第二单元 《小数乘法》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年五年级数学上册(人教版·新教材)

该小学数学《小数乘法》典例易错讲义以“知识点梳理-典例解析-易错警示”三层结构构建知识体系，通过“标准计算四步走”步骤分解、因数与积的小数位数关系表格、分段计费问题流程图等工具，系统呈现小数乘整数、小数乘小数等6大知识点的内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“问题情境化”练习设计，如用拉面对折问题理解小数乘整数意义，出租车分段计费问题培养模型意识，结合易错提醒（如积的小数位数不足补0）和分层精练（典例11类+专项26题），帮助学生发展运算能力与应用意识，教师可据此实施精准复习与分层指导。

第二单元 《小数乘法》 典例易错讲义 知识点 1：小数乘整数 1. 乘法意义 小数乘整数的意义与整数乘法完全一致： 求几个相同小数相加的和的简便运算 求一个小数的几倍是多少 示例：，既表示 3 个 3.5 相加的和，也表示 3.5 的 3 倍是多少。 2. 计算法则 先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 标准计算四步走 变：将小数乘整数转化为整数乘法 算：按整数乘法规则算出乘积 点：因数中有几位小数，积就从右往左数几位点小数点 去：积的小数部分末尾有 0 时，点完小数点后可以去掉末尾的 0 计算示例 计算 ： 转化为整数乘法： 点小数点：因数中有 1 位小数，从 120 右边数 1 位点小数点，得 12.0 去末尾 0：最终结果为 3. 算理依据 依据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的 10 倍、100 倍…… 积也随之扩大到原来的 10 倍、100 倍……；要得到原来的积，就要把算出来的整数积缩小到相应的几分之一。 4. 易错提醒 先去掉积末尾的 0，再点小数点，导致小数位数错误 小数点位置数反，从左边开始数位数 整数乘法计算时进位出错，影响最终结果 知识点 2：小数乘小数 1. 乘法意义 表示求一个数的小数倍是多少，是整数倍概念的延伸。 示例：，表示求 1.2 的 0.8 倍是多少。 2. 计算法则 先按照整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 核心规律：因数的小数位数之和 = 积的小数位数 计算示例 计算 ： 转化为整数乘法： 数小数位数：两个因数共有 2 位小数 点小数点：从 192 右边数 2 位点小数点，得 3. 积的小数位数不足的处理 当乘得的积的小数位数不够时，要在积的前面用 0 补足，再点小数点。 示例：计算 整数乘积： 小数位数：两个因数共有 4 位小数 补 0 点小数点：224 只有 3 位，前面补 1 个 0，得 4. 验算方法 方法一：交换两个因数的位置，重新计算，对比积是否相等 方法二：用计算器验算 方法三：根据因数与积的大小关系，初步估算判断合理性 5. 易错提醒 小数位数不足时忘记补 0，直接点小数点 数小数位数时只统计一个因数，忽略另一个因数的小数位数 整数乘法计算时进位出错，导致最终积偏差 知识点 3：积与因数的大小关系及积的变化规律 1. 大小比较规律（两个因数均不为 0） 一个数（0 除外）乘大于 1的数，积大于原来的数 示例： 一个数（0 除外）乘等于 1的数，积等于原来的数 示例： 一个数（0 除外）乘小于 1的数，积小于原来的数 示例： 2. 积的变化规律 一个因数扩大到原来的倍，另一个因数扩大到原来的倍，积扩大到原来的倍 一个因数缩小到原来的，另一个因数缩小到原来的，积缩小到原来的 积不变规律：一个因数扩大到原来的倍，另一个因数缩小到原来的，积不变 3. 易错提醒 忽略 “0 除外” 的前提条件 混淆扩大和缩小对积的影响，大小关系判断错误 知识点 4：积的近似数 1. 求取方法 用四舍五入法保留一定的小数位数，求出积的近似数。 2. 标准计算步骤 先算出完整、准确的积 明确需要保留的小数位数，观察要保留位数的下一位数字 按四舍五入规则取舍：下一位≥5 向前一位进 1，<5 直接舍去 最终结果用约等号 “≈” 连接 3. 关键注意事项 近似数末尾的 0 不能随意去掉，它代表着近似数的精确度 示例：2.98 保留一位小数是 3.0，不能写成 3；3.0 表示精确到十分位 实际问题中，涉及人民币的计算通常自动保留两位小数（对应 “分” 的单位） 取近似数时，只需看要保留位数的下一位，后续数字不参与判断 4. 易错提醒 去掉近似数末尾的 0，改变了结果的精确度 取近似值时从末尾开始逐位四舍五入，而非直接看下一位 准确积计算出错，导致近似数偏差 知识点 5：小数乘法的运算定律与简便计算 1. 核心结论 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 2. 三大运算定律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 公式： 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 公式： 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减） 公式： 逆用公式： 3. 常见简便计算题型 连乘凑整：利用交换律、结合律，将能凑成整数的因数优先结合 常用凑整组合：，， 示例： 分配律正用：括号外的数分别乘括号内的两个数，再相加减 示例： 分配律逆用：提取公共因数，剩余部分合并计算 示例： 拆分法：将接近整数的数拆成 “整数 ± 小数” 的形式，再用分配律 示例： 示例： 4. 易错提醒 乘法分配律漏乘其中一项，如错算成 逆用分配律时遗漏公共因数，或剩余部分的加减符号出错 拆分数字时拆分错误，导致计算结果偏差 凑整时找错搭档，无法实现简便计算 知识点 6：小数乘法实际应用 1. 基础倍数问题 题型：求一个数的几倍（小数倍）是多少 解法：单位 “1” 的量 × 倍数 = 对应量 示例：野兔奔跑速度为每小时 35 千米，羚羊的速度是野兔的 1.4 倍，羚羊每小时跑多少千米？ 列式：（千米） 2. 估算解决实际问题 适用场景：判断钱够不够、物资够不够等不需要精确计算的问题 估算原则：判断 “够不够” 时，估大还够则一定够；估小还不够则一定不够 注意：需根据实际问题选择估大或估小，不能盲目四舍五入 3. 分段计费问题（单元重点题型） 题型特征：费用分为两部分，基础段按固定标准收费，超出部分按另一种单价收费，常见于出租车费、水电费、话费、快递费等场景 标准解题方法（分段计算法）： 找到分段分界点，明确两段的收费标准 计算基础段的固定费用 计算超出部分的数量，乘对应单价，得到超出费用 基础费用 + 超出费用 = 总费用 示例：出租车 3 千米以内收费 8 元，超过 3 千米的部分每千米 1.5 元，乘车行驶 7 千米应付多少钱？ ① 超出里程：（千米） ② 超出费用：（元） ③ 总费用：（元） 4. 易错提醒 分段计费时搞错分界点，多算或少算基础段 计算超出部分时，直接用总里程乘超出单价，忽略基础段 估算时估的方向错误，导致判断结果相反 常考易错 题型1：小数与整数的乘法 【典例精讲1】兰州牛肉面曾被评为“中国十大面条”之一。拉面师傅将面团搓成0.8米长的长条，然后对折再拉伸到0.8米，这样对折、拉伸3次后，面条总长多少米？ 【答案】6.4米 【分析】每次对折后面条的股数扩大到原来的2倍，拉伸后每股长度保持0.8米。先算出对折3次后的总股数，再用每股长度乘总股数，即可得到面条总长度。 【详解】（股） （米） 答：面条总长6.4米。 常考易错 题型2：积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲2】根据28×15＝420，直接写出得数：2.8×1.5＝( )，0.28×15＝( )，28×( )＝0.42。 【答案】 4.2 4.2 0.015 【分析】如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）几。如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。分析各算式与原式的关系即可。 【详解】28×15＝420 2.8×1.5＝28÷10×（15÷10）＝28×15÷10÷10＝420÷10÷10＝42÷10＝4.2 0.28×15＝28÷100×15＝28×15÷100＝420÷100＝4.2　　　　　　 420÷1000＝0.42，15÷1000＝0.015，28×0.015＝0.42 常考易错 题型3：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲3】世界上体型最大的花是生长在印度尼西亚和马来西亚热带雨林中的大王花，花朵直径可达1.5米，单片花瓣的厚度约1.4厘米，照这样计算，6片这样的花瓣放在一起大约厚多少厘米？ 【答案】8.4厘米 【分析】求6片花瓣的总厚度，用单片花瓣的厚度乘片数即可。 【详解】（厘米） 答：6片这样的花瓣放在一起大约厚8.4厘米。 常考易错 题型4：小数与小数的乘法 【典例精讲4】李奶奶买了2.3千克桃酥和1.5千克蝴蝶酥，一共要付多少元？（保留两位小数） 【答案】元 【分析】根据单价乘数量等于总价，算出桃酥和蝴蝶酥的总价，再加起来即可，保留两位小数，看千分位四舍五入即可。 【详解】 （元） 答：一共要付元。 常考易错 题型5：积的小数位与乘数的小数位的关系 【典例精讲5】4.3×67.8的积是( )位小数，如果把4.3的小数点去掉，要使积不变，那么另一个乘数应变成( )。 【答案】 两 6.78 【分析】判断积的小数位数：小数乘法里，积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。 根据积不变的规律，一个乘数乘10，要让最终的积不发生变化，另一个乘数就要除以10。 【详解】4.3是一位小数，67.8也是一位小数，所以它们的积是两位小数。 把4.3的小数点去掉，相当于把4.3扩大到原来的10倍。 67.8÷10＝6.78 因此，另一个乘数应变成6.78。 常考易错 题型6：小数的连乘运算 【典例精讲6】一个长方形的停车位，宽是2.5米，长是宽的2.4倍。这个长方形停车位的占地面积是多少？ 【答案】15平方米 【分析】先依据长和宽的关系求出长，再据长方形的面积公式S＝ab，代入数据即可求解。 【详解】2.5×2.4×2.5 ＝6×2.5 ＝15（平方米） 答：这个长方形停车位的占地面积是15平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用。 常考易错 题型7：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲7】回收1吨废纸可减少木材消耗0.3吨，同时能减少碳排放1.2吨。祥和小区实施垃圾分类后，3月回收废纸0.8吨。3月回收的废纸能减少1吨碳的排放吗？ 【答案】 不能 【分析】要判断3月回收的废纸能否减少1吨碳排放，需先用乘法算出0.8吨废纸可减少的碳排放量，再和1吨比较大小。 【详解】1.2×0.8＝0.96（吨） 0.96＜1 答：3月回收的废纸不能减少1吨碳的排放。 常考易错 题型8：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲8】周末，妈妈去超市购物。一桶食用油售价69.9元，妈妈买了2桶，大约需要支付( )元。如果妈妈付给收银员150元，大约能找回( )元。 【答案】 140 10 【分析】一桶食用油的售价69.9元，先算2桶的总价，对总价进行估算，再用付出的钱减去估算的总价，求大约找回的钱数。 【详解】69.9×2＝139.8≈140（元） 150－140＝10（元） 所以大约需要支付140元，大约能找回10元。 常考易错 题型9：还原小数近似数的问题 【典例精讲9】两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是( )，最小是多少( )。 【答案】 6.54 6.45 【分析】分两种情况讨论： 1.四舍：百分位上的数字小于5，直接舍去百分位，十分位不变，还是5。所以想要原数最大，十分位固定5，百分位取最大能舍去的数字4。 2.五入：百分位大于或等于5，向十分位进1后，十分位变成5，所以进位前十分位是5－1＝4；百分位最小取5。 【详解】最大值：通过“四舍”得到6.5，百分位最大是4，所以最大是6.54； 最小值：通过“五入”得到6.5，十分位原本是5－1＝4，百分位最小是5，所以最小是6.45。 常考易错 题型10：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲10】在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 96×0.8____96         3.5×2.5____3.5       0.78×1.1____0.78 0.45×0.2____0.45      1×0.09____0.09       4.45×1____1 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】一个不为0的数乘大于0小于1的数，积比原来的数小；一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；一个不为0的数乘1，积和原来的数相等。 【详解】0.8＜1，所以96×0.8＜96 2.5＞1，所以3.5×2.5＞3.5 1.1＞1，所以0.78×1.1＞0.78 0.2＜1，所以0.45×0.2＜0.45 1＝1，所以0.09×1＝0.09 4.45＞1，所以4.45×1＞1 常考易错 题型11： 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲11】有一筐苹果，第一次从中取出的比全部的一半多2.2千克，第二次从中取出的比第一次取出后余下部分的一半少2.2千克第二次取出后筐中还剩10千克苹果。筐中原有苹果多少千克？ 【答案】35.6千克 【分析】此题应该用逆推法来考虑，“第二次取出余下部分的一半少2.2千克，筐中还剩10千克苹果”，这说明余下的一半是10－2.2＝7.8（千克），那么，余下的就是7.8×2＝15.6（千克），“第一次取出全部的一半多2.2千克”就说明全部的一半是15.6＋2.2＝17.8（千克），所以一共有苹果17.8×2＝35.6（千克）。 【详解】（10－2.2）×2＋2.2 ＝7.8×2＋2.2 ＝15.6＋2.2 ＝17.8（千克） 17.8×2＝35.6（千克） 答：筐中原有苹果35.6千克。 【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 专项精练 1．下列算式的结果小于0.65的是（    ）。 A．0.65×1.01 B．1×0.65 C．0.88×0.65 D．0.65×2.4 【答案】C 【分析】一个非零数乘大于1的数，积大于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘小于1的数，积小于原数，据此判断即可。 【详解】A．，，不符合要求； B．，，不符合要求； C．，，符合要求； D．，，不符合要求。 2．结合生活经验估一估，下列事物的总面积最接近1公顷的是（    ）。 A．200间教室的地面面积 B．200张课桌的桌面面积 C．50个标准篮球场的面积 D．1000本数学书的封面面积 【答案】A 【分析】先明确1公顷等于10000平方米，再分别估算各选项的总面积，对比选出最接近10000平方米的选项。 【详解】1公顷＝10000平方米 A．1间教室的地面面积约50平方米，200间的总面积约是50×200＝10000（平方米），10000平方米＝1公顷，所以200间教室的地面面积接近1公顷。 B．1张课桌桌面面积约0.5平方米，200张的总面积约是0.5×200＝100（平方米），100平方米＜10000平方米，所以200张课桌的桌面面积远小于1公顷。 C．1个标准篮球场面积约420平方米，50个的总面积约是420×50＝21000（平方米），21000平方米＞10000平方米，所以50个标准篮球场的面积大于1公顷。 D．1本数学书封面面积约0.03平方米，1000本的总面积约是0.03×1000＝30（平方米），30平方米＜10000平方米，所以1000本数学书的封面面积远小于1公顷。 3．有一根绳子，如果把它对折、再对折后的长度是6.15厘米，这根绳子原来长（    ）。 A．2.05厘米 B．12.3厘米 C．18.45厘米 D．24.6厘米 【答案】D 【分析】对折一次，平均分成2份，又对折一次，平均分成2×2＝4份，一份的长度是6.15厘米，4个6.15厘米是这根绳子的总长度，用乘法计算。 【详解】2×2＝4（份） 6.15×4＝24.6（厘米） 这根绳子原来长24.6厘米。 4．国庆节期间，某超市开展促销活动，一种水果买三箱赠一箱，每箱水果售价36.8元，买24箱需要（    ）元 A．883.2 B．772.8 C．662.4 D．588.8 【答案】C 【分析】买三箱赠一箱，即每4箱只需支付3箱的费用，先算24箱包含多少组4箱，再算需要付费的总箱数，最后乘单价得到总金额。 【详解】每组实际获得箱数：3＋1＝4（箱） 24箱对应的组数：24÷4＝6（组） 需要付费的箱数：6×3＝18（箱） 买24箱需要总费用：18×36.8＝662.4（元） 5．妈妈带100元去超市购物，买了2袋大米，每袋30.4元；又买了1块牛肉花费19.4元。她还打算买1条单价为15.8元的鱼。她带的钱够吗？下列四种估算方法中，方法（    ）最好。 A．30×2＋19＋15＝94（元），94＜100，一定够 B．30×2＋19＋16＝95（元），95＜100，一定够 C．31×2＋20＋16＝98（元），98＜100，一定够 D．30.4×2＋19.4＋15.8＝96（元），96＜100，一定够 【答案】C 【分析】判断钱够不够的估算，应将所有商品单价往高估，若估算出的总价仍小于所带钱数，即可确定钱一定够，这种方法最可靠。 【详解】A．将所有商品单价都往小估，估算出的总价比实际总价低，无法保证实际总价不超过100元，方法不合理； B．将大米、牛肉的单价往小估，仅鱼的单价往大估，估算总价仍可能低于实际总价，判断不可靠，方法不合理； C．将所有商品单价都往高估，计算得元，，说明实际总价一定小于98元，肯定够，方法合理； D．属于精确计算，不是估算，不符合题意。 6．阳光小学在校园里开辟一块长6.85米，宽2.93米的长方形劳动教育实践种植园地，让学生在种植中体验劳动的乐趣。估一估，这块地的实际面积不会超过（    ）平方米。 A．21 B．20 C．18 D．12 【答案】A 【分析】要确定实际面积不会超过的数值，需把长和宽都估成比原数大的相近整数，算出的结果一定大于实际面积。 【详解】把长6.85米估为7米，宽2.93米估为3米：（平方米）。 因为，，所以，即实际面积不会超过21平方米。 7．生活中处处有数学。王阿姨买了3.5千克苹果，每千克6元。她是这样算的：每千克6元的话，3千克就是18元；再加上0.5千克是3元，一共21元。王阿姨的算法实际上是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．积的变化规律 【答案】C 【分析】王阿姨计算3.5乘6时，将3.5拆为3加0.5，分别与6相乘后再相加，符合乘法分配律的运算特征。 【详解】总价计算公式为：单价×数量，代入数据得： 6×3.5 ＝6×（3＋0.5） ＝6×3＋6×0.5 ＝18＋3 ＝21（元） 该运算过程符合乘法分配律的运算规则。 8．妈妈带了200元去超市，买了4袋大米，每袋48.5元。她想估算一下剩下的钱够不够买一桶60元的油。下面哪种估算最合理且能直接得出结论？（    ） A．48.5≈48 ，48×4＝192，剩8元，不够。 B．48.5≈50 ，50×4＝200，剩0元，不够。 C．48.5≈49 ，49×4＝196，剩4元，不够。 D．48.5≈40 ，40×4＝160，剩40元，不够。 【答案】A 【分析】 如果要确认钱不够，需要把买大米的花费往小估（这样算出的剩余钱会比实际剩余多），如果估小后的剩余钱都不够买油，那实际剩余的钱比估算的更少，一定不够，结论必然成立；如果把大米花费往大估，算出的剩余比实际少，仅根据估算剩余不够不能确定实际一定不够（实际剩余可能比估算多，存在够的可能性）。对选项逐一分析。 【详解】A.把48.5估成48（接近实际，估算合理），是往小估大米花费，算出剩余8元，8元＜60元，实际剩余比8元还少，一定不够，结论可靠。 B.把48.5估成50，是往大估大米花费，算出剩余0元，实际剩余比0元多，无法通过这个估算确定实际剩余一定不到60元，不能得出确定结论。 C.把48.5估成49，也是往大估大米花费，和B同理，无法确定结论。 D.把48.5估成40，和实际偏差太大，估算不合理。 A选项最合理且能直接得出结论。 9．根据，在括号里填上合适的数。 ( )        15.4×( )＝41.58 【答案】 0.154 2.7 【分析】确定因数变化和积变化的对应关系时，要明确一个因数不变时，另一个因数和积的变化方向一致；两个因数都变化时，变化倍数是乘积关系，据此解答。 【详解】第一题：已知第二个乘数27没变，最后的积从4158变成了4.158，缩小到原来的，所以第一个乘数154也要缩小到原来的，也就是把154的小数点向左移动三位，得到0.154，即0.154。 第二题：第一个乘数从154变成15.4，缩小到原来的，积从4158变成41.58，缩小到原来的，那么第二个乘数27就要缩小到原来的​，也就是把27的小数点向左移动一位，得到2.7，即15.4×2.7＝41.58。 10．按规律填数。 (1)8，7.1，6.2，( )，4.4，( )。 (2)1.2，2.4，4.8，( )，( )。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察已知数，计算相邻两个数的差，8－7.1＝0.9，7.1－6.2＝0.9，发现规律为前一个数减去0.9等于后一个数。 （2）观察已知数，计算相邻两个数的倍数关系，1.2×2＝2.4，2.4×2＝4.8，发现规律为前一个数乘2等于后一个数。 【详解】（1）6.2－0.9＝5.3，4.4－0.9＝3.5， 8，7.1，6.2，5.3，4.4，3.5。 （2）4.8×2＝9.6，9.6×2＝19.2； 1.2，2.4，4.8，9.6，19.2。 11．为鼓励节约用电，某市居民用电按分段阶梯收费，收费标准如下表。 分段 用户每月用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 第一段 200及以下 0.55 第二段 200～400（不含200） 0.60 第三段 400以上 0.85 小华家上个月用电量为420千瓦时，应缴电费( )元。 【答案】247 【分析】要计算小华家上个月，用电量420千瓦时的应缴电费，需根据分段阶梯收费标准，分三段计算电费后求和，第一段用电量：取第一段的上限；第二段用电量：第二段的上限减下限；第三段用电量：总用电量减第二段的上限；每段电费＝每段用电量×对应电价；总电费求和，将三段电费相加，得到总电费。 【详解】第一段用电量：200千瓦时；第二段用电量：400－200＝200（千瓦时）；第三段用电量：420－400＝20（千瓦时）。 200×0.55＝110（元） 200×0.60＝120（元） 20×0.85＝17（元） 110＋120＋17 ＝230＋17 ＝247（元） 小华家上个月应缴电费为247元。 12．小明在计算时，误算成，这样计算的结果比正确结果少( )。 【答案】0.4 【分析】根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，先展开正确算式，再与错误算式相减求出相差的数。 【详解】正确算式展开： 1.8×（a＋0.5） ＝1.8×a＋1.8×0.5 ＝1.8a＋1.8×0.5 ＝1.8a＋0.9 错误算式：1.8×a＋0.5＝1.8a＋0.5 两者相差： （1.8a＋0.9）－（1.8a＋0.5） ＝1.8a＋0.9－1.8a－0.5 ＝1.8a－1.8a＋0.9－0.5 ＝0.9－0.5 ＝0.4 13．丫丫在文具店买了一个68.2元的书包和一支15.98元的钢笔，估算一下，丫丫买这两件商品大约花了( )元。 【答案】84 【分析】把书包的单价68.2元估成68元，钢笔的单价15.98元估成16元，再相加即可。 【详解】68.2≈68；15.98≈16 68＋16＝84（元） 所以丫丫买这两件商品大约花了84元。（答案不唯一） 14．三人比体重。妙想说：“我的体重是35千克。”淘气说：“我的体重是妙想的1.2倍。”笑笑说：“我比妙想重3千克。”他们三人中( )最重。 【答案】淘气 【分析】妙想的体重乘以1.2算出淘气的体重，妙想的体重加上3千克算出笑笑的体重，再比较三人体重。 【详解】淘气的体重：（千克） 笑笑的体重：（千克） ，淘气最重， 所以他们三人中淘气最重。 15．学校开展“光盘行动”，四（1）班一周节约粮食12.5千克，四（2）班节约的粮食是四（1）班的1.2倍。四（2）班节约了( )千克，两个班一共节约了( )千克。 【答案】 15 27.5 【分析】求一个数的倍数是多少，要乘法计算，四（1）班一周节约粮食12.5千克乘1.2即可就出四（2）班节约的重量；将两班节约的粮食重量相加，即可求得两个班一共节约的粮食重量。 【详解】12.5×1.2＝15（千克） 12.5＋15＝27.5（千克） 16．外卖配送费计算公式是：总配送费＝配送距离（千米）×1.5＋3.5（基础配送费）（单位：元）。如果一份外卖的配送距离是6千米，那么这份外卖的总配送费是( )元。 【答案】 12.5 【分析】根据总配送费＝配送距离（千米）×1.5＋3.5，将配送距离6千米代入公式即可。 【详解】6×1.5＋3.5 ＝9＋3.5 ＝12.5（元） 17．苹果的标价为7.6元/千克，妈妈把买的苹果放在如图的秤盘上后指针按顺时针方向旋转了180°，妈妈买苹果需要付( )元。 【答案】30.4 【分析】由题意知，苹果的标价为7.6元/千克，妈妈把买的苹果放在如图的秤盘上后指针按顺时针方向旋转了180°指针对着4kg，也就是苹果的质量是4kg，用单价×数量即可求出总价。 【详解】妈妈把买的苹果放在如图的秤盘上后指针按顺时针方向旋转了180°指针对着4kg， 7.6×4＝30.4（元） 即妈妈买苹果需要付30.4元。 18．诗仙李白曾作诗“危楼高百尺，手可摘星辰”。唐代一尺约合现在的0.3米，那么“百尺”的高度约是( )米；一名身高六尺的唐代男儿，身高约是( )米。 【答案】 30 1.8 【分析】已知唐代一尺约合现在0.3米，总高度＝每尺长度×尺数，用0.3乘100，求出百尺的高度；用0.3乘6，计算六尺身高，列式计算即可。 【详解】0.3×100＝30（米） 0.3×6＝1.8（米） 19．直接写出得数。 0.4×6＝    0.5×1＝    0.7×8＝    0.3×3＝ 5×0.8＝    7×0.6＝    3×0.9＝    16×0.01＝ 【答案】2.4；0.5；5.6；0.9 4；4.2；2.7；0.16 【解析】略 20．用竖式计算。 5.8×1.4＝    0.65×3.2＝    11.9×0.23＝    0.45×0.278＝ 【答案】8.12；2.08；2.737；0.1251 【分析】小数乘小数：先把乘数和另一个乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看乘数和另一个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。 【详解】5.8×1.4＝8.12                    0.65×3.2＝2.08                            11.9×0.23＝2.737              0.45×0.278＝0.1251                        21．脱式计算（能简算的要简算）。 4.1×3.6＋1.4×4.1               0.43×101                 7.65×1.25×80 0.2×4.8×0.5                  0.62＋0.62×99               7.2×1.5－2.9 【答案】20.5；43.43；765； 0.48；62；7.9 【分析】4.1×3.6＋1.4×4.1根据乘法分配律简便计算。 0.43×101，把101写成（100＋1），然后根据乘法分配律简便计算。 7.65×1.25×80根据乘法结合律简便计算。 0.2×4.8×0.5根据乘法交换律和结合律简便计算。 0.62＋0.62×99，把0.62写成0.62×1，然后根据乘法分配律简便计算。 7.2×1.5－2.9根据运算顺序先算乘法，再算减法。 【详解】4.1×3.6＋1.4×4.1 ＝4.1×（3.6＋1.4） ＝4.1×5 ＝20.5 0.43×101 ＝0.43×（100＋1） ＝0.43×100 ＋ 0.43×1 ＝43＋0.43 ＝43.43 7.65×1.25×80 ＝7.65×（1.25×80） ＝7.65×100 ＝765 0.2×4.8×0.5 ＝4.8×（0.2×0.5） ＝4.8×0.1 ＝0.48 0.62＋0.62×99 ＝0.62×1＋0.62×99） ＝0.62×（1＋99） ＝0.62×100 ＝62 7.2×1.5－2.9 ＝10.8 - 2.9 ＝7.9 22．某校组织老师们进行徒步活动，从A地出发到B地。每时行4.8千米，经过1.5时还差7.7千米到达B地。A、B两地相距多少千米？ 【答案】 14.9千米 【分析】要计算A、B两地的总距离，先求已经行走的路程，用速度乘行走时间，再加上剩余未走的路程即可。 【详解】已行走的路程： （千米） A、B两地的总距离： （千米） 答：A、B两地相距14.9千米。 23．一条秋蚕吐的丝长约1.2千米，质量约0.35克。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。一条春蚕吐的丝长约多少千米？织一条丝巾大约要用300条秋蚕吐的丝，一条丝巾的质量约多少克？ 【答案】1.5千米；105克 【分析】求春蚕吐丝长度，就是求1.2千米的1.25倍是多少，用乘法计算；求丝巾的质量，就是求300个0.35克的和，用乘法计算。 【详解】（千米） （克） 答：一条春蚕吐的丝长约1.5千米，一条丝巾的质量约105克。 24．妈妈的提货卡里还剩100元，买了2袋柚子和一盒巧克力，剩下的钱够买一小盒鸡蛋吗？够买一大盒鸡蛋吗？ 商品 柚子 巧克力 鸡蛋（小盒） 鸡蛋（大盒） 价格 30.5元/袋 19.2元/盒 10.3元/盒 21.8元/盒 【答案】够买一小盒鸡蛋；不够买一大盒鸡蛋 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出买2袋柚子所需的钱数，加上1盒巧克力的价钱，算出总花费，再用100元减去总花费得到剩余的钱，将剩余的钱数分别和小盒、大盒鸡蛋的价格比较大小，判断钱够不够。 【详解】30.5×2＋19.2 ＝61＋19.2 ＝80.2（元）     100－80.2＝19.8（元） 19.8＞10.3，所以够买一小盒鸡蛋； 19.8＜21.8，所以不够买一大盒鸡蛋。 答：剩下的钱够买一小盒鸡蛋，不够买一大盒鸡蛋。 25．秦绣起源于陕西省民间古老的绣种纳纱绣，完成一幅秦绣作品用到红色线3.6米，用到的黄色线长度是红色线的1.2倍。完成这幅秦绣作品用到黄色线多少米？ 【答案】 4.32米 【分析】已知红色线的长度，黄色线长度是红色线的1.2倍，求黄色线长度就是求3.6米的1.2倍是多少，用乘法计算。 【详解】（米） 答：完成这幅秦绣作品用到黄色线4.32米。 26．淘气一家去北京游玩，临走前购买了纪念品——天坛冰箱贴和五方神龙香囊，购买天坛冰箱贴花了48.5元，购买五方神龙香囊花的钱数是购买天坛冰箱贴花的钱数的1.6倍，他们购买纪念品一共花了多少元？ 【答案】 126.1元 【分析】根据题意，先根据购买天坛冰箱贴花的钱数×1.6，求出购买五方神龙香囊的花费，再将两种纪念品的花费相加，得到总花费。 【详解】48.5×1.6＝77.6（元） 77.6＋48.5＝126.1（元） 答：他们购买纪念品一共花126.1元。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 《小数乘法》 典例易错讲义 知识点 1：小数乘整数 1. 乘法意义 小数乘整数的意义与整数乘法完全一致： 求几个相同小数相加的和的简便运算 求一个小数的几倍是多少 示例：，既表示 3 个 3.5 相加的和，也表示 3.5 的 3 倍是多少。 2. 计算法则 先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 标准计算四步走 变：将小数乘整数转化为整数乘法 算：按整数乘法规则算出乘积 点：因数中有几位小数，积就从右往左数几位点小数点 去：积的小数部分末尾有 0 时，点完小数点后可以去掉末尾的 0 计算示例 计算 ： 转化为整数乘法： 点小数点：因数中有 1 位小数，从 120 右边数 1 位点小数点，得 12.0 去末尾 0：最终结果为 3. 算理依据 依据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的 10 倍、100 倍…… 积也随之扩大到原来的 10 倍、100 倍……；要得到原来的积，就要把算出来的整数积缩小到相应的几分之一。 4. 易错提醒 先去掉积末尾的 0，再点小数点，导致小数位数错误 小数点位置数反，从左边开始数位数 整数乘法计算时进位出错，影响最终结果 知识点 2：小数乘小数 1. 乘法意义 表示求一个数的小数倍是多少，是整数倍概念的延伸。 示例：，表示求 1.2 的 0.8 倍是多少。 2. 计算法则 先按照整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 核心规律：因数的小数位数之和 = 积的小数位数 计算示例 计算 ： 转化为整数乘法： 数小数位数：两个因数共有 2 位小数 点小数点：从 192 右边数 2 位点小数点，得 3. 积的小数位数不足的处理 当乘得的积的小数位数不够时，要在积的前面用 0 补足，再点小数点。 示例：计算 整数乘积： 小数位数：两个因数共有 4 位小数 补 0 点小数点：224 只有 3 位，前面补 1 个 0，得 4. 验算方法 方法一：交换两个因数的位置，重新计算，对比积是否相等 方法二：用计算器验算 方法三：根据因数与积的大小关系，初步估算判断合理性 5. 易错提醒 小数位数不足时忘记补 0，直接点小数点 数小数位数时只统计一个因数，忽略另一个因数的小数位数 整数乘法计算时进位出错，导致最终积偏差 知识点 3：积与因数的大小关系及积的变化规律 1. 大小比较规律（两个因数均不为 0） 一个数（0 除外）乘大于 1的数，积大于原来的数 示例： 一个数（0 除外）乘等于 1的数，积等于原来的数 示例： 一个数（0 除外）乘小于 1的数，积小于原来的数 示例： 2. 积的变化规律 一个因数扩大到原来的倍，另一个因数扩大到原来的倍，积扩大到原来的倍 一个因数缩小到原来的，另一个因数缩小到原来的，积缩小到原来的 积不变规律：一个因数扩大到原来的倍，另一个因数缩小到原来的，积不变 3. 易错提醒 忽略 “0 除外” 的前提条件 混淆扩大和缩小对积的影响，大小关系判断错误 知识点 4：积的近似数 1. 求取方法 用四舍五入法保留一定的小数位数，求出积的近似数。 2. 标准计算步骤 先算出完整、准确的积 明确需要保留的小数位数，观察要保留位数的下一位数字 按四舍五入规则取舍：下一位≥5 向前一位进 1，<5 直接舍去 最终结果用约等号 “≈” 连接 3. 关键注意事项 近似数末尾的 0 不能随意去掉，它代表着近似数的精确度 示例：2.98 保留一位小数是 3.0，不能写成 3；3.0 表示精确到十分位 实际问题中，涉及人民币的计算通常自动保留两位小数（对应 “分” 的单位） 取近似数时，只需看要保留位数的下一位，后续数字不参与判断 4. 易错提醒 去掉近似数末尾的 0，改变了结果的精确度 取近似值时从末尾开始逐位四舍五入，而非直接看下一位 准确积计算出错，导致近似数偏差 知识点 5：小数乘法的运算定律与简便计算 1. 核心结论 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 2. 三大运算定律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 公式： 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 公式： 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减） 公式： 逆用公式： 3. 常见简便计算题型 连乘凑整：利用交换律、结合律，将能凑成整数的因数优先结合 常用凑整组合：，， 示例： 分配律正用：括号外的数分别乘括号内的两个数，再相加减 示例： 分配律逆用：提取公共因数，剩余部分合并计算 示例： 拆分法：将接近整数的数拆成 “整数 ± 小数” 的形式，再用分配律 示例： 示例： 4. 易错提醒 乘法分配律漏乘其中一项，如错算成 逆用分配律时遗漏公共因数，或剩余部分的加减符号出错 拆分数字时拆分错误，导致计算结果偏差 凑整时找错搭档，无法实现简便计算 知识点 6：小数乘法实际应用 1. 基础倍数问题 题型：求一个数的几倍（小数倍）是多少 解法：单位 “1” 的量 × 倍数 = 对应量 示例：野兔奔跑速度为每小时 35 千米，羚羊的速度是野兔的 1.4 倍，羚羊每小时跑多少千米？ 列式：（千米） 2. 估算解决实际问题 适用场景：判断钱够不够、物资够不够等不需要精确计算的问题 估算原则：判断 “够不够” 时，估大还够则一定够；估小还不够则一定不够 注意：需根据实际问题选择估大或估小，不能盲目四舍五入 3. 分段计费问题（单元重点题型） 题型特征：费用分为两部分，基础段按固定标准收费，超出部分按另一种单价收费，常见于出租车费、水电费、话费、快递费等场景 标准解题方法（分段计算法）： 找到分段分界点，明确两段的收费标准 计算基础段的固定费用 计算超出部分的数量，乘对应单价，得到超出费用 基础费用 + 超出费用 = 总费用 示例：出租车 3 千米以内收费 8 元，超过 3 千米的部分每千米 1.5 元，乘车行驶 7 千米应付多少钱？ ① 超出里程：（千米） ② 超出费用：（元） ③ 总费用：（元） 4. 易错提醒 分段计费时搞错分界点，多算或少算基础段 计算超出部分时，直接用总里程乘超出单价，忽略基础段 估算时估的方向错误，导致判断结果相反 常考易错 题型1：小数与整数的乘法 【典例精讲1】兰州牛肉面曾被评为“中国十大面条”之一。拉面师傅将面团搓成0.8米长的长条，然后对折再拉伸到0.8米，这样对折、拉伸3次后，面条总长多少米？ 常考易错 题型2：积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲2】根据28×15＝420，直接写出得数：2.8×1.5＝( )，0.28×15＝( )，28×( )＝0.42。 常考易错 题型3：利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲3】世界上体型最大的花是生长在印度尼西亚和马来西亚热带雨林中的大王花，花朵直径可达1.5米，单片花瓣的厚度约1.4厘米，照这样计算，6片这样的花瓣放在一起大约厚多少厘米？ 常考易错 题型4：小数与小数的乘法 【典例精讲4】李奶奶买了2.3千克桃酥和1.5千克蝴蝶酥，一共要付多少元？（保留两位小数） 常考易错 题型5：积的小数位与乘数的小数位的关系 【典例精讲5】4.3×67.8的积是( )位小数，如果把4.3的小数点去掉，要使积不变，那么另一个乘数应变成( )。 常考易错 题型6：小数的连乘运算 【典例精讲6】一个长方形的停车位，宽是2.5米，长是宽的2.4倍。这个长方形停车位的占地面积是多少？ 常考易错 题型7：利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲7】回收1吨废纸可减少木材消耗0.3吨，同时能减少碳排放1.2吨。祥和小区实施垃圾分类后，3月回收废纸0.8吨。3月回收的废纸能减少1吨碳的排放吗？ 常考易错 题型8：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲8】周末，妈妈去超市购物。一桶食用油售价69.9元，妈妈买了2桶，大约需要支付( )元。如果妈妈付给收银员150元，大约能找回( )元。 常考易错 题型9：还原小数近似数的问题 【典例精讲9】两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是( )，最小是多少( )。 常考易错 题型10：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲10】在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 96×0.8____96         3.5×2.5____3.5       0.78×1.1____0.78 0.45×0.2____0.45      1×0.09____0.09       4.45×1____1 常考易错 题型11： 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲11】有一筐苹果，第一次从中取出的比全部的一半多2.2千克，第二次从中取出的比第一次取出后余下部分的一半少2.2千克第二次取出后筐中还剩10千克苹果。筐中原有苹果多少千克？ 专项精练 1．下列算式的结果小于0.65的是（    ）。 A．0.65×1.01 B．1×0.65 C．0.88×0.65 D．0.65×2.4 2．结合生活经验估一估，下列事物的总面积最接近1公顷的是（    ）。 A．200间教室的地面面积 B．200张课桌的桌面面积 C．50个标准篮球场的面积 D．1000本数学书的封面面积 3．有一根绳子，如果把它对折、再对折后的长度是6.15厘米，这根绳子原来长（    ）。 A．2.05厘米 B．12.3厘米 C．18.45厘米 D．24.6厘米 4．国庆节期间，某超市开展促销活动，一种水果买三箱赠一箱，每箱水果售价36.8元，买24箱需要（    ）元 A．883.2 B．772.8 C．662.4 D．588.8 5．妈妈带100元去超市购物，买了2袋大米，每袋30.4元；又买了1块牛肉花费19.4元。她还打算买1条单价为15.8元的鱼。她带的钱够吗？下列四种估算方法中，方法（    ）最好。 A．30×2＋19＋15＝94（元），94＜100，一定够 B．30×2＋19＋16＝95（元），95＜100，一定够 C．31×2＋20＋16＝98（元），98＜100，一定够 D．30.4×2＋19.4＋15.8＝96（元），96＜100，一定够 6．阳光小学在校园里开辟一块长6.85米，宽2.93米的长方形劳动教育实践种植园地，让学生在种植中体验劳动的乐趣。估一估，这块地的实际面积不会超过（    ）平方米。 A．21 B．20 C．18 D．12 7．生活中处处有数学。王阿姨买了3.5千克苹果，每千克6元。她是这样算的：每千克6元的话，3千克就是18元；再加上0.5千克是3元，一共21元。王阿姨的算法实际上是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．积的变化规律 8．妈妈带了200元去超市，买了4袋大米，每袋48.5元。她想估算一下剩下的钱够不够买一桶60元的油。下面哪种估算最合理且能直接得出结论？（    ） A．48.5≈48 ，48×4＝192，剩8元，不够。 B．48.5≈50 ，50×4＝200，剩0元，不够。 C．48.5≈49 ，49×4＝196，剩4元，不够。 D．48.5≈40 ，40×4＝160，剩40元，不够。 9．根据，在括号里填上合适的数。 ( )        15.4×( )＝41.58 10．按规律填数。 (1)8，7.1，6.2，( )，4.4，( )。 (2)1.2，2.4，4.8，( )，( )。 11．为鼓励节约用电，某市居民用电按分段阶梯收费，收费标准如下表。 分段 用户每月用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 第一段 200及以下 0.55 第二段 200～400（不含200） 0.60 第三段 400以上 0.85 小华家上个月用电量为420千瓦时，应缴电费( )元。 12．小明在计算时，误算成，这样计算的结果比正确结果少( )。 13．丫丫在文具店买了一个68.2元的书包和一支15.98元的钢笔，估算一下，丫丫买这两件商品大约花了( )元。 14．三人比体重。妙想说：“我的体重是35千克。”淘气说：“我的体重是妙想的1.2倍。”笑笑说：“我比妙想重3千克。”他们三人中( )最重。 15．学校开展“光盘行动”，四（1）班一周节约粮食12.5千克，四（2）班节约的粮食是四（1）班的1.2倍。四（2）班节约了( )千克，两个班一共节约了( )千克。 16．外卖配送费计算公式是：总配送费＝配送距离（千米）×1.5＋3.5（基础配送费）（单位：元）。如果一份外卖的配送距离是6千米，那么这份外卖的总配送费是( )元。 17．苹果的标价为7.6元/千克，妈妈把买的苹果放在如图的秤盘上后指针按顺时针方向旋转了180°，妈妈买苹果需要付( )元。 18．诗仙李白曾作诗“危楼高百尺，手可摘星辰”。唐代一尺约合现在的0.3米，那么“百尺”的高度约是( )米；一名身高六尺的唐代男儿，身高约是( )米。 19．直接写出得数。 0.4×6＝    0.5×1＝    0.7×8＝    0.3×3＝ 5×0.8＝    7×0.6＝    3×0.9＝    16×0.01＝ 20．用竖式计算。 5.8×1.4＝    0.65×3.2＝    11.9×0.23＝    0.45×0.278＝ 21．脱式计算（能简算的要简算）。 4.1×3.6＋1.4×4.1               0.43×101                 7.65×1.25×80 0.2×4.8×0.5                  0.62＋0.62×99               7.2×1.5－2.9 22．某校组织老师们进行徒步活动，从A地出发到B地。每时行4.8千米，经过1.5时还差7.7千米到达B地。A、B两地相距多少千米？ 23．一条秋蚕吐的丝长约1.2千米，质量约0.35克。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。一条春蚕吐的丝长约多少千米？织一条丝巾大约要用300条秋蚕吐的丝，一条丝巾的质量约多少克？ 24．妈妈的提货卡里还剩100元，买了2袋柚子和一盒巧克力，剩下的钱够买一小盒鸡蛋吗？够买一大盒鸡蛋吗？ 商品 柚子 巧克力 鸡蛋（小盒） 鸡蛋（大盒） 价格 30.5元/袋 19.2元/盒 10.3元/盒 21.8元/盒 25．秦绣起源于陕西省民间古老的绣种纳纱绣，完成一幅秦绣作品用到红色线3.6米，用到的黄色线长度是红色线的1.2倍。完成这幅秦绣作品用到黄色线多少米？ 26．淘气一家去北京游玩，临走前购买了纪念品——天坛冰箱贴和五方神龙香囊，购买天坛冰箱贴花了48.5元，购买五方神龙香囊花的钱数是购买天坛冰箱贴花的钱数的1.6倍，他们购买纪念品一共花了多少元？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $