专题10 三角形的面积（4种类型20道）（易错专项训练）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦三角形面积四大易错点，以20道题构建从概念理解到应用拓展的递进训练体系，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |高及画法|5道作图题|考查不同类型三角形高的作图规范|从三角形高的概念切入，奠定面积计算基础| |面积计算|5道计算题|含基本图形及阴影部分面积，强调底高对应|基于高的概念，训练面积公式的直接应用| |面积应用|5道应用题|结合实际场景（花圃、三角巾等），涉及单位换算|从数学计算过渡到解决现实问题，培养应用意识| |平行线间面积|5道综合题|利用平行线间距离相等特性，判断面积关系|深化面积公式中“同底等高”原理的灵活运用|

专题10 三角形的面积 （4种类型20道） 目录 易错点一：三角形的高及画法 1 易错点二：三角形面积的计算 4 易错点三：三角形面积的应用 7 易错点四：平行线间三角形的面积问题 10 易错点一：三角形的高及画法 1．先画出三角形指定底边上的高，再量一量。 高（    ）厘米 【答案】；1.5 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。根据三角形的高的定义画出三角形指定底边上的高，再用直尺量出高的长度。 【详解】根据三角形的高的定义画图如下所示： 量出高的长度为1.5厘米。 故答案为：1.5。 【点睛】熟练掌握三角形的高的定义。 2．画出下列图形指定边上的高。 【答案】 【分析】三角形的高画法： 找到和标注的底边相对的那个顶点，从这个顶点向底边（如果顶点在底边正上方没有落点，就先把底边延长）作一条垂直于底边的线段，这条垂线段就是三角形指定底边上的高，最后要标上直角符号。 平行四边形的高画法： 标注的底是右侧的边，找到这条底边对面的边，从对边上任意选一个点，向这条指定的底边作垂直的线段，这条垂线段就是对应底边上的高，同样要标上直角符号。 【详解】略 3．画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】 【分析】用三角板的一条直角边与底边重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和与底边相对的顶点重合，过这个顶点沿直角边向底边画垂线。 【详解】略 4．画出下列三角形指定底边上的高。 【答案】 【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称为三角形这条边上的高。用三角尺的直角边即可画出三角形的高。 【详解】画图略 5．画出下面三角形指定底边上的高。 【答案】 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角尺画三角形的高的方法：选择确定三角形的一条边作为底，将三角尺的一条直角边与底边重合。沿着底边移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与顶点重合，然后沿着这条直角边作从顶点到底边的垂线段，这条垂线段就是三角形的高。 【详解】图略。 易错点二：三角形面积的计算 6．计算下面图形的面积（单位：cm）。 【答案】24cm2；24cm2；2.16cm2 【分析】分别找到每个三角形的底和高，根据代入数据计算即可。 【详解】（1）三角形底为6cm，高为8cm。 面积为：6×8÷2＝24（cm2） （2）三角形底为6cm，高为8cm。 面积为：6×8÷2＝24（cm2） （3）三角形底为2.4cm，高为1.8cm。 面积为：2.4×1.8÷2＝2.16（cm2） 7．求阴影部分的面积。（单位：厘米）（先说思路，再计算） 【答案】思路：观察图形可知，阴影部分是由三个等高的三角形组成，它们的底之和等于长方形的长，高等于长方形的宽。将三个三角形的面积之和转化为一个底10厘米，高是6厘米的三角形面积。 10×6÷2＝30（平方厘米） 【分析】根据平行线间的距离处处相等可知，阴影部分是由三个等高的三角形组成，高均为长方形的宽6厘米，它们的底之和等于长方形的长10厘米，将三个三角形的面积之和转化为一个底10厘米，高是6厘米的三角形面积，根据三角形的面积公式＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】略 8．计算下面两个图形的面积。 【答案】17.28cm2；11.25cm2 【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S＝ah（S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高），代入数据，即可求出平行四边形的面积； （2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2（S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高），代入数据，即可求出三角形的面积。 【详解】（1）平行四边形的面积：5.4×3.2＝17.28（cm2） （2）三角形的面积： 4.5×5÷2 ＝22.5÷2 ＝11.25（cm2） 9．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】90平方厘米 【分析】首先观察图形，这是一个梯形（上底30厘米、下底18厘米、高15厘米），阴影部分是一个三角形。 通过图形结构可以发现：阴影三角形的底等于梯形上底与下底的长度差（因为梯形上底比下底长，阴影三角形的底是上底超出下底的部分），即（30－18）厘米 ；阴影三角形的高与梯形的高相等（都是15厘米）。 因此，只需利用三角形的面积公式（三角形面积＝底×高÷2）就能求出阴影部分的面积。 【详解】（30－18）×15÷2 ＝12×15÷2 ＝90（平方厘米） 阴影部分的面积是90平方厘米。 10．计算下面三角形的面积。（单位：dm） 【答案】54dm2；195dm2；7dm2 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（dm2） 26×15÷2 ＝390÷2 ＝195（dm2） 5×2.8÷2 ＝14÷2 ＝7（dm2） 三角形面积分别是54dm2，195dm2，7dm2。 易错点三：三角形面积的应用 11．一个三角形花圃，底是25m，高是22m。如果这个花圃一共可以种月季13750棵，那么每平方米可以种月季多少棵？ 【答案】50棵 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2算出花圃的面积，再用月季总棵数除以花圃面积，得到每平方米种植的棵数。 【详解】13750÷（25×22÷2） ＝13750÷275 ＝50（棵） 答：每平方米可以种月季50棵。 12．三角巾包扎法适用于较大创伤的急救，一块三角巾的底约是1.4米，高约是0.65米。社区诊所一次性购进242块这样的三角巾，这些三角巾的总面积约是多少平方米？ 【答案】110.11平方米 【分析】先根据三角形面积公式＝底×高÷2求出1块三角巾的面积，再乘三角巾的总块数，得到总面积。 【详解】1.4×0.65÷2×242 ＝0.91÷2×242 ＝0.455×242 ＝110.11（平方米） 答：这些三角巾的总面积约是110.11平方米。 13．一块茄子地的形状是三角形，它的底是28米，高是30米，每棵茄子约占0.5平方米，那么这块地可以种多少棵茄子？ 【答案】840棵 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算，求出这块地的面积，再用三角形的面积除以每棵茄子占地面积，即可求出这块地可以种多少棵茄子。 【详解】三角形的面积： （平方米） （棵） 答：这块地可以种840棵茄子。 14．一个三角形桃园（如图所示），如果每棵桃树占地9平方米，那么这个桃园能种多少棵桃树？ 【答案】280棵 【分析】由图可知，可先根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算出桃园的面积；再用桃园的面积除以9即可。 【详解】80×63÷2÷9 ＝5040÷2÷9 ＝2520÷9 ＝280（棵） 答：这个桃园能种280棵桃树。 15．一个三角形菜地，底150米，高40米，如果每颗白菜平均占地6平方分米，这个菜地可以种多少颗白菜？ 【答案】50000颗 【分析】菜地是一个三角形，底150米，高40米，根据三角形的面积公式S＝ah÷2（a为底，h为高）。则菜地的面积为：150×40÷2＝3000平方米。因为1平方米＝100平方分米，所以3000平方米换算为平方分米是：3000×100＝300000平方分米，每颗白菜平均占地6平方分米，所以用300000除以6计算即可。 【详解】150×40÷2＝3000（平方米） 1平方米＝100平方分米 3000×100＝300000（平方分米） 300000÷6＝50000（颗） 答：这个菜地可以种50000颗白菜。 易错点四：平行线间三角形的面积问题 16．下图中共有（    ）对三角形的面积相等。（两条虚线互相平行） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据“同底等高的三角形面积相等”，分别找出三角形的底和高再进行比较即可。 ①在△ABC和△DBC中，它们共享底边BC，高在两条虚线之间，依据“平行线间的垂直距离相等”可知，这两个三角形的高相等；在△ABD和△ACD：它们共享底边AD，高在两条虚线之间，所以高也相等。 ②由①可知，依据等式的性质1“等式两边同时减去一个相同的数，左右两边也相等”，在的两边同时减去得：，观察上图可知。 【详解】①△ABC和△DBC、△ABD和△ACD是两对等底等高的三角形，所以它们是两对面积相等的三角形； ②因为，两边同时减去得： 所以， 综上，一共有3对面积相等的三角形。 【点睛】关键是运用“同底等高的三角形面积相等”，通过直接找同底等高组合、间接用“面积相减等量代换”来确定相等的三角形对数。 17．比较甲图和乙图的面积，（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】如图：根据两平行线间的距离，同底（等底）等高的三角形的面积相等，把乙图的面积转化为一个三角形进行解答。 【详解】如图：乙图三个三角形的面积和等于三角形ABC的面积，甲图和三角形ABC的底都是9cm，高相等，所以甲图和乙图的面积一样大。 故答案为：C 18．如图，四边形ABCD是平行四边形，点B是线段AE的中点，图中有( )个三角形的面积和①号三角形的面积相等。 【答案】4 【分析】根据“等底等高的三角形的面积相等”来解决此题。 【详解】四边形ABCD是平行四边形，则AB所在的边与CD互相平行（平行线间的距离处处相等），且AB＝CD； 点B是线段AE的中点，所以AB＝BE； 所以，三角形BDE、三角形BCE、三角形DCB、三角形DCE和三角形ABD（也就是①号三角形）都是等底等高的三角形，面积都相等。 即，图中有4个三角形的面积和①号三角形的面积相等。 19．如图，甲的面积是52平方米，乙的面积是18平方米，涂色部分的面积是( )平方米。 【答案】34 【分析】 如图：，由图可知，四边形ABCD是一个平行四边形，所以AD和BC互相平行且都相等，那么三角形乙AE底上的高和三角形甲BC底上的高和涂色部分的三角形DE底上高相等。三角形的面积＝底×高÷2。又因为DE＝AD－AE即DE＝BC－AE，所以可得涂色部分的三角形面积＝三角形甲的面积－三角形乙的面积。据此解答。 【详解】52－18＝34（平方米） 所以涂色部分的面积是34平方米。 20．如图，a∥b，平行四边形的底与三角形的底相等。如果平行四边形的面积等于25cm2，则三角形的面积等于( )cm2。 【答案】12.5 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，已知三角形和平行四边形的底相同，而a和b互相平行，则三角形和平行四边形的高均相同。三角形面积＝平行四边形面积÷2，据此作答即可。 【详解】25÷2＝12.5 （cm2） 三角形的面积等于12.5 cm2。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题10三角形的面积 (4种类型20道) 目录 易错点一：三角形的高及画法…。 易错点二：三角形面积的计算.… …2 易错点三：三角形面积的应用..... 4 易错点四：平行线间三角形的面积问题 .6 易错点一：三角形的高及画法 1.先画出三角形指定底边上的高，再量一量。 底 高()厘米 2.画出下列图形指定边上的高。 第1页共8页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 底 底 3.画出下面三角形指定底边上的高。 底 底 底 4.画出下列三角形指定底边上的高。 5.画出下面三角形指定底边上的高。 第2页共8页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 底 易错点二：三角形面积的计算 6.计算下面图形的面积（单位：cm)。 2.4 2.2 6 6 8 8 1.8 10 7.求阴影部分的面积。（单位：厘米）（先说思路，再计算） 10 第3页共8页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.计算下面两个图形的面积。 ◇ wot 3.2cm wos't -5cm 5.4cm 6.2cm 9.求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 30 15 18 l0.计算下面三角形的面积。（单位：dm) 18 15 2.8 6 26 3.2 第4页共8页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 易错点三：三角形面积的应用 11.一个三角形花圃，底是25m,高是22m。如果这个花圃一共可以种月季13750棵，那么 每平方米可以种月季多少棵？ 12.三角巾包扎法适用于较大创伤的急救，一块三角巾的底约是1.4米，高约是0.65米。社 区诊所一次性购进242块这样的三角巾，这些三角巾的总面积约是多少平方米？ 13.一块茄子地的形状是三角形，它的底是28米，高是30米，每棵茄子约占0.5平方米，那 么这块地可以种多少棵茄子？ 第5页共8页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.一个三角形桃园（如图所示），如果每棵桃树占地9平方米，那么这个桃园能种多少棵 桃树？ 63米 80米 15.一个三角形菜地，底150米，高40米，如果每颗白菜平均占地6平方分米，这个菜地可 以种多少颗白菜？ 易错点四：平行线间三角形的面积问题 16.下图中共有()对三角形的面积相等。（两条虚线互相平行） 第6页共8页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.1 B.2 C.3 D.4 17.比较甲图和乙图的面积，()。 分 9cm C 9cm A.甲大 B.乙大 C.一样大 D.无法比较 18.如图，四边形ABCD是平行四边形，点B是线段AE的中点，图中有( )个三角形 的面积和①号三角形的面积相等。 B 19.如图，甲的面积是52平方米，乙的面积是18平方米，涂色部分的面积是( )平方 米。 甲 20.如图，a/b,平行四边形的底与三角形的底相等。如果平行四边形的面积等于25cm, 则三角形的面积等于( )cm。 第7页共8页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a 第8页共8页