《1亿有多大》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年四年级数学上册(人教版·新教材)

该小学数学《1亿有多大》典例易错讲义通过分模块梳理知识点，以“活动核心目标-探究流程-案例感知-单位换算-误差优化”为主线，结合表格呈现样本选取原则、单位换算关系等，清晰呈现“以小推大”的推算思想和四步探究流程，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“生活情境化”练习设计，如典例精讲“一亿人每餐食物浪费量”问题，结合单位换算和数据对比，培养数感与量感。专项精练覆盖选择、填空、解决问题，分层设置，基础生掌握推算步骤，优秀生深化误差分析，助力教师实施精准复习教学。

《1亿有多大》 典例易错讲义 知识点 1：活动核心目标与基本思想 1. 核心目标 借助熟悉的生活物品，通过具体的测量与推算，直观感受 1 亿的实际大小，建立 1 亿的数感。 掌握 “由局部推算整体” 的探究方法，能通过小样本数据推算出 1 亿份对应的总量。 经历 “猜想 — 实验 — 推理 — 验证” 的完整探究过程，提升解决实际问题的能力。 结合生活场景感受大数的现实意义，培养节约意识与数据分析观念。 2. 核心数学思想：以小见大的推算思想 1 亿是一个非常庞大的数，无法直接数出 1 亿个物品、直接测量 1 亿份的总量，因此采用化大为小、以小推大的方法： 先测量少量（如 100 份、1000 份）物品的对应数据（高度、重量、时长等）； 再计算 1 亿里面包含多少个这样的小份，得到倍数关系； 最后用小样本数据乘倍数，推算出 1 亿份对应的总量。 3. 易错提醒 误认为可以直接测量 1 亿个物品，忽略大数的不可直接操作性。 推算时搞错倍数关系，导致最终结果偏差极大。 知识点 2：标准探究四步流程 第一步：提出猜想 结合生活经验，大胆猜想 1 亿个物品对应的总量，例如 “1 亿张纸摞起来比教学楼还高吗”“1 亿粒大米有多重”。猜想无需完全准确，重在激发探究兴趣。 第二步：选取样本，实验测量 选取方便测量的小数量样本，用工具精准测量： 研究高度：选 100 张纸、100 枚硬币作为样本，用尺子测量厚度 / 高度。 研究重量：选 100 粒大米、100 枚硬币作为样本，用天平 / 电子秤测量质量。 研究时长：记录数 100 个数、走 100 步所用的时间。 研究长度：测量 10 个小朋友手拉手的总长度。 样本选取原则：数量适中，方便测量，误差较小；通常选 100、1000 等整十整百的数量，便于后续计算倍数。 第三步：计算倍数，推算总量 先算 1 亿里包含多少个样本数量： 再用样本测量数据乘倍数，得到 1 亿份对应的总量。 第四步：对照参照，直观感知 将推算出的大数结果，转化为熟悉的事物进行对比，比如和楼层高度、山峰高度、人体重、天数等对比，让抽象的数值变得直观可感。 易错提醒 样本数量选取过大，测量难度高、误差大；选取过小，误差被放大。 计算倍数时，0 的个数数错，导致结果扩大或缩小 10 倍、100 倍。 知识点 3：经典探究案例与 1 亿的具象感知 1. 1 亿张纸摞起来有多高 测量小样本：100 张普通 A4 纸摞起来厚度约 1 厘米。 计算倍数： 推算高度： 厘米 单位换算：1000000 厘米 = 10000 米 直观对照：珠穆朗玛峰海拔约 8848 米，1 亿张纸摞起来比珠穆朗玛峰还要高。 2. 1 亿粒大米有多重 测量小样本：100 粒普通大米重量约 2 克。 计算倍数： 推算重量： 克 单位换算：2000000 克 = 2000 千克 = 2 吨 直观对照：相当于约 40 个小学生的体重（按每人 50 千克计算）；如果一个人每天吃 500 克大米，1 亿粒大米大约可以吃 11 年。 3. 1 亿秒有多长时间 换算推导： 1 分钟 = 60 秒，1 小时 = 3600 秒，1 天 = 86400 秒 天 年 直观对照：1 亿秒大约是 3 年零 2 个月，比一个小学低年级学生的年龄还要长。 4. 1 亿个小朋友手拉手有多长 测量小样本：10 个小朋友手拉手长度约 12 米。 计算倍数： 推算长度： 米 单位换算：120000000 米 = 120000 千米 直观对照：地球赤道周长约 4 万千米，1 亿个小朋友手拉手可以绕地球赤道 3 圈。 易错提醒 单位换算时进率记错，导致最终结果感知偏差。 忽略测量误差，认为推算结果是绝对精确值。 知识点 4：推算中的核心单位换算 1. 常用长度单位换算 1 米 = 100 厘米 1 千米 = 1000 米 = 100000 厘米 换算规律：低级单位转高级单位除以进率，高级单位转低级单位乘进率。 2. 常用质量单位换算 1 千克 = 1000 克 1 吨 = 1000 千克 = 1000000 克 3. 常用时间单位换算 1 分钟 = 60 秒 1 小时 = 60 分钟 = 3600 秒 1 天 = 24 小时 = 86400 秒 1 年按 365 天计算，约 31536000 秒 易错提醒 时间单位进率按 100 计算，忽略时、分、秒的进率是 60。 千米和米、吨和千克之间的进率记错，多算或少算 0。 知识点 5：1 亿的数值概念与生活应用 1. 1 亿的数值组成 1 亿写作：100000000，是一个九位数，最高位是亿位。 1 亿 = 10 个一千万 = 100 个一百万 = 1000 个十万 = 10000 个一万。 2. 生活中的 1 亿 人口规模：我国总人口约 14 亿，1 亿大约是全国人口的十四分之一。 经济场景：1 亿元人民币、企业年产值、城市 GDP 等都会用到亿级单位。 资源场景：全国一天消耗的粮食、水资源，总量常以亿为单位计量。 节约意义：如果每人每天节约 1 粒米，全国 14 亿人一天节约的大米，可以供上千人吃一年。 3. 易错提醒 数 1 亿末尾 0 的个数时出错，1 亿后面有 8 个 0。 混淆亿级数位，误认为亿位是第八位。 知识点 6：探究活动的误差与优化 1. 误差产生的原因 测量工具本身存在精度限制，比如尺子、天平的最小刻度限制。 样本个体有差异，比如每张纸的厚度、每粒大米的重量不完全相同。 测量操作不规范，比如纸张摞放不整齐、读数视线不垂直。 2. 减小误差的方法 选取数量适中的样本：样本量太小，误差会被放大；样本量太大，测量不便，通常选 100 份、1000 份最佳。 多次测量取平均值：对同一样本多次测量，用平均值参与推算，结果更准确。 规范测量操作：严格按照工具使用方法测量，减少人为误差。 3. 易错提醒 认为推算结果是绝对准确值，忽略实践活动中误差的客观存在。 为了追求精确，选择过大的样本，导致测量难度大幅提升。 常考易错 题型1：一亿有多大 【典例精讲1】据《中国城市餐饮食物浪费报告》披露，我国餐饮业人均食物浪费量约为每人每餐100克。照这样计算，十人每餐的食物浪费量就约为1千克。 (1)一亿人每餐大约浪费多少千克食物？写在下面的数位顺序表中。 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 (2)下面（    ）的质量和一亿人每餐浪费的食物质量更接近。 A．1辆百吨大卡车 B．200000袋50千克的大米 (3)我国人口约为14亿，关于食物浪费问题，请你从数学角度谈谈你的想法和建议。 【答案】(1)10000000千克； 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 1 0 0 0 0 0 0 0 (2)B (3)14亿人每餐大约浪费140000000千克食物，也就是14万吨，长期下来，浪费巨大。建议：减少食物浪费，实践“光盘行动”。（答案不唯一） 【分析】（1）已知人均每餐浪费100克，先计算一亿人浪费的总克数，再换算为千克，最后对应数位顺序表填数，数位顺序中，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位。 （2）分别计算两个选项的总质量，统一单位后与一亿人每餐浪费的质量比较，选出更接近的选项。 （3）先计算14亿人每餐浪费的食物总质量，注意单位的换算，用数据体现浪费的严重性，再结合数据提出合理建议。 【详解】（1）1亿＝100000000，人均食物浪费量约为每人每餐100克， 100000000人，浪费10000000000克。1千克＝1000克，10000000000克＝10000000千克。 答：一亿人每餐大约浪费10000000千克食物。 10000000的最高位是千万位，因此数位顺序表中千万位填1，百万位到个位填0，亿位及更高数位不填。 （2）A．1吨＝1000千克，百吨为100吨，100吨＝100000千克。 B．200000袋50千克的大米是10000000千克，10000000千克与一亿人每餐浪费的食物质量相等，更接近。 （3）14亿＝1400000000，人均食物浪费量约为每人每餐100克，1400000000人浪费140000000000克，1千克＝1000克，140000000000克＝140000000千克。 14亿人一餐就会浪费140000000千克食物，浪费量非常巨大，因此要节约粮食，减少浪费。（答案不唯一） 专项精练 1．10枚1元硬币摞在一起高约2厘米，一亿枚硬币摞在一起高约（    ）。 A．2000000米 B．20千米 C．200千米 D．2000千米 【答案】C 【分析】100000000枚里有10000000个10枚，即100000000枚硬币高10000000个2厘米，再根据1米＝100厘米，1千米＝1000米把厘米换算为米或千米；最后选出正确答案。 【详解】100000000里面有10000000个10； 10000000个2厘米是20000000厘米； 20000000厘米＝200000米＝200千米。 2．1枚1元硬币约厚2毫米，那么1亿枚1元硬币摞起来约厚（    ）。 A．200000千米 B．200000米 C．2000000厘米 D．20000000分米 【答案】B 【分析】先算总厚度：1枚硬币厚2毫米，1亿枚的总厚度是100000000×2＝200000000毫米。根据1米＝1000毫米，所以200000000毫米＝200000米。逐项分析即可。 【详解】100000000×2＝200000000（毫米） 1米＝1000毫米 200000000毫米＝200000米 即1亿枚1元硬币摞起来约厚200000米。 3．一包A4纸有500张，两包A4纸大约厚10厘米。照这样计算，1亿张A4纸的厚度大约是（    ）米。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】D 【分析】根据题意，先算出1000张A4纸的厚度，再求1亿张里有多少个1000张，就有几个10厘米；得到总厚度后根据1米＝100厘米换算单位即可。 【详解】（张） 1亿＝100000000 100000000里面有100000个1000，即有100000个10。 100000个10厘米是1000000（厘米） 1000000厘米＝10000米 所以照这样计算，1亿张A4纸的厚度大约是10000米。 4．100万枚1元硬币大约重6t，100亿枚1元硬币大约重（    ）t。 A．60 B．600 C．6000 D．60000 【答案】D 【分析】已知100万枚硬币重6吨，先用除法求出100亿里面包含多少个100万，再乘6吨。 【详解】， 100亿枚1元硬币大约重60000吨。 5．100张纸大约厚1厘米，照这样计算，100000张这样的纸大约厚（    ）。 A．1000分米 B．1米 C．10米 D．100厘米 【答案】C 【分析】100000里面有1000个100，100张纸大约厚1厘米，因此100000张纸厚1000厘米，根据1米＝10分米＝100厘米，将1000厘米进行单位换算，据此作答。 【详解】100000里面有1000个100，因此100000张纸厚1000厘米。 1000厘米＝100分米＝10米 因此100000张这样的纸大约厚10米。 故答案为：C 6．1亿个小朋友手拉手站成一排，大约能绕地球赤道4圈，这说明（    ）。 A．地球很小 B．1亿是个很大的数 C．小朋友手很短 D．地球赤道很长​ 【答案】B 【分析】人的两只手伸开，从左手到右手的距离就是这个人的身高，小朋友的身高按照130厘米来计算，1亿个130厘米，就是130亿厘米，这是一个比较大的数，而1亿个小朋友手拉手站成一排，大约能绕地球赤道4圈，即为4个130亿厘米，是一个更大的数。 【详解】130×1＝130（亿厘米） 130×4＝520（亿厘米） 1亿个小朋友手拉手站成一排，大约能绕地球赤道4圈，这说明1亿是个很大的数。 故答案为：B 7．同学们体验一亿有多大，先数出100粒大米，称一称重约2克。我国大约有14亿人，如果每人每天节省1粒米，全国一天可节省大米28吨，按每人每天吃400克大米计算，大约可供一个人吃（    ）年。 A．2 B．20 C．70 D．192 【答案】D 【分析】1吨＝1000千克，1千克＝1000克，所以28吨＝28000000克；1年按365天计算，每人每天吃400克大米，用28000000除以400，再除以365求出大约可供一个人吃多少年（可用计算器进行计算），据此解答。 【详解】1吨＝1000千克，1千克＝1000克，所以28吨＝28000000克。 28000000÷400÷365 ＝70000÷365 ≈192（年） 所以大约可供一个人吃192年。 故答案为：D 8．《荀子·劝学》中写道：“不积跬步，无以至千里。”意思是如果不积累一步一步的微小步伐，就无法到达千里之外的地方。（1千里是500千米）如果一名四年级学生走一步50厘米，照这样计算，他大约走多少步是1千里？（    ） A．1000 B．10000 C．100000 D．1000000 【答案】D 【分析】一小步是50厘米，10步是500厘米（即5米），100步是50米，1000步是500米，10000步是5000米（即5千米），100000步是50千米，1000000步是500千米（即1千里），据此即可解答。 【详解】根据分析，如果一名四年级学生走一步50厘米，照这样计算，他大约走1000000步是1千里。 故答案为：D 9．小组合作开展研究时，需要明确分工，常见分工有( )、( )、( )等。 【答案】 数据记录员 计时员 汇报员 【分析】掌握探究类活动中小组合作的常规岗位分工，这类分工是为了有序完成数据采集、整理、汇报等探究任务，记住综合实践常用角色即可。 【详解】小组合作开展研究时，需要明确分工，常见分工有记录员、计时员、汇报员等。（也可以写：计算员，合理即可） 10．有一种纸，10张约重2克，照这样计算，1万张这种纸约重( )千克，1亿张这种纸约重( )千克。 【答案】 2 20000 【分析】先求出1万张纸里面有多少个10张纸，再去乘2克，求出1万张这种纸约重多少克，然后根据1000克＝1千克，把克化成千克，即可解答；先求出1亿张纸里有多少个1万张纸，再去乘1万张纸的重量，即可求出1亿张这种纸约重多少千克。 【详解】10000÷10＝1000（个） 1000×2＝2000（克） 2000克＝2千克 所以1万张这种纸约重2千克； 100000000里面有10000个10000 10000×2＝20000（千克） 所以1亿张这种纸约重20000千克。 11．一种纸10张约重2克，照这样计算，10000张纸约重( )克，合( )千克。 【答案】 2000 2 【分析】一种纸10张约重2克，要求10000张这样的纸的重量，可以先算出10000里面有多少个10，再乘2，即可算出10000张纸约重多少，再根据1000克＝1千克进行单位换算。 【详解】每相邻两个计数单位之间的进率是10，万和十之间的进率是1000，所以10000里面有1000个10； 2×1000＝2000（克） 2000克＝2千克 一种纸10张约重2克，照这样计算，10000张纸约重2000克，合2千克。 12．( )个十万是1亿，( )个一百万是1亿。 【答案】 1000 100 【分析】①1亿写作：100000000，十万写作：100000，100000末尾有5个0，把100000000去掉末尾的5个0，得到1000；②一百万写作：1000000，1000000末尾有6个0，把100000000去掉末尾的6个0，得到100。 【详解】①1000个十万是1亿； ②100个一百万是1亿。 13．1万张复印纸摞在一起大约有90厘米高，100万张复印纸摞在一起大约有( )米高。1亿张复印纸摞在一起大约有( )米高。 【答案】 90 9000 【分析】根据题意，用除法算出100万张复印纸中有几个一万，再乘90厘米，即可得出100万张复印纸摞在一起大约高多少厘米，再根据1米＝100厘米，把厘米换算成米；用除法计算出1亿中有几个100万，再乘100万张复印纸摞在一起的高度，即可得出1亿张复印纸摞在一起大约高多少米，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 100万里有100个1万。 90×100＝9000（厘米） 1米＝100厘米 9000厘米＝90米 1亿＝10000万 10000万里有100个100万。 90×100＝9000（米） 1万张复印纸摞在一起大约有90厘米高，100万张复印纸摞在一起大约有90米高。1亿张复印纸摞在一起大约有9000米高。 14．100枚1元硬币叠放在一起的高度大约是18厘米。照这样，10000枚1元硬币叠放在一起的高度大约是( )厘米，1亿枚1元硬币叠放在一起的高度大约是( )千米。 【答案】 1800 180 【分析】已知100枚1元硬币叠放在一起的高度大约是18厘米，可先求出10000枚中包含多少个100枚，即可求出10000枚硬币叠放在一起的高度包含多少个18厘米。同理，先求出1亿枚中包含多少个100枚，即可求出1亿枚硬币叠放在一起的高度包含多少个18厘米，最后进行单位换算即可。 【详解】10000÷100＝100 18×100＝1800（厘米） 所以10000枚1元硬币叠放在一起的高度大约是1800厘米。 100000000÷100＝1000000 18×1000000＝18000000（厘米） 1千米＝1000米，1米＝100厘米 所以18000000厘米＝180千米 所以1亿枚1元硬币叠放在一起的高度大约是180千米。 15．乐乐量出10枚1元硬币叠放在一起的高度大约是2厘米，照这样计算，10000枚1元硬币叠放在一起的高度大约是( )米，那么1亿枚1元硬币叠放在一起大约高( )千米。 【答案】 20 200 【分析】先用10000除以10，计算出10000枚中有多少个10枚1元硬币，也就是多少个2厘米，用乘法可以计算出10000枚1元硬币叠放在一起的高度大约是多少；1米＝100厘米，最后根据进率转换单位；把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率； 将“亿”改写为“个”的单位，去掉“亿”字，在数的末尾加上8个0；先将1亿改写，然后除以10000，计算出1亿枚中有多少个10000枚1元硬币，也就是多少个这样的米数，用乘法可以计算出1亿枚1元硬币叠放在一起的高度大约是多少；1千米＝1000米，最后根据进率转换单位；据此解答。 【详解】根据分析： 10000÷10×2 ＝1000×2 ＝2000（厘米） 2000÷100＝20（米） 则2000厘米＝20米 所以10000枚1元硬币叠放在一起的高度大约是20米； 1亿＝100000000 100000000÷10000×20 ＝10000×20 ＝200000（米） 200000÷1000＝200（千米） 则200000米＝200千米 所以1亿枚1元硬币叠放在一起大约高200千米。 16．100张百元人民币共10000元，把它们叠在一起，大约厚1厘米。照这样推算，1000张百元人民币共100000元，约厚( )厘米，10000张百元人民币共( )元，约厚( )米，1000000张百元人民币共( )元，约厚( )米。 【答案】 10 1000000 1 100000000 100 【分析】10个100是1000，所以1000张百元人民币的厚度是100张百元人民币厚度的10倍，1乘10即可求出1000张百元人民币的厚度。10000张百元人民币即为10000个100，即为1000000元，10个1000是10000，所以10000张百元人民币的厚度是1000张百元人民币厚度的10倍，10乘10即可求出10000张百元人民币厚度是100厘米，根据1米＝100厘米，厚度即为1米。100个10000是1000000，所以1000000张百元人民币的厚度是10000张人民币厚度的100倍，1米的100倍是100米，100个1000000是100000000，所以1000000张百元人民币即为100000000元。 【详解】1×10＝10（厘米） 10×10＝100（厘米） 100厘米＝1米 1×100＝100（米） 100张百元人民币共10000元，把它们叠在一起，大约厚1厘米。照这样推算，1000张百元人民币共100000元，约厚10厘米，10000张百元人民币共1000000元，约厚1米，1000000张百元人民币共100000000元，约厚100米。 17．1亿粒大米约重2500千克，合( )吨；如果每人每天吃500克大米，1亿粒大米大约够( )人吃一天。 【答案】 2.5 5000 【分析】将2500千克根据1吨＝1000千克换算成用吨作单位即可；再根据1千克＝1000克将大米的重量以克来作单位，然后用1亿粒大米的重量除以500克，即可求出够多少人吃一天。 【详解】2500千克＝2500÷1000＝2.5吨 2500千克＝2500×1000＝2500000克 2500000÷500＝5000（人） 1亿粒大米约重2500千克，合2.5吨；如果每人每天吃500克大米，1亿粒大米大约够5000人吃一天。 18．节约能源从我做起，砍一棵树可以制造10000张A4纸，中国约有14亿人，如果每人节约一张纸，可以少砍( )棵树。 【答案】140000 【分析】根据“可以少砍的树＝14亿人节约的总纸数÷砍一棵树可以制造的纸数”来计算。先根据1亿＝100000000，进行单位转化，再计算。 【详解】14亿＝1400000000，每人节约1张纸， 14亿人节约纸数：1×1400000000＝1400000000（张）。 可以少砍的树：1400000000÷10000＝140000（棵） 节约能源从我做起，砍一棵树可以制造10000张A4纸，中国约有14亿人，如果每人节约一张纸，可以少砍140000棵树。 19．1枚5角硬币大约重3克。照这样推算，1000枚5角硬币大约重多少千克？1000万枚5角硬币大约重多少吨？1亿枚5角硬币大约重多少吨？ 【答案】3千克；30吨；300吨 【分析】1000个一是1000，求1000枚5角硬币的重量就是求1000个3克是多少克，再根据1千克＝1000克，将结果换算成千克； 1000万是10000000，求10000000枚5角的硬币的重量就是求10000000个3克是多少，再根据1千克＝1000克，1吨＝1000千克，将结果换算成吨。 10个1000万是1亿，求1亿个5角的硬币的重量就是求10个1000万枚5角的硬币的重量。 【详解】因为1000个3是3000，所以1000个3克是3000克 3000克＝3千克 因为10000000个3是30000000，所以10000000个3克是30000000克， 30000000克＝30000千克＝30吨 10个30吨是300吨 答：1000个5角硬币大约重3千克，1000万枚5角硬币大约重30吨，1亿枚5角硬币大约重300吨。 20．100枚一元硬币叠放在一起厚度约18厘米。上海东方明珠电视塔高468米，1亿枚硬币叠放在一起，约有多少个上海东方明珠电视塔那么高？（用计算器计算，结果保留整数） 【答案】385个 【分析】根据题意，先算出1亿枚硬币叠放在一起的厚度，即求1亿枚里有多少个100枚，就有几个18厘米；得到总高度后根据1米＝100厘米换算单位即可；最后再除以468即可解答。 【详解】1亿＝100000000 100000000里面有1000000个100枚，即有1000000个18厘米。 1000000个18厘米是18000000厘米，18000000厘米＝180000米。 180000÷468≈385（个） 答：1亿枚硬币叠放在一起，约有385个上海东方明珠电视塔那么高。 21．我们知道100张纸摞起来的厚度约1厘米，请你通过计算和推理，探究1亿张纸摞起来的高度大约是多少米？并结合生活经验，说说这个高度给你的直观感受。 【答案】10000米；1亿张纸摞起来的高度大约是10000米，这个高度比珠穆朗玛峰还要高。 【分析】1厘米大约是一根拇指宽度，已知 100 张纸的厚度是 1 厘米，1米＝100厘米。首先将1亿写成数字形式，计算 1 亿里面包含多少个 100，就是有多少个100张纸，对应多少厘米。再将厘米单位换算成米，根据生活经验可以根据实物参考写出直观感受。 【详解】1亿＝100000000 1亿里面有1000000个100张纸对应1000000厘米 1000000厘米＝10000米 珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米，10000 米大于8848米。 答：1亿张纸摞起来的高度大约是10000米，这个高度比珠穆朗玛峰还要高。（直观感受答案不唯一，合理即可） 22．水是地球上最常见的物质之一，被称为人类生命的源泉。节约用水就是珍惜生命。如果1个滴水的水龙头每分钟滴20滴水，那么100个这样的水龙头一天滴多少滴水？如果100滴水大约重8克，那么1亿滴水大约重多少千克？ 【答案】2880000滴；8000千克 【分析】先换算时间单位：1天＝24小时，1小时＝60分钟，再利用乘法计算总滴水量；1亿＝100000000，先算1亿里包含多少个100滴水，再利用乘法计算总重量，换算单位：1千克＝1000克，判断即可。 【详解】 （滴） 100000000里有1000000个100 （克） 8000000克＝8000千克 答：100个这样的水龙头一天滴2880000滴水；如果100滴水大约重8克，那么1亿滴水大约重8000千克。 23．经测量，100张A4纸的厚度约是1厘米，照这样计算，100000张这样的纸大约厚多少厘米？10000000张这样的纸摞在一起大约厚多少米？ 【答案】1000厘米；1000米 【分析】用除法求出100000张里面有1000个100张，则100000张这样的纸大约厚1000厘米。用除法求出10000000张里面有100000个100张，则10000000张这样的纸大约厚100000厘米。1米＝100厘米，则10000000张这样的纸大约厚1000米。 【详解】100000÷100×1＝1000（厘米） 10000000÷100×1＝100000（厘米） 100000厘米＝1000米 答：100000张这样的纸大约厚1000厘米，10000000张这样的纸摞在一起大约厚1000米。 24．100滴水大约重8克。 （1）你知道1亿滴水大约重多少克吗？ （2）每年的3月22日是“世界水日”，全球大约有75亿人，如果每人节约1滴水那么全球大约可以节约多少吨水？ 【答案】（1）8000000克 （2）600吨 【分析】（1）1亿＝100000000，100000000里面有1000000个100，所以1亿滴水大约重1000000个8克。据此解答。 （2）根据第（1）问求出的结果，进行单位换算，1吨＝1000千克＝1000000克，计算出1亿滴水重多少吨，即可计算出75亿人每人节约1滴水，可以节约多少吨。据此解答。 【详解】（1）1亿＝100000000 100000000里面有1000000个100，100滴水重8克，所以1亿滴水重8000000克。 答：1亿滴水大约重8克。 （2）1吨＝1000千克＝1000000克 8000000克＝8吨 8×75＝600（吨） 答：75亿人，如果每人节约1滴水那么全球大约可以节约600吨水。 【点睛】本题主要考查一亿有多大，解决此题时可以运用数的组成来解答。 25．1枚1元的硬币大约重6克，照这样推算，1000枚1元的硬币大约重6千克，1000万枚1元的硬币大约重多少吨？1亿枚呢？ 【答案】60吨；600吨 【分析】1000万里面有10000个1000，则1000万枚硬币重10000个6千克。1亿里面有100000个1000，则1亿枚硬币重100000个6千克。千克和吨之间的进率是1000，据此将硬币重量换算成吨。 【详解】1000万＝10000000，1亿即100000000。 10000000÷1000×6 ＝10000×6 ＝60000（千克） ＝60（吨） 100000000÷1000×6 ＝100000×6 ＝600000（千克） ＝600（吨） 答：1000万枚1元的硬币大约重60吨，1亿枚1元的硬币大约重600吨。 【点睛】硬币里面有多少个1000枚，就重多少个6千克。解决本题时应注意数字末尾0的个数，仔细解答。 26．某品牌的饮水机抽查中，这批产品每100件中达到一等品标准的有92件。这批产品共有1万件，达到一等品标准的大约有多少件？ 【答案】9200件 【分析】1万即10000，用除法求出10000件里面有几个100件，就有几个92件达到一等品标准的饮水机。 【详解】1万＝10000 10000÷100×92 ＝100×92 ＝9200（件） 答：达到一等品标准的大约有9200件。 【点睛】本题的重点是求出1万里面有几个100，进而求出1万件中达到一等品标准的件数。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《1亿有多大》 典例易错讲义 知识点 1：活动核心目标与基本思想 1. 核心目标 借助熟悉的生活物品，通过具体的测量与推算，直观感受 1 亿的实际大小，建立 1 亿的数感。 掌握 “由局部推算整体” 的探究方法，能通过小样本数据推算出 1 亿份对应的总量。 经历 “猜想 — 实验 — 推理 — 验证” 的完整探究过程，提升解决实际问题的能力。 结合生活场景感受大数的现实意义，培养节约意识与数据分析观念。 2. 核心数学思想：以小见大的推算思想 1 亿是一个非常庞大的数，无法直接数出 1 亿个物品、直接测量 1 亿份的总量，因此采用化大为小、以小推大的方法： 先测量少量（如 100 份、1000 份）物品的对应数据（高度、重量、时长等）； 再计算 1 亿里面包含多少个这样的小份，得到倍数关系； 最后用小样本数据乘倍数，推算出 1 亿份对应的总量。 3. 易错提醒 误认为可以直接测量 1 亿个物品，忽略大数的不可直接操作性。 推算时搞错倍数关系，导致最终结果偏差极大。 知识点 2：标准探究四步流程 第一步：提出猜想 结合生活经验，大胆猜想 1 亿个物品对应的总量，例如 “1 亿张纸摞起来比教学楼还高吗”“1 亿粒大米有多重”。猜想无需完全准确，重在激发探究兴趣。 第二步：选取样本，实验测量 选取方便测量的小数量样本，用工具精准测量： 研究高度：选 100 张纸、100 枚硬币作为样本，用尺子测量厚度 / 高度。 研究重量：选 100 粒大米、100 枚硬币作为样本，用天平 / 电子秤测量质量。 研究时长：记录数 100 个数、走 100 步所用的时间。 研究长度：测量 10 个小朋友手拉手的总长度。 样本选取原则：数量适中，方便测量，误差较小；通常选 100、1000 等整十整百的数量，便于后续计算倍数。 第三步：计算倍数，推算总量 先算 1 亿里包含多少个样本数量： 再用样本测量数据乘倍数，得到 1 亿份对应的总量。 第四步：对照参照，直观感知 将推算出的大数结果，转化为熟悉的事物进行对比，比如和楼层高度、山峰高度、人体重、天数等对比，让抽象的数值变得直观可感。 易错提醒 样本数量选取过大，测量难度高、误差大；选取过小，误差被放大。 计算倍数时，0 的个数数错，导致结果扩大或缩小 10 倍、100 倍。 知识点 3：经典探究案例与 1 亿的具象感知 1. 1 亿张纸摞起来有多高 测量小样本：100 张普通 A4 纸摞起来厚度约 1 厘米。 计算倍数： 推算高度： 厘米 单位换算：1000000 厘米 = 10000 米 直观对照：珠穆朗玛峰海拔约 8848 米，1 亿张纸摞起来比珠穆朗玛峰还要高。 2. 1 亿粒大米有多重 测量小样本：100 粒普通大米重量约 2 克。 计算倍数： 推算重量： 克 单位换算：2000000 克 = 2000 千克 = 2 吨 直观对照：相当于约 40 个小学生的体重（按每人 50 千克计算）；如果一个人每天吃 500 克大米，1 亿粒大米大约可以吃 11 年。 3. 1 亿秒有多长时间 换算推导： 1 分钟 = 60 秒，1 小时 = 3600 秒，1 天 = 86400 秒 天 年 直观对照：1 亿秒大约是 3 年零 2 个月，比一个小学低年级学生的年龄还要长。 4. 1 亿个小朋友手拉手有多长 测量小样本：10 个小朋友手拉手长度约 12 米。 计算倍数： 推算长度： 米 单位换算：120000000 米 = 120000 千米 直观对照：地球赤道周长约 4 万千米，1 亿个小朋友手拉手可以绕地球赤道 3 圈。 易错提醒 单位换算时进率记错，导致最终结果感知偏差。 忽略测量误差，认为推算结果是绝对精确值。 知识点 4：推算中的核心单位换算 1. 常用长度单位换算 1 米 = 100 厘米 1 千米 = 1000 米 = 100000 厘米 换算规律：低级单位转高级单位除以进率，高级单位转低级单位乘进率。 2. 常用质量单位换算 1 千克 = 1000 克 1 吨 = 1000 千克 = 1000000 克 3. 常用时间单位换算 1 分钟 = 60 秒 1 小时 = 60 分钟 = 3600 秒 1 天 = 24 小时 = 86400 秒 1 年按 365 天计算，约 31536000 秒 易错提醒 时间单位进率按 100 计算，忽略时、分、秒的进率是 60。 千米和米、吨和千克之间的进率记错，多算或少算 0。 知识点 5：1 亿的数值概念与生活应用 1. 1 亿的数值组成 1 亿写作：100000000，是一个九位数，最高位是亿位。 1 亿 = 10 个一千万 = 100 个一百万 = 1000 个十万 = 10000 个一万。 2. 生活中的 1 亿 人口规模：我国总人口约 14 亿，1 亿大约是全国人口的十四分之一。 经济场景：1 亿元人民币、企业年产值、城市 GDP 等都会用到亿级单位。 资源场景：全国一天消耗的粮食、水资源，总量常以亿为单位计量。 节约意义：如果每人每天节约 1 粒米，全国 14 亿人一天节约的大米，可以供上千人吃一年。 3. 易错提醒 数 1 亿末尾 0 的个数时出错，1 亿后面有 8 个 0。 混淆亿级数位，误认为亿位是第八位。 知识点 6：探究活动的误差与优化 1. 误差产生的原因 测量工具本身存在精度限制，比如尺子、天平的最小刻度限制。 样本个体有差异，比如每张纸的厚度、每粒大米的重量不完全相同。 测量操作不规范，比如纸张摞放不整齐、读数视线不垂直。 2. 减小误差的方法 选取数量适中的样本：样本量太小，误差会被放大；样本量太大，测量不便，通常选 100 份、1000 份最佳。 多次测量取平均值：对同一样本多次测量，用平均值参与推算，结果更准确。 规范测量操作：严格按照工具使用方法测量，减少人为误差。 3. 易错提醒 认为推算结果是绝对准确值，忽略实践活动中误差的客观存在。 为了追求精确，选择过大的样本，导致测量难度大幅提升。 常考易错 题型1：一亿有多大 【典例精讲1】据《中国城市餐饮食物浪费报告》披露，我国餐饮业人均食物浪费量约为每人每餐100克。照这样计算，十人每餐的食物浪费量就约为1千克。 (1)一亿人每餐大约浪费多少千克食物？写在下面的数位顺序表中。 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 (2)下面（    ）的质量和一亿人每餐浪费的食物质量更接近。 A．1辆百吨大卡车 B．200000袋50千克的大米 (3)我国人口约为14亿，关于食物浪费问题，请你从数学角度谈谈你的想法和建议。 专项精练 1．10枚1元硬币摞在一起高约2厘米，一亿枚硬币摞在一起高约（    ）。 A．2000000米 B．20千米 C．200千米 D．2000千米 2．1枚1元硬币约厚2毫米，那么1亿枚1元硬币摞起来约厚（    ）。 A．200000千米 B．200000米 C．2000000厘米 D．20000000分米 3．一包A4纸有500张，两包A4纸大约厚10厘米。照这样计算，1亿张A4纸的厚度大约是（    ）米。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 4．100万枚1元硬币大约重6t，100亿枚1元硬币大约重（    ）t。 A．60 B．600 C．6000 D．60000 5．100张纸大约厚1厘米，照这样计算，100000张这样的纸大约厚（    ）。 A．1000分米 B．1米 C．10米 D．100厘米 6．1亿个小朋友手拉手站成一排，大约能绕地球赤道4圈，这说明（    ）。 A．地球很小 B．1亿是个很大的数 C．小朋友手很短 D．地球赤道很长​ 7．同学们体验一亿有多大，先数出100粒大米，称一称重约2克。我国大约有14亿人，如果每人每天节省1粒米，全国一天可节省大米28吨，按每人每天吃400克大米计算，大约可供一个人吃（    ）年。 A．2 B．20 C．70 D．192 8．《荀子·劝学》中写道：“不积跬步，无以至千里。”意思是如果不积累一步一步的微小步伐，就无法到达千里之外的地方。（1千里是500千米）如果一名四年级学生走一步50厘米，照这样计算，他大约走多少步是1千里？（    ） A．1000 B．10000 C．100000 D．1000000 9．小组合作开展研究时，需要明确分工，常见分工有( )、( )、( )等。 10．有一种纸，10张约重2克，照这样计算，1万张这种纸约重( )千克，1亿张这种纸约重( )千克。 11．一种纸10张约重2克，照这样计算，10000张纸约重( )克，合( )千克。 12．( )个十万是1亿，( )个一百万是1亿。 13．1万张复印纸摞在一起大约有90厘米高，100万张复印纸摞在一起大约有( )米高。1亿张复印纸摞在一起大约有( )米高。 14．100枚1元硬币叠放在一起的高度大约是18厘米。照这样，10000枚1元硬币叠放在一起的高度大约是( )厘米，1亿枚1元硬币叠放在一起的高度大约是( )千米。 15．乐乐量出10枚1元硬币叠放在一起的高度大约是2厘米，照这样计算，10000枚1元硬币叠放在一起的高度大约是( )米，那么1亿枚1元硬币叠放在一起大约高( )千米。 16．100张百元人民币共10000元，把它们叠在一起，大约厚1厘米。照这样推算，1000张百元人民币共100000元，约厚( )厘米，10000张百元人民币共( )元，约厚( )米，1000000张百元人民币共( )元，约厚( )米。 17．1亿粒大米约重2500千克，合( )吨；如果每人每天吃500克大米，1亿粒大米大约够( )人吃一天。 18．节约能源从我做起，砍一棵树可以制造10000张A4纸，中国约有14亿人，如果每人节约一张纸，可以少砍( )棵树。 19．1枚5角硬币大约重3克。照这样推算，1000枚5角硬币大约重多少千克？1000万枚5角硬币大约重多少吨？1亿枚5角硬币大约重多少吨？ 20．100枚一元硬币叠放在一起厚度约18厘米。上海东方明珠电视塔高468米，1亿枚硬币叠放在一起，约有多少个上海东方明珠电视塔那么高？（用计算器计算，结果保留整数） 21．我们知道100张纸摞起来的厚度约1厘米，请你通过计算和推理，探究1亿张纸摞起来的高度大约是多少米？并结合生活经验，说说这个高度给你的直观感受。 22．水是地球上最常见的物质之一，被称为人类生命的源泉。节约用水就是珍惜生命。如果1个滴水的水龙头每分钟滴20滴水，那么100个这样的水龙头一天滴多少滴水？如果100滴水大约重8克，那么1亿滴水大约重多少千克？ 23．经测量，100张A4纸的厚度约是1厘米，照这样计算，100000张这样的纸大约厚多少厘米？10000000张这样的纸摞在一起大约厚多少米？ 24．100滴水大约重8克。 （1）你知道1亿滴水大约重多少克吗？ （2）每年的3月22日是“世界水日”，全球大约有75亿人，如果每人节约1滴水那么全球大约可以节约多少吨水？ 25．1枚1元的硬币大约重6克，照这样推算，1000枚1元的硬币大约重6千克，1000万枚1元的硬币大约重多少吨？1亿枚呢？ 26．某品牌的饮水机抽查中，这批产品每100件中达到一等品标准的有92件。这批产品共有1万件，达到一等品标准的大约有多少件？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $