专题08 圆和扇形的认识（5种类型50道）（易错专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆和扇形的核心概念与操作，通过5类易错点50道题构建从概念认知到作图应用的逻辑体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的概念及特点|10道|概念辨析与简单计算|从半径、直径等基础概念切入，结合长方形与圆的关系深化理解| |画圆|10道|圆的作图操作|训练指定条件下画圆技能，培养空间观念与操作准确性| |弧、圆心角、扇形的认识|10道|扇形要素认知|围绕圆心角、弧长等要素，建立扇形大小影响因素的推理意识| |画扇形|10道|扇形作图与应用|结合圆心角进行扇形绘制，提升几何直观与应用能力| |与圆相关的轴对称图形|10道|轴对称判断与作图|从图形对称性质出发，强化对称观念与数学表达能力|

专题08 圆和扇形的认识 （5种类型50道） 目录 易错点一：圆的概念及特点 1 易错点二：画圆 5 易错点三：弧、圆心角、扇形的认识 11 易错点四：画扇形 15 易错点五：与圆相关的轴对称图形 20 易错点一：圆的概念及特点 1．数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出圆心留下的痕迹，如图所示。为什么圆心留下的痕迹是直线？________________________________ 【答案】圆心到圆上任意一点的距离都相等。（答案不唯一） 【分析】圆的半径性质：同一个圆的所有半径长度都相等，所以圆心到“车轮”（硬纸板圆）边缘的距离始终等于半径，再根据硬纸板“车轮”运动情况进行分析。 【详解】当硬纸板“车轮”沿直尺边滚动时，圆心到圆上任意一点的距离都相等，在平面内，到一条直线的距离处处相等的点的轨迹，是一条与已知直线平行的直线。  因此，圆心在滚动过程中，到直尺的距离始终不变，留下的轨迹就是一条直线。（答案不唯一） 2．如下图，长方形中有两个圆，两个圆的直径都是( )cm，长方形的面积是( ) 【答案】 6 54 【分析】直径＝半径×2；长方形的长＝圆的半径×3，长方形的宽＝圆的半径×2；根据长方形面积＝长×宽，据此解答。 【详解】3×2＝6（cm） 长方形的长：3×3＝9（cm） 长方形的宽：3×2＝6（cm） 长方形面积：9×6＝54（cm2） 3．有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如图（单位：cm），这个直角三角形塑料板( )（填“能”或“不能”）从正方形塑料板的圆孔中穿过去。 【答案】能 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积，再根据三角形的面积不变及三角形的高＝面积×2÷底求出三角形塑料板斜边上的高，再和圆的直径2.8比较大小，如果斜边对应的高小于圆的直径，则这个直角三角形塑料板能从圆孔中穿过，反之则不能。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（cm） 2.8＞2.4 这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去。 4．如下图所示，线段AB上有4个同样大小的半圆，O为第一个半圆的圆心，已知AO＝1cm，则OB＝______cm。 【答案】7 【分析】线段AB上有4个同样大小的半圆，AO＝1cm，1个半圆直径的长度包含2个AO的长度，那么4个半圆直径就有2×4＝8个AO的长度，即1×8＝8cm，所以AB＝8cm，因为OB＝AB－AO，据此用8减1计算即可。 【详解】1个半圆直径的长度包含2个AO的长度。 2×4＝8（个） 1×8＝8（cm） 8－1＝7（cm） 所以OB＝7cm。 5．在同一个圆里，所有的( )都相等，所有的( )都相等，( )是( )的( )倍。 【答案】 半径 直径 直径 半径 2 【分析】在同一个圆里，从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，有无数条半径，所有半径的长度都相等；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，有无数条直径，所有直径的长度也都相等。并且直径的长度是半径长度的2倍，即直径＝半径×2。 【详解】根据分析可知： 在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍。 6．如图，长方形中有三个大小相等的圆，圆的直径是( )cm；长方形的周长是( )cm。 【答案】 6 48 【分析】如图，长方形的长度为18cm，3个圆的直径是18cm，18除以3算出圆的直径。圆的直径和长方形的宽相等。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算即可。 【详解】18÷3＝6（cm） （18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（cm） 所以，圆的直径是6cm；长方形的周长是48cm。 7．如下图，长方形的长是( )cm。 【答案】6 【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的半径的3倍，据此解答。 【详解】（cm） 如图，长方形的长是6cm。 8．如图中，圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 【答案】 2.9 5.8 【分析】观察图形长方形里2个圆和半个圆依次排列，竖直方向的长度也就是长方形宽的长度是5.8厘米，长方形宽的长度等于圆的直径，根据在同一个圆中，圆的直径是半径的2倍，用直径除以2即可求出半径。 【详解】5.8÷2＝2.9（cm） 因此，圆的半径是2.9cm，直径是5.8cm。 9．在一张长9cm，宽7cm的长方形纸上画圆，圆规两脚间的距离不能超过( )cm。 【答案】3.5 【分析】要解决这个问题，首先需要明确圆规两脚间的距离是圆的半径。在长方形纸上画圆，圆的直径最大不能超过长方形的最短边（宽），因为如果超过宽，圆就会超出长方形的范围。所以先找出长方形的宽，再计算其一半，就是圆规两脚间距离的最大值。 【详解】长方形的宽是7cm，圆的直径最大为7cm，那么圆的半径为7÷2＝3.5（cm），所以圆规两脚间的距离不能超过3.5cm。 10．圆的半径是( )cm，圆的直径是( )cm。 【答案】 8 16 【分析】从图中可知：梯形的高＝圆的半径＝8cm，梯形的上底＝圆的直径＝半径×2。据此解答。 【详解】8×2＝16（cm） 圆的半径是8cm，圆的直径是16cm。 易错点二：画圆 11．在下面的长方形中画一个最大的圆。 【答案】 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】长方形中画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，对角线的交点处可以作为圆心位置。 4÷2＝2（cm） 画出的圆的半径2cm，位置不唯一，作图略。 12．先画一条通过A、B的直线，再画一个通过A、B两点的最小的圆，并标明圆心与半径。 【答案】 【分析】两点确定一条直线，直接连接A、B画出直线；要画出过A、B两点最小的圆，需让AB为圆的直径，取线段AB中点作为圆心，AB长度的一半作为半径，此时圆直径最短、面积最小。 【详解】略 13．根据要求，画出到A点的距离等于3厘米的所有的点。 【答案】 【分析】到A点的距离等于3厘米所有的点，就是画以A为圆心，半径是3厘米的圆，由此解答即可。 【详解】略 14．（1）过三角形顶点A画线段BC的高。 （2）以三角形顶点A为圆心，以线段AB的长为半径画一个圆。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先用三角板一条直角边对齐底边BC，平移三角板，让另一条直角边经过A点，从A向BC画垂线段，垂足处标直角符号，这条垂线就是BC边上的高。 （2）把圆规针尖固定在圆心A，圆规两脚张开至B点，使两脚距离等于AB长，固定针尖不动，旋转圆规一周，画出以AB为半径的圆。 【详解】略 15．在边长是4厘米的正方形中，画一个最大的圆。（保留作图痕迹） 【答案】 【分析】先画一个边长是4厘米的正方形，再在正方形内画一个最大的圆；先连接正方形的两条对角线，以对角线的交点作为圆的圆心，然后以正方形边长的一半作为圆的半径，据此画出这个正方形内最大的圆。 【详解】图略。 16．以B为圆心，AB为半径画一个圆。 【答案】 【分析】根据题意，先在纸上确定一点B作为圆心，把圆规的两只脚分开，使两脚之间的长度为AB的长度，再把有针尖的一只脚固定在圆心上，把另一只装有铅笔的脚绕圆心旋转一周，就画出了一个圆。以此画图即可。 【详解】略 17．下图是边长为4cm的正方形，请用圆规在正方形内画出一个最大的圆，并标出圆心O、半径r和直径d。 【答案】 【分析】在边长是4cm的正方形内画出一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长4cm，半径为4÷2＝2（cm）； 先连接正方形的两条对角线，交点即是圆的圆心O，用圆规画圆，有针的一脚在圆心处；圆规两脚间的距离等于正方形边长的一半，有笔头的一脚旋转一周，即可画出正方形内最大的圆。 【详解】略 18．画一画。 以下面的线段为半径，画一个圆。 【答案】 【分析】画圆步骤： 先将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离与图上线段长度相同（即半径）； 然后将有针尖的一端固定在确定位置的O点上（即圆心）； 再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，即可画出所需要的圆； 标出半径r。 【详解】略 19．画一个直径为4厘米的圆，并用字母分别表示出圆心、直径和半径。 【答案】 【分析】已知直径为4厘米，因此半径为4÷2＝2厘米。将圆规两脚间的距离调整为2厘米（即半径）；确定一点作为圆心，用字母“O”表示；以圆心O为定点，旋转圆规一周，画出圆；画出一条通过圆心且两端在圆上的线段，标注为直径“d”（长度4厘米）；画出一条连接圆心和圆上一点的线段，标注为半径“r”（长度2厘米）。 【详解】4÷2＝2（厘米） 画图略。 20．画一个直径是2厘米的圆，用字母O，r，d标出它的圆心、半径和直径。 【答案】 【分析】圆的直径厘米，因此半径厘米；圆心用字母O表示，是圆的中心；半径r是从圆心到圆上的线段，直径d是通过圆心且两端在圆上的线段；用圆规，将圆规两脚间的距离调整为 1 厘米，以一点为圆心O，旋转一周画出圆，然后在圆上标出半径r（长度 1 厘米）和直径d（长度 2 厘米）。 【详解】画图略 易错点三：弧、圆心角、扇形的认识 21．扇形的大小与两个因素有关：一是扇形的( )，二是扇形的半径。 【答案】圆心角 【分析】扇形是圆的一部分，当半径一样的时候，扇形的圆心角越大，扇形本身就越大；如果圆心角相同，那半径越长扇形就越大。 【详解】所以扇形的大小由圆心角和半径这两个因素共同决定。 22．在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度。 【答案】 9 90 【分析】首先根据正方形的周长公式计算出正方形的边长。要在正方形内画一个最大的扇形，扇形的圆心应位于正方形的一个顶点上，此时扇形的半径最大，等于正方形的边长；扇形的圆心角即为正方形的内角。 【详解】正方形的边长：（厘米） 因为在正方形内画最大的扇形，扇形的半径等于正方形的边长， 所以扇形的半径是9厘米。 因为正方形的四个角都是直角，即90度， 所以扇形的圆心角是90度。 23．将一张圆形纸片对折三次后，得到的扇形的圆心角是( )度。 【答案】45 【分析】对折三次后，将圆形纸片平均分成8份。圆周角是360度，将360度除以8，求出每份的度数，即得到的扇形的圆心角的度数。 【详解】360÷8＝45（度） 所以，得到的扇形的圆心角是45度。 24．把一张直径是8cm的圆形白纸连续对折2次，折成了一个扇形，这个扇形的圆心角的度数是( )°。 【答案】90 【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，据此解答。 【详解】360°÷（2×2） ＝360°÷4 ＝90° 把一张直径是8cm的圆形白纸连续对折2次，折成了一个扇形，这个扇形的圆心角的度数是90°。 25．钟面上分针从12走到3，形成一个以圆为弧的扇形，这个扇形的圆心角是( )°。 【答案】90 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是，即每两个相邻数字间的夹角是，分针从12走到3，走了三份，形成的夹角度数就是这个扇形的圆心角，据此解答。 【详解】 故这个扇形的圆心角为。 26．观察如图，阴影部分的圆心角是( )度。 【答案】240 【分析】顶点在圆心的角叫圆心角；阴影部分的圆心角的度数与空白部分圆心角的度数和是360度，用360度减去空白部分圆心角的度数就是阴影部分的圆心角的度数。 【详解】360－120＝240（度） 所以阴影部分的圆心角是240度。 27．以圆为弧的扇形的圆心角是( )°，以圆为弧的扇形的圆心角是( )°。 【答案】 90 60 【分析】圆的周角是360°，以圆弧的扇形圆心角度数也就是圆周角的，以圆弧的扇形圆心角度数也就是圆周角的，以此求出圆心角的度数即可。 【详解】 所以以圆弧的扇形圆心角度数是，以圆弧的扇形圆心角度数是。 28．下图中，阴影部分的面积是整个圆面积的，阴影部分的圆心角是( )度。    【答案】60 【分析】周角360度，阴影部分是个扇形，将周角度数看作单位“1”，周角度数×扇形对应百分率＝圆心角度数，据此列式计算。 【详解】360×＝60（度），阴影部分的圆心角是60度。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，熟悉扇形的特征。 29．由圆心角的两边和圆心角所对的弧围成的图形是( )。∠1的顶点在圆心，叫做( )。扇形的大小与( )的大小有关。 【答案】 扇形 圆心角 圆心角 【分析】扇形是平面上的一种图形，它是所在圆的一部分，是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形；半径相等的扇形，扇形的圆心角越大，这个扇形就越大。 【详解】由分析得， 由圆心角的两边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。∠1的顶点在圆心，叫做圆心角。扇形的大小与圆心角的大小有关。 【点睛】此题考查的是扇形的定义，明确扇形的大小与圆心角的大小有关是解题关键。 30．下面哪个图形的涂颜色部分是扇形？在括号中打对号。 【答案】见详解 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形是扇形，扇形是圆的一部分，由此解答即可。 【详解】 【点睛】熟记扇形的意义是解答本题的关键。 易错点四：画扇形 31．在下面画出一个直径是2厘米的圆，并在圆内涂出一个圆心角是90°的扇形。 【答案】（答案不唯一） 【分析】圆的半径为2÷2＝1（厘米），圆规两脚张开距离调为1厘米，针尖固定在一点作为圆心，握住圆规顶端，旋转一周画出圆；从圆心出发画一条半径，把量角器中心对准圆心，0刻度对齐这条半径，量出90°，在圆周上点一个点，连接圆心和这个点，得到第二条半径，两条半径和中间的圆弧围成的就是圆心角90°的扇形，涂上颜色即可。 【详解】图略 32．小小设计师：请你以点O为圆心画一个直径4厘米的圆作为游戏转盘，将它分成3个分别标有1、2、3的扇形，要求指针转到1的可能性最大、转到3的可能性最小。 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据在同一图形中，谁的面积大被转到的可能性就大，在圆中圆一周有360°，也就是哪个扇形的圆心角大被转到的可能性就大，转到1的可能性最大、转到3的可能性最小，就要满足1的扇形的圆心角最大，3的扇形的圆心角最小即可。（答案不唯一） 【详解】圆周角是360° 360°÷3＝120° 参考答案：以点O为圆心，取2厘米为半径绘制直径为4厘米的圆，可以取1的扇形的圆心角是150°，2的扇形的圆心角是120°，3的扇形的圆心角是90°，依次画图。（答案不唯一） 33．画一个直径3厘米的圆，分别用字母O、r标出圆心和半径，并在这个圆中画一个圆心角为120°的扇形。 【答案】 【分析】算出圆的半径是3÷2＝1.5厘米，确定一点为圆心，圆规两脚间的距离为半径长度，旋转一周画出符合要求的圆，并在图中用字母标出圆心O和半径r。 以O点为顶点，用圆的任意一条半径为边，利用量角器画出120°的角，两条半径和120°圆心角所对的弧围成的封闭图形即为扇形。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 画图略。 34．先画一个直径是2厘米的圆，再在圆中画一个扇形，并用阴影表示出来。 【答案】（扇形不唯一） 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以2÷2＝1厘米为半径，即可画出这个圆和一个扇形，再涂色即可。 【详解】图略（扇形不唯一） 35．画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是30°的扇形。 【答案】 【分析】画圆：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一端固定在一个点上（即圆心）；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 画扇形：在圆中先画一条半径，以半径为角的一条边，用量角器画出所需的角度，由两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。 【详解】略 36．在下面正方形中画一个最大的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形。 【答案】 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，以正方形两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长除以2为半径，即可画出这个圆；以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为50°的扇形即可。 【详解】图略 37．以点O为圆心，画一个直径是2厘米的圆，并表示出面积是它的的扇形，标出圆心角的度数。 【答案】 【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，则这个圆的半径是2÷2＝1厘米，以点O为圆心，1厘米为半径画圆，扇形的面积是圆面积的，则扇形的圆心角是360°的，360°×＝90°，最后在圆中画出圆心角为90°的扇形并标注圆心角，据此作图。 【详解】作图略 38．画一个周长是18.84厘米的圆，再在圆内画一个圆心角是100°的扇形，并把扇形涂上你喜欢的颜色。 【答案】 【分析】画圆时“圆心定位置，半径定大小”，根据圆周长计算公式“C＝2πr”求出半径，再确定一点O为圆心，即可画圆；然后再在圆内画一个圆心角为100°的扇形，并涂色。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 即所画圆的半径是3厘米；画图略； 39．下图是一个边长是3厘米的正方形。 （1）请在正方形内画一个最大的圆。 （2）在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 【答案】（1）（2）如图： 【分析】（1）以正方形的两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长3厘米为直径画圆； （2）圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为120°的扇形即可（画法不唯一）。 【详解】（1）（2）图略。 40．先画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此确定圆心，以2cm为半径，画出这个圆，再利用量角器画出圆心角是120°的扇形。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查圆及扇形的画法，解答本题的关键是掌握画圆及扇形的方法。 易错点五：与圆相关的轴对称图形 41．要使大、小两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采用画法（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆有无数条对称轴，所有对称轴都经过圆心。想要大小两个圆组成的图形拥有无数条对称轴，必须让两个圆圆心重合（同心圆）。 【详解】A．圆心不重合，只有1条对称轴； B．圆心不重合，只有1条对称轴； C．圆心不重合，只有1条对称轴； D．大小圆共用同一个圆心（同心圆），有无数条对称轴。 42．下列各图中，有且只有一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对称轴的定义：使图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的直线。据此逐项分析即可。 【详解】A．图形是圆，圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故不符合题意； B．图形是大小两个圆依次排列，两个圆的圆心在同一条直线上，沿这条直线对折时，图形左右两侧能完全重合，因此只有一条对称轴，故符合题意； C．图形为同心圆，对称轴是经过圆心的任意直线，因此有无数条对称轴，故不符合题意； D．图形为三个圆呈等边三角形排列，沿经过每个圆的圆心和对边中点的直线对折，图形都能重合，因此有3条对称轴，故不符合题意。 43．下面的轴对称图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形：沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。逐个判断每个选项对称轴的数量。 【详解】A．长方形：可以沿长中点连线、宽中点连线对折，一共有2条对称轴。 B．等边三角形：三条高所在的直线都是对称轴，一共有3条对称轴。 C．正方形：横竖中线、两条对角线，一共4条对称轴。 D．半圆形：只有经过圆弧中点和底边中点的这1条竖直对称轴。 44．开元通宝是唐代的第一位皇帝唐高祖李渊创立的。其简化图如图，那么这个图有（    ）条对称轴。 A．3 B．4 C．6 D．无数 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的直线叫做对称轴。开元通宝的简化图是由一个圆和圆内的正方形组成，正方形有4条对称轴，分别是两条对角线所在的直线和两组对边中点连线所在的直线。由于圆关于这4条直线也能对称，所以这个图形的对称轴数量与正方形的对称轴数量相同，为4条。 【详解】开元通宝是由一个圆和圆内的正方形组成，正方形有4条对称轴。 所以这个图形的对称轴数量有4条。 故答案为：B 45．下面的图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此即可判断轴对称图形的对称轴的条数。 【详解】A．圆有无数条对称轴，因为任何通过圆心的直线都是对称轴，折叠后两边完全重合。 B．两个相切的圆只有1条对称轴，即通过两个圆心的直线。沿着这条线折叠，两个圆能重合，其他方向折叠不能重合。 C．同心圆有无数条对称轴，因为任何通过圆心的直线都是对称轴，折叠时内外圆都能重合。 D．这个图形有3条对称轴，每条对称轴通过一个圆的圆心和另外两圆的交点，折叠后能重合。 46．分别画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】左图：由圆与内部图形构成，内部图形有3条对称轴，且每条对称轴均经过内部图形的各顶点与圆心，因此该图形整体有3条对称轴； 右图：由4个相同的圆横向排列组成，沿水平中线对折、垂直中线对折时，两边均能完全重合，因此该图形有2条对称轴。 【详解】略 47．画出下列图形的所有的对称轴。 【答案】 【分析】在同一个平面内，一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此画出给出图形的对称轴即可。 【详解】作图略； 48．请用虚线画出如图每个图形中的所有对称轴。 【答案】 【分析】画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的中点的垂线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】略 49．画出下面图形的对称轴，有几条画几条。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。 【详解】根据圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，所以图①有4条对称轴； 图②、图③都只有1条对称轴。作图如下： 50．画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画图。 【详解】如图所示。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 圆和扇形的认识 （5种类型50道） 目录 易错点一：圆的概念及特点 1 易错点二：画圆 2 易错点三：弧、圆心角、扇形的认识 5 易错点四：画扇形 6 易错点五：与圆相关的轴对称图形 8 易错点一：圆的概念及特点 1．数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出圆心留下的痕迹，如图所示。为什么圆心留下的痕迹是直线？________________________________ 2．如下图，长方形中有两个圆，两个圆的直径都是( )cm，长方形的面积是( ) 3．有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如图（单位：cm），这个直角三角形塑料板( )（填“能”或“不能”）从正方形塑料板的圆孔中穿过去。 4．如下图所示，线段AB上有4个同样大小的半圆，O为第一个半圆的圆心，已知AO＝1cm，则OB＝______cm。 5．在同一个圆里，所有的( )都相等，所有的( )都相等，( )是( )的( )倍。 6．如图，长方形中有三个大小相等的圆，圆的直径是( )cm；长方形的周长是( )cm。 7．如下图，长方形的长是( )cm。 8．如图中，圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 9．在一张长9cm，宽7cm的长方形纸上画圆，圆规两脚间的距离不能超过( )cm。 10．圆的半径是( )cm，圆的直径是( )cm。 易错点二：画圆 11．在下面的长方形中画一个最大的圆。 12．先画一条通过A、B的直线，再画一个通过A、B两点的最小的圆，并标明圆心与半径。 13．根据要求，画出到A点的距离等于3厘米的所有的点。 14．（1）过三角形顶点A画线段BC的高。 （2）以三角形顶点A为圆心，以线段AB的长为半径画一个圆。 15．在边长是4厘米的正方形中，画一个最大的圆。（保留作图痕迹） 16．以B为圆心，AB为半径画一个圆。 17．下图是边长为4cm的正方形，请用圆规在正方形内画出一个最大的圆，并标出圆心O、半径r和直径d。 18．画一画。 以下面的线段为半径，画一个圆。 19．画一个直径为4厘米的圆，并用字母分别表示出圆心、直径和半径。 20．画一个直径是2厘米的圆，用字母O，r，d标出它的圆心、半径和直径。 易错点三：弧、圆心角、扇形的认识 21．扇形的大小与两个因素有关：一是扇形的( )，二是扇形的半径。 22．在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度。 23．将一张圆形纸片对折三次后，得到的扇形的圆心角是( )度。 24．把一张直径是8cm的圆形白纸连续对折2次，折成了一个扇形，这个扇形的圆心角的度数是( )°。 25．钟面上分针从12走到3，形成一个以圆为弧的扇形，这个扇形的圆心角是( )°。 26．观察如图，阴影部分的圆心角是( )度。 27．以圆为弧的扇形的圆心角是( )°，以圆为弧的扇形的圆心角是( )°。 28．下图中，阴影部分的面积是整个圆面积的，阴影部分的圆心角是( )度。    29．由圆心角的两边和圆心角所对的弧围成的图形是( )。∠1的顶点在圆心，叫做( )。扇形的大小与( )的大小有关。 30．下面哪个图形的涂颜色部分是扇形？在括号中打对号。 易错点四：画扇形 31．在下面画出一个直径是2厘米的圆，并在圆内涂出一个圆心角是90°的扇形。 32．小小设计师：请你以点O为圆心画一个直径4厘米的圆作为游戏转盘，将它分成3个分别标有1、2、3的扇形，要求指针转到1的可能性最大、转到3的可能性最小。 33．画一个直径3厘米的圆，分别用字母O、r标出圆心和半径，并在这个圆中画一个圆心角为120°的扇形。 34．先画一个直径是2厘米的圆，再在圆中画一个扇形，并用阴影表示出来。 35．画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是30°的扇形。 36．在下面正方形中画一个最大的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形。 37．以点O为圆心，画一个直径是2厘米的圆，并表示出面积是它的的扇形，标出圆心角的度数。 38．画一个周长是18.84厘米的圆，再在圆内画一个圆心角是100°的扇形，并把扇形涂上你喜欢的颜色。 39．下图是一个边长是3厘米的正方形。 （1）请在正方形内画一个最大的圆。 （2）在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 40．先画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 易错点五：与圆相关的轴对称图形 41．要使大、小两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采用画法（    ）。 A． B． C． D． 42．下列各图中，有且只有一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 43．下面的轴对称图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 44．开元通宝是唐代的第一位皇帝唐高祖李渊创立的。其简化图如图，那么这个图有（    ）条对称轴。 A．3 B．4 C．6 D．无数 45．下面的图形中，只有一条对称轴的是（    ）。 A． B． C． D． 46．分别画出下面图形的所有对称轴。 47．画出下列图形的所有的对称轴。 48．请用虚线画出如图每个图形中的所有对称轴。 49．画出下面图形的对称轴，有几条画几条。 50．画出下列图形的所有对称轴。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $