第七单元 《可能性》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年五年级数学上册(人教版·新教材)

该小学数学《可能性》典例易错讲义通过分类梳理构建知识体系，将事件分类、可能性大小、逆向应用、游戏公平性及拓展题型五大核心知识点系统整合，用框架图呈现确定性与不确定性事件的判断逻辑，用对比表格归纳可能性大小的影响因素，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“情境化问题解决”设计，如典例中扑克牌游戏公平性判断，引导学生用数学思维分析概率，培养数据意识。针对“混淆可能与一定”等易错点设置提醒，基础题助学生掌握判断方法，拓展题如转盘、抽卡问题提升探究能力，支持教师实施分层教学，帮助学生发展用数学语言表达现实世界的能力。

第七单元 《可能性》 典例易错讲义 知识点 1：事件的分类与确定性判断 1. 事件的两大类别 根据事件发生的结果是否可以预知，可分为确定事件和不确定事件两大类： 确定事件：在一定条件下，结果是可以预知、必然确定的事件，包含两种情况： 必然事件：一定发生的事件。 不可能事件：一定不会发生的事件。 不确定事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，结果无法提前准确预知。 2. 描述事件的标准用词 一定：用于描述必然发生的确定事件。 示例：太阳从东方升起；等边三角形的三个内角都相等。 不可能：用于描述绝对不会发生的确定事件。 示例：地球自东向西自转；直角三角形中有两个直角。 可能：用于描述结果不唯一的不确定事件。 示例：明天会下雨；抛一枚硬币正面朝上。 3. 判断方法 结合生活常识、自然规律、数学规则，判断事件的结果是否唯一： 结果唯一、必然出现或必然不出现 → 确定事件； 存在两种及以上可能结果，无法提前预知 → 不确定事件。 4. 易错提醒 混淆 “可能” 和 “一定”，把大概率发生的事件错误归为必然事件。 误认为只有发生概率小的才是随机事件，只要结果不唯一，无论概率大小都属于不确定事件。 知识点 2：可能性的大小 1. 核心规律 在总数固定的随机试验（如摸球、摸牌、转盘）中，事件发生的可能性大小与对应物体的 \\ 数量多少（或区域面积大小）\\ 直接相关： 对应物体的数量越多、占比越大，事件发生的可能性越大； 对应物体的数量越少、占比越小，事件发生的可能性越小； 当各类物体的数量相等时，对应事件发生的可能性大小相等，称为等可能性。 2. 典型场景：摸球实验 盒子里有不同颜色的球，每次摸出一个后放回摇匀，重复试验： 哪种颜色的球数量多，摸出该颜色球的可能性就大； 哪种颜色的球数量少，摸出该颜色球的可能性就小； 所有颜色的球数量相同时，摸出每种颜色球的可能性相等。 3. 试验次数与频率的关系 单次随机试验的结果是不可预测的，具有偶然性； 大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在理论概率附近；试验次数越多，结果越接近理论上的可能性大小。 4. 易错提醒 误认为可能性大的事件就一定会发生，可能性大仅代表概率更高，单次试验的结果依然是随机的。 仅凭少数几次试验的结果就判断可能性大小，忽略试验次数对结果稳定性的影响。 知识点 3：可能性大小的逆向应用 1. 题型特征 已知多次重复试验的统计结果（如摸出各种颜色球的次数），反推容器中哪类物体的数量多、哪类数量少。 2. 判断依据 在大量重复试验的前提下： 被摸到次数越多的类别，对应的物体数量通常越多； 被摸到次数越少的类别，对应的物体数量通常越少； 各类被摸到的次数相近，说明对应物体的数量可能大致相等。 3. 核心注意点 这种推断是基于统计规律的合理推测，不是绝对结论，少量试验下存在偶然偏差； 试验重复的次数越多，推断出的结论可靠性越高。 4. 易错提醒 把少数几次试验的偶然结果，当作判断物体数量多少的绝对依据。 误认为 “摸出次数多就一定数量多”，忽略随机波动的存在。 知识点 4：游戏规则的公平性 1. 公平性的判断标准 判断一个游戏规则是否公平，核心标准是：参与游戏的各方，获胜的可能性大小是否相等。 双方获胜的可能性相等 → 游戏规则公平； 双方获胜的可能性不相等 → 游戏规则不公平。 2. 常见场景举例 公平规则：抛硬币定胜负（正反两面出现的可能性相等）、掷骰子比单双数、数量对等的摸球对决等。 不公平规则：转盘各区域面积不相等的游戏、双方可选结果数量不对等的规则。 3. 设计公平游戏的原则 保证游戏双方获胜的可能情况数量相等，或获胜的概率完全相同；若规则存在先后顺序，需通过轮换等方式抵消先后手的优势。 4. 易错提醒 误认为公平游戏中双方赢的次数一定相等，公平仅代表概率相等，实际对局结果仍存在随机性。 判断公平性时只数结果的种类数量，忽略每种结果对应的可能性大小。 知识点 5：常见拓展题型与解题方法 1. 转盘问题 判断方法：指针停在某区域的可能性大小，由该区域的面积占比决定。 规律：区域面积越大，指针停留的可能性越大；所有区域面积相等时，停在各区域的可能性相等。 2. 抽签 / 抽牌问题 判断方法：总数量固定时，符合条件的签 / 牌数量越多，抽中的可能性越大。 解题技巧：先数出总共有多少种可能结果，再数出符合条件的结果数量，通过对比判断可能性大小。 3. 列举法判断可能性 对于情况不复杂的随机事件，按顺序不重复、不遗漏地列举出所有可能的结果，再统计符合要求的结果数量，进而比较可能性大小。 4. 易错提醒 列举结果时出现重复或遗漏，导致可能性判断错误。 转盘问题中只看区域块数，忽略面积大小对可能性的影响。 常考易错 题型1：游戏规则的公平性 【典例精讲1】小宇和小恒在玩扑克牌游戏，他们定下游戏规则：从1一13张红桃扑克牌中任意抽1张，抽到奇数算小宇赢，抽到偶数算小恒赢。（A算1，J算11，Q算12，K算13） （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果不公平，应该怎样修改游戏规则？ 专项精练 1．从下面的袋子中摸出一个球，（    ）摸出黑球的可能性最大。 A． B． C． D． 2．导航预计时间和实际时间不一致，最不可能的原因是（    ）。 A．遇到突发堵车 B．临时交通管制 C．按导航路线正常行驶 D．天气突变影响通行 3．一个八面体，有3个面红色，4个面蓝色，1个面绿色。随机掷一次，颜色朝上的可能性最大的是（    ）。 A．红色 B．蓝色 C．绿色 D．无法确定 4．李飞和徐浩下棋，他们掷骰子决定谁先走，下面规则不公平的是（    ）。 A．点数是偶数，李飞先走；点数是奇数，徐浩先走 B．点数是质数，李飞先走；其他情况，徐浩先走 C．点数大于3，李飞先走；点数小于4，徐浩先走 D．点数是2的倍数，李飞先走；点数是3的倍数，徐浩先走 5．小强和小华同时各抛一枚硬币，这两枚硬币落地后如果朝上的面相同，算小强赢；朝上的面不同，算小华赢。两人赢的可能性（    ） A．小强大 B．小华大 C．同样大 D．无法确定 6．王老师手中有20张扑克牌，♥有5张，♠有4张，♣有3张，其余是◆。小晨从中任意抽一张，抽到（    ）的可能性最大。 A．♥ B．♠ C．♣ D．♦ 7．一个抽奖箱里放了2个白球和8个黄球，这些球除了颜色外其他都一样。小南任意摸出一个后放回箱子里，这样连续3次摸到的都是黄球，他第4次摸球的结果（    ）。 A．一定是白球 B．一定是黄球 C．是黄球的可能性大 D．是白球的可能性大 8．语文开展“古诗词诵读”活动。从下面8首诗词中随机抽取一首，小磊最有可能抽到的是（    ）的诗词。 举头望明月，低头思故乡。——李白 随风潜入夜，润物细无声。——杜甫 危楼高百尺，手可摘星辰。——李白 但愿人长久，千里共婵娟。——苏轼 会当凌绝顶，一览众山小。———杜甫 大漠孤烟直，长河落日圆。———王维 空山不见人，但闻人语响。———王维 不敢高声语，恐惊天上人。———李白 A．李白 B．杜甫 C．王维 D．苏轼 9．小飞和小杰下象棋。他们准备从下面的盒子中选一个，摸出1个球。规则是：摸到白球小飞先走，摸到黑球小杰先走。为了公平，他们可以选( )号盒子。（填序号） 10．玲玲和华华玩游戏，在标有数字2、5、7、8的四张卡片中一次性抽出两张。若点数之和是单数，则玲玲赢：若点数之和是双数，则华华赢。在这个游戏中，玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 11．用8张字母卡片拼成的英语单词“tomorrow”，反扣卡片从中任意抽出一张，抽到字母( )的可能性最大。 12．李老师拿出一个袋子，里面装有18个黑球和2个白球，球除颜色外其他都相同，笑笑从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性较大。 13．一个正方体其中4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，小丁任意抛10次，落下后( )色面朝上的可能性大。 14．小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1~9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为合数的牌时，小明赢；摸到点数为质数的牌时，小刚赢。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 15．8张完全相同的卡片上分别写有1～8这八个数，月月和小天用这些卡片玩游戏，任意抽出一张，如果是质数，月月赢，如果是合数，小天赢。这个游戏( )。（选填“公平”或“不公平”） 16．把这些卡片打乱顺序反扣在桌面上，任意摸出一张，摸出的结果可能有( )种。摸出( )数的可能性大（填“单”或“双”）。 17．口袋里装有7个白球和3个黑球，从口袋中任意摸出一个球，摸到( )颜色的球的可能性更大一些；若想让两种颜色的小球被摸到的可能性相等，则需再往口袋里放入( )个( )色小球。 18．有4个转盘（如下图），上面都画着太阳和月亮。笑笑和乐乐选了其中一个玩转盘游戏。如果转到太阳，笑笑赢；如果转到月亮，乐乐赢。他们一共转了50次，结果如下表。 35次 15次 (1)笑笑和乐乐选的最有可能是上图中的转盘______。 (2)如果要玩对双方都公平的游戏，应该选择转盘______。 19．小丽和小明玩转盘游戏。同时转动如图的两个转盘，若转到的两个数的积是2的倍数，则小丽赢；若不是2的倍数，则小明赢。你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由。若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 20．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 21．天天和乐乐两人玩“手心手背”游戏，若两人出的相同，则天天胜；若不同，则乐乐胜。你认为这个游戏规则公平吗？ (1)根据两人出的情况填表。 天天 乐乐 (2)从上表看，这个游戏规则( )。 22．把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 23．不少小学周边有文具店、小卖店，店里除了零食、文具外，还有一些印着精美的卡通形象用来抽奖的商品。记者发现，在某店的66枚金蛋里，只有7枚设置了现金奖，其中5枚金蛋1元、2枚金蛋5元。请结合数据与生活实际，尝试劝说想要参与抽奖的同学。 24．欢欢从一个盒子里摸球（摸出后放回），摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球。 (1)欢欢最有可能是在_____________盒子里摸的。 (2)如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用哪个盒子比较公平？请说明理由。 25．材料：一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黄球，2个是蓝球。小明和小刚约定用摸球游戏决定谁先下棋：每次从盒子里摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，摸10次。摸到黄球小明得1分，摸到蓝球小刚得1分，得分高者先下棋。 (1)这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ (2)如何调整球的数量，使游戏规则变得公平？写出一种具体方案。 26．小林和小军两人玩掷骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点数）游戏，掷到的点数大于3点小林赢，掷到的点数小于3点小军赢，掷到3点重来一次。你认为这个规则公平吗？如何修改，才能使这个规则对他俩都公平呢？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 《可能性》 典例易错讲义 知识点 1：事件的分类与确定性判断 1. 事件的两大类别 根据事件发生的结果是否可以预知，可分为确定事件和不确定事件两大类： 确定事件：在一定条件下，结果是可以预知、必然确定的事件，包含两种情况： 必然事件：一定发生的事件。 不可能事件：一定不会发生的事件。 不确定事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，结果无法提前准确预知。 2. 描述事件的标准用词 一定：用于描述必然发生的确定事件。 示例：太阳从东方升起；等边三角形的三个内角都相等。 不可能：用于描述绝对不会发生的确定事件。 示例：地球自东向西自转；直角三角形中有两个直角。 可能：用于描述结果不唯一的不确定事件。 示例：明天会下雨；抛一枚硬币正面朝上。 3. 判断方法 结合生活常识、自然规律、数学规则，判断事件的结果是否唯一： 结果唯一、必然出现或必然不出现 → 确定事件； 存在两种及以上可能结果，无法提前预知 → 不确定事件。 4. 易错提醒 混淆 “可能” 和 “一定”，把大概率发生的事件错误归为必然事件。 误认为只有发生概率小的才是随机事件，只要结果不唯一，无论概率大小都属于不确定事件。 知识点 2：可能性的大小 1. 核心规律 在总数固定的随机试验（如摸球、摸牌、转盘）中，事件发生的可能性大小与对应物体的 \\ 数量多少（或区域面积大小）\\ 直接相关： 对应物体的数量越多、占比越大，事件发生的可能性越大； 对应物体的数量越少、占比越小，事件发生的可能性越小； 当各类物体的数量相等时，对应事件发生的可能性大小相等，称为等可能性。 2. 典型场景：摸球实验 盒子里有不同颜色的球，每次摸出一个后放回摇匀，重复试验： 哪种颜色的球数量多，摸出该颜色球的可能性就大； 哪种颜色的球数量少，摸出该颜色球的可能性就小； 所有颜色的球数量相同时，摸出每种颜色球的可能性相等。 3. 试验次数与频率的关系 单次随机试验的结果是不可预测的，具有偶然性； 大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在理论概率附近；试验次数越多，结果越接近理论上的可能性大小。 4. 易错提醒 误认为可能性大的事件就一定会发生，可能性大仅代表概率更高，单次试验的结果依然是随机的。 仅凭少数几次试验的结果就判断可能性大小，忽略试验次数对结果稳定性的影响。 知识点 3：可能性大小的逆向应用 1. 题型特征 已知多次重复试验的统计结果（如摸出各种颜色球的次数），反推容器中哪类物体的数量多、哪类数量少。 2. 判断依据 在大量重复试验的前提下： 被摸到次数越多的类别，对应的物体数量通常越多； 被摸到次数越少的类别，对应的物体数量通常越少； 各类被摸到的次数相近，说明对应物体的数量可能大致相等。 3. 核心注意点 这种推断是基于统计规律的合理推测，不是绝对结论，少量试验下存在偶然偏差； 试验重复的次数越多，推断出的结论可靠性越高。 4. 易错提醒 把少数几次试验的偶然结果，当作判断物体数量多少的绝对依据。 误认为 “摸出次数多就一定数量多”，忽略随机波动的存在。 知识点 4：游戏规则的公平性 1. 公平性的判断标准 判断一个游戏规则是否公平，核心标准是：参与游戏的各方，获胜的可能性大小是否相等。 双方获胜的可能性相等 → 游戏规则公平； 双方获胜的可能性不相等 → 游戏规则不公平。 2. 常见场景举例 公平规则：抛硬币定胜负（正反两面出现的可能性相等）、掷骰子比单双数、数量对等的摸球对决等。 不公平规则：转盘各区域面积不相等的游戏、双方可选结果数量不对等的规则。 3. 设计公平游戏的原则 保证游戏双方获胜的可能情况数量相等，或获胜的概率完全相同；若规则存在先后顺序，需通过轮换等方式抵消先后手的优势。 4. 易错提醒 误认为公平游戏中双方赢的次数一定相等，公平仅代表概率相等，实际对局结果仍存在随机性。 判断公平性时只数结果的种类数量，忽略每种结果对应的可能性大小。 知识点 5：常见拓展题型与解题方法 1. 转盘问题 判断方法：指针停在某区域的可能性大小，由该区域的面积占比决定。 规律：区域面积越大，指针停留的可能性越大；所有区域面积相等时，停在各区域的可能性相等。 2. 抽签 / 抽牌问题 判断方法：总数量固定时，符合条件的签 / 牌数量越多，抽中的可能性越大。 解题技巧：先数出总共有多少种可能结果，再数出符合条件的结果数量，通过对比判断可能性大小。 3. 列举法判断可能性 对于情况不复杂的随机事件，按顺序不重复、不遗漏地列举出所有可能的结果，再统计符合要求的结果数量，进而比较可能性大小。 4. 易错提醒 列举结果时出现重复或遗漏，导致可能性判断错误。 转盘问题中只看区域块数，忽略面积大小对可能性的影响。 常考易错 题型1：游戏规则的公平性 【典例精讲1】小宇和小恒在玩扑克牌游戏，他们定下游戏规则：从1一13张红桃扑克牌中任意抽1张，抽到奇数算小宇赢，抽到偶数算小恒赢。（A算1，J算11，Q算12，K算13） （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果不公平，应该怎样修改游戏规则？ 【答案】（1）不公平，因为奇数牌和偶数牌的个数不同。 （2）去掉一个奇数牌。（答案不唯一） 【分析】（1）1到13中的奇数有1、3、5、7、9、11、13，共7个；偶数有2、4、6、8、10、12，共6个。由于奇数和偶数的个数不同，双方获胜的机会不均等，所以这个游戏规则不公平。 （2）要使游戏公平，需让奇数和偶数的数量相等，可采取去掉一个奇数牌（答案不唯一）。 【详解】（1）这个游戏规则不公平，因为奇数牌和偶数牌的个数不同。 （2）可以去掉一个奇数牌。（答案不唯一） 专项精练 1．从下面的袋子中摸出一个球，（    ）摸出黑球的可能性最大。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确判断依据：当总球数相同时，哪个袋子里黑球数量越多，摸出黑球的可能性就越大，因此首先确定每个袋子的总球数是否相同。 统计每个袋子里黑球的数量，逐一计数四个选项袋子中的黑球个数。 比较四个袋子的黑球数量，找到黑球数量最多的袋子即为符合要求的选项。 【详解】A．4个黑球，4个白球，共8个球，黑球和白球数量一样多； B．2个黑球，6个白球，黑球数量比白球少； C．1个黑球都没有，摸出黑球的可能性为0； D．5个黑球，3个白球，黑球的数量比白球多。 4个袋子都有8个球，而D袋里黑球数量最多，所以摸出黑球的可能性最大。 2．导航预计时间和实际时间不一致，最不可能的原因是（    ）。 A．遇到突发堵车 B．临时交通管制 C．按导航路线正常行驶 D．天气突变影响通行 【答案】C 【分析】导航预计时间是按照正常行驶的理想情况测算的，只有意外状况才会导致实际时间和预计时间不同。 【详解】A．突发堵车会降低通行速度，实际用时比预计长，会导致时间不一致。 B．临时交通管制会需要等待或绕行，实际用时发生变化，会导致时间不一致。 C．按导航路线正常行驶，路线、行驶速度和预计情况相符，实际时间和预计时间基本一致，不会导致二者不一致。 D．天气突变会影响通行速度，实际用时发生变化，会导致时间不一致。 3．一个八面体，有3个面红色，4个面蓝色，1个面绿色。随机掷一次，颜色朝上的可能性最大的是（    ）。 A．红色 B．蓝色 C．绿色 D．无法确定 【答案】B 【分析】随机掷出多面体时，哪种颜色的面数量越多，该颜色朝上的可能性就越大，只需比较三种颜色的面的数量即可判断。 【详解】红色面有3个，蓝色面有4个，绿色面有1个。 蓝色的面数量最多，所以蓝色朝上的可能性最大。 4．李飞和徐浩下棋，他们掷骰子决定谁先走，下面规则不公平的是（    ）。 A．点数是偶数，李飞先走；点数是奇数，徐浩先走 B．点数是质数，李飞先走；其他情况，徐浩先走 C．点数大于3，李飞先走；点数小于4，徐浩先走 D．点数是2的倍数，李飞先走；点数是3的倍数，徐浩先走 【答案】D 【分析】骰子点数为1到6共6种等可能的情况，规则公平的前提是两人先走的对应情况数相等，据此判断即可。 【详解】A．偶数有2、4、6共3种，奇数有1、3、5共3种，两类数量相等，规则公平。 B．质数有2、3、5共3种，剩余的1、4、6共3种，两类数量相等，规则公平。 C．大于3的数有4、5、6共3种，小于4的数有1、2、3共3种，两类数量相等，规则公平。 D．2的倍数有2、4、6共3种，3的倍数有3、6共2种，两类数量不相等，规则不公平。 5．小强和小华同时各抛一枚硬币，这两枚硬币落地后如果朝上的面相同，算小强赢；朝上的面不同，算小华赢。两人赢的可能性（    ） A．小强大 B．小华大 C．同样大 D．无法确定 【答案】C 【分析】先列举两枚硬币落地的所有等可能结果，再分别统计两人赢的结果数，比较赢的结果数的大小即可。 【详解】两枚硬币落地共有4种等可能的情况：正正、正反、反正、反反。小强赢的情况有2种，。小华赢的情况有2种，2＝2，所以两人赢的可能性同样大。 6．王老师手中有20张扑克牌，♥有5张，♠有4张，♣有3张，其余是◆。小晨从中任意抽一张，抽到（    ）的可能性最大。 A．♥ B．♠ C．♣ D．♦ 【答案】D 【分析】哪种花色的扑克牌数量越多，任意抽一张抽到该花色的可能性就越大，先用扑克牌总张数20-♥的张数-♠的张数-♣的张数，求出◆的数量，再比较四种花色的数量即可。 【详解】（张） ◆的数量最多，因此抽到◆的可能性最大。 7．一个抽奖箱里放了2个白球和8个黄球，这些球除了颜色外其他都一样。小南任意摸出一个后放回箱子里，这样连续3次摸到的都是黄球，他第4次摸球的结果（    ）。 A．一定是白球 B．一定是黄球 C．是黄球的可能性大 D．是白球的可能性大 【答案】C 【分析】每次摸球后都放回，所以每次摸球时箱子里球的数量、种类都不变，前几次的摸球结果不会影响下一次摸球的可能性，哪种颜色的球数量更多，摸到该颜色球的可能性就更大。 【详解】箱子里总球数：（个） 黄球有8个，白球有2个， ， 因此摸到黄球的可能性更大，第4次摸球的结果和前3次无关， 所以第4次摸球是黄球的可能性大。 8．语文开展“古诗词诵读”活动。从下面8首诗词中随机抽取一首，小磊最有可能抽到的是（    ）的诗词。 举头望明月，低头思故乡。——李白 随风潜入夜，润物细无声。——杜甫 危楼高百尺，手可摘星辰。——李白 但愿人长久，千里共婵娟。——苏轼 会当凌绝顶，一览众山小。———杜甫 大漠孤烟直，长河落日圆。———王维 空山不见人，但闻人语响。———王维 不敢高声语，恐惊天上人。———李白 A．李白 B．杜甫 C．王维 D．苏轼 【答案】A 【分析】在随机抽取活动中，某种情况对应的数量越多，被抽到的可能性就越大。据此统计出每位诗人诗词的数量，并通过比较数量大小，即可确定可能性最大的选项。 【详解】李白的诗词有3首，杜甫的诗词有2首，王维的诗词有2首，苏轼的诗词有1首； 3＞2＞1 因为李白的诗词数量最多，所以在随机抽取一首时，抽到李白诗词的可能性最大。 所以，小磊最有可能抽到的是李白的诗词。 9．小飞和小杰下象棋。他们准备从下面的盒子中选一个，摸出1个球。规则是：摸到白球小飞先走，摸到黑球小杰先走。为了公平，他们可以选( )号盒子。（填序号） 【答案】③ 【分析】要让游戏规则公平，核心是保证摸到白球和摸到黑球的可能性相等，也就是盒子里的白球总数量和黑球总数量必须相同。我们只需要逐个统计每个盒子里白球、黑球的数量，对比二者是否相等，就能选出符合公平要求的盒子。 【详解】逐个统计4个盒子的球数： ①号盒子：黑球有2个，白球有4个，黑球和白球数量不相等，摸到两种球的可能性不一样，规则不公平。 ②号盒子：黑球有4个，白球有2个，黑球和白球数量不相等，摸到两种球的可能性不一样，规则不公平。 ③号盒子：黑球有3个，白球有3个，黑球和白球数量完全相等，摸到两种球的可能性相同，规则公平。 ④号盒子：黑球有3个，白球有3个，黑球和白球数量完全相等，但是黑球和白球大小不一样，规则不公平。 因此为了公平，他们可以选③号盒子。 10．玲玲和华华玩游戏，在标有数字2、5、7、8的四张卡片中一次性抽出两张。若点数之和是单数，则玲玲赢：若点数之和是双数，则华华赢。在这个游戏中，玲玲赢的可能性( )华华赢的可能性。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】大于 【分析】先把从4张卡片里抽两张的所有可能的和都算出来；再根据，数量越多的可能性就越大，比较结果单数多还是双数多即可。 【详解】2＋5＝7（单数） 2＋7＝9（单数） 2＋8＝10（双数） 5＋7＝12（双数） 5＋8＝13（单数） 7＋8＝15（单数） 和是单数的有4种，和是双数的只有2种。 4＞2，所以玲玲赢的可能性大于华华赢的可能性。 11．用8张字母卡片拼成的英语单词“tomorrow”，反扣卡片从中任意抽出一张，抽到字母( )的可能性最大。 【答案】o 【分析】观察“tomorrow”，看哪个字母的个数最多，个数最多的被抽到的可能性就最大。 【详解】tomorrow：t有1张，o有3张，m有1张，r有2张，w有1张。 3＞2＞1 字母o的卡片数量最多，所以抽到o的可能性最大。 12．李老师拿出一个袋子，里面装有18个黑球和2个白球，球除颜色外其他都相同，笑笑从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性较大。 【答案】黑 【分析】可能性的大小与数量的多少有关，数量多的可能性大，数量少的可能性小。 【详解】18＞2，黑球数量多于白球，因此摸出黑球的可能性大。 13．一个正方体其中4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，小丁任意抛10次，落下后( )色面朝上的可能性大。 【答案】红 【分析】在正方体抛掷试验中，某种颜色面的数量越多，朝上的可能性就越大；抛的次数不影响可能性大小。 【详解】红色面有4面，绿色面有1面，蓝色面有1面，红色面数量最多，所以落下后红色面朝上的可能性最大。 14．小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1~9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为合数的牌时，小明赢；摸到点数为质数的牌时，小刚赢。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数。两人对应的牌数相同，摸到的可能性相等，因此游戏规则公平。在1~9的点数中分别找出所有质数和合数，统计它们的数量，最后比较两者数量是否相等，据此判断游戏规则是否公平。 【详解】质数有2、3、5、7，共4个； 合数有4、6、8、9，共4个； 4＝4，所以摸到质数和摸到合数的可能性相等，这个游戏规则公平。 15．8张完全相同的卡片上分别写有1～8这八个数，月月和小天用这些卡片玩游戏，任意抽出一张，如果是质数，月月赢，如果是合数，小天赢。这个游戏( )。（选填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数，找出1～8里所有质数与合数并数出各自数量，对比两种数字的个数，数量不一样说明两人获胜可能性不相等，游戏不公平。 【详解】质数有2，3，5，7，有4个；合数有4，6，8，有3个； 4＞3 摸到质数的可能性大于摸到合数的可能性，所以这个游戏不公平。 16．把这些卡片打乱顺序反扣在桌面上，任意摸出一张，摸出的结果可能有( )种。摸出( )数的可能性大（填“单”或“双”）。 【答案】 5 单 【分析】看卡片上有多少个不同的数字，数字的个数就是摸出结果的可能种数； 先数出单数卡片和双数卡片的数量，再比较数量多少，数量多的那一类被摸到的可能性就大。 【详解】卡片上有5、6、7、8、9共5个不同的数字，所以任意摸一张有5种可能； 单数有5、7、9共3张，双数有6、8共2张，单数卡片数量更多，所以摸出单数的可能性更大。 17．口袋里装有7个白球和3个黑球，从口袋中任意摸出一个球，摸到( )颜色的球的可能性更大一些；若想让两种颜色的小球被摸到的可能性相等，则需再往口袋里放入( )个( )色小球。 【答案】 白 4 黑 【分析】从袋中任意摸出一个球，哪种颜色的球多，摸到那种颜色球的可能性就大，反之就小，如果两种颜色球的个数一样多，那么摸到这两种颜色球的可能性相等。 【详解】 7－3＝4（个） 从口袋中任意摸出一个球，摸到白颜色的球的可能性更大一些；若想让两种颜色的小球被摸到的可能性相等，则需再往口袋里放入4个黑色小球。 18．有4个转盘（如下图），上面都画着太阳和月亮。笑笑和乐乐选了其中一个玩转盘游戏。如果转到太阳，笑笑赢；如果转到月亮，乐乐赢。他们一共转了50次，结果如下表。 35次 15次 (1)笑笑和乐乐选的最有可能是上图中的转盘______。 (2)如果要玩对双方都公平的游戏，应该选择转盘______。 【答案】(1)A (2)B 【分析】（1）转到哪种图形的次数越多，说明转到该种图形的可能性越大，即转盘中该种图形的数量应该越多；转到哪种图形的次数越少，说明转到该种图形的可能性越小，即转盘中该种图形的数量应该越少；转盘A中太阳的数量大于月亮的数量，转到太阳的可能性比较大；转盘B中太阳的数量等于月亮的数量，转到太阳和月亮的可能性相同；转盘C中月亮的数量大于太阳的数量，转到月亮的可能性比较大；转盘D中都是太阳，转到的一定是太阳，不可能是月亮； （2）如果要玩对双方都公平的游戏，那么笑笑和乐乐赢的可能性应该一样大，即转盘中太阳和月亮的数量应该相等，据此解答。 【详解】（1） 分析可知，因为35＞15，说明转盘中转到太阳的可能性比较大，所以转盘中太阳的数量应该比较多，但不能全部是太阳，即笑笑和乐乐选的转盘最有可能是。 （2） 分析可知，如果要玩对双方都公平的游戏，应该选择的转盘是。 19．小丽和小明玩转盘游戏。同时转动如图的两个转盘，若转到的两个数的积是2的倍数，则小丽赢；若不是2的倍数，则小明赢。你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由。若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】这样的游戏规则不公平。转到的两个数的组合一共有9种可能，其中积是2的倍数的有7种，不是2的倍数的只有2种，因此不公平。 公平的游戏规则：同时转动两个转盘，若转到的两个数的积大于10，则小丽赢；若两个数的积小于10，则小明赢；若两个数的积等于10，重新转动两个转盘。 【分析】判断游戏规则是否公平，需要列出两个转盘所有数字组合，算出乘积，分别统计双方获胜情况的数量，对比获胜可能性大小；可能性不相等则游戏不公平。 设计公平规则时，要让两人获胜的可能情况数量相同，出现分界值可约定重新转动转盘。 【详解】左转盘数字：1、2、3；右转盘数字：4、5、6。所有组合对应的乘积共9种： 1×4＝4，1×5＝5，1×6＝6，2×4＝8，2×5＝10，2×6＝12，3×4＝12，3×5＝15，3×6＝18。 积是2的倍数的数有：4，6，8，10，12，12，18，共7个； 积不是2的倍数的数有：5，15，共2个。 小丽与小明获胜对应的情况数量不同，获胜可能性不相等，因此这个游戏规则不公平。 公平的游戏规则略（答案不唯一）。 20．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 【答案】玩法三不公平，因为在2～9的数字中，大于5的牌有4张，小于5的牌有3张，摸到大于5的可能性大，摸到小于5的可能性小，所以这种玩法不公平。 【分析】判断游戏是否公平，要看双方赢的可能性是否相等，即对应牌的数量是否相同。先列出2～9的所有牌，再分别统计每种玩法中两人对应的牌的数量，数量相等则公平，不等则不公平。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】黑桃2～9的牌为：2、3、4、5、6、7、8、9，共8张。 玩法一：奇数牌有3、5、7、9，共4张；偶数牌有2、4、6、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法二：质数牌有2、3、5、7，共4张；合数牌有4、6、8、9，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法三：大于5的牌有6、7、8、9，共4张；小于5的牌有2、3、4，共3张。4＞3，小明赢的可能性更大，双方赢的可能性不相等，玩法不公平。 玩法四：3或5的倍数的牌有3、5、6、9，共4张；其余牌有2、4、7、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 21．天天和乐乐两人玩“手心手背”游戏，若两人出的相同，则天天胜；若不同，则乐乐胜。你认为这个游戏规则公平吗？ (1)根据两人出的情况填表。 天天 乐乐 (2)从上表看，这个游戏规则( )。 【答案】(1) 天天 手心 手心 手背 手背 乐乐 手心 手背 手背 手心 (2)公平 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能；然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】（1）因为两人玩“手心手背”的游戏，出的结果有以下4种情况：两人都出手心；两人都出手背；天天出手心，乐乐出手背；天天出手背，乐乐出手心。 （2）出的相同的情况有2种，不同的情况也有2种，则两人胜的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 22．把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 【答案】（答案不唯一） 【分析】可能性的大小和对应物体的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；要保证能摸到1、2、3、4，卡片上必须四个数字都存在，同时要让摸到数字1的可能性大于数字2，就要让写数字1的卡片数量比数字2的卡片数量多。 【详解】略 23．不少小学周边有文具店、小卖店，店里除了零食、文具外，还有一些印着精美的卡通形象用来抽奖的商品。记者发现，在某店的66枚金蛋里，只有7枚设置了现金奖，其中5枚金蛋1元、2枚金蛋5元。请结合数据与生活实际，尝试劝说想要参与抽奖的同学。 【答案】 示例：同学们别参与这个抽奖啦：66枚金蛋里只有7枚有奖，剩下59枚都没奖，中奖机会特别小；就算中奖，大部分也只能中1元，最多才中5元，我们花的抽奖钱大概率比拿到的奖金多，完全不划算，还不如把钱用来买需要的文具或者存起来更实在。 【分析】首先计算中奖的总概率，因为总共有66枚金蛋，其中有奖的只有7枚，所以可以先明确参与抽奖时能中奖的概率水平。 计算如果参与抽奖，获得奖金的期望，因为有5枚1元奖、2枚5元奖，所以可以结合不同奖项的金额和对应的概率，算出单次抽奖的平均收益。 结合抽奖的参与成本，对比平均收益和参与成本的差距，再联系生活实际说明这类抽奖的收益特征，完成劝说逻辑的搭建。 【详解】没奖的金蛋数量：枚，没奖的蛋比有奖的多很多，中奖概率很低； 再看奖金设置：7个奖里5个都是1元小奖，大奖只有2个，很难抽到； 结合生活实际，抽奖肯定要先花钱买抽奖资格，最后基本都是店家赚钱，我们很容易白白浪费零花钱。 24．欢欢从一个盒子里摸球（摸出后放回），摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球。 (1)欢欢最有可能是在_____________盒子里摸的。 (2)如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用哪个盒子比较公平？请说明理由。 【答案】(1)A (2)用C盒子比较公平；C盒子中①、②、③号球数量相同，摸到的可能性相同，所以用C盒子比较公平。 【分析】（1）欢欢摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球，没有摸到③号球，且摸到①号和②号的数量差不多，说明盒子中可能只有①号和②号球没有③号球，据此解答； （2）欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，要使游戏规则公平，则三人摸到某种球的可能性相同，也就是盒子三个号码的球数量相等即可，据此解答。 【详解】（1）通过观察，三个盒子中，A盒子里只有①号和②号球，并且数量相同，因此，欢欢最有可能是在A盒子里摸的。 （2）根据分析如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用C盒子比较公平，因为C盒子中①、②、③号球的数量相同，摸到的可能性相同。（合理即可） 25．材料：一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黄球，2个是蓝球。小明和小刚约定用摸球游戏决定谁先下棋：每次从盒子里摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，摸10次。摸到黄球小明得1分，摸到蓝球小刚得1分，得分高者先下棋。 (1)这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ (2)如何调整球的数量，使游戏规则变得公平？写出一种具体方案。 【答案】(1)不公平。理由：外形、大小完全相同的情况下，数量越多摸到的可能性越大。黄球数量（3个）多于蓝球（2个），摸到黄球的可能性大，所以这个游戏不公平。 (2)增加1个蓝球（答案不唯一） 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 （2）改变黄球或蓝球的数量使两种球的数量相等，则游戏公平。 【详解】（1）略。 （2）增加1个蓝球（使黄球3个、蓝球3个），或减少1个黄球（使黄球2个、蓝球2个）。（答案不唯一） 26．小林和小军两人玩掷骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点数）游戏，掷到的点数大于3点小林赢，掷到的点数小于3点小军赢，掷到3点重来一次。你认为这个规则公平吗？如何修改，才能使这个规则对他俩都公平呢？ 【答案】不公平；掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢。（方案不唯一） 【分析】判断游戏是否公平，关键看双方获胜的可能性是否相等。通过比较小林和小军获胜点数数量多少。若可能性不等，则规则不公平，需要修改规则使双方获胜的可能性相等。（规则有多种组合方式，修改时只需要把两个人的获胜点数调整一样即可，答案不唯一） 【详解】骰子的点数为1、2、3、4、5、6。 小林赢：点数大于3，有4、5、6，共3种情况。 小军赢：点数小于3，有1、2，共2种情况。 重来：点数为3，共1种情况。 3＞2，说明小林赢的可能性大，是不公平的 修改方案：掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢。 答：这个规则不公平，可以将方案调整为“掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢”，调整后这个规则对他俩都公平。（方案不唯一） 【点睛】关键点是通过寻找双方获胜的点数的数量多少来判断游戏是否公平，修改规则时要使双方获胜的点数的数量相等即可。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $