专题07 图形的运动（10种类型50道）（易错专项训练）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦图形运动核心易错点，以10类典型问题构建从概念理解到综合应用的递进训练体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |补全轴对称图形|5道|给定对称轴补全图形|从轴对称性质理解到图形操作| |补对称轴数量及画法|5道|判断轴对称并画对称轴|深化对称轴概念及图形对称性| |做平移后图形|5道|补全对称后平移图形|结合对称与平移的操作技能| |平移路径|5道|描述图形平移方向距离|平移要素的逆向应用| |平移巧算面积|5道|含小路/阴影的面积计算|平移转化思想解决实际问题| |平移巧算周长|5道|不规则图形周长计算|平移转化思想简化周长计算| |旋转三要素及图形|5道|按要求旋转图形|旋转中心/方向/角度的综合应用| |做旋转后图形|5道|旋转后平移的复合操作|旋转与平移的分步操作| |平移和旋转综合|5道|多变换组合及图案形成|变换的综合应用与过程描述| |设计图案|5道|运用变换设计图案|空间观念与创新意识的体现|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07图形的运动 (10种类型50道) 目录 易错点一：补全轴对称图形… 易错点二：补对称轴的数量及画法…。 …3 易错点三：做平移后的图形 …4 易错点四：平移路径 6 易错点五：利用平移法巧算面积..7 易错点六：利用平移法巧算周长 8 易错点七：旋转三要素及旋转图形… .9 易错点八：做旋转后的图形.… 11 易错点九：平移和旋转的综合 13 易错点十：运用平移、对称、旋转设计图案 .15 易错点一：补全轴对称图形 1.根据对称轴补全下面的轴对称图形。 第1页共20页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.画出下面轴对称图形的另一半。 3.根据对称轴补全轴对称图形。 4.根据对称轴补全下面这个轴对称图形。 第2页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.以虚线为对称轴补全轴对称图形。 易错点二：补对称轴的数量及画法 6.下图中，是轴对称图形的在括号里打“√”，并画出轴对称图形的所有对称轴。 ()() () 第3页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.画出下面图形的对称轴。 8.画出下面图形的所有对称轴。 电 9.下面的图形中，是轴对称图形的画“√”，然后画一条虚线，把它分成完全一样的两部 分。 8 6 ()() 10.画出下面图形的对称轴。 第4页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 易错点三：做平移后的图形 11.先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图 形。 12.画出下面三角形的轴对称图形，再把画出的图形向右平移5格向上平移3格，画出平移 后的图形。 第5页共20页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13 (I)以虚线为对称轴，在方格纸上画出轴对称图形A的另一半。 (2)画出图形B先向左平移4格，再向下平移3格后的图形B'。 14,先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图 形。 15.先画出把图形A向右平移8格后得到的图形B,再以虚线为对称轴画出图形B的对称图 形，得到图形C。 第6页共20页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 易错点四：平移路径 16.如图，图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图形B。 B 17.下图是“有情有义世界义乌”的LOGO标志，图A、B分别要怎么移动才能拼成左边的 形状？请将移动的过程写下来。 分B 06 9 @ @ 图A: 图B: 18.熊猫去找小猴，它先向( )平移( )格，再向( )平移( 格。 第7页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 o.0 @ 19.看图，要想把拼图还原，可以把p先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。平移后组成的完整图形( )轴对称图形（填“是”或“不是”）。 aa 20.关羽向( )移动1格，然后曹操向下移动( )格就能到达出口。 曹操 赵云关羽 出口 易错点五：利用平移法巧算面积 21,公园里要给一块长20米，宽18米的长方形空地铺上草坪。为了方便游人行走，在草坪 内修了三条1米宽的小路（如图），每平方米草坪花费35元，铺这片草坪共需要( 元。 第8页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22.如图（阴影部分表示草坪），一个长52米、宽30米长方形草坪，中间有一条宽2米的 水泥路。草坪的面积是( )平方米。 (单位：米) 30 52 23.下图阴影部分的面积是( )平方厘米。 2cm 9cm 24.如下图，每个小正方形的边长是1厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 25.如图，一块长15米、宽10米的长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，小路的面积是( )平方米。 第9页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 易错点六：利用平移法巧算周长 26.海滨西沙滩公园有一处沙滩（如图），现需沿着这处沙滩围一圈防护栏，这圈防护栏长( m 3m 3m 6m 27.像素风是指肉眼可见有小方格的美术风格，如拼豆、马赛克、LED灯牌等都是一种像素 艺术。如图是一个由8个边长是1毫米的正方形拼成的像素图案，这个图案的周长是( 毫米。 28,该图形的周长是( )cm。 2厘米 5厘米 29.下图有两个面积相等的长方形，重叠后得到图形B。图形B中x的长度是( )cm, 图形B的周长是( )cm。 单位：cm 2 16 6 B 第10页共20页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 30.下面这个图形的周长是一 厘米。 3cm 8cm -10cm 易错点七：旋转三要素及旋转图形 31. 画出图①绕点O顺时针旋转90°后得到的图形。 1cm Icm 1① 0 32,画出图形绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 A 第11页共20页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 33.按要求画图。 ⊙ (1)把图①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 (2)把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 3)把图②绕点O逆时针旋转90°，得到图形④。 34.按要求画图。（共6分） B C M (I)以MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形，记作图1。 (2)画出三角形ABC向右平移8格后的图形，记作图2。 (3)画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图3。 第12页共20页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A C 35. B 0 E D (I)将图中的三角形AOB绕点O按( )时针方向旋转( )°，就能和梯形OCDE 拼成一个正方形。 (2)画出三角形AOB绕点B按逆时针方向旋转90°后的图形。 易错点八：做旋转后的图形 36.把梯形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°，得到图形①；再把图形①先向左平移4 格，再向下平移2格得到图形②。 第13页共20页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 37.先画出下面的图形绕0点逆时针旋转90°后的图形A,再把图形A向右平移10格得到图 形B。 0 A 38 B (1)画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 (2)将原三角形向下平移5格，再向左平移3格，画出平移后的图形。 (3)根据给定的对称轴画出原三角形的另一半，使它成为轴对称图形。 39.画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形：画一个和图①面积相等的三角形。 第14页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ① A 40.看一看，转一转。 A 0 B 0 (1)图形A绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )小格得到图形B。 (②)画出小旗图形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 易错点九：平移和旋转的综合 41.画一画，写一写。 第15页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D ③ (1)画出图形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上①。 (②)以AD为对称轴，画出图形ABCD的轴对称图形，并标上②。 3)图形ABCD通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？ 42.填一填，画一画。 ② (1)图A是一片花瓣，它向( )平移了( )格到达①的位置。 (2)将到达①位置的花瓣，通过绕点O按( )时针旋转( )就可以到达②的位 置。 (③)像这样再旋转两次就可以得到一朵花。试着把这朵花完整地画出来。 第16页共20页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 43.填一填，画一画。 ① ② 0 (1)将图形①绕点P( ),再向( )可得到图形②。 (2)画出图形②向上平移4格后得到的图形③。 44.按要求完成下面各题。， 先画出将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°得到的图形，再把旋转后的图形向右平移7格。 (请用虚线作图) 0 第17页共20页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 45.画一画。先把三角形绕点A顺时针旋转90°，再向右平移3个格。 易错点十：运用平移、对称、旋转设计图案 46.以点O为旋转中心，利用旋转变化设计图案。 47.按要求画图。 (1)画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后得到的线段， (2)画出图形①先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格后的图形②。 第18页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)以图形②为基本图形，利用平移、旋转、轴对称的相关知识，设计一个美丽的图案。 (4)画出图形①按2：1的比放大后的图形③。 A B 0 48.利用身边的物品像下面那样，印一幅美丽的图案。 意意 0 49.把下面的图形，利用对称、平移和旋转等图形变换方式，分别设计成你喜欢的图案。 第19页共20页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 50.在下面的方格纸上，利用轴对称或平移的方法，设计一幅漂亮的图案。 第20页共20页 专题07 图形的运动 （10种类型50道） 目录 易错点一：补全轴对称图形 1 易错点二：补对称轴的数量及画法 4 易错点三：做平移后的图形 7 易错点四：平移路径 11 易错点五：利用平移法巧算面积 14 易错点六：利用平移法巧算周长 16 易错点七：旋转三要素及旋转图形 20 易错点八：做旋转后的图形 25 易错点九：平移和旋转的综合 30 易错点十：运用平移、对称、旋转设计图案 36 易错点一：补全轴对称图形 1．根据对称轴补全下面的轴对称图形。 【答案】 【分析】先找到左边图形的所有顶点，数出每个顶点到对称轴（虚线）有几格，在对称轴的另一侧相同距离位置画出各顶点的对称点，按左边顶点的顺序依次连接各对称点。 【详解】略 2．画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】 【分析】根据题意，根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出原图形关键点的对称点，依次连接即可补全上面这个轴对称图形；据此可解此题。 【详解】略 3．根据对称轴补全轴对称图形。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【详解】图略 4．根据对称轴补全下面这个轴对称图形。 【答案】 【分析】先数出左边图形所有的顶点，再分别数每个顶点到中间虚线对称轴的格子距离：比如某个点在对称轴左边2格，就在对称轴右边数出2格的位置，画出这个点的对称点。把所有找到的对称点，按照左边图形顶点的连接顺序，依次用线段连起来，就得到了轴对称图形的另一半。 【详解】略 5．以虚线为对称轴补全轴对称图形。        【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形。 【详解】略 易错点二：补对称轴的数量及画法 6．下图中，是轴对称图形的在括号里打“√”，并画出轴对称图形的所有对称轴。 （    ）       （    ）          （    ）        （    ）    【答案】 【分析】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴，据此解答。 【详解】根据轴对称图形的性质，图中第一个和第三个图形是轴对称图形。第一个图形的对称轴为竖直方向的直线，第二个图形的对称轴是过上面顶点并且垂直于下边的直线。 7．画出下面图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形如果沿某条直线折叠后，两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴。据此画出对称轴。 【详解】         8．画出下面图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个平面图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴，据此解答。 【详解】由分析得，画图如下： 【点睛】此题考查的是画轴对称图形的对称轴，掌握轴对称图形的意义是解题关键。 9．下面的图形中，是轴对称图形的画“√”，然后画一条虚线，把它分成完全一样的两部分。 （    ）      （    ）         （    ）       （    ） 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的性质，沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形，据此解答即可。 【详解】 （ √ ）     （    ）    （    ）    （ √ ） 【点睛】此题考查了轴对称图形的性质和画轴对称图形的方法。 10．画出下面图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称的特征，将图形沿对称轴对折后两边的图形完全重合。通过图形可知：第一个图有3条对称轴，分别通过一个圆圆心与另外两个圆的交点；第二个图有5条对称轴，分别通过每个角和对边的的中点；第三个图有2条对称轴，呈现“十”字交叉形；第四个图有4条对称轴分别是大圆的两条互相垂直的直径，另外两条分别是通过3个圆的圆心。据此解答即可. 【详解】根据分析作对称轴如下： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握轴对称图形的特征，对称轴的画法及应用。 易错点三：做平移后的图形 11．先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。 【答案】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全上面的轴对称图形； 在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。将补全后的轴对称图形的每个顶点向右平移6格，得到对应顶点，然后按照原图形的形状依次连接这些对应顶点，画出向右平移6格后的图形。 【详解】略 12．画出下面三角形的轴对称图形，再把画出的图形向右平移5格向上平移3格，画出平移后的图形。 【答案】 【分析】找原图形的关键点：观察原图形的顶点，确定它们到对称轴（虚线）的水平距离。在对称轴右侧，按照“距离相等”的原则，标出每个关键点的对称点。用线段依次连接这些对称点，画出轴对称图形。 选择轴对称图形的几个顶点，先向右移动5格再向上平移3格，确定新的位置。用线段依次连接这些新点，完成平移后的图形。 【详解】略 13． (1)以虚线为对称轴，在方格纸上画出轴对称图形A的另一半。 (2)画出图形B先向左平移4格，再向下平移3格后的图形B'。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）先找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，根据平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后按原图的形状依次连接对应点。 【详解】（1）图略 （2）图略 14．先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。 【答案】 【分析】根据轴对称的性质，数出已知图形每个顶点到虚线对称轴的水平距离，在对称轴另一侧相同位置找到对应对称点，再按照已知图形的形状依次连接对称点即可。把补全后的图形的所有顶点都向右平移6格，再按照补全后的图形的形状依次连接顶点，即可得到平移后的图形。 【详解】根据分析作图即可，作图略。 15．先画出把图形A向右平移8格后得到的图形B，再以虚线为对称轴画出图形B的对称图形，得到图形C。 【答案】 【分析】作平移图形：根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移8格，然后依次连接即可得到平移后的图形。 画轴对称图形：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可得图形的轴对称图形。 【详解】略 易错点四：平移路径 16．如图，图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图形B。 【答案】 右 6 下 2 【分析】判断平移方向与格数方法：选取图形上同一个对应顶点（关键点），数关键点移动的格子，不能数两个图形中间空隙。（答案不唯一） 【详解】在图形A和图形B找到一组对应关键点；先水平方向：向右数6格；再竖直方向：向下数2格；即图形A先向右平移6格，再向下平移2格得到图形B；或者图形A先向下平移2格，再向右平移6格得到图形B。（答案不唯一） 17．下图是“有情有义世界义乌”的LOGO标志，图A、B分别要怎么移动才能拼成左边的形状？请将移动的过程写下来。 图A：____________________。 图B：____________________。 【答案】 向右平移3格 先向左平移2格，再向下平移1格/先向下平移1格，再向左平移2格 【分析】先选取图A的某个特征点作为参照，对比目标图形中对应特征点的位置，确定图A平移的方向和格子数。 再选取图B的某个特征点作为参照，对比目标图形中对应特征点的位置，确定图B平移的方向和格子数。 【详解】 图A向右平移3格；图B先向左平移2格，再向下平移1格，（或先向下平移1格，再向左平移2格）。 18．熊猫去找小猴，它先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 右 3 下 3 【分析】先看横着的方向，小猴在熊猫的右边，就要向右平移，数一数相差几格；再看竖直方向，小猴在熊猫的下边，就要向下平移，同样数出相差几格。描述平移路径，可以先横后竖，也可以先竖后横。 【详解】熊猫去找小猴，它先向右平移3格，再向下平移3格。（或先向下平移3格，再向右平移3格） 19．看图，要想把拼图还原，可以把先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。平移后组成的完整图形( )轴对称图形（填“是”或“不是”）。 【答案】 右 3 上 2 是 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；根据轴对称图形的意义可知：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【详解】 看图，要想把拼图还原，可以把先向右平移3格，再向上平移2格。平移后组成的完整图形是轴对称图形。 20．关羽向( )移动1格，然后曹操向下移动( )格就能到达出口。 【答案】 右 4/四 【分析】关羽在出口的上方，挡住了曹操向下的路线，所以关羽需要向右移动一格，为曹操让出道路，关羽移开后，曹操向下移动4格就能到达出口位置。 【详解】据分析，关羽向右移动1格，然后曹操向下移动4格就能到达出口。 易错点五：利用平移法巧算面积 21．公园里要给一块长20米，宽18米的长方形空地铺上草坪。为了方便游人行走，在草坪内修了三条1米宽的小路（如图），每平方米草坪花费35元，铺这片草坪共需要( )元。 【答案】10710 【分析】看图可知，图中有2条纵向小路（竖直），1条横向小路（水平），小路宽均1米。利用“平移法”，把分散的草坪区域拼成一个新的长方形，新长方形的长为（20－1×2），宽为（18－1），根据长方形的面积＝长×宽，求出面积；最后乘每平方米草坪的花费即可。 【详解】（20－1×2）×（18－1） ＝（20－2）×（18－1） ＝18×17 ＝306（平方米） 306×35＝10710（元） 22．如图（阴影部分表示草坪），一个长52米、宽30米长方形草坪，中间有一条宽2米的水泥路。草坪的面积是( )平方米。 【答案】1500 【分析】由题意得，水泥路将长方形草坪分成了两部分。把左边的草坪向右平移，可以将两部分草坪拼成一个长为（52－2）米，宽为30米的长方形。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出草坪的面积。 【详解】52－2＝50（米） 50×30＝1500（平方米） 故草坪的面积是1500平方米。 23．下图阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】36 【分析】由图可知，长方形顶部的三角形和长方形中间空白部分的三角形等底等高，完全相同。因此可将长方形顶部的三角形向下平移补齐长方形中间空白部分，此时阴影部分面积可按一个完整长方形来计算。 【详解】将长方形顶部的三角形向下平移补齐长方形中间空白部分，可以得到一个长为9厘米，宽为4厘米的长方形，面积为： （平方厘米） 阴影部分的面积是36平方厘米。 24．如下图，每个小正方形的边长是1厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】4 【分析】由题意得，每个小正方形的边长是1厘米，那么每个小正方形的面积是1平方厘米。涂色部分有几个这样的小正方形，那么涂色部分的面积就是几平方厘米。涂色部分是一个不规则的图形，只有通过平移和旋转将其转化为规则图形才能求出它的面积。据此解答。 【详解】题目中的涂色部分通过平移和旋转可以得到下图： 涂色部分内部有4个小正方形，1×1×4＝1×4＝4（平方厘米） 故涂色部分的面积是4平方厘米。 25．如图，一块长15米、宽10米的长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，小路的面积是( )平方米。 【答案】24 【分析】利用平移的方法求不规则图形的面积，把图中曲折小路进行平移后，如下图，注意平移后的图形里面有一部分重叠的部分，这部分重叠的面积加了两次，减去一次即可，且重叠的部分是一个边长1米的正方形，正方形的面积＝边长×边长。即小路的面积＝长方形小路的面积－重叠的正方形的面积。两条长方形的小路一个长是15米，宽是1米；另外一条是长是10米，宽是1米。长方形的面积＝长×宽。 【详解】15×1＋10×1－1×1 ＝15＋10－1 ＝25－1 ＝24（平方米）。 则小路的面积是24平方米。 易错点六：利用平移法巧算周长 26．海滨西沙滩公园有一处沙滩（如图），现需沿着这处沙滩围一圈防护栏，这圈防护栏长( )m。 【答案】26 【分析】 如图：，将凹进去的边向外平移，可以转化为一个长（6＋3）m、宽（3＋1）m的长方形，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算出这圈防护栏长度。 【详解】6＋3＝9（米） 3＋1＝4（米） （9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（m） 27．像素风是指肉眼可见有小方格的美术风格，如拼豆、马赛克、LED灯牌等都是一种像素艺术。如图是一个由8个边长是1毫米的正方形拼成的像素图案，这个图案的周长是( )毫米。 【答案】14 【分析】根据图示，每个正方形的边长是1毫米，如图：平移图形的4个角处的边，组成一个长5毫米宽2毫米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 【详解】（5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（毫米） 这个图案的周长是14毫米。 28．该图形的周长是( )cm。 【答案】14 【分析】我们可以用平移法转化图形：把阶梯部分的水平线段向上平移、竖直线段向右平移，原图形的周长和长5cm、宽2cm的长方形周长完全相等。 根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 【详解】（5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（cm） 该图形的周长是14cm。 29．下图有两个面积相等的长方形，重叠后得到图形B。图形B中x的长度是( )cm，图形B的周长是( )cm。 【答案】 2 144 【分析】根据题意可知，两个长方形面积相等，其中一个长方形长为18cm，观察图形可知，得到的图形B中，已知竖向长方形的宽为2cm，横向长方形的宽为6cm，图形B中x与竖向长方形的宽平行且相等，由此可推出x＝2cm； 由此推出横向长方形长为cm，根据长方形的面积公式可推出该长方形的面积，因为两个长方形面积相等，由此推出竖向长方形的长； 图形B中把横向长方形除去重叠部分的线段向上、向下平移，竖向长方形除去重叠部分的线段向右平移后，得到的图形长为竖向长方形的长，宽为横向长方形的长，根据长方形的周长公式可推出图形B的周长。 【详解】x＝2cm； 根据分析，将图形B中除去重叠部分线段进行平移后得到图形如下： （cm2） cm （cm） 30．下面这个图形的周长是______厘米。 【答案】42 【分析】通过平移，可将这个图形的周长转化为一个长为10厘米、宽为8厘米的长方形周长加上2条3厘米的长度，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用（10＋8）×2即可求出这个长方形的周长，也就是36厘米，再加上2条3厘米，即可求出这个图形的周长。 【详解】（10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 2×3＝6（厘米） 36＋6＝42（厘米） 这个图形的周长是42厘米。 【点睛】掌握平移巧求周长的方法是解答本题的关键。 易错点七：旋转三要素及旋转图形 31．画出图①绕点顺时针旋转后得到的图形。 【答案】 【分析】图形的旋转要满足三个条件：第一要找出图形旋转时所绕的旋转点；二要判断清楚图形的旋转方向；三是确定图形的旋转角度；据此作图。 【详解】将已知图形绕点顺时针旋转，点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 32．画出图形绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】 【分析】图形绕点A按顺时针方向旋转时，点A固定不动，图形的其余部分都要围绕点A顺时针旋转90°。 【详解】图略。 33．按要求画图。 (1)把图①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 (2)把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 (3)把图②绕点O逆时针旋转90°，得到图形④。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）逆时针旋转90°，固定旋转中心点O，将三角形两条边向左上方转动90°，即可画出图形②。 （2）顺时针旋转90°，固定旋转中心点O，将三角形两条边向右下方转动90°，即可画出图形③。 （3）以O为定点，把图形②继续逆时针旋转90°，两条边向左下方转动90°，画出图形④。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 34．按要求画图。（共6分） (1)以MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形，记作图1。 (2)画出三角形ABC向右平移8格后的图形，记作图2。 (3)画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，记作图3。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向为向右，平移距离为8格，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角，分析所作图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）画图略 （2）画图略 （3）画图略 35． (1)将图中的三角形AOB绕点O按( )时针方向旋转( )°，就能和梯形OCDE拼成一个正方形。 (2)画出三角形AOB绕点B按逆时针方向旋转90°后的图形。 【答案】(1) 顺 90 (2) 【分析】（1）观察三角形AOB和梯形OCDE的位置关系。要使旋转后拼成正方形，三角形需要填补梯形空缺的部分。点O是旋转中心，三角形AOB绕点O旋转后，A点要与C点重合，OA要与OC重合。 （2）三角形绕点B逆时针旋转90度，点B不动。分别将点O和点A绕点B逆时针旋转90度，找到新位置后连线画出新三角形。 【详解】（1）根据分析，图中的三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°（或者是逆时针旋转270°），就能和梯形OCDE拼成一个正方形。 （2）略 易错点八：做旋转后的图形 36．把梯形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转，得到图形①；再把图形①先向左平移4格，再向下平移2格得到图形②。 【答案】 【分析】先在网格中标记出梯形ABCD的四个顶点A、B、C、D，其中点C是本次旋转操作的固定旋转中心，旋转过程中点C的位置在旋转阶段保持不变，对除C之外的三个顶点A、B、D，分别以点C为中心作顺时针90°旋转，得到三个点旋转后的对应新位置，顺次连接旋转后的四个新顶点，即可得到旋转后的图形①；对图形①的全部四个顶点，整体向左平移4格，再向下平移2格，顺次连接平移后的四个新顶点，即可得到最终的图形②。 【详解】略 37．先画出下面的图形绕O点逆时针旋转90°后的图形A，再把图形A向右平移10格得到图形B。 【答案】 【分析】先找到原图形除O点外的所有顶点，把每个顶点都绕O点逆时针转90°：旋转时保持该点到O点的格子距离不变，原本水平向右的线段旋转后会变成竖直向上，原本竖直向下的线段旋转后会变成水平向右，依次确定所有顶点旋转后的新位置，再按原来的边的顺序连接这些新点，就得到图形A。 把图形A的每一个顶点都往右边数10格，标记出所有顶点平移后的新位置，再按照图形A的形状顺次连接这些点，就得到最终的图形B。 【详解】作图略 38． (1)画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 (2)将原三角形向下平移5格，再向左平移3格，画出平移后的图形。 (3)根据给定的对称轴画出原三角形的另一半，使它成为轴对称图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （2）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。 （3）补全轴对称图形的方法：找出关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）图略 （2）图略 （3）图略 39．画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形；画一个和图①面积相等的三角形。 【答案】如图： 如图（答案不唯一） 【分析】①图形绕定点旋转时，定点位置保持不变，图形其余所有顶点都要绕该点按指定方向、指定角度旋转，旋转过程中各点到旋转中心的距离不变，最终将旋转后的对应顶点依次连线，就能得到旋转后的图形。 ②首先通过网格数格计算出原图形①的面积，再利用三角形面积公式反推符合面积要求的底和高组合，在网格中快速构造出满足条件的三角形即可，这类等积三角形的画法不唯一。 【详解】①画图略：完成绕点A顺时针旋转90°的作图： 先标记图①除点A外的所有顶点：把每个顶点分别绕点A顺时针旋转90°：借助方格的横竖垂直关系，将点A连接该顶点的线段，沿顺时针方向转90°，数出对应格数确定每个点的新位置；按原图的顶点连接顺序，把得到的新对应点依次连线，就得到旋转后的图形。 ②画图略：绘制和图①面积相等的三角形： 计算图①面积：图①是直角梯形，上底占2格、下底占4格、高占2格，根据梯形面积公式得面积为：； 构造三角形：根据三角形面积公式面积＝底×高÷2，只要满足：底×高＝12即可，比如选底为4格、高为3格，或底为6格、高为2格，在方格中画出符合该底高要求的三角形即可，画法不唯一。 40．看一看，转一转。 (1)图形A绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )小格得到图形B。 (2)画出小旗图形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【答案】(1) 顺 90 右 2 (2) 【分析】（1）观察图形A和B的位置，点O是图形A的旋转中心，旋转前后O点位置不变，图形A绕点O顺时针转90°后，形状方向就和B一致了，再数对应点的格子，向右平移2格就得到图形B； （2）固定旋转中心点O不动，把小旗的旗杆、旗面的顶点这些关键位置，都按逆时针方向转90°找到新位置，再顺次连线，就能得到旋转后的图形，保证图形的形状大小不改变。 【详解】（1）根据分析：图形A绕点O顺时针旋转90°，再向右平移2小格得到图形B。 （2）略 易错点九：平移和旋转的综合 41．画一画，写一写。 (1)画出图形绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上①。 (2)以为对称轴，画出图形的轴对称图形，并标上②。 (3)图形通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？ 【答案】(1) (2) (3) 通过图形ABCD向右平移5格、再向下平移1格，然后绕点D顺时针旋转90°，使图形ABCD的CD边与图形③的对应边（斜边）重合，拼接为长方形。（答案不唯一） 【分析】（1）先确定旋转中心为点B，旋转方向为顺时针、角度为90°，因为图形旋转时顶点的相对位置不变，通过旋转分别找出A、C、D三点绕B顺时针旋转90°后的对应点，再顺次连接对应点得到旋转后的图形①，如图所示； （2）先确定对称轴为AD，因为轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等，所以分别找到B、C两点关于AD的对称点，再顺次连接A、D和两个对称点，得到轴对称图形②，如图所示； （3）先观察图形ABCD和图形③的形状、位置关系，因为平移和旋转不改变图形的形状和大小，所以可通过图形ABCD一系列的平移，旋转，使两个图形的对应边（斜边）重合，拼接为长方形（如图所示）。 【详解】（1）先旋转与点B相连的AB、BC两条边，再分别找出A、C、D三点绕B顺时针旋转90°后的对应点，再顺次连接对应点，得到旋转后的图形①，如图所示； （2）先确定对称轴为AD，因为轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等，点B在点A的正上方2格处，所以点B关于AD的对称点在点A的正下方2格处，点C在点B右面1格处，所以点C关于AD的对称点在点B关于AD的对称点的右面1格处，再顺次连接A、D和两个对称点，得到轴对称图形②，如图所示； （3）答：观察图形可知，图形ABCD的CD边和图形③的斜边重合可以拼成一个长方形，平移和旋转不改变图形的形状和大小，所以可通过图形ABCD向右平移5格、再向下平移1格，然后绕点D顺时针旋转90°，使图形ABCD的CD边与图形③的对应边（斜边）重合，拼接为长方形（如图所示）。（方法正确即可，答案不唯一） 42．填一填，画一画。 (1)图A是一片花瓣，它向( )平移了( )格到达①的位置。 (2)将到达①位置的花瓣，通过绕点O按( )时针旋转( )就可以到达②的位置。 (3)像这样再旋转两次就可以得到一朵花。试着把这朵花完整地画出来。 【答案】(1) 右 9 (2) 顺 90° (3) 【分析】（1）平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动； （2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转； （3）根据旋转的特征，图形②绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的新图形；再将新图形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可再画出旋转后的图形；据此解答。 【详解】（1）图A是一片花瓣，它向右平移了9格到达①的位置； （2）将到达①位置的图A花瓣，通过绕O点顺时针旋转90°就可以到达②的位置。 （3）图略 43．填一填，画一画。 (1)将图形①绕点P( )，再向( )可得到图形②。 (2)画出图形②向上平移4格后得到的图形③。 【答案】(1) 顺时针旋转90° 右平移3格 (2) 【分析】（1）观察两个图形的方向，可知图①的上底从P点向上变为P点向右，是绕点P顺时针旋转90°得到；图①的点P到了图②的左下角位置，即向右平移了3格， （2）先找到图形②的所有顶点，把每个顶点都向上数4格，标记出新的对应顶点，再按图形②的形状顺次连接这些新顶点，得到的就是图形③。 【详解】（1）根据分析：图形①绕点P顺时针旋转90°，再向右平移3格得到图形②； （2）略 44．按要求完成下面各题。 先画出将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°得到的图形，再把旋转后的图形向右平移7格。(请用虚线作图) 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，这个三角形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。根据平移的特征，把旋转后的图形各顶点分别先向右平移7格，再依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。 【详解】根据分析，作图如下： 。 45．画一画。先把三角形绕点A顺时针旋转，再向右平移3个格。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； 根据平移的特征，把旋转后三角形的各顶点分别向右平移3格，依次连结即可得到平移后的图形。 【详解】先把三角形绕点A顺时针旋转（图中红色部分），再向右平移3个格（图中绿色部分）。 【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 易错点十：运用平移、对称、旋转设计图案 46．以点O为旋转中心，利用旋转变化设计图案。 【答案】 【分析】将图形绕点O按顺时针方向依次旋转90°即可。 作旋转一定角度后的图形步骤：确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点。 【详解】确定3个关键点，找出3个关键点的对应点，顺时针旋转90°，顺次连接作出的各点，据此依次将图形旋转3次即可。 作图略 47．按要求画图。 （1）画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后得到的线段， （2）画出图形①先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格后的图形②。 （3）以图形②为基本图形，利用平移、旋转、轴对称的相关知识，设计一个美丽的图案。 （4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形③。 【答案】见详解 【分析】（1）固定点A不动，把AB按顺时针方向转90°，长度保持不变，方向从水平变成垂直向下。 （2）先把图形①每个顶点绕O点逆时针转90°，得到旋转后的图形；再把旋转后的图形整体向右数5格，画出图形②。 （3）画一条直线当对称轴，找出图形②各顶点关于这条直线的对称点，依次连接对称点，画出轴对称图形，组合成图案。 （4）把图形①每条边的长度都扩大到原来的2倍，形状保持不变，画出图形③。 【详解】如图： 48．利用身边的物品像下面那样，印一幅美丽的图案。 【答案】见详解； 【分析】观察示例图案的形状特征，找到身边形状匹配的物品。通过重复拓印、调整物品摆放角度的方式，复刻出类似的图案。 【详解】准备材料：找一个圆形的瓶盖和一个易拉罐的底部，准备颜料和画纸。 印制太阳：在瓶盖内涂上黄色颜料，按在画纸的右上角，印出一个圆形，并在周围画上光芒，表示太阳。 印制房子：在易拉罐底部涂上蓝色颜料，按在画纸的左下角，印出一个长方形，并在上面画上屋顶和门，表示房子。 完善画面：在房子旁边画上树木和草地，完成一幅美丽的图画。（答案不唯一） 49．把下面的图形，利用对称、平移和旋转等图形变换方式，分别设计成你喜欢的图案。 【答案】（答案不唯一） 【分析】轴对称：对应点的连线垂直对称轴，对应点到对称轴的距离相等； 平移：将图形按照某一直线方向，作一定距离的移动； 旋转：将图形围绕旋转中心，按照一定的角度和方向转动。 第一个图形，可以将其顺时针旋转90°、180°，再将其逆时针旋转90°。 第二个图形，以平行四边形的一边为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 第三个图形，以梯形的下底为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 【详解】画图略 50．在下面的方格纸上，利用轴对称或平移的方法，设计一幅漂亮的图案。 【答案】见详解 【分析】首先在最左边画一棵松树，它由三个轴对称的三角形和一个正方形组成．然后将这棵松树向右平移2次，即可得到一个美丽的图案。 【详解】 （答案不唯一） 【点睛】本题考查的目的是理解掌握对称、平移的性质以及应用，在设计图案时，可能单独使用一种方法，也可以两种方法并用。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $