第二单元 《角的度量》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年四年级数学上册(人教版·新教材)

该小学数学《角的度量》单元复习讲义以“定义-度量-分类-应用”为主线构建知识体系，通过表格对比角的类型与特征，步骤口诀梳理量角画角方法，公式归纳数角规律，清晰呈现重难点及内在联系，培养学生抽象能力与几何直观的数学眼光。 讲义亮点在于“典例+易错”双轨设计，如钟面角度计算（3时直角、6时平角）、三角板拼角（75°=30°+45°）等题型，引导学生通过推理意识发展数学思维，用模型意识提升数学语言表达。专项精练分层设置，助力不同学生巩固提升，为教师精准教学提供有效支持。

第二单元 《角的度量》 典例易错讲义 知识点 1：角的定义与基本性质 1. 角的两种定义 静态定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置，所形成的图形叫做角。 2. 角的各部分名称 顶点：两条射线的公共端点，是角的中心点。 边：组成角的两条射线，角的两条边都是无限长的。 3. 角的表示方法 用符号 “∠” 表示角，常见三种写法： 用数字标注：在角内标数字，记作∠1、∠2。 用顶点字母表示：顶点只有一个角时，可用顶点字母表示，记作∠O。 用三个字母表示：两边上各取一点，加顶点字母，顶点字母写在中间，记作∠AOB。 4. 角的大小决定因素 角的大小与两边张开的程度有关：张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。 角的大小与边的长短无关：角的两条边是射线，无限延长，边画得长或短，角的度数不变。 5. 易错提醒 误认为边画得越长，角就越大，忽略角的大小只由张开程度决定。 用三个字母表示角时，顶点字母没有放在中间，导致表示错误。 数角时漏数组合角，没有按有序计数的方法不重复、不遗漏地数。 知识点 2：角的度量 1. 度量工具：量角器 量角器是半圆形的，也叫半圆仪，核心结构包括： 中心：量角器半圆的圆心，测量时必须与角的顶点重合。 0° 刻度线：量角器底边的水平刻度线，分内圈 0° 线和外圈 0° 线。 刻度圈：有内圈和外圈两圈刻度，都按 0° 到 180° 标注，方向相反。 2. 角的计量单位 角的计量单位是度，用符号 “°” 表示。 把半圆分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。 3. 量角的标准步骤（两重合，一看数） 点对点重合：把量角器的中心与角的顶点重合。 线对边重合：将量角器的 0° 刻度线与角的一条边重合。 看刻度读数：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 4. 内外圈刻度的选择技巧 角的一条边与内圈 0° 刻度线重合，就读内圈的刻度。 角的一条边与外圈 0° 刻度线重合，就读外圈的刻度。 快速验证：锐角读较小的数，钝角读较大的数，可初步判断读数是否合理。 5. 易错提醒 量角时顶点没有对准量角器中心，导致读数偏差。 0° 刻度线没有与角的边完全重合，倾斜测量导致结果错误。 内外圈刻度读反，是本单元最高频的错误。 测量时角的边不够长，看不到对应刻度，可以延长角的边再读数，不影响角度大小。 知识点 3：角的分类 1. 各类角的定义与范围 角的类型 度数范围 特征描述 锐角 大于 0°，小于 90° 比直角小，开口较窄 直角 等于 90° 两边互相垂直，是特殊角 钝角 大于 90°，小于 180° 比直角大，比平角小 平角 等于 180° 两边在同一条直线上，方向相反 周角 等于 360° 两边完全重合，旋转一周 2. 特殊角的数量关系 1 周角 = 2 平角 = 4 直角 1 平角 = 2 直角 大小排序：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角 3. 易混概念辨析 平角不是直线：平角有一个顶点和两条边，只是两边在同一直线上；直线没有顶点和边，二者本质不同。 周角不是射线：周角有一个顶点和两条重合的边；射线只有一个端点和一条边，二者不能等同。 大于 90° 的角不一定是钝角，只有同时满足 “大于 90° 且小于 180°” 才是钝角，平角、周角都大于 90° 但不属于钝角。 4. 易错提醒 误认为大于 90° 的角都是钝角，忽略 “小于 180°” 的限制条件。 把平角等同于直线，把周角等同于射线，概念理解偏差。 认为周角只有一条边，忽略两条边重合的本质。 锐角的范围记错，包含 0° 或 90°。 知识点 4：画角的方法 1. 用量角器画指定度数的角（三步法） 画射线：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0° 刻度线和射线重合。 定刻度：在量角器对应度数的刻度线位置点一个点。 注意：射线对齐内圈 0° 就找内圈刻度，对齐外圈 0° 就找外圈刻度。 连线标度：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，最后标上角的符号和度数。 2. 用三角板画特殊角 一副三角板包含两个直角三角板，角度分别为：90°、60°、30° 和 90°、45°、45°。 直接画的角：30°、45°、60°、90° 拼合可画的角（和差）： 和：75°(30°+45°)、105°(60°+45°)、120°(90°+30°)、135°(90°+45°)、150°(90°+60°)、180°(90°+90°) 差：15°(45°-30°) 3. 易错提醒 画角时看错内外圈刻度，把锐角画成钝角、钝角画成锐角。 画完角忘记标注角的符号和度数，格式不完整。 用三角板拼角时，角度组合记错，拼出不存在的度数。 画角时第二条边没有从顶点出发，导致角的顶点偏移。 知识点 5：常见拓展题型与解题技巧 1. 数角的个数 方法：从同一点出发的 n 条射线，角的总个数 = (n-1)+(n-2)+…+1 = n×(n-1)÷2 技巧：按顺序从第一条边开始，依次和后面的边组合计数，做到不重复、不遗漏。 2. 钟面上的角度计算 钟面是一个周角 360°，平均分成 12 个大格，每个大格对应 30°（360°÷12=30°）。 每个大格又分成 5 个小格，每个小格对应 6°（30°÷5=6°）。 典型时刻： 3 时、9 时：时针分针成直角（90°） 6 时：时针分针成平角（180°） 12 时：时针分针成周角（360°） 3. 利用特殊角关系计算未知角 直角中：两个锐角和为 90°，已知一个可求另一个。 平角中：两个角和为 180°，互为邻补角；对顶角度数相等。 技巧：先找图中的直角、平角、周角，利用角度和差关系列式计算。 4. 易错提醒 数角时只数单个小角，漏数组合而成的大角。 钟面角度计算时，忽略时针随分钟移动，整点计算正确但非整点出错。 计算角度时，对顶角、邻补角的关系混淆，角度加减错误。 常考易错 题型1：平角、周角的认识及特征 【典例精讲1】周角＝( )°，平角＝( )°，( )角＝90°。 常考易错 题型2：角的大小比较 【典例精讲2】先在括号里填上角的名称，再在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )角         ( )角             ( )角       ( )角 ∠1( )∠2      ∠3( )∠4 常考易错 题型3：角的分类及换算 【典例精讲3】3点整时针与分针形成的角是( )角，再过半小时，时针与分针形成的角是( )角。 常考易错 题型4：角的度量 【典例精讲4】下列方法中，能够测量出角的度数的是( )。（填序号） 常考易错 题型5：用量角器画角 【典例精讲5】按要求画角。 40°    150°     画一个比60°小的角 常考易错 题型6：用三角尺画角 【典例精讲6】我会画，选择合适的方法画出下面各角。 50°         75°        105°        120° 常考易错 题型7：角度的计算 【典例精讲7】如图，∠1与∠2的和是115°，求∠3的度数。 专项精练 1．下面各角中，不能用一副三角尺画出来的是（    ）。 A．20° B．120° C．105° D．15° 2．如果∠1＝90°，∠1是∠2的2倍，那么∠2是（    ）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．平角 3．如图，下面线段表示角的度数0°~180°，∠1表示30°，∠2表示（    ）。 A．120° B．135° C．150° D．160° 4．梦梦画了三个角，分别记作∠1，∠2和∠3，已知∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝180°，那么∠2一定是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 5．下面每组时间中，钟面上时针和分针所形成的角的度数不同的是（    ）。 A．9：00和3：00 B．3：30和8：30 C．11：30和2：30 D．10：30和1：30 6．周日，欢欢在A点放风筝，风筝飞到了B点（如下图）。此时，风筝线与地面水平线的夹角是（    ）度。 A．225 B．135 C．55 D．45 7．小明用一副三角尺分别拼出四个角（如图），其中（    ）的度数是。 A． B． C． D． 8．奇奇用一个破损的量角器测量一个角，角的一条边和外圈的10°刻度线重合，读数时误读了另一条边内圈的刻度，读出的度数是120°，这个角的实际度数是（    ）°。 A．50 B．60 C．70 D．110 9．亮亮用量角器测量一个角，读出角的度数是80°。老师说：“量角方法正确，但内外刻度读反了。”正确的度数应该是( )°。 10．将一个平角分成两个角，这两个角相差30°，则它们分别是( )°和( )°。 11．如下图，一个钟面被平均分成了12大格，其中6大格所对应的角是( )°；90°对应其中的( )大格；9：30，时针和分针所形成的角是( )角。 12．将半圆平均分成180份，其中的45份所对的角的大小是( )°，180份所对的角是( )角。 13．把周角平均分成4份，每份是( )度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是( )度。 14．如图，∠1＝( )度，∠2＝( )度，∠3＝( )度。 15．如图，已知∠1＝35°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 16．如图，把两张硬纸条钉在一起，固定其中一张硬纸条，旋转另一张硬纸条，观察旋转过程中所形成的角，∠1＝________°，∠2＝________°，∠3是________°。 17．看下图，求角的度数。 图中：，( )，( )。 18．将一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠2＝70°，∠1＝( )°。 19．先以点为顶点，射线为一条边画一个60°的角，再以点为顶点，射线为一条边画一个120°的角。 20．以点为顶点，以射线为角的一条边，画一个比直角大50°的角，并标出角的度数。 21．如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 22．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝，爸爸给乐乐买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70°，风筝的顶角是多少度？ 23．将一张长方形纸，折叠后再展开（如图），这张长方形纸的面积是多少？ 24．如图，两条直线相交于点O，请你用推理说明：。 25．如下图，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，求∠1、∠2和∠3的度数。 26．已知∠1＝∠2，∠3＝120°，求∠1的度数． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 《角的度量》 典例易错讲义 知识点 1：角的定义与基本性质 1. 角的两种定义 静态定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置，所形成的图形叫做角。 2. 角的各部分名称 顶点：两条射线的公共端点，是角的中心点。 边：组成角的两条射线，角的两条边都是无限长的。 3. 角的表示方法 用符号 “∠” 表示角，常见三种写法： 用数字标注：在角内标数字，记作∠1、∠2。 用顶点字母表示：顶点只有一个角时，可用顶点字母表示，记作∠O。 用三个字母表示：两边上各取一点，加顶点字母，顶点字母写在中间，记作∠AOB。 4. 角的大小决定因素 角的大小与两边张开的程度有关：张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。 角的大小与边的长短无关：角的两条边是射线，无限延长，边画得长或短，角的度数不变。 5. 易错提醒 误认为边画得越长，角就越大，忽略角的大小只由张开程度决定。 用三个字母表示角时，顶点字母没有放在中间，导致表示错误。 数角时漏数组合角，没有按有序计数的方法不重复、不遗漏地数。 知识点 2：角的度量 1. 度量工具：量角器 量角器是半圆形的，也叫半圆仪，核心结构包括： 中心：量角器半圆的圆心，测量时必须与角的顶点重合。 0° 刻度线：量角器底边的水平刻度线，分内圈 0° 线和外圈 0° 线。 刻度圈：有内圈和外圈两圈刻度，都按 0° 到 180° 标注，方向相反。 2. 角的计量单位 角的计量单位是度，用符号 “°” 表示。 把半圆分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。 3. 量角的标准步骤（两重合，一看数） 点对点重合：把量角器的中心与角的顶点重合。 线对边重合：将量角器的 0° 刻度线与角的一条边重合。 看刻度读数：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 4. 内外圈刻度的选择技巧 角的一条边与内圈 0° 刻度线重合，就读内圈的刻度。 角的一条边与外圈 0° 刻度线重合，就读外圈的刻度。 快速验证：锐角读较小的数，钝角读较大的数，可初步判断读数是否合理。 5. 易错提醒 量角时顶点没有对准量角器中心，导致读数偏差。 0° 刻度线没有与角的边完全重合，倾斜测量导致结果错误。 内外圈刻度读反，是本单元最高频的错误。 测量时角的边不够长，看不到对应刻度，可以延长角的边再读数，不影响角度大小。 知识点 3：角的分类 1. 各类角的定义与范围 角的类型 度数范围 特征描述 锐角 大于 0°，小于 90° 比直角小，开口较窄 直角 等于 90° 两边互相垂直，是特殊角 钝角 大于 90°，小于 180° 比直角大，比平角小 平角 等于 180° 两边在同一条直线上，方向相反 周角 等于 360° 两边完全重合，旋转一周 2. 特殊角的数量关系 1 周角 = 2 平角 = 4 直角 1 平角 = 2 直角 大小排序：锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角 3. 易混概念辨析 平角不是直线：平角有一个顶点和两条边，只是两边在同一直线上；直线没有顶点和边，二者本质不同。 周角不是射线：周角有一个顶点和两条重合的边；射线只有一个端点和一条边，二者不能等同。 大于 90° 的角不一定是钝角，只有同时满足 “大于 90° 且小于 180°” 才是钝角，平角、周角都大于 90° 但不属于钝角。 4. 易错提醒 误认为大于 90° 的角都是钝角，忽略 “小于 180°” 的限制条件。 把平角等同于直线，把周角等同于射线，概念理解偏差。 认为周角只有一条边，忽略两条边重合的本质。 锐角的范围记错，包含 0° 或 90°。 知识点 4：画角的方法 1. 用量角器画指定度数的角（三步法） 画射线：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0° 刻度线和射线重合。 定刻度：在量角器对应度数的刻度线位置点一个点。 注意：射线对齐内圈 0° 就找内圈刻度，对齐外圈 0° 就找外圈刻度。 连线标度：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，最后标上角的符号和度数。 2. 用三角板画特殊角 一副三角板包含两个直角三角板，角度分别为：90°、60°、30° 和 90°、45°、45°。 直接画的角：30°、45°、60°、90° 拼合可画的角（和差）： 和：75°(30°+45°)、105°(60°+45°)、120°(90°+30°)、135°(90°+45°)、150°(90°+60°)、180°(90°+90°) 差：15°(45°-30°) 3. 易错提醒 画角时看错内外圈刻度，把锐角画成钝角、钝角画成锐角。 画完角忘记标注角的符号和度数，格式不完整。 用三角板拼角时，角度组合记错，拼出不存在的度数。 画角时第二条边没有从顶点出发，导致角的顶点偏移。 知识点 5：常见拓展题型与解题技巧 1. 数角的个数 方法：从同一点出发的 n 条射线，角的总个数 = (n-1)+(n-2)+…+1 = n×(n-1)÷2 技巧：按顺序从第一条边开始，依次和后面的边组合计数，做到不重复、不遗漏。 2. 钟面上的角度计算 钟面是一个周角 360°，平均分成 12 个大格，每个大格对应 30°（360°÷12=30°）。 每个大格又分成 5 个小格，每个小格对应 6°（30°÷5=6°）。 典型时刻： 3 时、9 时：时针分针成直角（90°） 6 时：时针分针成平角（180°） 12 时：时针分针成周角（360°） 3. 利用特殊角关系计算未知角 直角中：两个锐角和为 90°，已知一个可求另一个。 平角中：两个角和为 180°，互为邻补角；对顶角度数相等。 技巧：先找图中的直角、平角、周角，利用角度和差关系列式计算。 4. 易错提醒 数角时只数单个小角，漏数组合而成的大角。 钟面角度计算时，忽略时针随分钟移动，整点计算正确但非整点出错。 计算角度时，对顶角、邻补角的关系混淆，角度加减错误。 常考易错 题型1：平角、周角的认识及特征 【典例精讲1】周角＝( )°，平角＝( )°，( )角＝90°。 【答案】 360 180 直 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角；据此解答即可。 【详解】周角＝360°；平角＝180°；直角＝90°。 常考易错 题型2：角的大小比较 【典例精讲2】先在括号里填上角的名称，再在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )角         ( )角             ( )角       ( )角 ∠1( )∠2      ∠3( )∠4 【答案】 锐 钝 锐 直 ＜ ＜ 【分析】三角尺上最大的角为直角，比直角小的角是锐角，比直角大的是钝角，确定每个角所属的类别。因为角的大小与两边张开程度有关，比较两组角的张开程度，判断两者大小关系。 【详解】∠1为锐角，∠2为钝角，比较可知∠1＜∠2； ∠3为锐角，∠4为直角，比较可知∠3＜∠4。 常考易错 题型3：角的分类及换算 【典例精讲3】3点整时针与分针形成的角是( )角，再过半小时，时针与分针形成的角是( )角。 【答案】 直 锐 【分析】3点整，时针指向3，分针指向12， 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，时针和分针之间有3个大格， 则时针与分针的夹角是：30°×3＝90°，再过半小时，分针指向6，时针指向3和4的中间，时针和分针之间有2个半大格，则时针与分针的夹角是：30°×2＋15°＝60°＋15°＝75°，再根据角的分类即可得解。 【详解】等于90°的角是直角，所以3点整时针与分针形成的角是直角，小于90°的角是锐角，所以再过半小时，时针与分针形成的角是锐角。 常考易错 题型4：角的度量 【典例精讲4】下列方法中，能够测量出角的度数的是( )。（填序号） 【答案】②③ 【分析】量角正确方法：量角器中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，另一条边对应的刻度就是角度。 【详解】①角的顶点没有和量角器中心重合，测量错误； ②角的顶点和量角器中心重合，一条边对齐0°刻度线，可以测量； ③角的顶点和量角器中心重合，一条边对齐0°刻度线，可以测量； ④角的顶点没有和量角器中心重合，测量错误。 能够测量出角的度数的是②③。 常考易错 题型5：用量角器画角 【典例精讲5】按要求画角。 40°    150°     画一个比60°小的角 【答案】（画法不唯一） 【分析】先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0° 刻度线和射线重合；在量角器对应度数刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，就得到了对应度数的角。按照用量角器画角的规范，依次画出40°角、150°角，再任意画出一个度数小于60°的角（比如35°等都符合要求）即可。 【详解】略 常考易错 题型6：用三角尺画角 【典例精讲6】我会画，选择合适的方法画出下面各角。 50°         75°        105°        120° 【答案】见详解 【分析】先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器50刻度线的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这样就画出了50°的角； 画一条射线，将量角器中心与射线端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器75刻度线处点一个点，以射线端点为端点，过该点画射线，得到75°角； 画射线，使量角器中心和射线端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器105刻度线位置点一点，连接端点与该点画射线，形成105°角； 画射线，让量角器中心和射线端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器120刻度线处点一个点，以射线端点为端点，过该点画射线，画出120°角。 【详解】 常考易错 题型7：角度的计算 【典例精讲7】如图，∠1与∠2的和是115°，求∠3的度数。 【答案】 【分析】先求∠2的度数，图中给出了直角符号，可知，则， 再利用平角求∠3。从图中看出∠2和∠3组成平角，平角为； 【详解】 专项精练 1．下面各角中，不能用一副三角尺画出来的是（    ）。 A．20° B．120° C．105° D．15° 【答案】A 【分析】一副三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°，能用一副三角尺画出来的角，必须是能够通过上述角度的相加或相减得到的，据此解答。 【详解】A．30°、45°、60°、90°经过相加或相减都无法得到20°，不能用一副三角尺画出； B．90°＋30°＝120°，能用一副三角尺画出来； C．60°＋45°＝105°，能用一副三角尺画出来； D．45°－30°＝15°，能用一副三角尺画出来。 2．如果∠1＝90°，∠1是∠2的2倍，那么∠2是（    ）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．平角 【答案】B 【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，用∠1的度数除以2，即可求出∠2的度数，再根据角的分类判断∠2的类型。据此解答。 【详解】∠2＝90°÷2＝45°，45°＜90°，大于0°小于90°的角是锐角。 所以，∠2是锐角。 3．如图，下面线段表示角的度数0°~180°，∠1表示30°，∠2表示（    ）。 A．120° B．135° C．150° D．160° 【答案】D 【分析】图中线段表示角的度数0°~180°，线段被平均分成6份，表示其中的1份，是30°，点落在第6份中的处，相当于把30°平均分成3份，其中的1份是10°。等于5份加10°。 【详解】， 4．梦梦画了三个角，分别记作∠1，∠2和∠3，已知∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝180°，那么∠2一定是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】C 【分析】已知∠1＋∠3＝90°，且角的度数都大于0°，因此∠3的度数小于90°，属于锐角。已知∠2＋∠3＝180°，可得∠2＝180°－∠3。因为∠3＜90°，所以180°－∠3＞180°－90°＝90°；又因为∠3＞0°，所以180°－∠3＜180°－0°＝180°。因此∠2的度数大于90°且小于180°。 【详解】因为∠1＋∠3＝90°，所以∠3是锐角。因为∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－∠3，180°的角减去一个小于90°的角得到一个大于90°且小于180°的角，即钝角，所以∠2一定是钝角。 5．下面每组时间中，钟面上时针和分针所形成的角的度数不同的是（    ）。 A．9：00和3：00 B．3：30和8：30 C．11：30和2：30 D．10：30和1：30 【答案】C 【分析】钟面上相邻两个数字之间的夹角是30°。整点时，时针正好指向数字；半点时，时针已经从前一个数字向后移动了半格，即15°。分别求出每组两个时刻时针与分针形成的较小角，再比较角的度数。 【详解】钟面一周是360°，共有12个大格，每个大格是360°÷12＝30°；半个大格是30°÷2＝15°。 A．9：00时，时针和分针相隔3个大格，30°×3＝90°；3：00时也相隔3个大格，30°×3＝90°。两个角的度数相同。 B．3：30时，分针指向6，时针在3和4中间，30°×2＋15°＝60°＋15°＝75°；8：30时，分针指向6，时针在8和9中间，30°×2＋15°＝60°＋15°＝75°。两个角的度数相同。 C．11：30时，分针指向6，时针在11和12中间，30°×5＋15°＝150°＋15°＝165°；2：30时，分针指向6，时针在2和3中间，30°×3＋15°＝90°＋15°＝105°。两个角的度数不同。 D．10：30时，分针指向6，时针在10和11中间，30°×4＋15°＝120°＋15°＝135°；1：30时，分针指向6，时针在1和2中间，30°×4＋15°＝120°＋15°＝135°。两个角的度数相同。 所以时针和分针所形成的角的度数不同的是11：30和2：30。 6．周日，欢欢在A点放风筝，风筝飞到了B点（如下图）。此时，风筝线与地面水平线的夹角是（    ）度。 A．225 B．135 C．55 D．45 【答案】D 【分析】明确风筝线与地面水平线的夹角是风筝线水平地面形成的小于等于90度的角。因为A点所在水平线为平角，平角度数为180°，已知左侧钝角为135°，所以用平角减去已知角即可得到所求夹角。 【详解】风筝线与地面水平线的夹角是 7．小明用一副三角尺分别拼出四个角（如图），其中（    ）的度数是。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一副三角板有两个三角尺，其中一个三角尺的角的度数是90°、60°、30°，另一个三角尺角的度数是90°、45°、45°。要用三角尺中的两个角拼出135°的角，只有用90°和45°才能拼出。根据三角尺角的度数，即可解答。 【详解】A．图中的∠1是由90°的直角和30°的锐角拼成的，所以∠1＝120°，不符合题意； B．图中的∠2是由30°的锐角和45°的锐角拼成的，所以∠2＝75°，不符合题意； C．图中的∠3是由90°的直角和45°的锐角拼成的，所以∠3＝135°，符合题意； D．图中的∠4是由60°的锐角和45°的锐角拼成的，所以∠4＝105°，不符合题意。 故答案为：C 8．奇奇用一个破损的量角器测量一个角，角的一条边和外圈的10°刻度线重合，读数时误读了另一条边内圈的刻度，读出的度数是120°，这个角的实际度数是（    ）°。 A．50 B．60 C．70 D．110 【答案】A 【分析】量角器的内外圈刻度之和为180°，即同一刻度线对应的内圈度数与外圈度数相加等于180°。由题意知，奇奇读取的内圈刻度为120°，因此先读出此时对应的外圈刻度，又因为角的一条边与外圈的10°刻度线重合，所以角的实际度数等于两条边对应的外圈刻度之差。 【详解】180°－120°＝60° 60°－10°＝50° 所以这个角的实际度数是50°。 故答案为：A 9．亮亮用量角器测量一个角，读出角的度数是80°。老师说：“量角方法正确，但内外刻度读反了。”正确的度数应该是( )°。 【答案】100 【分析】量角器上有内圈刻度和外圈刻度，同一刻度线对应的内圈度数和外圈度数相加等于180°。亮亮把内外圈刻度读反了，读出的度数是80°，那么正确度数就是180°减去这个错误读数。 【详解】180°－80°＝100° 所以正确的度数应该是100°。 10．将一个平角分成两个角，这两个角相差30°，则它们分别是( )°和( )°。 【答案】 105 75 【分析】平角的度数为180°，因此分成的两个角的度数和是180°。已知两个角的度数差为30°，根据和差问题的计算规则，较大角的度数＝（两角和＋两角差）÷2。 【详解】（180°＋30°）÷2 ＝210°÷2 ＝105° 180°－105°＝75° 将一个平角分成两个角，这两个角相差30°，则它们分别是105°和75°。 11．如下图，一个钟面被平均分成了12大格，其中6大格所对应的角是( )°；90°对应其中的( )大格；9：30，时针和分针所形成的角是( )角。 【答案】 180 3 钝 【分析】时钟是一个圆形，相当于是一个周角，周角＝360°，被平均分成了12大格，那么1大格就是360°÷12＝30°，其中6大格就是用6×30°；90°对应的格数就是90°÷30°；9：30，时针位置介于9时和10时之间，分针指向6，是一个大于90°小于180°的角，是一个钝角。 【详解】1大格度数为360°÷12＝30°。6×30°＝180°，所以6大格所对应的角是180°； 90°÷30°＝3（格），所以90°对应其中的3大格； 9：30，时针和分针所形成的角是钝角。 12．将半圆平均分成180份，其中的45份所对的角的大小是( )°，180份所对的角是( )角。 【答案】 45 平 【分析】半圆是一个平角，平角＝180°，所以半圆是180°，将半圆平均分成180份，其中1份就是1°，45份就是45×1°，180份就是180×1°。据此解答。 【详解】其中1份度数为1°。45×1°＝45°，所以其中的45份所对的角的大小是45°，180×1°＝180°，所以180份所对的角是平角。 13．把周角平均分成4份，每份是( )度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是( )度。 【答案】 90 95 【分析】周角＝360°；在量角器上，同一圈刻度，角的度数＝大刻度－小刻度。 【详解】360÷4＝90° 115°－20°＝95° 14．如图，∠1＝( )度，∠2＝( )度，∠3＝( )度。 【答案】 125 55 35 【分析】观察图形可知，∠1和55°角组成一个平角，因为平角＝180°，所以∠1的度数等于180°减去55°； ∠1和∠2组成一个平角，且已求得∠1的度数，所以∠2的度数等于用180°减去∠1的度数； ∠2、∠3和一个直角组成一个平角，直角＝90°，且已求得∠2的度数，所以∠3的度数等于180°减去∠2的度数再减去90°。 【详解】； ； 。 15．如图，已知∠1＝35°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 55 145 【分析】根据题意可知∠1＝35°，观察题中图片可知∠1∠2＝。所以∠2＝∠1；观察题中图片可知∠1∠3＝，所以∠3＝∠1。 【详解】∠2＝ ∠3＝ 已知∠1＝35°，那么∠2＝55°，∠3＝145° 16．如图，把两张硬纸条钉在一起，固定其中一张硬纸条，旋转另一张硬纸条，观察旋转过程中所形成的角，∠1＝________°，∠2＝________°，∠3是________°。 【答案】 90 180 360 【分析】两条纸条互相垂直形成直角，度数为；一条射线绕端点旋转半周形成平角，度数为；一条射线绕端点旋转一整周形成周角，度数为。 【详解】所以∠1是直角，∠1＝90°， ∠2是平角，∠2＝180°， ∠3是周角，∠3是360°。 17．看下图，求角的度数。 图中：，( )，( )。 【答案】 46° 134° 【分析】根据∠1和∠5相加等于180°及∠1＝46°，可求得∠5的大小。再根据∠4和∠5相加等于180°，即求得∠4的大小。 【详解】因为∠1＝46°，∠1＋∠5＝180°，所以∠5＝180°－46°＝134°。因为∠4＋∠5＝180°，所以∠4＝180°－134°＝46°。 18．将一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠2＝70°，∠1＝( )°。 【答案】40 【分析】根据题意得到，将长方形折过去得到∠2，那么∠2的度数与∠2左边那个角的度数相等，观察发现∠2左边那个角＋∠2＋∠1＝平角，平角为180°，那么用180°减去∠2左边那个角减去∠2的度数，即可算出∠1的度数。据此解答。 【详解】根据分析得出： 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 所以∠1＝40°。 19．先以点为顶点，射线为一条边画一个60°的角，再以点为顶点，射线为一条边画一个120°的角。 【答案】（画法不唯一） 【分析】使量角器的中心与给出的射线的端点重合，0刻度线与给出的射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；据此分别以点A为顶点，以射线为一条边，画一个60°的角；再以点B为顶点，以射线为一条边，画出120°的角即可。 【详解】略 20．以点为顶点，以射线为角的一条边，画一个比直角大50°的角，并标出角的度数。 【答案】 （画法不唯一） 【分析】直角是，比直角大就是。根据角的画法，以点O为顶点，以射线OA为角的一条边，和量角器的零刻度线对齐，找到量角器的位置，与点O相连，这样就画出了的角。 【详解】画图略； 21．如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 【答案】120° 【分析】正方形的四个角都是直角90°，周角＝360°，由图知，∠1、∠2和2个直角组成一个周角，所以∠2＝周角－∠1－直角×2，据此计算出度数即可。 【详解】360°－60°－90°×2 ＝360°－60°－180° ＝300°－180° ＝120° 答：∠2是120°。 22．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝，爸爸给乐乐买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70°，风筝的顶角是多少度？ 【答案】40° 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，三角形内角和为，用内角和减去两个底角的度数和，即可求出顶角的度数。 【详解】 答：风筝的顶角是。 23．将一张长方形纸，折叠后再展开（如图），这张长方形纸的面积是多少？ 【答案】640平方厘米 【分析】由题意得，折叠后放大部分的三角形的顶角是60°，且它是一个等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等，底角的度数为：（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°，所以这个三角形是一个等边三角形。这个长方形折叠后，在桌面上形成了10个等边三角形。折叠后的长方形的长由10个同样的等边三角形的边长组成，可以用除法算出一个等边三角形的边长。由图可知，这张长方形纸折叠前的长一共有20个等边三角形的边长，用乘法即可算出长方形的长。长方形的面积＝长×宽，再用乘法即可算出长方形的面积。 【详解】（180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60°，即折叠后形成的每个小三角形都是等边三角形。 40÷10＝4（厘米） 4×20＝80（厘米） 80×8＝640（平方厘米） 答：这张长方形纸的面积是640平方厘米。 24．如图，两条直线相交于点O，请你用推理说明：。 【答案】因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180° 所以∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2 所以∠1＝∠3 【分析】观察图形，∠1和∠2能拼成一个平角，和是180°，所以∠1 ＝ 180°－∠2；再看∠3和∠2也能拼成一个平角，和也是180°，所以∠3 ＝ 180°－∠2。因为∠1和∠3都等于180°减去∠2，所以∠1和∠3的大小相等。据此解答。 【详解】略 25．如下图，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，求∠1、∠2和∠3的度数。 【答案】∠1＝20°；∠2＝40°；∠3＝120° 【分析】根据题意，∠2和∠3都以∠1为标准量，所以把∠1的度数看作1份，则∠2就是2份，∠3就是6份；一共就是（1＋2＋6）份；从图中可以看出，三个角组成了平角，总度数为180°，所以用总度数180°除以总份数，得到其中一份的度数，即∠1的度数，再用∠1的度数分别乘2和6，即得到∠2和∠3的度数。据此解答。 【详解】180°÷（1＋2＋6） ＝180°÷（3＋6） ＝180°÷9 ＝20° 20°×2＝40° 20°×6＝120° 所以，∠1＝20°；∠2＝40°；∠3＝120°。 26．已知∠1＝∠2，∠3＝120°，求∠1的度数． 【答案】∠1＝(180°－120°)÷2＝30° 【解析】略 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $