专项训练：整数乘法运算律推广到小数（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

**基本信息** 以整数乘法运算律推广为核心，通过分层题型构建“概念识别-方法应用-实际建模”的完整训练体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1/4、判断16/17|运算律直接识别与逆用|从整数到小数的运算律迁移，建立概念联系| |方法应用|选择9/12、计算19|拆分法、凑整法、分配律/结合律应用|通过变式训练掌握简算技巧，提升运算能力| |综合实践|解答20/22/24|分段计费模型构建、分步计算|运用数学思维解决实际问题，发展应用意识|

专项训练：整数乘法运算律推广到小数 一、填空题 1．2.45×6.3＋□×6.3，□中填( )能使计算简便，运用的是( )。（填运算律） 2．某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元（不足1分钟，按1分钟计算）。妈妈有一次通话7分12秒，她这一次通话的费用是( )元。 3．一年级三班25个同学合影，照六寸照片洗前6张是25.5元，另外加洗1张每张另收费5.5元，现在每人得到一张照片，平均每人需付( )元。 4．2.5×0.56＋7.5×0.56＝（2.5＋7.5）×0.56，运用的是( )。 5．在计算20－20×0.1时，应该先算( )法，然后再算( )法，结果是( )。 6．某地的出租车在3km及以内收费11元，超过3km后每千米收费2.2元，（不足1km按1km计费），楠楠乘出租车行驶了7.4km，她应付车费( )元。 7．要使的结果是23，则□里应填( )。 8．张明在计算10×（□＋0.4）时，错算成了10×□＋0.4，两个答案相差( )。 二、选择题 9．为了简算2.5×3.6＋0.4，下面正确的方法是（    ）。 A．2.5×0.4＋3.6 B．2.5×（3.6＋0.4） C．2.5×（3.6＋0.4）＋（0.4－0.4） D．2.5×4×0.9＋0.4 10．小明带了20元钱去文具店购买文具，选的商品有：一支铅笔0.9元，一个文具盒12.2元（    ）情况下，估算比计算更有价值。 A．营业员将价格输入收款机时。 B．小明考虑钱带的够不够时。 C．小明被告知要付多少钱时。 D．营业员找给小明钱时。 11．红红在用计算器计算4.9×5.67时，发现计算器的键“4”坏了，她想到了四种不同的输入法，下面方法正确的是（    ）。 ①0.7×7×5.67        ②9.8×5.67÷2 ③5×5.67－0.1        ④5×5.67－0.567 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．无法确定 12．在计算8.8×12.5时，下面方法错误的是（    ）。 A．1.1×（8×12.5） B．8×12.5＋0.8×12.5 C．11×（0.8×12.5） D．8×12.5×0.8 13．小明在用计算器计算5.6×9时，发现计算器的数字键“5”坏了，小明想到了下面四种不同的输入方法。这些方法中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．如果，那么。( ) 15．3.4×（0.9＋1）＝3.4×0.9＋1。( ) 16．整数的运算定律和运算性质对于小数四则混合运算不适用。( ) 17．在简算25×21.7＋25×8.3时，要用到乘法分配律。( ) 18．计算30×0.5×6时，运用乘法结合律能使计算简便。( ) 四、计算题 19．简便计算。 101×3.79－3.79                1.25×32×2.5                24.12÷2.5÷0.4 五、解答题 20．甲市出租车的收费标准如下：3千米及以内8元，3千米以上的部分，每增加1千米加收1.8元（不足1千米按1千米计算）。 (1)李叔叔从家乘出租车到5千米远的省图书馆，应付多少钱？ (2)吴老师乘出租车从学校到省图书馆花了15.2元，算一算，学校到省图书馆最远有多少千米？ 21．亮亮从家打车去千山，到千山正门停车处共行驶了17.3千米。出租车收费标准： 3千米以内（含3千米） 超过3千米部分（不足1千米的按1千米计算） 7元 2.5元/千米 (1)去掉起步价行驶的3千米，出租车又行驶了多少千米？ (2)司机师傅应收亮亮多少钱？（停车等待时的费用忽略不计。） 22．为鼓励员工的积极性，某企业建立了多劳多得的薪酬体系，执行每天按员工生产产品的数量进行分段奖励的制度（标准如下表）。张阿姨星期一这天获奖励89.5元，请你算一算她星期一这天生产产品的数量是多少个？ 产品个数/个 每个产品奖励钱数/元 1~500 0.08 501~1000 0.11 1001及以上 0.18 23．爸爸想给奶奶邮寄一份大约重2.7千克的礼物。根据快递公司的收费标准（如下），爸爸应付多少元快递费？ 快递收费标准①1千克及以内收费12元； ②超过1千克的部分，每千克5.5元（不足1千克按1千克计算）。 24．万载县自来水公司为鼓励居民节约用水，采取每月分段计费的方法收取水费。10吨以内（含10吨）的每吨2.5元，超过10吨的部分，每吨3.5元。佳佳家上个月缴水费46元，他家上个月用水多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 7.55 乘法分配律 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，所以□里可以填7.55，然后再根据乘法分配律进行简算。 【详解】□里可以填7.55 2.45×6.3＋7.55×6.3 ＝6.3×（2.45＋7.55） ＝6.3×10 ＝63 所以2.45×6.3＋□×6.3，□中填7.55能使计算简便，运用的是乘法分配律。 2．0.77 【分析】本题是“分段计费”问题，因为不足1分钟，按1分钟计算，妈妈通话7分12秒，按8分钟计费。前3分钟共收费0.22元，超过三分钟的部分有8－3＝5分钟，超过部分每分钟0.11元，则超过5分钟共收费5×0.11＝0.55元，加前3分钟的0.22元可得共收费多少。 【详解】7分12秒≈8分钟 （8－3）×0.11＋0.22 ＝5×0.11＋0.22 ＝0.55＋0.22 ＝0.77（元） 她这一次通话是0.77元。 【点睛】本题考查分段计费的基础题型，关键要理清不同时段的计费方式。 3．5.2 【分析】因为前6张已包含在固定费用里，要满足每人1张，加洗数量＝总照片数－6；根据“加洗费用＝加洗单价×加洗数量”，计算加洗照片的总费用；再根据“总费用＝前6张固定费用＋加洗费用”，求出总费用；最后根据“平均每人付款数＝总费用÷总人数”，计算平均每人需付的钱数。 【详解】25－6＝19（张） 5.5×19＋25.5 ＝104.5＋25.5 ＝130（元） 130÷25＝5.2（元） 平均每人需付5.2元。 4．乘法分配律 【分析】这道题的核心是判断等式所运用的运算律。等式左边是两个乘法算式相加，且含有共同因数0.56。等式右边是将不同的因数2.5和7.5先相加，再与共同因数0.56相乘。该形式与乘法分配律的逆用公式完全吻合。据此解答。 【详解】根据分析： 2.5×0.56＋7.5×0.56＝（2.5＋7.5）×0.56符合乘法分配律的形式。所以2.5×0.56＋7.5×0.56＝（2.5＋7.5）×0.56，运用的是乘法分配律。 5． 乘 减 18 【分析】在数学运算中，遵循先乘除后加减的运算顺序。对于算式，应先计算乘法部分，再计算减法部分。 【详解】先算乘法： 再算减法： 答：应该先算乘法，然后再算减法，结果是18。 6．22 【分析】不足1km按1km计费，7.4km按8千米计费，先求出超过3km的距离，乘对应收费标准，再加上3km以内的收费即可。 【详解】7.4km≈8km （8－3）×2.2＋11 ＝5×2.2＋11 ＝11＋11 ＝22（元） 她应付车费22元。 7．2.3 【分析】，逆用乘法分配律，先算（4.76＋5.24），再与□相乘，合并成10×□，即10×□＝23，根据积÷乘数＝另一个乘数，即可求出□里应填的数。 【详解】 23÷10＝2.3 □里应填2.3。 8．3.6 【分析】解答这道题需熟知乘法分配律：。关键是通过对比正确算式和错误算式的差异，计算出结果的差值。解题关键在于先根据乘法分配律展开10×（□＋0.4），再用展开的算式和错误算式比较，消去相同项后求出差值，解答时无需知道□的具体数值。据此解答。 【详解】根据分析： 正确的算式： 10×（□＋0.4） ＝10×□＋10×0.4 ＝10×□＋4 错误的算式为：10×□＋0.4 两个算式中相同的项为10×□，消去后求两个算式的差值为： 所以两个答案相差3.6。 9．D 【分析】简算的前提是保证计算结果不变，同时使计算过程简便。解题时需先明确原式的计算结果，再逐一验证各选项的变形是否符合运算定律且结果与原式相等。 【详解】原算式 A． 结果与原式不相等，此选项错误； B． 改变了运算顺序，结果与原式不相等，此选项错误； C． 结果与原式不相等，此选项错误； D．将 分解为 ，原式变形为 利用乘法结合律计算，结果与原式相等且计算简便，此选项正确。 10．B 【分析】在什么情况下，估算比精确计算更有价值，应该是小明买这些商品时，带去的钱数够不够，先估算这些商品的总价，再和小明带去的钱数进行比较，进行解答。 【详解】A．价格输入收款机时，需要准确值，不可以运用估算； B．把0.9元看成1元，12.2元看成13元，（元），，把价格都估大了，总价还小于20元，说明带得够。所以，考虑钱带的够不够的时候，可以运用估算； C．小明被告知要付多少钱时，应该需要准确值，不可以运用估算； D．营业员要找钱给小明，应该需要准确值，精准的找回多少钱，不可以运用估算。 故答案为：B 11．C 【分析】通过对4.9做等价变形避开“4”键验证：①0.7×7×5.67（0.7×7＝4.9）、②9.8×5.67÷2（9.8÷2＝4.9）、④5×5.67−0.567（5−0.1＝4.9，乘法分配律）均与原式4.9×5.67等价；③5×5.67−0.1未对0.1乘5.67，变形错误。 【详解】①0.7×7×5.67：0.7×7＝4.9，与原式相等，正确； ②9.8×5.67÷2：9.8÷2＝4.9，与原式相等，正确； ③5×5.67－0.1：计算结果与原式不等，错误； ④5×5.67－0.567：5×5.67－0.1×5.67＝（5－0.1）×5.67＝4.9×5.67，与原式相等，正确。 综上，①②④正确。 故答案为：C 12．D 【分析】可以把8.8拆分成不同算式，然后再利用乘法分配律或乘法结合律去计算，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c。据此解答即可。 【详解】8.8×12.5＝110 A．把8.8拆成1.1×8，再利用乘法结合律： 8.8×12.5 ＝（1.1×8）×12.5 ＝1.1×（8×12.5） ＝1.1×100 ＝110 所以此计算方法是正确的； B．把8.8拆成8＋0.8，再利用乘法分配律： 8.8×12.5 ＝（8＋0.8）×12.5 ＝8×12.5＋0.8×12.5 ＝100＋10 ＝110 所以此计算方法是正确的； C．把8.8拆成11×0.8，再利用乘法结合律： 8.8×12.5 ＝（11×0.8）×12.5 ＝11×（0.8×12.5） ＝11×10 ＝110 所以此计算方法是正确的； D．8×12.5×0.8 ＝80 所以此计算方法是错误的。 故答案为：D 13．D 【分析】在用计算器计算时，发现计算器的数字键“5”坏了，可以将5.6拆成两个数的和（如4.6与1的和），或两个数的差（如6与0.4的差），再利用乘法分配律计算；也可以把5.6改写成两个数的乘积（如2.8与2的积），再计算连乘法，据此解答。 【详解】A．，即，根据乘法分配律，，所以该选项正确； B．，即，根据乘法分配律，，所以该选项正确； C．，即，所以该选项正确； D．，即，根据乘法分配律，，所以该选项不正确。 故答案为：D 14．√ 【分析】解答这道题需熟知乘法分配律：。本题中，，且，利用乘法分配律将合并为后，把的值代入计算即可。 【详解】根据分析： 所以，成立。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据乘法分配律，一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加，即 。等式左边为 ，右边为 ，右边缺少 部分（即 ），因此不正确。 【详解】左边： 计算 ： 右边： 计算 ： ， 故答案为：× 16．× 【分析】整数的运算定律和运算性质，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，是基于数的普遍性质，不仅适用于整数，也适用于小数四则混合运算。因为小数是整数的一种扩展形式，其运算遵循相同的规律。 【详解】整数的运算定律和运算性质对于小数四则混合运算同样适用。例如： 加法交换律： 乘法分配律： 这些定律在小数运算中成立，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加。 【详解】25×21.7＋25×8.3 ＝25×（21.7＋8.3） ＝25×30 ＝750 在简算25×21.7＋25×8.3时，运用乘法分配律将其转化为25×（21.7＋8.3），符合乘法分配律的逆应用，因此要用到乘法分配律，说法正确。 故答案为：√ 18． √ 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，即（a×b）×c ＝ a×（b×c）。运用乘法结合律，将30×0.5×6转化为30×（0.5×6），先计算0.5×6＝3，再计算30×3＝90，计算过程简便，因为0.5×6得到整数结果，且30×3是简单的整数乘法。若按顺序计算30×0.5×6，则先算30×0.5＝15，再算15×6＝90。两种计算结果相同，但计算30×3比15×6更容易计算。据此判断。 【详解】根据分析可知： 30×0.5×6 ＝30×（0.5×6） ＝30×3 ＝90 计算30×0.5×6时，运用乘法结合律能使计算简便。原说法正确。 故答案为：√ 19．379；100；24.12 【分析】第一个利用乘法分配律进行计算。 第二个利用乘法结合律进行计算。 第三个利用除法的基本性质进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝379 ＝ ＝ ＝ ＝100 ＝ ＝ ＝24.12 20．(1)11.6元 (2)7千米 【分析】（1）5千米＞3千米，先用5减去3求出超过3千米的路程，用超过3千米的路程乘1.8元，求出超过3千米的收费，再加上3千米及以内的收费8元即可解答。 （2）15.2元＞8元，所以从学校到省图书馆超过了3千米，用15.2元减去3千米及以内的收费，求出超过3千米的费用，再用超过3千米的费用除以1.8求出超过3千米多少千米，再加上3千米即可解答。 【详解】（1）（5－3）×1.8＋8 ＝2×1.8＋8 ＝3.6＋8 ＝11.6（元） 答：应付11.6元。 （2）（15.2－8）÷1.8＋3 ＝7.2÷1.8＋3 ＝4＋3 ＝7（千米） 答：学校到省图书馆最远有7千米。 21．(1)14.3千米 (2)44.5元 【分析】（1）用出租车行驶的路程减去起步价的3千米就是出租车又行驶的路程。 （2）用一共行驶的路程减去3千米，算出超过3千米的部分。再算出超过3千米部分的车费。再加上起步价的7元即可。 【详解】（1）17.3－3＝14.3（千米） 答：出租车又行驶了14.3千米。 （2）17.3千米按18千米计算。 （18－3）×2.5＋7 ＝15×2.5＋7 ＝37.5＋7 ＝44.5（元） 答：司机师傅应收亮亮44.5元。 22．950个 【分析】产品个数×每个产品奖励钱数＝奖励钱数，先求出生产500个奖励的总钱数；（1000－500）×对应收费标准＋生产500个奖励的总钱数＝生产1000个奖励的总钱数，与张阿姨获奖励钱数比较，如果小于张阿姨获奖钱数，确定张阿姨生产个数在1000个以上，再用张阿姨的钱数－生产1000个获得的钱数，求出超过1000个的钱数，再用超过1000个获得的钱数÷0.18，求出超过1000个以上的个数，再加上1000，求出张阿姨生产个数。 如果超过1000个的奖励钱数大于张阿姨获奖钱数，确定张阿姨生产个数在1～1000个之内；先用张阿姨获奖励钱数减去生产500个的奖励钱数，求出超出500个奖励的钱数，除以对应计费标准，再加上500个即可。 【详解】500×0.08＝40（元） （1000－500）×0.11＋40 ＝500×0.11＋40 ＝55＋40 ＝95（元） 95＞89.5，说明张阿姨生产个数在500～1000个。 （89.5－40）÷0.11＋500 ＝49.5÷0.11＋500 ＝450＋500 ＝950（个） 答：她星期一这天生产产品的数量是950个。 23．23元 【分析】礼物重2.7千克，超过1千克的部分为2.7－1＝1.7千克。根据“不足1千克按1千克计算”，超过部分按2千克计费。1千克以内的费用为12元，超过1千克的部分，每千克收费5.5元，求出超过1千克部分的费用，用基础费用加超过费用即可解答。 【详解】2.7－1＝1.7（千克） 1.7千克算作2千克 2×5.5＋12 ＝11＋12 ＝23（元） 答：爸爸应付23元快递费。 24．16吨 【分析】已知总水费46元，需先用10吨×每吨2.5元，算出10吨的水费；再求用总水费减去10吨的水费，算出超过部分的水费；接着用超出的水费除以超出的单价，求出超出的吨数；最后用10吨加上超出的吨数，求得总用水量。 【详解】10×2.5＝25（元） 46－25＝21（元） 21÷3.5＝6（吨） 10＋6＝16（吨） 答：佳佳家上个月用水16吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $