专题05 除数是整数的小数除法（8种类型40道）（易错专项训练）数学人教版五年级上册（新教材）

专题05 除数是整数的小数除法 （8种类型40道） 目录 易错点一：除数是整数的小数除法 1 易错点二 ：循环小数的认识与简写 4 易错点三 ：有限小数和无限小数的认识 6 易错点四 ：除数是整数的小数除法的应用 9 易错点五 ：用“四舍五入法”求商的近似数 12 易错点六 ：用归纳法解决计算器探索规律问题 13 易错点七 ：循环小数比大小 16 易错点八：循环小数和周期性规律综合问题 19 易错点一：除数是整数的小数除法 1．口算。 2.1÷3＝    0.168÷4＝    5.4÷6＝    0.84÷7＝ 1.2÷6＝    0.315÷9＝    6.4÷8＝    0.54÷9＝ 2.7÷9＝    0.192÷6＝    3.8÷2＝    0.66÷3＝ 4.8÷8＝    0.35÷7＝    7.2÷9＝    0.32÷4＝ 1.9÷1＝    0.24÷3＝    8.4÷7＝    0.48÷6＝ 3.6÷9＝    0.285÷5＝    4.9÷7＝    0.78÷6＝ 1.3÷1＝    0.147÷7＝    9.6÷8＝    0.52÷4＝ 2.6÷2＝    0.324÷4＝    0.51÷3＝    0.88÷8＝ 1.7÷1＝    0.16÷4＝    6.5÷5＝    0.69÷3＝ 3.9÷3＝    0.15÷5＝    7.8÷6＝    0.92÷4＝ 【答案】0.7；0.042；0.9；0.12； 0.2；0.035；0.8；0.06； 0.3；0.032；1.9；0.22； 0.6；0.05；0.8；0.08； 1.9；0.08；1.2；0.08； 0.4；0.057；0.7；0.13； 1.3；0.021；1.2；0.13； 1.3；0.081；0.17；0.11； 1.7；0.04；1.3；0.23； 1.3；0.03；1.3；0.23 【解析】略 2．口算。 2.8÷2＝    7.5÷3＝    4.4÷4＝    12.5÷5＝ 36.6÷6＝    14.7÷7＝    8.8÷4＝    3.6÷2＝ 14.4÷8＝    4.5÷3＝    6.4÷2＝    7.5÷5＝ 7.2÷3＝    21.6÷6＝    5.7÷3＝    81.9÷9＝ 5.5÷5＝    12.6÷6＝    6.5÷5＝    11.1÷3＝ 19.2÷6＝    13.2÷2＝    40.8÷8＝    17.4÷3＝ 12.6÷7＝    28.8÷4＝    9.2÷2＝    18.4÷4＝ 13.2÷6＝    7.2÷6＝    9.6÷3＝    19.5÷5＝ 15.3÷3＝    18.4÷8＝    22.8÷6＝    36.8÷8＝ 56.7÷7＝    24.6÷3＝    45.5÷7＝    26.7÷3＝ 【答案】1.4；2.5；1.1；2.5； 6.1；2.1；2.2；1.8； 1.8；1.5；3.2；1.5； 2.4；3.6；1.9；9.1； 1.1；2.1；1.3；3.7； 3.2；6.6；5.1；5.8； 1.8；7.2；4.6；4.6； 2.2；1.2；3.2；3.9； 5.1；2.3；3.8；4.6； 8.1；8.2；6.5；8.9 【解析】略 3．一架飞机4分钟行驶了39千米，平均每分钟行驶多少千米？想一想，说一说。 【答案】9.75千米 【分析】已知飞机行驶的总路程和总时间，求平均每分钟的行驶路程，用总路程除以时间计算。 【详解】速度路程时间 （千米） 答：因为速度路程时间。所以用千米除以分钟可以求出平均每分钟行驶千米。 4．一条河的水流速度为2千米/时，甲船在下游A港，速度为12千米/时，乙船在中游B港，速度为4千米/时，A、B两港相距12千米，甲、乙两船同时同向出发，开往距B港88千米的上游C港，甲到达C港后立刻返回，问甲和乙迎面相遇的地点与C港相距多远？ 【答案】59.5千米 【分析】顺水船速＝船在静水中的速度＋水速，逆水船速＝船在静水中的速度－水速；甲船从A港行驶至C港，逆水行驶，先求出逆水船速，再根据时间＝路程（AB＋BC）÷速度，求出甲船所用时间；根据路程＝速度×时间，求出乙船在该时间段内行驶的路程（乙船从B港行驶至C港，也是逆水行驶）；甲船从C港返回，顺水行驶，求出船速（此时乙船仍是逆水行驶），根据相遇时间＝总路程（88－20）÷速度之和，求出甲和乙迎面相遇的时间，×甲的顺水船速，即可求得甲和乙迎面相遇的地点与C港相距的距离。 【详解】甲船：A港—C港，逆水行驶，船速为12－2＝10（千米/时） 需要的时间：（12＋88）÷10 ＝100÷10 ＝10（时） 乙船：B港—C港，逆水行驶，船速为4－2＝2（千米/时） 乙船10时内行驶的路程为2×10＝20（千米） 甲船从C港返回，顺水行驶，船速为12＋2＝14（千米/时） 相遇用时：（88－20）÷（14＋2） ＝68÷16 ＝4.25（时） 4.25×14＝59.5（千米） 答：甲和乙迎面相遇的地点与C港相距59.5千米。 5．张奶奶在超市买了3千克苹果和5千克橘子，一共花了86.5元。每千克苹果16.5元，每千克橘子多少元？ 【答案】 7.4元 【分析】根据单价、数量和总价的关系，先算出苹果的总花费，用总钱数减去苹果的花费得到橘子的总花费，再除以橘子的质量，即可求出每千克橘子的价格。 【详解】（元） （元） （元） 答：每千克橘子7.4元。 易错点二 ：循环小数的认识与简写 6．在0.251251、0.666…、12.0101…、0.36666中，( )和( )是循环小数。 【答案】 0.666… 12.0101… 【分析】循环小数是指一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的无限小数。 【详解】0.251251是有限小数。 0.666…是循环小数。 12.0101…是循环小数。 0.36666是有限小数。 7．《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。“一丈”等于现在的3.333…米，用简便方法记为( )米，那“百丈”约是( )米（保留整数）。 【答案】 333 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。求百丈即100个3.333…米，用乘法计算，积保留整数，看小数点后面第一位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。据此解答。 【详解】3.333…＝ 3.333…×100＝333.333…（米）≈333（米） 所以“一丈”等于现在的3.333…米，用简便方法记为米，那“百丈”约是333米。 8．循环小数42.73232…用简便形式表示是( )，精确到千分位是( )。 【答案】 42.732 【分析】循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点；小数精确到千分位，要看万分位上的数，再用四舍五入法取值。 【详解】通过分析可得：循环小数42.73232…用简便形式表示是，精确到千分位是42.732。 9．把、4.5、、4.54、这五个数按从大到小的顺序排列是( )。 【答案】＞＞＞4.54＞4.5 【分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分越大，这个数越大。整数部分相同的就看十分位，十分位大的，这个数就大。十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，以此列推。 【详解】、4.5、、4.54、这五个数的整数部分和十分位都相同； 4.5的百分位为0，、、4.54的百分位为4，的百分位为5，所以最大，4.5最小； 的千分位是5，的千分位是4，4.54的千分位是0，所以这五个数按从大到小的顺序排列是＞＞＞4.54＞4.5。 10．把下面各小数填在合适的圈里。 1.5252… 0.37    2.718282    3.1415926… 1.6666        0.142857    7.8989… 【答案】见详解 【分析】有限小数：是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数； 无限小数：是指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数； 循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数；循环小数也是无限小数，据此解答。 【详解】 【点睛】根据有限小数、无限小数和循环小数的意义进行解答。 易错点三 ：有限小数和无限小数的认识 11．0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145352…、14.456、1.3333…中，( )是循环小数，( )是无限小数，( )是有限小数。 【答案】 0.7878…、1.3333… 0.7878…、10.2521145352…、1.3333… 0.2323、0.565656、14.456 【分析】有限小数：是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。 无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。 无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。 【详解】0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145352…、14.456、1.3333…中，0.7878…、1.3333…是循环小数，0.7878…、10.2521145352…、1.3333…是无限小数，0.2323、0.565656、14.456是有限小数。 12．在0.6、10.3、、3.1415926…、15.6666…这几个数中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 【答案】 0.6、10.3 、3.1415926…、15.6666… 、15.6666… 【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数； 小数部分的位数无限的小数是无限小数； 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数，由此判断即可。 【详解】有限小数有0.6、10.3； 无限小数有、3.1415926…、15.6666…； 循环小数有、15.6666… 【点睛】明确循环小数、有限小数和无限小数的特点是解答本题的关键。 13．在0.1212…，4.010010001…，0.5454，，123.5中，有限小数有________，无限小数有________，循环小数有________。 【答案】 0.5454、123.5 0.1212…、4.010010001…、 0.1212…、 【分析】（1）小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数，循环小数属于无限小数； （2）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；据此判断。 【详解】有限小数有：0.5454、123.5； 无限小数有：0.1212…、4.010010001…、； 循环小数有：0.1212…、 【点睛】掌握有限小数、无限小数、循环小数的意义是解答题目的关键。 14．在，，4.87，4.871中，最大的数是( )，最小的数是( )，有限小数是( )，无限小数是( )。 【答案】 4.87 4.87、4.871 ， 【分析】把循环小数的简写形式写成全写形式，先比较整数部分的大小，然后再看十分位，百分位，千分位…；一个小数的小数部分位数是有限的叫做有限小数，位数是无限的叫无限小数，据此解答。 【详解】由分析得， 在，，4.87，4.871中，最大的数是，最小的数是4.87， 有限小数是4.87、4.871， 无限小数是， 【点睛】此题考查了小数的大小比较，掌握小数大比较方法是解题关键。 15．把下面各数填在相应的圈里。 4.3537     2.572572…     51.32424…     0.62975… 430.07815…     1.2525     0.3333     0.01 【答案】有限小数：4.3537；1.2525；0.3333 无限小数：2.572572…；51.32424…；0.62975…；430.07815…；0.01 循环小数：2.572572…；51.32424…；0.01 【分析】小数可以分为有限小数和无限小数，无限小数又包括循环小数和不循环小数。根据各类型小数的定义判断即可。 【详解】由分析可知： 有限小数：4.3537；1.2525；0.3333 无限小数：2.572572…；51.32424…；0.62975…；430.07815…；0.01 循环小数：2.572572…；51.32424…；0.01 【点睛】此题考查的是小数分类，明确有限小数、无限小数和循环小数的定义是解题关键。 易错点四 ：除数是整数的小数除法的应用 16．2024年五一假期，国内旅游人数达到了2.95亿人次，比2023年五一假期国内旅游人数的2倍少0.25亿人次。2023年五一假期国内旅游人数是多少？ 【答案】1.6亿人次 【分析】根据题意可知，2023年五一假期国内旅游人数×2倍－0.25亿人次＝2024年五一假期国内旅游人数，已知2024年五一假期国内旅游人数是2.95亿人次，则2023年五一假期国内旅游人数的2倍是（2.95＋0.25）亿人次，用（2.95＋0.25）亿人次除以2即可求出2023年五一假期国内旅游人数。 【详解】（2.95＋0.25）÷2 ＝3.2÷2 ＝1.6（亿人次） 答：2023年五一假期国内旅游人数是1.6亿人次。 17．远方大厦有24层楼，高度是67.2米；鸿达大厦有18层楼，高度是57.6米。哪一座大厦的层高较高？（层高是指每层楼的高度） 【答案】鸿达大厦 【分析】用大厦的高度÷层数，求出大厦的层高，再进行比较，即可解答。 【详解】67.2÷24＝2.8（米） 57.6÷18＝3.2（米） 2.8＜3.2 答：鸿达大厦的层高高些。 18．为了迎接儿童节，学校准备做100面同样大小的直角三角形的彩旗（如图）。现在有面积为2.5平方米的红布，够不够用？如果不够，那么至少还需要多少布？ 【答案】不够；1.875平方米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一面直角三角形彩旗的面积，注意统一单位，再用一面直角三角形彩旗的面积乘100，求出100面彩旗需要多少平方米，再和2.5比较即可知道够不够，如果不够，用100面同样大小的直角三角形的彩旗的面积减去2.5就是至少还需要的面积。 【详解】25厘米＝0.25米 35厘米＝0.35米 0.25×0.35÷2×100 ＝0.0875÷2×100 ＝0.04375×100 ＝4.375（平方米） 4.375＞2.5 所以不够。 4.375－2.5＝1.875（平方米） 答：至少还需要1.875平方米布。 19．哪种买法更便宜？每支便宜多少元？     第一种         第二种 【答案】第一种；0.35元 【分析】已知第一种买法：4支牙刷12.6元；根据“总价÷数量＝单价”，求出第一种买法每支牙刷的价钱，再与第二种买法“每支牙刷3.5元”进行比较，单价低的，这种买法更便宜；再用减法求出便宜的钱数即可。 【详解】12.6÷4＝3.15（元） 3.15＜3.5 3.5－3.15＝0.35（元） 答：第一种买法更便宜，每支便宜0.35元。 20．用50千克大豆可榨油16千克，平均每千克大豆可榨油多少千克？榨1千克油需要大豆多少千克？ 【答案】0.32千克；3.125千克 【分析】已知用50千克大豆可榨油16千克，用榨出油的重量除以大豆的重量，求出平均每千克大豆可以榨油的重量； 用大豆的重量除以榨出油的重量，求出榨1千克油需要大豆的重量。 【详解】16÷50＝0.32（千克） 50÷16＝3.125（千克） 答：平均每千克大豆可榨油0.32千克，榨1千克油需要大豆3.125千克。 易错点五 ：用“四舍五入法”求商的近似数 21．鲨鱼6时游241千米，它的速度是每时( )千米。（结果保留两位小数） 【答案】40.17 【分析】速度的计算公式：速度＝路程÷时间，所以用题干所给的总路程241千米程除以总时间6时，求得速度；按照保留两位小数的要求，对运算结果用四舍五入法取近似值。 【详解】（千米/时） 所以它的速度是每时40.17千米。 22．4.5÷11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 【分析】通过竖式计算求出 4.5÷11 的商，观察余数和商的变化规律确定循环节，并用简便记法表示循环小数；然后根据“四舍五入”法，观察保留位数后一位上的数字，求出保留两位小数的近似值。 【详解】 0.40909……千分位上的数字是 9，，向百分位进1， 23．20÷3.3的商可以简写成( )，循环节是( )，精确到千分位是( )。 【答案】 06 6.061 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。 商的近似数，精确到千分位，即保留到三位小数，看下一位，即小数点后面第四位，根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】20÷3.3＝6.0606…＝ 20÷3.3≈6.061 20÷3.3的商可以简写成（），循环节是（06），精确到千分位是（6.061）。 24．36.8÷0.87的商的最高位是( )位，精确到十分位约是( )。 【答案】 十 42.3 【分析】根据小数除法的计算方法，求出36.8÷0.87的商，进而知道36.8÷0.87的商的最高位是什么位；精确到十分位，就看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】36.8÷0.87≈42.299；最高位是十位。 42.299≈42.3 36.8÷0.87的商的最高位是十位，精确到十分位约是42.3。 25．A、B、C、D四点在下面的线上，4.2÷1.96的商的位置在点( )处，180÷32的商的位置在点( )处。 【答案】 B D 【分析】先计算出4.2÷1.96和180÷32的商，再根据计算结果以及数轴上数的特点，进行解答。 【详解】4.2÷1.96≈2.14 180÷32＝5.625 所以4.2÷1.96的商的位置在点B处，180÷32的商的位置在点D处。 易错点六 ：用归纳法解决计算器探索规律问题 26．不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… … 9÷99＝( ) 【答案】0.090909… 【分析】观察可知，除数都是99，商是循环小数，且循环节由2个数组成，当被除数是1时，循环节是01，当被除数是2时，循环节是02。由此可知， 被除数是9时，循环节是09，据此填空。 【详解】根据分析可得： 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… … 9÷99＝0.090909… 27．观察下面算式，运用规律填空。 1.07÷9＝ 11.06÷9＝ 111.05÷9＝ 1111.04÷9＝( ) ( )÷9＝( ) ( )÷9＝( ) 【答案】 11111.03 111111.02 【分析】观察前3个已知的算式，发现：被除数的整数部分是按1、11、111……的顺序排列，小数部分是两位小数，按07、06、05……的顺序排列；除数都是9；商的整数部分是按0、1、12……的顺序排列，小数部分按、、……的顺序排列；据此解答。 【详解】1.07÷9＝ 11.06÷9＝ 111.05÷9＝ 1111.04÷9＝（） （11111.03）÷9＝（） （111111.02）÷9＝（） 28．根据规律直接写出答案。 1.2÷3＝0.4        11.22÷33＝0.34           111.222÷333＝0.334 1111.2222÷3333＝( )            11111.22222÷33333＝( ) 【答案】 0.3334 0.33334 【分析】观察已知的三个算式发现：被除数是小数，整数部分是由1组成，小数部分是由2组成，1和2的个数依次递增1个；除数是由3组成，3的个数依次递增1个；所得的商是小数，整数部分是0，小数部分是由几个3和1个4组成，3的个数比除数3的个数少1；据此规律解答。 【详解】1.2÷3＝0.4 11.22÷33＝0.34 111.222÷333＝0.334 1111.2222÷3333＝0.3334 11111.22222÷33333＝0.33334 29．不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… …… 10÷99＝( ) 【答案】0.101010… 【分析】观察可知，除数都是99，商是循环小数，且循环节由2个数组成，当被除数是1时，循环节是01，当被除数是2时，循环节是02，由此可知，被除数是10时，循环节是10，据此填空。 【详解】根据分析 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… …… 10÷99＝0.101010… 30．先观察下面算式的规律，再按规律填空。 111111.111÷9＝12345.679       222222.222÷18＝12345.679 444444.444÷36＝( )      555555.555÷( )＝12345.679 ( )÷54＝12345.679      ( )÷( )＝12345.679 【答案】 12345.679 45 666666.666 999999.999 81 【分析】观察算式，这几个算式的积的整数部分是五位，小数部分是三位，都是12345.679；被除数都是三位小数，且各个数位上的数字完全相同，整数部分由6个相同的数组成，小数由3个相同的数组成，用这个数字乘9即可求出除数，比如第一个算式中，被除数是111111.111，数字是1，1×9＝9，9是除数，积是12345.679。据此解答。 【详解】5×9＝45 54÷9＝6 111111.111÷9＝12345.679        222222.222÷18＝12345.679 444444.444÷36＝12345.679       555555.555÷45＝12345.679 666666.666÷54＝12345.679       999999.999÷81＝12345.679 【点睛】此题考查的是找规律，解答此题关键是正确找出规律并用规律解决问题。 易错点七 ：循环小数比大小 31．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.144( )    10÷3( )3.33    ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】根据循环节的标记，把重复的数字按规律无限续写，还原出完整的小数表达后比较， 有算式的先算出结果后比较。 【详解】＝3.141414…，3.144＞3.141414…，所以3.144＞ ，3.333…＞3.33，所以10÷3＞3.33 ＝6.393939…，＝6.3999…，6.393939…＜6.3999…，所以＜ ＝7.323232…，7.323232…＝7.323232…，所以＝ 32．在π、3.14、31.4%、和314%这五个数中，最大的是( )，最小的是( )，相等的是( )和( )。 【答案】 π 31.4% 3.14 314% 【分析】把所有数都统一化成小数再比较大小即可。 【详解】π是无限不循环小数，约等于3.1416 普通小数3.14就是3.14 百分数转小数：31.4%＝31.4÷100＝0.314，314%＝314÷100＝3.14 循环小数是3.141414…… 把数按从大到小排序：π≈3.1416＞≈3.1414＞3.14＝314%＞0.314＝31.4% 33．在下列的数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。 0.8183＜0.8183＜0.8183＜0.8183 【答案】 【分析】根据循环小数的定义，在数字上添加循环点可得到不同的循环小数。比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分，从高位到低位依次比较，直到分出大小为止。 【详解】根据题意，需在上添加循环点，使其成为循环小数。循环节的末尾必须是最后一位数字，循环节的开始可以是、、或第一位。 这四个循环小数分别为： 循环节为： 循环节为： 循环节为： 循环节为： 比较这四个数的大小： 整数部分均为，小数部分前四位均为。 比较第五位（十万分位）数字： 的第五位是； 的第五位是； 的第五位是； 的第五位是。 因为，所以最小，次之。 对于第五位相同的和，比较第六位（百万分位）数字： 的第六位是； 的第六位是。 因为，所以。 综上所述，排列顺序为： 34．在3.125、、和中，最大的是( )。 【答案】 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 多位小数的大小比较：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【详解】 最大的是。 35．五年级开展“节能减排”主题班会。淘气说：“我家9天用电7千瓦时。”笑笑说：“我家3天用电2千瓦时。“谁家平均每天的用电量少？ 【答案】笑笑家 【分析】平均每天用电量等于总用电量除以用电天数，所以可分别用除法计算两家的日均用电量。得到两家日均用电量后，需要比较两个数的大小，所以可通过分数比较大小的方法来判断哪家更少。 【详解】7÷9＝（千瓦时） 2÷3＝（千瓦时） 答：笑笑平均每天的用电量少。 易错点八：循环小数和周期性规律综合问题 36．计算8.4÷22，商用循环小数表示是( )，这个循环小数的小数点后面第50位上的数字是( )。 【答案】 8 【分析】商用循环小数表示，则找出商的小数部分依次重复出现的数字，它就是循环节，然后在循环节的首位和末位的数字上加上小黑点，若循环节只有一位时，就只在这个重复的数字上点上小黑点即可。 先按照小数除法计算规则计算，找出商的循环节，再用50减去小数部分不属于循环节的位数，接着用剩余位数除以循环节的长度，根据余数判断小数点后第50位上的数字，余数是几，对应循环节的第几位，没有余数则对应循环节的最后一位。 【详解】8.4÷22＝0.3818181… 观察商的小数部分，从第2位开始，8和1依次不断重复出现，因此循环节为81，循环小数表示为。 小数部分第1位是3，不属于循环节，从第2位开始以“81”为一个周期重复出现，每个周期包含2个数字。 剩余位数为：50－1＝49（位） 49÷2＝24（组）……1（个） 余数为1，说明第50位上的数字是循环节的第1个数字，即8。 37．循环小数2.34353435…，小数部分第94位上的数字是( )。 【答案】4 【分析】循环节定义：循环小数中不断重复的一组数字，本题循环节是3435，周期长度4，根据周期计算方法：总位数÷周期长度＝组数……余数，根据余数定位周期内数字，余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节最后一个数字。 【详解】94÷4＝23（组）……2（个） 余数2对应循环节3、4、3、5里第2个数字4，因此第94位数字是4。 38．循环小数的循环节是( )，这个循环小数的小数部分第100位数字是( )。 【答案】 205 5 【分析】循环节是循环小数中，小数部分依次不断重复出现的数字；从小数部分第二位开始循环，每个循环节看作一组，第100位小数中去掉十分位的6还有99位小数，每个循环节是3位，剩余小数位数除以3，如果没有余数，则第99位为循环节的最后一位，如果有余数，余数是几，就是循环节的第几位。 【详解】根据循环节定义：循环小数的循环节是205； （100－1）÷3 ＝99÷3 ＝33 即有完整的33个循环节，所以这个循环小数的小数部分第100位数字是5. 39．循环小数的循环节是( )，小数点后第20位上的数字是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 865 8 7.69 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；从小数点后面第2位开始循环，求小数点后第20位上的数字就是求7.6后面第20－1＝19位上面的数字，把一个循环节看作一组，计算19除以3商为整数时候的余数，余数是几就从循环节的第一个数字往后数出几位；保留两位小数时，先观察小数点后面第三位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。 【详解】分析可知，循环小数的循环节是865，保留两位小数约是7.69。 每个循环节中有3个数字。 20－1＝19 19÷3＝6……1 循环节的第一位数字是8，所以循环小数的小数点后面第20位上的数字是8。 40．在循环小数中，小数部分前60位上数字之和是160，这个循环小数最大是多少，最小是多少？（a、b、c表示三个不同的自然数） 【答案】 最大是，最小是 【分析】循环小数的循环节是abc，每3位为一个周期，前60位共有60÷3＝20个周期，每个周期的数字和为160÷20＝8，因此a＋b＋c＝8。要构造最大循环小数，需使循环节的第一位尽可能大，第二位次之，第三位最小；构造最小循环小数则相反。需确保a、b、c为不同自然数（含0）。据此解答。 【详解】60÷3＝20 160÷20＝8 最大可能的组合是a＝7，b＝1，c＝0（7＋1＋0＝8）；对应的循环节为710，因此最大循环小数为。 最小可能的组合是a＝0，b＝1，c＝7（0＋1＋7＝8）；对应的循环节为017，因此最小循环小数为。 答：这个循环小数最大是，最小是。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 除数是整数的小数除法 （8种类型40道） 目录 易错点一：除数是整数的小数除法 1 易错点二 ：循环小数的认识与简写 2 易错点三 ：有限小数和无限小数的认识 3 易错点四 ：除数是整数的小数除法的应用 4 易错点五 ：用“四舍五入法”求商的近似数 5 易错点六 ：用归纳法解决计算器探索规律问题 5 易错点七 ：循环小数比大小 6 易错点八：循环小数和周期性规律综合问题 7 易错点一：除数是整数的小数除法 1．口算。 2.1÷3＝    0.168÷4＝    5.4÷6＝    0.84÷7＝ 1.2÷6＝    0.315÷9＝    6.4÷8＝    0.54÷9＝ 2.7÷9＝    0.192÷6＝    3.8÷2＝    0.66÷3＝ 4.8÷8＝    0.35÷7＝    7.2÷9＝    0.32÷4＝ 1.9÷1＝    0.24÷3＝    8.4÷7＝    0.48÷6＝ 3.6÷9＝    0.285÷5＝    4.9÷7＝    0.78÷6＝ 1.3÷1＝    0.147÷7＝    9.6÷8＝    0.52÷4＝ 2.6÷2＝    0.324÷4＝    0.51÷3＝    0.88÷8＝ 1.7÷1＝    0.16÷4＝    6.5÷5＝    0.69÷3＝ 3.9÷3＝    0.15÷5＝    7.8÷6＝    0.92÷4＝ 2．口算。 2.8÷2＝    7.5÷3＝    4.4÷4＝    12.5÷5＝ 36.6÷6＝    14.7÷7＝    8.8÷4＝    3.6÷2＝ 14.4÷8＝    4.5÷3＝    6.4÷2＝    7.5÷5＝ 7.2÷3＝    21.6÷6＝    5.7÷3＝    81.9÷9＝ 5.5÷5＝    12.6÷6＝    6.5÷5＝    11.1÷3＝ 19.2÷6＝    13.2÷2＝    40.8÷8＝    17.4÷3＝ 12.6÷7＝    28.8÷4＝    9.2÷2＝    18.4÷4＝ 13.2÷6＝    7.2÷6＝    9.6÷3＝    19.5÷5＝ 15.3÷3＝    18.4÷8＝    22.8÷6＝    36.8÷8＝ 56.7÷7＝    24.6÷3＝    45.5÷7＝    26.7÷3＝ 3．一架飞机4分钟行驶了39千米，平均每分钟行驶多少千米？想一想，说一说。 4．一条河的水流速度为2千米/时，甲船在下游A港，速度为12千米/时，乙船在中游B港，速度为4千米/时，A、B两港相距12千米，甲、乙两船同时同向出发，开往距B港88千米的上游C港，甲到达C港后立刻返回，问甲和乙迎面相遇的地点与C港相距多远？ 5．张奶奶在超市买了3千克苹果和5千克橘子，一共花了86.5元。每千克苹果16.5元，每千克橘子多少元？ 易错点二 ：循环小数的认识与简写 6．在0.251251、0.666…、12.0101…、0.36666中，( )和( )是循环小数。 7．《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。“一丈”等于现在的3.333…米，用简便方法记为( )米，那“百丈”约是( )米（保留整数）。 8．循环小数42.73232…用简便形式表示是( )，精确到千分位是( )。 9．把、4.5、、4.54、这五个数按从大到小的顺序排列是( )。 10．把下面各小数填在合适的圈里。 1.5252… 0.37    2.718282    3.1415926… 1.6666        0.142857    7.8989… 易错点三 ：有限小数和无限小数的认识 11．0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145352…、14.456、1.3333…中，( )是循环小数，( )是无限小数，( )是有限小数。 12．在0.6、10.3、、3.1415926…、15.6666…这几个数中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。 13．在0.1212…，4.010010001…，0.5454，，123.5中，有限小数有________，无限小数有________，循环小数有________。 14．在，，4.87，4.871中，最大的数是( )，最小的数是( )，有限小数是( )，无限小数是( )。 15．把下面各数填在相应的圈里。 4.3537     2.572572…     51.32424…     0.62975… 430.07815…     1.2525     0.3333     0.01 易错点四 ：除数是整数的小数除法的应用 16．2024年五一假期，国内旅游人数达到了2.95亿人次，比2023年五一假期国内旅游人数的2倍少0.25亿人次。2023年五一假期国内旅游人数是多少？ 17．远方大厦有24层楼，高度是67.2米；鸿达大厦有18层楼，高度是57.6米。哪一座大厦的层高较高？（层高是指每层楼的高度） 18．为了迎接儿童节，学校准备做100面同样大小的直角三角形的彩旗（如图）。现在有面积为2.5平方米的红布，够不够用？如果不够，那么至少还需要多少布？ 19．哪种买法更便宜？每支便宜多少元？     第一种         第二种 20．用50千克大豆可榨油16千克，平均每千克大豆可榨油多少千克？榨1千克油需要大豆多少千克？ 易错点五 ：用“四舍五入法”求商的近似数 21．鲨鱼6时游241千米，它的速度是每时( )千米。（结果保留两位小数） 22．4.5÷11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )。 23．20÷3.3的商可以简写成( )，循环节是( )，精确到千分位是( )。 24．36.8÷0.87的商的最高位是( )位，精确到十分位约是( )。 25．A、B、C、D四点在下面的线上，4.2÷1.96的商的位置在点( )处，180÷32的商的位置在点( )处。 易错点六 ：用归纳法解决计算器探索规律问题 26．不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… … 9÷99＝( ) 27．观察下面算式，运用规律填空。 1.07÷9＝ 11.06÷9＝ 111.05÷9＝ 1111.04÷9＝( ) ( )÷9＝( ) ( )÷9＝( ) 28．根据规律直接写出答案。 1.2÷3＝0.4        11.22÷33＝0.34           111.222÷333＝0.334 1111.2222÷3333＝( )            11111.22222÷33333＝( ) 29．不计算，按规律直接写出结果。 1÷99＝0.010101… 2÷99＝0.020202… 3÷99＝0.030303… …… 10÷99＝( ) 30．先观察下面算式的规律，再按规律填空。 111111.111÷9＝12345.679       222222.222÷18＝12345.679 444444.444÷36＝( )      555555.555÷( )＝12345.679 ( )÷54＝12345.679      ( )÷( )＝12345.679 易错点七 ：循环小数比大小 31．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.144( )    10÷3( )3.33    ( )    ( ) 32．在π、3.14、31.4%、和314%这五个数中，最大的是( )，最小的是( )，相等的是( )和( )。 33．在下列的数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。 0.8183＜0.8183＜0.8183＜0.8183 34．在3.125、、和中，最大的是( )。 35．五年级开展“节能减排”主题班会。淘气说：“我家9天用电7千瓦时。”笑笑说：“我家3天用电2千瓦时。“谁家平均每天的用电量少？ 易错点八：循环小数和周期性规律综合问题 36．计算8.4÷22，商用循环小数表示是( )，这个循环小数的小数点后面第50位上的数字是( )。 37．循环小数2.34353435…，小数部分第94位上的数字是( )。 38．循环小数的循环节是( )，这个循环小数的小数部分第100位数字是( )。 39．循环小数的循环节是( )，小数点后第20位上的数字是( )，保留两位小数约是( )。 40．在循环小数中，小数部分前60位上数字之和是160，这个循环小数最大是多少，最小是多少？（a、b、c表示三个不同的自然数） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $