满足， 24.【答案】B 【详解】令，则 记 则分别为直线与函数交点的纵坐标， 如图：当时，，时，， 当时，此时， 当时，， 当时，， 当时，, 故选：B ◆题型7 含指对的三元变量的比较大小 25.【答案】D 【详解】设， 则，，. 对于A，当时，，，，则，A有可能. 对于B，当时，，，，则，B有可能. 对于C，要满足，即，同时取对数得， 则. 当时，会非常小；当足够小时，比衰减慢，会出现； 如时，，，， 因为，，， 所以，易得，，所以， 故，C可能. 对于 D，若 ，则必有 和 ． 由 ，得 若 ，则 ，从而 ，矛盾，所以 ． 由 ，得 若 ，则矛盾，所以 ． 这与 矛盾，因此 不可能出现． 26．【答案】D 【详解】因为所以：若，则； 若，则，同理由可知与要么都大于，要么都在内， 因此，满足以下两种情况之一：；. 下面分类讨论： 情况一：， 此时，所以， 由得 因为，所以 又因为 ，故从而 由于时，函数单调递增，所以即 情况二：， 此时 ，所以 . 由得 因为，两边同除以 时不等号方向改变，故 又因为，所以从而 由于时，函数单调递减，所以即 综上，无论哪种情况，都有 所以正确选项是D. 27.【答案】D 【详解】由，且， 由对勾函数单调性在上单调递增，都在内， 所以， 由，结合指数函数的单调性知，则， 由在上单调递减， 所以，则， 所以， 综上，. 28.【答案】ABD 【详解】设， 则，， ，其中， 令，则， ，，， 当时，，，， 此时，选项D成立； 当时，， 因为，所以，即，选项A成立； 当时，， C选项，，即， ①， 先解，，解得， 再解， ， 任取， 则 因为，所以，则， 所以， 因为，所以，， 即， 所以在上单调递增， 又， 所以当时，即， 此结果与①中互相矛盾， 不存在使得，选项C错误. 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.AC 7.AB 8.BD 9.BD10.ABD 二、填空题 11. 【详解】对于和， 因为在上单调递增，且， 所以，即； 对于和， 因为在上单调递增，且， 所以，即； 综上，. 故答案为：. 12. 【详解】因为是偶函数，所以满足，说明函数的图像关于直线对称.   已知在上是减函数，由对称性可得：在上是增函数. 对于指数函数，由于底数，函数单调递减，因此； 对于指数函数，由于底数，函数单调递增，因此. 综上得. 在上是增函数，因此，即. 13. 【详解】因为为上的减函数，且. 则， 即. 由，可知. 所以. 故答案为：. 三、解答题 14.【详解】（1）由题意得， 且．所以． （2）判断：. 证明：由对数的运算性质得， ，可得， 因为是单调函数，所以． 15. 【详解】（1）∵函数在上是单调增函数，且， ∴； （2）∵函数在上是单调递减函数，且， ∴； （3）函数和的图象如图所示. 当时，的图象在的图象上方， 当时，； （4）∵函数和在上均是单调增函数， ∴， 即， ∴； （5）当时，在上是增函数，且， 所以， 当时，在上是减函数，且， 所以； 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 指对数运算公式与技巧 常考题型·精准突破 考点一 简单指数式与利用函数性质比较指数式大小 题型1 简单的指数式比较大小（高频） 题型2 利用函数性质比较指数式大小（难） 考点二 简单对数式与利用函数性质比较对数式大小 题型3 简单的对数式比较大小（高频） 题型4利用函数性质比较对数式大小（难） 考点三 指对数综合比较大小 题型5 简单的指对数综合比较大小（重） 题型6 利用函数性质解决指对数综合比较大小（难） 题型7 含指对的三元变量的比较大小（重） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 简单指数式与利用函数性质比较指数式大小 ◆题型1简单的指数式比较大小 1．（25-26高一下·陕西汉中·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和幂函数单调性可比较出大小 【详解】由于在R上单调递减，故，即， 由于在上单调递增，故，即， 综上， 2.（25-26高一上·贵州遵义·期末）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与幂函数的单调性判断大小. 【详解】因为指数函数为增函数，且，所以，即； 因为幂函数为增函数，且，所以，即. 所以. 故选：B. 3.（25-26高一上·广西梧州·期末）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性求解. 【详解】因为为上的减函数，故，故， 又为上的增函数，故，故. 故选：A. 4.（25-26高一上·河北廊坊·阶段检测）设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性求解. 【详解】为上的增函数，， ，， ，，，. 故选：C. ◆题型2 利用函数性质比较指数式大小 5.（25-26高二下·浙江金华·期末）已知实数，满足，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】假设，则，即，而在上单调递减，则，同理，从而得出矛盾. 【详解】假设，则，即， 而在上单调递减，又，故， 同理，即， 而在上单调递减，又，故． 综上，假设不成立，故. 6.（25-26高一上·浙江丽水·期末）已知实数满足，则下列关系不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，，，可得，结合函数图象分析判断即可. 【详解】设，，，， 则， 作出函数，，，如图所示： 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 综上所述：不可能成立的是. 故选：B. 7.（2025高三·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将等式变形，作出函数图像，利用数形结合的思想判定交点即可. 【详解】由得， 画出的图像如下图所示， 则是与图像交点的横坐标，是与图像交点的横坐标， 是与图像交点的横坐标，由图可知. 故选：D. 8.（25-26高二下·辽宁·期末）已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断函数在上的单调性，再分别化简、、的取值范围，由单调性得到函数值的大小关系. 【详解】设，当时，，故在上单调递减. 对于，由得， 对于，由换底公式，，由得， 对于，即，故， 于是，又函数在上单调递减，故. 【点睛】先研究的单调性，再把对数、指数化到可比较区间，用“自变量越大、函数值越小”排序. 考点二 简单对数式与利用函数性质比较对数式大小 ◆题型3 简单的对数式比较大小 9.（25-26高二下·天津·期末）设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数与对数函数的性质判断. 【详解】由对数函数性质知，，， 由指数函数性质得， 所以 10．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）已知，，，则，，的大小关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数与对数函数的单调性以及中间值0，1进行比较即可. 【详解】因为，，，所以. 11.（25-26高一下·浙江金华·期末）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用对数运算将化为，结合对数函数单调性得，再判断，可知最小，最终得到． 【详解】，， 因为，所以， 即， 又， 所以，即． 12.（2026高二下·浙江温州·学业考试）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，的范围，再比较大小即可求解. 【详解】因为在单调递减，， 所以， 因为在上单调递增，， 所以， 因为在上单调递减，， 所以， 即，，， 所以. ◆题型4 利用函数性质比较对数式大小 13.（26-27高三上·云南昆明·阶段检测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】单调递增，故， 单调递增，故， ， 对于，，设函数，， 故函数在上单调递增， 所以， 则，所以， 故． 14.（2026·北京大兴·三模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数的单调性，对同时取对数比较其大小. 【详解】已知，同时取对数得： ，， 又，且函数在区间单调递增，因此， 可得：，即，故. 15.（25-26高三下·甘肃武威·阶段检测）已知互不相等的正数满足，则下列关系式可能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简等式得到，作出函数图象，结合图象可比大小. 【详解】因为所以，整理可得． 令， 在同一直角坐标系中分别作出的图象， 因为互不相等，观察可知，当时，，当时，． 16.（25-26高一下·贵州毕节·阶段检测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定的范围，再结合基本不等式与作商法得到，进而结合对数的运算性质得到，最后证明目标结论即可. 【详解】因为，， 所以，由基本不等式得， 当且仅当时取等，但本题无法取等，则， 结合对数的运算性质得， 结合对数的性质得， 即，得到，而， 又，综上所述，. 考点三 指对数综合比较大小 ◆题型5 简单的指对数综合比较大小 17.（25-26高二下·云南昭通·期末）已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数、对数函数、指数函数的单调性判断大小即可. 【详解】由，则， 则，， 所以． 18.（25-26高二下·江西九江·期末）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别判断与的大小，再判断的大小. 【详解】，，， 所以. 19.（25-26高二下·广东深圳·期末）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，分别判定、、与、的大小关系，即可比较三者大小. 【详解】，，， 故. 20.（25-26高一下·四川泸州·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由指数函数的性质可得，， 由对数函数的性质可得， . ◆题型6 利用函数性质解决指对数综合比较大小 21.（2026·天津滨海新区·三模）已知实数满足，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先构造函数确定的取值范围，再利用指数函数单调性比较与的大小，结合对数函数性质判断的符号，最终得到三者大小关系． 【详解】令，因为是上的增函数，是R上的减函数， 所以为上的单调递增函数， 计算得，， 由零点存在性定理可得方程得解， 由，得，所以， 又为上的单调递减函数， 在上单调递增， 所以，， 所以． 22.（2026·山东临沂·二模）已知实数x，y，z满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，．由 ，得 ， 函数 在 上单调递增， 单调递减， 故方程有唯一解，且 ． 由 ，代入 得，故 ． 令 ，该函数在 上单调递增， 因为 ，，所以 ． 综上，． 23.（2026·广东深圳·一模）若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可得， 与互为反函数，故其交点在直线上，且交点横坐标小于1， 而与交点的横坐标等于1， 从而，，在同一直角坐标系中的大致图象如图所示：与的图像交点为,与的图像交点为, 且 当直线位于点的上方时，此时直线与三个函数的交点横坐标满足， 当直线位于点的上方，的下方时，此时直线与三个函数的交点横坐标满足， 当直线位于点的上方，的下方时，此时直线与三个函数的交点横坐标满足， 当直线位于点的下方时，此时直线与三个函数的交点横坐标满足， 24.（25-26高三上·河北秦皇岛·期末）若 满足，则 的大小关系不可能为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出的图象，分别取，，时，即可结合函数图象求解. 【详解】令，则 记 则分别为直线与函数交点的纵坐标， 如图：当时，，时，， 当时，此时， 当时，， 当时，， 当时，, 故选：B ◆题型7 含指对的三元变量的比较大小 25.（25-26高一下·广东汕尾·期末）若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算、指数与对数的互化、单调性，结合赋值法判断即可. 【详解】设， 则，，. 对于A，当时，，，，则，A有可能. 对于B，当时，，，，则，B有可能. 对于C，要满足，即，同时取对数得， 则. 当时，会非常小；当足够小时，比衰减慢，会出现； 如时，，，， 因为，，， 所以，易得，，所以， 故，C可能. 对于 D，若 ，则必有 和 ． 由 ，得 若 ，则 ，从而 ，矛盾，所以 ． 由 ，得 若 ，则矛盾，所以 ． 这与 矛盾，因此 不可能出现． 26．（2026·山东聊城·二模）已知正数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可知要么都大于，要么都在内，再由分类讨论和两种情况，分别比较的大小，最后判断与的大小关系. 【详解】因为所以：若，则； 若，则，同理由可知与要么都大于，要么都在内， 因此，满足以下两种情况之一：；. 下面分类讨论： 情况一：， 此时，所以， 由得 因为，所以 又因为 ，故从而 由于时，函数单调递增，所以即 情况二：， 此时 ，所以 . 由得 因为，两边同除以 时不等号方向改变，故 又因为，所以从而 由于时，函数单调递减，所以即 综上，无论哪种情况，都有 所以正确选项是D. 27.（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知实数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化，结合的单调性得到，再由指数函数的性质得，利用的单调性得，最后由对数函数的单调性即可得. 【详解】由，且， 由对勾函数单调性在上单调递增，都在内， 所以， 由，结合指数函数的单调性知，则， 由在上单调递减， 所以，则， 所以， 综上，. 28.（25-26高一下·河南焦作·期末）已知实数a，b，c满足，则下列关系可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】设公共值转化方程并用对数值表示，分析参数趋向两端无穷时三者的大小趋势，得到两种序关系；时得；构造辅助函数，用定义判断函数的单调性从而证明C选项中的关系不可能出现. 【详解】设， 则，， ，其中， 令，则， ，，， 当时，，，， 此时，选项D成立； 当时，， 因为，所以，即，选项A成立； 当时，， C选项，，即， ①， 先解，，解得， 再解， ， 任取， 则 因为，所以，则， 所以， 因为，所以，， 即， 所以在上单调递增， 又， 所以当时，即， 此结果与①中互相矛盾， 不存在使得，选项C错误. 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．（2026·湖北黄冈·二模）已知命题：，有，命题：，使得，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】对于命题，取，得，所以命题不正确，所以是真命题； 对于命题，取，得，所以命题正确. 综上所述，和都是真命题. 2.（2026·安徽安庆·三模）是的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】可得，可得，即是的必要条件； 由时，可得，因对数的真数必须为正数，故不一定成立， 故是的必要不充分条件. 3.（2026·河南周口·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】整理可得，令，，结合的单调性可得.举反例判断ABC；结合对数函数单调性判断D. 【详解】因为，则， 即，且，， 令，，则， 因为函数在定义域内单调递增，则. 例如，，满足，但，且均无意义，故AC错误； 例如，，满足，但，故B错误； 由可得，即， 所以，故D正确. 4.（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）设，，则使得成立的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造，利用单调性分析得，再结合各项的描述，根据对应函数的单调性、对数及不等式性质判断各项是否为充分不必要条件即可. 【详解】由，则， 令，而和在R上都是单调递增， 所以在 R上也是单调递增，因此等价于， 即原不等式成立的充要条件是， A：因为在R 上单调递增，所以，即是充要条件，不符合， B：显然为充要条件，不符合， C：由对数的性质，且，因此是的充分条件， 若，例如，则无意义，不能推出， 因此它是充分不必要条件，符合， D：由， 若，则， 若，则， 所以它不能推出，不符合. 5.（2026·四川攀枝花·二模）若正实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先得到或，再结合函数单调性，作差法，举出反例进行判断，得到答案. 【详解】当，即， 又，故， 当，即时，又，故， A选项，若，则，A错误； B选项，， 当时，，，，B错误； C选项，， 不论，，均有， 即，又在R上单调递增，故，C正确； D选项，当时，不妨设，此时， 显然，D错误. 6.（多选）（24-25高一下·青海海东·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】对于A：因为，由的单调性可得，故A正确． 对于B：因为，所以，所以，故B不正确． 对于C：因为，所以，，所以，故C正确． 对于D：因为，所以，所以，D不正确． 7.（多选）（25-26高二下·浙江·阶段检测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用对数、指数函数单调性分析判断的正负与取值范围，即可逐一验证选项. 【详解】因为单调递增，所以， 因为单调递减，所以， 因为单调递增，所以， 所以，故AB正确，CD错误. 8.（多选）（2026·江苏南通·一模）已知正数满足，则的大小关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】设，将用表示后分情况讨论比较大小. 【详解】设，则， 当时，指数函数单调递增，因为，所以， 即； 当时，指数函数单调递减，因为，所以， 即； 故选：BD. 9.（多选）（25-26高二上·山东潍坊·阶段检测）若，则，的大小关系不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用指数函数的图象，数形结合，可判断各项的正确性. 【详解】作函数，的草图，如下： 设，则 当时，，故C可能成立； 当时，； 当时，，故A可能成立. 综上，BD不可能成立. 故选：BD 10.（多选）（25-26高二下·重庆·阶段检测）已知，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对于A项由及函数单调性判断；对于B,D两项由基本不等式进行求解；对于C项,举反例进行判断． 【详解】对于A，由，得，而，得，得， 则，故，故A项正确； 对于B，由及，得，得， 则， 得，故B项正确； 对于C项，取满足题意，则，得，故C项错误； 对于D项，， 等号成立时，，即，故D项正确． 2、 填空题 11.（25-26高一上·宁夏银川·期中）若，，，则a，b，c大小关系_____.（按从大到小顺序排列） 【答案】 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】对于和， 因为在上单调递增，且， 所以，即； 对于和， 因为在上单调递增，且， 所以，即； 综上，. 故答案为：. 12.（25-26高一下·北京·阶段检测）已知定义在上的函数在上是减函数，且函数为偶函数，若，，，则的大小关系为__________. 【答案】 【详解】因为是偶函数，所以满足，说明函数的图像关于直线对称.   已知在上是减函数，由对称性可得：在上是增函数. 对于指数函数，由于底数，函数单调递减，因此； 对于指数函数，由于底数，函数单调递增，因此. 综上得. 在上是增函数，因此，即. 13.（2026高一·全国·专题练习）若，则的大小关系为________. 【答案】 【分析】利用对数函数的单调性可得答案. 【详解】因为为上的减函数，且. 则， 即. 由，可知. 所以. 故答案为：. 三、解答题 14.（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）（1）计算和的值，并判断其大小关系； （2）一般地，对实数，判断和的大小关系，并证明． 【答案】（1），； ； （2）判断：. 证明：由对数的运算性质得， ，可得， 因为是单调函数，所以． 【分析】（1）根据指数、对数的运算法则，分别求出两数的值，即可判断两数大小； （2）根据对数函数的单调性及对数运算法则，判断并证明. 【详解】（1）由题意得， 且．所以． （2）略 15.（25-26高三·全国·专题练习）比较下列各组数中的两个值大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与（且）. 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)时，；时， 【分析】（1）利用对数函数在定义域上的单调性，即可得结论； （2）利用对数函数在定义域上的单调性，即可得结论； （3）利用函数和的图象，即可得结论； （4）利用对数函数在定义域上的单调性得到分别与1的大小关系，即可得结论； （5）讨论底数的取值范围，得到对应函数在定义域上的单调性，即可得结论. 【详解】（1）∵函数在上是单调增函数，且， ∴； （2）∵函数在上是单调递减函数，且， ∴； （3）函数和的图象如图所示. 当时，的图象在的图象上方， 当时，； （4）∵函数和在上均是单调增函数， ∴， 即， ∴； （5）当时，在上是增函数，且， 所以， 当时，在上是减函数，且， 所以； 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 指对数运算公式与技巧 常考题型·精准突破 考点一 简单指数式与利用函数性质比较指数式大小 题型1 简单的指数式比较大小（高频） 题型2 利用函数性质比较指数式大小（难） 考点二 简单对数式与利用函数性质比较对数式大小 题型3 简单的对数式比较大小（高频） 题型4利用函数性质比较对数式大小（难） 考点三 指对数综合比较大小 题型5 简单的指对数综合比较大小（重） 题型6 利用函数性质解决指对数综合比较大小（难） 题型7 含指对的三元变量的比较大小（重） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 简单指数式与利用函数性质比较指数式大小 ◆题型1简单的指数式比较大小 1．（25-26高一下·陕西汉中·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2.（25-26高一上·贵州遵义·期末）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3.（25-26高一上·广西梧州·期末）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4.（25-26高一上·河北廊坊·阶段检测）设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． ◆题型2 利用函数性质比较指数式大小 5.（25-26高二下·浙江金华·期末）已知实数，满足，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．不确定 6.（25-26高一上·浙江丽水·期末）已知实数满足，则下列关系不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 7.（2025高三·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 8.（25-26高二下·辽宁·期末）已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 考点二 简单对数式与利用函数性质比较对数式大小 ◆题型3 简单的对数式比较大小 9.（25-26高二下·天津·期末）设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）已知，，，则，，的大小关系是（  ） A． B． C． D． 11.（25-26高一下·浙江金华·期末）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12.（2026高二下·浙江温州·学业考试）已知，，，则（   ） A． B． C． D． ◆题型4 利用函数性质比较对数式大小 13.（26-27高三上·云南昆明·阶段检测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 14.（2026·北京大兴·三模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 15.（25-26高三下·甘肃武威·阶段检测）已知互不相等的正数满足，则下列关系式可能成立的是（   ） A． B． C． D． 16.（25-26高一下·贵州毕节·阶段检测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 考点三 指对数综合比较大小 ◆题型5 简单的指对数综合比较大小 17.（25-26高二下·云南昭通·期末）已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 18.（25-26高二下·江西九江·期末）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 19.（25-26高二下·广东深圳·期末）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 20.（25-26高一下·四川泸州·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． ◆题型6 利用函数性质解决指对数综合比较大小 21.（2026·天津滨海新区·三模）已知实数满足，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 22.（2026·山东临沂·二模）已知实数x，y，z满足，则（   ） A． B． C． D． 23.（2026·广东深圳·一模）若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 24.（25-26高三上·河北秦皇岛·期末）若 满足，则 的大小关系不可能为（　） A． B． C． D． ◆题型7 含指对的三元变量的比较大小 25.（25-26高一下·广东汕尾·期末）若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（     ） A． B． C． D． 26．（2026·山东聊城·二模）已知正数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 27.（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知实数满足，则（   ） A． B． C． D． 28.（多选）（25-26高一下·河南焦作·期末）已知实数a，b，c满足，则下列关系可能正确的是（   ） A． B． C． D． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．（2026·湖北黄冈·二模）已知命题：，有，命题：，使得，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2.（2026·安徽安庆·三模）是的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2026·河南周口·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 4.（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）设，，则使得成立的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 5.（2026·四川攀枝花·二模）若正实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6.（多选）（24-25高一下·青海海东·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 7.（多选）（25-26高二下·浙江·阶段检测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 8.（多选）（2026·江苏南通·一模）已知正数满足，则的大小关系可能是（    ） A． B． C． D． 9.（多选）（25-26高二上·山东潍坊·阶段检测）若，则，的大小关系不可能为（    ） A． B． C． D． 10.（多选）（25-26高二下·重庆·阶段检测）已知，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11.（25-26高一上·宁夏银川·期中）若，，，则a，b，c大小关系_____.（按从大到小顺序排列） 12.（25-26高一下·北京·阶段检测）已知定义在上的函数在上是减函数，且函数为偶函数，若，，，则的大小关系为__________. 13.（2026高一·全国·专题练习）若，则的大小关系为________. 三、解答题 14.（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）（1）计算和的值，并判断其大小关系； （2）一般地，对实数，判断和的大小关系，并证明． 15.（25-26高三·全国·专题练习）比较下列各组数中的两个值大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与（且）. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $