专题10 加法模型和乘法模型(3种类型30道)(易错专项训练)数学人教版四年级上册(新教材)
2026-08-20
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摘要:
**基本信息**
聚焦加法与乘法模型的实际应用,通过三类易错点构建从基础概念到生活问题的逻辑训练体系
**专项设计**
|模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|总量与分量关系|10道|以加减运算为核心,考查部分与整体关系辨析(如“还剩多少页”“比原来短多少米”)|从加法定义(分量合成总量)到减法逆运算,构建“总量=分量+分量”的基本模型|
|经济问题|10道|涉及单价数量总价关系及优化(如最省钱方案、原价计算)|延伸乘法模型“总价=单价×数量”,结合实际情境培养数据意识与应用能力|
|基础行程问题|10道|围绕速度时间路程关系(如往返平均速度、追及距离)|应用乘法模型“路程=速度×时间”,强化抽象能力与模型意识,解决动态数量关系|
内容正文:
专题10 加法模型和乘法模型
(3种类型30道)
目录
易错点一:总量与分量之间的关系 1
易错点二:经济问题 5
易错点三:基础行程问题 11
易错点一:总量与分量之间的关系
1.一本书有300页,小红第一天看了75页,第二天看了85页。求“还剩多少页没看?”下面算式错误的是( )。
A. B. C. D.以上都是
【答案】C
【分析】求剩下没看的页数,要用总页数减去已经看完的页数,已经看完的是两天看的页数之和,既可以用总页数连续减去两天看的页数,也可以用总页数减去两天看的页数和。
【详解】用总页数依次减去两天看的页数,列式为,A选项正确。
先计算两天一共看的页数,再用总页数减去这个和,列式为,B选项正确。
选项C的算式,减去第一天看的页数后又加第二天看的页数,不符合剩余页数的计算逻辑,结果大于总页数,是错误的。
选项D表述显然错误,A、B选项的算式正确,C选项的算式错误,因此D选项逻辑不通。
2.已知两个数的和(总量)是500,其中一个加数(分量)是235,求另一个加数列式正确的是( )。
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据加法各部分之间的关系,已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数用和减去已知的加数即可。
【详解】加法各部分关系为:
推导可得:
代入数据列式为:
3.一根铁丝长500米,第一次用去168米,第二次用去147米,现在这根铁丝比原来短了多少米?下面列式正确的是( )。
A.500-168-147 B.500-168+147
C.500-(168-147) D.168+147
【答案】D
【分析】铁丝比原来短的长度就是两次用去的总长度,和铁丝原来的总长度无关。
【详解】两次用去的总长度为(米),即铁丝比原来短315米,对应的列式是。
4.下面选项能用“单价×数量=总价”这一数量关系解决的是( )。
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据数量关系“单价×数量=总价”,需要体现某个物品的单价,数量是几个,计算总价,逐项分析每个选项是否符合该数量关系。
【详解】A.要求一共多少元,把两个数量相加,不能用“单价×数量=总价”这一数量关系解决,不符合题意。
B.要求单价,用“总价÷数量=单价”解答,不符合题意。
C.要求一共多少元,把两个数量相加,不能用“单价×数量=总价”这一数量关系解决,不符合题意。
D.单价是10元,数量是4,能用“单价×数量=总价”这一数量关系解决,符合题意。
5.小明看一本167页的科幻故事书,不小心合上了,他记得刚看完的连续两页的页码的和是73,这两页的页码是( )和( );若小明想再用5天看完,接下来每天至少要看( )页。
【答案】 36 37 26
【分析】连续两页的页码相差1,用连续两页的页码和减去1,再除以2,即可求出前一页的页码,再加上1,就是后一页的页码。
用总页码-求出的后一页的页码,即可求出剩下的页码数,再除以5,即可求出接下来每天至少要看的页数。
【详解】(73-1)÷2
=72÷2
=36(页)
36+1=37(页)
即这两页的页码是36和37。
(167-37)÷5
=130÷5
=26(页)
即接下来每天至少要看26页。
6.加法就是把几个( )合在一起,得到( )。
【答案】 分量 总量
【详解】加法就是把几个分量合在一起,得到总量。例如:
1件衣服50元+1条裤子40元=1套衣服90元,即表示把两个分量:1件衣服的价格和
1条裤子的价格,合在一起,得到总量1套衣服的价格。
7.已知总量是240,一个分量是85,另一个分量是( )。
【答案】155
【分析】已知总量是240,一个分量是85,求另一个分量,根据总量-一个分量=另一个分量作答。
【详解】240-85=155
另一个分量是155。
8.减法是加法的( )运算,已知( )和其中一个( ),求另一个( ),用减法计算。
【答案】 逆 和 加数 加数
【分析】减法是加法的逆运算。加法是把两个分量合并成总量;减法是已知总量和其中一个分量,求另一个分量。
【详解】 减法是加法的逆运算,已知和和其中一个加数,求另一个加数,用减法计算。
9.三(1)班的同学参加环保宣传活动,准备了400份环保宣传单,上午发放了155份,比下午少58份。一共发放了多少份?还剩多少份没有发?
【答案】
368份;32份
【分析】已知上午发放的份数,且上午比下午少发放58份,说明下午发放的份数比上午多,先用加法算出下午发放的份数,再将上午和下午的份数相加得到总发放份数;用准备的总份数减去总发放份数,就能求出剩余未发放的份数。
【详解】(份)
(份)
(份)
答:一共发放了368份,还剩32份没有发放。
10.三年级同学在社区发放垃圾分类宣传单,上午发放了265张,下午比上午少发了37张。这一天一共发了多少张宣传单?
【答案】
493张
【分析】要计算全天发放的总数量,需先求出下午发放的宣传单数量;已知下午比上午少发37张,用上午的数量减去37即可得到下午的数量,再将上午和下午的数量相加得到总数。
【详解】(张)
(张)
答:这一天一共发了493张宣传单。
易错点二:经济问题
11.小明选购了“芜湖古城”和“方特梦幻王国”两款冰箱贴。7个“芜湖古城”冰箱贴总价189元、4个“方特梦幻王国”冰箱贴总价132元。1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵多少元?
【答案】
6元
【分析】先分别算出两款冰箱贴的单价,再用“方特梦幻王国”冰箱贴的单价减去“芜湖古城”冰箱贴的单价,得到贵的金额。
【详解】1个“芜湖古城”冰箱贴的价格:(元)
1个“方特梦幻王国”冰箱贴的价格:(元)
贵的金额:(元)
答:1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵6元。
12.兴华小学要买34个削笔器作为“劳动之星”的奖品,商店有两种包装:大包装每盒6个,售价65元;小包装每盒4个,售价45元。怎样买最省钱?需要多少元?
【答案】
买5盒大包装、1盒小包装最省钱;需要370元。
【分析】先比较大、小包装单个削笔器的价格,确定大包装更便宜,优先多买大包装,再结合总数量调整购买方案,保证总数量满足需求且花费最少。
【详解】大包装单个价格:65÷6=10(元)……5(元)
小包装单个价格:45÷4=11(元)……1(元)
大包装更便宜,尽量买大包装。
34÷6=5(盒)……4(个)
余下4个,刚好买1盒小包装。
65×5+45
=325+45
=370(元)
答:买5盒大包装、1盒小包装最省钱;需要370元。
13.春风小学足球队16名队员外出参加比赛,需要给每人购买一套足球服。已知足球服的单价是108元一套,一共需要多少元?
【答案】
1728元
【分析】求16套足球服的总费用,用足球服的单价108乘上16套,即可求解。
【详解】(元)
答:一共需要1728元。
14.学校做26套表演服装,要按整卷买布,大卷布每卷200元,可以做5套表演服装;小卷布每卷150元,可以做3套表演服装。怎样买布最省钱?
【答案】买4卷大卷布2卷小卷布最省钱
【分析】根据“大卷布每卷200元,可以做5套表演服装;小卷布每卷150元,可以做3套表演服装”,分别求出大卷布和小卷布每套服装的钱数,然后比较是大卷布每套表演服装便宜,还是小卷布每套表演服装便宜;用总套数除以便宜的卷布的可做套数,就是需要的卷数,如果有余数,合理安排其它的卷布,在设计方案时尽量买便宜的,而且尽量不留布。以此答题即可。
【详解】200÷5=40(元)
150÷3=50(元)
40<50
所以尽可能买大卷布。
26÷5=5(卷)……1(套)
方案一:
5×5+3
=25+3
=28(套)
买5卷大卷布1卷小卷布,还有剩余布料;
5×200+150
=1000+150
=1150(元)
方案二:
买4卷大卷布2卷小卷布,布料正好用完;
5×4+3×2
=20+6
=26(套)
4×200+2×150
=800+300
=1100(元 )
1100<1150
答:买4卷大卷布2卷小卷布最省钱。
15.超市做活动,买3箱同样的牛奶,促销价总价是195元,比原价便宜了30元。这种牛奶原价每箱多少钱?
【答案】75元
【分析】先求出3箱牛奶的原价总钱数,再除以箱数,即可得到每箱的原价。
【详解】(元)
(元)
答:这种牛奶原价每箱75元。
16.某文具店开学季促销,买5盒同样的彩笔,总价是125元比原来便宜了35元。这种彩笔原价每盒多少钱?
【答案】32元
【分析】先用125加上35,算出5盒彩笔的原价总金额,再除以盒数,得到每盒的原价。
【详解】(125+35)÷5
=160÷5
=32(元)
答:这种彩笔原价每盒32元钱。
17.在学校组织的春游活动中,六年级三个班合买8箱矿泉水平均分着喝。一班班长付了5箱的钱,二班班长付了3箱的钱,三班班长没付钱。最后三班拿出40元补给一、二班,一班应收回多少元?
【答案】
35元
【分析】三个班平摊矿泉水费用,三班补的40元就是每个班应付的钱。先算8箱总费用,再求每箱单价,最后算出一班多付的钱就是应收回的金额。
【详解】8箱总费用:(元)
每箱矿泉水价格:(元)
一班实际支付费用:(元)
一班应收回费用:(元)
答:一班应收回35元。
18.活动现场同步爱心义卖手绘成品团扇,每把定价12元,活动规则:买3把赠送1把。王叔叔献爱心想要购买20把成品团扇,最少需要花费多少元?
【答案】180元
【分析】根据“买3把赠送1把”的规则,付3把的钱能得到4把团扇,可将4把看作一组,先算出20把团扇包含多少组,再计算需要付钱的团扇数量,最后乘单价得到总花费。
【详解】3+1=4(把)
20÷4=5(组)
3×5=15(把)
15×12=180(元)
答:最少需要花费180元。
19.明明一家来靖安旅游,买了些靖安特产回家,4袋烫片和6盒杨梅饼,一共用去360元,已知一盒杨梅饼50元,则一袋烫片多少元?
【答案】15元
【分析】利用单价×数量=总价,先算出6盒杨梅饼的总价钱,用总花费减去杨梅饼的总价钱得到4袋烫片的总价钱,再根据总价÷数量=单价,用4袋烫片的总价格除以烫片的袋数,即可求出每袋烫片的价格。据此解答。
【详解】(360-50×6)÷4
=(360-300)÷4
=60÷4
=15(元)
答:一袋烫片15元。
20.爸爸的手机钱包的余额有3700元,要订11张同样的车票,用手机钱包的余额能够成功支付哪种车票?还剩多少元?
【答案】
二等座,180元
【分析】要订11张同样的车票,可以先求出11张二等座车票的总价,已知一张二等座的票价是320元,用票价乘票数算出总价。用算出的11张二等座车票的总价与3700元比较,判断是否能够支付成功,能成功支付情况下,再算出剩多少钱即可。然后再用同样的方法求出,11张一等座车票的总价和11张商务座的总价,分别与3700元比较,判断是否能够支付成功。据此解答即可。
【详解】11张二等座:320×11=3520(元),3520<3700
剩余钱数:3700-3520=180(元)
11张一等座:506×11=5566,5566>3700
11张商务座:998×11=10978,10978>3700
答:用手机钱包的余额能够成功支付11张二等座的车票,还剩180元。
易错点三:基础行程问题
21.聪聪从学校到书店走了4分钟,用同样的速度,他从学校走到家要用多少分钟?(用两种方法,只列式不计算。)
【答案】方法一:480÷(240÷4)+4
方法二:(480+240)÷(240÷4)
方法三:480÷240×4+4(答案不唯一,用两种方法)
【分析】速度=路程÷时间,时间=路程÷速度
已知学校到书店240米,走4分钟,可以先求出聪聪走路速度。
学校到聪聪家总路程:(240+480)米。
方法一思路:先求速度,算出书店到家480米需要的时间,再加上学校到书店已经用的4分钟。
方法二思路:先求速度,用学校到家的总路程÷速度,直接求出一共需要的时间。
方法三思路:倍数法,480米是240米的几倍,时间就是4分钟的几倍,再加前面的4分钟。
【详解】方法一:
速度:240÷4=60(米/分钟)
书店到家的时间:480÷60=8(分钟)
学校走到家的时间:4+8=12(分钟)
列综合算式:480÷(240÷4)+4
方法二:
学校到家总路程:240+480=720(米)
速度:240÷4=60(米/分钟)
学校走到家的时间:720÷60=12(分钟)
列综合算式:(480+240)÷(240÷4)
方法三(备选):
480里面有几个240:480÷240=2(个)
走480米需要的时间:4×2=8(分钟)
学校走到家的时间:4+8=12(分钟)
列综合算式:480÷240×4+4
22.客车和货车同时从甲地开往乙地,客车的平均速度为75千米/时,货车的平均速度为60千米/时,3小时后两车相距多少千米?
【答案】
45千米
【分析】两车同时同地同向开往乙地,相距的路程等于客车比货车多行驶的路程,用速度差乘行驶时间即可求出结果。
【详解】(千米/时)
(千米)
答:3小时后两车相距45千米。
23.驾驶卡丁车可以锻炼灵敏度,是一项有益健康的体育娱乐活动。浩浩驾驶卡丁车从下图赛道的起点开往终点,用时3分钟,再原路返回,用时4分钟。浩浩驾驶卡丁车往返平均每分钟行驶多少米?
【答案】
410米
【分析】从起点开往终点,再原路返回,一共行驶了1个来回,将3段的长度相加求出1个单程,再乘2即可求出一共行驶的距离,根据速度=路程÷时间,即可求出浩浩驾驶卡丁车的平均速度。
【详解】283+535+617
=818+617
=1435(米)
1435×2=2870(米)
2870÷(3+4)
=2870÷7
=410(米)
答:浩浩驾驶卡丁车往返平均每分钟行驶410米。
24.阳光小学举行同等距离的无人机竞速比赛,明明的无人机平均每分钟飞行200米,共用时5分钟,强强的无人机共用时4分钟,平均每分钟飞行多少米?
【答案】250米
【分析】已知明明的速度和时间,根据路程=速度×时间,可求出比赛的距离。因为是同等距离比赛,所以强强的飞行路程与明明相等。再根据速度=路程÷时间,可求出强强的速度。
【详解】200×5=1000(米)
1000÷4=250(米)
答:平均每分钟飞行250米。
25.如图,甲、乙两艘轮船同时从A地开往B地。经过8小时后甲比乙落后16千米。已知甲船每小时行60千米,乙每小时行多少千米?
【答案】62千米
【分析】根据路程=速度×时间,先算出甲船8小时行驶的路程,再根据甲比乙落后16千米,得到乙船8小时行驶的路程,再根据速度=路程÷时间,最后求出乙船的速度。
【详解】(千米)
(千米)
(千米/小时)
答:乙每小时行62千米。
26.猎豹是陆地上奔跑速度最快的动物,全速奔跑的猎豹每秒可以跑35米。若要让一只猎豹以全速奔跑800米,大约需要多少秒?
【答案】23秒
【分析】已知全速奔跑的猎豹每秒可以跑35米,要让一只猎豹以全速奔跑800米,求大约需要多少秒,依据时间=路程÷速度,用800÷35,得出商即可解答。
【详解】800÷35=22(秒)……30(米)
22+1=23(秒)
答:大约需要23秒。
27.李叔叔家离公司2.05km。他每天早上去上班,晚上下班回家。他每周(按5天计算)上下班共需走多少千米?
【答案】20.5km
【分析】可以确定,单程为2.05千米,一天早去晚归就是2.05×2千米,又因为每周5天,一共是2.05×2×5千米。
【详解】2.05×2×5
=2.05×10
=20.5(km)
答:他每周上下班共需走20.5千米。
【点睛】解答本题时要注意的是:每天需要早去晚归,一天的路程是两个单程的和。
28.从甲地到乙地936千米,大车3小时走216千米。从丙地到乙地1092千米,小车4小时走312千米。两辆车同时出发,则哪车先到达乙地?
【答案】大车先到
【分析】根据速度=路程÷时间可知,大车3小时走216千米,则大车的速度是216÷3千米。小车4小时走312千米,则小车的速度是312÷4千米。根据时间=路程÷速度,分别求出两辆车行驶的时间,行驶时间短的那辆车先到达。
【详解】216÷3=72(千米)
312÷4=78(千米)
936÷72=13(小时)
1092÷78=14(小时)
13<14
答:大车先到达乙地。
【点睛】熟练掌握速度、路程和时间三者之间的关系,明确大车和小车每小时分别行驶72千米和78千米是解决本题的关键。
29.小明全家乘车去旅游,这辆汽车的速度大约是75千米/小时,第一天行了6小时,第二天行了5小时到达目的地,两天大约一共行驶了多少千米?
【答案】825千米
【分析】根据路程=速度×时间可知,这辆汽车第一天大约行驶了75×6千米,第二天大约行驶了75×5千米,则两天大约一共行驶了75×6+75×5千米。
【详解】75×6+75×5
=450+375
=825(千米)
答:两天大约一共行驶了825千米。
【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系。本题也可以先算出这辆汽车两天一共行驶的时间,再用求得的总时间乘汽车的速度,求得的和即为两天一共行驶的路程。
30.快、慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时。结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。
【答案】1296千米
【分析】根据题意可知快车因故停留3小时,结果两车同时到达B地,说明快车所用的行驶时间比慢车所用的行驶时间少3小时,快车行驶时间×快车行驶速度=慢车行驶时间×慢车行驶速度,已知快、慢车的速度,所以可以设慢车行驶时间为x小时,据此可以列出方程:54×(x-3)=48x,再用求出的x的值乘慢车的速度就是A、B两地间的距离。
【详解】解:设慢车行驶时间为x小时。
54×(x-3)=48x
54x-162=48x
6x=162
x=27
27×48=1296(千米)
答:A、B两地间的距离是1296千米。
【点睛】确定快、慢车行驶时间之间的关系是解题的关键,找准等量关系式,并依据等量关系式列出方程是此题的重点,同时要掌握速度、时间和路程之间的关系。
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专题10 加法模型和乘法模型
(3种类型30道)
目录
易错点一:总量与分量之间的关系 1
易错点二:经济问题 2
易错点三:基础行程问题 5
易错点一:总量与分量之间的关系
1.一本书有300页,小红第一天看了75页,第二天看了85页。求“还剩多少页没看?”下面算式错误的是( )。
A. B. C. D.以上都是
2.已知两个数的和(总量)是500,其中一个加数(分量)是235,求另一个加数列式正确的是( )。
A. B. C. D.
3.一根铁丝长500米,第一次用去168米,第二次用去147米,现在这根铁丝比原来短了多少米?下面列式正确的是( )。
A.500-168-147 B.500-168+147
C.500-(168-147) D.168+147
4.下面选项能用“单价×数量=总价”这一数量关系解决的是( )。
A. B. C. D.
5.小明看一本167页的科幻故事书,不小心合上了,他记得刚看完的连续两页的页码的和是73,这两页的页码是( )和( );若小明想再用5天看完,接下来每天至少要看( )页。
6.加法就是把几个( )合在一起,得到( )。
7.已知总量是240,一个分量是85,另一个分量是( )。
8.减法是加法的( )运算,已知( )和其中一个( ),求另一个( ),用减法计算。
9.三(1)班的同学参加环保宣传活动,准备了400份环保宣传单,上午发放了155份,比下午少58份。一共发放了多少份?还剩多少份没有发?
10.三年级同学在社区发放垃圾分类宣传单,上午发放了265张,下午比上午少发了37张。这一天一共发了多少张宣传单?
易错点二:经济问题
11.小明选购了“芜湖古城”和“方特梦幻王国”两款冰箱贴。7个“芜湖古城”冰箱贴总价189元、4个“方特梦幻王国”冰箱贴总价132元。1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵多少元?
12.兴华小学要买34个削笔器作为“劳动之星”的奖品,商店有两种包装:大包装每盒6个,售价65元;小包装每盒4个,售价45元。怎样买最省钱?需要多少元?
13.春风小学足球队16名队员外出参加比赛,需要给每人购买一套足球服。已知足球服的单价是108元一套,一共需要多少元?
14.学校做26套表演服装,要按整卷买布,大卷布每卷200元,可以做5套表演服装;小卷布每卷150元,可以做3套表演服装。怎样买布最省钱?
15.超市做活动,买3箱同样的牛奶,促销价总价是195元,比原价便宜了30元。这种牛奶原价每箱多少钱?
16.某文具店开学季促销,买5盒同样的彩笔,总价是125元比原来便宜了35元。这种彩笔原价每盒多少钱?
17.在学校组织的春游活动中,六年级三个班合买8箱矿泉水平均分着喝。一班班长付了5箱的钱,二班班长付了3箱的钱,三班班长没付钱。最后三班拿出40元补给一、二班,一班应收回多少元?
18.活动现场同步爱心义卖手绘成品团扇,每把定价12元,活动规则:买3把赠送1把。王叔叔献爱心想要购买20把成品团扇,最少需要花费多少元?
19.明明一家来靖安旅游,买了些靖安特产回家,4袋烫片和6盒杨梅饼,一共用去360元,已知一盒杨梅饼50元,则一袋烫片多少元?
20.爸爸的手机钱包的余额有3700元,要订11张同样的车票,用手机钱包的余额能够成功支付哪种车票?还剩多少元?
易错点三:基础行程问题
21.聪聪从学校到书店走了4分钟,用同样的速度,他从学校走到家要用多少分钟?(用两种方法,只列式不计算。)
22.客车和货车同时从甲地开往乙地,客车的平均速度为75千米/时,货车的平均速度为60千米/时,3小时后两车相距多少千米?
23.驾驶卡丁车可以锻炼灵敏度,是一项有益健康的体育娱乐活动。浩浩驾驶卡丁车从下图赛道的起点开往终点,用时3分钟,再原路返回,用时4分钟。浩浩驾驶卡丁车往返平均每分钟行驶多少米?
24.阳光小学举行同等距离的无人机竞速比赛,明明的无人机平均每分钟飞行200米,共用时5分钟,强强的无人机共用时4分钟,平均每分钟飞行多少米?
25.如图,甲、乙两艘轮船同时从A地开往B地。经过8小时后甲比乙落后16千米。已知甲船每小时行60千米,乙每小时行多少千米?
26.猎豹是陆地上奔跑速度最快的动物,全速奔跑的猎豹每秒可以跑35米。若要让一只猎豹以全速奔跑800米,大约需要多少秒?
27.李叔叔家离公司2.05km。他每天早上去上班,晚上下班回家。他每周(按5天计算)上下班共需走多少千米?
28.从甲地到乙地936千米,大车3小时走216千米。从丙地到乙地1092千米,小车4小时走312千米。两辆车同时出发,则哪车先到达乙地?
29.小明全家乘车去旅游,这辆汽车的速度大约是75千米/小时,第一天行了6小时,第二天行了5小时到达目的地,两天大约一共行驶了多少千米?
30.快、慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时。结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。
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