专题11 梯形的面积（3种类型15道）（易错专项训练）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦梯形面积计算、应用及重叠问题三大模块，以易错点为纲构建从基础到综合的递进训练体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |梯形面积的计算|5道|直接应用公式及变形，结合图形计算|从公式直接应用到与平行四边形等图形综合，巩固面积概念| |梯形面积的应用|5道|联系实际场景（花园、果园等），需转化为梯形模型|从数学问题到现实应用，培养模型意识与应用能力| |与梯形相关的重叠问题|5道|图形组合与面积关系分析，需推理阴影部分面积|综合几何直观与推理能力，深化空间观念与逻辑思维|

专题11 梯形的面积 （3种类型15道） 目录 易错点一：梯形面积的计算 1 易错点二：梯形面积的应用 3 易错点三：与梯形相关的重叠问题 7 易错点一：梯形面积的计算 1．一个广告牌的形状是等腰梯形，它的面积是20平方米，高是4米，上底是3米，下底是( )米。 【答案】 7 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知下底＝面积×2÷高－上底，代入数据，即可解答。 【详解】20×2÷4－3 ＝40÷4－3 ＝10－3 ＝7（米） 2．一个平行四边形底是16厘米，高是11厘米，如果上底增加1厘米，下底减少1厘米，所得梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】176 【分析】平行四边形对边平行且相等，上底增加1厘米，下底减少1厘米，变成梯形，梯形上底是17厘米，下底是15厘米，高不变是11厘米，利用“面积＝（上底＋下底）×高÷2”算出梯形面积。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 3．一个梯形与一个平行四边形等高，且平行四边形的底等于梯形两底之和，它们的面积之和是54.6cm2，平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 36.4 【分析】根据题意，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形与平行四边形等高，且平行四边形的底等于梯形两底之和，所以平行四边形的面积＝（上底＋下底）×高，所以梯形的面积＝平行四边形的面积÷2，即梯形的面积＋平行四边形的面积＝54.6，平行四边形的面积是梯形面积的2倍，把梯形的面积看作1份，则平行四边形的面积就是2份，也就是3份的面积是54.6，用54.6除以3，即可求出梯形的面积，用梯形的面积乘2，即可求出平行四边形的面积。 【详解】根据分析： 1＋2＝3 54.6÷3＝18.2（） 18.2×2＝36.4（） 即平行四边形的面积是36.4。 4．一个等腰直角三角形的一条直角边是5cm，它的面积是( )cm2，一个梯形的上、下底之和是19.2cm，高是3cm，它的面积是( )cm2。 【答案】 12.5 28.8 【分析】等腰直角三角形的两条直角边可以看作三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出等腰直角三角形的面积；根据梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出梯形的面积。据此解答。 【详解】等腰直角三角形的面积： 5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（cm2） 梯形的面积： 19.2×3÷2 ＝57.6÷2 ＝28.8（cm2） 5．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】77平方厘米；24平方厘米；224平方厘米 【分析】平行四边形面积＝底×高；直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】11×7＝77（平方厘米） 8×6÷2＝24（平方厘米） （8＋20）×16÷2 ＝28×16÷2 ＝224（平方厘米） 平行四边形的面积是77平方厘米，三角形的面积是24平方厘米，梯形的面积是224平方厘米。 易错点二：梯形面积的应用 6．一个梯形花园的面积是91平方米，高是7米，上底是9米，下底是多少米？ 【答案】17米 【分析】根据梯形面积公式，逆推得到下底的计算方法：，代入数值求解即可。 【详解】 （米） 答：下底是17米。 7．一个果园近似梯形，上底120米、下底180米、高80米。如果每10平方米栽一棵果树，一共能栽多少棵果树？ 【答案】1200棵 【分析】用“面积＝（上底＋下底）×高÷2”算出梯形面积，再用梯形面积除以10可算得一共能栽多少棵果树。 【详解】 （平方米） （棵） 答：一共能栽1200棵果树。 8．如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要25元，铺这块草坪一共需要多少元？ 【答案】 3625元 【分析】，平行四边形面积公式；。梯形总面积减去平行四边形小路的面积得到了草坪的面积，用草坪面积乘每平方米草坪的铺设费用，即可得到总费用。 【详解】计算图形的面积： （平方米） 计算平行四边形的面积： （平方米） 求草坪的面积： （平方米） 求总费用： （元） 答：铺这块草坪一共需要3625元。 9．林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 【答案】3570根 【分析】有规律摆放成梯形截面的物料，可以用梯形的面积公式“（上底＋下底）×高÷2”来计算数量，最上层的数量是上底，最下层的数量是下底，层数是高。 【详解】层数： 180－160＋1 ＝20＋1 ＝21（层） （160＋180）×21÷2 ＝340×21÷2 ＝7140÷2 ＝3570（根） 答：这堆木料一共有3570根。 10．如图所示，张伯伯圈了一块直角梯形菜地用来种大白菜。这块菜地一面靠墙，共用篱笆72米。如果每平方米收大白菜14千克，张伯伯这块地一共可以收大白菜多少千克？ 【答案】4368千克 【分析】篱笆总长72米，斜边20米，靠墙不用篱笆，72－20算出梯形上底加下底的和，用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求面积，再乘每平方米白菜产量得到总收成。 【详解】72－20＝52（米） 52×12÷2 ＝624÷2 ＝312（平方米） 312×14＝4368（千克） 答：一共可以收大白菜4368千克。 易错点三：与梯形相关的重叠问题 11．下图为叠放在一起的两个相同的铁片，涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】25.5 【分析】 如图分析，涂色部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形CEG的面积，梯形CFDG的面积等于三角形DEF面积减去三角形CEG的面积，三角形ABC的面积等于三角形DEF的面积，它们减去的都是同一个三角形CEG的面积，所以涂色部分的面积等于梯形CFDG的面积，利用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出即可。 【详解】梯形CFDG的上底＝10－3＝7（cm）；梯形面积列式： （7＋10）×3÷2 ＝17×3÷2 ＝51÷2 ＝25.5（cm2） 上图为叠放在一起的两个相同的铁片，涂色部分的面积是25.5cm2。 12．如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2。则梯形乙的面积是( )cm2。 【答案】35 【分析】根据图示可知，长方形与平行四边形等底等高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积。S甲＝S长方形－S空白，S乙＝S平行四边形－S空白，所以梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 【详解】根据分析，梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 13．如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中阴影部分面积是( )平方厘米。 【答案】75 【分析】这两个直角三角形完全一样，它们的面积相同，所以阴影面积等于下面梯形的面积，只要求出梯形的面积即可。 【详解】（18－6＋18）×5÷2 ＝30×5÷2 ＝75（平方厘米） 【点睛】此题考查了梯形的面积公式的灵活应用，关键是把不能直接计算的图形面积转化为容易计算的图形面积。 14．小红将两个完全相同的直角三角形的一部分叠放在一起（如图），阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 【答案】7平方厘米 【分析】求涂色部分的面积，用三角形EFD的面积减去三角形GBD的面积，求梯形ACDG的面积，用三角形ABC的面积减去三角形GBD的面积，所以求涂色部分的面积也就是求梯形ACDG的面积。梯形ACDG的上底、下底已知，需求得高CD的长度。因为三角形ABC与三角形EFD是两个完全相同的直角三角形，所以CB的长度等于DF的长度，DF＝DB＋BF，CB＝CD＋DB，CD＝BF，从而利用梯形的面积公式可求出梯形ACDG的面积，即涂色部分的面积，用上底加下底的和乘高除以2。 【详解】（3＋4）×2÷2 ＝7×2÷2 ＝14÷2 ＝7（平方厘米） 答：阴影部分的面积是7平方厘米。 15．如图，有两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 【答案】99平方厘米 【分析】因为两个梯形的面积相等，减去中间重叠部分的面积，则可得阴影部分的面积就等于空白梯形下半部分的梯形的面积，且下半部分这个梯形的下底和高已知，上底可以求出，从而可以求其面积，也就求得了阴影部分的面积。 【详解】空白部分下半部分梯形：上底＝19－5＝14cm；下底等于19cm；高＝6cm （14＋19）×6÷2 ＝33×3 ＝99（平方厘米） 答：阴影部分的面积是99平方厘米。 【点睛】此题考查不规则图形的问题的求法，一般都是利用转换成规则图形来求解。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 梯形的面积 （3种类型15道） 目录 易错点一：梯形面积的计算 1 易错点二：梯形面积的应用 1 易错点三：与梯形相关的重叠问题 3 易错点一：梯形面积的计算 1．一个广告牌的形状是等腰梯形，它的面积是20平方米，高是4米，上底是3米，下底是( )米。 2．一个平行四边形底是16厘米，高是11厘米，如果上底增加1厘米，下底减少1厘米，所得梯形的面积是( )平方厘米。 3．一个梯形与一个平行四边形等高，且平行四边形的底等于梯形两底之和，它们的面积之和是54.6cm2，平行四边形的面积是( )cm2。 4．一个等腰直角三角形的一条直角边是5cm，它的面积是( )cm2，一个梯形的上、下底之和是19.2cm，高是3cm，它的面积是( )cm2。 5．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 易错点二：梯形面积的应用 6．一个梯形花园的面积是91平方米，高是7米，上底是9米，下底是多少米？ 7．一个果园近似梯形，上底120米、下底180米、高80米。如果每10平方米栽一棵果树，一共能栽多少棵果树？ 8．如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要25元，铺这块草坪一共需要多少元？ 9．林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 10．如图所示，张伯伯圈了一块直角梯形菜地用来种大白菜。这块菜地一面靠墙，共用篱笆72米。如果每平方米收大白菜14千克，张伯伯这块地一共可以收大白菜多少千克？ 易错点三：与梯形相关的重叠问题 11．下图为叠放在一起的两个相同的铁片，涂色部分的面积是( )cm2。 12．如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2。则梯形乙的面积是( )cm2。 13．如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中阴影部分面积是( )平方厘米。 14．小红将两个完全相同的直角三角形的一部分叠放在一起（如图），阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 15．如图，有两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $