专题10 圆的面积（8种类型80道）（易错专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦圆的面积8大易错点，80道题构建“概念理解-应用拓展-转化创新”三阶训练体系，融合几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错点一至八|每模块10道|含公式推导、转化法、割补法等|从圆面积公式推导到组合图形、扇形，形成“基础计算-实际应用-复杂转化”递进链|

专题10 圆的面积 （8种类型80道） 目录 易错点一：圆的面积 1 易错点二：圆的面积的应用 6 易错点三：圆环的面积 13 易错点四：求最大面积 20 易错点五：含圆的组合图形的面积 25 易错点六：方中圆和圆中方的面积问题 33 易错点七：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 39 易错点八：扇形周长和面积 47 易错点一：圆的面积 1．一个圆的半径是2厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】12.56 【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 这个圆的面积是12.56平方厘米。 2．一个圆的半径增加2厘米，这个圆的周长就增加( )厘米，面积就增加( )平方厘米。 【答案】 12.56 4πr＋4π 【分析】圆的周长公式为C＝2πr，面积公式为S＝πr2。周长增加量只与半径的增加量有关，是一个固定值；而面积增加量与原来的半径大小有关，可以设原半径为r，增加后的半径为r＋2，据此计算。 【详解】周长增加量计算：设原来圆的半径为r厘米，则原来周长为2πr厘米。半径增加2厘米后，新半径为（r＋2）厘米，新周长为2π（r＋2）厘米。周长增加量： 2π（r＋2）−2πr ＝2πr＋4π−2πr ＝4π 取π＝3.14，则增加量为： 4×3.14＝12.56（厘米） 半径增加量计算：设原来圆的半径为r厘米，增加后的半径为r＋2。 面积差＝π（r＋2）2−πr2 ＝π（r2＋4r＋4）−πr2 ＝πr2＋4πr＋4π−πr2 ＝4πr＋4π 3．在推导圆面积公式时，将一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形周长比圆周长多了6分米。则这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 18.84 28.26 【分析】把圆切拼成近似长方形推导面积公式时：长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径。长方形周长比圆周长多出的部分，是2条半径的长度，据此先求出半径，再根据公式和算圆的周长和面积。 【详解】半径：6÷2＝3（分米） 直径：2×3＝6（分米） 圆周长：3.14×6＝18.84（分米） 圆面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 4．一根绳子长18.84米，用它围一个最大的圆，圆的直径是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 6 28.26 【分析】绳子长就是圆的周长，求圆的直径，用周长÷π求解，根据直径求出半径，再利用圆的面积公式：S＝πr²（r为半径）求解即可。 【详解】圆的直径：18.84÷3.14＝6（米） 所以圆的半径：6÷2＝3（米） 面积：3.14×32＝28.26（平方米） 5．用一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸，剪成一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20 125.6 1256 【分析】在长方形纸中剪出一个最大的圆，这个圆的直径长度应等于长方形的宽。已知长方形的宽是 40厘米，所以圆的直径是 40厘米，r＝d÷2，求出半径，再求出圆的周长：（取3.14，d是直径），圆的面积：（取3.14，r是半径）。 【详解】40÷2＝20（厘米） 3.14×40＝125.6（厘米） 3.14× ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 6．从一个长8分米，宽6分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是( )分米，圆的面积是( )平方分米。 【答案】 18.84 28.26 【分析】要从长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的直径应等于长方形的宽。已知长方形长分米，宽分米，因为，所以圆的直径是分米。确定直径后，根据圆的周长公式和面积公式进行计算即可。 【详解】（分米） 圆的周长：（分米） 圆的面积： （平方分米） 7．在一块边长为8米的正方形空地上修建一个尽可能大的圆形花坛，花坛的面积是__________平方米。 【答案】50.24 【分析】最大花坛的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式计算。 【详解】3.14× ＝3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：花坛的面积是50.24平方米。 8．滚铁环是一种有趣的儿童游戏。小明用一根长铁片弯成一个半径是20厘米的圆形铁环，这个铁环的面积是( )平方厘米；如果用这个铁环弯成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。（π取3.14） 【答案】 1256 31.4 【分析】根据圆的面积＝πr2，代入数字求解；因为铁环的长度没有发生改变，所以正方形的周长等于圆的周长，所以先用圆的周长＝2πr求出周长，再根据正方形边长＝周长÷4，求出正方形的边长。 【详解】这个铁环的面积是：3.14×202＝3.14×400＝1256（平方厘米） 这个正方形的边长是： 2×3.14×20÷4 ＝6.28×20÷4 ＝125.6÷4 ＝31.4（厘米） 9．求下列各圆的面积。 （1）        （2） 【答案】（1）平方厘米； （2）平方厘米； 【分析】第一个圆直接给出半径，直接代入圆的面积公式计算面积 第二个圆给出的是直径，先根据「半径是直径的一半」算出半径：再代入面积公式计算。 【详解】（1） （平方厘米） （2）7÷2＝3.5（厘米） （平方厘米） 10．求下图的周长和面积。 【答案】41.12厘米；100.48平方厘米 【分析】看图可知，半圆的直径是16厘米，根据半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 【详解】3.14×16÷2＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12（厘米） 3.14×（16÷2）2÷2 ＝3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝100.48（平方厘米） 这个半圆的周长和面积分别是41.12厘米、100.48平方厘米。 易错点二：圆的面积的应用 11．在一个长8米、宽6米的长方形草坪中，修建一个最大的圆形喷泉，圆形喷泉的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形较短的边的长度，先用直径除以2求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，计算面积。 【详解】要修建最大的圆形喷泉，圆的直径不能超过长方形的长和宽，因此最大直径等于长方形的宽，即6米。 圆的半径：6÷2＝3（米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：圆形喷泉的面积是28.26平方米。 12．王大爷用6.28米长的篱笆靠墙角围一个最大的养鸡场（如下图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】 12.56平方米 【分析】首先判断图形：靠墙角围养鸡场，篱笆只围了四分之一圆的弧长，所以这个养鸡场是四分之一圆，篱笆长度就是这个四分之一圆的弧长。求半径：根据圆的周长公式，四分之一圆的弧长为，代入弧长6.28米、，计算得出半径米。求面积：四分之一圆的面积是整圆面积的，代入圆的面积公式，计算得到四分之一圆的面积，也就是养鸡场的面积。 【详解】半径： （米） 面积： （平方米） 答：这个养鸡场的面积是平方米。 13．量得圆形羊圈的周长是125.6米，这个羊圈的面积是多少平方米？ 【答案】1256 平方米 【分析】根据圆的周长＝2r，用圆形羊圈的周长除以，再除以2，求出圆形羊圈的半径，再根据圆的面积＝解答即可。 【详解】125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 3.14× ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。 14．公园里有一块半径为15米的圆形空地，园林中心计划在空地上，按11∶14的面积比，种植月季和玫瑰。种植月季和玫瑰的面积分别为多少平方米？ 【答案】月季：310.86平方米；玫瑰：395.64平方米 【分析】根据题意，求圆形的面积，已知半径，将半径数值代入圆的面积公式，求得土地的面积；再将土地按比分配，已知比的前后项的和，用土地面积÷（比的前项＋后项）＝每一份的值，月季占11份，用每一份的值×11＝月季面积，同理可求玫瑰面积。 【详解】土地面积： 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 每份：706.5÷（11＋14） ＝706.5÷25 ＝28.26（平方米） 月季：28.26×11＝310.86（平方米） 玫瑰：28.26×14＝395.64（平方米） 答：种植月季的面积是310.86平方米，玫瑰的面积是395.64平方米。 15．爷爷用91.4米长的篱笆靠墙围了一个菜园（如图），这个菜园的面积是多少平方米？ 【答案】757平方米 【分析】分析题目，篱笆的长度等于圆周长的一半加上2条30米的线段，据此先用篱笆的长度减去2条30米的线段即可得到圆周长的一半，再乘2即可得到圆的周长，再根据圆的周长公式可知：圆的半径＝周长÷π÷2，据此求出圆的半径，菜园的面积等于半圆的面积加上一个长是30米宽等于圆的直径的长方形的面积，根据半圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽代入数据列式计算即可。 【详解】91.4－30－30 ＝61.4－30 ＝31.4（米） 31.4×2＝62.8（米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102×＋（10×2）×30 ＝3.14×100×＋20×30 ＝314×＋600 ＝157＋600 ＝757（平方米） 答：这个菜园的面积是757平方米。 16．如图，学校图书室的窗户上面是半圆，下面是正方形，这个窗户的面积是多少平方米？（得数保留整数） 【答案】2平方米 【分析】根据题意可知，正方形的边长为1.2米，半圆的直径为1.2米，半径为1.2÷2＝0.6（米），正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，圆的面积除以2等于半圆的面积，把数据代入求出正方形的面积和半圆的面积，然后相加即等于窗户的面积，得数四舍五入保留整数。 【详解】1.2÷2＝0.6（米） 1.2×1.2＋3.14×0.62÷2 ＝1.44＋3.14×0.36÷2 ＝1.44＋0.5652 ＝2.0052（平方米） ≈2平方米 答：这个窗户的面积是2平方米。 17．小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 （1）围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ （2）这块菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）31.4米； （2）157平方米 【分析】（1）求围这个菜地至少要用多长的竹篱笆，就是求半径为10米的半圆周长，根据圆的周长＝2πr，先求出圆的周长，再除以2，即可解答。 （2）求这块菜地的占地面积，就是求半径为10米的半圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数值，即可解答。 【详解】（1）2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米） 答：围这个菜地至少要用31.4米的竹篱笆。 （2）3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：这块菜地的占地面积是157平方米。 18．如图，在墙边点A处拴着一只小狗，绳子的长度是5米。如果绳子长度增加1米，小狗的最大活动范围增加多少平方米？（绳扣部分长度不计） 【答案】17.27平方米 【分析】原本小狗的运动面积以A点为圆心，半径为5米的半圆面积；当绳子增加1米，则小狗的运动面积变为以A点为圆心，半径为5＋1＝6米的半圆面积； 根据圆的面积＝，半圆的面积将圆的面积除以2，将增加后的面积减去原来的运动面积即可求出小狗的最大活动范围增加多少平方米。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：小狗的最大活动范围增加17.27平方米。 19．草地上有一根木桩，把一头牛用绳子系在木桩上，如果绳长2米，这头牛最多可以吃到多少平方米的草？ 【答案】12.56平方米 【分析】根据题意可知，这头牛最多可以吃到草的面积等于半径为2米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这头牛最多可以吃到12.56平方米的草。 20．小华量得一个圆形草编坐垫的周长是94.2厘米。这个圆形坐垫的面积是多少平方厘米？ 【答案】706.5平方厘米 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】94.2÷3.14÷2＝15（厘米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 答：这个圆形坐垫的面积是706.5平方厘米。 易错点三：圆环的面积 21．外圆半径为5cm，环宽为2cm，内圆半径为( )cm，圆环的面积是( )。 【答案】 3 50.24 【分析】内圆半径等于外圆半径减去环宽；圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，圆的面积＝（取3.14，r是半径）。 【详解】5－2＝3（cm） 3.14×－3.14× ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（） 22．一个圆环，内圆半径是6dm，外圆直径是20dm。这个圆环的面积是( )。 【答案】200.96 【分析】圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，圆的面积，据此解答。 【详解】 23．一个圆形花坛的周长是62.8m，如果把它的半径增加1m，这个花坛的面积会增加( )。 【答案】65.94 【分析】因为已知圆形花坛的周长，所以根据圆的周长公式，可先求出花坛原来的半径。 因为要计算半径增加1米后的面积增加量，所以根据圆环面积的计算思路，用半径增加后的圆面积减去原来的圆面积即可，会用到圆的面积公式。 【详解】 （m） （m） （m2） 这个花坛的面积会增加65.94m2。 24．看图按要求计算。求下面图形中涂色部分的面积。 【答案】 【分析】涂色部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，圆的面积公式为 【详解】 ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（） 25．计算下面图形的面积。 【答案】 【分析】解答这道题需明确：圆环的面积，外圆半径＝内圆半径＋环宽。据图可知，内圆直径是4cm，环宽是1cm，通过半径，求出内圆半径，再用内圆半径＋环宽求出外圆半径，最后用圆环面积公式求出圆环面积。因图中是圆环的一半，所以还要用圆环面积除以2。 【详解】根据分析： 所以，图形的面积是。 26．计算下面圆环的面积。 【答案】50.24平方厘米 【分析】根据图示可知，小圆的半径为3厘米，大圆的半径等于小圆半径加圆环的宽度，即3＋2＝5厘米，利用圆环面积公式，代入大圆R＝5厘米，小圆r＝3厘米，π取3.14，计算即可。 【详解】3＋2＝5（厘米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆环的面积是50.24平方厘米。 27．馨苑小区有一个圆形花圃，直径是10米。在这个花圃周围铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？在小路上走一圈，最多走多少米？ 【答案】75.36平方米；43.96米 【分析】小路是围绕圆形花圃的环形，面积等于外圆面积减去花圃（内圆）的面积；在小路上走一圈的最长距离是外圆的周长。先求出内圆、外圆的半径，再分别用圆的面积、周长公式计算。 【详解】内圆（花圃）半径： （米） 外圆半径： （米） 小路面积： （平方米） 外圆周长： （米） 答：这条小路的面积是75.36平方米，在小路上走一圈，最多走43.96米。 28．公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围修一条2米宽的环形石子路。这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米 【分析】石子路的形状是环形，圆环面积公式为：圆环面积＝外圆面积－内圆面积，圆的面积公式是，据此计算即可。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条石子路的面积是75.36平方米。 29．一个直径10米的圆形喷泉，在四周围上不锈钢围栏，这圈围栏长多少米？再在喷泉的周围铺一条2米宽的环形花圃，花圃的面积是多少平方米？（6分，3分＋3分） 【答案】31.4米；75.36平方米 【分析】根据圆周长公式“”代入数据即可解答；根据题意，小圆半径为10÷2＝5（米），大圆半径为5＋2＝7（米），根据“”，代入数据即可解答。 【详解】（米） （米）   （米） ＝ ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这圈围栏长31.4米，花圃的面积是75.36平方米。 30．日环食是日食的一种，发生时太阳的中心部分黑暗边缘仍然明亮，形成光环。佳佳把自己观察到的日环食画了下来，内圆、外圆的直径分别是10厘米、12厘米，光环部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】 34.54平方厘米 【分析】日环食的光环部分本质上是一个圆环，已知内圆、外圆的直径分别是10厘米、12厘米，求出内圆、外圆的半径分别为10÷2＝5厘米、12÷2＝6厘米，然后根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）即可求出光环部分的面积。据此解答。 【详解】10÷2＝5（厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方厘米） 答：光环部分的面积是34.54平方厘米。 易错点四：求最大面积 31．第七小学有个劳动实践基地，五（1）班同学准备用同一种长度的篱笆围一个小花圃。下面说法正确的是（    ）。 A．围成长方形的面积大 B．围成正方形的面积大 C．围成圆形的面积大 D．围成不规则图形的面积大 【答案】C 【分析】当周长固定时，圆的面积最大，不规则图形：通常面积小于规则图形，且无法超越圆形的最大面积特征。 【详解】准备用同一种长度的篱笆围一个小花圃。即周长一定，记为。 借助长方形和圆的面积公式推导: （1）设长方形的长为，宽为，周长，面积。 当时，即为正方形时，面积最大为 （2）设圆的半径为，周长，面积。 12.56＜16 所以圆的面积更大。 故答案为：C 32．同学们用同样长的三根绳子分别围成长方形、正方形、圆形，其中面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法确定 【答案】C 【分析】由题意可知，长方形、正方形和圆的周长都是绳子的长度，所以三个图形周长相等。假设绳子的长度是18.84厘米，根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。因为要使积大，两个乘数的差就小。据此解答。 【详解】假设绳子的长度是18.84厘米， 18.84÷3.14＝6（厘米） 圆的面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 18.84÷4＝4.71（厘米） 正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方厘米） 28.26＞22.1841 周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。 同学们用同样长的三根绳子分别围成长方形、正方形、圆形，这三个图形面积最大的是圆。 故答案为：C 【点睛】明确两个数相差越小积就越大的规律及平面图形的面积公式是解决本题的关键。 33．在下面的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 【答案】78.5 【分析】根据题意，在长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键是明确在长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 34．由一根96米长的铁丝围成的四边形的最大面积是________平方分米。 【答案】57600 【分析】当周长一定时，如果要围成面积最大的四边形，只有围成正方形时面积最大，由周长可以求出所围成的正方形的边长，再由边长求出面积即可，注意统一单位。 【详解】围成正方形时面积最大，所围成的正方形的边长为：96÷4＝24（米） 面积：24×24＝576（平方米） 576平方米＝57600平方分米 【点睛】本题考查了面积的大小比较，应让学生在平时的学习中注意积累规律，当周长一定时，围成的四边形中正方形的面积最大，若没有要求围成四边形，则围成圆形时面积最大。 35．在一个平行四边形里画一个最大的三角形,三角形的面积是36平方厘米,这个平行四边形的面积是( )平方厘米． 【答案】72 【详解】略 36．用8分米铁丝围成正方形或长方形，( )的面积大． 【答案】正方形 【详解】根据长方形的周长公式c=（a+b）×2，面积公式s=ab，正方形的周长公式c=4a，面积公式s=a×a，分别求出它们的面积进行比较即可． 37．下面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形，请你在这个长方形内画一个最大的圆，再计算它的面积。（要求留下找圆心的痕迹） 【答案】图见详解；12.56平方厘米 【分析】由题意可知，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，两条对角线交叉的点即可确定为圆心，依据圆的基本画法，即可画出符合要求的圆，再根据圆的面积公式：，将数据代入公式计算即可。 【详解】 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个长方形内最大的圆的面积为12.56平方厘米。 38．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 【答案】7850平方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式解答即可。 【详解】314÷3.14÷2＝50（米） （平方米） 答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 39．用一根长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且都是质数。围成的长方形的长和宽可能是多少？（写出符合要求的所有情况）这个长方形的面积最大是多少？ 【答案】围成的长方形的长和宽可能是和，和，和。面积最大： 【分析】是长方形的周长，所以长＋宽。接下来寻找两个质数的和等于24的情况。。据此分别进行计算可以知道，当长方形的长和宽分别为和时面积最大。 【详解】围成的长方形的长和宽可能是和，和，和。          答：这个长方形的面积最大是。 【点睛】本题需要我们理解质数的含义，并能够逐一地把长方形周长的一半24厘米拆成两个质数的和，最后可依据长和宽越接近，面积越大来解答。 40．用一块长3米、宽2米的铁板做一个最大的半圆形铁板，要割去多少平方米铁板？ 【答案】2.4675平方米． 【详解】(平方米)    答：要割去2.4675平方米铁板． 易错点五：含圆的组合图形的面积 41．计算阴影部分的面积。 【答案】60cm2 【分析】 如图：，把左边半圆部分移到右边空白部分，阴影部分等于长是10cm，宽是6cm的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】10×6＝60（cm2） 42．计算涂色部分的面积。（单位：米） 【答案】57.12平方米 【分析】涂色部分由直径为8米的半圆和两条直角边长均为8米的直角三角形组合而成，先用直径除以2求出半圆的半径，分别利用半圆面积公式S＝πr2，π取3.14，三角形面积公式S＝ah÷2求出两部分面积，最后将两部分面积相加，即可求出涂色部分的总面积。 【详解】半径：8÷2＝4（米） 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 三角形面积：8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方米） 总面积：25.12＋32＝57.12（平方米） 43．求出涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】14.88cm2 【分析】观察图形可得：涂色部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，半圆正好与梯形的下底接触，说明梯形的高等于半圆的半径。根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2和圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【详解】梯形的面积： （8＋12）×（8÷2）÷2 ＝20×4÷2 ＝80÷2 ＝40（cm2） 半圆的面积： 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 涂色部分面积：40－25.12＝14.88（cm2） 44．计算如图图形中阴影部分的面积。 【答案】24 【分析】用割补法，把右侧阴影移到左边空白半圆处，阴影转化为梯形，梯形的上底：8－4，下底：8，高：4，利用面积公式：计算。 【详解】8－4＝4 （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24 45．如图，在一个正方形内剪掉两个半圆，求剩余（阴影）部分的面积。（圆周率取3.14） 【答案】86 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的圆面积，根据“正方形面积＝边长×边长”以及“圆面积＝”计算。 【详解】20×20－3.14× ＝20×20－3.14× ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（） 46．求阴影部分的面积。 【答案】56.52cm2 【分析】利用割补法（如下所示）可得阴影部分的面积是半径6cm的圆的面积的一半。阴影部分的面积＝圆的面积÷2＝。 【详解】3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝3.14×（36÷2） ＝3.14×18 ＝56.52（cm2） 47．看图计算。（单位：cm）求涂色部分的面积。 【答案】72cm2 【分析】 如图：，阴影部分面积化为底是12cm，高是12cm的三角形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】12×12÷2 ＝144÷2 ＝72（cm2） 48．计算下面各图中阴影部分的面积。 （1）        （2） 【答案】（1）339.12m2 （2）28.5cm2 【分析】（1）由图可知，大圆的半径是12m，空白小圆的直径与大圆半径相等，为12m，求出半径为12÷2＝6m，根据圆的面积公式分别求出大圆和空白小圆的面积，再用大圆面积减去空白小圆面积即可求出阴影部分的面积。 （2）由图可知，圆的直径是10cm，求出半径是10÷2＝5cm，根据圆的面积公式求出圆的面积；将空白部分看作两个三角形，三角形的底相当于圆的直径（10厘米），高相当于圆的半径，为10÷2＝5cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积，再乘2求出空白部分的面积；最后用大圆面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）3.14×122－3.14×62 ＝3.14×144－3.14×36 ＝452.16－113.04 ＝339.12（m2） 所以阴影部分的面积是339.12m2。 （2）10÷2＝5（cm） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2） 10×5÷2×2 ＝50÷2×2 ＝25×2 ＝50（cm2） 78.5－50＝28.5（cm2） 所以阴影部分的面积是28.5cm2。 49．如图，生态园有个花坛，中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆心，扇形的半径是2米，这个花坛的面积是多少平方米？ 【答案】73.68平方米 【分析】观察图形，花坛由中间正方形和四个扇形组成，正方形顶点是四个扇形的圆心，每个扇形圆心角为270°（圆）；4个圆合起来相当于3个完整半径2米的圆。花坛总面积等于1个正方形面积加上3个圆的面积。根据正方形面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值计算即可。 【详解】6×6＝36（平方米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（平方米） 36＋37.68＝73.68（平方米） 答：这个花坛的面积是73.68平方米。 50．如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。请你算出这个运动场的面积。 【答案】 9615.36平方米 【分析】运动场的面积由中间长方形的面积和两端半圆形的面积组成，两个半圆形可以拼成一个完整的圆，因此用长方形的面积加上圆的面积即可求出总面积。已知圆的半径是32米，长方形的长是100米，长方形的宽等于圆的直径。长方形的面积＝长×宽，圆的面积公式。 【详解】 （平方米） 答：这个运动场的面积是平方米。 易错点六：方中圆和圆中方的面积问题 51．如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 【答案】C 【分析】圆内最大的正方形面积等于圆的半径乘直径，据此计算出半径的平方，再根据求出圆的面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米 52．下面三幅图中，各正方形边长相等，涂色部分的面积相比较，（    ）。 A．图（1）最大 B．图（2）最大 C．图（3）最大 D．同样大 【答案】D 【分析】三个图形的正方形边长相等，因此正方形的总面积相等。涂色部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，只需通过割补法分析空白部分的面积：三个图形的空白部分均可拼成一个直径等于正方形边长的完整的圆，因此空白面积相等，对应的涂色部分面积也相等。 【详解】设正方形的边长为a，正方形面积为a2。 （1）空白部分是4个半径为​的扇形，4个扇形可拼成1个完整的圆，空白面积＝π×（）2＝4πa2​，涂色面积＝a2－。 （2）空白部分是2个直径为a的半圆，2个半圆可拼成1个完整的圆，空白面积＝π×（​）2＝，涂色面积＝a2－​。 （3）空白部分是1个直径为a的完整的圆，空白面积＝π×（）2＝，涂色面积＝a2－。 三个图形的涂色面积相等。 53．如图是结合“外方内圆”和“外圆内方”的图形设计。已知大正方形的周长是12cm，那么小正方形的面积是（    ）cm2。 A．4.5 B．6 C．7.5 D．9 【答案】A 【分析】已知大正方形周长是12cm，正方形周长公式：周长＝边长×4，所以大正方形边长：12÷4＝3cm。由图可知：大正方形的边长＝圆的直径＝小正方形的对角线长度，即小正方形对角线为3cm。正方形的面积可以用对角线乘积的一半计算，求出小正方形的面积。 【详解】12÷4＝3（cm） 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（cm2） 所以小正方形的面积是4.5cm2。 故答案为：A 【点睛】本题的关键在于：大正方形的边长等于圆的直径，而圆的直径又恰好是小正方形的对角线，因此我们可以通过大正方形的周长先求出边长，再利用对角线与正方形面积的关系算出小正方形的面积。 54．如图，在周长为25.12cm的圆外画一个最小的正方形，这个圆的半径是( )cm，面积是( )，这个正方形的周长是( )cm，面积是( )。 【答案】 4 50.24 32 64 【分析】根据d＝C÷π，求出圆的直径，直径再除以2就得到半径，圆的面积＝πr2；圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】25.12÷3.14＝8（cm） 半径：8÷2＝4（cm） 圆的面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 正方形周长：8×4＝32（cm） 面积：8×8＝64（cm2） 55．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是__________dm2，如果图（2）中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是_______dm2。 【答案】 28.26 16 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2＝π（d÷2）2，三角形的面积＝底×高÷2； （1）外面正方形的边长等于内圆的直径，根据36＝6×6可知外面正方形的边长是6dm，则内圆的面积等于直径是6dm的圆的面积； （2）圆内正方形的对角线等于外圆的直径，对角线可以把正方形分成2个底等于外圆的直径（2r），高等于外圆的半径（r）的三角形，则正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r2，先用外圆的面积除以π求出r2，再把r2代入2r2中计算即可。 【详解】36＝6×6 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 25.12÷3.14＝8 2×8＝16（dm2） 如果图（1）中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是28.26dm2，如果图（2）中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是16dm2。 56．从一张周长是8dm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是( )dm，剩余部分的面积是( )dm2。 【答案】 2 0.86 【分析】根据题意，从正方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；已知正方形纸的周长是8dm，根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，也是最大圆的直径； 那么剩余部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出剩余部分的面积。 【详解】圆的直径：8÷4＝2（dm） 圆的半径：2÷2＝1（dm） 圆的面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 正方形的面积：2×2＝4（dm2） 剩余部分的面积：4－3.14＝0.86（dm2） 57．如图，圆的周长是25.12厘米，它里面的正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】32 【分析】观察图形可知，正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；先根据圆周长公式：C＝2πr，求出半径，再代入2r2即可求出正方形的面积；据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 2×42 ＝2×16 ＝32（平方厘米） 圆的周长是25.12厘米，它里面的正方形的面积是32平方厘米。 58．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6 28.26 【分析】以长方形的宽（较短边）为直径的圆是长方形内面积最大的圆，再根据圆的面积＝半径的平方，求出这个圆的面积，据此解答。 【详解】在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，圆的直径是6厘米； 6÷2＝3（厘米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以圆的直径是6厘米。面积是28.26平方厘米。 59．如图中，两个圆的半径都是10厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】86 【分析】观察图形可知，长方形的四个角上的阴影部分合起来正好是一个边长是10×2厘米的正方形减去一个圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝3.14×r2，据此计算即可解答。 【详解】（10×2）×（10×2） ＝20×20 ＝400（平方厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 400－314＝86（平方厘米） 故阴影部分的面积是86平方厘米。 60．奶奶剪的“福”字窗花采用了外圆内方的造型，窗花最外层圆形的周长是43.96厘米，那么中间最大正方形的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】98平方厘米 【分析】圆周长＝2r＝d，那么将圆周长除以3.14可求出圆的直径，再除以2可求出圆的半径。画出中间的最大的正方形的一条对角线，发现这条对角线将正方形平均分成两个三角形。每个三角形的底和圆的直径相等，高和圆的半径相等。三角形面积公式＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2求出两个三角形的面积，即圆中间最大正方形的面积。 【详解】如图： 43.96÷3.14＝14（厘米） 14÷2＝7（厘米） 14×7÷2×2 ＝98÷2×2 ＝49×2 ＝98（平方厘米） 答：中间最大正方形的面积是98平方厘米。 易错点七：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 61．如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转至点B＇，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】18.84 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝以AB＇为直径的半圆的面积＋扇形ABB＇的面积－以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB＇；扇形的圆心角是60°，半径为6厘米，然后再根据扇形的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝3.14×（36×） ＝3.14×6 ＝18.84（平方厘米） 62．如图，将圆的两条互相垂直的直径分别向上和向右移动2厘米和3厘米，那么阴影部分比空白部分的面积多( )平方厘米。 【答案】24 【分析】运用割补转化思想，直径向上移2厘米、向右移3厘米，阴影比空白多出的面积等价于长3×2＝6厘米、宽2×2＝4厘米的长方形面积。 【详解】（3×2）×（2×2） ＝6×4 ＝24（平方厘米） 63．观察下图，对于这两个图中的阴影部分，周长( )，面积( )。（填“相等”或“不相等”） 【答案】 相等 不相等 【分析】通过分析图形的组成部分，对比周长的线段与曲线长度，以及面积的大小关系得出结论即可。 【详解】周长部分：左边阴影的周长：由长方形的两条竖边、一条底边，加上一个半圆的弧长组成。右边阴影的周长：由长方形的两条竖边、一条底边，加上一个半圆的弧长组成。因为两个半圆的直径相同（都是长方形的上边长度），所以半圆的弧长相等；长方形的竖边、底边长度也分别相等。因此，两个阴影部分的周长相等。 面积部分：左边阴影的面积：长方形的面积减去一个半圆的面积。右边阴影的面积：长方形的面积加上一个半圆的面积。很明显，“减半圆”和“加半圆”后，面积大小不同。因此，两个阴影部分的面积不相等。 观察题图，对于这两个图中的阴影部分，周长相等，面积不相等。 64．长方形ABCD的宽是2厘米，分别以点B、C为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交于点M，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】6.28 【分析】 由图可知，长方形被分成四个部分，其中②和④的面积相等，还知①和②、②和③的面积正好都为一个四分之一圆的面积，那么①和④也为一个四分之一圆的面积，这样①和④、②和③正好是两个四分之一圆的面积，也就是一个半径为2厘米半圆的面积，所以长方形的面积＝半圆的面积，根据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据求解即可。 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 长方形的面积是6.28平方厘米。 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是明确长方形的面积＝半圆的面积。 65．如图，这个图形的周长是( )。 【答案】41.12cm 【分析】观察图形可知，2个半圆弧可以组成一个直径为8cm的圆；这个图形的周长＝直径为8cm的圆的周长＋2条8cm的线段，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×8＋8×2 ＝25.12＋16 ＝41.12（cm） 这个图形的周长是41.12cm。 【点睛】本题考查组合图形周长的求法，分析组合图形的周长是由哪些线段或曲线组成，然后把这些线段或曲线相加，根据图形周长公式解答。 66．求下面图形的阴影面积。 【答案】左图：2.46dm2；右图：39.48cm2 【分析】左图：如图，长方形的长为2.8dm，宽为圆的直径，1×2＝2dm，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积；两个半圆可以合成一个圆，半径为1dm，根据圆的面积公式求出圆的面积；最后用长方形面积减去圆的面积，即可得到阴影面积。 右图：直角三角形底为6＋4＋6＝16cm，高为6＋6＝12cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；因为三角形的内角和为180°，所以三个空白扇形可以合成一个半圆，半径为6cm，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积；最后用三角形的面积减去半圆的面积即可求出阴影面积。 【详解】左图：2.8×（1×2） ＝2.8×2 ＝5.6（dm2） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 5.6－3.14＝2.46（dm2） 因此该图形的阴影面积是2.46dm2。 右图：6＋6＝12（cm） 6＋4＋6＝16（cm） 12×16÷2 ＝192÷2 ＝96（cm2） 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（cm2） 96－56.52＝39.48（cm2） 因此该图形的阴影面积是39.48cm2。 67．求阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】32.5cm2 【分析】 如图：，把右边阴影部分移到箭头所指位置，阴影部分面积＝底是8cm，高是5cm的三角形面积＋底是5cm，高是5cm的三角形面积；根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×5÷2＋5×5÷2 ＝40÷2＋25÷2 ＝20＋12.5 ＝32.5（cm2） 阴影部分面积是32.5cm2。 68．求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】左图：16cm2；右图：19.625dm2 【分析】左图：通过割补法，可将右边的阴影部分移到左边，此时阴影部分是一个三角形。该三角形的底是8cm，高是半圆的半径，由图可知半圆的直径为8cm，则半径（阴影部分的高）为8÷2＝4cm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，把底8cm，高4cm代入计算即可。 右图：大半圆的直径为10dm，则大半圆的半径为10÷2＝5dm；小圆的直径等于大半圆的半径，即小圆直径为5dm，所以小圆的半径为5÷2＝2.5dm。根据圆的面积公式S＝πr2，大半圆的面积为3.14×52÷2＝39.25dm2。小圆的面积为3.14×2.52＝3.14×6.25＝19.625dm2。然后用大半圆面积减去小圆面积即可得出阴影部分面积。 【详解】左图：通过割补法，将右边的阴影部分移到左边，阴影部分是一个三角形。 8÷2＝4（cm） 8×4÷2＝16（cm2） 右图：10÷2＝5（dm） 5÷2＝2.5（dm） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（dm2） 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（dm2） 39.25－19.625＝19.625（dm2） 左图阴影部分面积为16cm2，右图阴影部分面积为19.625dm2。 69．根据下图中的信息，求涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】22cm2 【分析】如图所示，将图形拼接成一个上底是4cm，下底是7cm，高是4cm的梯形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（cm2） 则涂色部分的面积是22cm2。 70．求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm） 【答案】100.48cm2 【分析】观察图形可知，4个直径为8cm的半圆可以组成2个圆；阴影部分的面积＝半径为8cm的圆的面积－2个直径为8cm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×82－3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×64－3.14×42×2 ＝200.96－3.14×16×2 ＝200.96－100.48 ＝100.48（cm2） 阴影部分的面积之和是100.48cm2。 易错点八：扇形周长和面积 71．小丽在方格纸上画了一个半径为6cm、圆心角为120°的扇形，这个扇形的面积是( )。 【答案】37.68 【分析】用算出扇形的面积为圆面积的。根据圆的面积算出整个圆的面积，再乘即可。 【详解】 72．一张直径为6cm的圆形纸片，经过两次对折后得到一个扇形（如图所示）。这个扇形的圆心角是( )°，周长是( )cm。 【答案】 90 10.71 【分析】根据题意可知，对折两次后周角被平均分成4份，这个扇形的圆心角占其中的1份，用360°除以4即等于这个圆心角的度数，这个扇形的周长等于四分之一圆弧的长度加直径的长度，圆的周长：C＝πd。 【详解】360°÷4＝90° 3.14×6×＋6 ＝18.84×＋6 ＝4.71＋6 ＝10.71（cm） 73．如图中每个圆的半径都相等，若每个圆的面积为a平方厘米，那么图中阴影部分的面积为________平方厘米。 【答案】 【分析】首先观察圆形特征：三个圆的半径都相等，连接三个圆的圆心，会得到一个等边三角形，等边三角形的每个角都是60°；然后再分析阴影部分的扇形：也就是60°这样的扇形一共有3个；再计算扇形的总角度，即把3个60°角加起来，这里算得180°，也就是半个圆，最后根据题目已知条件求得阴影部分的面积即可。 【详解】计算扇形的总角度：60°＋60°＋60°＝180° 已知每个圆的面积是a平方厘米，那么半个圆的面积就是：平方厘米。 74．如图，平行四边形ABCD的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】19.625 【分析】由图示可知，平行四边形的底边等于圆的直径，高等于半径，根据平行四边形的面积＝底边×高，可以求出圆的半径，阴影部分面积等于圆面积的四分之一，根据圆的面积公式求解即可。 【详解】设圆的半径为r，则有 ＝ ＝ ＝（平方厘米） 75．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】11.44平方厘米 【分析】如图可知，整体图形是直角梯形，空白部分的扇形是个圆，所以阴影面积＝梯形总面积－×圆的面积。梯形的上底和高跟圆的半径相同，都是4厘米，梯形的下底是8厘米。根据和圆的面积公式解答。 【详解】梯形面积： （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 扇形面积： ×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 阴影部分面积：24－12.56＝11.44（平方厘米） 76．求下图阴影部分的面积。 【答案】 【分析】扇形面积为（为半径），此处，代入公式求出大扇形面积；同理，半径，求出小扇形面积，长方形面积长宽，此处长6，宽4，代入公式求出长方形面积；阴影部分面积等于半径为6的扇形面积加上半径为4的扇形面积减去长方形面积，代入数据计算即可。 【详解】大扇形的面积： 小扇形的面积： 长方形的面积： 阴影部分的面积： 77．求下图所示正方形中阴影部分的面积。（单位：厘米，。） 【答案】14.25平方厘米 【分析】本题是一个边长为5厘米的正方形，阴影部分是一个“叶形”，先把正方形进行拆分成2个扇形，可以发现拆成的2个扇形可以组合成1个半圆，可以得到1个扇形的面积是的圆，当2个扇形组合时，重叠部分为阴影部分，根据正方形的面积＝边长×边长以及扇形的面积＝π，可以将2个扇形的面积相加后减去正方形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】扇形的面积＝π ＝ ＝19.625（平方厘米） 扇形的面积是19.625平方厘米 正方形的面积＝边长×边长 （平方厘米） 阴影部分面积＝扇形面积×2－正方形面积 ＝ ＝14.25（平方厘米） 所以阴影部分的面积是14.25平方厘米。 78．求阴影部分面积（单位cm）。 【答案】41.04cm2 【分析】阴影部分面积等于四分之一圆面积减去正方形面积。因为正方形的对角线长度等于扇形的半径，所以扇形半径为12cm。已知正方形对角线长度，那么可利用对角线平方的一半计算正方形面积，利用公式：可计算出四分之一圆的面积，最后算出阴影部分的面积即可。 【详解】 79．图形计算。（单位：cm） 求阴影部分的面积。 【答案】 【分析】由直角三角形的一个锐角是45°可知，梯形的下底是4cm，由扇形的半径相等可知，梯形的上底是3cm，阴影部分的面积等于上底是3cm、下底是4cm，高是（3＋4）cm的梯形的面积减去半径为3cm的圆面积的，再减去底和高都是4cm的三角形的面积，根据圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可解答。 【详解】（3＋4）×（3＋4）÷2－3.14××－4×4÷2 ＝7×7÷2－3.14×9×－16÷2 ＝49÷2－28.26×－8 ＝24.5－7.065－8 ＝17.435－8 ＝9.435（） 80．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】 39.48平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于三角形面积减三个扇形面积的和，三角形的底是厘米，高是厘米，因为三个扇形所在圆的半径都是6厘米，又知三角形的内角和是180°，即圆形面积的一半，因此三个扇形面积的和就是半径为6厘米的圆形面积的一半。根据和圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题10圆的面积 (8种类型80道) 目录 易错点一：圆的面积… 1 易错点二：圆的面积的应用 …2 易错点三：圆环的面积. .5 易错点四：求最大面积 易错点五：含圆的组合图形的面积. 9 易错点六：方中圆和圆中方的面积问题 13 易错点七：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 15 易错点八：扇形周长和面积.… 。。。。。。。。。。。。。。。。 18 易错点一：圆的面积 1.一个圆的半径是2厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 2.一个圆的半径增加2厘米，这个圆的周长就增加( )厘米，面积就增加( )平方厘米。 第1页共25页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.在推导圆面积公式时，将一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方 形周长比圆周长多了6分米。则这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 4.一根绳子长18.84米，用它围一个最大的圆，圆的直径是( )米，面积是( 平方米。 5.用一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸，剪成一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6.从一个长8分米，宽6分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是( )分 米，圆的面积是( )平方分米。 7.在一块边长为8米的正方形空地上修建一个尽可能大的圆形花坛，花坛的面积是 平方米。 8.滚铁环是一种有趣的儿童游戏。小明用一根长铁片弯成一个半径是20厘米的圆形铁环， 这个铁环的面积是( )平方厘米；如果用这个铁环弯成一个正方形，这个正方形的边长 是( )厘米。（π取3.14） 9.求下列各圆的面积。 r=8cm d=7cm ● (1) (2) 第2页共25页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.求下图的周长和面积。 16厘米 易错点二：圆的面积的应用 11.在一个长8米、宽6米的长方形草坪中，修建一个最大的圆形喷泉，圆形喷泉的面积是 多少平方米？ 12.王大爷用6.28米长的篱笆靠墙角围一个最大的养鸡场（如下图所示），这个养鸡场的面 积是多少平方米？ 第3页共25页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.28m 13.量得圆形羊圈的周长是125.6米，这个羊圈的面积是多少平方米？ 14.公园里有一块半径为15米的圆形空地，园林中心计划在空地上，按11：14的面积比， 种植月季和玫瑰。种植月季和玫瑰的面积分别为多少平方米？ 15.爷爷用91.4米长的篱笆靠墙围了一个菜园（如图），这个菜园的面积是多少平方米？ -30m 0 墙 第4页共25页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.如图，学校图书室的窗户上面是半圆，下面是正方形，这个窗户的面积是多少平方米？ (得数保留整数) ←-1.2m 17.小伍想用竹篱笆依墙给家里围出一块半径为10米的半圆形菜地（如图所示）。 (1)围这个菜地至少要用多长的竹篱笆？ (2)这块菜地的占地面积是多少平方米？ 第5页共25页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.如图，在墙边点A处拴着一只小狗，绳子的长度是5米。如果绳子长度增加1米，小狗 的最大活动范围增加多少平方米？（绳扣部分长度不计） 小狗 19.草地上有一根木桩，把一头牛用绳子系在木桩上，如果绳长2米，这头牛最多可以吃到 多少平方米的草？ 20.小华量得一个圆形草编坐垫的周长是94.2厘米。这个圆形坐垫的面积是多少平方厘米？ 第6页共25页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 易错点三：圆环的面积 21.外圆半径为5cm,环宽为2cm,内圆半径为( )cm,圆环的面积是( )cm2. 22.一个圆环，内圆半径是6dn,外圆直径是20dm。这个圆环的面积是( )dm2。 23.一个圆形花坛的周长是62.8m,如果把它的半径增加1m,这个花坛的面积会增加 )m2 24.看图按要求计算。求下面图形中涂色部分的面积。 25.计算下面图形的面积。 Icm 4cm 第7页共25页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 26.计算下面圆环的面积。 3cm 2cm 27.馨苑小区有一个圆形花圃，直径是10米。在这个花圃周围铺一条2米宽的小路，这条小 路的面积是多少平方米？在小路上走一圈，最多走多少米？ 28.公园里有一个直径为10米的圆形花圃，现计划在花圃外围修一条2米宽的环形石子路。 这条石子路的面积是多少平方米？ 第8页共25页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 29.一个直径10米的圆形喷泉，在四周围上不锈钢围栏，这圈围栏长多少米？再在喷泉的周 围铺一条2米宽的环形花圃，花圃的面积是多少平方米？(6分，3分+3分) 30.日环食是日食的一种，发生时太阳的中心部分黑暗边缘仍然明亮，形成光环。佳佳把自 己观察到的日环食画了下来，内圆、外圆的直径分别是10厘米、12厘米，光环部分的面积 是多少平方厘米？ 易错点四：求最大面积 31.第七小学有个劳动实践基地，五(1)班同学准备用同一种长度的篱笆围一个小花圃。下 面说法正确的是()。 A.围成长方形的面积大 B.围成正方形的面积大 C.围成圆形的面积大 D.围成不规则图形的面积大 第9页共25页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 32.同学们用同样长的三根绳子分别围成长方形、正方形、圆形，其中面积最大的是() 0 A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.无法确定 33.在下面的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 10cm 12cm 34.由一根96米长的铁丝围成的四边形的最大面积是 平方分米。 35.在一个平行四边形里画一个最大的三角形，三角形的面积是36平方厘米，这个平行四边形 的面积是()平方厘米. 36,用8分米铁丝围成正方形或长方形，（ )的面积大. 37.下面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形，请你在这个长方形内画一个最大的圆，再计 算它的面积。（要求留下找圆心的痕迹） 第10页共25页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 38.公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米 的圆（如下图)。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ ● C=314米 39.用一根长48Cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且都是 质数。围成的长方形的长和宽可能是多少？（写出符合要求的所有情况）这个长方形的面积 最大是多少？ 40.用一块长3米、宽2米的铁板做一个最大的半圆形铁板，要割去多少平方米铁板？ 第11页共25页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 易错点五：含圆的组合图形的面积 41.计算阴影部分的面积。 10cm 6cm 42.计算涂色部分的面积。（单位：米） 43.求出涂色部分的面积。（单位：cm) 第12页共25页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 12 44.计算如图图形中阴影部分的面积。 45.如图，在一个正方形内剪掉两个半圆，求剩余（阴影）部分的面积。（圆周率取3.14） 20cm 46.求阴影部分的面积。 第13页共25页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6cm 47.看图计算。（单位：cm)求涂色部分的面积。 12 如图： 阴影部分面积化为底是12cm,高是12cm的三角形面积，根据三角 形面积=底×高÷2，据此解答。 48.计算下面各图中阴影部分的面积。 第14页共25页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12m 10cm (1) (2) 49.如图，生态园有个花坛，中间正方形的边长是6米，正方形的顶点正好是4个扇形的圆 心，扇形的半径是2米，这个花坛的面积是多少平方米？ 50.如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。请你算出这个运动场的面积。 100m 32m 第15页共25页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 易错点六：方中圆和圆中方的面积问题 51.如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是10平方厘米，则圆的面积 是()平方厘米。 A.7.85 B.12.56 C.15.7 D.18.84 52.下面三幅图中，各正方形边长相等，涂色部分的面积相比较，()。 (1) (2) (3) A.图(1)最大 B.图(2)最大C.图(3)最大D.同样大 53,如图是结合“外方内圆”和“外圆内方”的图形设计。已知大正方形的周长是12cm,那 么小正方形的面积是()cm。 A.4.5 B.6 C.7.5 D.9 第16页共25页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 54.如图，在周长为25.12cm的圆外画一个最小的正方形，这个圆的半径是( )cm, 面积是( )cm2,这个正方形的周长是( )cm,面积是( )cm2。 55,“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素 道理。如果图(1)中外面正方形的面积是36m,则内圆的面积是 dm,如果图 (2)中外圆的面积是25.12dm,则圆内大正方形的面积是 dm2。 (1) (2》 56.从一张周长是8dm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是( )dm,剩 余部分的面积是( )dm。 57.如图，圆的周长是25.12厘米，它里面的正方形的面积是( )平方厘米。 第17页共25页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 58.在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米， 面积是( )平方厘米。 59.如图中，两个圆的半径都是10厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 60.奶奶剪的“福”字窗花采用了外圆内方的造型，窗花最外层圆形的周长是43.96厘米， 那么中间最大正方形的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 易错点七：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 61.如图，空白部分是一个直径为6厘米的半圆，把整个半圆绕点A逆时针旋转60°，此时 点B旋转至点B',则阴影部分的面积是( )平方厘米。 第18页共25页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 60° B 62.如图，将圆的两条互相垂直的直径分别向上和向右移动2厘米和3厘米，那么阴影部分 比空白部分的面积多( )平方厘米。 63.观察下图，对于这两个图中的阴影部分，周长( ),面积( )。（填“相 等”或“不相等”) 64.长方形ABCD的宽是2厘米，分别以点B、C为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交 于点M,图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是( )平方厘米。 2厘米 第19页共25页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A M 2厘米 ② B C 65.如图，这个图形的周长是( )。 D 8cm B 8cm 66.求下面图形的阴影面积。 2.8dm 单位：cm ldm 6 46 67.求阴影部分的面积（单位：cm)。 5 8 第20页共25页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 如图： ◇ 把右边阴影部分移到箭头所指位置，阴影部分 8 面积=底是8cm,高是5cm的三角形面积+底是5cm,高是5cm的三角形面积；根据三角形 面积=底×高÷2，代入数据，即可解答。 68.求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 8cm 10dm 8cm 69,根据下图中的信息，求涂色部分的面积。（单位：cm) 4 第21页共25页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 70.求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm) 易错点八：扇形周长和面积 71.小丽在方格纸上画了一个半径为6cm、圆心角为120°的扇形，这个扇形的面积是 )cm2 72.一张直径为6cm的圆形纸片，经过两次对折后得到一个扇形（如图所示）。这个扇形的 圆心角是( )°，周长是( )cm 73.如图中每个圆的半径都相等，若每个圆的面积为ā平方厘米，那么图中阴影部分的面积 为 一平方厘米。 第22页共25页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 74.如图，平行四边形ABCD的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘 米。 75,求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 8 76.求下图阴影部分的面积。 4 6 第23页共25页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 77.求下图所示正方形中阴影部分的面积。（单位：厘米，π=3.14。） 5 5 78.求阴影部分面积（单位cm)。 12cm 79.图形计算。（单位：cm) 求阴影部分的面积。 45 3 4 第24页共25页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 80.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 6 6 6 第25页共25页