4.4.1 对数函数的概念 专项练习题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.4.1对数函数的概念 练习题 一、单选题 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C．或 D． 3．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．不等式“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．下列数字中，能做为对数式中真数的是（    ） A．0 B． C． D． 8．（多选）设集合，，则下列关系中不正确的有 A． B． C． D． 三、填空题 9．已知对数函数过点，则的解析式为 ，在的最大值是 ． 10．若函数是对数函数，则 ． 11．设函数满足：①对，；②，且，都有．则该函数的解析式可以是 ． 四、解答题 12．已知函数，其中.且. (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)若，求使成立的的集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B【详解】形如，且的函数为对数函数，故B正确.故选：B. 2．C【详解】由题意，或，或．故选：C． 3．D【详解】，∴，故选：D． 4．A【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以所求的否定是：.故选：A 5．B【详解】由.所以函数的定义域为故选：B 6．B【详解】由，可得，充分性不成立；由，可得，可得，必要性成立．故选：B 7．BCD 【分析】根据对数函数的定义，结合选项，即可求解. 【详解】由对数函数且，可得函数的定义域为， 结合选项，可得可以作为对数函数的真数.故选：BCD. 8．BC【详解】因为，，所以，，.故选BC 9． 【详解】可设对数函数，由对数函数过点， 可得：， 所以对数函数，由于因为，根据对数函数是增函数，所以的最大值是故答案为：；. 10．【详解】由对数函数的定义可知，解得.故答案为：. 11．（答案不唯一）【详解】因为函数满足：①对，；考虑函数且，因为函数满足：②，且，都有．即函数在上单调递增，所以（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）. 12．(1)(2)奇函数，理由见解析(3)【详解】（1）要使函数有意义，则， 解得，即函数的定义域为； （2） ，∴是奇函数. （3）若，解得：， 若，则， ，解得， 故不等式的解集为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $