第27章 二次函数 学情自测试卷 2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

**基本信息** 本卷为二次函数单元复习卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合汽车刹车滑行、滑雪运动、手工文创等真实情境，适配单元学情自测，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次函数定义、图像性质、交点问题|结合汽车刹车经验公式考函数概念，体现数学眼光| |填空题|6/18|图像平移、性质判断、表格数据分析|通过滑雪距离表格考函数类型判断，强化数据意识| |解答题|8/72|解析式求解、最值应用、综合建模|以手工文创营销为背景设计利润函数，突出模型观念与应用意识|

第27章二次函数学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行（），一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：）．下列说法正确的是（    ） A．是的一次函数 B．与是变量 C．的取值为全体实数 D．是自变量 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念理解，熟悉掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念逐一判断即可． 【详解】A：一次函数的形式为，而属于二次函数，故A错误； B：变量是指可以取不同值的量，在公式中，的变化会导致变化，因此和均为变量，描述正确，故B正确； C：速度表示刹车前的实际速度，物理上不可能为负数，取值范围应为，而非全体实数，故C错误； D：自变量是主动变化的量，此处是自变量，是因变量，故D错误； 故选：B． 2．若函数是关于的二次函数．则常数的值是（    ） A．1 B． C．2 D．2或 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的定义，列出关于的方程和不等式是解题的关键．根据二次函数的定义即可得出关于的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：是关于的二次函数， ， 解得：． 故选：B． 3．已知二次函数的图象与x轴有两个交点．若其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抛物线与轴两交点关于对称轴对称的性质求解，无需计算的值． 【详解】解：∵二次函数中，， ∴对称轴为直线， ∵抛物线与轴的两交点关于对称轴对称，其中一个交点为， ∴另一交点的横坐标为， 即坐标为． 4．函数是二次函数，则它的图象（     ） A．开口向上，对称轴为轴 B．开口向下，顶点在轴上方 C．开口向上，与轴无交点 D．开口向下，与轴无交点 【答案】D 【分析】根据二次函数的定义求出的值，再根据二次函数的图象与性质分析即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴且， 解得， ∴这个二次函数的解析式为， ∴这个二次函数的对称轴为轴；顶点坐标为，顶点在轴下方， 又∵， ∴抛物线的开口向下，这个二次函数的图象与轴无交点， 综上，这个二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，顶点在轴下方与轴无交点；只有选项D符合． 5．如图，抛物线的部分图像，对称轴为直线，则的值（    ） A．－3 B．－2 C．－1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，解题关键是掌握二次函数的性质． 根据二次函数关于对称轴对称，可以求出与轴另一个交点坐标，再将坐标代入解析式中即可求解． 【详解】解：设抛物线与轴交点的横坐标为，， 由图像得，， 对称轴为直线， ，． 抛物线经过点． ． 故选：D． 6．已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】由二次函数定义得，结合图象与轴有交点的条件列不等式求解． 【详解】解：∵是二次函数， ∴ ， ∵ 函数图象与轴有交点， ∴ ，即，解得， 综上，的取值范围是且． 7．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小．其中正确的有（     ） A．0个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴， ，结论①正确； ②∵抛物线对称轴为直线， ， ． ∵抛物线经过点， ， ，即，结论②正确； ③∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小，结论③错误． 综上，正确的有①②，共2个， 故选C． 8．已知抛物线过，，三点，则抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵抛物线过点， ∴将，代入，得， ∵抛物线过点， ∴将，代入，得，即， ∵抛物线过点， ∴将，代入，得，化简得， 联立与，两式相加得，解得， 将代入，得，解得， ∴抛物线的解析式为． 9．已知点，，都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将点代入二次函数解析式，得到与的关系，再结合二次函数的开口方向和对称性，逐一判断选项即可． 【详解】点在二次函数上 ， 将代入解析式得： ， 化简得， 即， 对选项A： 将代入解析式得， 把代入得： ， 移项得，故A错误； 对选项B： ， ， ，即，故B错误； 对选项C： 二次函数对称轴为， ，开口向上， 时取最小值，即是函数最小值， ，即，故C错误； 对选项D： ， ，二次函数在时，随增大而减小， ，当时，， 时的大于时的， 即， 得，故D正确． 10．二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据抛物线与x轴的交点可判断①；由对称轴可判断②；根据及时的函数值可判断③和④． 【详解】解：由图象知，抛物线与x轴有两个不同的交点， 即方程有两个不相等的实数根， ∴，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，故②错误； 由图象知当时，， 即，故③错误； 由图象知当时，， 即，故④正确． 故正确的有①④． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若是二次函数，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数的定义，最高次项的次数为2且系数不为0，即可解答． 【详解】解：由题意，函数是二次函数，则 的最高次项的次数为2，即， 解得或． 又因为二次项系数，即， ∴． 故答案为：2． 12．抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的顶点坐标为______． 【答案】 【分析】先求出的顶点坐标，再根据“左加右减，上加下减”的原则写出平移后的抛物线的顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为：， 抛物线向左平移1个单位，向下平移3个单位， 则抛物线的顶点也先向左平移1个单位，再向下平移3个单位， ∴平移后的抛物线的顶点的坐标为． 13．已知二次函数，下列结论正确的是__________．（填序号） ①函数图象与轴的交点坐标是；    ②函数图象的对称轴是直线； ③当时，随的增大而增大；    ④当时，函数的最大值是10． 【答案】 ①②④ 【分析】根据二次函数的性质，逐个验证每个结论的正确性即可． 【详解】解：①：把代入，得， ∴函数图象与轴的交点坐标为，故①正确； ②：二次函数的对称轴为直线，故②正确； ③：∵，抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，故③错误； ④：∵抛物线开口向下，顶点在对称轴处，此时取最大值， ∴代入得，即函数最大值是，故④正确； 综上，正确结论的序号是①②④． 14．已知二次函数的图象经过点，，，则此二次函数的解析式是_____________． 【答案】 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数的解析式为， ∵二次函数的图象经过点，，， ∴，解得， ∴此二次函数的解析式为． 15．如图，开口向上的抛物线与轴交于点和，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程的关系，由抛物线与轴交点知方程根为和，且抛物线开口向上，故不等式解集为两根之间，掌握二次函数的图像与性质、二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 【详解】解：∵开口向上的抛物线与轴交于点和， ∴方程的根为，， ∴当时，，即， ∴不等式解集为， 故答案为：． 16．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： …… 1 2 3 …… …… 11 11 3 …… 下列四个结论： ①点在该函数图象上； ②若没有实数根，则； ③当时，随的增大而增大 ④方程的解为或 其中一定正确的是_______．（填写正确序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质，能从表格获取信息是解题的关键． 把代入，求出值，可判断①正确；令，则，求出的最小值为，可得没有实数根时，直线与函数没有交点，可得，可判断②正确；根据表格数据，函数在时先减小后增大，不单调递增，可判断③错误；根据表格数据，当或时，，分别令或，求出或，可判断④正确；综上所述即可得答案． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴点在该函数图象上，故①正确； 令，则， ∴的最小值为， ∵没有实数根， ∴直线与函数没有交点， ∴，故②正确； 根据表格数据可知，函数在时先减小后增大，不单调递增，故③错误； 由表格数据可知，当或时，， ∴令或， 解得：或，故④正确； 综上所述：正确的是①②④． 故答案为：①②④ 三、解答题（每题9分，共72分） 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，原点为，该抛物线交轴于点，求的面积． 【答案】12 【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质、坐标与图形、三角形面积等知识点，掌握二次函数的性质是解题的关键． 先根据二次函数的性质确定、，即，再根据三角形面积公式即可． 【详解】解：如图：∵抛物线的顶点为， ∴抛物线的顶点坐标为，当时，，即该抛物线交轴于点， ∴， ∴的面积． 18．吉林省教育厅为了推进冰雪运动在学校的普及，计划在2025年底前实现全省中小学校冰雪体育课全面普及，并将冰雪运动纳入中考体育测试选项．为了响应省厅精神，某九年级研究小组展开主题为“推测滑行距离与滑行时间关系”的研究．请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题： 【研究对象】推测滑行距离与滑行时间有什么关系？ 【数据收集】一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的关系式，测得一些数据（如下表）． 滑行时间 0 1 2 3 4 滑行距离 0 14 48 【数据分析】如图，小组成员以表中各对应的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． 【数学建模】请你结合所学知识解答下列问题： (1)观察上述各点分布规律，可得关于的函数类型是___________．（填“一次函数”或“二次函数”） (2)求出关于的函数解析式． (3)当滑行距离为时，直接写出滑行时间． 【答案】(1)二次函数 (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确利用待定系数法求出与的二次函数关系式是解题的关键． （1）由图上三点不在同一直线（一次函数图像是直线）可知函数类型为二次函数； （2）据点的坐标利用待定系数法求出二次函数关系式即可； （3）把代入解析式求出的值即可得出． 【详解】（1）解：由图上三点不在同一直线（一次函数图像是直线）可知函数类型为二次函数， 故答案为：二次函数； （2）解：设函数解析式为，把，，， ， 解得：， ∴关于的函数解析式为：； （3）解：把代入解析式得：， 解得：，（不符合题意的根舍去） ∴当滑行距离为时，滑行时间为． 19．已知二次函数的对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)当时，求函数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次函数的对称轴与函数表达式的求解、二次函数在区间内的取值范围，解题的关键是掌握二次函数的对称轴公式与单调性． （1）利用二次函数对称轴公式求出的值，进而得到函数表达式； （2）根据二次函数的开口方向与对称轴，分析区间内的最值，确定取值范围． 【详解】（1）解：二次函数中，，对称轴为， 代入对称轴公式得： ， 解得：， 二次函数的表达式为； （2）解：将二次函数配方为顶点式： 由顶点式可知，该二次函数的开口向上（因为），顶点坐标为， 即当（在区间内）时，取得最小值4， 当时，， 时，， 函数开口向上，在区间内，离对称轴越远，函数值越大． 当时，函数取得区间内的最大值． 综上，当时，函数的取值范围是． 20．已知：二次函数，y与x的一些对应值如表： x … 0 1 2 4 … … m 3 n 3 … (1)根据表格中的数据，确定二次函数解析式为 ； (2)表格中空白处的值 ， ； (3)用五点作图法，在给定坐标系里画出二次函数的图象，并回答：顶点坐标为 ，对称轴方程为 ； (4)当时，，则t的取值范围为 ． 【答案】(1) (2)8；0 (3)图象如图所示： ； (4) 【分析】（1）运用待定系数法求解二次函数的解析式，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入，求出的值； （3）用五点作图法即可，再化为顶点式，即可作答． （4）运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，把分别代入， 得， 解得， ∴． （2）解：依题意，把代入， 得，即； 把代入， 得，即； （3）解：图略， ∴顶点坐标为，对称轴方程为． （4）解：观察（3）的函数图象： 当时，则 ∵当时，， ∴结合函数图象，得 21．如图，二次函数的图象与轴交于，两点． (1)求，两点的坐标． (2)抛物线上点的坐标为，求的值． (3)若是抛物线上一点，且，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的结合、二次函数上点的坐标特征以及二次函数在给定区间内的最值问题，关键是掌握二次函数的图象性质与方程的结合． （1）求二次函数与轴的交点，只需令，解一元二次方程即可； （2）点在抛物线上，将点的坐标代入函数解析式，得到关于的一元二次方程，解方程即可； （3）先将二次函数化为顶点式，确定其开口方向与顶点坐标，再结合给定的的范围，分析的最值，从而确定取值范围． 【详解】（1）解：令，则， 因式分解得，解得，， 由图象可知点在轴负半轴，点在轴正半轴， 故，； （2）解：∵点在抛物线上， ∴将代入解析式得， 解得或． 故或； （3）解：， ∵抛物线开口向上，顶点坐标为， 又∵， ∴当时，取得最小值； 当时，； 当时，； 比较可得，当时，的最大值为，最小值为， 故的取值范围为． 22．抛物线经过点，，，直线经过点B，C，则： (1)该抛物线的对称轴为直线______； (2)关于x的方程的解为______； (3)关于x的不等式的解为______； (4)若关于x的方程在的范围内有两个不相等实数根，则k的取值范围是______． 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】（1）根据对称点即可求解对称轴； （2）先由待定系数法求解抛物线的表达式，再解一元二次方程即可； （3）先求出直线的表达式，然后得到不等式，再转化求解即可； （4）方程即，整理得，设，把问题转化为函数图象在的范围内有两个不同的交点求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点，， ∴对称轴为直线，即； （2）解：∵抛物线经过点，，， ∴ 解得 ∴ ∴关于x的方程即为， 解得； （3）解：∵直线经过点，， ∴ 解得 ∴直线为 ∴不等式为 整理得， 即 ∴或 解不等式组，无解； 解不等式组，得， ∴解集为 ∴不等式的解集为； （4）解：方程即， 整理得， ∴方程在范围内有两个不相等实数根， 设， ∴， 解得； 而对称轴在范围内，符合要求， 如图： 当时，； 当时， 即 由①得 由②得 ∴， 综上：． 23．某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动． 市场调查  选取两类作品：原木小件(记作A品)、滴胶花艺(记作B品)． 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件；B品售价固定为元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件． 成本核算： (1)分别求制作一件A品和一件B品的成本． 模型建立： (2)设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求w关于的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)． 方案设计： (3)若制作A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案． 【答案】(1)制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元 (2) (3)制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大 【分析】（1）设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元，根据“用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等”列出分式方程并求解即可； （2）根据“当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件”求出A品的销量，再根据总销量300件求出B品的销量，从而利用利润公式求出w关于的函数解析式； （3）先利用不等式求出x的取值范围，再根据二次函数的图象和性质求解即可． 【详解】（1）解：设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元， 由题意可知：， 解得：， 经检验：是原方程的根，符合题意， 故， 答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元； （2）解：∵当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件， ∴A品的销量为：(件)， ∴B品的销量为：(件)， ∴， 答：w关于的函数解析式为：； （3）解：∵制作A品和B品的总成本不超过元， ∴， 解得：， 又∵且，即， ∴， ∵，， ∴当时，w随着x的增大而减小， ∴当时，． 此时，，总成本等于1400元， 答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大． 24．如图，抛物线（为常数）经过坐标原点和点，点在轴上． (1)求抛物线顶点的坐标； (2)连接，，若点在轴下方的抛物线上，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将点代入求出的值，再写出顶点的坐标即可； （2）由可得，代入即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：将点代入，得， ∴抛物线的解析式为， ∴顶点的坐标为； （2）解： ∵，， 又∵， ∴， 解得， 将代入，得， 解得或， ∴点的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第27章二次函数学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S(m),一般地有经验公式 2 S= 290,其中v表示刹车前汽车的速度（单位：kmh),下列说法正确的是(） A.S是V的一次函数 B.S与v是变量 C.V的取值为全体实数 D.S是自变量 2.若函数'=(m-2)x-m+x- 是关于x的二次函数，则常数m的值是() A.1 B.-1 C.2 D.2或-1 3.己知二次函数y=r-4x+ 的图象与轴有两个交点。若其中一个交点的坐标为.0) 则另一个交点的坐标为() A.(40) B.(3,0) c.(2,0) D.(L0) 4.函数=(m-2)2+m是=次晒数，则它的图象（) A.开口向上，对称轴为y轴 B.开口向下，顶点在x轴上方 C.开口向上，与x轴无交点 D.开口向下，与x轴无交点 5.如图，抛物线y=ar+br+ C的部分图像，对称轴为直线=05，则4-b+C的值 () 试卷第1页，共3页 x=0.5 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 6.己知二次函数y-7x- 的图象和轴有交点，则的取值范围是() 7 B.k> 4且k≠0 e.2子 D.k之-4且k+0 7 7次西发'++的图家圆际下性验：0<0西0e=0 ③当 x>-1时，y随x的增大而减小.其中正确的有() A.0个 B.3个 C.2个 D.1个 &.已知抛物线y=+x+c过-1,2），(Q1),2-7)=点，则抛物线的解析式为 () A.y=x+2x+1 B.y=x2-2x+1 C.y=-x2+2x+1 D.y=-x2-2x+1 9.已知点42，，B(6川，DLd)都在二次函数=+c+c(a>0 的图象上，则下 列结论正确的是() 试卷第2页，共3页 A.a+d>c B.a-b<0 C.d-n>0 D.n-c>0 10.二次函数'=a+hx+c(a≠0 的图象如图所示，给出下列结论：①2-4c>0,② 2a+b<0:③4a-2b+c=0:④a+b+c>0.其中正确的是() y米 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11.若y=(a+2)r+3x- 是二次函数，则a的值为 12.抛物线y=2- 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的顶点 坐标为 13.已知二次函数'=-+6x+ ,下列结论正确的是 (填序号) ①函数图象与'轴的交点坐标是 0,1) ②函数图象的对称轴是直线t=3 ③当x>3时，y随x的增大而增大； ④当x=3时，函数的最大值是10. 14,己知二次函数的图象经过点4(0，-3)，B(2,-3)C(-1,0) 则此二次函数的解析式是 15.如图，开口向上的抛物线”=m+r+c与轴交于点3,0)和.0) 则不等式 a2+bx+c<0的解集为一· 试卷第3页，共3页 16.在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数y= 兰6约暖，小快 用描点法画它的图象，列出了如下表格： 3 -2 -1 5 1 3 4+6 67 33 17 43 x2 x 9 4 11 11 3 4 9 …… 下列四个结论： ①点218在该函数图象上： 1 4 ②若2x+6=1没有实数根，则1<2 ③当x>0时，y随x的增大而增大 1 4 +6=11 9 ④方程(x+2)2x+2 的解为x=3或x=5 其中一定正确的是 (填写正确序号) 三、解答题（每题9分，共72分） 17.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=3(x-2 的顶点为A,原点为0，该抛物线交y 轴于点B,求aOAB的面积. 18.吉林省教育厅为了推进冰雪运动在学校的普及，计划在2025年底前实现全省中小学校 冰雪体育课全面普及，并将冰雪运动纳入中考体育测试选项.为了响应省厅精神，某九年 级研究小组展开主题为“推测滑行距离与滑行时间关系”的研究.请你阅读以下材料，解 决“数学建模”中的问题： 试卷第4页，共3页 【研究对象】推测滑行距离与滑行时间有什么关系？ ←s/m 50 40h 30 20 10 0234s 【数据收集】一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单 位：$)之间的关系式，测得一些数据（如下表）· 滑行时间t/s 0 3 4 滑行距离 0 4.5 14 28.5 48 s/m 【数据分析】如图，小组成员以表中各对应的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出 相应的点。 【数学建模】请你结合所学知识解答下列问题： (1)观察上述各点分布规律，可得s关于的函数类型是 (填“一次函数”或 “二次函数”) (2)求出s关于t的函数解析式. (3)当滑行距离为270m时，直接写出滑行时间. 19.已知二次函数'=r+hr+ 的对称轴为直线=-1 (1)求二次函数的表达式： (2)当-2<x<5时，求函数y的取值范围. y=ax2+bx+c 20.已知：二次函数1 y与x的一些对应值如表： … -1 0 ax2+bx+c 之 3 -1 3 试卷第5页，共3页 +! 43 2 -1 -4-3-2-10 1234 -2 A (1)根据表格中的数据，确定二次函数解析式为_： (2)表格中空白处的值m=_,n=-: (3)用五点作图法，在给定坐标系里画出二次函数'=+bx+C 的图象，并回答：顶点坐 标为，对称轴方程为_； (④)当0<x≤1时，-1≤y<3,则t的取值范围为_· y=x2-2x-3 21.如图，二次函数 的图象与”轴交于A,B两点. B (1)求A,B两点的坐标。 (②)抛物线上点P的坐标为 a,12 ,求a的值. (3)若 M(m,n) 是抛物线上一点，且0≤m≤4，求n的取值范围. 22.抛物 y=ax2+bx+c(a≠0) 4-2,0)B(2,8),C(4,0),直线 经过点 y=mx+n(m≠0) 经过点B,C,则： (1)该抛物线的对称轴为直线_ 试卷第6页，共3页 (2)关于x的方程ax2+bx+c=8的解为 (3)关于x的不等式ax2+bx+c>mx+n的解为一： (4)若关于x的方程ax2+bx+c+k=0在-1≤x≤5的范围内有两个不相等实数根，则k的取 值范围是 23.某校九年级开展了“手工文创作品制作模拟营销”的项目式学习活动 市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）： 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作 B品的件数相等。 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品 售价固定为16元/件。 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件. 成本核算： (1)分别求制作一件A品和一件B品的成本. 模型建立： (2)设销售A品和B品的总利润为w,元，A品售价为x元/件，求w关于x的函数解析式（不 要求写自变量x的取值范围)： 方案设计： (3)若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量 分配方案。 24.如图，抛物线=-(x-+c(©为常数)经过坠标原点0和点A,点A在×轴上. (1)求抛物线顶点B的坐标： 试卷第7页，共3页 ②连接4B,OB,若点C在“轴下方的抛物线上， Sc=8SAa4,求点C的坐标. 试卷第8页，共3页