专题05 倒数的认识（3种类型30道）（易错专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦倒数概念的基础理解与综合应用，通过3类易错点30道题构建从概念到应用的递进训练体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错点一：倒数的认识|10道|概念辨析与基础计算，含小数、分数、自然数倒数求法|从倒数定义出发，覆盖不同数型的倒数求法，建立“乘积为1”的核心认知| |易错点二：与倒数有关的综合计算|10道|结合乘除法、比例、字母表示的综合运算|延伸倒数性质，通过等量关系推导强化运算能力，体现数学思维的逻辑性| |易错点三：自然数与倒数的和或差的问题|10道|自然数与倒数的数量关系应用，含和差计算与实际问题|深化概念应用，通过具体情境构建数学模型，培养应用意识与问题解决能力|

专题05 倒数的认识 （3种类型30道） 目录 易错点一：倒数的认识 1 易错点二：与倒数有关的综合计算 2 易错点三：自然数与倒数的和或差的问题 2 易错点一：倒数的认识 1．比0.25的倒数多3的数是( )。 2．一个自然数与它的倒数的和是10.1。这个自然数的倒数是( )。 3．的倒数是( )，分数单位是的最小假分数的倒数是( )。 4．的倒数是( )；( )的倒数是它本身。 5．8×( )＝( )＝0.25×( )＝1。 6．的倒数是( )。 7．如图是一个正方体的展开图，相对的两个面上的数互为倒数，那么( )，( )，( )。 8．0.4和( )互为倒数；( )的倒数是。 9．一个数由7个组成，这个数是( )，它的倒数是( )。 10．若数a是一个非0自然数，那么它的倒数最大是( )；若数b的倒数是最小的合数，那么数b是( )。 易错点二：与倒数有关的综合计算 11．( )×＝( )×6＝0.25×( )＝÷( )＝1。 12．( )( )( )( )。 13．已知（A、B、C均不为0），把A、B、C按从大到小的顺序排列：( )＞( )＞( )。 14．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )；如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是( )。 15．2.5和( )互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝( )。 16．( )的倒数是0.75，( )没有倒数；一个数的倒数是最小的两位数，这个数的是( )；已知a和b互为倒数，则( )。 17．已知x，y互为倒数（x，y均不为0），则( )。 18．比30千克少的是( )千克；一个数的倒数是，这个数的是( )。 19．( )( )( )( )。 20．、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为( )。 易错点三：自然数与倒数的和或差的问题 21．两个连续自然数倒数的和是，这两个数的积是( )。 22．两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是( )和( )。 23．( )与它的倒数的和是2；0.125的倒数是( )。 24．0.25的倒数是( )，( )与它的倒数的和是2。 25．一个自然数与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 26．一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 27．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是( )和( )。 28．一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。 29．一个自然数，加上自己的倒数后，仍得到一个自然数，则原数是( )。 30．一个自然数和它的倒数之和是，这个自然数是( )。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 倒数的认识 （3种类型30道） 目录 易错点一：倒数的认识 1 易错点二：与倒数有关的综合计算 5 易错点三：自然数与倒数的和或差的问题 12 易错点一：倒数的认识 1．比0.25的倒数多3的数是( )。 【答案】7 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，用1÷0.25求出0.25的倒数后再加3即可。 【详解】1÷0.25＝4 4＋3＝7 2．一个自然数与它的倒数的和是10.1。这个自然数的倒数是( )。 【答案】0.1/ 【分析】自然数的倒数除了1以外，都是小于1的小数。已知这个自然数与它的倒数的和是10.1，可以拆分为整数部分10和小数部分0.1，一位小数转化为10的分数，乘积是1的两个数互为倒数，找到自然数判断对应的倒数。 【详解】10.1分成10和0.1。 0.1＝。 10＋＝10.1。 因此，自然数是10。 10的倒数是或0.1。 3．的倒数是( )，分数单位是的最小假分数的倒数是( )。 【答案】 //2.25 1 【分析】两个数相乘结果等于1时，这两个数就互为倒数。对于分数，只需要把它的分子和分母交换位置，就能得到它的倒数。分数单位是，说明这个分数的分母固定为6。假分数是指分子大于或者等于分母，要找到最小的假分数，只需要让分子和分母相等即可。据此解答。 【详解】交换分子分母的位置，得到的倒数是。 分数单位是的最小假分数为，因为＝1，1÷1＝1，所以分数单位是的最小假分数的倒数是1。 4．的倒数是( )；( )的倒数是它本身。 【答案】 【分析】（）倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数，所以求分数的倒数，只需将这个分数的分子和分母交换位置。 （）特殊数中，的倒数是，没有倒数。 【详解】求的倒数，交换分子和分母的位置，得到。 因为，所以的倒数是它本身。 5．8×( )＝( )＝0.25×( )＝1。 【答案】 4 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，三个算式最终结果都等于1，因此每一组相乘的两个数都互为倒数。据此解答。 【详解】8的倒数： 的倒数： ，的倒数：4 8×＝＝0.25×4＝1。 6．的倒数是( )。 【答案】 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，方法是交换这个分数的分子和分母的位置。 【详解】根据分数：的倒数是。 7．如图是一个正方体的展开图，相对的两个面上的数互为倒数，那么( )，( )，( )。 【答案】 4 【分析】根据相对的面不相邻，相邻的面不相对，先判断出相对的面；再根据乘积是1的两个数互为倒数，用1除以其中的一个数即可算出另一个数。 【详解】根据图示：标有b的面与标有的面相对；标有c的面与标有1.5的面相对；标有的面与标有的面相对。 8．0.4和( )互为倒数；( )的倒数是。 【答案】 【分析】若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【详解】0.4＝ 则0.4和互为倒数；的倒数是。 9．一个数由7个组成，这个数是( )，它的倒数是( )。 【答案】 【分析】求7个是多少，根据“求几个相同加数的和是多少”用乘法计算，即用7×计算；乘积为1的两个数互为倒数。 【详解】； ，它的倒数是。 10．若数a是一个非0自然数，那么它的倒数最大是( )；若数b的倒数是最小的合数，那么数b是( )。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，非0自然数除了1之外的数的倒数都是分子为1的真分数，真分数比1小，1的倒数是1，所以非0自然数倒数最大的是1，最小合数是4，4的倒数是。 【详解】非0自然数是指1，2，3， ……，其中最小的数是1。1的倒数是1，且除1之外其他非0自然数的倒数都是分子为1的真分数，真分数比1小，所以非0自然数的倒数最大是1； 合数是指除了1和它本身以外还有别的因数的数，最小的合数是4。 已知数b的倒数是4，4与互为倒数，所以数b是。 易错点二：与倒数有关的综合计算 11．( )×＝( )×6＝0.25×( )＝÷( )＝1。 【答案】 5 4 /0.625 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，一个数的倒数等于1除以这个数，除数等于被除数除以商。据此计算。 【详解】 12．( )( )( )( )。 【答案】 【分析】所有算式的计算结果都等于1，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只需将这个数的分子和分母交换位置，其中小数和带分数需先化成分数。对于除法算式，根据除法各部分间的关系，当商为1时，被除数等于除数，据此可以求出括号内的数。 【详解】的倒数是，1先写成，的倒数是。0.25＝，的倒数是4，＝1。 所以，4。 13．已知（A、B、C均不为0），把A、B、C按从大到小的顺序排列：( )＞( )＞( )。 【答案】 【分析】设三个相等的乘积为定值1，因为乘积为1时两个数互为倒数，所以可分别求出A、B、C对应的值；也可根据“乘积相等时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，先比较三个已知分数​、、的大小，再对应推导A、B、C的大小关系。 【详解】令 所以 14．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )；如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是( )。 【答案】 /0.25 ef/fe 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，a和b互为倒数，说明外项ab的积是1，利用比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积），用1除以已知内项4即可求出c；e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，说明这两个数是相邻的两个数，也是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】a和b互为倒数，ab＝1，那么c＝ab÷4，即1； 如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，可知e和f相邻且互质，则e和f的最小公倍数是e×f＝ef。 15．2.5和( )互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝( )。 【答案】 /0.4 /0.2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解；据此求出2.5和谁互为倒数。 已知数a和数b互为倒数，根据倒数的意义可知ab＝1，把ab＝1代入×b中计算出得数即可。 【详解】2.5＝，和互为倒数，所以2.5和互为倒数。 如果数a和数b互为倒数，则ab＝1，那么×b＝＝。 填空如下： 2.5和（）互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝（）。 16．( )的倒数是0.75，( )没有倒数；一个数的倒数是最小的两位数，这个数的是( )；已知a和b互为倒数，则( )。 【答案】 0 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置。因为0不能做除数，所以0没有倒数。最小的两位数是10，求出10的倒数，即这个数，再用这个数×即可。a和b互为倒数，即a和b的积是1，根据分数除法的计算方法，即可求出的值。 【详解】0.75＝，的分子、分母调换位置为。 最小的两位数是10，10的倒数是，×＝。 ＝，a和b互为倒数，即a和b的积是1，因此。 的倒数是0.75，0没有倒数；一个数的倒数是最小的两位数，这个数的是；已知a和b互为倒数，则。 17．已知x，y互为倒数（x，y均不为0），则( )。 【答案】9 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，即xy＝1；根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此即可计算。 【详解】 所以9 18．比30千克少的是( )千克；一个数的倒数是，这个数的是( )。 【答案】 25 / 【分析】由“比30千克少”知：30千克是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，计算出比30千克少的重量为：（千克），再用减法计算出比30千克少5千克的数即可； 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。 根据倒数的定义知：一个数的倒数是，用1÷计算出这个数是。再根据分数乘法的意义，计算出的即可。 【详解】30－ ＝30－5 ＝25（千克） 1÷× ＝ ＝ 则比30千克少的是25千克；一个数的倒数是，这个数的是。 19．( )( )( )( )。 【答案】 1 【分析】两个数的乘积是1，这两个数互为倒数。 分数的倒数就是将分子和分数互换位置； 小数的倒数，先将小数转化为分数，再互换分数分子分母的位置； 1的倒数是本身； 带分数的倒数，先将带分数转化为假分数，再互换分数分子分母的位置； 【详解】0.75＝ 则 20．、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为( )。 【答案】、 【分析】根据题意可知，假设这种形式表示为：，然后根据异分母分数加减法的计算方法以及平方差公式，可得，据此将每个分数的分母拆分成合适的两个数相乘，再算这两个数的和与差，和乘差的结果是否符合分数的分子。 【详解】假设这种形式表示为： 95＝5×19 19－5＝14 19＋5＝24 14×24≠72 不符合； 35＝5×7 7－5＝2 7＋5＝12 2×12＝24 所以符合； 143＝11×13 13－11＝2 13＋11＝24 2×24＝48 所以符合； 85＝5×17 17－5＝12 5＋17＝22 12×22≠32 所以不符合； 55＝5×11 11－5＝6 11＋5＝16 6×16≠16 所以不符合； 这两个分数是、。 【点睛】解答本题的关键是根据所求的形式去推算出符合分数的计算公式，然后再判断每个分数是是否符合题意。 易错点三：自然数与倒数的和或差的问题 21．两个连续自然数倒数的和是，这两个数的积是( )。 【答案】56 【分析】因为两个连续自然数互质，所以它们的最大公约数为1，它们的倒数和分母为这两个自然数乘积，分子为这两个自然数的和，据此解答。 【详解】因为56＝7×8，7＋8＝15，所以这两个自然数是7和8； 这两个自然数倒数的和是：＝； 这两个自然数的积是：7×8＝56。 22．两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是( )和( )。 【答案】 2 3 【分析】首先，找出和为5的自然数组合，可能的组合有1和4、2和3。然后分别计算每组的倒数和：1和4的倒数和是，不符合题目中倒数和为的条件；2和3的倒数和是，符合题目要求。 【详解】两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是（2）和（3）。 23．( )与它的倒数的和是2；0.125的倒数是( )。 【答案】 1 8 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，即可求得此题。 【详解】因为1的倒数是它本身，1＋1＝2，所以1与它的倒数的和是2。 因为1÷0.125＝8，所以0.125的倒数是8。 24．0.25的倒数是( )，( )与它的倒数的和是2。 【答案】 4 1 【分析】第一空先将0.25化为分数，再交换分子分母位置得到倒数4。第二空设这个数为x，根据题意，通过验证发现，当时，符合条件。 【详解】0.25＝ 的倒数为4； 假设这个数为。 当时， 所以1与它的倒数的和是2。 25．一个自然数与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 【答案】3 【分析】自然数是几，它的倒数就是几分之一。化成带分数是，而＝3＋，3和互为倒数，由此可知：这个自然数是3。 【详解】通过分析可得： ＝＝3＋，3的倒数是，则这个自然数是3。 26．一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 【答案】 2 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。 【详解】2.5＝ ＝2＋，2和互为倒数，所以这个自然数是2。 3.75＝ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，这个自然数是4，所以这个自然数的倒数是。 一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是2；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是。 27．两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是( )和( )。 【答案】 11 13 【分析】两个连续奇数一定是互质数，它们的倒数差的分母是这两个连续奇数的积。那么由143＝11×13可把143拆成两个奇数11和13的乘积即可得解。 【详解】由分析可得：143＝11×13，，那么这两个连续的奇数分别是11和13。 28．一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。 【答案】13 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 已知一个数与它的倒数的差是，可以分解成13－，13的倒数正好是，据此解答。 【详解】＝13－ 13的倒数是； 所以，这个数是13。 【点睛】本题考查倒数的求法，把带分数分解成13－的形式是解题的关键。 29．一个自然数，加上自己的倒数后，仍得到一个自然数，则原数是( )。 【答案】1 【分析】1的倒数还是1，1＋1＝2，2还是自然数，据此解答即可。 【详解】根据分析：一个自然数，加上自己的倒数后，仍得到一个自然数，则原数是1。 【点睛】此题主要考查了倒数的含义以及应用，要熟练掌握 30．一个自然数和它的倒数之和是，这个自然数是( )。 【答案】3 【分析】3＋＝，据此解答即可。 【详解】一个自然数和它的倒数之和是，这个自然数是3。 【点睛】本题属于基础性题目，一定要熟练掌握求一个数的倒数的方法。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $