专题03 小数乘小数（8种类型80道）（易错专项训练）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦小数乘小数8大易错点，80道题系统覆盖从基础计算到复杂应用，以题载知，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数与小数的乘法|10道|根据整数积填算式、竖式计算|小数乘法计算法则的直接应用| |积的小数位与乘数小数位的关系|10道|小数位判断、纠错|小数乘法中积的小数位数确定原理| |小数的连乘运算|10道|长方体体积、通风管面积等实际问题|小数连乘在几何与生活中的应用| |利用小数乘法解决问题|10道|购物、行程、回收等场景|小数乘法的实际应用与模型意识| |四舍五入求积的近似数|10道|保留小数位数、估算|近似数求法与数据意识| |还原小数近似数|10道|已知近似数求原数范围|四舍五入原理的逆向推理| |因数和积的大小关系|10道|比较大小、填数|小数乘法中因数与积的关系推理| |画线段图和逆推法解决问题|10道|油桶、彩线等逆推问题|复杂问题的线段图分析与逆推思维|

专题03 小数乘小数 （8种类型80道） 目录 易错点一：小数与小数的乘法 1 易错点二：积的小数位与乘数小数位的关系 7 易错点三：小数的连乘运算 11 易错点四：利用小数与小数的乘法解决问题 16 易错点五：用“四舍五入”法求积的近似数 22 易错点六：还原小数近似数的问题 26 易错点七：因数和积的大小关系（小数乘法） 30 易错点八：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 35 易错点一：小数与小数的乘法 1．根据72×43＝3096，把下面的算式填写完整。 ( )×( )＝30.96    ( )×( )＝3.096 ( )×( )＝309.6    ( )×( )＝0.3096 【答案】 7.2 4.3 0.72 4.3 72 4.3 0.72 0.43 【分析】积的变化规律：如果两个乘数的小数点分别向左或向右移动，那么积的小数点的移动方向与乘数小数点移动的方向相同，移动的位数是两个乘数小数点移动位数的和；对比给出的原式的积3096和待求算式的积，确定待求积相对于3096的小数点向左移动了多少位，根据积的小数点移动总位数，拆分给两个乘数72和43，给两个乘数分别点上对应的小数点，使得二者小数点移动位数的和等于积的小数点移动位数即可。答案不唯一 【详解】第一个乘法式子的积是，相对于所给的积小数点向左移动了两位，所以两个乘数与变化后的小数总位数是两位即可（变化不唯一），如：与，所以是。 第二个乘法式子积是，相对于所给的积小数点向左移动了三位，所以两个乘数与变化后的小数总位数是三位即可（变化不唯一），如：与，所以是。 第三个乘法式子积是，相对于所给的积小数点向左移动了一位，所以两个乘数与变化后的小数总位数是一位即可（变化不唯一），如：与，所以是。 第四个乘法式子积是，相对于所给的积小数点向左移动了四位，所以两个乘数与变化后的小数总位数是四位即可（变化不唯一），如：与，所以是。 2．比2.07少0.3是( )，5.2的0.8倍是( )。 【答案】 1.77 4.16 【分析】求比一个数少几的数，用减法；求一个数的几倍是多少，用乘法。 【详解】2.07－0.3＝1.77 5.2×0.8＝4.16 所以，比2.07少0.3是1.77，5.2的0.8倍是4.16。 3．根据26×45＝1170，在括号里填上适当的数。 2.6×4.5＝( )    0.26×( )＝1.17    ( )×0.45＝0.117 【答案】 11.7 4.5 0.26 【分析】在乘法中，一个因数除以几（除外），积跟着除以几。反之一个因数乘几，积跟着乘几。两个因数一共除以几，积就跟着除以几。 【详解】因为，，，所以； 因为，，，，所以； 因为，，，，所以。 4．12.5×0.8的积的末尾有_____个0。 【答案】 1 【分析】先计算12.5×0.8的结果，再观察结果末尾0的数量即可得出答案。 【详解】12.5×0.8＝10，所以12.5×0.8的积的末尾有1个0。 5．用竖式计算。 2.09×1.6＝         3.4×400＝         0.36×2.5＝ 【答案】3.344；1360；0.9 【分析】小数乘法计算法则：先把小数当成整数相乘；数一数两个乘数一共有几位小数；积就从右边起数出几位，点上小数点；末尾有0可以去掉。 【详解】2.09×1.6＝3.344           3.4×400＝1360                0.36×2.5＝0.9 6．用竖式计算。 2.5×3.6＝        2.25×80＝        3.09×2.8＝        6.8×0.35＝ 【答案】9；180；8.652；2.38 【分析】靠右对齐，看因数中的小数位数的和，给积从右往左数几位，点上小数点，按照小数乘法列竖式规则计算。 【详解】2.5×3.6＝9            2.25×80＝180        3.09×2.8＝8.652        6.8×0.35＝2.38                          7．用竖式计算。 0.46×0.3＝          2.6×0.49＝          2.05×9.3＝ 【答案】0.138；1.274；19.065 【分析】小数竖式乘法计算方法：先把小数当成整数做乘法，算出整数乘积；再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】0.46×0.3＝0.138 2.6×0.49＝1.274 2.05×9.3＝19.065                         8．用竖式计算。 2.7×4.5＝    0.48×2.25＝    48.5×0.05＝ 4.5×2.1＝    0.33×1.7＝    2.28×0.9＝ 【答案】12.15；1.08；2.425     9.45；0.561；2.052 【分析】小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有的一般要把去掉。 【详解】                                                        9．用竖式计算。 22.8×4.2＝            2.28×3.3＝            54.5×0.08＝ 4.3×1.3＝             4.28×0.55＝            33.6×1.9＝ 【答案】95.76；7.524；4.36； 5.59；2.354；63.84 【分析】小数乘法竖式：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有的一般要把去掉。 【详解】                                                                                                                                  10．用竖式计算。 6.8×12＝    1.5×0.025＝    2.67×3.3＝    1.35×3.8＝ 【答案】81.6；0.0375；8.811；5.13 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 【详解】6.8×12＝81.6                 1.5×0.025＝0.0375                            2.67×3.3＝8.811                        1.35×3.8＝5.13                            易错点二：积的小数位与乘数小数位的关系 11．根据17×23＝391，在括号里填上合适的数。 ( )×2.3＝39.1        1.7×( )＝3.91 0.17×0.23＝( )        1.7×0.23＝( ) 【答案】 17 2.3 0.0391 0.391 【分析】根据“17×23＝391”和“积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和”的关系来解决此题。 【详解】已知17×23＝391， 积39.1是一位小数，乘数2.3是一位小数，1－1＝0，所以，与之相乘的乘数是整数，故17×2.3＝39.1； 积3.91是两位小数，乘数1.7是一位小数，2－1＝1，所以，与之相乘的乘数是一位小数，故1.7×2.3＝3.91； 乘数0.17是两位小数，另一个乘数0.23是两位小数，2＋2＝4，所以积是四位小数，故，0.17×0.23＝0.0391； 乘数1.7是一位小数，另一个乘数0.23是两位小数，1＋2＝3，所以积是三位小数，故，1.7×0.23＝0.391。 12．根据36×24＝864，直接写出下面算式的得数。 3.6×2.4＝( )        0.36×24＝( ) 【答案】 8.64 8.64 【分析】积的小数位数等于两个乘数小数位数之和。 【详解】已知36×24＝864。 3.6有1位小数，2.4有1位小数，一共2位小数，所以积也要右边起数两位点上小数点，即3.6×2.4＝8.64 0.36有2位小数，24是整数，一共2位小数，从积也要右边起数两位点上小数点，即0.36×24＝8.64 13．3.07×0.12的积是( )位小数。 【答案】四 【分析】小数乘法的计算法则为：先按照整数乘法法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边向左数出几位，点上小数点；据此解答。 【详解】3.07×0.12中，3.07是两位小数，0.12也是两位小数，两个因数的小数位数加起来一共有四位，所以积是四位小数。 14．根据24×17＝408，在括号里填写合适的数使等式成立。 ( )×( )＝( )×( )＝4.08 【答案】 2.4 1.7 0.24 17 【分析】小数乘法法则是：把小数当成整数，按照整数乘法的计算规则算出乘积，数出两个因数中一共有几位小数，从整数乘积的末尾开始，向左数出几位点上小数点。算式中的积是408，现在的积是4.08，是两位小数，说明前面的两个因数一共是两位小数，设第一个因数是一位小数，则第二个因数也是一位小数，设第一个因数是两位小数，则第二个因数是整数。据此解答。 【详解】积是两位小数，则两个因数的小数位数一共就是两位， 设第一个因数是一位小数是2.4，，则第二个因数也是一位小数是1.7， 设第一个因数是两位小数是0.24，，则第二个因数没有小数部分，是整数。 综上所述：（答案不唯一，保证两个因数中一共有两位小数即可） 15．在纠错本上，小强记录了这样一道错题：1.26×3.4＝4284，错误原因是( )，正确的积有( )位小数，积是( )；举一反三：3.66×0.25＝( )，把这个算式的积保留两位小数约是( )。 【答案】 没有点小数点 三 4.284 0.915 0.92 【分析】计算1.26×3.4和3.66×0.25时，先按整数乘法的法则求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。保留两位小数，看小数点后面第三位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。据此解答。 【详解】1.26×3.4＝4.284 错误原因是没有点小数点，1.26×3.4的积有三位小数，积是4.284。 3.66×0.25＝0.915 0.915≈0.92 3.66×0.25＝0.915，把这个算式的积保留两位小数约是0.92。 16．0.98×1.18的积是( )位小数，保留一位小数约是( )。 【答案】 四 1.2 【分析】小数乘法判断小数位数规则：两个因数小数位数之和，若末尾相乘不为0，积的小数位数＝因数小数位数相加；计算出结果，根据四舍五入保留一位小数。 【详解】0.98是两位小数，1.18是两位小数；2＋2＝4；末尾8×8＝64，末位不为0，积为四位小数； 0.98×1.18＝1.1564 1.1564≈1.2 17．根据算式64×35＝2240，在括号里填上合适的数。 6.4×3.5＝( )    0.64×( )＝22.4    ( )×( )＝0.224 【答案】 22.4 35 0.64 0.35 【分析】根据积的变化规律，因数小数位数和积的小数位数的关系来答题。 （1）6.4是64缩小10倍得到的，3.5是35缩小10倍得到的，总共把原来的积2240缩小10×10＝100倍，2240÷100＝22.4。 （2）积22.4比原来的2240缩小了100倍，第一个因数0.64比原来的64缩小了100倍，那第二个因数不用变，还是35，100×1＝100，刚好符合积的变化。 （3）积0.224比原来的2240缩小了10000倍，只要两个因数加起来一共是4位小数就行，比如0.64×0.35，两个因数各2位小数，乘出来的积就有4位小数，刚好是0.224，填法不唯一。 【详解】64×35＝2240 6.4×3.5＝64÷10×（35÷10）＝64×35÷10÷10＝2240÷10÷10＝224÷10＝22.4 2240÷100＝22.4，64÷100＝0.64，0.64×35＝22.4 0.64×0.35＝0.224（答案不唯一） 18．2.7×0.43的积是( )位小数。5.08×0.49的积是( )小数，精确到百分位是( )。 【答案】 三 四 2.49 【分析】2.7×0.43是一位小数乘两位数，且7×3＝21，积是1＋2＝3位数；5.08×0.49是两位小数乘两位小数且8×9＝72，所以积是2＋2＝4位数，求出积后按照“四舍五入”法保留两位小数即可。 【详解】由分析得， 2.7×0.43是一位小数乘两位数，且7×3＝21，积是1＋2＝3位数； 5.08×0.49＝2.4892 2.4892≈2.49 【点睛】此题考查的是小数乘法的积的位数的判断，掌握若两个因数末位的乘积不是0，那么积的位数等于两个因数的位数和是解题关键。 19．根据34×29＝986，3.4×2.9＝( )，0.34×0.29＝( )。 【答案】 9.86 0.0986 【分析】根据小数乘法的计算法则，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，据此求出两个乘法算式的积。 【详解】已知“34×29＝986”，3.4×2.9的因数中一共有两位小数，则从986的右边起数出两位，3.4×2.9＝9.86；0.34×0.29的因数中一共有四位小数，则从986的右边起数出四位，0.34×0.29＝0.0986。 【点睛】掌握积的小数位数与乘数小数位数的关系是解题的关键。 20．( )，的积是( )位小数。 【答案】 1000 四 【分析】根据积不变的规律：一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几或乘几，积不变。小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】由分析可知： （ 1000 ）， 因为＝25.5175 的积是（   四   ）位小数。 【点睛】本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。 易错点三：小数的连乘运算 21．一个长方体沙坑长6米，宽2.5米，要给沙坑中填3分米厚的沙子，需要运来多少立方米沙子？如果一辆车每次可运0.75立方米沙子，那么这辆车一共需要运几次？ 【答案】4.5立方米；6次 【分析】先根据进率“1米＝10分米”将3分米换算成0.3米，再根据长方体体积公式V＝abh，求出沙子的总体积；最后用沙子的总体积除以每次运沙子的体积，求出这辆车的运输次数。 【详解】3分米＝0.3米 6×2.5×0.3 ＝15×0.3 ＝4.5（立方米） 4.5÷0.75＝6（次） 答：需要运来4.5立方米沙子。这辆车一共需要运6次。 22．音乐厅门前有一根长方体石柱，高4.5米，底面是边长为60厘米的正方形。如果给这根柱子的四周刷上油漆，每平方米需要油漆0.3千克，共需油漆多少千克？ 【答案】3.24千克 【分析】先求出刷油漆的面积，刷油漆的面积就是长、宽是60厘米，高是4.5米的长方体的侧面积，根据长方体侧面积＝底面周长×高，求出要刷油漆的面积，再乘0.3，即可求出需要油漆的重量，注意单位换算。 【详解】60厘米＝0.6米 0.6×4×4.5×0.3 ＝2.4×4.5×0.3 ＝10.8×0.3 ＝3.24（千克） 答：共需油漆3.24千克。 23．工厂要用铁皮制作30节圆柱形通风管，每节通风管长1米，底面直径为20厘米。如果每平方米铁皮需要花费80元，制作这些通风管一共需要花多少钱？ 【答案】1507.2元 【分析】要求圆柱形通风管需要的铁皮，实际是求圆柱形通风管的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出制作一个圆柱形通风管需要铁皮的面积，再乘30，求出制作30个圆柱形通风管需要铁皮的面积，再乘80，即可解答，注意单位换算。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1×30×80 ＝0.628×1×30×80 ＝0.628×30×80 ＝18.84×80 ＝1507.2（元） 答：一共花费1507.2元。 24．某家工厂要制作20根长方体通风管，管口是边长为50厘米的正方形，通风管长2米，制作这批通风管需多少平方米的铁皮？ 【答案】80平方米 【分析】制作通风管不需要计算上下两个底面的面积，只需计算4个侧面的面积。首先统一单位，根据1米＝100厘米，将厘米换算成米，然后计算一根通风管的侧面积，最后乘通风管的数量即可。 【详解】50厘米＝0.5米 0.5×2×4 ＝1×4 ＝4（平方米） 4×20＝80（平方米） 答：制作这批通风管需80平方米的铁皮。 25．刘师傅制作一根长4米的长方体形状的通风管，管口是边长0.5米的正方形。已知每平方米的铁皮65元，制作这根通风管至少需要花费多少钱？ 【答案】520元 【分析】制作通风管不需要计算两个底面（管口）的面积，只需计算长方体的侧面积。根据长方体侧面积＝底面周长×高，求出一个长方体形状的通风管的面积，再乘每平方米需要的钱数，即可解答。 【详解】0.5×4×4×65 ＝2×4×65 ＝8×65 ＝520（元） 答：制作这根通风管至少需要花费520元。 26．小区修建了一块面积是92.5平方米的草坪。这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪一个月（按30天计算）一共可吸收约多少千克的二氧化碳？ 【答案】111千克 【分析】根据数量关系“总吸收量草坪面积每平方米每天吸收量天数”，先计算这块草坪每天吸收二氧化碳的质量，再计算一个月（天）吸收的总质量。 【详解】 （千克） 答：这块草坪一个月一共可吸收约111千克的二氧化碳。 27．生态维护团队原计划每天清理游步道1.2千米，实际效率是计划的1.5倍。按实际效率工作7天，能清理多少千米？ 【答案】12.6千米 【分析】原计划每天清理1.2千米，实际效率是原计划的1.5倍，实际每天清理1.2×1.5（千米），求工作7天清理的距离，再乘7即可。 【详解】1.2×1.5×7 ＝1.8×7 ＝12.6（千米） 答：按实际效率工作7天，能清理12.6千米。 28．一块平行四边形街头广告牌，底是7.5米，高是3.4米。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.6千克，至少需要准备多少千克油漆？ 【答案】 15.3千克 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高求出这块广告牌的面积，用广告牌的面积乘每平方米要用油漆的重量0.6千克，即可求出至少需要准备多少千克油漆。 【详解】7.5×3.4×0.6 ＝25.5×0.6 ＝15.3（千克） 答：至少需要准备15.3千克油漆。 29．树林不仅可以美化环境，还可以净化空气。1公顷松柏林每天分泌杀菌素24千克，32.5公顷松柏林一个月（30天）分泌杀菌素多少吨？ 【答案】23.4吨 【分析】用1公顷松柏林每天分泌杀菌素的重量×32.5公顷，求出32.5公顷松柏林每天分泌杀菌素的重量，再乘30，即可求出32.5公顷松柏林一个月分泌杀菌素的重量，最后根据1吨＝1000千克将单位化为吨即可。 【详解】24×32.5×30 ＝780×30 ＝23400（千克） 23400千克＝23.4吨 答：32.5公顷松柏林一个月分泌杀菌素23.4吨。 30．果园中有180棵苹果树，桃树的棵数是苹果树的1.2倍，梨树的棵数是桃树的1.5倍，梨树有多少棵？ 【答案】324棵 【分析】根据求一个数的几倍是多少用乘法，苹果树棵数×1.2＝桃树棵数，桃树棵数×1.5＝梨树棵数，列式解答即可。 【详解】180×1.2×1.5 ＝216×1.5 ＝324（棵） 答：梨树有324棵。 易错点四：利用小数与小数的乘法解决问题 31．一辆货车的车厢是长方体，从里面量长3.5米，宽2.5米，高2米。车厢的容积是多少立方米？ 【答案】17.5立方米 【分析】长方体车厢的容积计算方法和体积相同，长方体的容积＝长×宽×高。 【详解】 （立方米） 答：车厢的容积是17.5立方米。 32．每少用1千克洗衣粉，大约可节省0.28千克标准煤，相应减排0.72千克二氧化碳。陈红家12月份少用2.5千克洗衣粉，相应减排多少千克二氧化碳？ 【答案】1.8千克 【分析】由题意可知，陈红家12月份减排二氧化碳的质量＝少用1千克洗衣粉减排二氧化碳的质量×陈红家12月份少用洗衣粉的质量，即0.72×2.5，据此解答。 【详解】0.72×2.5＝1.8（千克） 答：相应减排1.8千克二氧化碳。 33．五一班举行“庆元旦”联欢会，买6.7千克葵花籽用了18.76元，又买了5.6千克糖果。糖果的单价是葵花籽的3.5倍。买糖果共用多少元？ 【答案】 54.88元 【分析】买6.7千克葵花籽用了18.76元，用葵花籽的总花费除以购买的重量算出葵花籽的单价； 糖果单价是葵花籽的3.5倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用葵花籽的单价乘3.5，得到糖果的单价； 买了5.6千克糖果，用糖果的单价乘购买的数量，就能得出买糖果的总费用。据此解答。 【详解】18.76÷6.7×3.5×5.6 ＝2.8×3.5×5.6 ＝9.8×5.6 ＝54.88（元） 答：买糖果共用54.88元。 34．动物园有一头河马，体重1.83吨。另外有一头非洲象，体重是这头河马的2.4倍。这头非洲象体重约是多少吨？（得数用四舍五入法保留一位小数） 【答案】4.4吨 【分析】根据题意，用一头河马的体重乘2.4，就是这头非洲象的体重。 小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。得数保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】1.83×2.4＝4.392（吨）≈4.4（吨） 答：这头非洲象体重约是4.4吨。 35．1千克废纸可以生产出0.75千克的再生纸，张华在国庆假期收集了3.6千克废纸，共可以生产多少千克的再生纸？ 【答案】2.7千克 【分析】已知1千克废纸可以生产出0.75千克的再生纸，现有3.6千克废纸，用每千克废纸可生产的再生纸的重量乘废纸的重量即为总共生产的再生纸的重量。据此解答。 【详解】0.75×3.6＝2.7（千克） 答：共可以生产2.7千克的再生纸。 36．汉阳中心站到宜昌的汽车全程约360千米，汽车平均每小时行驶85.5千米，4.5小时能到达吗？ 【答案】能到达 【分析】根据速度×时间＝路程，先代入数据计算出汽车4.5小时行驶的路程，再与360千米比较大小即可。 【详解】85.5×4.5＝384.75（千米） 384.75千米＞360千米 答：汽车4.5小时能到达。 37．叔叔爱跑步，周六早晨5：30开始跑步，他平均每小时跑9.52千米，一直跑到早上7：00结束，叔叔跑了多少千米？ 【答案】14.28千米 【分析】已知叔叔从早晨5：30开始跑步，一直跑到早上7：00结束，用结束时刻减去开始时刻，求出跑步的时间，根据“1时＝60分”换算成以小时为单位的数； 已知他平均每小时跑9.52千米，根据“路程＝速度×时间”求出叔叔跑的路程。 【详解】7时－5时30分＝1时30分 因为30分＝0.5小时，所以1时30分＝1.5小时。 9.52×1.5＝14.28（千米） 答：叔叔跑了14.28千米。 38．甲、乙两个工程队铺设一条电缆，甲队每天铺设3.11千米，乙队每天铺设2.29千米，8天半全部铺完，这条电缆多长？ 【答案】45.9千米 【分析】由题意可知，甲队每天铺设3.11千米，乙队每天铺设2.29千米，则甲、乙两队每天可以铺设3.11＋2.29＝5.4（千米），再根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此列式解答即可。 【详解】（3.11＋2.29）×8.5 ＝5.4×8.5 ＝45.9（千米） 答：这条电缆的长度为45.9千米。 39．一根铁丝可以折成一个长方形，已知宽是3.5米，长是宽的1.4倍。若把它折成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少厘米？ 【答案】560厘米 【分析】首先根据长方形的宽和长与宽的关系求出长，再计算长方形的周长，即铁丝的总长度。将单位从米转换为厘米。等边三角形的三条边长度相等，因此用铁丝总长度除以3得到边长。 【详解】3.5×1.4＝4.9（米） （4.9＋3.5）×2 ＝8.4×2 ＝16.8（米） 1米＝100厘米，因此16.8米＝1680厘米 1680÷3＝560（厘米） 答：这个三角形的边长是560厘米。 40．阳光小学开展“回收废物再利用”活动，回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸。四（1）班有42人，如果每人回收2.5千克再生废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 【答案】84千克 【分析】根据题意，用班级的人数×每人回收的千克数＝班级共回收多少千克纸。再用班级回收的千克数×每千克可生产再生纸的千克数＝这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸。 或，用每千克纸可生产再生纸的千克数×每人回收的千克数＝每人回收的纸可生产多少千克再生纸。再用每人回收的纸可生产多少千克再生纸×班级人数＝这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸。 【详解】42×2.5×0.8 ＝105×0.8 ＝84（千克） 或2.5×0.8×42 ＝2×42 ＝84（千克） 答：这个班回收的废纸能生产84千克再生纸。 易错点五：用“四舍五入”法求积的近似数 41．6.08×0.5的积保留一位小数约是( )。 【答案】3.0 【分析】小数乘法的运算法则：先按照整数乘法的法则求出积，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去；保留一位小数，就是将百分位的数字进行四舍五入，满五进一，不满五舍去，保留到小数点后一位。 【详解】6.08×0.5＝3.04 3.04百分位是4，舍去，保留一位小数是3.0。 42．3.9×8的积大约是______；51×2.1的积大约是______。 【答案】 32 102 【分析】估算小数乘法时，通常将小数看成与之接近的整数，方便计算。 【详解】3.9接近4，因此把3.9估算成4，计算4×8＝32，因此3.9×8的积大约是32； 2.1接近2，因此把2.1估算成2，计算51×2＝102，因此51×2.1的积大约是102。 （答案不唯一，合理即可） 43．周末，妈妈去超市购物。一桶食用油售价69.9元，妈妈买了2桶，大约需要支付( )元。如果妈妈付给收银员150元，大约能找回( )元。 【答案】 140 10 【分析】一桶食用油的售价69.9元，先算2桶的总价，对总价进行估算，再用付出的钱减去估算的总价，求大约找回的钱数。 【详解】69.9×2＝139.8≈140（元） 150－140＝10（元） 所以大约需要支付140元，大约能找回10元。 44．劳动课上同学们采摘草莓，一个小组一共采摘了3.6kg草莓，每千克售价1.8元，一共需要付( )元，得数保留一位小数约是( )元。 【答案】 6.48 6.5 【分析】根据总价＝单价×数量，用草莓的单价×采摘的数量，求出一共需要付的钱数；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】1.8×3.6＝6.48（元） 6.48≈6.5 45．1.28×0.2的积是( )位小数，得数保留一位小数约是( )。 【答案】 三 0.3 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，分析1.28×0.2中每个因数的小数位数，由此得出积的小数位数。 根据小数乘法的计算法则算出1.28×0.2的得数，保留一位小数，看小数点后第二位的数字，依据“四舍五入”法取近似数。 【详解】1.28×0.2中，因数1.28是两位小数，因数0.2是一位小数，所以它们的积是三位小数； 1.28×0.2＝0.256≈0.3 填空如下： 1.28×0.2的积是（三）位小数，得数保留一位小数约是（0.3）。 46．“丈”是我国传统的长度单位之一，“一丈”大约等于3.33…米，用简便方法可以记为( )米，那么30丈保留整数约是( )米。 【答案】 100 【分析】循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，依次不断重复出现的数字就是循环节；循环小数表示方法：先找到循环节，若循环节是一个数字，就在这个数字上面点上一点，若循环节是两个及两个以上的数字，就在循环节第一个数字和最后一个数字的上面分别点上一点； 一丈的长度×30＝30丈的长度，结果再根据求积的近似数的方法保留整数即可：先按小数乘法方法计算出积，保留整数，表示精确到个位，把十分位“四舍五入”到个位，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉；是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是等于或大于5，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一后舍去。 【详解】3.33…米用简便方法可以记为米，×30≈100（米）。 所以“丈”是我国传统的长度单位之一，“一丈”大约等于3.33…米，用简便方法可以记为 米，那么30丈保留整数约是100米。 47．一个近似圆锥形的谷堆，测得它的底面周长是12.56米，高0.9米。如果每立方米谷子重0.7吨，这堆谷子有多少吨？（得数保留整数） 【答案】3吨 【分析】已知圆锥形的谷堆的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出谷子的体积；用每立方米谷子的重量乘谷子的体积，求出这堆谷子的总重量，得数依据“四舍五入”法保留整数。 【详解】圆锥形的谷堆的底面半径： （米） 谷子的体积： （立方米） 这堆谷子重： （吨） 答：这堆谷子有3吨。 48．一个长方形操场，长57.5米，长比宽多12.4米，它的面积约是多少平方米？（得数保留整数。） 【答案】 2593平方米 【分析】先根据长和宽的差求出宽的长度，再用长方形面积公式计算面积，最后按四舍五入法保留整数。 【详解】（米） （平方米） 答：它的面积约是2593平方米。 49．为了利用农作物秸秆等废弃物，张伯伯建了一个底面周长是18.84米，深2米的圆柱形沼气池，要给沼气池的侧面和底面涂上水泥，如果每平方米需要3千克水泥，一共需要多少千克水泥？（得数保留整数） 【答案】198千克 【分析】涂水泥的面积＝圆柱底面积＋侧面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，涂水泥的面积×每平方米需要的水泥质量＝需要的水泥总质量。根据四舍五入法保留近似数。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2＋18.84×2 ＝3.14×32＋37.68 ＝3.14×9＋37.68 ＝28.26＋37.68 ＝65.94（平方米） 65.94×3≈198（千克） 答：一共需要198千克水泥。 50．光明小学装修美术教室，要在教室的四壁高度1.2米以上的墙面和顶棚刷乳胶漆，教室长8米，宽7.5米，高3.6米，教室门窗总面积约18平方米。如果每平方米刷乳胶漆0.25千克，粉刷这个美术教室要准备多少千克乳胶漆？（计算结果用四舍五入法保留整数） 【答案】29千克 【分析】根据题意，需要刷漆的面积包括顶棚和四壁高度 1.2 米以上的部分，地面不需要刷漆。先计算出顶棚面积和四壁刷漆部分的面积，相加后减去门窗面积得到实际刷漆总面积，最后乘每平方米用漆量。最后计算结果用四舍五入法保留整数。 【详解】四壁需要刷漆部分的高度：3.6－1.2＝2.4（米） 需要刷漆的面积： 8×7.5＋（8×2.4＋7.5×2.4）×2－18 ＝60＋（19.2＋18）×2－18 ＝60＋37.2×2－18 ＝60＋74.4－18 ＝134.4－18 ＝116.4（平方米） 计算所需乳胶漆的重量：116.4×0.25＝29.1≈29（千克） 答：粉刷这个美术教室要准备29千克乳胶漆。 易错点六：还原小数近似数的问题 51．一个三位小数四舍五入后是17.00，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 17.004 16.995 【分析】如果是“四舍”得到，原数千分位的数要小于，此时原数比近似数大，说明原数的前几位与一致。原数的整数部分、十分位、百分位应为，千分位取最大的可舍去的数字即可，即千分位最大取（因为千分位若为及以上会进位，导致近似数为），所以最大数为，是这个小数要找最大的数。 如果是“五入”得到，说明原数千分位的数大于等于，且进后才得到，且百分位、十分位进位后得到，此时原数比小，原数的整数部分应为，十分位和百分位在进位前应为（因为进位后十分位和百分位变为），千分位最小取（因为千分位若小于则不能进位），所以最小数为，这个三位小数最小是。 【详解】 最大值是： 最小值是： 52．计算一道小数乘法题时得到的积为5.□□□，这个积用四舍五入法保留两位小数后的近似值是5.90，则这道题中积最大是( )，最小是( )。 【答案】 5.904 5.895 【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑5.90是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.90最大是5.904，“五入”得到的5.90最小是5.895，由此解答问题即可。 【详解】计算一道小数乘法题时得到的积为5.□□□，这个积用四舍五入法保留两位小数后的近似值是5.90，则这道题中积最大是5.904，最小是5.895。 53．两个一位小数相乘，这两个数的最低位上都是7，它们的乘积“四舍五入”后是14.8，“四舍五入”前应该是( )。 【答案】14.79 【分析】因为这两个数的最低位上都是7，7×7＝49，即乘积的百分位上的数是9，“四舍五入”到十分位时需要将百分位上的数舍去，并且十分位进一，据此解答。 【详解】7×7＝49，两个一位小数相乘的乘积百分位上是9 因为，9＞5，四舍五入保留小数时要向前一位进一。 四舍五入前应该是14.79。 54．一个三位小数保留两位小数后是3.00，这个小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 3.004 2.995 【分析】取一个小数的近似数有两种情况，四舍得到的近似数比原数小，五入得到的近似数比原数大；3.00是一个三位小数的近似数，有两种情况，四舍得到3.00，最大的三位小数是3.004，五入得到3.00，最小的三位小数是2.995；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，一个三位小数保留两位小数后是3.00，这个小数最大是3.004，最小是2.995。 55．一个一位小数乘18的积，精确到个位后是94，这个一位小数是( )。 【答案】5.2 【分析】先找到它们乘积的准确值的范围。首先采用“四舍”的方式找到最大值，要精确到个位后是94，十分位上是4，个位上是4，通过“四舍”后可得到它们乘积的最大值是94.4；再用“五入”法找最小值，十分位上只能是5，个位上是3，通过“五入”后可得到它们乘积的最小值是93.5。综上所述，这两个数乘积的准确值在93.5和94.4之间。 我们可以用“试算”的方法，从接近的整数开始，依次尝试一位小数与18相乘，找到积在93.5到94.4之间的那个一位小数。 【详解】5×18＝90，积太小了 6×18＝108，积太大了 所以这个一位小数在5和6之间。 从5.1开始试算，直至找到符合条件的小数即可： 5.1×18＝91.8，积还是小 5.2×18＝93.6，积在93.5和94.4之间，符合条件 5.3×18＝95.4，积太大了 验证：5.2×18＝93.6，93.6精确到个位是94，正好符合题意。 所以，这个一位小数是5.2。 【点睛】关键点是先确定小数的大致范围，再通过试算找到符合条件的数。 56．每千克黄石特产港饼的价钱是一个两位小数，“四舍五入”后是12.5元，买3千克港饼最多需要( )元。 【答案】37.62 【分析】这道题的核心是通过近似数反推原两位小数的取值范围，并找到其中的最大值。要找到最大的两位小数，必须考虑“四舍”的情况（百分位舍去不进位），而不是“五入”（百分位进位）。如果是通过“五入”得到12.5，则原数的前三个数字为12.4，比12.5小，题目要求最多需要多少钱，就要找能得到12.5的最大两位小数，所以只能是在12.5的基础上“四舍”。确定好每千克黄石特产港饼的价钱，利用总价＝单价×数量计算即可。据此解答。 【详解】根据分析： 能得到12.5的最大两位小数，所以只能是在12.5的基础上“四舍”，即百分位上是0、1、2、3、4，其中最大的是4，所以每千克黄石特产港饼的价钱是12.54元。 （元） 所以买3千克港饼最多需要37.62元。 【点睛】解答这道题的关键是通过近似数反推原两位小数的取值范围，并找到其中的最大值，要找到最大的两位小数，必须考虑“四舍”的情况。 57．一个两位小数，按照“四舍五入”法保留一位小数后是6.4，原来的两位小数最大可能是_________。 【答案】6.44 【分析】一个两位小数，按照“四舍五入”法保留一位小数后是6.4，如果是四舍法求得的近似数，原来的两位小数最大可能6.44，如果是五入法求得的近似数，原来的两位小数最小可能是6.35，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，一个两位小数，按照“四舍五入”法保留一位小数后是6.4，原来的两位小数最大可能是6.44。 58．如果一个三位小数保留两位小数后是1.50，这个三位小数最小的是( )。 【答案】1.495 【分析】要考虑1.50是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到1.50的最大是1.504，“五入”得到1.50的最小是1.495，由此解答问题即可。 【详解】通过分析可得：如果一个三位小数保留两位小数后是1.50，这个三位小数最小的是1.495。 59．一个两位小数乘一位小数，他们的积四舍五入后是20.02。相乘的两个数最低位上的数字都是6，积四舍五入前是多少？ 【答案】20.016 【分析】一个两位小数乘一位小数，乘积是一个三位数。相乘两个数的最低位上都是6，那么积的末尾应是6，再根据题意，它们相乘的积四舍五入后是20.02，说明原来的积是20.016。 【详解】相乘两个数的最低位是6，得到的乘积最后一位是6，根据四舍五入，6需要向前进“1”后的结果是20.02，则积四舍五入前是20.016。 60．一个两位小数乘一个一位小数，它们的积“四舍五入”后是16.13。相乘的两个数最低位上的数字都是5，积“四舍五入”前是多少？ 【答案】16.125 【分析】一个两位小数乘一个一位小数，相乘的两个数最低位上的数字都是5，根据小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点可知，积是三位小数，且最后一位是5，根据“四舍五入”法，用16.13减去0.005即可解答。 【详解】两个小数的最低位上的数字都是5，它们的积的最低位上的数字一定是5。 16.13－0.005＝16.125。 答：积“四舍五入”前是16.125。 易错点七：因数和积的大小关系（小数乘法） 61．括号内可以填几？ 15.4×( )＞150（只填一种） 【答案】 10 【分析】要使15.4乘一个数的积大于150，可以先进行估算。因为15×10＝150，而15.4＞15，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数变大，积也变大，所以15.4乘10的积一定大于150。 【详解】尝试在括号内填10，计算左边算式的结果： 15.4×10＝154， 154＞150，即15.4×10＞150。 （答案不唯一） 62．在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 8.95( )8.95×0.6  500克( )0.5千克  3.7×0.99( )3.7×1.12 【答案】 【分析】1千克＝1000克，把高级单位化成低级单位乘进率，把低级单位化成高级单位除以进率； 当一个数乘小于1的数时，得到的积小于这个数，当乘一个大于1的数时得到的积就大于这个数，据此判断。 【详解】因为1＞0.6，所以8.95＞8.95×0.6； 0.5千克＝0.5×1000＝500克，故500克＝0.5千克； 因为0.99＜1.12，所以3.7×0.99＜3.7×1.12。 63．在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )9.86    ( )8.5    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】观察乘数与1的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。对于第三组算式，可以通过利用小数点移动规律进行比较。 【详解】（1）比较9.86×0.99与9.86：观察乘数0.99，因为0.99＜1，根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，所以9.86×0.99＜9.86。 （2）比较8.5×1.01与8.5：观察乘数1.01，因为1.01＞1，根据一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于这个数，所以8.5×1.01＞8.5。 （3）比较0.1×8.9与89×0.01：观察左边算式和右边算式发现，0.1小数点向左移动一位变成0.01，8.9小数点向右移动一位变成89，此时乘积不变，刚好得到右边的算式，所以0.1×8.9＝89×0.01。 64．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.5×1.2( )4.5        2.8×0.9( )2.8        0.78×1.99( )1.99×1.99 【答案】 ＞ ＜ ＜ 【分析】（1）一个数乘大于1的数，结果会比原来的数大。 （2）一个数乘小于1的数，结果会比原来的数小。 （3）两个乘法算式中有一个因数相同时，另一个因数大的积就大。 【详解】1.2＞1，4.5×1.2＞4.5 0.9＜1，2.8×0.9＜2.8 0.78＜1.99，0.78×1.99＜1.99×1.99 65．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.56×1.8( )3.56    25.9×2.1( )50    1.82×0.92( )1.82×1.02 4.8×69( )350    0.65×0.66( )0.67    8.43×2.7( )84.3×0.27 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）一个不为0的数，乘大于1的数，积大于原数。 （2）采用估算方法，把数往小估，乘积依旧大于50，原式结果一定大于50。 （3）两个乘法算式拥有相同因数，只需比较另一个因数大小，因数越大，积越大。 （4）先算出左边乘法算式的结果，再和350比较大小。 （5）先算出左边乘法算式的结果，再和0.67比较大小。 （6）根据积不变规律，一个因数乘10，另一个因数除以10，乘积不变。 【详解】（1）因为1.8＞1，所以3.56×1.8＞3.56。 （2）把25.9看作25，2.1看作2，25×2＝50，25.9＞25，2.1＞2，因此25.9×2.1＞50。 （3）0.92＜1.02，所以1.82×0.92＜1.82×1.02。 （4）4.8×69＝331.2，331.2＜350，所以4.8×69＜350。 （5）0.65×0.66＝0.429，0.429＜0.67，所以0.65×0.66＜0.67。 （6）8.43乘10变成84.3，2.7除以10变成0.27，积相等，所以8.43×2.7＝84.3×0.27。 66．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.8×1.02( )7.8        3.6×0.99( )3.6        0.87×1.2( )8.7×0.12 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 两数相乘，一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 【详解】根据分析可知： 7.8×1.02＞7.8          3.6×0.99＜3.6         0.87×1.2＝8.7×0.12 67．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.6×0.85( )7.6    8.9×1.5( )8.9×1.1     4.22×1.01( )4.22×0.99 3.59×1.07( )3.59    1.1×0.99( )1.1         51×0.54( )5.1×5.4 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（不为）乘小于的数，积小于原数；乘大于的数，积大于原数。积不变的规律，一个乘数乘10，另一个乘数除以10，积不变。 【详解】0.85＜1，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 68．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 39.2×0.8____39.2      0.1×8.9____9.8×0.1      5.22×1.01____5.22×0.99 1.5×0.29____0.29      2.8×99____9.9×28       1×9.75____7.95×1 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数结果小于原数；乘大于1的数结果大于原数。 有相同因数的乘法式子比较大小，一个因数相同，另一个因数越大乘积越大。 对于因数数字相同、小数点位置不同的式子，可根据积的变化规律，判断两个式子的乘积是否相等。 第2题和第6题比较过程中，需要用到乘法交换律。 比较小数大小，先比整数部分，整数部分大的数更大；整数部分相同，依次比较十分位、百分位，对应数位上的数大的那个数更大。 【详解】0.8＜1，39.2×0.8＜39.2； 8.9＜9.8，0.1×8.9＜9.8×0.1； 1.01＞0.99，5.22×1.01＞5.22×0.99； 1.5＞1，1.5×0.29＞0.29； 2.8×99＝9.9×28； 9.75＞7.95，1×9.75＞7.95×1。 69．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 96×0.8____96         3.5×2.5____3.5       0.78×1.1____0.78 0.45×0.2____0.45      1×0.09____0.09       4.45×1____1 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】一个不为0的数乘大于0小于1的数，积比原来的数小；一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；一个不为0的数乘1，积和原来的数相等。 【详解】0.8＜1，所以96×0.8＜96 2.5＞1，所以3.5×2.5＞3.5 1.1＞1，所以0.78×1.1＞0.78 0.2＜1，所以0.45×0.2＜0.45 1＝1，所以0.09×1＝0.09 4.45＞1，所以4.45×1＞1 70．在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.2×1.08( )3.2×0.98      1.9×3.6( )0.19×36     2.6＋1.5( )9.6－4.8        0.12×1( )0.12×1.01 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】根据积不变性质：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变； 根据一个因数相同，比较另一个因数，另一个因数越大，积越大 小数的加法和减法的法则，相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐，据此解答。 【详解】3.2×1.08和3.2×0.98，因数3.2相同，1.08＞0.98，故3.2×1.08＞3.2×0.98； 0.19×36＝（0.19×10）×（36÷10）＝1.9×3.6，故1.9×3.6＝0.19×36； 2.6＋1.5＝4.1，9.6－4.8＝4.8，因为4.1＜4.8，故2.6＋1.5＜9.6－4.8； 0.12×1和0.12×1.01，因数0.12相同，1＜1.01，故0.12×1＜0.12×1.01。 易错点八：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 71．一桶油连桶重7.3千克，用去一半的油后，连桶重3.8千克。原来桶中有油多少千克？桶重多少千克？ 【答案】油7千克；桶0.3千克 【分析】一桶油连桶共重7.3千克，用去一半油后，连桶共重3.8千克。减少的重量就是用去的一半油的重量。先求出一半油的重量，再求出原来油的重量，最后用总重量减去油的重量求出桶的重量。 【详解】一半油：7.3－3.8＝3.5（千克） 油重：3.5＋3.5＝7（千克） 桶重：7.3－7＝0.3（千克） 答：原来桶中有油7千克，桶重0.3千克。 72．李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多3.02千克，第二天又卖掉剩下的一半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 【答案】66.12千克 【分析】 如图，剩下的12千克＋3.02千克＝剩下的一半，剩下的一半×2＋3.02千克＝一半，一半×2＝这些苹果的质量，据此列式解答。 【详解】[（12＋3.02）×2＋3.02]×2 ＝[15.02×2＋3.02]×2 ＝[30.04＋3.02]×2 ＝33.06×2 ＝66.12（千克） 答：这些苹果一共有66.12千克。 【点睛】关键是通过剩下的12千克进行逆推，确定苹果的一半，通过画线段图进行分析。 73．有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2.2千克，第二次取出余下的一半少2.2千克，筐中还剩10千克苹果，筐中原有苹果多少千克？ 【答案】35.6千克 【分析】根据题意可知，第二次取出余下的一半少2.2千克，筐中还剩10千克，说明余下的一半是10－2.2＝7.8千克，那么余下的就是7.8×2＝15.6千克；第一次取出全部的一半多2.2千克，就说明全部的一半是15.6＋2.2＝17.8千克，所以筐中原有苹果17.8×2千克，据此解答。 【详解】[（10－2.2）×2＋2.2]×2 ＝[7.8×2＋2.2]×2 ＝[15.6＋2.2]×2 ＝17.8×2 ＝35.6（千克） 答：筐中原来有苹果35.6千克。 【点睛】解答本题的关键是抓住最后得到的数量，从后往前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 74．小雨用一捆彩线编中国结，编第一个中国结用去这捆彩线全长的一半，编第二个中国结用去剩余部分的一半，这时还剩下3.25米。这捆彩线原来有多长？ 【答案】13米 【分析】第一个用去一半后，剩余彩线的长度为3.25×2。再求第一个用去之前的长度即可。 【详解】3.25×2×2 ＝6.5×2 ＝13（米） 答：这捆彩线原来有13米。 【点睛】本题的重点是从最后的结果入手进行逆推，逐步找出最初的状态。 75．有一根绳子，笑笑用它来做中国结，第一次剪下它的一半，第二次剪下它余下的一半过0.6米，第三次又剪下它余下的一半，这时正好余下0.4米绳子可以做一个中国结，请你算一算，这根绳子笑笑可以做多少个这样的中国结？ 【答案】14个 【分析】根据题意画线段图如下： 由第三次又剪下它余下的一半，这时正好余下0.4米绳子可以做一个中国结，即图中FB的长度是0.4米，则EB＝2×0.4＝0.8米；第二次剪下它余下的一半过0.6米，图中DE的长度是0.6米，则CD＝DB＝0.6＋0.8＝1.4米；第一次剪下它的一半，即AC的长度，AC＝CB＝2×CD＝2×1.4＝2.8米，所以这根绳子的全长是2.8×2＝5.6米，用绳子的总长度除以每个中国结所用绳子的长度即可求得做中国结的数量。 【详解】根据分析可得绳子总长度是： （2×0.4＋0.6）×2×2 ＝1.4×4 ＝5.6（米） 5.6÷0.4＝14（个） 答：这根绳子笑笑可以做14个这样的中国结。 【点睛】本题考查小数四则混合运算的应用，画线段图有助于理解题意。 76．有一筐苹果，第一次从中取出的比全部的一半多2.2千克，第二次从中取出的比第一次取出后余下部分的一半少2.2千克第二次取出后筐中还剩10千克苹果。筐中原有苹果多少千克？ 【答案】35.6千克 【分析】此题应该用逆推法来考虑，“第二次取出余下部分的一半少2.2千克，筐中还剩10千克苹果”，这说明余下的一半是10－2.2＝7.8（千克），那么，余下的就是7.8×2＝15.6（千克），“第一次取出全部的一半多2.2千克”就说明全部的一半是15.6＋2.2＝17.8（千克），所以一共有苹果17.8×2＝35.6（千克）。 【详解】（10－2.2）×2＋2.2 ＝7.8×2＋2.2 ＝15.6＋2.2 ＝17.8（千克） 17.8×2＝35.6（千克） 答：筐中原有苹果35.6千克。 【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 77．一根铁丝，第一次用去这根铁丝的一半，第二次又用去剩下的一半，第三次用去剩下的一半后还剩1.6米，那么这根铁丝原来有多少米？ 【答案】12.8米 【分析】第三次用去一半前的长度是1.6×2，第二次用去一半前的长度是1.6×2×2，第一次用去一半前的长度是1.6×2×2×2。 【详解】1.6×2×2×2 ＝1.6×8 ＝12.8（米） 答：这根铁丝原来有12.8米。 【点睛】此类一半又一半题型，多少个一个就乘多少个2，注意2×2＝4，2×2×2＝8，2×2×2×2＝16，以此类推……。 78．一根长丝带，小红先剪了全长的一半制作了一个蝴蝶结，小亮又剪了剩下的一半制作了一个中国结，小明最后剪了剩下的一半后还剩下0.78米，那么这根丝带原来的总长度是多少米？ 【答案】6.24米 【分析】由题意可知：小明剪时丝带长是0.78×2，小亮剪时丝带的长是078×2×2，小红剪时丝带的长度是0.78×2×2×2，据此解答。 【详解】0.78×2×2×2 ＝0.78×8 ＝6.24（米） 答：这根丝带原来的总长度是6.24米。 【点睛】本题应用折叠问题解答更为简便。 79．小红把爸爸妈妈给的零用钱存放在小盒子里。两个月后，她用其中的一半去买练习本，后来又存入了8角4分，她又用其中比一半少8分的钱买了课外书籍，结果还剩下1元4角4分。问买练习本之前她共存了多少钱？ 【答案】3.76元 【分析】原来的钱除以2，加上8角4分，再除以2，加上8分，最后剩1元4角4分，从后往前倒推，除变乘，加变减。 【详解】1元4角4分＝1.44元，8角4分＝0.84元，8分＝0.08元； （元） 【点睛】本题考查的是还原问题，通常用倒推法进行求解，倒推时，每一步都要变成原来的逆运算。 80．冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？ 【答案】15瓶 【分析】此题用倒推的方法解答，根据题意画图如下： 结合画图和倒推的方法使问题简单化。 【详解】第二天喝完剩下的瓶数：（1＋0.5）×2 ＝1.5×2 ＝3（瓶） 第一天喝完剩下的瓶数：（3＋0.5）×2 ＝3.5×2 ＝7（瓶） 原有的瓶数：（7＋0.5）×2 ＝7.5×2 ＝15（瓶） 答：冰箱里原来有15瓶酸奶。 【点睛】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理；②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；③列式时注意运算顺序，正确使用括号。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 小数乘小数 （8种类型80道） 目录 易错点一：小数与小数的乘法 1 易错点二：积的小数位与乘数小数位的关系 3 易错点三：小数的连乘运算 4 易错点四：利用小数与小数的乘法解决问题 6 易错点五：用“四舍五入”法求积的近似数 9 易错点六：还原小数近似数的问题 10 易错点七：因数和积的大小关系（小数乘法） 11 易错点八：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 12 易错点一：小数与小数的乘法 1．根据72×43＝3096，把下面的算式填写完整。 ( )×( )＝30.96    ( )×( )＝3.096 ( )×( )＝309.6    ( )×( )＝0.3096 2．比2.07少0.3是( )，5.2的0.8倍是( )。 3．根据26×45＝1170，在括号里填上适当的数。 2.6×4.5＝( )    0.26×( )＝1.17    ( )×0.45＝0.117 4．12.5×0.8的积的末尾有_____个0。 5．用竖式计算。 2.09×1.6＝         3.4×400＝         0.36×2.5＝ 6．用竖式计算。 2.5×3.6＝        2.25×80＝        3.09×2.8＝        6.8×0.35＝ 7．用竖式计算。 0.46×0.3＝          2.6×0.49＝          2.05×9.3＝ 8．用竖式计算。 2.7×4.5＝    0.48×2.25＝    48.5×0.05＝ 4.5×2.1＝    0.33×1.7＝    2.28×0.9＝ 9．用竖式计算。 22.8×4.2＝            2.28×3.3＝            54.5×0.08＝ 4.3×1.3＝             4.28×0.55＝            33.6×1.9＝ 10．用竖式计算。 6.8×12＝    1.5×0.025＝    2.67×3.3＝    1.35×3.8＝ 易错点二：积的小数位与乘数小数位的关系 11．根据17×23＝391，在括号里填上合适的数。 ( )×2.3＝39.1        1.7×( )＝3.91 0.17×0.23＝( )        1.7×0.23＝( ) 12．根据36×24＝864，直接写出下面算式的得数。 3.6×2.4＝( )        0.36×24＝( ) 13．3.07×0.12的积是( )位小数。 14．根据24×17＝408，在括号里填写合适的数使等式成立。 ( )×( )＝( )×( )＝4.08 15．在纠错本上，小强记录了这样一道错题：1.26×3.4＝4284，错误原因是( )，正确的积有( )位小数，积是( )；举一反三：3.66×0.25＝( )，把这个算式的积保留两位小数约是( )。 16．0.98×1.18的积是( )位小数，保留一位小数约是( )。 17．根据算式64×35＝2240，在括号里填上合适的数。 6.4×3.5＝( )    0.64×( )＝22.4    ( )×( )＝0.224 18．2.7×0.43的积是( )位小数。5.08×0.49的积是( )小数，精确到百分位是( )。 19．根据34×29＝986，3.4×2.9＝( )，0.34×0.29＝( )。 20．( )，的积是( )位小数。 易错点三：小数的连乘运算 21．一个长方体沙坑长6米，宽2.5米，要给沙坑中填3分米厚的沙子，需要运来多少立方米沙子？如果一辆车每次可运0.75立方米沙子，那么这辆车一共需要运几次？ 22．音乐厅门前有一根长方体石柱，高4.5米，底面是边长为60厘米的正方形。如果给这根柱子的四周刷上油漆，每平方米需要油漆0.3千克，共需油漆多少千克？ 23．工厂要用铁皮制作30节圆柱形通风管，每节通风管长1米，底面直径为20厘米。如果每平方米铁皮需要花费80元，制作这些通风管一共需要花多少钱？ 24．某家工厂要制作20根长方体通风管，管口是边长为50厘米的正方形，通风管长2米，制作这批通风管需多少平方米的铁皮？ 25．刘师傅制作一根长4米的长方体形状的通风管，管口是边长0.5米的正方形。已知每平方米的铁皮65元，制作这根通风管至少需要花费多少钱？ 26．小区修建了一块面积是92.5平方米的草坪。这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪一个月（按30天计算）一共可吸收约多少千克的二氧化碳？ 27．生态维护团队原计划每天清理游步道1.2千米，实际效率是计划的1.5倍。按实际效率工作7天，能清理多少千米？ 28．一块平行四边形街头广告牌，底是7.5米，高是3.4米。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.6千克，至少需要准备多少千克油漆？ 29．树林不仅可以美化环境，还可以净化空气。1公顷松柏林每天分泌杀菌素24千克，32.5公顷松柏林一个月（30天）分泌杀菌素多少吨？ 30．果园中有180棵苹果树，桃树的棵数是苹果树的1.2倍，梨树的棵数是桃树的1.5倍，梨树有多少棵？ 易错点四：利用小数与小数的乘法解决问题 31．一辆货车的车厢是长方体，从里面量长3.5米，宽2.5米，高2米。车厢的容积是多少立方米？ 32．每少用1千克洗衣粉，大约可节省0.28千克标准煤，相应减排0.72千克二氧化碳。陈红家12月份少用2.5千克洗衣粉，相应减排多少千克二氧化碳？ 33．五一班举行“庆元旦”联欢会，买6.7千克葵花籽用了18.76元，又买了5.6千克糖果。糖果的单价是葵花籽的3.5倍。买糖果共用多少元？ 34．动物园有一头河马，体重1.83吨。另外有一头非洲象，体重是这头河马的2.4倍。这头非洲象体重约是多少吨？（得数用四舍五入法保留一位小数） 35．1千克废纸可以生产出0.75千克的再生纸，张华在国庆假期收集了3.6千克废纸，共可以生产多少千克的再生纸？ 36．汉阳中心站到宜昌的汽车全程约360千米，汽车平均每小时行驶85.5千米，4.5小时能到达吗？ 37．叔叔爱跑步，周六早晨5：30开始跑步，他平均每小时跑9.52千米，一直跑到早上7：00结束，叔叔跑了多少千米？ 38．甲、乙两个工程队铺设一条电缆，甲队每天铺设3.11千米，乙队每天铺设2.29千米，8天半全部铺完，这条电缆多长？ 39．一根铁丝可以折成一个长方形，已知宽是3.5米，长是宽的1.4倍。若把它折成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少厘米？ 40．阳光小学开展“回收废物再利用”活动，回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸。四（1）班有42人，如果每人回收2.5千克再生废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 易错点五：用“四舍五入”法求积的近似数 41．6.08×0.5的积保留一位小数约是( )。 42．3.9×8的积大约是______；51×2.1的积大约是______。 43．周末，妈妈去超市购物。一桶食用油售价69.9元，妈妈买了2桶，大约需要支付( )元。如果妈妈付给收银员150元，大约能找回( )元。 44．劳动课上同学们采摘草莓，一个小组一共采摘了3.6kg草莓，每千克售价1.8元，一共需要付( )元，得数保留一位小数约是( )元。 45．1.28×0.2的积是( )位小数，得数保留一位小数约是( )。 46．“丈”是我国传统的长度单位之一，“一丈”大约等于3.33…米，用简便方法可以记为( )米，那么30丈保留整数约是( )米。 47．一个近似圆锥形的谷堆，测得它的底面周长是12.56米，高0.9米。如果每立方米谷子重0.7吨，这堆谷子有多少吨？（得数保留整数） 48．一个长方形操场，长57.5米，长比宽多12.4米，它的面积约是多少平方米？（得数保留整数。） 49．为了利用农作物秸秆等废弃物，张伯伯建了一个底面周长是18.84米，深2米的圆柱形沼气池，要给沼气池的侧面和底面涂上水泥，如果每平方米需要3千克水泥，一共需要多少千克水泥？（得数保留整数） 50．光明小学装修美术教室，要在教室的四壁高度1.2米以上的墙面和顶棚刷乳胶漆，教室长8米，宽7.5米，高3.6米，教室门窗总面积约18平方米。如果每平方米刷乳胶漆0.25千克，粉刷这个美术教室要准备多少千克乳胶漆？（计算结果用四舍五入法保留整数） 易错点六：还原小数近似数的问题 51．一个三位小数四舍五入后是17.00，这个数最大是( )，最小是( )。 52．计算一道小数乘法题时得到的积为5.□□□，这个积用四舍五入法保留两位小数后的近似值是5.90，则这道题中积最大是( )，最小是( )。 53．两个一位小数相乘，这两个数的最低位上都是7，它们的乘积“四舍五入”后是14.8，“四舍五入”前应该是( )。 54．一个三位小数保留两位小数后是3.00，这个小数最大是( )，最小是( )。 55．一个一位小数乘18的积，精确到个位后是94，这个一位小数是( )。 56．每千克黄石特产港饼的价钱是一个两位小数，“四舍五入”后是12.5元，买3千克港饼最多需要( )元。 57．一个两位小数，按照“四舍五入”法保留一位小数后是6.4，原来的两位小数最大可能是_________。 58．如果一个三位小数保留两位小数后是1.50，这个三位小数最小的是( )。 59．一个两位小数乘一位小数，他们的积四舍五入后是20.02。相乘的两个数最低位上的数字都是6，积四舍五入前是多少？ 60．一个两位小数乘一个一位小数，它们的积“四舍五入”后是16.13。相乘的两个数最低位上的数字都是5，积“四舍五入”前是多少？ 易错点七：因数和积的大小关系（小数乘法） 61．括号内可以填几？ 15.4×( )＞150（只填一种） 62．在（    ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 8.95( )8.95×0.6  500克( )0.5千克  3.7×0.99( )3.7×1.12 63．在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )9.86    ( )8.5    ( ) 64．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.5×1.2( )4.5        2.8×0.9( )2.8        0.78×1.99( )1.99×1.99 65．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.56×1.8( )3.56    25.9×2.1( )50    1.82×0.92( )1.82×1.02 4.8×69( )350    0.65×0.66( )0.67    8.43×2.7( )84.3×0.27 66．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.8×1.02( )7.8        3.6×0.99( )3.6        0.87×1.2( )8.7×0.12 67．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.6×0.85( )7.6    8.9×1.5( )8.9×1.1     4.22×1.01( )4.22×0.99 3.59×1.07( )3.59    1.1×0.99( )1.1         51×0.54( )5.1×5.4 68．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 39.2×0.8____39.2      0.1×8.9____9.8×0.1      5.22×1.01____5.22×0.99 1.5×0.29____0.29      2.8×99____9.9×28       1×9.75____7.95×1 69．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 96×0.8____96         3.5×2.5____3.5       0.78×1.1____0.78 0.45×0.2____0.45      1×0.09____0.09       4.45×1____1 70．在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.2×1.08( )3.2×0.98      1.9×3.6( )0.19×36     2.6＋1.5( )9.6－4.8        0.12×1( )0.12×1.01 易错点八：运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 71．一桶油连桶重7.3千克，用去一半的油后，连桶重3.8千克。原来桶中有油多少千克？桶重多少千克？ 72．李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多3.02千克，第二天又卖掉剩下的一半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 73．有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2.2千克，第二次取出余下的一半少2.2千克，筐中还剩10千克苹果，筐中原有苹果多少千克？ 74．小雨用一捆彩线编中国结，编第一个中国结用去这捆彩线全长的一半，编第二个中国结用去剩余部分的一半，这时还剩下3.25米。这捆彩线原来有多长？ 75．有一根绳子，笑笑用它来做中国结，第一次剪下它的一半，第二次剪下它余下的一半过0.6米，第三次又剪下它余下的一半，这时正好余下0.4米绳子可以做一个中国结，请你算一算，这根绳子笑笑可以做多少个这样的中国结？ 76．有一筐苹果，第一次从中取出的比全部的一半多2.2千克，第二次从中取出的比第一次取出后余下部分的一半少2.2千克第二次取出后筐中还剩10千克苹果。筐中原有苹果多少千克？ 77．一根铁丝，第一次用去这根铁丝的一半，第二次又用去剩下的一半，第三次用去剩下的一半后还剩1.6米，那么这根铁丝原来有多少米？ 78．一根长丝带，小红先剪了全长的一半制作了一个蝴蝶结，小亮又剪了剩下的一半制作了一个中国结，小明最后剪了剩下的一半后还剩下0.78米，那么这根丝带原来的总长度是多少米？ 79．小红把爸爸妈妈给的零用钱存放在小盒子里。两个月后，她用其中的一半去买练习本，后来又存入了8角4分，她又用其中比一半少8分的钱买了课外书籍，结果还剩下1元4角4分。问买练习本之前她共存了多少钱？ 80．冰箱里有一些酸奶，子子和哥哥第一天喝了其中的一半又半瓶，第二天又喝了余下的一半又半瓶，第三天又喝了余下的一半又半瓶，这时冰箱内足剩了一瓶酸奶，问冰箱里原来有多少瓶酸奶？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $