专题07 生活中的负数（8种类型40道）（易错专项训练）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦生活中的负数8大易错点，40道题从温度认知、概念辨析到实际应用，构建“生活情境-概念生成-符号表示-问题解决”的完整知识链，培养数感与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |温度的认识及比较|5道|温度读写、温差计算|从生活实例（如北京气温）引入负数概念| |温度的应用|5道|温度升降、昼夜温差|强化负数在温度情境中的运算能力| |正负数的概念及辨认|5道|数的分类、0的特殊性|建立正数、负数与0的逻辑分界| |正负数的读法和写法|5道|符号读写、实际标记|规范负数的数学语言表达| |正负数在数轴上的表示|5道|数轴填数、位置确定|培养几何直观与空间观念| |正负数的意义及应用|5道|表格数据、标准量计算|发展模型意识，用负数表示相反意义量| |正负数的大小比较|5道|数的排序、性质判断|深化负数与正数的大小关系认知| |利用正负数解决实际问题|5道|行程、盈亏、温差测距|综合应用知识解决跨情境问题|

专题07 生活中的负数 （8种类型40道） 目录 易错点一：温度的认识及比较 1 易错点二：温度的应用 2 易错点三：正负数的概念及辨认 2 易错点四：正负数的读法和写法 2 易错点五：正负数在数轴上的表示 3 易错点六：正负数的意义及应用 4 易错点七：正负数的大小比较 6 易错点八：利用正负数解决实际问题 7 易错点一：温度的认识及比较 1．2025年1月2日，北京市的最低气温是﹣5℃，最高气温是6℃，﹣5℃读作______摄氏度。 2．南极是地球上最冷的大陆，最低温度达到零下94℃，记作( )℃；非洲是地球上最热的大陆，最高温度达到55℃，记作( )℃。 3．去年某日我区最低气温是零下5℃，记作( )，最高是3℃，这一天温差是( )℃。 4．某市今天的最低气温是2℃，根据天气预报，两天后将有一股强冷空气影响该市，届时将降温8℃，两天后该市的最低气温是( )。 5．“祝融号”是我国首辆火星探测车，它采用仿生“蝴蝶”设计，“翅膀”为深蓝色。根据它反馈的数据显示，火星的表面温度，最高为27℃，记作( )℃；最低约零下130℃，记作( )℃，它们之间相差( )℃。 易错点二：温度的应用 6．某地市早上温度为﹣13℃，中午温度回升9℃，中午( )℃。 7．某天中午，A市的气温是零上5℃，傍晚时分温度下降了6℃，这天傍晚，A市的气温是( )℃。 8．营口市某日的最高气温是﹢2℃，最低气温是﹣15℃，温差是( )℃。 9．某地一天的气温显示﹣5℃～3℃，那么这一天的温差是( )。 10．月球的昼夜温差极大，白天温度可以达到零上127摄氏度，记作“﹢127℃”，而夜晚温度可以降至零下183摄氏度，可记作( )℃，月球的昼夜温差达到了( )℃。 易错点三：正负数的概念及辨认 11．在﹣5、、0、﹣9.7、和﹣10%这六个数中，正数有( )个，负数有( )个。 12．下列各数：﹣10，0，3，﹣0.4，6，，﹣2，70%中，负数有( )，正数有( )。 13．把下列各数分别填在相应的圈里。 ﹣9  6.52  ﹣1.9  6      17.4  ﹣0.1  0  3.7 正数                负数 14．在﹣3、9、﹢2.5、﹣0.3、75.6、0、﹣9.46、中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数也不是负数，它是( )和( )的分界点。 15．在﹣7，0.192，﹣，2，﹣100，﹢40.87中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数。 易错点四：正负数的读法和写法 16．﹢3.9读作( )，负零点零四写作( )。 17．月球是地球的天然卫星，它的表面温度在白天可达零上127℃，可以记为( )℃；在夜晚可降至零下173℃，可以记为( )℃。 18．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描述的是我国新疆吐鲁番盆地的地理现象，说明这一地区早晚温差比较大。吐鲁番某天中午的气温是零上18℃，记作( )℃；到了第二天早晨气温降到零下6℃，记作( )℃。 19．中国空间站在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃，记作﹢150℃；在地球的背阳面，温度最低可达零下130℃，记作( )℃。 20．﹢4.5读作( )，负四分之三写作( )，正零点七一写作( )。 易错点五：正负数在数轴上的表示 21．在下图的括号里填上适当的数。 22．在括号里填数。 23．如图，若C点表示0，则A点可用“﹣3”来表示。若B点是0，则A点表示为( )，D点表示为( )。 24．在下图的数轴上，若点A表示“﹢2000万”，则点C表示( )；若点A表示1，则点B表示( )。 25．下面每个单位表示1米。小马起先在位置0处。 (1)小马从0处向东走6米记作﹢6米，那么从0处向西行2米，记作( )米。 (2)小马从5米处向东再行2米，现在在( )米处；接着向西行10米，现在在( )米处。 易错点六：正负数的意义及应用 26．一片莲藕种植区的形状为梯形，上底为200米，下底比上底多100米，高400米。秋季共收莲藕160吨。 (1)这块地的面积是多少公顷？平均每公顷收莲藕多少吨？ (2)农民伯伯把收获的莲藕装袋，蒋叔叔抽查了8袋莲藕，以每袋50千克为标准，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，这8袋莲藕的质量如下表。（单位：千克） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ﹢1 ﹣3 ﹢2 ﹣2 0 ﹣4 ﹢1 ﹣3 你能用学过的正、负数的知识，巧算出这8袋莲藕平均每袋重多少千克吗？ 27．上周，学校图书馆星期一到星期四的借书情况记录如表（超过50本的本数记为正数，不足50本的本数记为负数）： 星期 一 二 三 四 借书情况（本） 0 ﹢8 ﹢6 ﹣7 学校图书馆这四天一共借出多少本图书？ 28．下面是大润发超市几天内白菜的单价跌涨情况记录表。 星期 一 二 三 四 五 六 涨跌情况（元/千克） —— ﹣0.50 ﹢0.78 ﹢0.40 ﹣0.30 ﹢0.52 当日单价（元/千克） 2.58 （1）把上面的表格填写完整。 （2）李奶奶星期三买了一棵白菜重4千克，应付多少元？她付出20元钱，找回多少钱？ 29．为了让参观者有更好的参观体验，某展览馆采取提前分时段预约的形式，严格控制客流量。没有人用“0”表示，进去1人用“﹢1”表示。下面是8：30~12：00某展览馆人员进出情况。（展览馆里人员严格控制在600人以内） 时间 8：30 9：00 9：30 10：00 10：30 11：00 11：30 12：00 进出人数 ﹢140 ﹢180 ﹢160 ﹢80 ﹣220 ﹣170 0 ﹣50 （1）10：00时展览馆里的人数符合标准吗？算一算。 （2）“﹣50”表示（    ），12：00展览馆内有（    ）人。 30．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40毫米，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“﹢”表示超出标准，“﹣”表示不足标准。） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/毫米 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 ﹢0.3 ﹢0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是______毫米。 （2）抽查的这20个乒乓球中，平均每个球的直径是多少毫米？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15毫米”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是______，良好率是______。 易错点七：正负数的大小比较 31．在8.88、﹣0.08、8、﹣8.8、、0、这七个数中，自然数有( )个，正数中最大的是( )，负数中最小的是( )。 32．在和1.25中，正数有( )个，负数有( )个，其中最小的数是( )。 33．在﹣12、9、﹢7.0、﹣6、0、、﹣0.15、、8.7这些数中，正数有________个，负数有________个，这些数中最小的数是________。 34．在数轴上，所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边，即所有的正数都比负数( )。如果把2000元存入银行记作﹢2000，那么取出500元记作( )。 35．南极洲全洲的年平均气温为℃，南极洲的内陆高原的年平均气温为℃，南极洲全洲的年平均气温与南极洲的内陆高原相比，( )的年平均气温更低。 易错点八：利用正负数解决实际问题 36．某天下午，出租车司机小李的营运全是在南北走向的人民路大街上进行的。如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： ﹢3，﹢10，﹣5，﹢6，﹣4，﹣3，﹢12，﹣8，﹣6，﹢7，﹣21 收工时小李在下午发车点的什么方向上？距离是多少千米？ 37．根据某服装店去年下半年的盈亏情况，将下表填写完整。（盈利记为＋，亏损记为－） 七月：亏损1500元    八月：亏损800元    九月：盈利7500元 十月：盈利5000元    十一月：盈利3800元 十二月：亏损500元 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏金额/元 这家服装店去年下半年是盈利的还是亏损的？盈利（亏损）多少元？ 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏金额/元 38．海海一家去峨眉山景区游玩，爸爸告诉海海，可以用温差来估计山的高度。海海测得主峰的山脚气温是15℃，山顶气温是﹣3℃。峨眉山主峰的高度大约是多少米？ 海拔每升高1000m，气温大约会下降6℃。 39．杨光是一名资深的汽车试驾员。今天杨光要测试一辆新车，规定：前进用正数表示，倒车用负数表示。他从A地开到B地，所走路程记录如下。（单位：千米） ﹢25、﹣0.5、﹢20、﹣1、﹣1.7、﹢75 A地到B地有多少千米？如果每千米耗油0.12升，这次试驾耗油多少升？ 40．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 （1）（    ）的平均气温最高，（    ）的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 生活中的负数 （8种类型40道） 目录 易错点一：温度的认识及比较 1 易错点二：温度的应用 2 易错点三：正负数的概念及辨认 4 易错点四：正负数的读法和写法 6 易错点五：正负数在数轴上的表示 7 易错点六：正负数的意义及应用 10 易错点七：正负数的大小比较 16 易错点八：利用正负数解决实际问题 18 易错点一：温度的认识及比较 1．2025年1月2日，北京市的最低气温是﹣5℃，最高气温是6℃，﹣5℃读作______摄氏度。 【答案】负五 【分析】在表示温度时，零下的温度用负数表示。负数的读法是先读“负”，再读数字。据此解答。 【详解】﹣5℃数字前有负号，先读负，再读数字，所以﹣5℃读作负五摄氏度。 2．南极是地球上最冷的大陆，最低温度达到零下94℃，记作( )℃；非洲是地球上最热的大陆，最高温度达到55℃，记作( )℃。 【答案】 ﹣94 ﹢55/55 【分析】比0℃低的温度记为负，比0℃高的温度记为正。 【详解】南极是地球上最冷的大陆，最低温度达到零下94℃，比0℃低，记作﹣94℃；非洲是地球上最热的大陆，最高温度达到55℃，比0℃高，记作﹢55℃。 3．去年某日我区最低气温是零下5℃，记作( )，最高是3℃，这一天温差是( )℃。 【答案】 ﹣5℃ 8 【分析】根据负数的认识，零上温度记为正，零下温度记为负。计算温差时，可以以0℃为分界点，最低气温是﹣5℃与0℃相差5℃，最高气温是3℃与0℃相差3℃，再将两部分差距相加。 【详解】零下5℃记作﹣5℃； 这一天温差是5＋3＝8（℃） 4．某市今天的最低气温是2℃，根据天气预报，两天后将有一股强冷空气影响该市，届时将降温8℃，两天后该市的最低气温是( )。 【答案】﹣6 【分析】气温低于0℃时，需用负数表示零下温度。最低气温是2℃，下降2℃就是0℃，共降温8℃就是降到0℃后还要往下降6℃，零下6℃用﹣6℃表示。 【详解】共降温8℃，最低气温是2℃，下降2℃到0℃后，还需要下降6℃，此时是零下6℃， 零下6℃用﹣6℃表示。 5．“祝融号”是我国首辆火星探测车，它采用仿生“蝴蝶”设计，“翅膀”为深蓝色。根据它反馈的数据显示，火星的表面温度，最高为27℃，记作( )℃；最低约零下130℃，记作( )℃，它们之间相差( )℃。 【答案】 ﹢27/27 ﹣130 157 【分析】最高气温是零上温度，用正数表示；最低气温是零下温度，用负数表示。求两者之间的温差。可以分别计算它们与0℃的差距，然后将这两部分差距相加即可。   【详解】最高气温是27℃，表示零上27℃，记作﹢27℃； 最低气温是零下130℃，记作﹣130℃； ﹢27℃与0℃相差27℃，﹣130℃与0℃相差130℃，27＋130＝157（℃），它们之间相差157℃。 易错点二：温度的应用 6．某地市早上温度为﹣13℃，中午温度回升9℃，中午( )℃。 【答案】﹣4℃ 【分析】因为温度回升代表温度在原有基础上增加，所以需要用早上的温度加上回升的温度。 【详解】因为，﹣13℃升高9℃是﹣4℃。 7．某天中午，A市的气温是零上5℃，傍晚时分温度下降了6℃，这天傍晚，A市的气温是( )℃。 【答案】﹣1 【分析】中午气温零上5℃，温度下降就从当前温度往下数，总共要降6℃，先降5℃到0℃，还需要再降1℃，0℃以下的温度用负数表示。 【详解】6－5＝1（℃） 0℃往下1℃是零下1℃，记作﹣1℃。 8．营口市某日的最高气温是﹢2℃，最低气温是﹣15℃，温差是( )℃。 【答案】 17 【分析】求温差，实际上就是求最高气温与最低气温的差；﹢2℃表示零上2℃，与分界点0℃相差2℃；﹣15℃表示零下15℃，与分界点0℃相差15℃；直接将两者与分界点的距离相加即可。 【详解】2＋15＝17（℃） 9．某地一天的气温显示﹣5℃～3℃，那么这一天的温差是( )。 【答案】8℃ 【分析】最低温是零下5℃，它到0℃的温度差是5℃，最高温是零上3℃，它到0℃的温度差是3℃； 全天的温差就是两段差值相加，据此解答。 【详解】3＋5＝8（℃） 因此，那么这一天的温差是8℃。 10．月球的昼夜温差极大，白天温度可以达到零上127摄氏度，记作“﹢127℃”，而夜晚温度可以降至零下183摄氏度，可记作( )℃，月球的昼夜温差达到了( )℃。 【答案】 ﹣183 310 【分析】用正数表示零上温度，负数表示零下温度，所以零下183摄氏度记作负数；计算昼夜温差时，以0℃为分界，零上127℃是0℃以上127℃，零下183℃是0℃以下183℃，把这两段温度相加，即可求出昼夜温差。 【详解】127＋183＝310（℃） 月球的昼夜温差极大，白天温度可以达到零上127摄氏度，记作“﹢127℃”，而夜晚温度可以降至零下183摄氏度，可记作﹣183℃，月球的昼夜温差达到了310℃。 易错点三：正负数的概念及辨认 11．在﹣5、、0、﹣9.7、和﹣10%这六个数中，正数有( )个，负数有( )个。 【答案】 2 3 【分析】负数与正数表示意义相反的量；负数用负号“﹣”表示，正数前面有“﹢”或者不带正号，0既不是正数，也不是负数，据此判断出正数、负数各有多少个即可。 【详解】正数有：、 负数有：﹣5、﹣9.7、﹣10% 所以这六个数中，正数有2个，负数有3个。 12．下列各数：﹣10，0，3，﹣0.4，6，，﹣2，70%中，负数有( )，正数有( )。 【答案】 ﹣10，﹣0.4，，﹣2 3，6，70% 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号或不加符号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数。 【详解】下列各数：﹣10，0，3，﹣0.4，6，，﹣2，70%中，负数有﹣10，﹣0.4，，﹣2，正数有3，6，70%。 13．把下列各数分别填在相应的圈里。 ﹣9  6.52  ﹣1.9  6      17.4  ﹣0.1  0  3.7 正数                负数 【答案】正数：6.52、6、、17.4、3.7 负数：﹣9、﹣1.9、、﹣0.1 【分析】正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数，正数前面可以加“﹢”号，也可以不加，负数前面必须加“﹣”号。 【详解】正数：6.52、6、、17.4、3.7 负数：﹣9、﹣1.9、、﹣0.1 14．在﹣3、9、﹢2.5、﹣0.3、75.6、0、﹣9.46、中，正数有( )个，负数有( )个，( )既不是正数也不是负数，它是( )和( )的分界点。 【答案】 4 3 0 正数 负数 【分析】根据正数和负数的定义进行分类：大于0的数是正数，正数前面可以加“﹢”号，也可以省略不写；小于0的数是负数，负数前面必须加“﹣”号；0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。 【详解】在给定的数中：正数有：9、﹢2.5、75.6、，共4个；负数有：﹣3、﹣0.3、﹣9.46，共3个；0既不是正数也不是负数；0是正数和负数的分界点。 因此正数有4个，负数有3个，0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。 15．在﹣7，0.192，﹣，2，﹣100，﹢40.87中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数。 【答案】 0.192、2、﹢40.87 ﹣7、﹣、﹣100 0 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数（正号可以省略），就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【详解】在﹣7，0.192，﹣，2，﹣100，﹢40.87中，正数是0.192、2、﹢40.87；负数是﹣7、﹣、﹣100；0既不是正数也不是负数。 易错点四：正负数的读法和写法 16．﹢3.9读作( )，负零点零四写作( )。 【答案】 正三点九 ﹣0.04 【分析】根据正负数的定义，正数前面的﹢是正号，读作“正”；负数前面的负号写作﹣，数字部分按照小数的读写法进行。 【详解】﹢3.9读作正三点九，负零点零四写作﹣0.04。 17．月球是地球的天然卫星，它的表面温度在白天可达零上127℃，可以记为( )℃；在夜晚可降至零下173℃，可以记为( )℃。 【答案】 / 【分析】以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负，正数前边的正号可以省略，负数前边必须带负号，据此填空。 【详解】根据分析，解答如下： 月球是地球的天然卫星，它的表面温度在白天可达零上127℃，可以记为（ ＋127 ）℃；在夜晚可降至零下173℃，可以记为（  ）℃。 18．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描述的是我国新疆吐鲁番盆地的地理现象，说明这一地区早晚温差比较大。吐鲁番某天中午的气温是零上18℃，记作( )℃；到了第二天早晨气温降到零下6℃，记作( )℃。 【答案】 ﹢18/18 ﹣6 【分析】以0℃为分界，零上温度用正数表示，数字前加“﹢”（也可省略）；零下温度用负数表示，数字前必须加“﹣”。 【详解】零上18℃记作18℃（或﹢18℃）；﹣6℃表示零下6℃。 19．中国空间站在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃，记作﹢150℃；在地球的背阳面，温度最低可达零下130℃，记作( )℃。 【答案】﹣130 【分析】以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负，负数前边要带负号“﹣”，据此填空。 【详解】根据分析，在地球的背阳面，温度最低可达零下130℃，记作﹣130℃。 20．﹢4.5读作( )，负四分之三写作( )，正零点七一写作( )。 【答案】 正四点五 【分析】写正数时，带“﹢”或省略“﹢”两种形式都可以；但读正数时，带“﹢”的一定要读出“正”字，省略“﹢”的，这个“正”就不要读出来；数字部分则按照整数、小数、分数的读法或写法来。 写负数时，一定要写“﹣”，读负数时也一定要读出“负”字。数字部分则按照整数、小数、分数的读法或写法来。 【详解】﹢4.5读作（正四点五），负四分之三写作（），正零点七一写作（）。 易错点五：正负数在数轴上的表示 21．在下图的括号里填上适当的数。 【答案】﹣1；2.5 【分析】由图可知，0和1相距2格，1格表示0.5，第一个数在0左边2格，即表示﹣1，第二个数在1右边3格，即1右边1.5位置，表示2.5，据此解答。 【详解】 22．在括号里填数。 【答案】 【分析】数轴上，0的左边是负数，右边是正数，看图可知，一大格表示是1，将1大格平均分成10份，每份就表示0.1，也表示。据此在括号里填适当的数。 【详解】（1）从﹣1向左数占了5小格，即﹣1.5； （2）从1向右数占了4小格，即； （3）从2向右数占了6小格，即2.6。 23．如图，若C点表示0，则A点可用“﹣3”来表示。若B点是0，则A点表示为( )，D点表示为( )。 【答案】 ﹣1 5/﹢5 【分析】在数轴上，0的右边是正数，数字越大，离0越远，数值就越大；0的左边是负数，数字越大，离0越远，数值反而就越小。 正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【详解】如图： 若B点是0，则A点表示为﹣1，D点表示为5。 24．在下图的数轴上，若点A表示“﹢2000万”，则点C表示( )；若点A表示1，则点B表示( )。 【答案】 ﹣500万 / 【分析】观察数轴可知，0点和点A都落在大刻度线上，0到点A之间共有2个相等的大间隔，点C位于0左侧相邻大刻度和0的中点；点B位于点A右侧相邻大刻度和点A的处。 【详解】已知点A表示＋2000万，2个大间隔对应数值2000万，因此单个大间隔代表的数值为2000÷2＝1000万，点C距离0的长度为半个大间隔，1000÷2＝500万，且在0左侧，因此点C表示的数值为﹣500万；若A表示1，点A到0的距离占2个相等的大格，因此每个大格代表的数值是1÷2＝，点B在点A的右侧，距离点A的长度是2个小格，因此点B的数值为1＋＝（或）。 25．下面每个单位表示1米。小马起先在位置0处。 (1)小马从0处向东走6米记作﹢6米，那么从0处向西行2米，记作( )米。 (2)小马从5米处向东再行2米，现在在( )米处；接着向西行10米，现在在( )米处。 【答案】(1)﹣2 (2) ﹢7 ﹣3 【分析】根据题意，以0为起点，东就记为“﹢”，则向西走记为“﹣”； 所到位置在0的左面，走到几米处，就记为﹣几米，所到位置在0的右面，走到几米处，就记为﹢几米，所走过的米数可以根据格数来确定，据此即可填空。 【详解】（1）向东为“﹢”，则向西为“﹣”，那么从0处向西行2米，记作﹣2米； （2）小马从5米处向东再行2米，向东记为“﹢”，即5＋2＝7米，现在在﹢7米； 接着向西行10米，10－7＝3米，现在的位置在0左侧，记为“﹣”，现在在﹣3米处。 易错点六：正负数的意义及应用 26．一片莲藕种植区的形状为梯形，上底为200米，下底比上底多100米，高400米。秋季共收莲藕160吨。 (1)这块地的面积是多少公顷？平均每公顷收莲藕多少吨？ (2)农民伯伯把收获的莲藕装袋，蒋叔叔抽查了8袋莲藕，以每袋50千克为标准，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，这8袋莲藕的质量如下表。（单位：千克） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 ﹢1 ﹣3 ﹢2 ﹣2 0 ﹣4 ﹢1 ﹣3 你能用学过的正、负数的知识，巧算出这8袋莲藕平均每袋重多少千克吗？ 【答案】(1)10公顷；16吨 (2)49千克 【分析】（1）由下底比上底多100米，用上底加上100米，即可求得下底的长，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求得梯形的面积，再根据1公顷＝10000平方米，单位换算成公顷即可。再用秋季共收莲藕160吨除以面积，即可求得平均每公顷收莲藕多少吨。 （2）依次用50＋1，50－3，50＋2，50－2，50，50－4，50＋1，50－3，计算出8袋莲藕的质量，将其相加，求和后再除以8，即可求得这8袋莲藕平均每袋重多少千克。 【详解】（1）200＋100＝300（米） （200＋300）×400÷2 ＝500×400÷2 ＝200000÷2 ＝100000（平方米） 100000平方米＝10公顷 160÷10＝16（吨） 答：这块地的面积是10公顷。平均每公顷收莲藕16吨。 （2）[（50＋1）＋（50－3）＋（50＋2）＋（50－2）＋50＋（50－4）＋（50＋1）＋（50－3）]÷8 ＝[51＋47＋52＋48＋50＋46＋51＋47]÷8 ＝392÷8 ＝49（千克） 答：这8袋莲藕平均每袋重49千克。 27．上周，学校图书馆星期一到星期四的借书情况记录如表（超过50本的本数记为正数，不足50本的本数记为负数）： 星期 一 二 三 四 借书情况（本） 0 ﹢8 ﹢6 ﹣7 学校图书馆这四天一共借出多少本图书？ 【答案】207本 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定超过50本的本数记为正数，不足50本的本数记为负数，分别计算出星期一到星期四每天的借书的本数，再相加，即是这四天一共借出的总本数。 【详解】星期一：50＋0＝50（本） 星期二：50＋8＝58（本） 星期三：50＋6＝56（本） 星期四：50－7＝43（本） 一共：50＋58＋56＋43＝207（本） 答：学校图书馆这四天一共借出207本图书。 28．下面是大润发超市几天内白菜的单价跌涨情况记录表。 星期 一 二 三 四 五 六 涨跌情况（元/千克） —— ﹣0.50 ﹢0.78 ﹢0.40 ﹣0.30 ﹢0.52 当日单价（元/千克） 2.58 （1）把上面的表格填写完整。 （2）李奶奶星期三买了一棵白菜重4千克，应付多少元？她付出20元钱，找回多少钱？ 【答案】 星期 一 二 三 四 五 六 涨跌情况（元/千克） —— ﹣0.50 ﹢0.78 ﹢0.40 ﹣0.30 ﹢0.52 当日单价（元/千克） 2.58 2.08 2.86 3.26 2.96 3.48 （2）应付11.44元，找回8.56元。 【分析】（1）星期一白菜单价为2.58元，负数表示当天的价格比前一天跌了多少元，用前一天的价格减去跌的钱数等于当天的价格，正数表示当天的价格比前一天涨了多少元，用前一天的价格加上涨的钱数等于当天的价格，据此填写即可。 （2）总价＝单价×数量，用星期三白菜的单价乘购买的白菜重量即等于应付的钱，用付出的钱减去应付的钱等于找回的钱，据此即可解答。 【详解】（1）2.58－0.50＝2.08 2.08＋0.78＝2.86 2.86＋0.40＝3.26 3.26－0.30＝2.96 2.96＋0.52＝3.48 大润发超市几天内白菜的单价跌涨情况记录表。 星期 一 二 三 四 五 六 涨跌情况（元/千克） —— ﹣0.50 ﹢0.78 ﹢0.40 ﹣0.30 ﹢0.52 当日单价（元/千克） 2.58 2.08 2.86 3.26 2.96 3.48 （2）2.86×4＝11.44（元） 20－11.44＝8.56（元） 答：应付11.44元，找回8.56元。 29．为了让参观者有更好的参观体验，某展览馆采取提前分时段预约的形式，严格控制客流量。没有人用“0”表示，进去1人用“﹢1”表示。下面是8：30~12：00某展览馆人员进出情况。（展览馆里人员严格控制在600人以内） 时间 8：30 9：00 9：30 10：00 10：30 11：00 11：30 12：00 进出人数 ﹢140 ﹢180 ﹢160 ﹢80 ﹣220 ﹣170 0 ﹣50 （1）10：00时展览馆里的人数符合标准吗？算一算。 （2）“﹣50”表示（    ），12：00展览馆内有（    ）人。 【答案】（1）展览馆里共有560人，符合标准。 （2）出去50人；120。 【分析】（1）根据10：00及之前，进入的人数相加，可得出10：00时展览馆里的人数，与展览馆里人员严格控制在600人以内比较大小，可做出展览馆里的人数是否符合标准的判断。（2）由进去1人用“﹢1”表示，则“－××”表示出去××人，将12：00之前的所有进出人数做加减，可得12：00展览馆内有多少人。 【详解】（1）140＋180＋160＋80 ＝320＋160＋80 ＝480＋80 ＝560（人） 因为560＜600，所以符合标准。 （2）140＋180＋160＋80－220－170－50 ＝320＋160＋80－220－170－50 ＝480＋80－220－170－50 ＝560－220－170－50 ＝340－170－50 ＝170－50 ＝120（人） “﹣50”表示出去50人，12：00展览馆内有120人。 30．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40毫米，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“﹢”表示超出标准，“﹣”表示不足标准。） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/毫米 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 ﹢0.3 ﹢0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是______毫米。 （2）抽查的这20个乒乓球中，平均每个球的直径是多少毫米？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15毫米”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是______，良好率是______。 【答案】（1）40.5 （2）40.05毫米 （3）70%；60% 【分析】（1）偏差最大即数值最大，观察表格可知，偏差为﹢0.5毫米最大。已知标准直径为40毫米，所以偏差最大的乒乓球直径是40＋0.5＝40.5毫米。 （2）观察表格可知不足标准有：﹣0.4毫米1个，即，﹣0.2毫米2个，﹣0.1毫米1个，共有：0.4＋0.2×2＋0.1＝0.9毫米；超出标准的有：﹢0.3毫米3个，﹢0.5毫米2个，共0.3×3＋0.5×2＝1.9毫米。共20个球，标准为40毫米，所以平均每个球的直径是：（40×20－0.9＋1.9）÷20＝40.05毫米。 （3）误差在“±0.25”以内的球为合格产品。观察表格，偏差为﹣0.4（1个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.25”，所以合格的球有20－1－3－2＝14个。则合格率为14÷20×100%＝70%。误差在“±0.15毫米”以内的球为良好产品。观察表格，偏差为﹣0.4（1个）、﹣0.2（2个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.15”，所以良好的球有20－1－2－3－2＝12个。则良好率为12÷20×100%＝60%。 【详解】（1）偏差为﹢0.5毫米最大。 40＋0.5＝40.5（毫米） 其中偏差最大的乒乓球直径是40.5毫米。 （2）不足标准有：﹣0.4毫米1个，即，﹣0.2毫米2个，﹣0.1毫米1个。 0.4＋0.2×2＋0.1 ＝0.4＋0.4＋0.1 ＝0.8＋0.1 ＝0.9（毫米） 超出标准的有：﹢0.3毫米3个，﹢0.5毫米2个、 0.3×3＋0.5×2 ＝0.9＋1 ＝1.9（毫米） （40×20－0.9＋1.9）÷20 ＝（800－0.9＋1.9）÷20 ＝（799.1＋1.9）÷20 ＝801÷20 ＝40.05（毫米） 答：平均每个球的直径是40.05毫米。 （3）偏差为﹣0.4（1个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.25”。 20－1－3－2＝14（个） 14÷20×100% ＝0.7×100% ＝70% 偏差为﹣0.4（1个）、﹣0.2（2个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.15”良好球。 20－1－2－3－2＝12（个） 12÷20×100% ＝0.6×100% ＝60% 这些球的合格率是70%，良好率是60%。 易错点七：正负数的大小比较 31．在8.88、﹣0.08、8、﹣8.8、、0、这七个数中，自然数有( )个，正数中最大的是( )，负数中最小的是( )。 【答案】 2 ﹣8.8 【分析】自然数就是像0、1、2、3…这样的数；根据正数是指比0大的数，负数是指比0小的数，0既不是正数也不是负数；正数＞0＞负数，最大的数在正数里面找，最小的数在负数里面找；据此解答。 【详解】在8.88、﹣0.08、8、﹣8.8、、0、这七个数中，自然数有2个，正数中最大的是，负数中最小的是﹣8.8。 32．在和1.25中，正数有( )个，负数有( )个，其中最小的数是( )。 【答案】 2 2 ﹣2.5 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。正数＞0＞负数，正数与0的距离越近越小，负数与0的距离越远越小。 【详解】正数有：1，1.25；负数有：﹣2.5，。 ﹣2.5与0的距离是2.5，与0的距离是； ，2.5＞0.5 在和1.25中，正数有2个，负数有2个，其中最小的数是﹣2.5。 33．在﹣12、9、﹢7.0、﹣6、0、、﹣0.15、、8.7这些数中，正数有________个，负数有________个，这些数中最小的数是________。 【答案】 4 4 ﹣12 【分析】首先明确正数、负数的定义，因为大于0的数是正数，小于0的数是负数，所以先逐个判断所给数字属于正数、负数还是0，分别统计个数。 要找最小的数，因为负数小于0，0小于正数，所以先比较所有负数的大小，其中最小的负数就是所有数中最小的数，比较负数大小时依据“负号后面的数大的负数反而更小”的规则。 【详解】这些数中，正数有9，﹢7.0，，8.7，共4个； 负数有﹣12，﹣6，﹣，﹣0.15，共4个； 把负数从小到大排列：，这些数中最小的数是﹣12。 34．在数轴上，所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边，即所有的正数都比负数( )。如果把2000元存入银行记作﹢2000，那么取出500元记作( )。 【答案】 大 ﹣500 【分析】根据正负数的意义，负数＜0＜正数；在数轴上，负数在0的左边，正数在0的右边。如果存入用正数表示，那么取出用负数表示。 【详解】所有的正数都比负数大； 取出500元记作﹣500。 35．南极洲全洲的年平均气温为℃，南极洲的内陆高原的年平均气温为℃，南极洲全洲的年平均气温与南极洲的内陆高原相比，( )的年平均气温更低。 【答案】南极洲的内陆高原 【分析】在负数中，负号后面的数越大，这个数就越小，温度也就越低。 【详解】因为56＞25，所以℃＜℃。 即南极洲的内陆高原气温更低。 易错点八：利用正负数解决实际问题 36．某天下午，出租车司机小李的营运全是在南北走向的人民路大街上进行的。如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： ﹢3，﹢10，﹣5，﹢6，﹣4，﹣3，﹢12，﹣8，﹣6，﹢7，﹣21 收工时小李在下午发车点的什么方向上？距离是多少千米？ 【答案】 正北，千米 【分析】先分别算出向南、向北行驶的总里程，比较两者大小确定方向，再用里程差求出距离。 【详解】向南行驶的总里程：（千米） 向北行驶的总里程：（千米） 因为，所以收工时在发车点的正北方向， 距离为：（千米） 答：收工时小李在下午发车点的正北方向，距离出发点千米。 37．根据某服装店去年下半年的盈亏情况，将下表填写完整。（盈利记为＋，亏损记为－） 七月：亏损1500元    八月：亏损800元    九月：盈利7500元 十月：盈利5000元    十一月：盈利3800元 十二月：亏损500元 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏金额/元 这家服装店去年下半年是盈利的还是亏损的？盈利（亏损）多少元？ 【答案】 如图： 这家服装店去年下半年是盈利的，盈利元。 【分析】（）先根据“盈利记为正，亏损记为负”的规定，将每个月的盈亏转化为带正负号的数填入表格； （）再分别算出下半年盈利的总钱数和亏损的总额， （）比较两者大小判断整体盈亏情况，最后用减法求出盈利或亏损的具体金额。 【详解】①填写表格：七月亏损元，记为元；八月亏损元，记为元；九月盈利元，记为元；十月盈利元，记为元；十一月盈利元，记为元；十二月亏损元，记为元。 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏金额/元 ② 计算下半年总盈利金额：（元） 计算下半年总亏损金额：（元） ③判断盈亏并计算金额：因为， 所以这家服装店去年下半年是盈利的。 （元） 答：下半年盈利元。 38．海海一家去峨眉山景区游玩，爸爸告诉海海，可以用温差来估计山的高度。海海测得主峰的山脚气温是15℃，山顶气温是﹣3℃。峨眉山主峰的高度大约是多少米？ 海拔每升高1000m，气温大约会下降6℃。 【答案】（15＋3）÷6×1000＝3000（m） 【分析】山顶气温是－3℃表示零下3℃，山脚气温是15 ℃，表示零上 15 ℃。所以山顶和山脚的温差是15＋3＝18（℃）。因为海拔每升高 1000米，气温大约会下降6℃，所以只要求出18℃里有多少个6℃，就可以知道峨眉山主峰的高度里有多少个1000米。据此解答即可。 【详解】 答：峨眉山主峰的高度大约是3000米。 39．杨光是一名资深的汽车试驾员。今天杨光要测试一辆新车，规定：前进用正数表示，倒车用负数表示。他从A地开到B地，所走路程记录如下。（单位：千米） ﹢25、﹣0.5、﹢20、﹣1、﹣1.7、﹢75 A地到B地有多少千米？如果每千米耗油0.12升，这次试驾耗油多少升？ 【答案】116.8千米；14.784升 【详解】25－0.5＋20－1－1.7＋75＝116.8（千米） （25＋0.5＋20＋1＋1.7＋75）×0.12 ＝123.2×0.12 ＝14.784（升） 答：A地到B地有116.8千米。如果每千米耗油0.12升，这次试驾耗油14.784升。 40．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 （1）（    ）的平均气温最高，（    ）的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 【答案】（1）广州；哈尔滨 （2）； 【分析】（1）正数比负数大。正数中，，因此广州的平均气温最高；负数中，比较负数的大小可以利用直线，距离0越远的负数越小。因此最小，即哈尔滨的平均气温最低。 （2）表示比高，表示比低，上海和北京的平均气温相差。和都是以下，所以沈阳和哈尔滨的平均气温相差。 【详解】（1）﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，因此广州的平均气温最高，哈尔滨的平均气温最低； （2）5＋9＝14（℃） 27－19＝8（℃） 所以上海和北京的平均气温相差14摄氏度；沈阳和哈尔滨的平均气温相差8摄氏度。 【点睛】本题涉及到正负数的大小比较及简单的正负数的运算。注意计算温差时要能够灵活展开运算技能。 第 1 页 共 28 页 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