第六单元 《多边形的面积》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年五年级数学上册(人教版·新教材)

该小学数学《多边形的面积》典例易错讲义通过思维导图系统梳理单元知识体系，将平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导、计算方法、核心性质及易错点按“转化推导-公式应用-规律总结”递进关系呈现，并用对比表格归纳等底等高图形面积关系等重难点，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点在于“推导过程可视化+实际问题解决”的双主线设计，如通过平行四边形割补转化推导面积公式培养几何直观（数学眼光），典例“三角形地收玉米”问题强化模型意识（数学语言）。专项精练覆盖选择、计算等题型分层设置，易错提醒针对性解决底高不对应等问题，助力学生自主复习，也为教师提供精准教学支持。

第六单元 《多边形的面积》 典例易错讲义 知识点 1：平行四边形的面积 1. 面积公式推导（割补转化法） 沿着平行四边形的一条高剪开，通过平移可以拼成一个长方形。 拼成的长方形的长 = 平行四边形的底 拼成的长方形的宽 = 平行四边形的高 推导结论：长方形面积 = 长 × 宽，因此平行四边形面积 = 底 × 高 2. 计算公式 文字公式：平行四边形的面积 = 底 × 高 字母公式： ：平行四边形的面积 ：平行四边形的底 ：底对应的高 3. 核心性质与规律 底高对应性：平行四边形有两组底和两组高，计算面积时必须使用一组互相对应的底和高相乘。 等底等高规律：等底等高的平行四边形，面积一定相等，但形状不一定完全相同。 面积决定因素：平行四边形的面积只由底和对应高的长度决定，与邻边长度无关。 拉伸变形规律：把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积变小；反之把平行四边形拉回长方形，周长不变，面积变大。 4. 易错提醒 误用邻边相乘计算面积，忽略 “底乘对应高” 的规则。 判断长方形拉伸成平行四边形的变化时，混淆周长和面积的变化趋势。 底和高不匹配，用一组不对应的底和高计算面积。 知识点 2：三角形的面积 1. 面积公式推导（拼接转化法） 用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。 拼成的平行四边形的底 = 三角形的底 拼成的平行四边形的高 = 三角形的高 每个三角形的面积 = 拼成的平行四边形面积的一半 推导结论：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 2. 计算公式 文字公式：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 字母公式： 变形公式（已知面积反求底或高）： 底 = 面积 × 2 ÷ 高，即 高 = 面积 × 2 ÷ 底，即 3. 核心性质与规律 等底等高规律：等底等高的三角形，面积一定相等，但形状不一定相同。 与平行四边形的关系： 三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半。 平行四边形的面积是等底等高三角形面积的 2 倍。 变化规律：三角形的高不变，底扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍；底和高同时扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。 4. 易错提醒 计算三角形面积时，忘记除以 2，直接用底乘高得出结果。 已知三角形面积求底或高时，忘记先将面积乘 2，导致结果错误。 底和高不对应，误用不匹配的底和高计算面积。 知识点 3：梯形的面积 1. 面积公式推导（拼接转化法） 用两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 拼成的平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底 拼成的平行四边形的高 = 梯形的高 每个梯形的面积 = 拼成的平行四边形面积的一半 推导结论：梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 2. 计算公式 文字公式：梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 字母公式： ：梯形的上底 ：梯形的下底 ：梯形的高 变形公式（已知面积反求未知量）： 上底 + 下底的和 = 面积 × 2 ÷ 高 高 = 面积 × 2 ÷（上底 + 下底） 上底 = 面积 × 2 ÷ 高 - 下底 3. 核心性质与规律 梯形的面积由上底、下底的和与高共同决定，与梯形的具体形状无关。 上下底之和相等、高相等的梯形，面积一定相等。 梯形的高不变，上下底的和扩大到原来的倍，面积也扩大到原来的倍。 4. 易错提醒 计算梯形面积时，忘记除以 2，直接用上下底之和乘高。 已知面积求高或底时，忘记先将面积乘 2，导致计算错误。 混淆上底、下底与高的对应关系，误用非对应高度计算。 知识点 4：组合图形的面积 1. 组合图形的定义 由两个或多个基本平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）通过拼接、重叠、挖空等方式组合而成的复杂图形，叫做组合图形。 2. 两种核心解题方法 （1）分割法（求和法） 方法思路：将组合图形分割成几个基本图形，分别计算每个基本图形的面积，再将面积相加，得到组合图形的总面积。 适用场景：拼接型、叠加型的组合图形，分割后无重叠、无遗漏。 原则：分割后的图形越简单、数量越少，计算越简便。 （2）添补法（求差法） 方法思路：给组合图形补上一部分，使其变成一个大的规则图形，用大图形的总面积减去补上部分的面积，得到原组合图形的面积。 适用场景：有凹陷、挖空、缺口的组合图形。 3. 标准解题步骤 观察图形特征，选择合适的分割或添补方案。 找准拆分 / 补全后各个基本图形对应的边长、底、高等数据。 分别计算每个基本图形的面积。 根据方法求和或求差，得到组合图形的最终面积。 4. 易错提醒 分割图形时出现重叠部分，导致重复计算、结果偏大。 添补后找不准大图形和补全部分的尺寸，数据对应错误。 单位不统一直接计算，忽略长度单位的换算。 知识点 5：不规则图形的面积估算 1. 适用场景 针对树叶、脚印、池塘等没有标准面积公式的不规则图形，通过估算得到近似面积。 2. 两种常用估算方法 （1）数方格法 操作方法：将不规则图形放在方格纸中，按以下规则计数： 先数出满格的数量； 再数出不满一格的数量，不满一格的统一按半格计算。 估算公式： （2）近似转化法 操作方法：观察不规则图形的轮廓，将其看成近似的基本图形（如长方形、梯形、平行四边形），测量出对应底、高、边长等数据，用基本图形的面积公式估算面积。 3. 注意事项 估算结果是近似值，在合理范围内均正确，不存在唯一的绝对准确值。 数方格时要按顺序计数，避免遗漏或重复计数。 4. 易错提醒 将不满一格的全部按整格计算，导致估算结果偏大。 数格时无序计数，出现漏数、重复数的问题。 近似转化时选择的基本图形与原图偏差过大，估算结果误差严重。 知识点 6：常用面积单位与换算 1. 常用面积单位 小学阶段常用的面积单位：平方厘米（）、平方分米（）、平方米（）。 2. 单位进率 相邻两个常用面积单位之间的进率是 100： 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方分米 = 100 平方厘米 1 平方米 = 10000 平方厘米 3. 换算方法 高级单位转化为低级单位：乘进率 低级单位转化为高级单位：除以进率 4. 易错提醒 混淆长度单位和面积单位的进率，误将面积单位进率当成 10。 计算面积时，长度单位不统一就直接代入公式。 常考易错 题型1：平行四边形的面积 【典例精讲1】小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地。小雨的爸爸带1000元钱去建材市场买地砖，每块地砖的底为7分米，高为4分米，每平方分米地砖的价钱为0.8元。他要买45块这样的地砖，钱够吗？ 【答案】钱不够 【分析】根据底×高计算出一块平行四边形地砖的面积，再乘数量可算出总面积，再用总面积×每平方分米地砖的价钱即可。 【详解】7×4×0.8＝22.4（元） 22.4×45＝1008（元）   1008＞1000 答：他买45块这样的地砖，钱不够。 常考易错 题型2：公顷和平方千米 【典例精讲2】有一块三角形地，底长150米，底上的高为420米，在这块地里共收玉米37800千克。这块地平均每公顷收玉米多少千克？ 【答案】12000千克 【分析】已知玉米地是一个底为150米、高为420米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这块地的面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位； 然后用这块地里收玉米的总质量除以这块地的面积，即可求出这块地平均每公顷收玉米的质量。 【详解】150×420÷2 ＝63000÷2 ＝31500（平方米） 31500平方米＝3.15公顷 37800÷3.15＝12000（千克） 答：这块地平均每公顷收玉米12000千克。 常考易错 题型3：三角形的面积 【典例精讲3】李叔叔买回一块三角形的玻璃，底是2.4m，高是1.6m。已知每平方米玻璃38元，这块玻璃一共要花多少元？ 【答案】72.96元 【分析】利用“三角形面积＝底×高÷2”算出三角形面积，再用每平方米玻璃价格乘面积可算得这块玻璃一共多少元。 【详解】 （平方米） （元） 答：这块玻璃一共要花72.96元。 常考易错 题型4：梯形的面积 【典例精讲4】一块地的形状如下图，一台收割作业宽度是1.8m，每小时行5km。照这样计算，多少小时可以收割完这块地？ 【答案】 3小时 【分析】根据题意，可利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块地的面积，然后再用收割机的作业宽度乘每小时行的米数得到收割机每小时收割的面积，最后再用地的面积除以收割机每小时收割的面积即可得到答案。 【详解】5千米＝5000米 1.8×5000=9000（平方米） （220＋380）×90÷2÷9000 ＝600×90÷2÷9000 ＝54000÷2÷9000 ＝27000÷9000 ＝3（小时） 答：3小时可以收割完这块地。 常考易错 题型5组合图形的面积 【典例精讲5】求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】44平方厘米；20平方厘米 【分析】（1）将组合图形分成一个上底为4厘米、下底为（4＋4）厘米，高为（8－2）厘米的梯形和一个长4厘米、宽2厘米的长方形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可求解。 （2）涂色部分是一个平行四边形，平行四边形的底是4厘米，高与空白三角形的高相等。根据三角形的面积＝底×高÷2，可得高＝三角形的面积×2÷底，代入数值，求出三角形的高，也就是平行四边形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数值，即可求解。 【详解】（1）［4＋（4＋4）］×（8－2）÷2＋4×2 ＝［4＋8］×（8－2）÷2＋4×2 ＝12×6÷2＋8 ＝72÷2＋8 ＝36＋8 ＝44（平方厘米） 涂色部分的面积是44平方厘米。 （2）15×2÷6 ＝30÷6 ＝5（厘米） 4×5＝20（平方厘米） 涂色部分的面积是20平方厘米。 专项精练 1．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大8cm2，这个三角形的面积是（    ）cm2。 A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，二者的面积差等于三角形的面积。 【详解】因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，即平行四边形面积－三角形面积＝三角形面积＝8cm2，所以这个三角形的面积是8cm2。 故答案为：B 2．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的面积与原来相比（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】长方形拉成平行四边形后，底等于原长方形的长，原来的“宽”在长方形里是垂直的（竖着的那条边），它就是长方形的“高”。拉成平行四边形后，这条边变斜了，高就变小了。根据面积公式可判断面积变化。 【详解】长方形面积＝长×宽，拉成平行四边形后，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽。 平行四边形面积＝底×高，底相等，高小于宽，因此平行四边形的面积小于原长方形的面积。 3．一个三角形的底是2.4厘米，高是5厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．0.4 C．12 D．1.2 【答案】A 【分析】根据公式，直接代入计算即可。 【详解】三角形的面积为： 2.4×5÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 4．两个完全相同的平行四边形，涂色部分的面积相比，（    ）。 A．甲大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形与三角形面积关系。等底等高的情况下三角形面积为平行四边形面积的一半。 【详解】甲、乙均为各自平行四边形内一个三角形，且该三角形底与高分别等于平行四边形的底和高。根据“三角形面积＝底×高÷2”，可知每个涂色三角形面积均为对应平行四边形面积的一半。两个平行四边形“完全相同”，说明面积相等，那么两个涂色部分甲和乙的面积也相等。 5．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是6cm，那么平行四边形的底是（    ）cm。 A．6 B．3 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形和平行四边形面积相等，高也相等时，平行四边形的底是三角形底的一半，据此解答。 【详解】（cm） 所以平行四边形的底是3cm。 6．下图中每个小方格的边长为4厘米，则阴影正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．128 B．144 C．160 D．176 【答案】C 【分析】阴影正方形在一个由4×4个小方格组成的大正方形内。先求外面大正方形的面积＝边长×边长，再减去四个空白直角三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2，即可求出阴影正方形的面积。 【详解】外面大正方形的边长：4×4＝16（厘米）。 每个空白直角三角形的两条直角边分别是4厘米和12厘米。 16×16－4×12÷2×4 ＝256－48÷2×4 ＝256－24×4 ＝256－96 ＝160（平方厘米） 所以阴影正方形的面积是160平方厘米。 7．市二小有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块草坪的面积大约是（    ）。 A．150平方厘米 B．1500平方分米 C．150平方米 D．15公顷 【答案】C 【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小的认知可知：1平方厘米大约是一个手指甲的面积，1平方分米大约是一个手掌面的大小，1平方米是边长1米的正方形面积的大小， 1公顷＝10000平方米，相当于边长为100米的正方形的面积。 所以估计这块正方形草坪的面积，先要估计出一个小朋友做广播操所需的占地面积，进而推算100个小朋友所需的总面积，最后根据面积单位的大小选择合适的选项。 【详解】根据生活经验，一个小朋友做广播操大约需要1至2平方米的空间。 100个小朋友做广播操大约需要的面积为：100平方米~200平方米。 接下来对各选项进行分析： A．150平方厘米大约相当于一张卡片的大小，远小于100个小朋友所需的空间，选项错误； B．1平方米＝100平方分米，1500平方分米＝15平方米，大约相当于一间小卧室的面积，无法容纳100个小朋友，选项错误； C．150平方米大约相当于一间大教室的面积，接近100个小朋友所需的空间，选项正确； D．1公顷＝10000平方米，15公顷＝150000平方米，面积过大，不符合学校草坪的实际大小，选项错误。 8．学校将一块面积是的平行四边形菜地分给4个班作为劳动基地，下面说法错误的是（    ）。（单位：m） A．1班菜地面积最小 B．3班的菜地面积是 C．2班和4班的面积一样大 D．3班的菜地面积最大 【答案】B 【分析】根据平行四边形面积公式底×高，先求出大平行四边形的高，再分别计算四块菜地面积。 【详解】大平行四边形底长：7＋14＋7＝28（m） 大平行四边形高：560÷28＝20（m） 1班面积：11×20÷2 ＝220÷2 ＝110 （m2） 2班面积：7×20＝140（m2） 3班面积：（3＋14）×20÷2 ＝17×20÷2 ＝170（m2） 4班面积：7×20＝140（m2） 面积大小对比：110＜140＝140＜170 A．1班面积最小，原题说法正确； B．3班面积是170m2，原题说法错误； C．2班、4班面积相等，原题说法正确； D．3班面积最大，原题说法正确。 9．测量校园地面时，常用的长度单位有( )、( )，常用的面积单位有( )、( )。 【答案】 米/ 千米/ 平方米/ 公顷/ 【分析】校园地面的尺度属于中等偏大的场地范围，所以要排除过小的长度单位（如厘米、毫米），筛选适配的长度单位。 面积单位是对应长度单位的平方量级，所以匹配和校园面积极度适配的面积单位，排除过小或过大的面积单位。 【详解】测量校园地面的长度（如操场的长、道路的长等），需要适合较大距离的长度单位。常用的长度单位中，米适用于一般建筑、场地的长度测量（如教室长、走廊长）；千米或公里适用于更长的距离（如校园的周长、较长的道路长度）；虽然“分米”“厘米”也是长度单位，但校园地面的长度通常较大，用“米”和“千米”更合适。 测量校园地面的面积（如操场面积、教学楼占地面积等），需要适合较大平面的面积单位。常用的面积单位中，平方米适用于一般场地的面积（如教室面积、小操场面积）；公顷适用于更大的面积（如整个校园的面积、大操场的面积）；“平方分米”“平方厘米”因单位太小，不适合测量校园地面的面积；“平方千米”虽也可用于大面积，但校园面积通常用“公顷”更直观且校园面积一般小于1平方千米。 10．一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们面积的和是48cm2，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2。 【答案】 【分析】（）回忆等底等高的三角形和平行四边形的面积关系，因为平行四边形面积公式：平行四边形面积底高，三角形面积公式：，所以等底等高时平行四边形面积是三角形面积的倍。 （）把三角形面积看作份，那么平行四边形面积就是份，两者面积和对应的总份数就是份，用面积和除以总份数得到份的面积，也就是三角形的面积，再乘得到平行四边形的面积。 【详解】（份） （） （） 11．一块不规则的小花园，可分割成( )和( )等规则图形，分别计算面积后再相加。 【答案】 长方形 三角形 【分析】分割法求组合图形面积是把组合平面图形分割成几个基础简单图形如长方形、三角形、梯形等，分别计算面积再相加，据此解答（答案不唯一）。 【详解】一块不规则的小花园，可分割成长方形和三角形等规则图形，分别计算面积后再相加。 12．如图，梯形的上底为6dm，下底为10dm，高是8dm。用这种方法将梯形转化成三角形，转化成的三角形的底是( )dm，高是( )dm，面积是( )dm2。 【答案】 16 8 64 【分析】将梯形通过割补转化为三角形，转化后三角形的底等于梯形的上底与下底之和，高与梯形的高相等，转化后三角形的面积＝底×高÷2 【详解】6＋10＝16（dm） 16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（） 最终，转化成的三角形的底是16 dm，高是8 dm，面积是64。 13．一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等。如果平行四边形的底是12厘米，那么三角形的底是( )厘米。 【答案】 24 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形和平行四边形的高相等、面积也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍，用平行四边形的底乘2即可求三角形的底。 【详解】12×2＝24（厘米） 14．一个平行四边形的底是16分米，高是9分米。一个三角形与它的面积相等，底是12分米，这个三角形对应的高是( )分米。 【答案】24 【分析】由题意知：三角形的面积＝平行四边形的面积；平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，变形求高：三角形的高＝2×三角形的面积÷底，代入数据即可。 【详解】平行四边形的面积：16×9＝144（平方分米） 三角形的高：144×2÷12 ＝288÷12 ＝24（分米） 15．将底是15厘米的三角形底边延长3厘米后，面积增加了15平方厘米，原来三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】75 【分析】如图阴影部分就是面积增加的部分，是一个三角形，且这个三角形的底是3厘米，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，得出三角形的高，也就是原来三角形的高，最后根据三角形的面积＝底×高÷2得出原来的面积。 【详解】三角形的高：15×2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 原来三角形的面积：15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 16．一堆木材堆放在一起，侧面呈梯形，最上层有5根，最下层有13根，每两层相差一根，这堆木材一共有( )根。 【答案】81 【分析】根据题意，木材堆放侧面呈梯形，最上层根数相当于梯形的上底，最下层根数相当于梯形的下底，层数相当于梯形的高。总根数可以用公式“（上层根数＋下层根数）×层数÷2”计算。解题关键是先根据最上层和最下层的根数以及每两层相差一根的条件，求出木材的层数。 【详解】木材的层数： 13－5＋1 ＝8＋1 ＝9（层） 木材的总根数： （5＋13）×9÷2 ＝18×9÷2 ＝162÷2 ＝81（根） 17．如图是一个长方形，面积是18平方厘米，P是长方形内任意一点，图中两个阴影部分的面积和是( )平方厘米。 【答案】9 【分析】 如图所示，过点P作AB的平行线，交AC、BD于点E、点F，EP为三角形ACP的高，PF为三角形BPD的高。根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出三角形ACP和三角形BPD的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，计算出结果。 【详解】AB＝EF，AC＝BD，三角形ACP的面积＝AC×EP÷2，三角形BPD的面积＝AC×PF÷2。 三角形ACP的面积＋三角形BPD的面积 ＝ AC×EP÷2＋ BD×PF÷2 ＝AC×EP÷2＋ AC×PF÷2 ＝ AC×（EP＋PF）÷2 ＝AC×EF÷2 长方形的面积＝AC×AB＝AC×EF，所以阴影部分的面积是长方形面积的一半，所以图中两个阴影部分的面积和是18÷2＝9（平方厘米）。 18．如图，一个直角梯形，如果把上底延长5厘米，面积就增加25平方厘米，而且变成一个正方形，原来梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】75 【分析】把上底延长5厘米，增加部分是一个三角形，所以增加的面积就是三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2，用三角形面积乘2除以5求出三角形的高，即为正方形的边长，也就是梯形的下底和高，用正方形的边长减去5厘米求出梯形的上底。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值算出原来梯形的面积。 【详解】正方形的边长（梯形的下底、高）： 25×2÷5 ＝50÷5 ＝10（厘米） 梯形的上底：10－5＝5（厘米） 梯形的面积：（5＋10）×10÷2 ＝15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 19．求如图所示的图形面积。（单位：米） 【答案】80平方米；7.56平方米 【分析】（1）这个组合图形是一个直角边为8米的等腰直角三角形和一个上底为4米，下底为8米，高为8米的直角梯形，根据三角形和梯形的面积公式计算，三角形面积公式：底×高÷2，梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2。 （2）平行四边形的面积＝底×高，底和高要对应，图中的高是3.6米，对应的底是2.1米，代入数值计算。 【详解】（1）（4＋8）×8÷2＋8×8÷2 ＝12×8÷2＋8×8÷2 ＝48＋32 ＝80（平方米） （2）2.1×3.6＝7.56（平方米） 20．求如图阴影部分的面积。（单位：米） 【答案】540平方米；285平方米 【分析】通过平移，阴影部分的面积等于长是（31－1）米、宽是（19－1）米的长方形面积，根据“长方形面积＝长×宽”计算即可； 由图可知，阴影部分是梯形，上底是24－10＝14米，下底是24米，高是15米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可计算出阴影部分的面积。 【详解】（31－1）×（19－1） ＝30×18 ＝540（平方米） 所以阴影部分的面积是540平方米。 24－10＝14（米） （14＋24）×15÷2 ＝38×15÷2 ＝570÷2 ＝285（平方米） 所以阴影部分的面积是285平方米。 21．小亮家用60米长的竹篱笆，靠墙边围成了一块瓜地（如图）。这块瓜地的面积是多少平方米？如果平均每平方米地可以栽种6棵瓜苗，这块地可以栽种多少棵瓜苗？ 【答案】400平方米；2400棵 【分析】由图可知：这块瓜地是靠墙围成的直角梯形，竹篱笆总长60米，高为20米，用竹篱笆总长减去高，即可求出梯形上底与下底的和为40米。再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，求出这块瓜地的面积。每平方米地可以栽种6棵瓜苗，用瓜地面积乘每平方米栽种的6棵瓜苗，即可求出这块地可以栽种瓜苗的数量。 【详解】60－20＝40（米） 40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 400×6＝2400（棵） 答：这块瓜地的面积是400平方米。如果平均每平方米地可以栽种6棵瓜苗，这块地可以栽种2400棵瓜苗。 22．为保障游客安全，相关规定明确：室外景点人均占地面积低于0.75平方米时，可能存在踩踏风险。栖霞山古镇景区内，舞台前有一片梯形观演场地，上底长28米，下底长42米，高是54米。 (1)这片梯形观演场地的占地面积是多少平方米？ (2)为严格遵守安全规定，这片场地最多能同时容纳多少名游客观看节目？ 【答案】(1)1890平方米 (2)2520名 【分析】（1）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这片梯形观演场地的占地面积。 （2）求这片场地最多能同时容纳游客观看节目，用梯形观演场地的面积÷室外景点人均占地面积，即可解答。 【详解】（1）（28＋42）×54÷2 ＝70×54÷2 ＝3780÷2 ＝1890（平方米） 答：这片梯形观演场地的占地面积是1890平方米。 （2）1890÷0.75＝2520（名） 答：这片场地最多能同时容纳2520名游客观看节目。 23．一个梯形的高是18厘米，如果将上底长增加12厘米（其他边长不变），恰好可变成一个面积是360平方厘米的平行四边形（如图），原梯形面积是多少平方厘米？ 【答案】252平方厘米 【分析】 根据题意，将梯形的上底长增加12厘米变成一个平行四边形，如图所示：，原梯形的面积比平行四边形的面积少了一个底为12厘米、高为18厘米的三角形面积。所以用平行四边形面积减去这个三角形面积，就能得到原梯形的面积。 【详解】12×18÷2 ＝216÷2 ＝108（平方厘米） 360－108＝252（平方厘米） 答：原梯形面积是252平方厘米。 【点睛】通过观察可知，平行四边形的面积比梯形面积多了一个三角形的面积，需要明确增加的三角形的底和高分别是多少，三角形的底就是增加的12厘米，高是18厘米。 24．全运会赛场有一款三角形零件（如图），三角形面积是15.6平方厘米，底是6.5厘米，这个三角形零件的高是多少厘米？ 【答案】4.8厘米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则用三角形的面积15.6平方厘米乘2再除以底长6.5厘米即可求出这个三角形零件的高。 【详解】15.6×2÷6.5＝4.8（厘米） 答：这个三角形零件的高是4.8厘米。 25．为了节约空间，张叔叔设计了一个可以摆在墙角的书桌（桌面形状和数据如图所示，单位：厘米）。这个书桌桌面的面积是多少？ 【答案】2800平方厘米 【分析】如图，把书桌可以看作上底是60厘米、下底是20厘米、高是（60－20）厘米的梯形和长是60厘米、宽是20厘米的长方形组合而成，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、长方形的面积＝长×宽”解答即可。 【详解】（60＋20）×（60－20）÷2 ＝80×40÷2 ＝3200÷2 ＝1600（平方厘米） 60×20＝1200（平方厘米） 1600＋1200＝2800（平方厘米） 答：这个书桌桌面的面积是2800平方厘米。 26．有一块近似梯形的草地发生了虫灾，梯形的上底是300米，下底是900米，高是200米。如果用机械喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.5公顷草地上的蝗虫。照这样计算，要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多少时？ 【答案】 8小时 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出草地的总面积，根据1公顷＝10000平方米，将面积单位换算成公顷，用草地总面积除以每小时能消灭的公顷面积求得消灭蝗虫所用时间。 【详解】（300＋900）×200÷2 ＝1200×200÷2 ＝240000÷2 ＝120000（平方米） ＝12公顷 12÷1.5＝8（小时） 答：至少要用8小时。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 《多边形的面积》 典例易错讲义 知识点 1：平行四边形的面积 1. 面积公式推导（割补转化法） 沿着平行四边形的一条高剪开，通过平移可以拼成一个长方形。 拼成的长方形的长 = 平行四边形的底 拼成的长方形的宽 = 平行四边形的高 推导结论：长方形面积 = 长 × 宽，因此平行四边形面积 = 底 × 高 2. 计算公式 文字公式：平行四边形的面积 = 底 × 高 字母公式： ：平行四边形的面积 ：平行四边形的底 ：底对应的高 3. 核心性质与规律 底高对应性：平行四边形有两组底和两组高，计算面积时必须使用一组互相对应的底和高相乘。 等底等高规律：等底等高的平行四边形，面积一定相等，但形状不一定完全相同。 面积决定因素：平行四边形的面积只由底和对应高的长度决定，与邻边长度无关。 拉伸变形规律：把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积变小；反之把平行四边形拉回长方形，周长不变，面积变大。 4. 易错提醒 误用邻边相乘计算面积，忽略 “底乘对应高” 的规则。 判断长方形拉伸成平行四边形的变化时，混淆周长和面积的变化趋势。 底和高不匹配，用一组不对应的底和高计算面积。 知识点 2：三角形的面积 1. 面积公式推导（拼接转化法） 用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。 拼成的平行四边形的底 = 三角形的底 拼成的平行四边形的高 = 三角形的高 每个三角形的面积 = 拼成的平行四边形面积的一半 推导结论：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 2. 计算公式 文字公式：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 字母公式： 变形公式（已知面积反求底或高）： 底 = 面积 × 2 ÷ 高，即 高 = 面积 × 2 ÷ 底，即 3. 核心性质与规律 等底等高规律：等底等高的三角形，面积一定相等，但形状不一定相同。 与平行四边形的关系： 三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半。 平行四边形的面积是等底等高三角形面积的 2 倍。 变化规律：三角形的高不变，底扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍；底和高同时扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。 4. 易错提醒 计算三角形面积时，忘记除以 2，直接用底乘高得出结果。 已知三角形面积求底或高时，忘记先将面积乘 2，导致结果错误。 底和高不对应，误用不匹配的底和高计算面积。 知识点 3：梯形的面积 1. 面积公式推导（拼接转化法） 用两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 拼成的平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底 拼成的平行四边形的高 = 梯形的高 每个梯形的面积 = 拼成的平行四边形面积的一半 推导结论：梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 2. 计算公式 文字公式：梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 字母公式： ：梯形的上底 ：梯形的下底 ：梯形的高 变形公式（已知面积反求未知量）： 上底 + 下底的和 = 面积 × 2 ÷ 高 高 = 面积 × 2 ÷（上底 + 下底） 上底 = 面积 × 2 ÷ 高 - 下底 3. 核心性质与规律 梯形的面积由上底、下底的和与高共同决定，与梯形的具体形状无关。 上下底之和相等、高相等的梯形，面积一定相等。 梯形的高不变，上下底的和扩大到原来的倍，面积也扩大到原来的倍。 4. 易错提醒 计算梯形面积时，忘记除以 2，直接用上下底之和乘高。 已知面积求高或底时，忘记先将面积乘 2，导致计算错误。 混淆上底、下底与高的对应关系，误用非对应高度计算。 知识点 4：组合图形的面积 1. 组合图形的定义 由两个或多个基本平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）通过拼接、重叠、挖空等方式组合而成的复杂图形，叫做组合图形。 2. 两种核心解题方法 （1）分割法（求和法） 方法思路：将组合图形分割成几个基本图形，分别计算每个基本图形的面积，再将面积相加，得到组合图形的总面积。 适用场景：拼接型、叠加型的组合图形，分割后无重叠、无遗漏。 原则：分割后的图形越简单、数量越少，计算越简便。 （2）添补法（求差法） 方法思路：给组合图形补上一部分，使其变成一个大的规则图形，用大图形的总面积减去补上部分的面积，得到原组合图形的面积。 适用场景：有凹陷、挖空、缺口的组合图形。 3. 标准解题步骤 观察图形特征，选择合适的分割或添补方案。 找准拆分 / 补全后各个基本图形对应的边长、底、高等数据。 分别计算每个基本图形的面积。 根据方法求和或求差，得到组合图形的最终面积。 4. 易错提醒 分割图形时出现重叠部分，导致重复计算、结果偏大。 添补后找不准大图形和补全部分的尺寸，数据对应错误。 单位不统一直接计算，忽略长度单位的换算。 知识点 5：不规则图形的面积估算 1. 适用场景 针对树叶、脚印、池塘等没有标准面积公式的不规则图形，通过估算得到近似面积。 2. 两种常用估算方法 （1）数方格法 操作方法：将不规则图形放在方格纸中，按以下规则计数： 先数出满格的数量； 再数出不满一格的数量，不满一格的统一按半格计算。 估算公式： （2）近似转化法 操作方法：观察不规则图形的轮廓，将其看成近似的基本图形（如长方形、梯形、平行四边形），测量出对应底、高、边长等数据，用基本图形的面积公式估算面积。 3. 注意事项 估算结果是近似值，在合理范围内均正确，不存在唯一的绝对准确值。 数方格时要按顺序计数，避免遗漏或重复计数。 4. 易错提醒 将不满一格的全部按整格计算，导致估算结果偏大。 数格时无序计数，出现漏数、重复数的问题。 近似转化时选择的基本图形与原图偏差过大，估算结果误差严重。 知识点 6：常用面积单位与换算 1. 常用面积单位 小学阶段常用的面积单位：平方厘米（）、平方分米（）、平方米（）。 2. 单位进率 相邻两个常用面积单位之间的进率是 100： 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方分米 = 100 平方厘米 1 平方米 = 10000 平方厘米 3. 换算方法 高级单位转化为低级单位：乘进率 低级单位转化为高级单位：除以进率 4. 易错提醒 混淆长度单位和面积单位的进率，误将面积单位进率当成 10。 计算面积时，长度单位不统一就直接代入公式。 常考易错 题型1：平行四边形的面积 【典例精讲1】小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地。小雨的爸爸带1000元钱去建材市场买地砖，每块地砖的底为7分米，高为4分米，每平方分米地砖的价钱为0.8元。他要买45块这样的地砖，钱够吗？ 常考易错 题型2：公顷和平方千米 【典例精讲2】有一块三角形地，底长150米，底上的高为420米，在这块地里共收玉米37800千克。这块地平均每公顷收玉米多少千克？ 常考易错 题型3：三角形的面积 【典例精讲3】李叔叔买回一块三角形的玻璃，底是2.4m，高是1.6m。已知每平方米玻璃38元，这块玻璃一共要花多少元？ 常考易错 题型4：梯形的面积 【典例精讲4】一块地的形状如下图，一台收割作业宽度是1.8m，每小时行5km。照这样计算，多少小时可以收割完这块地？ 常考易错 题型5组合图形的面积 【典例精讲5】求下面各图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 专项精练 1．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大8cm2，这个三角形的面积是（    ）cm2。 A．4 B．8 C．16 D．32 2．将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的面积与原来相比（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 3．一个三角形的底是2.4厘米，高是5厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．0.4 C．12 D．1.2 4．两个完全相同的平行四边形，涂色部分的面积相比，（    ）。 A．甲大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 D．无法确定 5．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是6cm，那么平行四边形的底是（    ）cm。 A．6 B．3 C．8 D．9 6．下图中每个小方格的边长为4厘米，则阴影正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．128 B．144 C．160 D．176 7．市二小有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。这块草坪的面积大约是（    ）。 A．150平方厘米 B．1500平方分米 C．150平方米 D．15公顷 8．学校将一块面积是的平行四边形菜地分给4个班作为劳动基地，下面说法错误的是（    ）。（单位：m） A．1班菜地面积最小 B．3班的菜地面积是 C．2班和4班的面积一样大 D．3班的菜地面积最大 9．测量校园地面时，常用的长度单位有( )、( )，常用的面积单位有( )、( )。 10．一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们面积的和是48cm2，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积是( )cm2。 11．一块不规则的小花园，可分割成( )和( )等规则图形，分别计算面积后再相加。 12．如图，梯形的上底为6dm，下底为10dm，高是8dm。用这种方法将梯形转化成三角形，转化成的三角形的底是( )dm，高是( )dm，面积是( )dm2。 13．一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等。如果平行四边形的底是12厘米，那么三角形的底是( )厘米。 14．一个平行四边形的底是16分米，高是9分米。一个三角形与它的面积相等，底是12分米，这个三角形对应的高是( )分米。 15．将底是15厘米的三角形底边延长3厘米后，面积增加了15平方厘米，原来三角形的面积是( )平方厘米。 16．一堆木材堆放在一起，侧面呈梯形，最上层有5根，最下层有13根，每两层相差一根，这堆木材一共有( )根。 17．如图是一个长方形，面积是18平方厘米，P是长方形内任意一点，图中两个阴影部分的面积和是( )平方厘米。 18．如图，一个直角梯形，如果把上底延长5厘米，面积就增加25平方厘米，而且变成一个正方形，原来梯形的面积是( )平方厘米。 19．求如图所示的图形面积。（单位：米） 20．求如图阴影部分的面积。（单位：米） 21．小亮家用60米长的竹篱笆，靠墙边围成了一块瓜地（如图）。这块瓜地的面积是多少平方米？如果平均每平方米地可以栽种6棵瓜苗，这块地可以栽种多少棵瓜苗？ 22．为保障游客安全，相关规定明确：室外景点人均占地面积低于0.75平方米时，可能存在踩踏风险。栖霞山古镇景区内，舞台前有一片梯形观演场地，上底长28米，下底长42米，高是54米。 (1)这片梯形观演场地的占地面积是多少平方米？ (2)为严格遵守安全规定，这片场地最多能同时容纳多少名游客观看节目？ 23．一个梯形的高是18厘米，如果将上底长增加12厘米（其他边长不变），恰好可变成一个面积是360平方厘米的平行四边形（如图），原梯形面积是多少平方厘米？ 24．全运会赛场有一款三角形零件（如图），三角形面积是15.6平方厘米，底是6.5厘米，这个三角形零件的高是多少厘米？ 25．为了节约空间，张叔叔设计了一个可以摆在墙角的书桌（桌面形状和数据如图所示，单位：厘米）。这个书桌桌面的面积是多少？ 26．有一块近似梯形的草地发生了虫灾，梯形的上底是300米，下底是900米，高是200米。如果用机械喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.5公顷草地上的蝗虫。照这样计算，要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多少时？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $