第五单元 《用字母表示数和数量关系》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年五年级数学上册(人教版·新教材)

该小学数学《用字母表示数和数量关系》典例易错讲义通过分类梳理与表格工具系统构建单元知识体系，覆盖用字母表示数、运算定律、计算公式等6个知识点，以书写规范、公式应用等为核心重点，用表格归纳运算定律，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于情境化与递进式练习设计，如“双减”课后服务人数问题（典例1）培养符号意识，数与形规律题（典例6）发展推理意识。每个知识点配易错提醒，专项精练分层设置，帮助学生规避错误，不同层次学生均能提升。教师可依托资料实施精准教学，学生自主复习有明确方向。

第五单元 《用字母表示数和数量关系》 典例易错讲义 知识点 1：用字母表示数 1. 核心意义 字母可以表示任意数、特定范围内的数、特定的数，也可以表示数量关系，是对具体数字的抽象与概括，能简洁、通用地表达数学规律与数量关系。 2. 书写规范（核心重点） 含有字母的乘法式子中，乘号可以简化或省略，需遵循以下规则： 数字与字母相乘：乘号记作 “・” 或直接省略，数字必须写在字母前面。 示例： 字母与字母相乘：乘号直接省略，一般按字母表顺序书写。 示例： 数字 1 与字母相乘：1 省略不写，只保留字母。 示例： 相同字母相乘：写成平方形式。 示例：，读作 “a 的平方”，表示两个 a 相乘 带分数与字母相乘：先把带分数化成假分数，再写在字母前面。 3. 易错提醒 数字写在字母后面，如错写成 混淆和：表示两个 a 相乘（），表示两个 a 相加（） 1 与字母相乘时保留 1，如错写成 带分数未化成假分数，直接与字母相乘 知识点 2：用字母表示运算定律与运算性质 1. 五大运算定律 定律名称 文字表述 字母表达式 加法交换律 两个数相加，交换加数位置，和不变 加法结合律 三个数相加，先加前两个或先加后两个，和不变 乘法交换律 两个数相乘，交换因数位置，积不变 乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个或先乘后两个，积不变 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以分别相乘再相加 2. 常见运算性质 减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和 除法的性质：一个数连续除以两个不为 0 的数，等于除以这两个数的积 （均不为 0） 3. 易错提醒 混淆乘法结合律与乘法分配律，括号使用错误 应用减法、除法性质时，运算符号处理错误 忽略除法性质中 “除数不为 0” 的前提条件 知识点 3：用字母表示计算公式 1. 常见平面图形公式 正方形：周长 ；面积 （表示边长） 长方形：周长 ；面积 （表示长，表示宽） 平行四边形：面积 （表示底，表示高） 三角形：面积 （表示底，表示高） 梯形：面积 （表示上底，表示下底，表示高） 2. 常见数量关系公式 路程问题：（路程，速度，时间） 总价问题：（总价，单价，数量） 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间 3. 代入求值规范 已知字母的具体数值，求公式结果时，步骤为： 写出原始公式 将字母对应的数值代入，省略的乘号要还原 按运算顺序计算结果，得数后不写单位，单位在答句中体现 4. 易错提醒 混淆周长与面积公式，单位使用错误 代入数值时漏写乘号，如时，错写成 43 三角形、梯形面积公式代入时遗漏除以 2 平方计算错误，如算成 6 知识点 4：用字母表示数量关系 1. 基础加减乘除数量关系 和差关系：比多 5 的数 → ；比少 3 的数 → 倍数关系：的 4 倍 → ；的一半 → 商的关系：除以的商 → （不为 0） 2. 稍复杂的数量关系 几倍多几：的 3 倍多 8 → 几倍少几：的 5 倍少 4 → 和倍差倍：与的和的 6 倍 → ；与的差的一半 → 3. 解题关键 认真审题，理清数量之间的运算顺序，先算的部分必要时添加括号，保证运算逻辑正确。 4. 易错提醒 “比谁多 / 少” 的主体搞反，如 “比少” 错写成 运算顺序错误，该加括号的地方漏加括号 混淆 “几倍” 和 “几分之几” 的表达逻辑 知识点 5：化简含有字母的式子 1. 化简依据 乘法分配律的逆运用： 2. 化简方法 只有字母完全相同的式子（同类项）才能合并：字母保持不变，只把字母前面的数字（系数）相加减。 示例：； 3. 注意事项 不同字母的式子不能合并，如无法继续化简 字母与字母的平方不能合并，如无法化简 单个字母的系数是 1，如，化简时 1 省略不写 4. 易错提醒 不同字母强行合并，如误认为 系数计算错误，如错算成 误以为单个字母没有系数，忽略隐藏的系数 1 知识点 6：含字母式子的代入求值 1. 标准解题步骤 先根据题意列出或写出含有字母的原式 将字母代表的具体数值代入式子，还原省略的乘号 按照四则运算顺序计算出最终结果 2. 格式规范 代入前先写原式，等号对齐书写 计算结果后不标注单位，单位名称只在答句中出现 3. 计算示例 当，时，求的值。 4. 易错提醒 代入时漏写乘号，导致数字与字母直接拼接成多位数 运算顺序混乱，先算加减后算乘除 结果后面错误添加单位名称 常考易错 题型1：用字母表示数 【典例精讲1】“双减”政策实施后，红山小学五年级参加课后服务的男生有x人，女生人数是男生人数的1.4倍，女生比男生多( )人，如果男生比女生少48人，那么男生有( )人。 【答案】 0.4x 120 【分析】男生有x人，女生人数是男生人数的1.4倍，则女生有1.4x人，用女生人数减去男生人数，并化简。男生比女生少48人，把48代入化简后的式子，即可求出男生人数x。 【详解】1.4x－x＝0.4x 0.4x＝48 解：0.4x÷0.4＝48÷0.4 x＝120 常考易错 题型2：用字母表示数量关系（1个未知数） 【典例精讲2】小明从家里去学校，每分钟走a米，6分钟刚好到学校。下午放学回家原路返回，速度不变，走了2分钟，还剩( )米。 【答案】4a 【分析】根据路程速度时间，每分钟走米，分钟刚好到学校，代入公式求出小明家到学校的路程，下午放学回家原路返回，速度不变，走了分钟，路程速度时间，代入数值求出已行路程，还剩的路程总路程－已行路程，代入数据即可解答。 【详解】 （米） 所以小明从家里去学校，每分钟走米，分钟刚好到学校。下午放学回家原路返回，速度不变，走了分钟，还剩米。 常考易错 题型3：用字母表示运算定律及计算公式 【典例精讲3】如果用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，那么at表示( )，c÷t表示( )。 【答案】 c a 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作效率×工作时间＝工作总量，依此填空即可。 【详解】如果用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，那么at表示c，c÷t表示a。 常考易错 题型4：用字母表示稍复杂的数量关系 【典例精讲4】小明和小军在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小明的速度是3米/秒，小军的速度是5米/秒，经过秒两人相遇。该环形跑道全长( )米，两人相遇时，小军比小明多跑了( )米。 【答案】 【分析】小明和小军相遇时，两人所跑的距离之和等于跑道的全长，根据“速度和×相遇时间＝距离之和（跑道全长）”能求出跑道全长；根据“速度×时间＝路程”分别求出两人跑的距离，小军的速度比小明快，所以用小军跑的距离减去小明跑的距离，就是小军比小明多跑的距离。 【详解】（米） （米） 故环形跑道全长米，两人相遇时，小军比小明多跑了米。 常考易错 题型5：含有字母式子的化简与求值 【典例精讲5】直接写出得数。                                                      【答案】0.63；12；1；8； 10x；4y；3a2；0.2b 【详解】略 常考易错 题型6：数与形（归纳递推） 【典例精讲6】用黑、白两种六边形瓷砖按如图所示的规律拼成图案，继续拼下去，第10个图案中有（    ）块白色瓷砖。 A．42 B．40 C．84 D．60 【答案】A 【分析】由图可知，第1个图案中有6个白色瓷砖，6＝2＋4×1； 第2个图案中有10个白色瓷砖，10＝2＋4×2； 第3个图案中有14个白色瓷砖，14＝2＋4×3； ……； 由此得出规律，第n个图案中有（2＋4n）个白色瓷砖。 把n＝10代入表达式中算出结果即可。 【详解】分析可知，第n个图案中有（2＋4n）个白色瓷砖。 当n＝10时， 2＋4n ＝2＋4×10 ＝2＋40 ＝42 第10个图案中有42块白色瓷砖。 常考易错 题型7：等式的认识及列等量关系式 【典例精讲7】某小学六一儿童节给孩子们准备礼物，五年级和六年级一共准备了180份礼物，六年级的礼物是五年级的2倍，假设五年级的礼物有x份，等量关系式用含有字母的式子表示是( )。 【答案】 【分析】由题意知，六年级的礼物是五年级的2倍，假设五年级的礼物有x份，则六年级的礼物是2x，五年级和六年级一共准备了180份礼物，即五年级的礼物＋六年级的礼物＝180份，据此列式即可。 【详解】根据分析：等量关系式用含有字母的式子表示是：x＋2x＝180。 专项精练 1．明明和哥哥的年龄和是a岁，再过5年两人的年龄和是（    ）岁。 A．a＋5 B．a＋10 C．2a＋5 D．2a－5 【答案】B 【分析】再过5年，明明和哥哥每人都增长5岁，两人一共增长10岁，用原来的年龄和加上增长的总年龄即可得到5年后两人的年龄和。 【详解】两人5年一共增长的年龄：（岁） 5年后两人的年龄和：（岁） 2．某小学五（2）班有40名学生参加大课间活动，其中有人在踢毽子，人在转呼啦圈其他学生在跳绳。用含有字母的式子来表示跳绳的学生人数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】跳绳的人数等于总人数减去踢毽子的人数，再减去转呼啦圈的人数。 【详解】总人数为，跳绳人数为： 3．在百数表中，用三连方（如下图）盖住了三个数，这三个数之和可能是（    ）。 A．95 B．237 C．115 D．130 【答案】B 【分析】百数表里竖直三连方盖住同一列3个数，上下两数相差10。设中间数为x，上面数x－10，下面数x＋10，总和：（x－10）＋x＋（x＋10）＝3x，所以三个数的和一定是3的倍数，并且这三个数都要在1～100之间。 3的倍数特征：把每个数各位数字相加，如果相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．95：9＋5＝14，14不是3的倍数，排除。 B．237：2＋3＋7＝12，12是3的倍数。237÷3＝79，三个数为69、79、89，都在1～100范围内，符合条件。 C．115：1＋1＋5＝7，7不是3的倍数，排除。 D．130：1＋3＋0＝4，4不是3的倍数，排除。 4．下图是百数表中的一部分，其中☆和○代表的数分别是（    ）。 A．44，46 B．34，56 C．36，54 D．34，54 【答案】B 【分析】百数表的规律：同一行里，左边的数比相邻右边的数小1；同一列里，上面的数比相邻下面的数小10。 ☆在45的上一行、左边相邻1格的位置，先看45同一行左边的数是45－1＝44，☆在44的上一行，用44减10计算即可。 ○在45的下一行、右边相邻1格的位置，先看45同一行右边的数是45＋1＝46，○在46的下一行，用46加10计算即可。 【详解】☆：45－1＝44，44－10＝34 ○：45＋1＝46，46＋10＝56 5．在百数表中，用二连方（如图）去盖。盖住的任意两个数之和一定（    ）。 A．能被2整除 B．不能被2整除 C．是一个一位数 D．是一个两位数 【答案】B 【分析】百数表中，横向相邻的两个数，右边的数比左边大1，是相邻的自然数，一定是一个单数、一个双数。根据加减法的规律，单数＋双数的和是单数，单数不能被2整除。 【详解】 用盖，一定有一个单数，一个双数。 A．单数＋双数＝单数，能被2整除的数是双数，错误。 B．单数＋双数＝单数，不能被2整除是单数，正确。 C．比如盖住10和11，10＋11＝21，和是两位数，错误。 D．比如盖住1和2，1＋2＝3，和是一位数，错误。 6．妈妈买了一套衣服，一共花了480元，其中上衣的价钱比裤子贵60元。根据信息，丽丽写出四个等量关系，其中正确的是（    ）。 A．裤子的价钱＋60元＋上衣的价钱＝480元 B．裤子的价钱＋上衣的价钱－60元＝480元 C．裤子的价钱＋裤子的价钱＋60元＝480元 D．裤子的价钱＋裤子的价钱－60元＝480元 【答案】C 【分析】上衣价钱＋裤子价钱＝总花费480元，上衣价钱＝裤子价钱＋60元；把上衣价钱用裤子价钱＋60元的形式替换，代入总花费的等式，可得到仅含裤子价钱的等量关系。 将推导得到的等量关系逐一和选项对比，判断匹配情况。 【详解】上衣价钱＋裤子价钱＝480元 上衣价钱＝裤子价钱＋60元 裤子的价钱＋裤子的价钱＋60元＝480元 7．哥哥今年a岁，妹妹今年（a－3）岁，再过x年后，他俩相差（    ）岁。 A．a－3 B．3 C．a D．x 【答案】B 【分析】两个人的年龄差不会随时间的增加发生变化，计算出现在的年龄差，就是x年后两人的年龄差。 【详解】今年两人的年龄差： ＝a－a＋3 （岁） 哥哥今年a岁，妹妹今年（a－3）岁，再过x年后，他俩相差3岁。 8．如图，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆n个三角形要（    ）根小棒。 A．3n B．3n－1 C．2n＋1 D．2n＋3 【答案】C 【分析】摆第一个三角形需要3根小棒，之后每摆一个三角形，增加两根小棒；摆2个三角形需要3＋2根小棒，摆3个三角形需要3＋2×2根小棒，摆4个三角形需要3＋2×3根小棒，那么摆n个三角形需要3＋2×（n－1）＝（2n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。 9．一个长方形的宽是b厘米，长是宽的4倍，长是______厘米，这个长方形的周长是_____厘米，面积是_____平方厘米。 【答案】 【分析】宽的长度乘4就是长；长方形的周长公式；长方形的面积公式。 【详解】长：b×4＝4b（厘米） 周长： 2×（4b＋b） ＝2×5b ＝10b（厘米） 面积： 4b×b＝4（平方厘米） 10．春节前夕，五（2）班手工小组的同学们正在剪窗花装饰图书角，图书角有本故事书，比连环画多10本，连环画有( )本。 【答案】 【分析】因为“故事书比连环画多本”，所以用故事书的本数减去，即可得到连环画的本数。 【详解】图书角有本故事书，比连环画多10本，连环画有本。 11．一本笔记本x元，一支钢笔比笔记本贵3元，钢笔每支( )元。 【答案】x＋3 【分析】根据题意，要求钢笔每支多少元，用“笔记本的单价＋一支钢笔比笔记本贵的钱数”，即可解题。 【详解】由分析得： 一本笔记本x元，一支钢笔比笔记本贵3元，钢笔每支（x＋3）元。 12．已知比大15，用含有的式子表示，可以表示为( )；当时，的值为( )。 【答案】 / 30 【分析】求比一个数大多少的数，用加法表示；代入b的值进行求解。 【详解】a＝b＋15 当b＝15时，a＝15＋15＝30 13．小明今年a岁，爸爸今年的年龄比他的3倍大10岁，爸爸今年的年龄用式子表示是( )岁。若小明今年7岁，爸爸今年( )岁。 【答案】 /10+3a 【分析】由题意可知：小明的年龄×3＋10＝爸爸的年龄，据此解答。 【详解】小明a岁，他的3倍就是3a，大10岁再加10，爸爸今年的年龄用式子表示是（3a＋10）岁； 当a＝7时， 3a＋10 ＝3×7＋10 ＝21＋10 ＝31 若小明今年7岁，爸爸今年31岁。 14．如图中，每个相同水果的质量都相等。要使图中右边的天平保持平衡，请在虚线框里画出相应个数的草莓。（草莓可以用“〇”代替） 【答案】 【分析】由左边的天平可知，2个桃子＋1个草莓的质量＝1个桃子＋8个草莓的质量，天平的两端同时拿掉1个桃子和1个草莓得出1个桃子的重量＝7个草莓； 右边的天平是1个桃子＋3个草莓＝7个草莓＋3个草莓＝10个草莓，画10个〇即可。 【详解】略 15．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长23厘米，她需要买( )码的鞋子。 【答案】 36 【分析】要求鞋子尺码，也就是求未知数y，已知脚长23厘米，即x＝23，把x＝23代入等式y＝2x－10中计算即可求出y。 【详解】y＝2×23－10 y＝46－10 y＝36 即她需要买36码的鞋子。 16．李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用5千瓦时，上个月用电( )千瓦时。 【答案】 【分析】已知本月用电量为千瓦时，且本月比上个月多用千瓦时，说明本月用电量较多，上个月用电量较少。求上个月用电量，应用本月用电量减去多用的千瓦时。 【详解】李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用5千瓦时，上个月用电千瓦时。 17．如图所示，奇思用木棒摆成“列车车厢”的形状，第1个图形需要4根木棒，第2个图形需要7根木棒，照这样的方式摆下去，第4个图形需要( )根木棒；第个图形需要( )根木棒。 【答案】 13 3n＋1 【分析】第1个图形需要4根木棒，第2个图形需要7根木棒，第3个图形需要10根木棒。第2个图形比第1个图形多3根木棒，第3个图形比第2个图形多3根木棒。 第1个图形需要木棒数量：4 第2个图形需要木棒数量：4＋3 第3个图形需要木棒数量：4＋3＋3 第n个图形需要木棒数量： 4＋3×（n－1） ＝4＋3n－3 ＝3n＋1 【详解】4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 所以第4个图需要13根木棒；第n个图需要（3n＋1）根木棒。 18．乐乐今年x岁，陈叔叔的年龄比乐乐的年龄大20岁，陈叔叔今年( )岁（用含字母的式子表示）；如果乐乐今年15岁，陈叔叔今年( )岁。 【答案】 x＋20/20＋x 35 【分析】陈叔叔的年龄＝乐乐的年龄＋陈叔叔比乐乐大的岁数；把15代入x，求出和即为陈叔叔今年的岁数。 【详解】陈叔叔今年的年龄为 x＋20 ＝15＋20 ＝35（岁） 19．化简下列含有字母的式子。                                     【答案】；； ；； ；； ； 【分析】字母相同的式子相加减，只把前面的数字相加减，字母保留不变； 字母相同的式子相乘，数字与数字相乘，相同字母和相同字母相乘，两个相同字母的乘积可以用这个字母的平方表示； 不同字母的式子相加，字母不同不能相加，数字有公因数的，利用乘法分配律提取公因数。 【详解】9x＋4x ＝（9＋4）x ＝13x 6y－1.5y ＝（6－1.5）y ＝4.5y 17x－7x＋6x ＝（17－7＋6）x ＝16x 5a＋a ＝（5＋1）a ＝6a 12a×a ＝12×（a×a） ＝12a2 15a＋15b ＝15×a＋15×b ＝15（a＋b） 15b＋11b－17b ＝（15＋11－17）b ＝9b 3a×a ＝3×（a×a） ＝3a2 20．化简。              【答案】；；； 【分析】第一题：逆用乘法分配律把字母前的数字进行相加。 第二题：先逆用乘法分配律把含有相同字母的式子进行相加，含不同字母的式子不能相加，所以写成式子的形式。 第三题：根据四则运算顺序，先算乘法部分，再算纯数字的加法，数字结果和带字母的项不能合并，所以写成式子的形式。 第四题：两个相同的数相乘可以简写成平方的形式，就是两个a相乘，写作；后面的是两个a相加，根据乘法的含义，2个a相加可以简写为；二者含义不同不能合并，所以写成式子的形式。 【详解】  21．在百数表中任意圈出一个九宫格，请找出规律并回答下列问题。 (1)如果设九宫格正中间的数为，那么请用含的式子分别表示九宫格内左上角、右上角、左下角和右下角的四个数。 (2)计算九宫格内四个顶角上的数之和，并说明这个和与正中间的数的数量关系。 (3)若九宫格内的九个数的和为360，求九宫格正中间的数。 【答案】(1)左上角：；右上角：；左下角：；右下角： (2)四个顶角上的数之和是正中间的数的4倍。 (3) 40 【分析】（1）百数表中，九宫格内上面的数比正中间的数少10，下面的数比正中间的数多10，左边的数比正中间的数少1，右边的数比正中间的数多1，左上角的数比正中间的数少11，右上角的数比正中间的数少9，左下角的数比正中间的数多9，右下角的数比正中间的数多11；据此解答即可； （2）将四个顶角的表达式加起来即可； （3）将九宫格中九个数的表达式加起来，和为360，求出m的值即可。 【详解】（1）左上角：；右上角：；左下角：；右下角： （2）四个顶角上的数相加： 所以四个顶角上的数之和是正中间的数的4倍。 （3）九宫格内的九个数分别是，，，，，，，， 所以，因数＝积÷另一个因数，因此 22．为践行低碳出行理念，李老师每天骑自行车上、下班。 (1)若用表示骑行速度，t表示骑行时间，表示骑行路程，请用字母表示求骑行速度的数量关系式。 (2)如果李老师某次骑行路程为3300米，用时15分钟，利用上面的式子求出骑行的速度。 【答案】(1) (2)220米/分 【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”的数量关系，用对应字母替换得到速度的字母表达式； （2）将已知的路程和时间数值代入表达式，计算出速度。 【详解】（1）根据分析，解答如下： 答：求骑行速度的数量关系式为。 （2）根据分析，解答如下： （米/分） 答：骑行的速度是220米/分。 23．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“图书漂流”活动。丽丽看一本书，每天看10页，天可以全部看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2)当时，求这本书的总页数。 【答案】(1)页 (2)60页 【分析】（1）这本书的总页数＝每天看的页数×看完的天数，数字和字母相乘时中间的乘号可以省略并把数字写在字母的前面； （2）把m＝6代入含有字母的式子即可求出结果； 【详解】（1）根据分析，解答如下： 10×m＝10m（页） 答：这本书的总页数为10m页。 （2）根据分析，解答如下： ，10m＝10×6＝60（页） 答：当时，这本书的总页数为60页。 24．用两个长分米、宽分米的长方形拼成一个大长方形。 (1)用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长。 (2)当，时，求这个长方形的周长。 【答案】(1) ①分米 ②分米 (2)①分米 ②分米 【分析】（1）两个完全相同的长方形拼接成大长方形，有两种拼接方式：宽边重合拼接和长边重合拼接。先分别确定每种拼法下大长方形的长和宽，再结合长方形周长公式写出含字母的式子； （2）将数值代入对应式子计算即可。 【详解】（1）第一种拼法：将两个长方形的宽边重合，沿长的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 第二种拼法：将两个长方形的长边重合，沿宽的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 答：拼成的大长方形的周长是分米或分米。 （2）当，时： 宽边重合拼法的周长： （分米） 长边重合拼法的周长： （分米） 答：这个长方形的周长是88分米或80分米。 25．实验室有一个弹簧测力计，原长为12厘米，最大称重10千克，且每增加1千克，弹簧会伸长2厘米。 (1)用含字母的式子表示当物体质量为n千克时（n小于或等于10），弹簧测力计的长度。 (2)如果物体质量是5千克，那么弹簧测力计的长度是多少厘米？ 【答案】(1) 厘米（） (2) 22厘米 【分析】（1）弹簧总长度由原长和伸长部分组成，伸长长度等于每千克伸长的长度乘物体质量，据此写出含字母的式子. （2）把数值代入含字母的式子计算即可。 【详解】（1）弹簧伸长的长度：厘米 弹簧测力计的长度：厘米（）。 2×n＋12＝（2n＋12）厘米 答：弹簧测力计的长度是（2n＋12）厘米。 （2）当时 ＝10 ＋ 12 （厘米） 答：弹簧测力计的长度是22厘米。 26．无人机可用于航拍，还可以用于农业生产，一架新型无人机每小时喷洒农药亩，作业效率是人工的20倍以上，每亩的药量仅需800毫升。上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ (2)如果，时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 【答案】(1) 亩 (2) 528亩 【分析】（1）根据工作总量＝工作效率×工作时间的数量关系解题。第一问先求出全天总作业时长，再乘每小时喷洒亩数，用含字母的式子表示总亩数. （2）将字母的取值代入式子计算结果。 【详解】（1）上午喷洒亩数：3×x＝3x（亩） 下午喷洒亩数：t×x＝tx（亩） 3x＋tx＝（3＋t）x亩 答：用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药（3＋t）x亩。 （2）， （3＋t）x ＝（3＋5）×66 ＝8×66 ＝528（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药528亩。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 《用字母表示数和数量关系》 典例易错讲义 知识点 1：用字母表示数 1. 核心意义 字母可以表示任意数、特定范围内的数、特定的数，也可以表示数量关系，是对具体数字的抽象与概括，能简洁、通用地表达数学规律与数量关系。 2. 书写规范（核心重点） 含有字母的乘法式子中，乘号可以简化或省略，需遵循以下规则： 数字与字母相乘：乘号记作 “・” 或直接省略，数字必须写在字母前面。 示例： 字母与字母相乘：乘号直接省略，一般按字母表顺序书写。 示例： 数字 1 与字母相乘：1 省略不写，只保留字母。 示例： 相同字母相乘：写成平方形式。 示例：，读作 “a 的平方”，表示两个 a 相乘 带分数与字母相乘：先把带分数化成假分数，再写在字母前面。 3. 易错提醒 数字写在字母后面，如错写成 混淆和：表示两个 a 相乘（），表示两个 a 相加（） 1 与字母相乘时保留 1，如错写成 带分数未化成假分数，直接与字母相乘 知识点 2：用字母表示运算定律与运算性质 1. 五大运算定律 定律名称 文字表述 字母表达式 加法交换律 两个数相加，交换加数位置，和不变 加法结合律 三个数相加，先加前两个或先加后两个，和不变 乘法交换律 两个数相乘，交换因数位置，积不变 乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个或先乘后两个，积不变 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以分别相乘再相加 2. 常见运算性质 减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和 除法的性质：一个数连续除以两个不为 0 的数，等于除以这两个数的积 （均不为 0） 3. 易错提醒 混淆乘法结合律与乘法分配律，括号使用错误 应用减法、除法性质时，运算符号处理错误 忽略除法性质中 “除数不为 0” 的前提条件 知识点 3：用字母表示计算公式 1. 常见平面图形公式 正方形：周长 ；面积 （表示边长） 长方形：周长 ；面积 （表示长，表示宽） 平行四边形：面积 （表示底，表示高） 三角形：面积 （表示底，表示高） 梯形：面积 （表示上底，表示下底，表示高） 2. 常见数量关系公式 路程问题：（路程，速度，时间） 总价问题：（总价，单价，数量） 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间 3. 代入求值规范 已知字母的具体数值，求公式结果时，步骤为： 写出原始公式 将字母对应的数值代入，省略的乘号要还原 按运算顺序计算结果，得数后不写单位，单位在答句中体现 4. 易错提醒 混淆周长与面积公式，单位使用错误 代入数值时漏写乘号，如时，错写成 43 三角形、梯形面积公式代入时遗漏除以 2 平方计算错误，如算成 6 知识点 4：用字母表示数量关系 1. 基础加减乘除数量关系 和差关系：比多 5 的数 → ；比少 3 的数 → 倍数关系：的 4 倍 → ；的一半 → 商的关系：除以的商 → （不为 0） 2. 稍复杂的数量关系 几倍多几：的 3 倍多 8 → 几倍少几：的 5 倍少 4 → 和倍差倍：与的和的 6 倍 → ；与的差的一半 → 3. 解题关键 认真审题，理清数量之间的运算顺序，先算的部分必要时添加括号，保证运算逻辑正确。 4. 易错提醒 “比谁多 / 少” 的主体搞反，如 “比少” 错写成 运算顺序错误，该加括号的地方漏加括号 混淆 “几倍” 和 “几分之几” 的表达逻辑 知识点 5：化简含有字母的式子 1. 化简依据 乘法分配律的逆运用： 2. 化简方法 只有字母完全相同的式子（同类项）才能合并：字母保持不变，只把字母前面的数字（系数）相加减。 示例：； 3. 注意事项 不同字母的式子不能合并，如无法继续化简 字母与字母的平方不能合并，如无法化简 单个字母的系数是 1，如，化简时 1 省略不写 4. 易错提醒 不同字母强行合并，如误认为 系数计算错误，如错算成 误以为单个字母没有系数，忽略隐藏的系数 1 知识点 6：含字母式子的代入求值 1. 标准解题步骤 先根据题意列出或写出含有字母的原式 将字母代表的具体数值代入式子，还原省略的乘号 按照四则运算顺序计算出最终结果 2. 格式规范 代入前先写原式，等号对齐书写 计算结果后不标注单位，单位名称只在答句中出现 3. 计算示例 当，时，求的值。 4. 易错提醒 代入时漏写乘号，导致数字与字母直接拼接成多位数 运算顺序混乱，先算加减后算乘除 结果后面错误添加单位名称 常考易错 题型1：用字母表示数 【典例精讲1】“双减”政策实施后，红山小学五年级参加课后服务的男生有x人，女生人数是男生人数的1.4倍，女生比男生多( )人，如果男生比女生少48人，那么男生有( )人。 常考易错 题型2：用字母表示数量关系（1个未知数） 【典例精讲2】小明从家里去学校，每分钟走a米，6分钟刚好到学校。下午放学回家原路返回，速度不变，走了2分钟，还剩( )米。 常考易错 题型3：用字母表示运算定律及计算公式 【典例精讲3】如果用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，那么at表示( )，c÷t表示( )。 常考易错 题型4：用字母表示稍复杂的数量关系 【典例精讲4】小明和小军在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小明的速度是3米/秒，小军的速度是5米/秒，经过秒两人相遇。该环形跑道全长( )米，两人相遇时，小军比小明多跑了( )米。 常考易错 题型5：含有字母式子的化简与求值 【典例精讲5】直接写出得数。                                                      常考易错 题型6：数与形（归纳递推） 【典例精讲6】用黑、白两种六边形瓷砖按如图所示的规律拼成图案，继续拼下去，第10个图案中有（    ）块白色瓷砖。 A．42 B．40 C．84 D．60 常考易错 题型7：等式的认识及列等量关系式 【典例精讲7】某小学六一儿童节给孩子们准备礼物，五年级和六年级一共准备了180份礼物，六年级的礼物是五年级的2倍，假设五年级的礼物有x份，等量关系式用含有字母的式子表示是( )。 专项精练 1．明明和哥哥的年龄和是a岁，再过5年两人的年龄和是（    ）岁。 A．a＋5 B．a＋10 C．2a＋5 D．2a－5 2．某小学五（2）班有40名学生参加大课间活动，其中有人在踢毽子，人在转呼啦圈其他学生在跳绳。用含有字母的式子来表示跳绳的学生人数是（    ）。 A． B． C． D． 3．在百数表中，用三连方（如下图）盖住了三个数，这三个数之和可能是（    ）。 A．95 B．237 C．115 D．130 4．下图是百数表中的一部分，其中☆和○代表的数分别是（    ）。 A．44，46 B．34，56 C．36，54 D．34，54 5．在百数表中，用二连方（如图）去盖。盖住的任意两个数之和一定（    ）。 A．能被2整除 B．不能被2整除 C．是一个一位数 D．是一个两位数 6．妈妈买了一套衣服，一共花了480元，其中上衣的价钱比裤子贵60元。根据信息，丽丽写出四个等量关系，其中正确的是（    ）。 A．裤子的价钱＋60元＋上衣的价钱＝480元 B．裤子的价钱＋上衣的价钱－60元＝480元 C．裤子的价钱＋裤子的价钱＋60元＝480元 D．裤子的价钱＋裤子的价钱－60元＝480元 7．哥哥今年a岁，妹妹今年（a－3）岁，再过x年后，他俩相差（    ）岁。 A．a－3 B．3 C．a D．x 8．如图，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆n个三角形要（    ）根小棒。 A．3n B．3n－1 C．2n＋1 D．2n＋3 9．一个长方形的宽是b厘米，长是宽的4倍，长是______厘米，这个长方形的周长是_____厘米，面积是_____平方厘米。 10．春节前夕，五（2）班手工小组的同学们正在剪窗花装饰图书角，图书角有本故事书，比连环画多10本，连环画有( )本。 11．一本笔记本x元，一支钢笔比笔记本贵3元，钢笔每支( )元。 12．已知比大15，用含有的式子表示，可以表示为( )；当时，的值为( )。 13．小明今年a岁，爸爸今年的年龄比他的3倍大10岁，爸爸今年的年龄用式子表示是( )岁。若小明今年7岁，爸爸今年( )岁。 14．如图中，每个相同水果的质量都相等。要使图中右边的天平保持平衡，请在虚线框里画出相应个数的草莓。（草莓可以用“〇”代替） 15．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是（y表示码数，x表示厘米数）。小芳的脚长23厘米，她需要买( )码的鞋子。 16．李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用5千瓦时，上个月用电( )千瓦时。 17．如图所示，奇思用木棒摆成“列车车厢”的形状，第1个图形需要4根木棒，第2个图形需要7根木棒，照这样的方式摆下去，第4个图形需要( )根木棒；第个图形需要( )根木棒。 18．乐乐今年x岁，陈叔叔的年龄比乐乐的年龄大20岁，陈叔叔今年( )岁（用含字母的式子表示）；如果乐乐今年15岁，陈叔叔今年( )岁。 19．化简下列含有字母的式子。                                     20．化简。              21．在百数表中任意圈出一个九宫格，请找出规律并回答下列问题。 (1)如果设九宫格正中间的数为，那么请用含的式子分别表示九宫格内左上角、右上角、左下角和右下角的四个数。 (2)计算九宫格内四个顶角上的数之和，并说明这个和与正中间的数的数量关系。 (3)若九宫格内的九个数的和为360，求九宫格正中间的数。 22．为践行低碳出行理念，李老师每天骑自行车上、下班。 (1)若用表示骑行速度，t表示骑行时间，表示骑行路程，请用字母表示求骑行速度的数量关系式。 (2)如果李老师某次骑行路程为3300米，用时15分钟，利用上面的式子求出骑行的速度。 23．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“图书漂流”活动。丽丽看一本书，每天看10页，天可以全部看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2)当时，求这本书的总页数。 24．用两个长分米、宽分米的长方形拼成一个大长方形。 (1)用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长。 (2)当，时，求这个长方形的周长。 25．实验室有一个弹簧测力计，原长为12厘米，最大称重10千克，且每增加1千克，弹簧会伸长2厘米。 (1)用含字母的式子表示当物体质量为n千克时（n小于或等于10），弹簧测力计的长度。 (2)如果物体质量是5千克，那么弹簧测力计的长度是多少厘米？ 26．无人机可用于航拍，还可以用于农业生产，一架新型无人机每小时喷洒农药亩，作业效率是人工的20倍以上，每亩的药量仅需800毫升。上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ (2)如果，时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $