专题07 角的度量（4种类型40道）（易错专项训练）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦角的度量核心技能，以4类易错点（度量、量角器画角、三角尺画角、计算）构建从操作到应用的逻辑链，40道题覆盖量感培养与几何推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角的度量|10道（含破损量角器、钟面角）|量角器使用规范、角的分类判断|从基础度量到变式应用，培养量感与几何直观| |用量角器画角|10道（含指定度数、实际情境）|度数精准绘制、工具操作步骤|操作技能训练，衔接度量与空间观念| |用三角尺画角|10道（含角的组合、指定度数）|三角尺角度组合（如75°=45°+30°）|工具特性应用，发展推理意识| |角度的计算|10道（含折叠、相交线）|简单几何图形中角度推导|综合应用度量与画角知识，提升运算能力|

专题07 角的度量 （4种类型40道） 目录 易错点一：角的度量 1 易错点二：用量角器画角 5 易错点三：用三角尺画角 11 易错点四：角度的计算 15 易错点一：角的度量 1．两个小朋友一起用量角器量∠1的大小，( )读的度数对。 【答案】淘气 【分析】量角器的使用规则：角的顶点要和量角器中心重合，角的一条边要和量角器的0刻度线对齐，角的另一条边要和量角器对应的度数， 先看角的一条边对齐的是量角器的哪圈0刻度线，确定读数要对应看外圈还是内圈的刻度。找到∠1的另一条边对应的刻度，就是角的度数。 【详解】∠1的顶点要和量角器中心重合，它的一条边与外圈的0刻度线对齐，它的另一条边对应外圈的刻度为150°，所以∠1是150°，因此淘气读的度数对。 2．从12时整到1时整，分针旋转了( )°，时针旋转了( )°；7时整，分针和时针的较小夹角是( )°。 【答案】 360 30 150 【分析】从时到时，分针走了一圈，时针走了一大格，钟表上有个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，时整，时针指向，分针指向中间间隔个大格，据此解答。 【详解】 从12时整到1时整，分针旋转了°，时针旋转了°；7时整，分针和时针的较小夹角是°。 3．为保证衣物版型规整，裁剪布料需要测量角度。张叔叔测量角时一条边对准了刻度线，最后读出的度数是，这个角实际是( )。 【答案】67 【分析】量角器标准用法是边对齐0°刻度读数；起始边偏移固定刻度时，真实角度＝末端读数－起始偏移刻度，突破口就是用最终读数减去初始的刻度值。 【详解】70°－3°＝67° 这个角实际是67°。 4．如图，量出“蝴蝶结”中所标角的度数，并指出它们各是什么角。 ∠1＝( )，是( )角；∠2＝( )，是( )角；∠3＝( )，是( )角。 【答案】 90° 直 60° 锐 120° 钝 【分析】量角时，要把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 大于0°且小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°且小于180°的角叫做钝角。 【详解】（1）拿出量角器，把量角器的中心点对准∠1的顶点，把量角器的0°刻度线和∠1下方的那条边平齐对准。顺着0刻度往上看，发现∠1的另一条边正好指着 90°。等于90°的角叫做直角。所以 ∠1 是直角。 （2）同样的方法，把量角器的中心点对准∠2最上面的那个顶点，让0°刻度线和∠2 竖直的那条边重合。顺着刻度去读另一条斜边指着的数字，准确量出来是60°。大于0°且小于90°的角叫做锐角。60°比90°小，所以∠2是锐角。 （3）把量角器的中心点对准∠3 的顶点，让 0°刻度线和∠3竖直的一条边对齐，读出另一条斜边所指的度数。准确量出来是 120°。大于90°且小于180°的角叫做钝角。120°在这个范围里面，所以∠3是一个钝角。 5．下图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 【答案】 5 1 1 【分析】可以借助三角尺上的直角作为标准，先找出带有符号的直角，然后再逐个顶点去观察，比直角小的归为锐角，比直角大的归为钝角。特别要注意由两个相邻小角拼成的大角。 【详解】左下角的顶点处画了一个直角符号，所以直角有1个。 顶点有3个锐角，最右边有1个锐角，底边中间的交点有1个锐角。 3＋1＋1＝5（个） 底边中间的交点右边的角是钝角，所以有1个钝角。 6．量出下面每个角的度数并写出是什么角。                                                           ( )°    ( )°    ( )°    ( )° ( )角    ( )角    ( )角    ( )角 【答案】 55 130 40 95 锐 钝 锐 钝 【分析】量角方法：量角器中心对准角的顶点，0刻度线对齐角的一条边，看另一条边对应的刻度，读出度数； 角的分类，锐角：大于0°，小于90°；钝角：大于90°，小于180°。 【详解】依据分析可知：              55°       130°            40°         95° 锐角       钝角             锐角         钝角 7．如图，用破损的量角器测量一个角，这个角的度数是( )°。 【答案】50 【分析】由图可知，这个角的一条边对着刻度60°，另一条边对着刻度110°，直接用减法即可算出这个角的度数。 【详解】110°－60°＝50° 故这个角的度数是50°。 8．如图，明明自制了一个量角器，他把一个半圆平均分成9份，其中1份所对的角是( )°，他所量的这个角是( )°。 【答案】 20 60 【分析】一个平角的度数为180°，将其平均分成9份，那么其中1份所对的角的度数为180°÷9＝20°，由图可知，明明所量的角占其中3份，那么这个角的度数为20°×3＝60°。据此作答。 【详解】180°÷9＝20° 20°×3＝60° 因此，明明自制了一个量角器，他把一个半圆平均分成9份，其中1份所对的角是20°，他所量的这个角是60°。 9．如图，将一张长方形纸进行折叠，如果∠1＝74°，那么∠2的度数是多少？ 【答案】53° 【分析】长方形纸条的边缘原本是一条笔直的线，构成一个平角（180°）。将纸张折叠后，折叠部分与被覆盖的部分完全重合，这意味着∠2与下面隐藏的那个角度数完全相等。因此，这一个平角实际上是由一个∠1和两个∠2拼成的。 【详解】180°－74°＝106° 106°÷2＝53° 答：∠2的度数是53°。 10．先和40°的角比一比，再估计∠1，∠2和∠3各是多少度。 【答案】估计∠1是80°，∠2是20°，∠3是40°。 【分析】根据角两边张开的大小估计。 【详解】∠1的度数大约是40°的角的两倍，估计是80° ∠2的度数大约是40°的角的一半，估计是20° ∠3和40°的角差不多，估计是40° 易错点二：用量角器画角 11．以点为顶点，以射线为角的一条边，画一个比直角大50°的角，并标出角的度数。 【答案】 （画法不唯一） 【分析】直角是，比直角大就是。根据角的画法，以点O为顶点，以射线OA为角的一条边，和量角器的零刻度线对齐，找到量角器的位置，与点O相连，这样就画出了的角。 【详解】画图略； 12．以下面的射线为一条边，用量角器分别画出，的角。 【答案】 【分析】将量角器的中心点与射线的端点重合，射线与量角器的零刻度线重合时，在量角器刻度线上找到题目要求的角度所对应的刻度线，做好标记，然后连接射线端点到标记点就画出角的另一条边，最后标出角的度数即可。注意射线与量角器右边的零刻度线重合时，在量角器内圈刻度线上找角度，射线与量角器左边的零刻度线重合时，在量角器外圈刻度线上找角度。 【详解】以左边的射线为一条边用量角器画50°的角：量角器的中心点与射线的端点重合，射线与量角器右边的零刻度线重合，在量角器内圈刻度线上找到50°的刻度线，做标记，然后连接射线端点到标记点即画出角的另一条边，最后标记角度为50°即可；图略。 以右边的射线为一条边用量角器画120°的角：量角器的中心点与射线的端点重合，射线与量角器左边的零刻度线重合，在量角器外圈刻度线上找到120°的刻度线，做标记，然后连接射线端点到标记点即画出角的另一条边，最后标记角度为120°即可；图略。 13．通常当座椅靠背与坐垫之间的角度为105°时人坐着最舒适。请你在图（2）中画出座椅靠背最舒适的位置。 【答案】 【分析】用量角器画角的步骤： 1．两重合：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2．点度数：在量角器所画角的度数对应的刻度线的地方点上一个点。 3．画射线：以画的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。由题意得，座椅靠背与坐垫之间的角度为105°时坐着最舒适，那么以坐垫所在的位置为角的一条边，用量角器画一个105°的角，另一条边所在的位置就是座椅靠背的位置。 以此画图即可。 【详解】画图略 14．画出下列各角。 （1）130°            （2）55° 【答案】（1）（2）画图如下： 【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器130°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出130°的角。同理画出55°的角。 【详解】（1）（2）画图略 15．以O为顶点，所给的射线为角的一边，画一个140°的角。 【答案】 【分析】用量角器画角的方法：①用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合；②在量角器上找出所要画的角的点，点上点；③以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可，据此作图即可。 【详解】作图略 16．分别画出65°、89°、115°的角。 【答案】 【分析】用量角器画角的步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。据此解答。 【详解】画图略 17．用自己喜欢的方法分别画出50°和120°的角。 【答案】（画法不唯一） 【分析】画一个50°的角可根据以下步骤进行：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器50°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个50°的角，据此再画一个120°的角即可。 【详解】略 18．在下面的量角器上找出70º，135º的角，并分别画出来。 【答案】 【分析】根据用量角器画角方法： （1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合。 （2）在量角器70°，135°的地方点上一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线。 （4）画完后在角上写出度数，据此画图即可。 【详解】略 19．画出下列各角。 35°       80°       145° 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。据此作图。 【详解】 20．用你喜欢的方法画出下面各角。 135°      75°          15° 【答案】（画法不唯一） 【分析】使用量角器来画角的方法是：先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器135°（75°、15°）的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 【详解】作图略； 易错点三：用三角尺画角 21．分别画一个45度和90度的角 【答案】 【详解】略 22．选择合适的方法画出下面度数的角． 90° 150° 【答案】 【详解】略 23．画出一个 30°和一个 60°的角． 【答案】 【详解】略 24．选择合适的方法画角     （1）105°     （2）75°     （3）110° 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）用三角板中的45°和60°可以拼成105°角； （2）用三角板中的45°和30°角可以拼成75°角； （3）画角时，先画一条射线，把量角器的中心与顶点重合，0刻度线与这条线重合，找到要画的刻度的位置，做上标记，然后与顶点连接起来即可． 25．有一个角是75°，你能借助三角板把它分成两部分，使其中的一个角是45°吗？把它画出来． 【答案】 【解析】略 26．画一个比30°大、比90°小的角． 【答案】（不唯一，只要小于90°而大于30°就可以） 【解析】略 27．用量角器或三角尺画出下列各角． 75°      150° 【答案】 【解析】略 28．画一画．(用一副三角板画出指定的角) (1)75°　　　　　　　　　　　　　　(2)150° 【答案】如图： （1） （2） 【解析】略 29．用一副三角板画出150°、135°的角． 【答案】 【解析】略 30．过A点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段。再以这一条射线为角的一条边，画出60度的角。 ．A 【答案】 【详解】略 易错点四：角度的计算 31．∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一条直线上，求∠2的度数。 【答案】110° 【分析】观察图形可得：因为点B、O、D在同一条直线上，所以∠2＋∠BOC＝180°；因为AO⊥CO，所以∠1＋∠BOC＝90°。那么∠2＝180°－（90°－∠1），然后再把∠1＝20°代入计算即可。 【详解】∠1＝20° ∠2＝180°－（90°－∠1） ＝180°－（90°－20°） ＝180°－70° ＝110° ∠2的度数是110°。 32．看图列式计算。 下图中，∠1＝30°，求∠2的度数。 【答案】60° 【分析】1直角＝90°，1平角＝180°。根据题意可知：∠1、∠2和一个直角组成一个平角，因此∠2＝180°－∠1－90°；据此解答。 【详解】∠2＝180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° 33．如下图，∠1＝67°，∠2多少度？ 【答案】23° 【分析】观察图中数据信息可知，∠1、∠2与一个直角组成一个平角，平角是180°、直角是90°，据此用平角的度数减去直角的度数，再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】180°－90°－67° ＝90°－67° ＝23° 所以，∠2是23°。 34．求下列角的度数。 如下图，∠1＝50°，∠2＝( )。 【答案】40° 【分析】1个直角是90°，用90°减去∠1，即可求出∠2。据此解答。 【详解】              35．求出图中∠1的度数。 【答案】25° 【分析】根据题意可知，∠1和65°的角和一个直角组成一个平角，一个直角＝90°，一个平角＝180°，则∠1＝180°－90°－65°；据此解答。 【详解】180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° 所以∠1的度数是25°。 36．列式计算：图中的三条直线相交于一点。已知∠1＝∠3＝35°，求∠2的度数。 【答案】110° 【分析】∠1、∠3和∠2组成一个平角，平角为180°，用180°减去∠1和∠3即可求出∠2。 【详解】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° ∠2＝110°。 37．已知，求、、。 【答案】∠2＝144°；∠3＝36°；∠4＝54° 【分析】根据图片可知，∠1和∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成平角，用180°减去∠2的度数即可求出∠3的度数；∠3和∠4组成直角，直角等于90°，用90°减去∠3的度数即可求出∠4的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－36°＝144°； ∠3＝180°－∠2＝180°－144°＝36°； ∠4＝90°－∠3＝90°－36°＝54°。 ∠2＝144°；∠3＝36°；∠4＝54°。 38．如图，已知 （1）求、和的度数。 （2）判断、和各是什么角？ 【答案】（1），， （2）是锐角，是锐角，是钝角 【分析】（1）由图可知，与的和为180°，则用180°减去55°即可求出的度数。与的和为180°，则用180°减去55°即可求出的度数。与的和为180°，则用180°减去即可求出的度数。 （2）0°到90°的角为锐角，90°的角为直角，90°到180°的角为钝角，180°的角为平角，由此即可判定。 【详解】（1）；； 答：，，。 （2），即是锐角； ，即是锐角； ，，即是钝角； 答：是锐角，是锐角，是钝角。 39．计算下面图中各角的度数。 【答案】130°；；150°；30°；150° 【分析】（1）和50度的角组成平角，平角为180度，所以的度数是180度减50度； （2）与45度的角组成直角，直角为90度，所以的度数是90度减45度； （3）与30度的角组成平角，平角是180度，所以的度数是180度减30度；与组成平角，所以是180度减；与30度的角组成平角，所以是180度减30度。据此解答。 【详解】                                        40．求下列各角的度数。已知，求。 【答案】70° 【分析】观察图形，∠1、∠2与一个直角共同组成一个平角（180°）。已知直角为90°，∠1＝20°，因此∠2的度数可通过平角减去直角和∠1得到。 【详解】180°－90°－20° ＝90°－20° ＝70° 所以∠2的度数是70°。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07角的度量 (4种类型40道) 目录 易错点一：角的度量… .1 易错点二：用量角器画角.… .5 易错点三：用三角尺画角. 。。。。。。。。。。。 11 易错点四：角度的计算.… 15 易错点一：角的度量 1.两个小朋友一起用量角器量∠1的大小，( )读的度数对。 ∠1是30°。 ∠1是150°。 笑笑 淘气 2.从12时整到1时整，分针旋转了( )°，时针旋转了( )°；7时整，分针和时针 的较小夹角是( )°。 3.为保证衣物版型规整，裁剪布料需要测量角度。张叔叔测量角时一条边对准了3°刻度 线，最后读出的度数是70°，这个角实际是( )°。 4.如图，量出“蝴蝶结”中所标角的度数，并指出它们各是什么角。 第1页共11页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 ∠1=( ),是( )角：∠2=( ),是( )角：∠3=( 是( )角。 5.下图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 6.量出下面每个角的度数并写出是什么角。 )°( )°( )° )° ( )角( )角( )角( )角 7.如图，用破损的量角器测量一个角，这个角的度数是( )°。 10 80 mmm 90 40 021070 50 80为0 0150740 6050 140 8.如图，明明自制了一个量角器，他把一个半圆平均分成9份，其中1份所对的角是( )°，他所量的这个角是( )°。 第2页共11页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.如图，将一张长方形纸进行折叠，如果∠1=74°，那么∠2的度数是多少？ 10.先和40°的角比一比，再估计∠1，∠2和∠3各是多少度。 40 2 人3■ 易错点二：用量角器画角 11.以点O为顶点，以射线OA为角的一条边，画一个比直角大50°的角，并标出角的度数。 δ 第3页共11页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.以下面的射线为一条边，用量角器分别画出50,120的角。 13.通常当座椅靠背与坐垫之间的角度为105°时人坐着最舒适。请你在图(2)中画出座椅 靠背最舒适的位置。 靠背 坐垫 坐垫 (1) (2) 14.画出下列各角。 (1)130° (2)55° 15.以0为顶点，所给的射线为角的一边，画一个140°的角。 0 第4页共11页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.分别画出65°、89°、115°的角。 17.用自己喜欢的方法分别画出50°和120°的角。 18.在下面的量角器上找出70°，135°的角，并分别画出来。 70 70. 分 0m88出 品8 98 98 。君 19.画出下列各角。 35°80° 145° 20.用你喜欢的方法画出下面各角。 135°750 15° 第5页共11页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 易错点三：用三角尺画角 21,分别画一个45度和90度的角 22.选择合适的方法画出下面度数的角. 90°150° 23.画出一个30°和一个60°的角. 24.选择合适的方法画角 (1)105° (2)75 (3)110° 第6页共11页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25.有一个角是75°，你能借助三角板把它分成两部分，使其中的一个角是45°吗？把它画出 来 26.画一个比30°大、比90°小的角. 27.用量角器或三角尺画出下列各角. 75°150° 28.画一画.（用一副三角板画出指定的角） (1)75° (2)150° 29.用一副三角板画出150°、135°的角. 第7页共11页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 30.过A点画一条射线，然后在这条射线上截取一段2厘米长的线段。再以这一条射线为角 的一条边，画出60度的角。 .A 易错点四：角度的计算 31.∠1=20°，AO⊥CO,点B、O、D在同一条直线上，求∠2的度数。 C D'O 32.看图列式计算。 下图中，∠1=30°，求∠2的度数。 2 第8页共11页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 33.如下图，∠1=67°，∠2多少度？ 34.求下列角的度数。 如下图，∠1=50°，∠2=()。 35.求出图中∠1的度数。 651 第9页共11页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 36.列式计算：图中的三条直线相交于一点。已知∠1=∠3=35°，求∠2的度数。 37.已知∠1=36°，求∠2、∠3、∠4。 3 38.如图，已知∠1=55° 第10页共11页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求∠2、∠3和∠4的度数。 (2)判断∠1、∠3和∠4各是什么角？ 39.计算下面图中各角的度数。 459 50 40.求下列各角的度数。已知∠1=20°，求∠2。 2 第11页共11页