专题12 百分数的应用（13种类型65道）（易错专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦百分数应用13类易错点，以65道生活情境题构建从基础概念到综合应用的递进训练体系，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |折扣问题|15道|含现价/原价/折扣计算，结合“买四送一”等促销方案|从单一折扣到方案比较，渗透优化思想| |利息问题|15道|覆盖利息/利率/本金计算及储蓄方案选择|基于利息公式，延伸至实际理财决策| |百分数比较|20道|含多/少百分之几、已知百分比求数等|围绕单位“1”辨析，构建量率对应关系| |利润与总量|15道|涉及利润计算、利润折扣综合及总量求解|从成本利润到复杂情境，培养数据意识|

专题12 百分数的应用 （13种类型65道） 目录 易错点一：求现价（折扣问题） 1 易错点二：求原价（折扣问题） 3 易错点三：求折扣（折扣问题） 4 易错点四：求利息 5 易错点五：求利率或本金 7 易错点六：选择储蓄的最佳方案 8 易错点七：求一个数比另一个数多/少百分之几 10 易错点八：比一个数多/少百分之几的数是多少 11 易错点九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 13 易错点十：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 14 易错点十一：利润常见问题 15 易错点十二：利润与折扣的综合问题 17 易错点十三：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 18 易错点一：求现价（折扣问题） 1．笔墨纸砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”。文具店一套“文房四宝”原价180元，国庆期间，文具店开展促销活动，全场八五折。活动期间一套“文房四宝”便宜了多少元？ 2．端午节期间，步步高超市搞“满400元打九折”促销活动。刘阿姨买了一个单价为346.9元的电饭煲和一个单价为63.1元的多功能充电宝，刘阿姨实际付给超市多少元？ 3．淘气和笑笑相约到书城购买35本图书，同一本书在两家商店的标价都是11元，但是促销方式不同，根据图中的信息，他们到哪一家商店购买图书比较划算。 甲书店：八五折优惠 乙书店：买四送一 4．一种茶杯的单价是15元，三家商店推出的促销活动如图所示。若只在其中一家采购200个这样的茶杯，去哪家最划算？ A商店：一律九折优惠。 B商店：买4个送1个。 C商店：购物每满400元，返还现金40元。 5．今年5月11日是母亲节，小明在超市给母亲买了一床空调被850元，到6月15日是父亲节，这款空调被打八折销售，她现在给父亲买一床空调被要多少元？ 易错点二：求原价（折扣问题） 6．“六一儿童节”到了，爸爸给小军买了一套儿童桌椅，一共用了1266元。其中桌子按标价打了七折实际用了610元，椅子按标价打了八折。椅子的原标价是多少元？ 7．“六一”节这天，书店按定价的八五折售出250套童书，共收款8500元。这种童书每套定价多少元？ 8．某网购平台举行“618”优惠活动，妈妈给乐乐购买一双鞋子享受六五折优惠，比原价便宜了70元，这双鞋子的原价多少元？ 9．商场以七五折促销一款衣服，小林的爸爸买一套这款衣服，比原价便宜了125元，这套衣服原价多少钱？ 10．张叔叔从石家庄正定国际机场乘坐飞机去上海。机票打六折后是600元，他还托运了30千克行李。按规定每位乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%支付行李超重费，张叔叔应支付多少元行李超重费？ 易错点三：求折扣（折扣问题） 11．景德镇是江西瓷都，文创店售卖一款瓷纹印花卫衣，每件标价200元，标价的65%是进货成本，标价的35%为利润。现在店铺做文旅促销活动，要保证每件卫衣的利润不少于40元，折扣最低不能低于几折？ 12．某商城“6·18”购物节中，把原价3600元的电视降价180元出售，这台电视机相当于打几折出售？ 13．某商场在6月18日开展促销活动，全场“每满500元减90元”。一套衣服原价1200元，优惠后相当于原价打几折销售？ 14．某品牌的空调原价2099元，现在打八五折出售，优惠了多少元？ 15．湘潭别称莲城，盛产湘莲。湘莲颗粒饱满，清香软糯，备受大家喜爱。一种湘莲原价每千克100元，现价每千克便宜了24元，该湘莲是打几折出售的？ 易错点四：求利息 16．爸爸将20万元存入银行，定期三年，年利率为1.50%，到期时他取出的本金和利息够买一辆售价21万元的小汽车吗？ 17．王爷爷存入银行30000元，存期半年，年利率为1.30%。到期时王爷爷取回的利息能买一台价格是200元的收音机吗？ 18．王叔叔将10000元钱存入银行，存期两年，年利率为2%且免交利息税，到期后，王叔叔将本金和利息一起取出，王叔叔一共能取多少钱？ 19．刘爷爷曾接到这样一个诈骗电话：“如果您把10000元放在我们‘高利投资公司’存两年，每年可按10.1%计算利息，比您把钱存在银行（年利率1.05%）的利息高多了……”若将10000元按诈骗电话中的方式存两年，可比在银行存款多得多少元利息？ 防范电信诈骗 凡是宣称“稳赚不赔、高额回报”的，都是诈骗。 20．如图所示是李奶奶的一张存单，存款到期时一共可以取出多少元？ 易错点五：求利率或本金 21．王叔叔将30000元存入银行，定期三年，到期时王叔叔从银行取出本金和利息共32340元，王叔叔存款时的年利率是多少？ 22．2026年6月李阿姨把一些钱存入银行，定期三年，年利率1.25%，到期后她得到1500元利息。李阿姨存入了多少钱？ 23．王阿姨2022年3月用8000元购买了银行的一款理财产品，2024年3月到期时共取出8720元，这款理财产品的年化收益率是多少？ 24．小华把5000元存入银行，定期两年，到期后共取出本息共计5375元，则年利率是多少？ 25．明明将2000元压岁钱存入银行，存期一年，到期时得到利息35元，年利率是多少？ 易错点六：选择储蓄的最佳方案 26．李刚有20000元，打算存入银行2年，有两种存法可供他选择：一种存二年期，年利率是2.1%；另一种先存一年，年利率是1.5%，到期后再把本金和利息加起来再存一年。哪种存法得到的利息多一些？多多少元？ 27．李阿姨有50000元钱打算存入银行两年，可采取两种不同的储蓄方法：一种是存两年定期，年利率是；另一种是先存一年期，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。这两种方法哪一种得到的利息多？多多少元？ 28．王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是4.68%；另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！ 29．张小宇家附近有两家银行，爸爸准备把50000元存入银行，存期3年，存入哪家银行比较划算，到期后利息相差多少元？ 银行 年利率 一年 两年 三年 四年 南京银行 1.92% 2.52% 3.15% 3.3% 建设银行 1.75% 2.25% 2.75% 2.75% 30．2020年9月，刘老师准备把5万元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，银行工作人员告知刘老师，如果用这笔钱购买国债，将获得更多利息。已知三年期国债的年利率是4%。这两种理财方式收益相差多少元？ 易错点七：求一个数比另一个数多/少百分之几 31．某地区连续两年CPI分别上涨2%和3%，这两年累计物价上涨了百分之多少？是简单相加所得的5%吗？请通过计算说明理由。 32．2026年央视（总台）春晚官方主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，核心意象“骐骥”出自屈原《楚辞·离骚》，谐音“奇迹”，寓意在新的一年创造奇迹、一往无前。根据下图中的信息算一算，“骐”的笔画数比“骥”少百分之多少？（百分号前保留一位小数） 读音：［qí jì］ 部首：马 笔画：骐（11）骥（19） 释义：骏马、良马 33．小亮骑自行车从家去图书馆，去时用了12分钟，沿原路返回时用了15分钟。小亮去时用的时间比返回时少了百分之多少？去时的速度比返回时快了百分之多少？ 34．一个锅炉经改建后，能节煤20%，且热能利用率提高10%。后来再次改建，相对第一次改建后的锅炉而言，又节煤20%，热能利用率又提高10%。那么两次改建后，比原来节煤百分之几？热能利用率提高百分之几？ 35．中国古代建筑中，常见“月洞门”的设计，其形状多为圆形或半圆形。某园林有一个半圆形月洞门，工人测量发现其外沿（包括半圆弧和直径）总长度为10.28米。 (1)这个月洞门的半径是多少米？ (2)如果要给这个月洞门安装雕花装饰，雕花需沿半圆弧和直径边缘铺设，每米装饰成本为80元，总共需要多少元？ (3)园林管理处预算为1000元用于月洞门装饰。实际花费比预算节省了百分之几？ 易错点八：比一个数多/少百分之几的数是多少 36．4月23日是“世界读书日”，雯雯参加了“校园读书节——我是小小朗读者”活动，她第一天读了35页，第二天读了全书的，第二天读的页数恰好比第一天多20%。这本书一共有多少页？ 37．书店新进一批图书，按成本加价50％定价，结果仅售出70％。为尽快清仓，剩余图书打折出售。当全部售出后，实际获得的总利润是原来期望利润的82％。剩余图书打了几折？ 38．某品牌店铺为备战“双11”，先将一件商品提价30％预热，再以平台“直降20％”的名义参与大促。看似降价，实则售价比原价高26.4元。请你算一算，这件商品的原价是多少元？ 39．92号汽油今年元月份每升价格是7.3元，五月份的价格比元月份上调了20%。五月份买100升92号汽油的钱，元月份能买多少升？ 40．礼泉是我国最主要的果业生产地，因此礼泉便是有名的苹果之乡。农户小李家前年苹果的产量是7.8吨，因去年学习了苹果种植先进技术，并汲取了苹果产业发展的成功经验，比前年增产15%，农户小李家去年苹果的产量是多少吨？ 易错点九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 41．修路队修一段公路，第一周修了这段公路的25%，第二周修了这段公路的，第二周比第一周多修了2.5千米，这段公路全长多少千米？ 42．某工厂男工人数比全厂人数的少30人，女工人数比全厂人数的30%多84人，这个厂有男、女职工各多少人？ 43．笑笑读一本故事书，第一天读了全书的18%，第二天读了全书的30%，第二天比第一天多读了30页，这本书有多少页？ 44．“湖南医惠保”作为基本医保、大病保险之外的“第四重保障”，旨在减轻参保群众高额医疗费用负担，成为众多家庭健康保障的坚强后盾。李奶奶因病在一家医院住院治疗，此次住院治疗共花费一定金额，由于她购买了“湖南医惠保”，医疗费的一部分按39.6%给予报销，报销的费用比她自费支付的费用少1560元，李奶奶这次住院医疗费共花了多少元？ 45．“魔芋豆腐”是滇菜的一种，味道清爽可口。而鲜魔芋含水率很高，可达85%，一般情况下，1斤鲜魔芋可加工3～8斤魔芋豆腐。在一次集市上，王叔叔买回50千克鲜魔芋。 (1)用其中的20千克加工成魔芋豆腐，最多可以加工成多少千克？ (2)剩下的30千克留下来做种子，先控水。晾晒了3天后，含水率降到了80%，此时鲜魔芋还剩多少千克？ 易错点十：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 46．一家商店出售两种鼠标，一种每个售价240元，可以赚20%；另一种每个售价也是240元，但赔本20%。两种鼠标各卖出一个后，是赚了还是赔了，赔或赚了多少钱？ 47．校园围墙上有一块长8米的长方形板报，它的宽比长少25%，这块板报的面积是多少？ 48．2025年“五一”假期，某景区接待游客12.5万人次，比2024年同期增长25%。2024年同期接待游客多少万人次？ 49．友谊商店均以120元售出两种不同的商品，其中一种商品获利20%，另一种商品亏损20%，友谊商店售出这两种商品，是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱？ 50．为响应国家“双碳”政策，信阳市某汽车销售平台大力推广新能源汽车，新能源汽车的销售量不断增加，2025年销售量比2024年增长40%，已经达到了2660辆，这个汽车销售平台2024年销售了多少辆新能源汽车？（先画出线段图，再列式解答） 易错点十一：利润常见问题 51．一套杂志的售价是125元，已知利润是25%，这套杂志的成本是多少元？ 52．某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 53．商品买卖中有成本、销售价、利润率，它们的关系是：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%。现某种商品，每件成本120元，售价是150元，请问这件商品的利润率是多少？ 54．王大伯开了一个水果店，他到苹果的产地进货每千克1.20元，一次他到产地买了5000千克的苹果，光运费就用了200元，他还想得到20%的利润，每千克定价多少元？ 55．甲、乙两种商品，甲商品的成本是135元，比乙商品成本低，现在有以下三种销售方案： （1）甲商品按的利润定价，乙商品按的利润率定价； （2）甲、乙都以利润率定价； （3）甲、乙的定价都是190元。 请问选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？ 易错点十二：利润与折扣的综合问题 56．某商品按40%的利润定价，然后按八五折卖出，共获利润57元，这件商品的成本价是多少元？ 57．中闽百汇销售一双运动鞋，先提价20%，再打八五折出售，现在的售价与原价相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 58．某商场将一款扫地机器人的进价提高50%作为售价后，又推出下面的优惠，结果每台扫地机器人仍获利370元。这款扫地机器人每台的进价是多少元？ 九折优惠，加赠50元商场购物券 59．某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？ 60．商场进了一批羊绒大衣，如果每件按标价卖出，每件可得利润80元，如果在标价的基础上打七折出售，则亏损25元。每件羊绒大衣的进价是多少元？ 易错点十三：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 61．李老师正在录入一篇文章，已经录入了1600个字，还有全文的60%没录入，没录入的有多少个字？ 62．淘气读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的25%，还剩下55页没有读，这本故事书一共有多少页？ 63．华附小学举行“我读书，我收获”读书活动。乔乔三天看完一本书，第一天看了全书的35%，第二天看完之后，已看页数是全书的65%，第三天看了42页，这本书共有多少页？ 64．“共享经济”浪潮席卷而来，某共享电动车公司计划在A、B、C三个城市投放一批共享电动车。A城市投放的车辆数占总数的20%，B城市投放的车辆数占总数的，C城市投放了19800辆，这批共享电动车一共有多少辆？ 65．《熊出没·年年有熊》是2026春节档唯一合家欢动画电影。该影片一个粉丝群里成人占70%，未成年人共63人，这个粉丝群总人数是多少？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 百分数的应用 （13种类型65道） 目录 易错点一：求现价（折扣问题） 1 易错点二：求原价（折扣问题） 5 易错点三：求折扣（折扣问题） 8 易错点四：求利息 11 易错点五：求利率或本金 14 易错点六：选择储蓄的最佳方案 17 易错点七：求一个数比另一个数多/少百分之几 21 易错点八：比一个数多/少百分之几的数是多少 26 易错点九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 30 易错点十：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 34 易错点十一：利润常见问题 37 易错点十二：利润与折扣的综合问题 41 易错点十三：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 45 易错点一：求现价（折扣问题） 1．笔墨纸砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”。文具店一套“文房四宝”原价180元，国庆期间，文具店开展促销活动，全场八五折。活动期间一套“文房四宝”便宜了多少元？ 【答案】27元 【分析】八五折表示现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，便宜的钱数占原价的（1－85%），用原价乘这个分率即可求出便宜的金额。 【详解】180×（1－85%） ＝180×0.15 ＝27（元） 答：活动期间一套“文房四宝”便宜了27元。 2．端午节期间，步步高超市搞“满400元打九折”促销活动。刘阿姨买了一个单价为346.9元的电饭煲和一个单价为63.1元的多功能充电宝，刘阿姨实际付给超市多少元？ 【答案】369元 【分析】先求出两件商品的总价格，判断是否满足满400元打九折的条件，满足则把总价看作单位“1”，用总价乘90%得到实际付款金额。 【详解】346.9＋63.1＝410（元） 410＞400 410×90% ＝410×0.9 ＝369（元） 答：刘阿姨实际付给超市369元。 3．淘气和笑笑相约到书城购买35本图书，同一本书在两家商店的标价都是11元，但是促销方式不同，根据图中的信息，他们到哪一家商店购买图书比较划算。 甲书店：八五折优惠 乙书店：买四送一 【答案】乙店划算 【分析】分别算两家店买35本书的总花费：甲书店：八五折就是按标价的85%收钱。先算原价总金额，再算打折后花费；乙书店：买四送一，也就是花4本的钱可以拿到5本书。先算35本里有多少组“买4送1”，每组只需要付4本的钱，算出实际需要付钱的本数，最后进行比较。 【详解】甲书店： （元） （元） 乙书店：买四送一即每5本只需付4本的钱。 （组） （元） 答：乙书店总价比较划算。 4．一种茶杯的单价是15元，三家商店推出的促销活动如图所示。若只在其中一家采购200个这样的茶杯，去哪家最划算？ A商店：一律九折优惠。 B商店：买4个送1个。 C商店：购物每满400元，返还现金40元。 【答案】去B商店最划算 【分析】（1）A商店：九折，九折就是总价乘90%； B商店：买4送1，也就是5个一组，每组只需要付4个的钱，把实际付的个数乘单价即为实际付的总价； C商店：每满400返40元，先算原价，再算原价里面有多少个400，再计算能返现多少，扣除返现即为实际付的钱； 最后比较每个商店实际付的钱，选择最划算的商店即可。 【详解】A商店： 15×200×90% ＝3000×90% ＝2700（元） B商店： 200÷（4＋1） ＝200÷5 ＝40（组） 4×40×15 ＝160×15 ＝2400（元） C商店： 15×200＝3000（元） 3000÷400＝7（个）……200（元） 3000－40×7 ＝3000－280 ＝2720（元） 因为2400＜2700＜2720，所以去B商店最划算。 答：去B商店最划算。 5．今年5月11日是母亲节，小明在超市给母亲买了一床空调被850元，到6月15日是父亲节，这款空调被打八折销售，她现在给父亲买一床空调被要多少元？ 【答案】680元 【分析】根据“原价×折扣＝现价”计算即可。 【详解】八折＝ 850×＝680（元） 答：买一床空调被要680元。 易错点二：求原价（折扣问题） 6．“六一儿童节”到了，爸爸给小军买了一套儿童桌椅，一共用了1266元。其中桌子按标价打了七折实际用了610元，椅子按标价打了八折。椅子的原标价是多少元？ 【答案】820元 【分析】打几折就是百分之几十。椅子实际的价钱＝一套桌椅的价钱－桌子实际的价钱，椅子的标价＝椅子实际的价钱÷打的折扣数，据此代入数据作答即可。 【详解】1266－610＝656（元） 八折＝80% 656÷80%＝820（元） 答：椅子的原标价是820元。 7．“六一”节这天，书店按定价的八五折售出250套童书，共收款8500元。这种童书每套定价多少元？ 【答案】40元 【分析】已知总收款和售出套数，先算出每套的实际售价；八五折表示售价是定价的，用每套售价除以就能得到定价。 【详解】（元） （元） 答：这种童书每套定价40元。 8．某网购平台举行“618”优惠活动，妈妈给乐乐购买一双鞋子享受六五折优惠，比原价便宜了70元，这双鞋子的原价多少元？ 【答案】 200元 【分析】将鞋子原价看作单位“1”，六五折表示现价是原价的，便宜的70元对应原价的，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】六五折 答：这双鞋子的原价是200元。 9．商场以七五折促销一款衣服，小林的爸爸买一套这款衣服，比原价便宜了125元，这套衣服原价多少钱？ 【答案】 500元 【分析】七五折表示现价是原价的75%，便宜的125元对应原价的（1－75%），用便宜的金额除以对应的占比即可求出原价。 【详解】七五折＝ ＝125÷0.25 ＝500（元） 答：这套衣服原价500元。 10．张叔叔从石家庄正定国际机场乘坐飞机去上海。机票打六折后是600元，他还托运了30千克行李。按规定每位乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%支付行李超重费，张叔叔应支付多少元行李超重费？ 【答案】150元 【分析】将机票原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打折后票价÷折扣＝机票原价。机票原价×每千克行李超重费的对应百分率＝每千克行李超重费，每千克行李超重费×行李超重的重量＝总超重费。 【详解】 （元） 答：张叔叔应支付150元行李超重费。 易错点三：求折扣（折扣问题） 11．景德镇是江西瓷都，文创店售卖一款瓷纹印花卫衣，每件标价200元，标价的65%是进货成本，标价的35%为利润。现在店铺做文旅促销活动，要保证每件卫衣的利润不少于40元，折扣最低不能低于几折？ 【答案】八五折 【分析】先根据标价和进货成本占标价的比例算出进货成本，再结合最低利润要求算出最低售价，最后用最低售价除以标价得到对应的折扣比例，即可求出最低折扣。 【详解】（元） （元） 85%＝八五折 答：折扣最低不能低于八五折。 12．某商城“6·18”购物节中，把原价3600元的电视降价180元出售，这台电视机相当于打几折出售？ 【答案】九五折 【分析】先根据原价和降价金额算出现价，再用现价除以原价得到现价是原价的百分之几十，对应即为几折。 【详解】3600－180＝3420（元） 3420÷3600＝95%＝九五折 答：这台电视机相当于打九五折出售。 13．某商场在6月18日开展促销活动，全场“每满500元减90元”。一套衣服原价1200元，优惠后相当于原价打几折销售？ 【答案】 八五折 【分析】先算出1200元能享受几次满500减90的优惠，求出实际付款金额，再用实际付款金额除以原价得到折扣比例，换算成折数。几折就表示十分之几，也就是百分之几十，几几折就是百分之几十几。 【详解】元 可享受2次满减优惠。 （元） ＝八五折 答：优惠后相当于原价打八五折销售。 14．某品牌的空调原价2099元，现在打八五折出售，优惠了多少元？ 【答案】314.85元 【分析】八五折表示现价是原价的85%，优惠金额对应原价的（1－85%），用原价乘这个百分率即可算出优惠的钱数。 【详解】 （元） 答：优惠了314.85元。 15．湘潭别称莲城，盛产湘莲。湘莲颗粒饱满，清香软糯，备受大家喜爱。一种湘莲原价每千克100元，现价每千克便宜了24元，该湘莲是打几折出售的？ 【答案】 七六折 【分析】先求出现价，再计算现价是原价的百分之几十，即可得到折扣数。 【详解】（元） 76%＝七六折 答：该湘莲是打七六折出售的。 易错点四：求利息 16．爸爸将20万元存入银行，定期三年，年利率为1.50%，到期时他取出的本金和利息够买一辆售价21万元的小汽车吗？ 【答案】 不够 【分析】先根据算出三年的利息，再加本金得到到期总金额，最后与小汽车售价比较判断是否够买。 【详解】 （万元） （万元） ，不够 答：到期时他取出的本金和利息不够买一辆售价21万元的小汽车。 17．王爷爷存入银行30000元，存期半年，年利率为1.30%。到期时王爷爷取回的利息能买一台价格是200元的收音机吗？ 【答案】不能 【分析】根据“利息＝本金×年利率×存期”求出半年的利息，再与收音机价格比较，判断能否购买。 【详解】半年＝0.5年 30000×1.30%×0.5 ＝390×0.5 ＝195（元） 195＜200 答：到期时王爷爷取回的利息不能买一台价格是200元的收音机。 18．王叔叔将10000元钱存入银行，存期两年，年利率为2%且免交利息税，到期后，王叔叔将本金和利息一起取出，王叔叔一共能取多少钱？ 【答案】10400元 【分析】先根据本金、年利率和存期算出利息，然后再加上本金，就能得到期后王叔叔一共能取出的钱数。利息的计算公式是：利息＝本金×年利率×存期。 【详解】10000×2%×2 ＝10000×0.02×2 ＝400（元） 10000＋400＝10400（元） 答：王叔叔一共能取10400元。 19．刘爷爷曾接到这样一个诈骗电话：“如果您把10000元放在我们‘高利投资公司’存两年，每年可按10.1%计算利息，比您把钱存在银行（年利率1.05%）的利息高多了……”若将10000元按诈骗电话中的方式存两年，可比在银行存款多得多少元利息？ 防范电信诈骗 凡是宣称“稳赚不赔、高额回报”的，都是诈骗。 【答案】1810元 【分析】利用“利息＝本金×利率×存期”的公式，计算两种存款方式的利息差即可。 【详解】 ＝10000×2×（10.1% －1.05%） ＝1810（元） 答：可比在银行存款多得1810元利息。 20．如图所示是李奶奶的一张存单，存款到期时一共可以取出多少元？ 【答案】54125元 【分析】根据图示可知，本金是50000元，存期是3年，年利率是2.75%，求本息，把以上数据代入关系式“本息＝本金＋本金×利率×存期”计算即可。 【详解】50000＋50000×2.75%×3 ＝50000＋50000×0.0275×3 ＝50000＋4125 ＝54125（元） 答：存款到期时一共可以取出54125元。 易错点五：求利率或本金 21．王叔叔将30000元存入银行，定期三年，到期时王叔叔从银行取出本金和利息共32340元，王叔叔存款时的年利率是多少？ 【答案】2.6% 【分析】本金是存入银行的钱，先用本息总额减去本金得到利息，再根据“利息＝本金×年利率×存期”即可求出年利率。 【详解】（元） 2340÷3÷30000×100% ＝780÷30000×100% ＝2.6% 答：王叔叔存款时的年利率是2.6%。 22．2026年6月李阿姨把一些钱存入银行，定期三年，年利率1.25%，到期后她得到1500元利息。李阿姨存入了多少钱？ 【答案】 40000元 【分析】根据，已知到期利息、时间和年利率，用利息除以时间及年利率逆推即可求出本金。 【详解】 （元） 答：李阿姨存入了40000元。 23．王阿姨2022年3月用8000元购买了银行的一款理财产品，2024年3月到期时共取出8720元，这款理财产品的年化收益率是多少？ 【答案】4.5% 【分析】本金8000元，到期取出8720元，总收益为：8720－8000＝720（元）。2022年3月购买，2024年3月到期，投资年限为2024年3月－2022年3月＝2年。根据公式：年化收益率＝（总收益÷本金÷投资年限）×100%，把数据代入计算即可。 【详解】8720－8000＝720（元） 2024年3月－2022年3月＝2（年） （720÷8000÷2）×100% ＝（0.09÷2）×100% ＝0.045×100% ＝4.5% 答：这款理财产品的年化收益率是4.5%。 24．小华把5000元存入银行，定期两年，到期后共取出本息共计5375元，则年利率是多少？ 【答案】3.75% 【分析】已知本金5000元，存期2年，到期后共取出本息5375元，先用到期后取出的本息减去本金，求出利息； 再根据利息＝本金×利率×存期，可知利率＝利息÷存期÷本金，代入数据计算，即可求解。 【详解】利息：（元）          年利率： 答：年利率是3.75%。 25．明明将2000元压岁钱存入银行，存期一年，到期时得到利息35元，年利率是多少？ 【答案】1.75% 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，则利率＝利息÷本金÷时间，据此解答即可。 【详解】35÷2000÷1 ＝0.0175÷1 ＝0.0175 ＝1.75% 答：年利率是1.75%。 易错点六：选择储蓄的最佳方案 26．李刚有20000元，打算存入银行2年，有两种存法可供他选择：一种存二年期，年利率是2.1%；另一种先存一年，年利率是1.5%，到期后再把本金和利息加起来再存一年。哪种存法得到的利息多一些？多多少元？ 【答案】第一种；235.5元 【分析】第一种存法：根据“利息＝本金×利率×存期”计算出利息；第二种存法：先计算第1年的利息，将第1年的本金和利息之和作为第2年的本金，再计算第2年的利息，将两年的利息相加，最后比较两种存法的利息并求差即可。 【详解】第一种存法： 20000×2.1%×2 ＝20000×0.021×2 ＝420×2 ＝840（元） 第二种存法： 20000×1.5%×1 ＝20000×0.015×1 ＝300×1 ＝300（元） （20000＋300）×1.5%×1 ＝20300×0.015×1 ＝304.5×1 ＝304.5（元） 300＋304.5＝604.5（元） 840＞604.5 840－604.5＝235.5（元） 答：第一种存法得到的利息多一些，多235.5元。 27．李阿姨有50000元钱打算存入银行两年，可采取两种不同的储蓄方法：一种是存两年定期，年利率是；另一种是先存一年期，年利率是，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。这两种方法哪一种得到的利息多？多多少元？ 【答案】存两年定期得到的利息多，多93.95元。 【分析】第一种方法：根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可求出利息； 第二种方法：根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算求出第一年的利息，再加上本金就是第二年的本金，再根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算求出第二年的利息，再加上第一年的利息，就是第二种方法两年的总利息，再和第一种方法的利息进行比较即可判断哪一种方法得到的利息多，最后再用多的减去少的即可求出多多少元。 【详解】第一种： 50000×1.20%×2 ＝600×2 ＝1200（元） 第二种： 50000×1.10%×1 ＝550×1 ＝550（元） （50000＋550）×1.10%×1 ＝50550×1.10% ＝556.05（元） 550＋556.05＝1106.05（元） 1200＞1106.05 1200－1106.05＝93.95（元） 答：存两年定期得到的利息多，多93.95元。 28．王奶奶把10000元存入银行两年，可以有两种储蓄方法；一种是存两年期的，年利率是4.68%；另一种是先存一年期的，年利率4.14%，到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存一年。选择哪种方法所存的利息多一些呢？快帮王奶奶算一算吧！ 【答案】存两年期 【分析】解答此题，根据关系式：利息＝本金×年利率×时间，第一种方案直接代入数据求出利息，第二种方案代入数据求出第一年的利息，再用本金10000元加上第一年的利息，当成本金，再次代入到公式，求出第二年的利息，加上第一年的利息，即是第二种方案下总的利息，最后与第一种方案下获得的利息比较即可得解。 【详解】两年期：10000×4.68%×2＝936（元） 一年期：第一年利息：10000×4.14%×1＝414（元） 第二年利息：（10000＋414）×4.14%×1 ＝10414×4.14%×1 ＝431.1396（元） 按一年期存款连续存入两年所获利息为：414＋431.1396＝845.1396（元） 936＞845.1396， 答：存两年期的利息能多一些。 【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金＋利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。 29．张小宇家附近有两家银行，爸爸准备把50000元存入银行，存期3年，存入哪家银行比较划算，到期后利息相差多少元？ 银行 年利率 一年 两年 三年 四年 南京银行 1.92% 2.52% 3.15% 3.3% 建设银行 1.75% 2.25% 2.75% 2.75% 【答案】存入南京银行银行比较划算；600元 【分析】利息＝本金×利率×存期，根据这个关系来算利息。计算出3年在不同银行能得到的利息，再比较即可知到期后利息相差多少元。 【详解】50000×3.15%×3 ＝1575×3 ＝4725（元） 50000×2.75%×3 ＝1375×3 ＝4125（元） 4725－4125＝600（元） 答：存入南京银行银行比较划算，到期后利息相差600元。 【点睛】掌握利息的计算方法是解答本题的关键。 30．2020年9月，刘老师准备把5万元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，银行工作人员告知刘老师，如果用这笔钱购买国债，将获得更多利息。已知三年期国债的年利率是4%。这两种理财方式收益相差多少元？ 【答案】1875元 【分析】由题意可知，不管是存入银行还是购买国债本金不变，根据“利息＝本金×利率×存期”分别求出在银行定期存三年和购买三年国债获得的利息，再求出它们的差，据此解答。 【详解】5万元＝50000元 50000×2.75%×3 ＝1375×3 ＝4125（元） 50000×4%×3 ＝2000×3 ＝6000（元） 6000－4125＝1875（元） 答：这两种理财方式收益相差1875元。 【点睛】本题主要考查利率问题，掌握利息的计算方法是解答题目的关键。 易错点七：求一个数比另一个数多/少百分之几 31．某地区连续两年CPI分别上涨2%和3%，这两年累计物价上涨了百分之多少？是简单相加所得的5%吗？请通过计算说明理由。 【答案】5.06%；不是；理由：设初始物价为1，经过两年上涨后的物价为：1×（1＋2%）×（1＋3%）＝1.0506，累计上涨了（1.0506－1）÷1×100%＝5.06%，由此可见，上涨幅度不是简单相加所得的5%。 【分析】设初始物价为1。先把初始物价看作单位“1”，先上涨2%，则第一次上涨后的CPI是初始物价的（1＋2%），单位“1”已知，用初始物价乘（1＋2%），求出第一次上涨后的CPI； 再上涨3%，是把第一次上涨后的CPI看作单位“1”，则第二次上涨后的CPI是第一次上涨后的（1＋3%），单位“1”已知，用第一次上涨后的CPI乘（1＋3%），求出第二次上涨后的CPI； 再用第二次上涨后的CPI减去初始物价，求出累计上涨的物价，再除以初始物价，求出累计上涨了百分之几。 【详解】设初始物价为1。 经过两年上涨后的物价为： 1×（1＋2%）×（1＋3%） ＝1×（1＋0.02）×（1＋0.03） ＝1×1.02×1.03 ＝1.0506 累计上涨了： （1.0506－1）÷1×100% ＝0.0506÷1×100% ＝0.0506×100% ＝5.06% 5.06%≠5% 所以不是简单相加的5%。 32．2026年央视（总台）春晚官方主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，核心意象“骐骥”出自屈原《楚辞·离骚》，谐音“奇迹”，寓意在新的一年创造奇迹、一往无前。根据下图中的信息算一算，“骐”的笔画数比“骥”少百分之多少？（百分号前保留一位小数） 读音：［qí jì］ 部首：马 笔画：骐（11）骥（19） 释义：骏马、良马 【答案】42.1% 【分析】求一个数比另一个数多/少百分之几的计算方法是：先算出增加/减少的量，再用增加/减少的量除以单位“1”的量（“比”后面的量）再乘100%，即用（“骥”的笔画数－“骐”的笔画数）÷“骥”的笔画数×100%。百分号前保留一位小数，看百分号前第二位小数，根据四舍五入法取舍。 【详解】（19－11）÷19×100% ＝8÷19×100% ≈0.421×100% ＝42.1% 答：“骐”的笔画数比“骥”少42.1%。 33．小亮骑自行车从家去图书馆，去时用了12分钟，沿原路返回时用了15分钟。小亮去时用的时间比返回时少了百分之多少？去时的速度比返回时快了百分之多少？ 【答案】 ； 【分析】第一问求去时用的时间比返回时少百分之几，以返回时间为单位“1”，用时间差除以返回时间计算；第二问路程不变，将路程看作单位“1”，先表示出往返的速度，再以返回速度为单位“1”，用速度差除以返回速度计算。 【详解】（15－12）÷15 ＝3÷15 ＝0.2 ＝20% ＝ ＝ ＝ ＝ ＝25% 答：小亮去时用的时间比返回时少了20%。去时的速度比返回时快了25%。 34．一个锅炉经改建后，能节煤20%，且热能利用率提高10%。后来再次改建，相对第一次改建后的锅炉而言，又节煤20%，热能利用率又提高10%。那么两次改建后，比原来节煤百分之几？热能利用率提高百分之几？ 【答案】 比原来节煤，热能利用率提高。 【分析】分别把原来的耗煤量、热能利用率看作单位，每次改建的变化均以上一次的量为基础，先求出两次改建后对应量是原来的百分之几，再计算变化的百分比。 【详解】 答：比原来节煤，热能利用率提高。 35．中国古代建筑中，常见“月洞门”的设计，其形状多为圆形或半圆形。某园林有一个半圆形月洞门，工人测量发现其外沿（包括半圆弧和直径）总长度为10.28米。 (1)这个月洞门的半径是多少米？ (2)如果要给这个月洞门安装雕花装饰，雕花需沿半圆弧和直径边缘铺设，每米装饰成本为80元，总共需要多少元？ (3)园林管理处预算为1000元用于月洞门装饰。实际花费比预算节省了百分之几？ 【答案】(1) 2米 (2) 822.4元 (3) 17.76% 【分析】（1）半圆形外沿长度由半圆弧和直径组成，半圆弧长是半径的π倍，直径是半径的2倍，总长度是半径的倍，用总长度除以该倍数可得半径，计算时取3.14； （2）用外沿总长度乘每米装饰成本得到总费用； （3）将预算看作单位“1”，先用减法计算实际花费比预算节省的钱数，再用节省的钱数除以预算得到节省的百分比。 【详解】（1） （米） 答：这个月洞门的半径是2米。 （2）（元） 答：总共需要822.4元。 （3）（元） 答：实际花费比预算节省了17.76%。 易错点八：比一个数多/少百分之几的数是多少 36．4月23日是“世界读书日”，雯雯参加了“校园读书节——我是小小朗读者”活动，她第一天读了35页，第二天读了全书的，第二天读的页数恰好比第一天多20%。这本书一共有多少页？ 【答案】210页 【分析】先把第一天读的页数看作单位“1”，已知单位“1”是35页，第二天读的页数对应的分率是（1＋20%），用乘法就可以求出第二天读的页数；再把全书的总页数看作单位“1”，单位“1”是未知的，第二天读的页数对应的分率是，用第二天读的页数除以它对应的分率，即可求出全书的总页数。 【详解】35×（1＋20%）÷ ＝35×1.2×5 ＝42×5 ＝210（页） 答：这本书一共有210页。 37．书店新进一批图书，按成本加价50％定价，结果仅售出70％。为尽快清仓，剩余图书打折出售。当全部售出后，实际获得的总利润是原来期望利润的82％。剩余图书打了几折？ 【答案】 八折 【分析】因题目未给出具体成本与图书数量，可通过赋值法设定便于计算的数值，如假设每本图书成本为10元，总共有100本，可求出总成本；根据题意可知，先把成本看作单位“1”，用成本乘定价的百分率（1＋50%），求出每本的定价；再用定价减去成本所得的差乘总本数，求出期望总利润；再把期望总利润看作单位“1”，用期望总利润乘实际总利润的百分率82%，求出实际总利润；再用总成本加上实际总利润，求出实际总售价；再用已售出的本数（即总本数乘70%）乘每本定价，求出已售出图书的总售价；用实际总售价减去已售出图书的售价，求出剩余图书的总售价；再把图书总本数看作单位“1”，用总本数乘剩下的百分率（1－70%），求出剩余图书的数量；再用剩余图书的总售价除以剩余图书的数量，求出剩余图书每本的售价；最后用剩余图书每本的售价除以定价，再乘100%，求出剩余图书每本售价是定价的百分之几，并转化为折扣数。据此解答。 【详解】设每本图书成本为10元，总共有100本； 总成本：（元） 定价：（元） 期望总利润：（元） 实际总利润：（元） 实际总售价：（元） 已售出图书总售价：（元） 剩余图书总售价：（元） 剩余图书数量：（本） 剩余图书每本售价：（元） 折扣：＝八折 答：剩余图书打了八折。 38．某品牌店铺为备战“双11”，先将一件商品提价30％预热，再以平台“直降20％”的名义参与大促。看似降价，实则售价比原价高26.4元。请你算一算，这件商品的原价是多少元？ 【答案】660元 【分析】把商品原价看作单位“1”，先算提价30%后的价格是原价的（1＋30%），再把此时的价格看作单位“1”，在此基础上降价20%，降价后的售价占原价的（1＋30%）×（1－20%），计算出售价比原价高的百分率，对应高的26.4元，用高出的价格除以对应的百分率求出原价。 【详解】1×（1＋30%）×（1－20%） ＝130%×80% ＝104% 26.4÷（104%－1） ＝26.4÷0.04 ＝660（元） 答：这件商品的原价是660元。 39．92号汽油今年元月份每升价格是7.3元，五月份的价格比元月份上调了20%。五月份买100升92号汽油的钱，元月份能买多少升？ 【答案】120升 【分析】五月份价格比元月份上调了20%，即五月份单价是元月份的（1＋20%）；用乘法求出五月份价格；五月份单价×数量＝五月份买汽油花费的总钱数；总钱数÷元月份汽油的单价＝元月份能买的汽油数量。 【详解】7.3×（1＋20%）×100÷7.3 ＝7.3×1.2×100÷7.3 ＝876÷7.3 ＝120（升） 答：元月份能买120升。 40．礼泉是我国最主要的果业生产地，因此礼泉便是有名的苹果之乡。农户小李家前年苹果的产量是7.8吨，因去年学习了苹果种植先进技术，并汲取了苹果产业发展的成功经验，比前年增产15%，农户小李家去年苹果的产量是多少吨？ 【答案】8.97吨 【分析】把前年苹果产量看作单位“1”，去年产量是前年的（1＋15%），用前年产量乘这个百分率就能得到去年产量。 【详解】7.8×（1＋15%） ＝7.8×1.15 ＝8.97（吨） 答：农户小李家去年苹果的产量是8.97吨。 易错点九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 41．修路队修一段公路，第一周修了这段公路的25%，第二周修了这段公路的，第二周比第一周多修了2.5千米，这段公路全长多少千米？ 【答案】30千米 【分析】将这段公路的全长看作单位“1”，单位“1”未知，先求出第二周比第一周多修的长度占公路全长的分率，已知这个分率对应的实际长度是2.5千米，再用多修的实际长度除以它所对应的分率，即可求出公路全长。 【详解】2.5÷（－25%） ＝2.5÷（－） ＝2.5÷（－） ＝2.5÷ ＝2.5×12 ＝30（千米） 答：这段公路全长30千米。 42．某工厂男工人数比全厂人数的少30人，女工人数比全厂人数的30%多84人，这个厂有男、女职工各多少人？ 【答案】男职工420人，女职工300人。 【分析】把全厂人数看作单位“1”。男职工人数比全厂人数的少30人，女职工人数比全厂人数的30%多84人；两类职工人数的和就是全厂人数。多出的84人与少的30人相抵后是54人，对应全厂人数的1－－30%＝7.5%，据此先求全厂人数，再分别求男、女职工人数。 【详解】＝0.625＝62.5% 84－30＝54（人） 1－62.5%－30%＝7.5% 54÷7.5%＝720（人） 男职工：720×－30＝90×5－30＝450－30＝420（人） 女职工：720×30%＋84＝216＋84＝300（人） 答：这个厂有男职工420人，女职工300人。 43．笑笑读一本故事书，第一天读了全书的18%，第二天读了全书的30%，第二天比第一天多读了30页，这本书有多少页？ 【答案】250页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，则30页对应单位“1”的百分率为30%－18%，求单位“1”，用除法计算，列式是30÷（30%－18%） 【详解】30÷（30%－18%） ＝30÷12% ＝30÷0.12 ＝250（页） 答：这本书有250页。 44．“湖南医惠保”作为基本医保、大病保险之外的“第四重保障”，旨在减轻参保群众高额医疗费用负担，成为众多家庭健康保障的坚强后盾。李奶奶因病在一家医院住院治疗，此次住院治疗共花费一定金额，由于她购买了“湖南医惠保”，医疗费的一部分按39.6%给予报销，报销的费用比她自费支付的费用少1560元，李奶奶这次住院医疗费共花了多少元？ 【答案】7500元 【分析】把住院总医疗费看作单位“1”，先求自费部分占总费用的百分比，再算出报销费用比自费少的部分占总费用的百分比，该百分比对应1560元，用除法求出总费用。 【详解】1－39.6%＝60.4% 60.4%－39.6%＝20.8% 1560÷20.8% ＝1560÷0.208 ＝7500（元） 答：李奶奶这次住院医疗费共花了7500元。 45．“魔芋豆腐”是滇菜的一种，味道清爽可口。而鲜魔芋含水率很高，可达85%，一般情况下，1斤鲜魔芋可加工3～8斤魔芋豆腐。在一次集市上，王叔叔买回50千克鲜魔芋。 (1)用其中的20千克加工成魔芋豆腐，最多可以加工成多少千克？ (2)剩下的30千克留下来做种子，先控水。晾晒了3天后，含水率降到了80%，此时鲜魔芋还剩多少千克？ 【答案】(1) 千克 (2) 千克 【分析】（）因为要求最多加工的魔芋豆腐质量，所以要选取单位鲜魔芋加工量的最大值，用加工所用鲜魔芋的质量乘单位最大加工量即可。 （）首先明确晾晒过程中干物质的质量不变，先通过晾晒前鲜魔芋的总质量和初始含水率计算干物质质量；再根据晾晒后的含水率，得出干物质质量占晾晒后总质量的比例，用干物质质量除以该比例就能得到晾晒后的总质量。 【详解】（1）每千克鲜魔芋最多可加工千克魔芋豆腐 （千克） 答：最多可以加工成千克 （2） （千克） 晾晒后干物质占总重量的， 此时鲜魔芋总重量为： （千克） 答：此时鲜魔芋还剩千克。 易错点十：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 46．一家商店出售两种鼠标，一种每个售价240元，可以赚20%；另一种每个售价也是240元，但赔本20%。两种鼠标各卖出一个后，是赚了还是赔了，赔或赚了多少钱？ 【答案】赔了，赔了20元。 【分析】要判断总盈亏需先求出两种鼠标的成本，再比较总成本与总售价的大小。赚20%时售价是成本的1＋20%，赔20%时售价是成本的1－20%，成本为单位“1”且未知，用除法计算。 【详解】240÷（1＋20%） ＝240÷1.2 ＝200（元） 240÷（1－20%） ＝240÷0.8 ＝300（元） 200＋300＝500（元） 240＋240＝480（元） 500＞480 500－480＝20（元） 答：赔了，赔了元。 47．校园围墙上有一块长8米的长方形板报，它的宽比长少25%，这块板报的面积是多少？ 【答案】48平方米 【分析】已知长方形板报的长是8米，宽比长少25%，把长看作单位“1”，则宽是长的（1－25%），单位“1”已知，用长乘（1－25%），求出宽；再根据长方形面积＝长×宽，求出板报的面积。 【详解】宽：8×（1－25%） ＝8×（1－0.25） ＝8×0.75 ＝6（米） 面积：8×6＝48（平方米） 答：这块板报的面积是48平方米。 48．2025年“五一”假期，某景区接待游客12.5万人次，比2024年同期增长25%。2024年同期接待游客多少万人次？ 【答案】 10万人次 【分析】把2024年“五一”假期接待游客人次看作单位“1”，则2025年“五一”假期接待游客人次是2024年的（1＋25%），用2025年接待游客人次除以（1＋25%）即可求出2024年接待游客人次。 【详解】12.5÷（1＋25%） ＝12.5÷125% ＝12.5÷1.25 ＝10（万人次） 答：2024年同期接待游客10万人次。 49．友谊商店均以120元售出两种不同的商品，其中一种商品获利20%，另一种商品亏损20%，友谊商店售出这两种商品，是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱？ 【答案】亏了；元 【分析】（）先把第一种商品的成本价看成单位“”，售价元对应的百分数是（），用除法求出第一种商品的成本价。 （）再把第二种商品的成本价看成单位“”，售价元对应的百分数是（），用除法求出第二种商品的成本价。 （）计算两种商品的总售价，因为两件商品售价均为元，所以总售价是两件售价相加。 （）计算两种商品的总成本，将两件商品的成本价相加。 （）比较总售价和总成本的大小，如果总售价大于总成本则盈利，反之则亏损，二者的差值就是赚或亏的金额。 【详解】 （元）     （元） （元）     （元）      （元） 答：这个商店售出这两件商品亏了，亏了元。 50．为响应国家“双碳”政策，信阳市某汽车销售平台大力推广新能源汽车，新能源汽车的销售量不断增加，2025年销售量比2024年增长40%，已经达到了2660辆，这个汽车销售平台2024年销售了多少辆新能源汽车？（先画出线段图，再列式解答） 【答案】； 1900辆 【分析】把2024年销售量看作单位“1”，2025年销售量比2024年增长40%，即（1＋40%），求单位“1”，用除法计算。 【详解】画图略 2660÷（1＋40%） ＝2660÷1.4 ＝1900（辆） 答：这个汽车销售平台2024年销售了1900辆新能源汽车。 易错点十一：利润常见问题 51．一套杂志的售价是125元，已知利润是25%，这套杂志的成本是多少元？ 【答案】100元 【分析】售价＝成本×（1＋利润率），则成本＝售价÷（1＋利润率），代入数据计算即可。 【详解】125÷（1＋25%） ＝125÷125% ＝125÷1.25 ＝100（元） 答：这套杂志的成本是100元。 52．某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【答案】1500元；31.25% 【分析】先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。 【详解】进价：80×60＝4800（元） 利润：6300－4800＝1500（元） 利润率：1500÷4800×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。 53．商品买卖中有成本、销售价、利润率，它们的关系是：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%。现某种商品，每件成本120元，售价是150元，请问这件商品的利润率是多少？ 【答案】25% 【分析】根据关系式：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%，把成本120元和售价150元代入计算出利润率即可。 【详解】（150－120）÷120×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：这件商品的利润率是25%。 【点睛】本题考查了百分数的应用，明确利润率对应的公式是解题的关键。 54．王大伯开了一个水果店，他到苹果的产地进货每千克1.20元，一次他到产地买了5000千克的苹果，光运费就用了200元，他还想得到20%的利润，每千克定价多少元？ 【答案】1.488元 【分析】先求出成本价一共是多少元，然后把成本价看成单位“1”，总售价是成本价的（1＋20%），由此求出总售价；然后用总售价除以总重量就是实际每千克的定价。 【详解】1.2×5000＋200 ＝6000＋200 ＝6200（元） 6200×（1＋20%） ＝6200×120% ＝7440（元） 7440÷5000＝1.488（元） 答：每千克定价1.488元。 【点睛】本题找清单位“1”是关键，再根据单价、数量、总价三者之间的关系进行求解。 55．甲、乙两种商品，甲商品的成本是135元，比乙商品成本低，现在有以下三种销售方案： （1）甲商品按的利润定价，乙商品按的利润率定价； （2）甲、乙都以利润率定价； （3）甲、乙的定价都是190元。 请问选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？ 【答案】方案一；100.5元 【分析】乙商品的成本是单位“1”，单位“1”未知，用除法。（1）用甲商品成本乘30%即可求出甲商品的利润，用乙商品成本乘40%即可求出乙商品的利润，两种相加即可；（2）用甲商品成本乘35%即可求出甲商品的利润，用乙商品成本乘35%即可求出乙商品的利润，两种相加即可；（3）用190元分别减去甲、乙两商品的成本，再相加即可求出盈利，据此解答即可。 【详解】135÷（1－10%） ＝135÷0.9 ＝150（元） 方案一： ＝40.5＋60 ＝100.5（元） 方案二：135×35%＋150×35% ＝47.25＋52.5 ＝99.75（元） 方案三： ＝55＋40 ＝95（元）； 100.5＞99.75＞95 答：选择方案一最赚钱，能盈利100.5元。 【点睛】熟练掌握百分数乘法的意义是解答本题的关键。 易错点十二：利润与折扣的综合问题 56．某商品按40%的利润定价，然后按八五折卖出，共获利润57元，这件商品的成本价是多少元？ 【答案】300元 【分析】把商品的成本价看作单位“1”，该商品按40%的利润定价，则定价比成本价多40%，定价是成本价的（1＋40%），然后按八五折卖出，则售价占定价的85%，即售价占成本价的（1＋40%）×85%，由“利润＝售价－进价”可知，利润占成本价的（1＋40%）×85%－1，成本价＝利润÷[（1＋40%）×85%－1]。 【详解】八五折＝85% 57÷[（1＋40%）×85%－1] ＝57÷[1.4×85%－1] ＝57÷[1.19－1] ＝57÷0.19 ＝300（元） 答：这件商品的成本价是300元。 57．中闽百汇销售一双运动鞋，先提价20%，再打八五折出售，现在的售价与原价相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】 涨了，变化幅度是 【分析】把原价看作单位“1”，先计算提价20%后的价格占原价的百分之几，再计算打八五折后的售价占原价的百分之几，最后将现价与原价进行比较，求出差额占原价的百分比即为变化幅度。 【详解】把原价看作单位“1”。 现价为： 因为，所以现在的售价与原价相比是涨了。 变化幅度为： 答：现在的售价与原价相比是涨了，变化幅度是2%。 58．某商场将一款扫地机器人的进价提高50%作为售价后，又推出下面的优惠，结果每台扫地机器人仍获利370元。这款扫地机器人每台的进价是多少元？ 九折优惠，加赠50元商场购物券 【答案】1200元 【分析】本题是利润与折扣的综合应用题，根据题意，进价提高50%作为最初售价，若设进价为元，那么标价为，在此基础上打九折再减去50元商场购物券，再利用“利润＝实际售价-进价”建立等量关系解答。 【详解】解：设这款扫地机器人每台的进价是元 九折                                             答：这款扫地机器人每台的进价是1200元。 59．某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？ 【答案】赚了；赚了1400元 【分析】根据售价×数量＝总价，先用50乘160再乘60%，求出按售价160元卖的钱数；打五折，售价是（160×50%）元，还剩下（1―60%），然后用50乘（1―60%）再乘（160×50%），求出余下的部分共卖的钱数；将两部分钱数求和后再与总的进价50×100元比较大小，即可知道该商店是亏了还是赚了，最后求出亏或赚的钱数即可。 【详解】五折＝50% 50×160×60%＋50×（1－60%）×（160×50%） ＝8000×60%＋50×40%×80 ＝4800＋1600 ＝6400（元） 50×1000＝5000（元） 6400元＞5000元 6400－5000＝1400（元） 答：该商店是赚了，赚了1400元。 【点睛】本题考查了利用百分数乘法及比较数的大小解决盈亏问题，准确分析题目中的数量关系是关键。 60．商场进了一批羊绒大衣，如果每件按标价卖出，每件可得利润80元，如果在标价的基础上打七折出售，则亏损25元。每件羊绒大衣的进价是多少元？ 【答案】270元 【分析】把每件羊绒大衣的进价设为未知数，标价＝进价＋80元，现价占标价的70%，现价＝标价×70%，等量关系式：标价×70%＝进价－25元，据此列方程解答。 【详解】七折＝70% 解：设每件羊绒大衣的进价是x元。 （x＋80）×70%＝x－25 （x＋80）×0.7＝x－25 0.7x＋80×0.7＝x－25 0.7x＋56＝x－25 56＋25＝x－0.7x 0.3x＝81 x＝81÷0.3 x＝270 答：每件羊绒大衣的进价是270元。 【点睛】表示出商品的标价和现价并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 易错点十三：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 61．李老师正在录入一篇文章，已经录入了1600个字，还有全文的60%没录入，没录入的有多少个字？ 【答案】 2400个 【分析】将全文总字数看作单位“1”，则已经录入全文的（1－60%），用已经录入的字数除以（1－60%）算出全文的字数，再用全文的字数乘60%即可得到没录入的字数。 【详解】1600÷（1－60%） ＝1600÷40% ＝1600÷0.4 ＝4000（个） 4000×60%＝4000×0.6＝2400（个） 答：没录入的有2400个字。 62．淘气读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的25%，还剩下55页没有读，这本故事书一共有多少页？ 【答案】 132页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，剩下的55页对应总页数的，用除法计算总页数。 【详解】 （页） 答：这本故事书一共有132页。 63．华附小学举行“我读书，我收获”读书活动。乔乔三天看完一本书，第一天看了全书的35%，第二天看完之后，已看页数是全书的65%，第三天看了42页，这本书共有多少页？ 【答案】120页 【分析】把全书总页数看作单位“”1，先用1减去已看页数的百分比，求出第三天看的页数占全书的百分比，再用第三天的页数除以对应占比，求出全书总页数。 【详解】42÷（1－65%） ＝42÷0.35 ＝120（页） 答：这本书共有120页。 64．“共享经济”浪潮席卷而来，某共享电动车公司计划在A、B、C三个城市投放一批共享电动车。A城市投放的车辆数占总数的20%，B城市投放的车辆数占总数的，C城市投放了19800辆，这批共享电动车一共有多少辆？ 【答案】36000辆 【分析】把这批共享电动车总数看作单位“1”，用“1”减去A城市和B城市投放的车辆数占比求出C城市投放的车辆数占比，用C城市的投放数量除以对应占比即可求出这批共享电动车的总数量。 【详解】19800÷（1－20%） ＝19800÷（1－0.2－0.25） ＝19800÷（0.8－0.25） ＝19800÷0.55 ＝36000（辆） 答：这批共享电动车一共有36000辆。 65．《熊出没·年年有熊》是2026春节档唯一合家欢动画电影。该影片一个粉丝群里成人占70%，未成年人共63人，这个粉丝群总人数是多少？ 【答案】210人 【分析】把粉丝群总人数看作单位“1”，成人占，则未成年人占总人数的。已知未成年人有63人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系，用除法计算总人数。 【详解】 （人） 答：这个粉丝群总人数是210人。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $