6.5 密铺（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦《密铺》核心知识，通过蜂巢、瓷砖等生活实例观察图形无重叠无空隙铺满的特点，引出密铺定义，衔接平面图形认识，搭建从生活现象到数学概念的学习支架。 特色在于以生活实例培养几何直观的数学眼光，动手操作验证图形密铺结合内角和原理推导发展推理意识的数学思维，剪拼旋转设计图案及埃舍尔作品赏析渗透应用意识的数学语言，提升学生空间想象与审美能力，为教师提供清晰探究流程与评价工具。

教学设计 主题名称 《密铺》 年级学科 五年级数学 教材版本 人教版 教学内容分析 以蜂巢、瓷砖等生活实例引入，明确“图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面的现象就是密铺”。 通过动手操作，验证平行四边形、梯形、三角形等可以密铺，圆、正五边形等不能密铺，结合内角和原理（四边形内角和360°、三角形内角和180°）解释密铺的本质。 学习通过剪拼、平移、旋转等图形运动，设计个性化密铺图案，结合艺术作品渗透数学与艺术的融合。 通过成长小档案，引导学生自评学习表现，培养反思意识。 本节课是平面图形认识的综合应用，渗透转化思想、数形结合思想，同时培养学生的空间观念、动手操作能力和审美能力，为后续图形变换、几何设计奠定基础。 教学目标 1.理解密铺的定义，能判断常见图形是否可以密铺。掌握密铺的本质原理。 2.能通过剪拼、平移、旋转等图形运动，设计个性化的密铺图案。 3.经历密铺的探究、原理推导、图案设计的全过程，体会数形结合思想，提升空间想象能力和动手操作能力。 教学重难点 重点：理解密铺的定义，掌握可密铺图形的判断方法，能设计密铺图案。 难点：理解密铺的本质原理（拼接点处角度和为360°），能结合内角和解释图形能否密铺的原因。 教学过程 【复习回顾，导入新课】 师：同学们，上课！大家看大屏幕，这是蜂巢、瓷砖、地毯的图案，还有一些艺术作品，这些图案有什么共同特点？ 生1：它们都是用一样的图形拼起来的，没有空隙，也不重叠！ 师：观察得非常仔细！像这样，图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面的现象，就是密铺。今天我们就一起来探究——密铺。（板书课题） 【经历过程，探究新知】 （一）认识密铺，探究可密铺的图形 1.情境导入，明确密铺定义 师：我们先一起读一下图片中的定义，加深理解： 生（齐声）：在蜂巢、瓷砖、地毯和一些艺术作品中，经常能找到像上面这样的美丽图案。像这样，图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面的现象，就是密铺。 师：非常好！那大家想一想，我们学过的图形里，哪些可以密铺？哪些不能？图片里的同学也有自己的想法，我们一起读一读： 生（齐声）： 生1：平行四边形、梯形都可以密铺。 生2：圆不能密铺。 师：大家的想法和图片里的同学一样！接下来我们就动手验证，拿出桌上的学具，分别用平行四边形、梯形、圆来拼一拼，看看能不能密铺，给大家5分钟时间，小组合作操作。 （学生动手拼合，教师巡视指导，提醒学生观察是否重叠、有空隙） 师：时间到！谁来分享你们的发现？ 生2：我们用平行四边形、梯形拼，都能铺满，没有重叠也没有空隙，所以它们可以密铺！ 生3：我们用圆拼，不管怎么拼，圆之间都有空隙，所以圆不能密铺！ 师：完全正确！和图片里同学的结论一致。那除了这些，还有哪些图形可以密铺？我们接着探究。 2.探究密铺的本质原理 师：大家观察四边形构成的密铺图案，有什么特点？图片里的同学说：“我在用梯形密铺的时候，每个顶点周围都有四个角”，大家想一想，这四个角加起来是多少度？ 生4：四边形的内角和是360°！ 师：太会思考了！我们看大屏幕，拼接点处的四个角，正好是四边形的四个内角，加起来就是360°，刚好可以不重叠、不留空隙地拼在一起，这就是四边形能密铺的本质原因！ （板书：四边形内角和360°→拼接点角度和360°→可以密铺） 师：那三角形呢？三角形的内角和是180°，能不能密铺？ 生5：能！6个相同的三角形，每个角加起来180°×2＝360°，刚好可以拼在一起！ 师：说得非常对！图片里的同学也说了：“三角形的内角和是180°，6个相同的三角形恰好可以拼在一起”，所以三角形也可以密铺。 师：那正五边形呢？正五边形的每个内角是108°，3个108°是324°，不够360°；4个108°是432°，超过360°，所以能不能密铺？ 生（齐声）：不能！ 师：完全正确！图片里的同学也总结了：“正五边形的每个内角都是108°，不能拼出360°，所以正五边形不能密铺”。 师：我们总结一下可密铺图形的判断标准：拼接点处的角度和为360°，满足这个条件的图形就能密铺，反之则不能。 （二）设计密铺图案，结合图片对话细化操作 1.学习设计方法，还原图片对话 师：我们已经知道哪些图形可以密铺，接下来就用这些图形，设计出漂亮的密铺图案！图片里的同学给我们提供了两种设计方法，我们一起学习： 方法一：剪拼平移法 师：图片里的同学说：“把正方形的下面和左面各剪去一块，分别补在它的上面和右面，得到的图案可以密铺”。大家跟着步骤操作： ①画一个正方形； ②沿虚线剪去下面和左面的两块； ③把剪下来的两块，分别补到上面和右面； ④用得到的新图形拼一拼，验证是否可以密铺。 （学生动手操作，教师巡视指导，同步还原图片中的操作步骤） 方法二：旋转法 师：还有同学说：“我把正方形的左面剪去一块，再把它绕点A逆时针旋转90°补到上面，得到的图案也可以密铺”。大家跟着操作： ①画一个正方形，标记点A； ②剪去左面的一块； ③把剪下来的块绕点A逆时针旋转90°，补到上面； ④用新图形拼一拼，验证密铺。 （学生动手操作，教师巡视指导，还原图片中的操作步骤） 2.自主设计，展示交流 师：大家已经掌握了设计方法，现在请大家自主设计一个密铺图案，可以用我们学过的可密铺图形，通过剪拼、平移、旋转等图形运动，设计出自己喜欢的图案，给大家10分钟时间，完成后上台展示。 （学生自主设计，教师巡视指导，对有困难的学生进行个别辅导） 师：时间到！谁来展示自己的密铺图案，说一说你的设计思路？ （邀请3-4名学生上台展示，用实物投影展示作品，分享设计方法） 师：大家的设计都非常漂亮！我们用密铺的原理，就能创造出这么多美妙的作品，图片里的同学也说：“艺术家们应用密铺的原理创作了很多美妙的作品”，比如大屏幕上的埃舍尔的《鸟与鱼》，就是经典的密铺艺术作品。　　 【巩固练习、拓展提升】 1.巩固练习 师：我们来做几道练习题，检验一下大家的学习成果： （1）判断下列图形是否可以密铺：平行四边形（ ）、正五边形（ ）、圆（ ）、三角形（ ）、梯形（ ）。 （2）说一说：为什么正方形可以密铺？为什么正五边形不能密铺？ （学生独立完成，教师巡视，集体订正） 2.课堂评价：成长小档案 师：我们今天学习了密铺的知识，还设计了漂亮的密铺图案，现在请大家对照学习单上的成长小档案，评价一下自己在活动中的表现： （1）能判断简单图形是否可以密铺 （2）能发现四边形可以密铺的道理 （3）能利用图形运动的知识合作设计密铺图案 （4）能在交流中完善自己的观点 （学生自评，教师巡视，鼓励学生客观评价自己的表现） 课堂小结 师：今天这节课，我们学习了密铺的知识，谁来回顾一下核心要点？ 生1：密铺就是图形不重叠、不留空隙地铺满平面，拼接点处的角度和要等于360°！ 生2：平行四边形、梯形、三角形可以密铺，圆、正五边形不能密铺！ 生3：可以用剪拼、平移、旋转的方法，设计密铺图案！ 师：大家总结得非常完整！核心要点： ①密铺定义：不重叠、不留空隙铺满平面； ②密铺原理：拼接点角度和为360°； ③可密铺图形：三角形、四边形（平行四边形、梯形等），不可密铺：圆、正五边形等； ④设计方法：剪拼、平移、旋转等图形运动。 板书设计 密铺 一、密铺的定义 图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面的现象 二、可密铺图形的探究 1.可密铺：平行四边形、梯形、三角形（拼接点角度和＝360°） 2.不可密铺：圆、正五边形（无法凑出360°） 3.原理 四边形内角和＝360°→4个角拼在一点，刚好360° 三角形内角和＝180°→6个角拼在一点，刚好360° 正五边形内角＝108°→无法凑出360°，不能密铺 三、设计密铺图案 方法：剪拼、平移、旋转（基于可密铺图形改造） 四、生活应用 蜂巢、瓷砖、地毯、艺术作品（埃舍尔《鸟与鱼》） 教学反思 本节课完整覆盖了3张图片的全部内容，通过动手操作、原理推导、图案设计，学生掌握了密铺的定义和原理，对可密铺图形的判断方法理解较好，但部分学生对“拼接点角度和为360°”的本质理解仍需强化，后续可增加变式练习。 图案设计环节有效激发了学生兴趣，同时渗透了数学与艺术的融合，后续可增加更多密铺艺术作品的赏析，深化学生对密铺的理解。 需关注学困生对密铺原理的理解，在巡视中及时指导，确保每位学生掌握核心知识点。 学科网（北京）股份有限公司 $