专题06 分数除法（13种类型65道）（易错专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数除法13类易错点，以65道题构建从基础运算到复杂应用的递进训练体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |13类易错点|每类5道，共65道|涵盖基础运算（分数与整数/分数除法）、大小比较、混合运算、应用题（含工程问题）|从概念理解（平均分）到运算技能（连除、简便计算），再到复杂应用（转化/倒推法、工程问题），形成完整认知链|

专题06 分数除法 （13种类型65道） 目录 易错点一：分数的平均分 1 易错点二：分数与整数的除法 3 易错点三：分数与分数的除法 6 易错点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 11 易错点五：分数的连除运算 15 易错点六：分数的乘除法的混合运算 19 易错点七：分数的四则混合运算 24 易错点八：分数除法相关的简便计算 29 易错点九：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 39 易错点十：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 43 易错点十一：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 47 易错点十二： 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 51 易错点十三：两人合作的工程问题 56 易错点一：分数的平均分 1．把平均分成2份，每份是( )，列式：( )。 【答案】 ÷2＝ 【分析】把平均分成2份，求每份是多少，用除法计算。除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法计算。 【详解】＝＝ 把平均分成2份，每份是，列式：。 2．一根长2米的绳子，每次用去米，可以用( )次；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 【答案】 8 1.5// 【分析】每次用去米，2米里面有几个米，就可以用几次，用除法计算即可。 用去这根绳子的，就是把这根绳子当作单位“1”，用乘法计算出绳子的长度，再用绳子总长度减去绳子的长度求出剩下的长度即可。 【详解】2÷＝2×4＝8（次） 绳子的长度：2×＝0.5（米） 绳子剩下的长度：2－0.5＝1.5（米） 3．把千克糖平均分成5份，其中每份是这些糖的( )，每份有( )千克。 【答案】 【分析】根据分数的意义，把千克糖看作单位“1”，求每份是这些糖的几分之几，即用单位“1”除以平均分成的份数；求每份的千克数，即用千克除以平均分成的份数。 【详解】1÷5＝ （千克） 4．10kg小麦可以磨出7kg面粉，1kg小麦可以磨出( )kg面粉，磨1kg面粉需要( )kg小麦。 【答案】 【分析】通过分数除法的实际应用，寻找小麦和面粉的对应关系，用10kg小麦能磨出7kg面粉，找到1kg小麦对应多少面粉；磨1kg面粉则需要变换单位“1”，逆运算。 【详解】已知10kg小麦可磨出7kg面粉，1kg小麦是10kg小麦的10份中的1份，那对应面粉也应该是把7kg面粉分成10份，7÷10＝kg，即1kg小麦可以磨出kg面粉； 反过来7kg面粉需要10kg小麦，1kg面粉是把7kg面粉分成7份，那对应的小麦也应该被分成7份，10÷7＝kg，所以1kg面粉需要kg小麦。 5．把千克白糖平均装进3个袋子里，每个袋子装( )千克，每袋的质量占总数的( )。 【答案】 【分析】已知把千克白糖平均装进3个袋子里，用白糖的总质量除以袋子的个数，求出每个袋子装白糖的质量； 把白糖的总质量看作单位“1”，平均分成3份，每袋白糖的质量占1份，用1除以3，即可求出每袋的质量占总数的几分之几。 【详解】÷3 ＝× ＝（千克） 1÷3＝ 每个袋子装千克，每袋的质量占总数的。 易错点二：分数与整数的除法 6．看图列算式。 【答案】（千克） 【分析】先观察线段图的数量关系：图中把总质量看作单位“1”，已知总质量的对应的具体重量是75千克，要求的是单位“1”代表的总质量。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，需要用除法计算，也就是用已知的具体量除以它对应的占单位“1”的分率。 【详解】（千克） 7．看图列式计算。 【答案】56÷＝70（个） 【分析】根据图形，把足球数量看作单位“1”，平均分成5份，排球占这样的4份，即排球是足球的，已知排球个数，求足球个数，用除法计算。 【详解】56÷ ＝56× ＝70（个） 8．某市青少年宫舞蹈小组有40人，是书法小组人数的，书法小组人数是科技小组的。科技小组有多少人？ 【答案】80人 【分析】先确定每个分数对应的单位“1”，先把书法小组人数看作单位“1”，已知舞蹈小组人数及对应分率，用除法求出书法小组人数；再把科技小组人数看作单位“1”，已知书法小组人数及对应分率，用除法求出科技小组人数。 【详解】书法小组人数：（人） 科技小组人数：（人） 答：科技小组有80人。 9．超市员工将30千克的开心果，每千克装成一小袋，这些开心果可以装成多少袋？ 【答案】50袋 【分析】求可以装成多少袋，就是求30千克中包含多少个千克，用总质量除以每袋的质量计算。 【详解】 （袋） 答：这些开心果可以装成50袋。 10．某便民超市为保障供应，一次性购进了大米。按每天卖出计算，这批大米可以卖多少天？ 【答案】6天 【分析】已知大米总质量和每天卖出的质量，求可以卖的天数，就是求总质量里包含多少个每天卖出的质量，用除法计算。 【详解】＝（天） 答： 这批大米可以卖6天。 易错点三：分数与分数的除法 11．直接写出得数。                   【答案】 ；； ；； 【解析】略 12．算一算，写出计算过程。              【答案】96；6；； 【分析】分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答。 【详解】＝12×8＝96； ＝＝6； ＝＝； ＝＝ 13．计算下面各题。 ÷11                                         【答案】 ；； 【分析】除以一个不为的数，等于乘这个数的倒数。计算时，先将除法转化为乘法，能约分的要先约分，再计算出结果。 【详解】 14．一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。这一堆糖果原来一共有多少块？ 【答案】20块 【分析】放入水果糖后，这堆糖果的总数量增加了，但是奶糖的数量不变，找出等量关系：原来糖果数量×＝（原有糖果数量＋16）×；设原来这堆糖果有x块，据此列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设这一堆糖果原来一共x块。 答：这堆糖果原来一共有20块。 15．六年级一班女学生人数是男学生的，后来有2名男生调入本班，这时女学生人数是男学生的，原来六年级一班有男、女学生各多少人？ 【答案】男学生28名，女学生有20名 【分析】由题意可知，设六年级一班有男学生x名，则女生学生有名，再根据等量关系：（男生人数＋2）×＝女生人数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设六年级一班有男学生x名，则女生学生有名。 ＋2） ＝28 28×＝20（名） 答：原来六年级一班有男学生28名，女学生有20名。 易错点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )12   ( )   ( ) ( )   ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外）除以小于1且大于0的数，结果比原数大；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原数小；任何数除以1都等于它本身；一个数（0除外）乘小于1且大于0的数，结果比原数小；据此解决。 【详解】＜1，所以，＞12； ＞1，所以，＜； 除数等于1，所以，＝； ＜1，所以，＞； ＜1，所以，＞； ＜1，故，＜，＞，所以，＜。 17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )12    ( ) ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】明确商的变化规律：一个不为0的数除以小于1且大于0的数，商大于原数；除以大于1的数，商小于原数；除以1，商等于原数，以此判断除法式子和原数的大小关系。 遇到除法和乘法式子比较的情况，利用“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”将除法转化为乘法，再比较两个乘法式子的大小。 若两边乘法式子有相同的因数，比较另一个因数的大小即可判断乘积的大小关系。 【详解】：，所以结果＞ ：，所以结果＜12 ：除以1，结果 ：，所以结果＜ ：，所以结果＞ ：除以大于1的4，结果比小；乘大于1的4，结果比大，所以前者＜后者 ：结果比大；乘小于1的数，结果比小，所以前者＞后者 ：结果比大；结果比小，所以前者＞后者 ：根据除法规则，除以就等于乘4，所以和相等。 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( ) ( )   10×0.4( )   ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大。有算式的也可以计算算式的结果，然后比较大小即可。 【详解】（1）是除以大于1的数，则商比原数小，所以＜； （2）＞1，除以大于1的数，则商比原数小，所以＜； （3）＜1，除以小于1的数，商比原数大，则＞； （4）＝＝，＝，＜，所以＜； （5）10×0.4＝4，＝10×＝25，4＜25，10×0.4＜； （6）＝，所以＝。 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞ 【分析】一个大于0的数除以一个大于0且小于1的数，商比这个数大，除以大于1的数，商比这个数小，乘一个小于1的数，积比这个数小，两个除法算式中，如果被除数相同，除数越大，则商越小。 【详解】，所以。 ，所以。 ，所以。 与，被除数相同，，除数小，则商就大，所以。 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )÷            ÷( )× 2÷( )÷2              24÷( )24× 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】（1）一个不为0的数除以小于1（0除外）的数，商大于原数。 （2）把分数除法转化为乘法，乘数相同，比另一个乘数，乘数越大乘积就越大。 （3）把分数除法转化为乘法，分别算出两边结果，再比较大小。 （4）除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】（1）因为＜1，所以＜÷。 （2）÷＝×2，2＞，所以×2＞×，即÷＞×。 （3）2÷＝2×5＝10，÷2＝×＝，10＞，所以2÷＞÷2。 （4）的倒数是，所以24÷＝24×。 易错点五：分数的连除运算 21．看图列式。 【答案】360本 【分析】线段图的意思是：已知艺术类图书有135本，艺术类图书是文学类图书的，文学类图书是科技类图书的，求科技类图书有多少本？先把文学类图书的本数看作单位“1”，艺术类图书是文学类图书的，单位“1”未知，用艺术类图书的本数除以，求出文学类图书的本数；再把科技类图书的本数看作单位“1”，文学类图书是科技类图书的，单位“1”未知，用文学类图书的本数除以，求出科技类图书的本数。 【详解】 ＝360（本） 故科技类图书有360本。 22．笑笑做一道除法题时，把一个数除以看作乘，结果得，正确答案应为多少？ 【答案】3 【分析】用乘得到的结果÷，求被除数，再用被除数÷，即可得到正确答案。 【详解】÷÷ ＝×× ＝× ＝3 答：正确答案为3。 23．一瓶油用去后，余下的油连瓶共重900克，再用去余下油的，此时余下的油连瓶共重450克。瓶中原有油多少克？ 【答案】900克 【分析】根据题意可知，“用去余下油的”其实就是用去900－450＝450（克），这样可以先求出余下的油是450÷＝600（克），这600克对应的是用去后剩下的油，也就是整瓶油的（1－），据此可以求出瓶中原有油多少克。 【详解】（克） （克） 答：瓶中原有油900克。 24．北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。已知庐山约有植物2400种，庐山的植物种类约是黄山的，黄山的植物种类约是峨眉山的，那么峨眉山约有植物多少种？ 【答案】3300种 【分析】黄山的植物种类＝庐山的植物种类÷，峨眉山的植物种类＝黄山的植物种类÷，则峨眉山的植物种类＝庐山的植物种类÷÷，据此解答。 【详解】2400÷÷ ＝2400×× ＝1500× ＝3300（种） 答：峨眉山约有植物3300种。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，要计算峨眉山的植物种类需要先用分数除法求出黄山的植物种类。 25．我国快递行业发展迅速，物流自动化已是大势所趋。“双十一”活动结束后，某快递公司的3台智能分拣机器人小时共分拣货物万件，平均每台智能分拣机器人每小时分拣货物多少万件？ 【答案】万件 【分析】求单台单位时间的工作量，用总分拣量依次除以分拣时间和机器人台数，即可求解。 【详解】 （万件） 易错点六：分数的乘除法的混合运算 26．计算。          【答案】2；； 【分析】从左往右依次计算。 先算除法，再算乘法。 分数除法先化为乘法，然后从左往右依次计算。 【详解】 ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 27．脱式计算。                  【答案】；； 【分析】先算乘法，再算减法。 先算除法，再算加法。 从左往右依次计算。 【详解】 28．脱式计算。          【答案】3；； 【分析】按照从左到右的顺序计算； 先算括号里的乘法，再算括号外的除法； 按照从左到右的顺序计算。 【详解】 29．营养早餐店今天早晨新磨了60升豆浆，每升装一杯，每杯元，如果这些豆浆全部卖完，一共可以卖多少元？ 【答案】225元 【分析】先根据豆浆总量和每杯容量算出总杯数，再用总杯数乘每杯的售价，就能得到全部卖完的总收入。 【详解】60÷× ＝60×× ＝225（元） 答：一共可以卖225元。 30．红旗小学举行中华优秀传统文化知识竞赛，五年级甲、乙两班进入了决赛。最终甲班得分的等于乙班得分的，乙班得了140分。甲班得了多少分？ 【答案】128分 【分析】已知乙班的得分，先求出乙班得分的，这个数值与甲班得分的相等，再用该数值除以就能得到甲班的得分。 【详解】 ＝112÷ ＝128（分） 答：甲班得了128分。 易错点七：分数的四则混合运算 31．脱式计算。                  【答案】；4； 【分析】（1）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，分组计算分数和小数，简化计算。 （3）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝5－1 ＝4 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 32．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了70千米，还剩全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】240千米 【分析】把甲、乙两地的全程看作单位“1”，用单位“1”减去第一小时行的分率，再减去还剩的分率，求出第二小时行驶路程对应的分率，也就是70千米对应的分率。单位“1”未知，用对应量（70千米）÷对应分率求出总距离。 【详解】70÷（1－－） ＝70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝70× ＝240（千米） 答：甲、乙两地相距240千米。 33．甲有若干本书，乙借走了一半多加3本，剩下的书，丙借走了加2本，再剩下的书，丁借走了加1本，最后甲还有2本书，问甲原有多少本书？ 【答案】24本 【分析】从最后剩下的2本书倒推，（2＋1）本是丙借了后剩下的，剩下的为本；（4＋2）本是乙借了后剩下的，剩下的为本；（9＋3）本是甲全书的一半，原有书为本。 【详解】丁借书前的数量： （本） 丙借书前的数量： （本） 甲原有的数量： （本） 答：甲原有24本书。 34．秋假里，48名同学参加了劳动实践活动。活动过程中，同学们分成了“丰收组”和“勤耕组”两个小组。如果从“丰收组”调的同学到“勤耕组”，两组人数就一样多了。原来两个小组各有多少人？ 【答案】丰收组：28人；勤耕组：20人 【分析】两组总人数始终不变，调动后两组人数相等，先算出调动后每组的人数；再根据丰收组调出后剩余人数占原有人数的分率，用除法求出丰收组原有人数，最后用总人数减去丰收组人数得到勤耕组原有人数。 【详解】调动后每组人数：（人） 丰收组原有人数： ＝24÷ ＝24× ＝28（人） 勤耕组原有人数：（人） 答：原来丰收组有28人，勤耕组有20人。 35．某学校为参加“笔墨中国”书法大赛，购买生宣纸和熟宣纸共120张，比赛时用去了宣纸总数的，剩余36张生宣纸，熟宣纸还剩多少张？ 【答案】44张 【分析】把宣纸总数看作单位“1”，用去了总数的，则剩余宣纸占总数的。根据分数乘法的意义，用宣纸总数120乘剩余的分率求出剩余宣纸的总张数，再减去剩余生宣纸的张数，即可求出剩余熟宣纸的张数。 【详解】 （张） 答：熟宣纸还剩44张。 易错点八：分数除法相关的简便计算 36．脱式计算，能简算的要简算。          【答案】45；5；3 【分析】（1）逆用乘法分配律进行简算； （2）利用连除的性质进行简算； （3）先根据“除以一个分数，等于乘这个分数的倒数”将算式转化成，再运用乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝ ＝45×1 ＝45 ＝ ＝ ＝ ＝5 ＝ ＝ ＝9＋2－8 ＝11－8 ＝3 37．计算下面各题，能简算的要简算。                 【答案】；； 【分析】（1）先将除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简便计算； （2）将小数0.875化成分数，将分数除法转化成分数乘法，最后根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （3）根据分数的四则运算计算法则，依次进行计算。 【详解】                  38．能简算的要简算。                                                          【答案】；；； ；； 【分析】（1）用乘法分配律进行简算；（2）把分数化为小数，用乘法分配律简算；（3）根据互为倒数的数乘积为1和2.5乘0.4结果为1，用乘法的交换结合律进行简算；（4）借助数字1构造乘法分配律形式进行简算；（5）分别计算小括号的结果再相乘；（6）先计算小括号结果，再计算中括号结果，最后计算括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 39．下面各题，怎样算简便就怎样算。                                【答案】；；36； ；； 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将分数乘除混合运算转化为分数连乘，先约分再计算； 运用乘法分配律进行简算； 将除法转化为乘法，再运用乘法分配律进行简算； 根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）简算； 先分别算出两个括号里的加法和减法，再将两个结果相乘； 先算小括号里的减法，再将中括号里的除法转化为乘法，最后运用乘法结合律去括号即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 40．能简算的要简算。                      【答案】；6； ；；2 【分析】按照运算顺序，先计算除法，再计算乘法。 根据乘法分配律的逆运算，简化计算。 把除法转化成乘法，再根据乘法分配律的逆运算，简化计算。 先计算括号里的减法，再计算括号外除法。 把除法转换成乘法，再根据乘法分配律的逆运算，简化计算。 先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】÷× ＝×× ＝× ＝ ×9＋ ＝×（9＋1） ＝×10 ＝6 ÷9＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝× ＝ ÷＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝2 易错点九：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 41．王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？ 【答案】400千米 【分析】先依据路程＝速度×时间算出已经行驶的路程，再把全程看作单位“1”，由剩余路程占全程的，求出已行驶路程对应的分率，最后利用已知量÷对应分率＝单位“1”的总量求出全程。 【详解】（千米） （千米） 答：A地到B地一共400千米。 42．某食品加工厂为抓住桃子的短保鲜期，全力开发桃脯、桃酱等产品。在今年采收季紧急启动8条加工线，目前每天能处理96吨新鲜桃子用于生产桃肉干和桃酱，这个加工量是原计划每天加工桃子量的。该加工厂原计划每天加工多少吨桃子？ 【答案】 128吨 【分析】把原计划每天加工桃子的质量看作单位“1”，已知单位“1”的对应的实际加工量是96吨，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （吨） 答：该加工厂原计划每天加工128吨桃子。 43．3月22日是世界水日，红领巾小学开展了“清泉润万物节水护家园”的活动。四月份用水300吨，是三月份用水量的，五月份用水量是三月份的。五月份用水多少吨？ 【答案】210吨 【分析】把三月份的用水量看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，三月份的用水量＝四月份的用水量÷对应分率；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，五月份的用水量＝三月份的用水量×对应分率。 【详解】 （吨） 答：五月份用水210吨。 44．《二十四节气》中“夏满芒夏暑相连”中第二个“夏”代表“夏至”，是北半球一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，某地的白昼比黑夜多。那么该地区这一天的白昼和黑夜各多少小时？ 【答案】14小时；10小时 【分析】把这一天该地的黑夜时间看作单位“1”，则白昼时间是（1）。根据分数除法的意义，用一天的时间（24小时）除以（1＋1）就是这一天的黑夜时间；用24小时减黑夜的时间就是白昼的时间。 【详解】24÷（1＋1） ＝24 ＝24× ＝10（小时） 24－10＝14（小时） 答：该地区这一天的白昼时间是14小时，黑夜时间是10小时。 45．在“抗震救灾献爱心”捐款活动中，英才小学五、六年级同学共募捐善款2800元，其中五年级募捐的款项是六年级的，五、六年级各募捐善款多少元？ 【答案】1200元；1600元 【分析】把六年级捐款数看作单位“1”，则五年级捐款数的分率是，五、六年级捐款数的分率是1＋。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。六年级的捐款数＝五、六年级的捐款数÷（1＋），再用减法计算五年级的捐款数。 【详解】六年级：2800÷（1＋） ＝2800÷ ＝2800× ＝1600（元） 五年级：2800－1600＝1200（元） 答：五年级募捐善款1200元，六年级募捐善款1600元。 易错点十：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 46．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班交了35件作品，六（1）班比六（2）班多交，两个班一共交了多少件作品？ 【答案】 63件 【分析】把六（2）班交的作品数看作单位“1”，六（1）班交的作品数对应六（2）班的，先用除法求出六（2）班的作品数，再将两个班的作品数相加得到总数。 【详解】（件） （件） 答：两个班一共交了63件作品。 47．学校航模小组有学生36人，比美术小组多，美术小组有多少人？ 【答案】 30人 【分析】把美术小组人数看作单位“1”，航模小组人数是美术小组人数的（1＋），用学生人数除以（1＋），得到美术小组的人数。 【详解】36÷（1＋） ＝36÷（＋） ＝36÷ ＝36× ＝30（人） 答：美术小组有30人。 48．小明的父母长年在外工作，为了减轻奶奶的负担，给小明的奶奶买了一台全自动洗衣机，打完折后的价格是900元，比原价便宜了，这款全自动洗衣机的原价是多少元？ 【答案】 1125元 【分析】把原价看作单位“1”，现价比原价便宜了，则现价是原价的（），先求出现价对应原价的分率，再用现价除以对应分率得到原价。 【详解】 （元） 答：这款全自动洗衣机的原价是1125元。 49．为了提倡勤俭节约，明思小学开展了“光盘行动”。学校食堂这个月用大米720千克，这个月比上个月少用，上个月用了多少千克大米？ 【答案】千克 【分析】把上个月用大米的重量看作单位“1”，这个月比上个月少用，这个月用大米的重量是上个月的，已知这个月的用米量为千克，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】 （千克） 答：上个月用了千克大米。 50．科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力。某校举办了以“科技－创新”为主题的手抄报比赛，将获奖的手抄报贴在两面文化墙上展览，第一面文化墙上贴了48张手抄报，比第二面墙上多贴了。这次手抄报比赛，获奖的手抄报一共有多少张？ 【答案】 87张 【分析】把第二面墙的手抄报数量看作单位“1”，先求出第一面墙数量对应的分率，（），用48除以对应的分率，算出第二面墙贴的手抄报的数量，再与第一面墙的数量相加得到总数量。 【详解】 （张） （张） 答：获奖的手抄报一共有87张。 易错点十一：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 51．城市要改造美化入城大道，甲乙两队合作需要12天完成，现甲先工作3天，然后由乙再工作2天，还剩下这段路的没完成，已知甲每天比乙少完成40米，要美化的入城大道有多少米？ 【答案】2400米 【分析】把入城大道总长度看作单位“1”，先根据合作时间求出甲乙合作的工作效率，再将甲工作3天、乙工作2天的工作量转化为甲乙合作2天加甲单独工作1天的工作量，依次求出甲、乙的工作效率，最后用甲乙效率差对应的实际长度除以效率的分率差，得到总长度。 【详解】甲乙合作工作效率： 甲工作3天＋乙工作2天工作量： 甲乙合作两天的工作量： 甲工作效率： 乙工作效率： 甲乙工作效率差： 总长度：（米） 答：要美化的入城大道有2400米。 52．王师傅加工一批零件，已经加工了，还剩240个未加工。这批零件一共有多少个？ 【答案】400个 【分析】将这批零件的总个数看作单位“1”，先用1减去已经加工的分率，求出未加工的分率，再用未加工的数量除以对应分率，即可求出总个数。 【详解】240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝400（个） 答：这批零件一共有400个。 53．妈妈参加“大美庐江快乐毅行”，已经走了总路程的少1.5千米，还剩下7.8千米路程。这次“快乐毅行”的总路程是多少千米？（提示：可先画出线段图再解答） 【答案】；16.8千米 【分析】把总路程看作单位“1”，已走路程比总路程的少1.5千米，则剩下的路程比总路程的（）多1.5千米。用剩下的路程减去1.5千米，得到对应总路程（）的长度，再用除法求出总路程。用一条线段表示总路程，这条线段的上减去表示1.5千米的一小段，表示已经走了的路程，剩下部分表示没走的7.8千米。 【详解】图略 ＝ ＝16.8（千米） 答：这次“快乐毅行”的总路程是16.8千米。 54．一条公路，第一天修了120米，第二天修了全长的，还剩下30米没有修，这条公路全长多少米？ 【答案】200米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第二天修了全长的，则第一天修的和剩下没修的长度共占全长的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用（120＋30）除以（1－）即可求出这条公路的全长。 【详解】（120＋30）÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝200（米） 答：这条公路全长200米。 55．工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了3000米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？ 【答案】4800米 【分析】把这条公路全长看作单位“1”，用1减去第一个月修的长度占全长的分率，减去第三个月修的长度占全长的分率，求出第二个月修的长度占全长的分率，对应的第二个月修的长度3000米，求单位“1”，用第二个月修的长度÷第二个月修的长度占全长的分率，即可解答。 【详解】3000÷（1－－） ＝3000÷（－） ＝3000÷（－） ＝3000÷ ＝3000× ＝4800（米） 答：这段公路长4800米。 易错点十二： 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 56．“读万卷书，行万里路”。五一假期，小明一家开车从中牟新区出发去西安旅游。爸爸匀速行完全程，大约需要6小时。爸爸行驶了2小时后，在服务区加了一些汽油，接着又行驶了100千米，这时已行路程与未行路程的比是9∶8。中牟新区到西安的距离大约是多少千米？ 【答案】510千米 【分析】将全程看作单位“1”，利用匀速行驶的条件，将时间比转化为路程占全程的分率。首先求出行驶2小时占全程的几分之几，再根据已行与未行的比求出当前已行路程占全程的几分之几。求出100千米对应的分率是这两个分率的差，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算全程。 【详解】2÷6＝ 100÷（－） ＝100÷（－） ＝100÷（－） ＝100÷ ＝100× ＝510（千米） 答：中牟新区到西安的距离大约是510千米。 57．“人工智能AI大模型”对某地区学生上半年关注热点新闻的情况进行了调查统计，并根据“关注态度”分成甲、乙、丙三个等级，其中甲级人数占调查总人数的，乙级有5.1万人，甲、乙两个等级总人数与丙级人数比是5∶3，人工智能AI大模型上半年调查了该地区学生多少万人？ 【答案】12万人 【分析】把调查的总人数看作单位“1”。甲、乙两个等级总人数与丙级人数比是5∶3，则甲、乙两个等级总人数占总人数的，那么乙级人数占调查总人数的（－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用5.1除以（－）。即可求出总人数。 【详解】甲、乙两个等级总人数与丙级人数比是5∶3，则甲、乙两个等级总人数占总人数的。 5.1÷（） ＝5.1÷（） ＝5.1÷ ＝5.1× ＝12（万人） 答：AI大模型上半年调查了该地区学生12万人。 58．为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪纸、陕北秧歌和榆林小曲这三种技艺的比拼（每人只能参加一项）。活动期间，参加剪纸的人数是参加陕北秧歌、榆林小曲人数总和的，参加陕北秧歌的人数是参加剪纸、榆林小曲人数总和的。已知参加榆林小曲的人数有44人。该活动中参加这三种技艺比拼的一共有多少人？ 【答案】 140人 【分析】把三种技艺的总人数看作单位“1”。参加剪纸的人数是参加陕北秧歌、榆林小曲人数总和的，则剪纸人数与（秧歌＋榆林小曲）人数的比是2∶3，总份数为2＋3＝5份，因此剪纸人数占总人数的；参加陕北秧歌的人数是参加剪纸、榆林小曲人数总和的，则秧歌人数与（剪纸＋榆林小曲）人数的比是2∶5，总份数为2＋5＝7份，因此秧歌人数占总人数的。用单位“1”减去剪纸人数和秧歌人数的占比，得到榆林小曲人数的占比​；最后用榆林小曲的人数除以对应占比即可求出总人数。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝－ ＝－ ＝ 44÷＝44×＝140（人） 答：该活动中参加这三种技艺比拼的一共有140人。 59．一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 【答案】600个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天做的，再减去第二天做的，求出剩下的占这批零件的几分之几。用剩下的个数上20个，求出这批零件的（1－－）是多少个，再除以（1－－）即可求出这批零件共有多少个。 【详解】（360＋20）÷（1－－） ＝380÷（－） ＝380÷ ＝380× ＝600（个） 答：这批零件共有600个。 60．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 易错点十三：两人合作的工程问题 61．某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲、乙两人合作30天可以完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要多少天？ 【答案】 38天 【分析】把总工作量看作单位“1”，甲乙的合作效率则是；甲独做45天，乙独做18天，可以看成甲乙先合作18天，甲再单独做（天），据此计算出合作18天的工作量和甲工作27天完成的工作量，再用甲工作27天完成的工作量除以工作时间，计算出甲的工作效率，总的工作效率减去甲的工作效率即为乙的工作效率；再计算出甲先单独做20天剩下的工作量，即为乙做的工作量，用工作量除以乙的工作效率，即为乙单独完成需要的时间。 【详解】甲乙的合作效率：； 甲的工作效率： 乙的工作效率： 乙还需要的天数： （天） 答：还需要天。 62．一项手工，如果黄霏霏单独做，8天可以完成，龙一鸣单独做，12天可以完成。现在两个人同时做了几天后，龙一鸣有事离开，剩下的黄霏霏用3天完成，黄霏霏一共做了多少天？ 【答案】6天 【分析】把这项手工的总工作量看作单位“1”，如果黄霏霏单独做，8天可以完成，龙一鸣单独做，12天可以完成。即黄霏霏一天完成总工作量的，龙一鸣一天完成总工作量的，先算出黄霏霏单独3天完成的工作量，剩余工作量是两人合作完成的部分，用剩余工作量除以两人的工作效率和得到合作天数，合作天数加上黄霏霏单独做的3天，就是她一共做的天数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 3＋3＝6（天） 答：黄霏霏一共做了6天。 63．修一条公路，甲队单独施工需24天完成，乙队单独施工需40天完成。现两队从公路两端同时开工，若干天后在距离中点750米处相遇。 (1)两队同时施工，需要多少天修完？ (2)这条公路全长多少米？ 【答案】(1)15天 (2)6000米 【分析】（1）把这条公路总长看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲、乙两队的工作效率，用1除以两队的工作效率之和即可求出需要修完的天数。 （2）两队在距离中点750米处相遇，两队修路的距离差就是（750×2）米，用距离差除以两队修路的分率差即可求得这条公路的全长。 【详解】（1） ＝1÷ ＝1×15 ＝15（天） 答：需要15天修完。 （2） ＝×15 ＝ 750×2÷ ＝1500÷ ＝1500×4 ＝6000（米） 答：这条公路全长6000米。 64．一个车间计划加工7200个零件。第一小组3天可以完成计划的；第二小组5天可以完成计划的。如果两个小组同时加工，要多少天完成任务？ 【答案】 天 【分析】首先分别求出两个小组每天完成计划的几分之几（即工作效率），然后求出两个小组合作的工作效率之和，最后用单位除以合作的工作效率之和，即可求出完成任务所需的天数。 【详解】 （天） 答：要天完成任务。 65．一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成。现在甲干了3天后乙接着干了2天，一共完成了工程的。如果全部工程由甲队单独完成需要多少天？ 【答案】20天 【分析】将这项工程，即工作总量看作单位“1”，甲乙两队效率和是。甲干了3天后乙接着干了2天，一共完成了工程的，假设两队都干了2天，则完成这项工程的×2＝，实际比假设多完成了这项工程的（－），这是由于甲多干1天（3天－2天＝1天）造成的，因此甲队的工作效率就是实际比假设多完成的工作量，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即可求出甲队单独完成需要的天数。 【详解】假设两队都干了2天。 －×2 ＝－ ＝ 甲队工作效率：÷（3－2） ＝÷1 ＝ 1÷ ＝1×20 ＝20（天） 答：如果全部工程由甲队单独完成需要20天。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 分数除法 （13种类型65道） 目录 易错点一：分数的平均分 1 易错点二：分数与整数的除法 2 易错点三：分数与分数的除法 3 易错点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 4 易错点五：分数的连除运算 5 易错点六：分数的乘除法的混合运算 7 易错点七：分数的四则混合运算 8 易错点八：分数除法相关的简便计算 10 易错点九：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 12 易错点十：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 13 易错点十一：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 15 易错点十二： 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 16 易错点十三：两人合作的工程问题 18 易错点一：分数的平均分 1．把平均分成2份，每份是( )，列式：( )。 2．一根长2米的绳子，每次用去米，可以用( )次；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 3．把千克糖平均分成5份，其中每份是这些糖的( )，每份有( )千克。 4．10kg小麦可以磨出7kg面粉，1kg小麦可以磨出( )kg面粉，磨1kg面粉需要( )kg小麦。 5．把千克白糖平均装进3个袋子里，每个袋子装( )千克，每袋的质量占总数的( )。 易错点二：分数与整数的除法 6．看图列算式。 7．看图列式计算。 8．某市青少年宫舞蹈小组有40人，是书法小组人数的，书法小组人数是科技小组的。科技小组有多少人？ 9．超市员工将30千克的开心果，每千克装成一小袋，这些开心果可以装成多少袋？ 10．某便民超市为保障供应，一次性购进了大米。按每天卖出计算，这批大米可以卖多少天？ 易错点三：分数与分数的除法 11．直接写出得数。                   12．算一算，写出计算过程。              13．计算下面各题。 ÷11                                         14．一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。这一堆糖果原来一共有多少块？ 15．六年级一班女学生人数是男学生的，后来有2名男生调入本班，这时女学生人数是男学生的，原来六年级一班有男、女学生各多少人？ 易错点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )12   ( )   ( ) ( )   ( )   ( ) 17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )12    ( ) ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( ) ( )   10×0.4( )   ( ) 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )        ( ) 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )÷            ÷( )× 2÷( )÷2              24÷( )24× 易错点五：分数的连除运算 21．看图列式。 22．笑笑做一道除法题时，把一个数除以看作乘，结果得，正确答案应为多少？ 23．一瓶油用去后，余下的油连瓶共重900克，再用去余下油的，此时余下的油连瓶共重450克。瓶中原有油多少克？ 24．北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。已知庐山约有植物2400种，庐山的植物种类约是黄山的，黄山的植物种类约是峨眉山的，那么峨眉山约有植物多少种？ 25．我国快递行业发展迅速，物流自动化已是大势所趋。“双十一”活动结束后，某快递公司的3台智能分拣机器人小时共分拣货物万件，平均每台智能分拣机器人每小时分拣货物多少万件？ 易错点六：分数的乘除法的混合运算 26．计算。          27．脱式计算。                  28．脱式计算。          29．营养早餐店今天早晨新磨了60升豆浆，每升装一杯，每杯元，如果这些豆浆全部卖完，一共可以卖多少元？ 30．红旗小学举行中华优秀传统文化知识竞赛，五年级甲、乙两班进入了决赛。最终甲班得分的等于乙班得分的，乙班得了140分。甲班得了多少分？ 易错点七：分数的四则混合运算 31．脱式计算。                  32．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了70千米，还剩全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 33．甲有若干本书，乙借走了一半多加3本，剩下的书，丙借走了加2本，再剩下的书，丁借走了加1本，最后甲还有2本书，问甲原有多少本书？ 34．秋假里，48名同学参加了劳动实践活动。活动过程中，同学们分成了“丰收组”和“勤耕组”两个小组。如果从“丰收组”调的同学到“勤耕组”，两组人数就一样多了。原来两个小组各有多少人？ 35．某学校为参加“笔墨中国”书法大赛，购买生宣纸和熟宣纸共120张，比赛时用去了宣纸总数的，剩余36张生宣纸，熟宣纸还剩多少张？ 易错点八：分数除法相关的简便计算 36．脱式计算，能简算的要简算。          37．计算下面各题，能简算的要简算。                 38．能简算的要简算。                                                          39．下面各题，怎样算简便就怎样算。                                40．能简算的要简算。                      易错点九：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 41．王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？ 42．某食品加工厂为抓住桃子的短保鲜期，全力开发桃脯、桃酱等产品。在今年采收季紧急启动8条加工线，目前每天能处理96吨新鲜桃子用于生产桃肉干和桃酱，这个加工量是原计划每天加工桃子量的。该加工厂原计划每天加工多少吨桃子？ 43．3月22日是世界水日，红领巾小学开展了“清泉润万物节水护家园”的活动。四月份用水300吨，是三月份用水量的，五月份用水量是三月份的。五月份用水多少吨？ 44．《二十四节气》中“夏满芒夏暑相连”中第二个“夏”代表“夏至”，是北半球一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，某地的白昼比黑夜多。那么该地区这一天的白昼和黑夜各多少小时？ 45．在“抗震救灾献爱心”捐款活动中，英才小学五、六年级同学共募捐善款2800元，其中五年级募捐的款项是六年级的，五、六年级各募捐善款多少元？ 易错点十：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 46．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班交了35件作品，六（1）班比六（2）班多交，两个班一共交了多少件作品？ 47．学校航模小组有学生36人，比美术小组多，美术小组有多少人？ 48．小明的父母长年在外工作，为了减轻奶奶的负担，给小明的奶奶买了一台全自动洗衣机，打完折后的价格是900元，比原价便宜了，这款全自动洗衣机的原价是多少元？ 49．为了提倡勤俭节约，明思小学开展了“光盘行动”。学校食堂这个月用大米720千克，这个月比上个月少用，上个月用了多少千克大米？ 50．科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力。某校举办了以“科技－创新”为主题的手抄报比赛，将获奖的手抄报贴在两面文化墙上展览，第一面文化墙上贴了48张手抄报，比第二面墙上多贴了。这次手抄报比赛，获奖的手抄报一共有多少张？ 易错点十一：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 51．城市要改造美化入城大道，甲乙两队合作需要12天完成，现甲先工作3天，然后由乙再工作2天，还剩下这段路的没完成，已知甲每天比乙少完成40米，要美化的入城大道有多少米？ 52．王师傅加工一批零件，已经加工了，还剩240个未加工。这批零件一共有多少个？ 53．妈妈参加“大美庐江快乐毅行”，已经走了总路程的少1.5千米，还剩下7.8千米路程。这次“快乐毅行”的总路程是多少千米？（提示：可先画出线段图再解答） 54．一条公路，第一天修了120米，第二天修了全长的，还剩下30米没有修，这条公路全长多少米？ 55．工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了3000米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这段公路长多少米？ 易错点十二： 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 56．“读万卷书，行万里路”。五一假期，小明一家开车从中牟新区出发去西安旅游。爸爸匀速行完全程，大约需要6小时。爸爸行驶了2小时后，在服务区加了一些汽油，接着又行驶了100千米，这时已行路程与未行路程的比是9∶8。中牟新区到西安的距离大约是多少千米？ 57．“人工智能AI大模型”对某地区学生上半年关注热点新闻的情况进行了调查统计，并根据“关注态度”分成甲、乙、丙三个等级，其中甲级人数占调查总人数的，乙级有5.1万人，甲、乙两个等级总人数与丙级人数比是5∶3，人工智能AI大模型上半年调查了该地区学生多少万人？ 58．为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪纸、陕北秧歌和榆林小曲这三种技艺的比拼（每人只能参加一项）。活动期间，参加剪纸的人数是参加陕北秧歌、榆林小曲人数总和的，参加陕北秧歌的人数是参加剪纸、榆林小曲人数总和的。已知参加榆林小曲的人数有44人。该活动中参加这三种技艺比拼的一共有多少人？ 59．一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 60．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 易错点十三：两人合作的工程问题 61．某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲、乙两人合作30天可以完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要多少天？ 62．一项手工，如果黄霏霏单独做，8天可以完成，龙一鸣单独做，12天可以完成。现在两个人同时做了几天后，龙一鸣有事离开，剩下的黄霏霏用3天完成，黄霏霏一共做了多少天？ 63．修一条公路，甲队单独施工需24天完成，乙队单独施工需40天完成。现两队从公路两端同时开工，若干天后在距离中点750米处相遇。 (1)两队同时施工，需要多少天修完？ (2)这条公路全长多少米？ 64．一个车间计划加工7200个零件。第一小组3天可以完成计划的；第二小组5天可以完成计划的。如果两个小组同时加工，要多少天完成任务？ 65．一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成。现在甲干了3天后乙接着干了2天，一共完成了工程的。如果全部工程由甲队单独完成需要多少天？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $