专题04 分数、小数混合运算及运算律（6种类型60道）（易错专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数小数混合运算及应用的6大易错点，以10道/类梯度题构建从基础运算到规律探究再到实际问题的完整训练体系，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数乘小数|10道|口算/比较大小/实际应用|从分数与小数互化切入，夯实混合运算基础| |分数连乘|10道|看图列式/脱式计算/应用|承接基础运算，强化分步计算与量率对应| |运算定律推广|10道|简便计算/综合应用|迁移整数运算律，培养简算意识与推理能力| |算式规律|10道|规律探究/递等式计算|通过观察归纳，发展抽象能力与创新意识| |连续求几分之几|10道|多步应用题|建立“单位1→分率→量”模型，提升应用意识| |比多/少几分之几|10道|实际问题/线段图辅助|深化量率关系理解，强化数学语言表达|

专题04 分数、小数混合运算及运算律 （6种类型60道） 目录 易错点一：分数乘小数 1 易错点二：分数的连乘运算 7 易错点三：整数乘法运算定律推广到分数乘法 14 易错点四：算式的规律（分数） 25 易错点五：连续求一个数的几分之几是多少的问题 33 易错点六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 40 易错点一：分数乘小数 1．直接写出得数。                   【答案】；；8； 27；；1.05 【解析】略 2．直接写出得数。                   【答案】4；0.42；； ；1.5； 【解析】略 3．口算。                                                                                                         【答案】；；；0.1； ；；；0.2； ；6；；0.4； 16；；；0.2； ；；；2.1； 6；；；； ；；；0.8； ；8；； 【解析】略 4．的结果( )1，的结果( )1。（填“大于”或“小于”） 【答案】 小于 大于 【分析】第一个乘法运算，直接约分计算，得出结果后和1比较大小。 第二个乘法运算，因为是分数乘分数，可以先交叉约分再计算，得出结果后和1比较大小。 根据两次比较的结果，分别填入对应的“大于”或“小于”。 【详解】，； ，。 的结果小于1，的结果大于1。 5．鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅的身高是( )米。 【答案】1.2 【分析】根据题意可知，把鸵鸟的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2.5×即可求出成年帝企鹅的身高。据此解答。 【详解】2.5×＝1.2（米） 成年帝企鹅的身高是1.2米。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 6．一根绳子长1.2米，第一次用去它的，第二次用去米，第( )次用得多。 【答案】一 【分析】第一次用去，是用去全长的，求1.2米的是多少米，用乘法计算；第二次用去米，是具体的数量。把两次的长度进行比较即可。 【详解】1.2×＝0.4（米） 0.4米＞米，故第一次用去的多。 【点睛】分数既可以表示具体的数量，也可以表示分率，要区分开来。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 7．张叔叔以平均每小时8.4km的速度从家跑步去公园，小时后他刚好到达公园。张叔叔家离公园有多远？ 【答案】 【分析】由题意知，张叔叔的速度为8.4km/h，行走时间为h，根据路程=速度×时间列式计算即可。要注意小数与分数的乘法计算。 【详解】（km） 答：张叔叔家离公园有3.6km。 8．某野营部队训练时，搭建了一个近似圆锥形的帐篷，它的底面半径是3米，高是4米，帐篷里面的空间是多少立方米？（帐篷的厚度忽略不计） 【答案】37.68立方米 【分析】要求这个帐篷里面的空间是多少，也就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积＝πr2h，代入相应数值计算，所得结果即为这个帐篷里面的空间是多少立方米。 【详解】×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝3.14×12 ＝37.68（立方米） 答：这个帐篷里面的空间是37.68立方米。 9．据了解，1吨黄豆大约可榨油吨，李叔叔家现在有黄豆0.75吨，李叔叔家的黄豆能榨多少吨的油？ 【答案】0.15吨 【分析】已知1吨黄豆大约可榨油吨，求0.75吨黄豆能榨多少吨油，就求出0.75个是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】0.75×＝0.15（吨） 答：李叔叔家的黄豆能榨0.15吨的油。 10．小刚买来2.4千克水果，第一天吃了这些水果的，第二天再吃多少，这些水果将剩下它的一半？ 【答案】0.24千克 【分析】先算出这些水果的一半是多少千克：已知水果总重量为2.4千克，那么它的一半就是＝1.2（千克）；再算出第一天吃了多少千克：因为第一天吃了水果的，所以第一天吃的重量为2.4×＝0.96（千克）；然后算出第一天吃完后剩下多少千克，用总重量2.4千克减去第一天吃的0.96千克，即：2.4－0.96＝1.44（千克）；最后用第一天吃完剩下的重量减去水果一半的重量，就是第二天需要再吃的重量：因为第一天吃完剩下1.44千克，水果一半是1.2千克，所以第二天需要再吃1.44－1.22＝0.24（千克）。 【详解】＝1.2（千克） 2.4×＝0.96（千克） 2.4－0.96＝1.44（千克） 1.44－1.2＝0.24（千克） 答：第二天再吃0.24千克，这些水果将剩下它的一半。 易错点二：分数的连乘运算 11．看图列式计算。 【答案】＝50（千克） 【分析】根据图中得：苹果有90千克，将苹果质量看作单位“1”，并将它平均分成6份，香蕉质量占了5份，即为苹果质量的；再将香蕉质量（单位“1”）平均分成3份，梨占了2份，即梨的质量是香蕉质量的，据此运用分数连乘计算得出答案。 【详解】 （千克） 即梨有50千克。 12．看图列式计算。 【答案】100××＝60（个） 【分析】将排球的个数平均分成5份，足球占其中的4份，用足球占的份数除以5，再乘排球的个数，得到足球的个数，足球的个数被平均分成4份，篮球的个数占其中的3份，用篮球占的份数除以4，再乘足球的个数，得到篮球的个数。 【详解】已知排球100个，足球的数量是排球数量的，篮球数量又是足球数量的，求篮球的数量。列式： 100×× ＝80× ＝60（个） 13．脱式计算。                                   【答案】；；1；34 【分析】（1）从左往右依次计算即可； （2）从左往右依次计算即可； （3）根据乘法交换律和结合律将原式变为（×4）×（×5），进行简算即可； （4）从左往右依次计算即可。 【详解】（1） ＝× ＝ （2） ＝× ＝ （3） ＝（×4）×（×5） ＝1×1 ＝1 （4） ＝102× ＝34 14．直接写得数。                                                                               【答案】；；；； ；；； 【解析】略 15．宣纸有“纸中之王”的美誉，自古就是创作书画的最佳材料。为练习毛笔字，小红购买了100张宣纸，第一个月用了一半，第二个月用的是第一个月的，第二个月用了( )张宣纸。 【答案】30 【分析】把小红购买了100张宣纸看作单位“1”，第一个月用了一半，即用了，根据分数乘法的意义，用100×即可算出第一个月用了多少张宣纸；再把小红第一个月用的宣纸张数看作单位“1”，第二个月用的是第一个月使用量的，再用第一个月用的宣纸张数乘即可得第二个月用了多少张宣纸。 【详解】100×× ＝50× ＝30（张） 第二个月用了30张宣纸。 16．六（1）班图书角的故事书有49本，科技书的数量是故事书的，文学书的数量是科技书的。六（1）班图书角的文学书有( )本。 【答案】14 【分析】先把故事书的本数看作单位“1”，科技书的数量是故事书的，根据分数乘法的意义，用49×可求出科技书的本数；再把科技书看作单位“1”，文学书的数量是科技书的，用科技书的本数乘即可得到文学书的本数。 【详解】49×× ＝35× ＝14（本） 六（1）班图书角的故事书有49本，科技书的数量是故事书的，文学书的数量是科技书的。六（1）班图书角的文学书有14本。 17．一台小型玉米收割机的工作效率是公顷/时，4台这样的收割机小时可以收割( )公顷玉米。 【答案】7 【分析】根据题意，先用一台小型玉米收割机的工作效率乘4，求出4台收割机的工作效率，再乘，即是4台这样的收割机小时可以收割玉米的面积。 【详解】×4× ＝3× ＝7（公顷） 4台这样的收割机小时可以收割7公顷玉米。 18．生活垃圾一般分为四大类：可回收垃圾、厨房垃圾、有害垃圾和其他垃圾。某社区每天拉走55吨生活垃圾，其中可回收垃圾占，该社区一周拉走多少吨可回收垃圾？ 【答案】154吨 【分析】根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用每天拉走的垃圾重量×，求出每天可回收垃圾的重量，一星期有7天，再用每天可回收垃圾的重量×7，即可求出一周拉走可回收垃圾的重量，据此解答。 【详解】一星期＝7天 55××7 ＝22×7 ＝154（吨） 答：该社区一周拉走154吨可回收垃圾。 19．在“创建全国文明城市”过程中，小明一家三口帮忙清理小广告。爸爸一共清理了180个，妈妈清理的个数是爸爸的，小明清理的个数是妈妈的。小明清理了多少个？ 【答案】120个 【分析】先把爸爸清理的个数看作单位“1”，妈妈清理的个数是爸爸的，单位“1”已知，用爸爸清理的个数乘，即可求出妈妈清理的个数； 再把妈妈清理的个数看作单位“1”，小明清理的个数是妈妈的，单位“1”已知，用妈妈清理的个数乘，即可求出小明清理的个数。 【详解】180×× ＝160× ＝120（个） 答：小明清理120个。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 20．重庆江北国际机场2018年共有82条国际及国内地区航线运行，2019年运行的航线是2018年的，2020年运行的航线是2019年的。重庆江北国际机场2020年运行的航线共有多少条？ 【答案】100条 【分析】把2018年运行的航线看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2018年运行的航线乘即可求出2019年运行的航线，再把2019年运行的航线看作单位“1”，同样根据分数乘法的意义，用2019年运行的航线乘即可求出2020年运行的航线共有多少条。 【详解】 ＝ ＝100（条） 答：重庆江北国际机场2020年运行的航线共有100条。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 易错点三：整数乘法运算定律推广到分数乘法 21．用运算律进行简便计算。          【答案】；0.9 【分析】用乘法交换律和结合律，把能约分的数凑在一起先算； 用乘法分配律，把括号里的每个分数分别和1.2相乘。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.4＋0.3＋0.2 ＝0.9 22．计算下列各题，能简算的要简算。                   【答案】；； ；9.2 【分析】（1）先把99看作（100－1），再根据乘法分配律展开，最后先算乘法，再算减法； （2）先算括号内的减法，再算括号外的乘法； （3）先根据乘法交换律交换乘数的位置，再按照运算顺序从左向右依次进行计算； （4）先根据乘法分配律，让括号内的每一项与6.3相乘，再算乘法，最后算加法。 【详解】 ＝ ＝ ＝63－ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3.6＋5.6 ＝9.2 23．下面各题怎样简便怎样算。                                          【答案】49；22；； ；18；2 【分析】（1）利用乘法交换律、乘法结合律，交换乘数位置，把能约分凑整数的数优先结合相乘，简化计算。 （2）（6）利用乘法分配律，和乘一个数，可以拆开分别相乘再相加，简化计算。 （3）利用乘法分配律简化计算，与两个分母5、3都能约分，分开相乘比分母先通分计算更简单。 （4）乘法分配律逆用，两项都含有公因数，提取公因数，先算括号减法再相乘，减少乘法运算。 （5）乘法分配律拓展 （a－b＋c）×d＝a×d－b×d＋c×d，48是3、12、8的公倍数，分别相乘可以全部约分得到整数，不用先通分计算括号内算式。 【详解】 24．能简算的要简算。              【答案】；；； 【分析】（1）利用加法交换律，先算同分母分数相加，简化计算。 （2）利用去括号法则去掉括号，再通过带符号搬家调整顺序，先算，简化计算。 （3）先约分计算乘法，再利用加法结合律，先算同分母分数相加，简化计算。 （4）利用乘法分配律，分别相乘后再相加，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．笑笑在参加读书节活动时要看一本240页的书，她第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了多少页？ 【答案】108页 【分析】先求出两天看的页数占全书总页数的分率之和，再用总页数乘这个分率和，就能得到两天一共看的页数。 【详解】 ＝240× （页） 答：两天一共看了108页。 26．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 【答案】400盆 【分析】把花的总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用花的总数乘即可求出杜鹃花的数量，用花的总数乘即可求出月季花的数量，再将两种花的数量相加即可。 【详解】480×＋480× ＝480×（） ＝480× ＝400（盆） 答：新种植的这两种花共有400盆。 27．一片林地共80公顷，其中的种松树，种杉树。种松树和杉树一共用了多少公顷？ 【答案】 42公顷 【分析】这道题依据“求一个数的几分之几是多少用乘法”的分数乘法意义解题：把总面积看作单位“1”，先分别用林地总面积80公顷乘松树占比、杉树占比，算出松树和杉树各自的种植面积，再将两个面积相加，即可得到种松树和杉树的总面积。 【详解】 （公顷） 答：种松树和杉树一共用了42公顷。 28．下温小学有男教师36人，女教师是男教师的，下温小学共有教师多少人？ 【答案】60人 【分析】已知女教师是男教师的，男教师有36人，把男教师人数看作单位“1”，那么女教师人数为男教师人数乘。即：36×＝24（人）。将男教师人数和女教师人数相加，即可得到学校教师的总人数。 【详解】36×＋36 ＝24＋36 ＝60（人） 答：下温小学共有教师60人。 29．折1只千纸鹤要用张纸。他们一共用了多少张纸？ 【答案】（张） 【分析】根据 “每张千纸鹤用纸量 × 只数 = 用纸量”求出乐乐和海海每人折千纸鹤的数量，再相加算出总张数。 【详解】答：他们一共用了11张纸。 30．洗衣机厂有甲乙两个分厂，每个分厂10月份都计划生产14000台洗衣机。上旬甲厂完成计划的，乙厂完成计划的。上旬甲厂比乙厂多生产多少台洗衣机？ 【答案】2000台 【分析】把每个分厂10月份计划生产的总台数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总台数×即可求出上旬甲厂完成计划的台数，用总台数×即可求出乙厂完成计划的台数，再求出差即可。 【详解】14000×－14000× ＝14000×（－） ＝14000× ＝2000（台） 答：上旬甲厂比乙厂多生产2000台洗衣机。 易错点四：算式的规律（分数） 31．将2010减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至减去最后剩下的，最后的结果是( )。 【答案】 1 【分析】解题关键在于理解“减去余下的几分之几”的含义，将其转化为“乘余下的几分之几的补数”。通过列出连乘算式，观察分子与分母的特征，利用约分的方法依次抵消相同的数，从而简化计算得出结果。 【详解】 观察算式，前一个分数的分母与后一个分数的分子相同，可以依次约分抵消，抵消后是：； 故最后的结果是1。 32．，，，则( )＋( )。 请你利用上面的规律计算( )。 【答案】 【分析】根据题意可知，，即将分数的分母变为相邻两个数的乘积，分子变为相邻两个数的和，就可以将分数拆分为分别以这两个相邻数为分母，分子为1的分数的和，再根据规律解答即可。 【详解】； ＝ 33．观察算式找规律，再直接写出得数。 ，，，，。 【答案】 ； 【分析】观察已知算式，将1看作：，分母3＝1×3；，分母15＝3×5；，分母35＝5×7。 发现规律：分子是1的两个分数相减，若分母是相邻的奇数，则差的分子是2，分母是原来两个分母的乘积。 【详解】分析可知：，分子是2，分母是7×9＝63，即； ，分子是2，分母是9×11＝99，即。 所以，。 34．观察算式，，…请你运用规律写出( )。 【答案】 【分析】观察已有算式可知，，，，即两个分数的分母相乘的积就是得数的分母，分子是1，据此计算即可。 【详解】 35．观察下面各题，根据你的发现填空。 ，，，，… 根据上面的规律，你能直接写出下面算式的结果吗？ 【答案】5；6； 【分析】观察，其中6＝2×3；，其中12＝3×4，由此可得规律为：，将下面的算式按照此规律裂项计算。 【详解】 ＝1－ ＝1－ ＝ 36．已知，那么( )。 【答案】 【分析】根据观察可知，当两个异分母分数相减时，它们的分母为相邻整数，分子都为1时，可以取它们的分母乘积作为差的分数的分母，分子仍为1；，，据此根据加法结合律计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 37．按规律填空。              ( )。 【答案】 【分析】经过观察发现，每个算式的结果分母都比分子大1，（例：中，3比2大1）。每个式子的结果中分子和分母的积等于算式的最后一项的分母（例：中2×3＝6，算式最后一项的分母是6.）根据此规律，解决问题即可。 【详解】由分析可得，结果的分子和分母之积等于72，并且分子和分母相差1，可得到结果是。 因此， 38．用你的发现计算。 ，，。 ( ) ( ) 【答案】 【分析】观察已知的加法算式发现：结果的分母等于最后一个加数的分母，分子比分母少1；据此规律得出的结果； 计算时，先根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成，先根据规律得出括号里加法的结果，再算括号外的减法即可。 【详解】 即： 39．观察第（1）题，找出规律，再用规律对第（2）题进行简便计算。 (1)         …… (2) 【答案】(1)5；6；； (2) 【分析】（1）由题中的算式可知，分子都是1，分母是两个大于0的连续自然数的乘积，结果分子还是1，这两个自然数分别作分母的差。 （2）利用上面的规律，把算式中的每一项都拆成两个分数的差，中间的项会相互抵消，如，都会抵消为0，最后只剩下首项和末项，从而简化计算。 【详解】（1） （2） 40．已知，，…利用这个规律计算：。 【答案】 【分析】根据题意可知，将变为，即将分数的分母变为相邻两个数的乘积，分子变为相邻两个数的和，就可以将分数拆分为分别以这两个相邻数为分母，分子为1的分数和，故根据规律解答即可。 【详解】 易错点五：连续求一个数的几分之几是多少的问题 41．火药是我国古代四大发明之一，配制火药的原料是硝石、硫黄和木炭。2.8千克某种火药中有是硝石，木炭的质量是硝石的。木炭的质量是多少千克？ 【答案】 0.42千克 【分析】先把火药总质量看作单位“1”，用总质量乘求出硝石的质量；再把硝石质量看作单位“1”，用硝石质量乘求出木炭的质量。 【详解】 （千克） 答：木炭的质量是0.42千克。 42．体育课上，同学们正在进行趣味投篮练习。某次投篮时，一个投偏的篮球从米高的篮筐上沿意外掉落。若这个篮球每次落地后反弹的高度都是上一次下落高度的，则它第三次反弹时的高度是多少米？ 【答案】米 【分析】每次反弹高度是上一次下落高度（单位“1”）的，第三次反弹的高度＝第三次下落高度（第二次反弹高度）×，第二次反弹高度＝第二次下落高度（第一次反弹高度）×，第一次反弹的高度＝初始下落高度×，用初始下落高度连续乘3次即得第三次反弹时的高度。 【详解】 （米） 答：它第三次反弹时的高度是米。 43．友谊小学五年级有学生126人，报名参加学校运动会项目的占，其中男生占。参加运动会的男生有多少人？ 【答案】 70人 【分析】把五年级总人数看作单位“1”，用总人数乘，算出参加运动会的总人数；再把参加运动会的总人数看作新的单位“1”，用参赛总人数乘，求出参赛男生人数。 【详解】 ＝70（人） 答：参加运动会的男生有70人。 44．六年级参加合唱队的有56人，合唱队人数的等于美术组的人数，数学组人数是美术组人数的，数学组有多少人？ 【答案】18人 【分析】先用合唱队人数乘合唱队人数的求出美术组人数，再用美术组人数乘美术组人数的求出数学组人数。 【详解】 ＝32× ＝18（人） 答：数学组有18人。 45．土星是太阳系八大行星之一，土星直径约为12万千米，水星是太阳系八大行星中最小的行星，水星的直径约为土星的，火星的直径约为水星的。火星的直径约为多少万千米？ 【答案】万千米 【分析】连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可先求出水星的直径，再计算火星的直径。 【详解】 （万千米） 答：火星的直径约为万千米。 46．为庆祝9月3日阅兵活动，天安门广场布置了巨型花篮。花篮里共有180朵花，其中月季花的数量占，鸢尾花的数量是月季花的，鸢尾花有多少朵？ 【答案】 30朵 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”先用180乘计算出月季花的数量；再用月季花的数量乘即可求鸢尾花的数量。 【详解】 ＝ ＝30（朵） 答：鸢尾花有30朵。 47．三位同学进行拍球比赛。小明拍了420下，小强拍的是小明拍的，小亮拍的是小强拍的。小亮拍了多少下？ 【答案】200下 【分析】将小明拍的数量看作单位“1”，小明拍的数量×小强对应分率＝小强拍的数量；再将小强拍的数量看作单位“1”，小强拍的数量×小亮对应分率＝小亮拍的数量，据此列式解答。 【详解】420×× ＝350× ＝200（下） 答：小亮拍了200下。 48．A零件的使用寿命一般是20年，B零件的使用寿命是A零件的，C零件的使用寿命是B零件的。C零件的使用寿命一般是多少年？ 【答案】28年 【分析】根据题意，先把A零件的使用寿命看作单位“1”，B零件的使用寿命是A零件的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用20×即可计算出B零件的使用寿命；再把B零件的使用寿命看作单位“1”，C零件的使用寿命是B零件的，则用B零件的使用寿命接着乘即可得到C零件的使用寿命。 【详解】20×× ＝8× ＝28（年） 答：C零件的使用寿命一般是28年。 49．成年人的血液约占体重的，血液中约有是水，小明的爸爸体重78千克，他爸爸血液中的水有多少千克？ 【答案】4千克 【分析】这道题要明确：连续求一个数的几分之几是多少，也要用乘法。根据小明爸爸的体重，利用体重血液重量，求出爸爸体内血液的重量，再利用血液重量水的重量，求出血液中的水有多少千克，据此解答。 【详解】求血液重量： （千克） 求水的重量： （千克） 也可列综合算式： （千克） 答：他爸爸血液中的水有4千克。 50．五年级有学生80人，有的学生参加合唱队，其中女生占参加合唱队人数的。五年级女生有多少人参加合唱队？ 【答案】8人 【分析】由题意知：五年级学生80人，有的学生参加合唱队，将五年级学生总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，则用五年级总人数×＝参加合唱队的人数；再根据：女生占参加合唱队人数的，则参加合唱队的人数×＝五年级参加合唱队的女生人数，据此列式解答即可。 【详解】 （人） 答：五年级女生有8人参加合唱队。 易错点六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 51．某快递站上周配送了4800个包裹，本周配送的包裹数量比上周多。该快递站本周配送了多少个包裹？ 【答案】5400个 【分析】把上周配送的包裹数量看作单位“1”，单位“1”的量已知，本周比上周多，所以本周对应的分率是（1＋），用上周数量乘本周的分率，即可求出本周包裹数。 【详解】4800×（1＋） ＝4800× ＝5400（个） 答：该快递站本周配送了5400个包裹。 52．小芳某次发烧时体温为39.2℃，服药后下降了，停药后又上升了。经过两次变化后，她的体温是多少摄氏度？ 【答案】37.8摄氏度 【分析】服药下降，单位“1”是发烧时的体温39.2℃；：停药上升，单位“1”是服药之后的体温；据此计算即可。 已知总量，减少几分之几，对应量＝总量×（1−分率）； 增加几分之几，对应量＝总量×（1＋分率） 【详解】服药后体温： （摄氏度） 停药后体温： （摄氏度） 答：经过两次变化后，她的体温是37.8摄氏度。 53．在学校组织的科技创新竞赛中，五年级共有54件作品获奖，四年级获奖作品数比五年级少。四年级有多少件作品获奖？ 【答案】 42件 【分析】把五年级获奖作品数看作单位“1”，四年级获奖作品数比五年级少，即四年级获奖作品数对应五年级的，用五年级获奖作品数乘对应分率即可求解。 【详解】 ＝ （件） 答：四年级有42件作品获奖。 54．五（1）班女生一共有30人，男生的人数比女生的人数多，五（1）班一共有多少人？ 【答案】 65人 【分析】将女生人数看作单位“1”，根据男生人数比女生多，先求出男生人数，再把男女生人数相加得到全班总人数。 【详解】 ＝ ＝35（人） 全班总人数：（人） 答：五（1）班一共有65人。 55．社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 【答案】288本 【分析】把第一组整理的图书数量看作单位“1”，第二组整理的图书数量是第一组的，已知单位“1”的量，用乘法计算即可求出第二组的图书数量，用240乘即可求得结果。 【详解】 （本） 答：第二组志愿者整理了288本图书。 56．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？（先画线段图再解答） 【答案】线段图见详解；39米 【分析】把C919大型客机翼展的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成12份，机身的长度是（12＋1）份，由此画出线段图并在图上标出已知条件和所求问题，机身的长度比翼展长，则机身的长度是翼展长度的（1＋），机身的长度＝翼展的长度×（1＋）。 【详解】分析可知： 36×（1＋） ＝36× ＝39（米） 答：C919大型客机的机身约长39米。 57．六（1）班有学生50人，从六（1）班调的人到六（2）班，这时六（2）班的人数比六（1）班多。六（2）班原有多少人？ 【答案】38人 【分析】先算出六（1）班调出的人数和剩余人数，再根据“六（2）班人数比此时的六（1）班多”算出现在六（2）班的人数，最后减去调入的人数，就是原来的人数。 【详解】（人） 50－10＝40（人） （人） 48－10＝38（人） 答：六（2）班原有38人。 58．乡村振兴帮扶小组援建了一个饲养场，饲养场里养了1600只鸡。根据市场需求，饲养场养的鸭的数量比鸡多。这个饲养场里鸡和鸭一共有多少只？ 【答案】3520只 【分析】已知饲养场养了1600只鸡，鸭的数量比鸡多，把鸡的数量看作单位“1”，那么鸭的数量是鸡的数量的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可得鸭的数量为：鸡的数量×（1＋）；再将鸡的数量和鸭的数量相加，可得总数。 【详解】1600×（1＋） ＝1600× ＝1920 （只） 1600＋1920＝3520（只） 答：这个饲养场里鸡和鸭一共有3520只。 59．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“宫”经“三分益一”得“徵”，当宫的管长是81的时候，徵的管长是多少？ 【答案】108 【分析】将宫的管长看作单位“1”，徵的管长是宫的（1＋），宫的管长×徵的对应分率＝徵的管长，据此列式解答。 【详解】81×（1＋） ＝81× ＝108 答：徵的管长是108。 60．随着哈尔滨申办2025年第九届亚洲冬季运动会的成功，哈尔滨成为热门旅游城市。某天，甲旅行团共117人去哈尔滨旅游，乙旅行团去哈尔滨旅游的人数比甲旅行团的人数少，这天乙旅行团去哈尔滨旅游的有多少人？ 【答案】104人 【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1－几分之几）。 根据题意可知，本题的单位“1”是甲旅行团的人数，是117人，乙旅行团人数是甲的（1－），用117×（1－）就可得到乙旅行团的人数。 【详解】117×（1－） ＝117× ＝104（人） 答：这天乙旅行团去哈尔滨旅游的有104人。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分数、小数混合运算及运算律 （6种类型60道） 目录 易错点一：分数乘小数 1 易错点二：分数的连乘运算 3 易错点三：整数乘法运算定律推广到分数乘法 6 易错点四：算式的规律（分数） 9 易错点五：连续求一个数的几分之几是多少的问题 11 易错点六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 14 易错点一：分数乘小数 1．直接写出得数。                   2．直接写出得数。                   3．口算。                                                                                                         4．的结果( )1，的结果( )1。（填“大于”或“小于”） 5．鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅的身高是( )米。 6．一根绳子长1.2米，第一次用去它的，第二次用去米，第( )次用得多。 7．张叔叔以平均每小时8.4km的速度从家跑步去公园，小时后他刚好到达公园。张叔叔家离公园有多远？ 8．某野营部队训练时，搭建了一个近似圆锥形的帐篷，它的底面半径是3米，高是4米，帐篷里面的空间是多少立方米？（帐篷的厚度忽略不计） 9．据了解，1吨黄豆大约可榨油吨，李叔叔家现在有黄豆0.75吨，李叔叔家的黄豆能榨多少吨的油？ 10．小刚买来2.4千克水果，第一天吃了这些水果的，第二天再吃多少，这些水果将剩下它的一半？ 易错点二：分数的连乘运算 11．看图列式计算。 12．看图列式计算。 13．脱式计算。                                   14．直接写得数。                                                                               15．宣纸有“纸中之王”的美誉，自古就是创作书画的最佳材料。为练习毛笔字，小红购买了100张宣纸，第一个月用了一半，第二个月用的是第一个月的，第二个月用了( )张宣纸。 16．六（1）班图书角的故事书有49本，科技书的数量是故事书的，文学书的数量是科技书的。六（1）班图书角的文学书有( )本。 17．一台小型玉米收割机的工作效率是公顷/时，4台这样的收割机小时可以收割( )公顷玉米。 18．生活垃圾一般分为四大类：可回收垃圾、厨房垃圾、有害垃圾和其他垃圾。某社区每天拉走55吨生活垃圾，其中可回收垃圾占，该社区一周拉走多少吨可回收垃圾？ 19．在“创建全国文明城市”过程中，小明一家三口帮忙清理小广告。爸爸一共清理了180个，妈妈清理的个数是爸爸的，小明清理的个数是妈妈的。小明清理了多少个？ 20．重庆江北国际机场2018年共有82条国际及国内地区航线运行，2019年运行的航线是2018年的，2020年运行的航线是2019年的。重庆江北国际机场2020年运行的航线共有多少条？ 易错点三：整数乘法运算定律推广到分数乘法 21．用运算律进行简便计算。          22．计算下列各题，能简算的要简算。                   23．下面各题怎样简便怎样算。                                          24．能简算的要简算。              25．笑笑在参加读书节活动时要看一本240页的书，她第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了多少页？ 26．公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 27．一片林地共80公顷，其中的种松树，种杉树。种松树和杉树一共用了多少公顷？ 28．下温小学有男教师36人，女教师是男教师的，下温小学共有教师多少人？ 29．折1只千纸鹤要用张纸。他们一共用了多少张纸？ 30．洗衣机厂有甲乙两个分厂，每个分厂10月份都计划生产14000台洗衣机。上旬甲厂完成计划的，乙厂完成计划的。上旬甲厂比乙厂多生产多少台洗衣机？ 易错点四：算式的规律（分数） 31．将2010减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至减去最后剩下的，最后的结果是( )。 32．，，，则( )＋( )。 请你利用上面的规律计算( )。 33．观察算式找规律，再直接写出得数。 ，，，，。 34．观察算式，，…请你运用规律写出( )。 35．观察下面各题，根据你的发现填空。 ，，，，… 根据上面的规律，你能直接写出下面算式的结果吗？ 36．已知，那么( )。 37．按规律填空。              ( )。 38．用你的发现计算。 ，，。 ( ) ( ) 39．观察第（1）题，找出规律，再用规律对第（2）题进行简便计算。 (1)         …… (2) 40．已知，，…利用这个规律计算：。 易错点五：连续求一个数的几分之几是多少的问题 41．火药是我国古代四大发明之一，配制火药的原料是硝石、硫黄和木炭。2.8千克某种火药中有是硝石，木炭的质量是硝石的。木炭的质量是多少千克？ 42．体育课上，同学们正在进行趣味投篮练习。某次投篮时，一个投偏的篮球从米高的篮筐上沿意外掉落。若这个篮球每次落地后反弹的高度都是上一次下落高度的，则它第三次反弹时的高度是多少米？ 43．友谊小学五年级有学生126人，报名参加学校运动会项目的占，其中男生占。参加运动会的男生有多少人？ 44．六年级参加合唱队的有56人，合唱队人数的等于美术组的人数，数学组人数是美术组人数的，数学组有多少人？ 45．土星是太阳系八大行星之一，土星直径约为12万千米，水星是太阳系八大行星中最小的行星，水星的直径约为土星的，火星的直径约为水星的。火星的直径约为多少万千米？ 46．为庆祝9月3日阅兵活动，天安门广场布置了巨型花篮。花篮里共有180朵花，其中月季花的数量占，鸢尾花的数量是月季花的，鸢尾花有多少朵？ 47．三位同学进行拍球比赛。小明拍了420下，小强拍的是小明拍的，小亮拍的是小强拍的。小亮拍了多少下？ 48．A零件的使用寿命一般是20年，B零件的使用寿命是A零件的，C零件的使用寿命是B零件的。C零件的使用寿命一般是多少年？ 49．成年人的血液约占体重的，血液中约有是水，小明的爸爸体重78千克，他爸爸血液中的水有多少千克？ 50．五年级有学生80人，有的学生参加合唱队，其中女生占参加合唱队人数的。五年级女生有多少人参加合唱队？ 易错点六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 51．某快递站上周配送了4800个包裹，本周配送的包裹数量比上周多。该快递站本周配送了多少个包裹？ 52．小芳某次发烧时体温为39.2℃，服药后下降了，停药后又上升了。经过两次变化后，她的体温是多少摄氏度？ 53．在学校组织的科技创新竞赛中，五年级共有54件作品获奖，四年级获奖作品数比五年级少。四年级有多少件作品获奖？ 54．五（1）班女生一共有30人，男生的人数比女生的人数多，五（1）班一共有多少人？ 55．社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 56．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？（先画线段图再解答） 57．六（1）班有学生50人，从六（1）班调的人到六（2）班，这时六（2）班的人数比六（1）班多。六（2）班原有多少人？ 58．乡村振兴帮扶小组援建了一个饲养场，饲养场里养了1600只鸡。根据市场需求，饲养场养的鸭的数量比鸡多。这个饲养场里鸡和鸭一共有多少只？ 59．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“宫”经“三分益一”得“徵”，当宫的管长是81的时候，徵的管长是多少？ 60．随着哈尔滨申办2025年第九届亚洲冬季运动会的成功，哈尔滨成为热门旅游城市。某天，甲旅行团共117人去哈尔滨旅游，乙旅行团去哈尔滨旅游的人数比甲旅行团的人数少，这天乙旅行团去哈尔滨旅游的有多少人？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $