专题04 整数乘法运算律推广到小数（5种类型50道）（易错专项训练）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦整数乘法运算律推广到小数的5类易错点，以“方法引领+分层训练”构建从基础应用到实际解决的完整体系，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整数乘法运算律推广|10道|运算律直接应用（分配律/结合律）|从整数到小数的运算律迁移，夯实简算基础| |转化法简算|10道|拆分/凑整转化（如3.2=4×0.8）|复杂问题向基本运算律转化，提升灵活解题能力| |归纳法探索规律|10道|算式特征归纳（数字规律/结果模式）|通过观察-猜想-验证，发展推理意识| |小数估算及应用|10道|大小估策略（往大/小估判断）|联系生活实际，培养数感与估算能力| |分段计费问题|10道|分段计算法（基础量+超额量）|小数乘法在实际场景中的综合应用，强化模型意识|

专题04 整数乘法运算律推广到小数 （5种类型50道） 目录 易错点一：整数乘法运算律推广到小数乘法 1 易错点二：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 12 易错点三：用归纳法解决计算器探索规律问题 23 易错点四：小数的估算及应用 28 易错点五：分段计费问题（小数乘法） 36 易错点一：整数乘法运算律推广到小数乘法 1．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×16        6.33×101－6.33      1.56×1.7＋1.7×0.44 【答案】40；633；3.4 【分析】把16看作4×4，然后从左往右依次计算即可； 把6.33看作6.33×1，然后根据乘法分配律将算式改写为：6.33×（101－1），然后先算小括号里面的减法，再算乘法即可； 根据乘法分配律将算式改写为：（1.56＋0.44）×1.7，然后先算小括号里面的加法，再算乘法即可。 【详解】2.5×16 ＝2.5×4×4 ＝10×4 ＝40         6.33×101－6.33 ＝6.33×101－6.33×1 ＝6.33×（101－1） ＝6.33×100 ＝633    1.56×1.7＋1.7×0.44 ＝（1.56＋0.44）×1.7 ＝2×1.7 ＝3.4 2．脱式计算，能简算的要简算。 0.25×37×0.4        6.8×101－6.8        4.8×3.6－3.8×3.6 【答案】 3.7；680；3.6 【分析】（1）运用乘法交换律进行简算。 （2）先把6.8改写成6.8×1，运用乘法分配律进行简算。 （3）运用乘法分配律进行简算。 【详解】0.25×37×0.4 ＝0.25×0.4×37 ＝0.1×37 ＝3.7 6.8×101－6.8 ＝6.8×101－6.8×1 ＝6.8×（101－1） ＝6.8×100 ＝680 4.8×3.6－3.8×3.6 ＝3.6×（4.8－3.8） ＝3.6×1 ＝3.6 3．脱式计算（能简算的要简算）。 4.1×3.6＋1.4×4.1               0.43×101                 7.65×1.25×80 0.2×4.8×0.5                  0.62＋0.62×99               7.2×1.5－2.9 【答案】20.5；43.43；765； 0.48；62；7.9 【分析】4.1×3.6＋1.4×4.1根据乘法分配律简便计算。 0.43×101，把101写成（100＋1），然后根据乘法分配律简便计算。 7.65×1.25×80根据乘法结合律简便计算。 0.2×4.8×0.5根据乘法交换律和结合律简便计算。 0.62＋0.62×99，把0.62写成0.62×1，然后根据乘法分配律简便计算。 7.2×1.5－2.9根据运算顺序先算乘法，再算减法。 【详解】4.1×3.6＋1.4×4.1 ＝4.1×（3.6＋1.4） ＝4.1×5 ＝20.5 0.43×101 ＝0.43×（100＋1） ＝0.43×100 ＋ 0.43×1 ＝43＋0.43 ＝43.43 7.65×1.25×80 ＝7.65×（1.25×80） ＝7.65×100 ＝765 0.2×4.8×0.5 ＝4.8×（0.2×0.5） ＝4.8×0.1 ＝0.48 0.62＋0.62×99 ＝0.62×1＋0.62×99） ＝0.62×（1＋99） ＝0.62×100 ＝62 7.2×1.5－2.9 ＝10.8 - 2.9 ＝7.9 4．计算下面各题，能简算的要简算。 0.56×3.2＋0.44×3.2    0.25×1.7×0.4    0.8×（125＋12.5＋1.25） 【答案】3.2；0.17；111 【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算将算式变为，再计算。 （2）利用乘法交换律，交换0.4和1.7的位置，先计算更简便。 （3）利用乘法分配律将算式变为再计算。 【详解】 5．脱式计算，能简算的要简算。          【答案】 6.4；459；18 【分析】（1）四则运算里先算乘法，再算加法。 （2） 先把102改写成100＋2，用乘法分配律简算。 （3）用乘法分配律的逆运算简算。 【详解】2.8＋7.2×0.5 ＝2.8＋3.6 ＝6.4 4.5×102 ＝4.5×（100＋2） ＝4.5×100＋4.5×2 ＝450＋9 ＝459 1.8×2.5＋7.5×1.8 ＝1.8×（2.5＋7.5） ＝1.8×10 ＝18 6．用简便方法计算下面各题。 0.25×8.5×4    6.28×7.5＋6.28×2.5    3.7×102    4.8×99＋4.8 【答案】8.5；62.8；377.4；480 【分析】（1）利用乘法交换律进行简算。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）把102拆成100＋2，再利用乘法分配律进行简算。 （4）利用乘法分配律进行简算。 【详解】0.25×8.5×4 ＝0.25×4×8.5 ＝1×8.5 ＝8.5     6.28×7.5＋6.28×2.5 ＝6.28×（7.5＋2.5） ＝6.28×10 ＝62.8     3.7×102 ＝3.7×（100＋2） ＝3.7×100＋3.7×2 ＝370＋7.4 ＝377.4     4.8×99＋4.8 ＝4.8×99＋4.8×1 ＝4.8×（99＋1） ＝4.8×100 ＝480 7．脱式计算。 0.415×3.6＋0.36×5.85    2.5×1.78×0.4    9.08×1.8－0.08×1.8 5.7×101－5.7    2.5＋7.5×2.6    2.25×98 【答案】3.6；1.78；16.2； 570；22；220.5 【分析】（1）把0.415×3.6改写成4.15×0.36，再利用乘法分配律计算。 （2）利用乘法交换律，先算2.5×0.4。 （3）利用乘法分配律，先算9.08－0.08。 （4）把最后一个5.7看作5.7×1，再利用乘法分配律计算。 （5）先算乘法，再算加法。 （6）把98写成100－2，再利用乘法分配律计算。 【详解】（1）0.415×3.6＋0.36×5.85 ＝4.15×0.36＋0.36×5.85 ＝（4.15＋5.85）×0.36 ＝10×0.36 ＝3.6 （2）2.5×1.78×0.4 ＝2.5×0.4×1.78 ＝1×1.78 ＝1.78 （3）9.08×1.8－0.08×1.8 ＝（9.08－0.08）×1.8 ＝9×1.8 ＝16.2 （4）5.7×101－5.7 ＝5.7×（101－1） ＝5.7×100 ＝570 （5）2.5＋7.5×2.6 ＝2.5＋19.5 ＝22 （6）2.25×98 ＝2.25×（100－2） ＝225－4.5 ＝220.5 8．计算下列各题，能简算的要简算。 5.72－3.12×0.6        0.4×9.67×2.5 98.3×1.5＋1.5×1.7        0.63×101 【答案】3.848；9.67； 150；63.63 【分析】第一题：先计算乘法，再计算减法。 第二题：利用乘法交换律简便计算。 第三题：利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第四题：把101化为100＋1，再利用乘法分配律简便计算。 【详解】5.72－3.12×0.6 ＝5.72－1.872 ＝3.848 0.4×9.67×2.5 ＝0.4×2.5×9.67 ＝1×9.67 ＝9.67 98.3×1.5＋1.5×1.7 ＝（98.3＋1.7）×1.5 ＝100×1.5 ＝150 0.63×101 ＝0.63×（100＋1） ＝0.63×100＋0.63×1 ＝63＋0.63 ＝63.63 9．脱式计算。 8.6×99＋8.6    4.44×4＋3.33×8    0.63×101 13.8＋2.06×9.5    9×0.47＋0.47    （2.5×12.5）×0.4 【答案】860；44.4；63.63     33.37；4.7；12.5 【分析】（1）提取相同的因数，运用乘法分配律，简化计算； （2）不能直接提取公因数，需要先变形构造出相同因数，4.44＝1.11×4，3.33＝1.11×3，统一相同的因数1.11，运用乘法分配律，简化计算； （3）需要把101拆成100＋1，运用乘法分配律，简化计算； （4）没有简便算法，严格遵循四则运算顺序：先算乘法，后算加法； （5）提取相同的因数，运用乘法分配律，简化计算； （6）运用乘法交换律，2.5×0.4凑整，简化计算。 【详解】8.6×99＋8.6 ＝8.6×（99＋1） ＝8.6×100 ＝860 4.44×4＋3.33×8 ＝1.11×4×4＋1.11×3×8 ＝1.11×（4×4＋3×8） ＝1.11×（16＋24） ＝1.11×40 ＝44.4 0.63×101 ＝0.63×（100＋1） ＝0.63×100＋0.63×1 ＝63＋0.63 ＝63.63 13.8＋2.06×9.5 ＝13.8＋19.57 ＝33.37 9×0.47＋0.47 ＝（9＋1）×0.47 ＝10×0.47 ＝4.7 （2.5×12.5）×0.4 ＝（2.5×0.4）×12.5 ＝1×12.5 ＝12.5 10．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 6.05×21.7－6.05×11.7      2.5×（32×0.04）       1.58×101 2.5×17×4             1.25×3.2＋1.25×4.8         0.85×99＋0.85 【答案】60.5；3.2；159.58； 170；10；85 【分析】（1）根据乘法分配律提取相同因数6.05进行简算。 （2）根据乘法结合律和乘法交换律让2.5与0.04先相乘，计算更简便。 （3）先将101拆成100＋1，然后根据乘法分配律让括号外的因数与括号内的每个数相乘，计算更简便。 （4）根据乘法交换律让2.5与4先相乘，计算更简便。 （5）根据乘法分配律提取相同因数1.25进行简算。 （6）根据乘法分配律提取相同因数0.85进行简算。 【详解】（1）6.05×21.7－6.05×11.7 ＝6.05×（21.7－11.7） ＝6.05×10 ＝60.5 （2）2.5×（32×0.04） ＝2.5×32×0.04 ＝2.5×0.04×32 ＝0.1×32 ＝3.2 （3）1.58×101 ＝1.58×（100＋1） ＝1.58×100＋1.58×1 ＝158＋1.58 ＝159.58 （4）2.5×17×4 ＝2.5×4×17 ＝10×17 ＝170 （5）1.25×3.2＋1.25×4.8 ＝1.25×（3.2＋4.8） ＝1.25×8 ＝10 （6）0.85×99＋0.85 ＝0.85×99＋0.85×1 ＝0.85×（99＋1） ＝0.85×100 ＝85 易错点二： 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 11．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 2.5×3.2×1.25         0.79×101          4.3×16.4＋0.36×43 【答案】10；79.79；86 【分析】（1）先把3.2拆分成4×0.8，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把2.5×（4×0.8）×1.25变成（2.5×4）×（0.8×1.25）进行简算； （2）先把101拆分成100＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把0.79×（100＋1）变成0.79×100＋0.79×1进行简算； （3）先根据积不变的规律把0.36×43变成3.6×4.3，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把4.3×16.4＋3.6×4.3变成4.3×（16.4＋3.6）进行简算。 【详解】（1）2.5×3.2×1.25 ＝2.5×（4×0.8）×1.25 ＝（2.5×4）×（0.8×1.25） ＝10×1 ＝10 （2）0.79×101 ＝0.79×（100＋1） ＝0.79×100＋0.79×1 ＝79＋0.79 ＝79.79 （3）4.3×16.4＋0.36×43 ＝4.3×16.4＋3.6×4.3 ＝4.3×（16.4＋3.6） ＝4.3×20 ＝86 12．下列各题，怎样算简便就怎样算。 12.5×3.2×0.25                    4.5×10.1 2.5×4.8                          3.7×10.1－37×0.01 【答案】10；45.45； 12；37 【分析】将3.2拆成0.8×4，然后根据乘法结合律，将12.5与0.8、4与0.25相结合得（12.5×0.8）×（4×0.25），分别相乘，再求积； 将10.1拆成10＋0.1，然后根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c得4.5×10＋4.5×0.1，分别相乘，再相加； 将4.8拆成4×1.2，然后根据乘法结合律，将2.5与4相结合得（2.5×4）×1.2，先算2.5×4，再将结果与1.2相乘； 根据积不变的规律将式子转化为37×1.01－37×0.01，然后根据乘法分配律a×b－a×c＝a×（b－c）得37×（1.01－0.01），先算括号里的减法，再算乘法。 【详解】12.5×3.2×0.25 ＝12.5×（0.8×4）×0.25 ＝（12.5×0.8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 4.5×10.1 ＝4.5×（10＋0.1） ＝4.5×10＋4.5×0.1 ＝45＋0.45 ＝45.45 2.5×4.8 ＝2.5×（4×1.2） ＝（2.5×4）×1.2 ＝10×1.2 ＝12 3.7×10.1－37×0.01 ＝37×1.01－37×0.01 ＝37×（1.01－0.01） ＝37×1 ＝37 13．用简便方法计算。              【答案】6.5；99 【分析】根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）得，先算括号里的乘法，再算除法； 将9.9＋9.9＋9.9＋9.9写成9.9×4，然后根据乘法结合律，将4与2.5相结合得，先算括号里的乘法，再将结果与9.9相乘。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 14．能简便的要用简便方法计算。 299×2.55＋2.55     3.7×8.3＋0.83×63      3.04×（2.5＋7.5÷1.5） 【答案】765；83；22.8 【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把299×2.55＋2.55变成（299＋1）×2.55进行简算； （2）先根据积不变的规律把0.83×63变成8.3×6.3，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把3.7×8.3＋8.3×6.3变成（3.7＋6.3）×8.3进行简算； （3）先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1）299×2.55＋2.55 ＝299×2.55＋2.55×1 ＝（299＋1）×2.55 ＝300×2.55 ＝765 （2）3.7×8.3＋0.83×63 ＝3.7×8.3＋8.3×6.3 ＝（3.7＋6.3）×8.3 ＝10×8.3 ＝83 （3）3.04×（2.5＋7.5÷1.5） ＝3.04×（2.5＋5） ＝3.04×7.5 ＝22.8 15．下面各题怎样简便就怎样算。 2.2×0.8×2.5          1.25×[8.8－（10.7－4.3）] 0.48×3.5＋4.84        5.6×1.26－56×0.026 【答案】4.4；3 6.52；5.6 【分析】（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把2.2×0.8×2.5变成2.2×（0.8×2.5）进行简算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，算式变成1.25×2.4，然后把2.4拆分成0.8×3，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式变成1.25×0.8×3进行简算； （3）先算乘法，再算加法； （4）先根据积不变的规律把56×0.026改写成5.6×0.26，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把5.6×1.26－5.6×0.26变成5.6×（1.26－0.26）进行简算。 【详解】（1）2.2×0.8×2.5 ＝2.2×（0.8×2.5） ＝2.2×2 ＝4.4 （2）1.25×[8.8－（10.7－4.3）] ＝1.25×[8.8－6.4] ＝1.25×2.4 ＝1.25×（0.8×3） ＝1.25×0.8×3 ＝1×3 ＝3 （3）0.48×3.5＋4.84 ＝1.68＋4.84 ＝6.52 （4）5.6×1.26－56×0.026 ＝5.6×1.26－5.6×0.26 ＝5.6×（1.26－0.26） ＝5.6×1 ＝5.6 16．计算下面各题，能简算的要简算。 4.5÷（1.08－0.9）            9.6×57＋430×0.96          7.12×4－1.12÷0.25 【答案】25；960；24 【分析】按照运算顺序，先算括号里的减法，再算除法； 根据积不变的规律，将430×0.96转化为43×9.6，得9.6×57＋43×9.6，然后根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）得9.6×（57＋43），先算括号里的加法，再算乘法； 一个数除以0.25相当于乘4，得7.12×4－1.12×4，然后根据乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c得（7.12－1.12）×4，先算括号里的减法，再算乘法。 【详解】4.5÷（1.08－0.9） ＝4.5÷0.18 ＝25 9.6×57＋430×0.96 ＝9.6×57＋43×9.6 ＝9.6×（57＋43） ＝9.6×100 ＝960 7.12×4－1.12÷0.25 ＝7.12×4－（1.12×4）÷（0.25×4） ＝7.12×4－1.12×4 ＝（7.12－1.12）×4 ＝6×4 ＝24 17．脱式计算。 1.25×3.2×2.5               7.5×99 12.5×（0.7×0.8）           5.4×2.08＋4.6×2.08 【答案】10；742.5 7；20.8 【分析】（1）先把3.2拆成0.8×4，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把1.25×（0.8×4）×2.5变成（1.25×0.8）×（4×2.5）进行简算； （2）先把99拆成100－1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把7.5×（100－1）变成7.5×100－7.5×1进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把12.5×（0.7×0.8）变成12.5×0.8×0.7进行简算； （4）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c把5.4×2.08＋4.6×2.08变成（5.4＋4.6）×2.08进行简算。 【详解】（1）1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（0.8×4）×2.5 ＝（1.25×0.8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 （2）7.5×99 ＝7.5×（100－1） ＝7.5×100－7.5×1 ＝742.5 （3）12.5×（0.7×0.8） ＝12.5×0.8×0.7 ＝10×0.7 ＝7 （4）5.4×2.08＋4.6×2.08 ＝（5.4＋4.6）×2.08 ＝10×2.08 ＝20.8 18．脱式计算，能简算的要简算。 （1）    （2） （3）    （4）17.6×9.9 【答案】（1）270；（2）90.7； （3）0.228；（4）174.24 【分析】（1）先根据积的变化规律将0.77×54转化成7.7×5.4，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （2）将80拆成（10×8），再根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （3）根据小数四则运算的计算法则：先乘除、后加减、有括号先计算括号里面的，依次进行计算即可； （4）将9.9拆成（10－0.1），再根据乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】（1）            ＝270 （2） ＝90.7 （3）         ＝0.228 （4）17.6×9.9 ＝17.6×（10－0.1） ＝17.6×10－17.6×0.1 ＝176－1.76 ＝174.24 19．计算，怎样简便就怎样计算。 5.64×3.6＋6.4×5.64           0.75×10.1 2.5×4×0.8×12.5            10.1×99－9.9 【答案】56.4；7.575 100；990 【分析】（1）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把10.1拆成10＋0.1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （4）先根据积不变的规律把9.9改写成99×0.1，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）5.64×3.6＋6.4×5.64 ＝5.64×（3.6＋6.4） ＝5.64×10 ＝56.4 （2）0.75×10.1 ＝0.75×（10＋0.1） ＝0.75×10＋0.75×0.1 ＝7.5＋0.075 ＝7.575 （3）2.5×4×0.8×12.5 ＝（2.5×4）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 （4）10.1×99－9.9 ＝10.1×99－99×0.1 ＝（10.1－0.1）×99 ＝10×99 ＝990 20．简算。 2.3×58＋4.6×21                0.9999×0.7＋0.1111×2.7 【答案】230；0.9999 【分析】（1）观察发现，4.6是2.3的2倍，可以把4.6变为2.3×2，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）观察发现，0.9999是0.1111的9倍，可以把0.9999变为0.1111×9，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）2.3×58＋4.6×21 ＝2.3×58＋2.3×2×21 ＝2.3×（58＋2×21） ＝2.3×（58＋42） ＝2.3×100 ＝230 （2）0.9999×0.7＋0.1111×2.7 ＝0.1111×9×0.7＋0.1111×2.7 ＝0.1111×（9×0.7＋2.7） ＝0.1111×（6.3＋2.7） ＝0.1111×9 ＝0.9999 易错点三：  用归纳法解决计算器探索规律问题 21．11×0.9＝9.9，222×0.9＝199.8，3333×0.9＝2999.7，555555×0.9＝（    ）。 A．49999.5 B．499999.5 C．4999999.6 D．3999999.5 【答案】B 【分析】观察各算式： 第一个因数分别由重复的数字组成的多位数，第二个因数都是0.9； 222×0.9＝199.8，积的首位和末位分别是1和8，是由2×9＝18，18分拆成的积的首位和末位。积的中间有3－1＝2个9 3333×0.9＝2999.7，积的首位和末位分别是2和7，是由3×9＝27，27分拆成的积的首位和末位。积的中间有4－1＝3个9。 重复数字的多位数与0.9积的中间都是9，9的个数＝第一个因数的位数－1，积的首位和末位由重复数字乘9的积决定。据此解答。 【详解】根据分析可得： 11×0.9＝9.9，222×0.9＝199.8，3333×0.9＝2999.7，555555×0.9＝499999.5。 故答案为：B 22．已知1×99.99＝99.99，2×99.99＝199.98，3×99.99＝299.97，…，_____＝599.94。按照上面的规律，横线上应填（    ）。 A．5×99.99 B．6×99.99 C．7×99.99 D．8×99.99 【答案】B 【分析】观察各算式，第一个因数分别是1、2、3、4…，第二个因数都是99.99； 积都是两位小数，十分位都是9，百分位依次是9、8、7…； 从第2个算式开始，积的整数部分是三位数，最高位是1、2、3…，最高位的数字比第一个因数少1，其它数位都是9； 按照此规律写出算式。 【详解】1×99.99＝99.99 2×99.99＝199.98 3×99.99＝299.97 …… 6×99.99＝599.94 故答案为：B 23．（9.8－0.9）×0.8＝7.12，（98.7－9.8）×0.8＝71.12，（987.6－98.7）×0.8＝711.12，根据算式的规律，（98765.4－9876.5）×0.8的得数为（    ）。 A．7111.12 B．71111.112 C．71111.12 D．711111.12 【答案】C 【分析】观察前三个算式发现，得数的小数部分都是“12”，整数部分最高位的数字都是“7”，整数部分的其他数字都是由“1”组成，“1”的个数与括号里的减数的整数部分的数位相同。 据此可知，（98765.4－9876.5）×0.8中减数是9876.5，整数部分是四位，那么所得积的整数部分的“1”应是4个，所以得数是71111.12。 【详解】（9.8－0.9）×0.8＝7.12 （98.7－9.8）×0.8＝71.12 （987.6－98.7）×0.8＝711.12 …… （98765.4－9876.5）×0.8＝71111.12 故答案为：C 24．探索规律，找出得数。          …（    ）。 A．44444.4444 B．55555.5555 C．66666.6666 D．77777.7777 【答案】C 【分析】将乘号右边的因数进行分解，是几个9，积的各个数位上的数就是几，整数部分有五位数，小数部分有四位数，据此分析。 【详解】54＝6×9，所以1234.5679×54＝66666.6666。 故答案为：C 【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。 25．乐乐用计算器分别算出了下面三道算式的得数，请你找出规律，再按规律填空。 123456.79×9＝1111111.11 123456.79×18＝2222222.22 123456.79×27＝3333333.33 123456.79×54＝( ) 123456.79×( )＝9999999.99 【答案】 6666666.66 81 【分析】观察已知的三道算式发现：每个乘法算式的第一个因数都是123456.79，第二个因数是9的几倍，结果就是1111111.11的几倍，据此规律解答。 【详解】9×6＝54，则1111111.11×6＝6666666.66； 9999999.99÷1111111.11＝9，则9×9＝81； 填空如下： 123456.79×54＝（6666666.66） 123456.79×（81）＝9999999.99 26．有趣的数字宝塔。（先观察前几个算式的特点，再直接填空） 1×8＋1＝9                 1234×8＋( )＝( ) 12×8＋2＝98               123456×8＋( )＝( ) 123×8＋3＝987             1234567×8＋( )＝( ) 【答案】 4 9876 6 987654 7 9876543 【分析】第一个因数最高位上是1，后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个因数是8，再加上第一个因数最末位上的数，算式结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，后面数位上的数比前面数位上的数少1，据此即可解答。 【详解】1×8＋1＝9                 1234×8＋4＝9876 12×8＋2＝98               123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987             1234567×8＋7＝9876543 27．根据计算结果的规律填空。 1.23×9＋0.04＝11.11 12.34×9＋0.05＝111.11 123.45×9＋0.06＝1111.11 ( )×9＋0.07＝( )。 【答案】 1234.56 11111.11 【分析】观察已知的前三个算式发现：乘法中的第一个因数是两位小数，小数点每向后移动一位，就在小数末尾按顺序增加一个数字；第二因数是9；后面相加的数从0.04开始每次增加0.01；积是两位小数，由数字1组成，加数百分位上的数字是几，积就有几个1；据此解答。 【详解】1.23×9＋0.04＝11.11 12.34×9＋0.05＝111.11 123.45×9＋0.06＝1111.11 1234.56×9＋0.07＝11111.11 28．根据前三个的算式结果，写出下面算式的积。 3×4＝12 3.3×3.4＝11.22 3.33×33.4＝111.222 3.333×333.4＝______________ 3.33333×33333.4＝____________ 【答案】 1111.2222 111111.222222 【分析】观察前三个算式发现，积是由1和2组成，整数部分是1，小数部分是2，1和2的个数等于积的小数位数；据此规律解答。 【详解】3×4＝12 3.3×3.4＝11.22 3.33×33.4＝111.222 3.333×333.4＝1111.2222 3.33333×33333.4＝111111.222222 29．不计算，根据规律填一填： 3×0.5＝1.5 3.3×3.5＝11.55 3.33×33.5＝111.555 3.333×333.5＝1111.5555 …… ( )＝111111.555555 【答案】3.33333×33333.5 【分析】观察已知的乘法算式发现规律：两个因数中整数部分一共有几个数位，积的整数部分就有几个1；两个因数中小数部分一共有几个数位，积的小数部分就有几个5；据此规律解答。 【详解】3×0.5＝1.5 3.3×3.5＝11.55 3.33×33.5＝111.555 3.333×333.5＝1111.5555 …… 3.33333×33333.5＝111111.555555 30．用计算器计算第一行的得数，找出规律后，直接在第二行的空格填上合适的数。 37037×3＝    37037×6＝    37037×9＝ 37037×（    ）＝444444    37037×（    ）＝555555 37037×（    ）＝666666 【答案】111111；222222；333333 12；15 18 【分析】由题意得，可以先计算出前三个算式的结果。经过计算，前三个算式分别为：37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333。 仔细观察这三个算式可知，从第一个算式开始，第一个乘数都是37037，第二个乘数依次是3的1倍，2倍和3倍，得到的积都是六位数且每个数位上的数相同。第二个乘数是3的几倍，那么积的每一位上的数都是几；要使积是444444，那么第二个乘数就是3的4倍。3×4＝12，所以37037×12＝444444；要使积是555555，那么第二个乘数就是3的5倍。3×5＝15，所以37037×12＝555555；要使积是666666，那么第一个乘数是37037，第二个乘数就是3的6倍。3×6＝18，所以37037×18＝666666。 【详解】由分析可知： 37037×3＝111111 37037×6＝222222 37037×9＝333333 37037×12＝444444 37037×15＝555555 37037×18＝666666 易错点四：小数的估算及应用 31．估一估，算式4.51×2的积在（    ）之间。 A．7和8 B．8和9 C．9和10 D．10和11 【答案】C 【分析】在方框里分别填入0和9，估算出最小和最大的乘积，再与选项进行比较，即可解答。 【详解】 里最小填0，4.501＞4.5，4.5×2＝9，所以实际积一定大于9； 里最大填9，4.591＜5，5×2＝10，所以实际积一定小于10。 综上可得：算式4.51×2的积在9和10之间。 32．张老师要买48本《数学真好玩》，每本9.80元，她带了500元，够吗？要解决这个问题，选择（    ）方法更为合适。 A．口算 B．用竖式计算 C．用计算器计算 D．用估算判断 【答案】D 【分析】判断带的钱是否足够，不需要算出精确总价，估算出近似值和500元比较就能得到结果。 【详解】（元） 计算时把两个乘数都估大了，所以实际总价小于500元，钱够用，选择估算判断的方法更合适。 33．王老师要买192本练习本，每本3.75元，他带了800元钱，够吗？解决这个问题最合理的计算方法是（    ）。 A．估算，往大了估 B．估算，往小了估 C．精确算 D．口算 【答案】A 【分析】若要证明钱“够”，需要将商品的数量和单价往大了估，如果估算的总价仍然不超过带的钱数，则实际钱数一定够；若要证明钱“不够”，则需要往小了估。本题中需要判断800元是否够买192本练习本，应采用往大了估的方法。 【详解】A．采用估算，往大了估。将192看作200，将3.75看作4。（元），因为，，所以实际总价小于800元，带800元够。这种方法既能得出结论又计算简便，符合“最合理”的要求，此选项正确。 B．采用估算，往小了估。若将192看作190，3.75看作3。（元），，但实际总价可能大于800元，无法确定钱是否够，此选项错误。 C．采用精确算。虽然能计算出准确结果（元），，可以得出结论，但计算过程相对复杂，对于判断“够不够”的问题，估算方法更为合理便捷，此选项错误。 D．采用口算。数据较大且含有小数，口算容易出错，不适合此题，此选项错误。 34．某汽车充电站电价为每度1.98元，福福爸爸的车充满电需要28度。估一估，他至少要预存（    ）元才能充满电。 A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】C 【分析】要保证预存的钱足够支付充电费用，估算时可以把单价往大估，算出总费用后选择不低于总费用的最小金额即可。 【详解】把每度电价格1.98元看作2元预估总费用。 2×28＝56（元） 50＜56＜60，因此他至少要预存60元才能充满电。 35．丽丽的妈妈带100元去超市购物，她买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8千克肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋吗？ (1)丽丽用下面的表格进行了分析，你知道她是怎么想的吗？ 商品 单价/元 数量 总价/元 大米 30.6＜31 2袋 ＜62 肉 26.5 0.8千克 ＜27 鸡蛋 10 1盒 10 (2)如果妈妈用剩下的钱买了1盒鸡蛋，那么妈妈购物一共花了多少元？ 【答案】(1)1袋大米的价格不到31元，2袋大米总价不到62元，肉每千克价格不到27元，0.8千克肉重量不到1千克，总价小于27元；再买1盒10元的鸡蛋，一共不超过99元，所以剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋。 (2) 92.4元 【分析】（1）把大米、肉的单价都往大估，如果购买大米、肉、蛋的总价小于100元，说明剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋； （2）单价×数量＝总价，分别计算大米、肉、鸡蛋的总价，再相加就是总共花费的钱。 【详解】（1）（元） （元） ，所以剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋。 想法：1袋大米的价格不到31元，2袋大米总价不到62元，肉每千克价格不到27元，0.8千克肉重量不到1千克，总价小于27元；再买1盒10元的鸡蛋，一共不超过99元，所以剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋。 （2）（元） （元） （元） 答：妈妈购物一共花了92.4元。 36．某水果店三种水果的单价如下表。（■代表一个数字） 水果 葡萄 西瓜 哈密瓜 单价 8.■8元/kg 4.5■元/kg 6.■0元/kg 张阿姨想买7kg葡萄、6kg西瓜和5kg哈密瓜，带100元够吗？请说明理由。 【答案】不够；葡萄最低单价估算为8元/千克，西瓜最低单价估算为4.5元/千克，哈密瓜最低单价估算为6元/千克，7×8＋6×4.5＋5×6＝113（元），113＞100，实际单价的最小值对应总价已经超过100元，带100元不够。 【分析】要判断带的钱够不够，将三种水果的单价进行最小值的估算，用单价乘数量等于总价，分别求出三种水果的最小总价，再相加可算出总价的最小值，单价中被遮挡的数字最小是0，计算出最低总费用后和100元比较，若最小值大于100元，则带的钱一定不够。 【详解】葡萄最低单价估算为8元/千克，西瓜最低单价估算为4.5元/千克，哈密瓜最低单价估算为6元/千克， 7×8＋6×4.5＋5×6 ＝56＋27＋30 ＝83＋30 ＝113（元） 113＞100 实际单价的最小值对应总价已经超过100元。 答：带100元不够。 37．小红带200元购物，买5本单价18.7元的笔记本，两盒单价29.6元的水彩笔。商店有两款书包：小号45.9元，大号62.8元。请分别用合适的估算方法判断剩余的钱能不能买小号、大号书包，最后精确计算验证。 【答案】能买小号，不能买大号 【分析】剩余钱数总钱数已花钱数；总价单价数量。本题先利用“四舍五入”法将小数看作整数进行估算，初步判断剩余钱数与书包价格的关系；再通过精确计算求出准确剩余钱数，最后与两款书包的单价进行比较得出结论。注意估算时，若要判断“够不够”，通常把花费往大估；若要判断“能不能买”，需结合实际情况选择估算方向，本题采用常规整数估算后需精确验证。 【详解】把笔记本单价元看作元，水彩笔单价元看作元。 已花钱数估算： （元） 剩余钱数估算：（元） 比较：， 估算结果显示剩余钱数可能不够买小号书包，肯定不够买大号书包。由于小号书包价格与估算剩余钱数接近，需要精确计算验证。 计算买笔记本和水彩笔的实际总费用： （元） 计算实际剩余钱数：（元） 因为，所以剩余的钱能买小号书包。 因为，所以剩余的钱不能买大号书包。 答：能买小号书包，不能买大号书包。 38．商场里的糖果每盒13.4元，饼干每盒29.7元。李叔叔带150元钱去商场里买了5盒糖果和2盒饼干后，剩下的钱还能买一盒14.9元的手撕面包吗？请你估一估，写出估算的过程。 【答案】能 【分析】估算的时候，把13.4元估成14元，把29.7元估成30元，估算出花掉的钱，也就得到剩余多少钱。往大估后剩余的钱数若大于面包的单价，说明带150元够，据此解答。 【详解】13.4元≈14元，29.7元≈30元 5盒糖果约14×5＝70（元） 2盒饼干约30×2＝60（元） 剩余150－（70＋60） ＝150－130 ＝20（元） 20元＞14.9元，剩下的钱够买手撕面包。 答：剩下的钱还能买手撕面包。 39．妈妈带了100元钱，买下面商品。买了10盒纯牛奶，4盒牙膏。估一估，余下的钱还够买一桶醋吗？ 【答案】够 【分析】分析题目，一盒牛奶5.85元，一盒牙膏5.70元，5.85和5.70都接近6元，把它们的单价都估大一些估成6元，据此结合总价＝单价×数量分别算出10盒纯牛奶和4盒牙膏的价钱，再相加即可求出花了多少钱，再用100减去花了的钱数就等于剩下的钱数，最后把剩下的钱数和一桶醋的价钱比较大小即可。 【详解】5.85≈6 5.70≈6 6×10＋6×4 ＝60＋24 ＝84（元） 100－84＝16（元） 16＞15.80 答：余下的钱还够买一桶醋。 40．（1）淘气带了20元，想买2.8千克香蕉。估一估，淘气带的钱够吗？ （2）售货员应收多少元？与同伴交流你的计算过程。 【答案】（1）估计够用； （2）17.64元； 2.8×6.3＝17.64（元） 【分析】（1）将2.8估成3，将6.3估成6.5进行计算，得数与20进行比较，即可解答； （2）用单价乘质量即可求出总价，据此解答。 【详解】（1）3×6.5＝19.5（元） 19.5＜20 答：淘气带的钱估计够用。 （2）2.8×6.3＝17.64（元） 答：售货员应收17.64元。 易错点五：  分段计费问题（小数乘法） 41．北京市已全面实施道路停车电子收费。李阿姨开小轿车到西四附近的朋友家做客，该地区道路停车收费标准如图所示。她停入停车场时是14：00，当天18：00开车离开停车场。李阿姨需要缴多少元停车费？ 【答案】55元 【分析】14：00到18：00在7：00到19：00之间，所以李阿姨小轿车停入停车场这段时间内是按小型车白天收费标准收费，首小时内2.5元/15分钟，首小时后3.75元/15分钟；根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，计算出总停车时间；白天收费按两段时间收费：首小时内和首小时后，所以把总停车时间分成两部分：首小时内和剩余时间；1小时＝60分钟，用60除以15求出首小时里面包含几个15分钟，有几个就用几乘首小时内小型车白天每15分钟收费的价钱，即可求出首小时内的停车费。再用剩余时间乘60，把剩余时间的单位换算成分钟，再用换算来的分钟数除以15，求出剩余时长里面有几个15分钟，有几个就用几乘首小时后小型车白天每15分钟收费的价钱，即可求出剩余时间的停车费；再把这两段时间内的收费钱数相加，即可求出李阿姨需要缴多少元停车费。 【详解】18：00－14：00＝4（小时） 4小时＝1小时＋3小时 60÷15＝4，所以1小时内有4个15分钟； 4×2.5＝10（元） 3×60＝180（分钟） 180÷15＝12，所以剩余的时间有12个15分钟； 12×3.75＝45（元） 10＋45＝55（元） 答：李阿姨需要缴55元停车费。 42．东东的电话每月月租38元，包含200分钟国内通话时间。如果时间超出，那么超出部分按阶梯收费，收费情况见下表。（不足1分钟的按照1分钟计算） 总费用 月租/元 38 通话费用 时间/分钟 0－200 201－400 401及以上 话费/（元/分钟） 0 0.19 0.1 (1)东东9月份通话时长为320分钟，他这个月应该交的总费用是多少元？ (2)东东10月份通话时长为450分钟，他这个月应该交的总费用是多少元？ 【答案】(1)60.8元 (2)81元 【分析】已知东东的电话每月月租38元，包含200分钟国内通话时间。 （1）根据题意，东东9月份通话时长为320分钟，处于201－400分钟的收费区间，先用320减去200，求出超出基础通话时长的部分，再乘该部分的收费费用，求出超出基础通话时长的部分产生的费用，最后用月租加超出部分的费用，即可求出这个月应该交的总费用； （2）根据题意，东东10月份通话时长为450分钟，450分钟超过400分钟，需分两个区间计算超出费用。首先用400减去200求出201－400分钟区间的时长，再乘该部分的收费费用求出对应费用；其次用450减去400求出超过400分钟的时长再乘该部分的收费费用求出对应费用，最后月租加两部分超出费用，即可求出这个月应该交的总费用。 【详解】（1）320－200＝120（分钟） 120×0.19＋38 ＝22.8＋38 ＝60.8（元） 答：东东9月份通话时长为320分钟，他这个月应该交的总费用是60.8元。 （2）400－200＝200（分钟） 200×0.19＝38（元） 450－400＝50（分钟） 50×0.1＝5（元） 38＋38＋5 ＝76＋5 ＝81（元） 答：东东10月份通话时长为450分钟，他这个月应该交的总费用是81元。 43．某地为鼓励居民节约用水，降低碳排放量，对居民用水实施阶梯水价收费。李叔叔家5月份用水15t，一共需要缴纳水费多少元？ 价目表 0~12t（含12t）的部分：3.00元/t 12~16t（含16t）的部分：4.50元/t 16t以上的部分：7.50元/t 【答案】49.5元 【分析】先判断15t用水的收费区间：12t以内（含12t）按3元/t收费，15t用水比12t用水超出3t，超出12t且在16t以内（含16t）的部分按4.5元/t收费，分别计算两部分费用后相加得到总水费。 【详解】（t） （元） （元） （元） 答：一共需要缴纳水费49.5元。 44．为了鼓励节约用电，某市电费实行分段计价：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超出部分按每千瓦时0.6元收费。小明家10月份用电121千瓦时，他家当月需要缴纳电费多少元？ 【答案】64.6元 【分析】小明家10月份用电量超过100千瓦时，需将电费分为100千瓦时以内和超出部分分别计算，再求和得到总电费。 【详解】0.52×100＋0.6×（121－100） ＝52＋0.6×21 ＝52＋12.6 ＝64.6（元） 答：他家当月需要缴纳电费64.6元。 45．为了加强禁毒教育，增强毒品防范意识，爸爸带小明一起乘坐出租车前往禁毒基地参观禁毒宣传展览，出租车计费标准如下： 起步路程 起步价 3千米以上（不足1千米按1千米计费） 3千米 9元 超过部分每千米计费1.5元 从小明家到禁毒基地有7.3千米，他们需要付出租车费多少元？ 【答案】16.5元 【分析】出租车费分两段计算，千米内收起步价元，超过千米的部分每千米元，且不足千米按千米计费。先算出超出起步路程的长度，用进一法取整，再计算超出部分的费用，最后加上起步价得到总费用。 【详解】（千米） 因为不足千米按千米计费，所以千米按千米计算。 （元） （元） 答：他们需要付出租车费16.5元。 46．城市居民生活用电规定：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.5元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。五月份李想家用电45千瓦时，五月份李想家应缴多少元电费？ 【答案】27元 【分析】用电量45千瓦时超过了30千瓦时的收费标准，需分两部分，分别计算电费后求和。 【详解】45－30＝15（千瓦时） 30×0.5＝15（元） 15×0.8＝12（元） 15＋12＝27（元） 答：五月份李想家应缴27元电费 47．王华、李明大学毕业刚到无锡工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不同的套餐，具体收费方案如下： 套餐种类 月租费/元 免费通话时间/分钟 免费流量/GB 超出免费通话时间每分钟通话费/元 超出免费流量每GB流量费/元 套餐A 18 60 1 0.20 10 套餐B 28 100 2 0.15 8 注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。 (1)如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网。他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ (2)如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量。他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ 【答案】(1) 套餐A，每月付费26元 (2) 套餐B，每月付费67元 【分析】总费用月租费超出免费通话时间的费用超出免费流量的费用，未超出对应免费额度则该项额外费用为0。 （1）因为流量使用很少，所以流量费用按未超出免费额度计算，分别计算王华使用套餐A和套餐B的总费用，再比较大小。 （2）先分别判断通话时长、流量使用量是否超出两个套餐的免费额度，再按照费用计算公式分别计算李明使用套餐A和套餐B的总费用，再比较大小。 【详解】（1）套餐A：月租18元，免费通话60分钟，超出的（分钟），每分钟0.2元， 总费用： （元） 套餐B：月租28元，免费通话100分钟，刚好够用，总费用就是28元。 答：选套餐A更省钱，每月付费26元。 （2）套餐A： 通话超出时长：（分钟），通话超出费用：（元） 流量超出量：，流量超出费用：（元） 总费用： （元） 套餐B： 通话超出时长：（分钟），通话超出费用：（元） 流量超出量：，流量超出费用：（元） 总费用： （元） 答：选套餐B更省钱，每月付费67元。 48．某市居民用电收费标准如下：每户每月的用电量在200千瓦时以内（含200千瓦时）的，按“基本价”收费；超过200千瓦时的部分，按“调节价”收费。某户居民5、6月份的用电量和电费如下表，观察表中信息完成问题。 月份 用电量/千瓦时 电费/元 5月 180 100.8 6月 250 142 （1）安安家7月份的用电量是150千瓦时，安安家7月份电费多少元？ （2）调节价是多少元/千瓦时？ 【答案】（1）84元 （2）0.6元/千瓦时 【分析】（1）已知200千瓦时以内按“基本价”收费，7月份用电量150千瓦时＜200千瓦时，因此全程按基本价计算。利用5月份数据（180千瓦时，电费100.8元），用“总价÷数量＝单价”求出基本价；再用7月用电量×基本价，得到最终电费。 （2）6月份用电量250千瓦时＞200千瓦时，需拆分为“200千瓦时（基本价）＋50千瓦时（调节价）”两部分。用200千瓦时×已求出的基本价，得到200千瓦时的电费。用6月总电费减去基础部分费用，得到超出200千瓦时部分的电费。用超出部分的电费÷超出的用电量（50千瓦时），得到调节价。 【详解】（1）100.8÷180＝0.56（元/千瓦时） 150×0.56＝84（元） 答：安安家7月份电费84元。 （2）200×0.56＝112（元） 142－112＝30（元） 250－200＝50（千瓦时） 30÷50＝0.6（元/千瓦时） 答：调节价是0.6元/千瓦时。 49．某快递公司收费标准如下表： 计费单位 收费标准/元 1千克及以内 10 超过1千克的部分，每增加1千克加收 （不足1千克，按1千克计算） 2.5 王阿姨要寄一个重5.83千克的快递，她需要付多少元邮费？ 【答案】22.5元 【分析】5.83千克按照6千克计算。用6千克减去1千克，求得超过1千克部分的重量，用其乘2.5元的单价，可求得此部分的总价，再用其加上1千克的10元，即可求得她需要付多少元邮费。 【详解】5.83千克按照6千克计算 10＋（6－1）×2.5 ＝10＋5×2.5 ＝10＋12.5 ＝22.5（元） 答：她需要付22.5元邮费。 50．元旦快到了，爸爸给奶奶邮寄一份礼物，大约重2.7千克，根据快递公司的收费标准（如下），爸爸应付多少元的快递费？ 快递收费标准 ①1千克以内收费12元， ②超过1千克的部分，每千克收费4.5元。（不足1千克按1千克计算） 【答案】21元 【分析】礼物重2.7千克，超过1千克的部分为2.7－1＝1.7千克。根据“不足1千克按1千克计算”，超过部分按2千克计费。1千克以内的费用为12元，超过1千克的部分，每千克收费4.5元。则超过1千克部分的费用：2×4.5＝9元，然后用12加9即可解答。 【详解】2.7－1＝1.7（千克） 按2千克计费。 2×4.5＋12 ＝9＋12 ＝21（元） 答：应付21元的快递费。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整数乘法运算律推广到小数 （5种类型50道） 目录 易错点一：整数乘法运算律推广到小数乘法 1 易错点二：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 4 易错点三：用归纳法解决计算器探索规律问题 6 易错点四：小数的估算及应用 8 易错点五：分段计费问题（小数乘法） 11 易错点一：整数乘法运算律推广到小数乘法 1．计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×16        6.33×101－6.33      1.56×1.7＋1.7×0.44 2．脱式计算，能简算的要简算。 0.25×37×0.4        6.8×101－6.8        4.8×3.6－3.8×3.6 3．脱式计算（能简算的要简算）。 4.1×3.6＋1.4×4.1               0.43×101                 7.65×1.25×80 0.2×4.8×0.5                  0.62＋0.62×99               7.2×1.5－2.9 4．计算下面各题，能简算的要简算。 0.56×3.2＋0.44×3.2    0.25×1.7×0.4    0.8×（125＋12.5＋1.25） 5．脱式计算，能简算的要简算。          6．用简便方法计算下面各题。 0.25×8.5×4    6.28×7.5＋6.28×2.5    3.7×102    4.8×99＋4.8 7．脱式计算。 0.415×3.6＋0.36×5.85    2.5×1.78×0.4    9.08×1.8－0.08×1.8 5.7×101－5.7    2.5＋7.5×2.6    2.25×98 8．计算下列各题，能简算的要简算。 5.72－3.12×0.6        0.4×9.67×2.5 98.3×1.5＋1.5×1.7        0.63×101 9．脱式计算。 8.6×99＋8.6    4.44×4＋3.33×8    0.63×101 13.8＋2.06×9.5    9×0.47＋0.47    （2.5×12.5）×0.4 10．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 6.05×21.7－6.05×11.7      2.5×（32×0.04）       1.58×101 2.5×17×4             1.25×3.2＋1.25×4.8         0.85×99＋0.85 易错点二： 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 11．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 2.5×3.2×1.25         0.79×101          4.3×16.4＋0.36×43 12．下列各题，怎样算简便就怎样算。 12.5×3.2×0.25                    4.5×10.1 2.5×4.8                          3.7×10.1－37×0.01 13．用简便方法计算。              14．能简便的要用简便方法计算。 299×2.55＋2.55     3.7×8.3＋0.83×63      3.04×（2.5＋7.5÷1.5） 15．下面各题怎样简便就怎样算。 2.2×0.8×2.5          1.25×[8.8－（10.7－4.3）] 0.48×3.5＋4.84        5.6×1.26－56×0.026 16．计算下面各题，能简算的要简算。 4.5÷（1.08－0.9）            9.6×57＋430×0.96          7.12×4－1.12÷0.25 17．脱式计算。 1.25×3.2×2.5               7.5×99 12.5×（0.7×0.8）           5.4×2.08＋4.6×2.08 18．脱式计算，能简算的要简算。 （1）    （2） （3）    （4）17.6×9.9 19．计算，怎样简便就怎样计算。 5.64×3.6＋6.4×5.64           0.75×10.1 2.5×4×0.8×12.5            10.1×99－9.9 20．简算。 2.3×58＋4.6×21                0.9999×0.7＋0.1111×2.7 易错点三：  用归纳法解决计算器探索规律问题 21．11×0.9＝9.9，222×0.9＝199.8，3333×0.9＝2999.7，555555×0.9＝（    ）。 A．49999.5 B．499999.5 C．4999999.6 D．3999999.5 22．已知1×99.99＝99.99，2×99.99＝199.98，3×99.99＝299.97，…，_____＝599.94。按照上面的规律，横线上应填（    ）。 A．5×99.99 B．6×99.99 C．7×99.99 D．8×99.99 23．（9.8－0.9）×0.8＝7.12，（98.7－9.8）×0.8＝71.12，（987.6－98.7）×0.8＝711.12，根据算式的规律，（98765.4－9876.5）×0.8的得数为（    ）。 A．7111.12 B．71111.112 C．71111.12 D．711111.12 24．探索规律，找出得数。          …（    ）。 A．44444.4444 B．55555.5555 C．66666.6666 D．77777.7777 25．乐乐用计算器分别算出了下面三道算式的得数，请你找出规律，再按规律填空。 123456.79×9＝1111111.11 123456.79×18＝2222222.22 123456.79×27＝3333333.33 123456.79×54＝( ) 123456.79×( )＝9999999.99 26．有趣的数字宝塔。（先观察前几个算式的特点，再直接填空） 1×8＋1＝9                 1234×8＋( )＝( ) 12×8＋2＝98               123456×8＋( )＝( ) 123×8＋3＝987             1234567×8＋( )＝( ) 27．根据计算结果的规律填空。 1.23×9＋0.04＝11.11 12.34×9＋0.05＝111.11 123.45×9＋0.06＝1111.11 ( )×9＋0.07＝( )。 28．根据前三个的算式结果，写出下面算式的积。 3×4＝12 3.3×3.4＝11.22 3.33×33.4＝111.222 3.333×333.4＝______________ 3.33333×33333.4＝____________ 29．不计算，根据规律填一填： 3×0.5＝1.5 3.3×3.5＝11.55 3.33×33.5＝111.555 3.333×333.5＝1111.5555 …… ( )＝111111.555555 30．用计算器计算第一行的得数，找出规律后，直接在第二行的空格填上合适的数。 37037×3＝    37037×6＝    37037×9＝ 37037×（    ）＝444444    37037×（    ）＝555555 37037×（    ）＝666666 易错点四：小数的估算及应用 31．估一估，算式4.51×2的积在（    ）之间。 A．7和8 B．8和9 C．9和10 D．10和11 32．张老师要买48本《数学真好玩》，每本9.80元，她带了500元，够吗？要解决这个问题，选择（    ）方法更为合适。 A．口算 B．用竖式计算 C．用计算器计算 D．用估算判断 33．王老师要买192本练习本，每本3.75元，他带了800元钱，够吗？解决这个问题最合理的计算方法是（    ）。 A．估算，往大了估 B．估算，往小了估 C．精确算 D．口算 34．某汽车充电站电价为每度1.98元，福福爸爸的车充满电需要28度。估一估，他至少要预存（    ）元才能充满电。 A．40 B．50 C．60 D．70 35．丽丽的妈妈带100元去超市购物，她买了2袋大米，每袋30.6元；还买了0.8千克肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买1盒10元的鸡蛋吗？ (1)丽丽用下面的表格进行了分析，你知道她是怎么想的吗？ 商品 单价/元 数量 总价/元 大米 30.6＜31 2袋 ＜62 肉 26.5 0.8千克 ＜27 鸡蛋 10 1盒 10 (2)如果妈妈用剩下的钱买了1盒鸡蛋，那么妈妈购物一共花了多少元？ 36．某水果店三种水果的单价如下表。（■代表一个数字） 水果 葡萄 西瓜 哈密瓜 单价 8.■8元/kg 4.5■元/kg 6.■0元/kg 张阿姨想买7kg葡萄、6kg西瓜和5kg哈密瓜，带100元够吗？请说明理由。 37．小红带200元购物，买5本单价18.7元的笔记本，两盒单价29.6元的水彩笔。商店有两款书包：小号45.9元，大号62.8元。请分别用合适的估算方法判断剩余的钱能不能买小号、大号书包，最后精确计算验证。 38．商场里的糖果每盒13.4元，饼干每盒29.7元。李叔叔带150元钱去商场里买了5盒糖果和2盒饼干后，剩下的钱还能买一盒14.9元的手撕面包吗？请你估一估，写出估算的过程。 39．妈妈带了100元钱，买下面商品。买了10盒纯牛奶，4盒牙膏。估一估，余下的钱还够买一桶醋吗？ 40．（1）淘气带了20元，想买2.8千克香蕉。估一估，淘气带的钱够吗？ （2）售货员应收多少元？与同伴交流你的计算过程。 易错点五：  分段计费问题（小数乘法） 41．北京市已全面实施道路停车电子收费。李阿姨开小轿车到西四附近的朋友家做客，该地区道路停车收费标准如图所示。她停入停车场时是14：00，当天18：00开车离开停车场。李阿姨需要缴多少元停车费？ 42．东东的电话每月月租38元，包含200分钟国内通话时间。如果时间超出，那么超出部分按阶梯收费，收费情况见下表。（不足1分钟的按照1分钟计算） 总费用 月租/元 38 通话费用 时间/分钟 0－200 201－400 401及以上 话费/（元/分钟） 0 0.19 0.1 (1)东东9月份通话时长为320分钟，他这个月应该交的总费用是多少元？ (2)东东10月份通话时长为450分钟，他这个月应该交的总费用是多少元？ 43．某地为鼓励居民节约用水，降低碳排放量，对居民用水实施阶梯水价收费。李叔叔家5月份用水15t，一共需要缴纳水费多少元？ 价目表 0~12t（含12t）的部分：3.00元/t 12~16t（含16t）的部分：4.50元/t 16t以上的部分：7.50元/t 44．为了鼓励节约用电，某市电费实行分段计价：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超出部分按每千瓦时0.6元收费。小明家10月份用电121千瓦时，他家当月需要缴纳电费多少元？ 45．为了加强禁毒教育，增强毒品防范意识，爸爸带小明一起乘坐出租车前往禁毒基地参观禁毒宣传展览，出租车计费标准如下： 起步路程 起步价 3千米以上（不足1千米按1千米计费） 3千米 9元 超过部分每千米计费1.5元 从小明家到禁毒基地有7.3千米，他们需要付出租车费多少元？ 46．城市居民生活用电规定：每月不超过30千瓦时，按照每千瓦时0.5元收费；超过30千瓦时，超出部分按照每千瓦时0.8元收费。五月份李想家用电45千瓦时，五月份李想家应缴多少元电费？ 47．王华、李明大学毕业刚到无锡工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不同的套餐，具体收费方案如下： 套餐种类 月租费/元 免费通话时间/分钟 免费流量/GB 超出免费通话时间每分钟通话费/元 超出免费流量每GB流量费/元 套餐A 18 60 1 0.20 10 套餐B 28 100 2 0.15 8 注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。 (1)如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网。他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ (2)如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量。他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ 48．某市居民用电收费标准如下：每户每月的用电量在200千瓦时以内（含200千瓦时）的，按“基本价”收费；超过200千瓦时的部分，按“调节价”收费。某户居民5、6月份的用电量和电费如下表，观察表中信息完成问题。 月份 用电量/千瓦时 电费/元 5月 180 100.8 6月 250 142 （1）安安家7月份的用电量是150千瓦时，安安家7月份电费多少元？ （2）调节价是多少元/千瓦时？ 49．某快递公司收费标准如下表： 计费单位 收费标准/元 1千克及以内 10 超过1千克的部分，每增加1千克加收 （不足1千克，按1千克计算） 2.5 王阿姨要寄一个重5.83千克的快递，她需要付多少元邮费？ 50．元旦快到了，爸爸给奶奶邮寄一份礼物，大约重2.7千克，根据快递公司的收费标准（如下），爸爸应付多少元的快递费？ 快递收费标准 ①1千克以内收费12元， ②超过1千克的部分，每千克收费4.5元。（不足1千克按1千克计算） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $