数学广角 《植树问题》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年五年级数学上册(人教版·新教材)

该小学数学《植树问题》典例易错讲义通过框架图系统构建知识体系，涵盖直线型（两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽）和封闭型两大类，用对比表格归纳核心公式、场景特征及易错点，清晰呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于“化繁为简”探究思想与生活场景变式结合，如爬楼梯问题对应两端都栽模型（楼层数=间隔数+1），锯木头问题对应两端不栽模型（次数=段数-1），培养数学眼光与模型意识。典例精讲与分层精练设计，帮助学生掌握规律，教师可据此实施精准复习教学。

数学广角 《植树问题》 典例易错讲义 知识点 1：核心概念与探究方法 1. 基础概念 总长：植树路线的总长度。 间距（株距）：相邻两棵树之间的距离。 间隔数：总长被平均分成的段数，即相邻两棵树之间的间隔总数量。 棵数：所植树的总数量。 核心基础公式：，该公式在所有植树场景中均成立。 2. 核心探究思想：化繁为简 当数据较大时，直接探究规律容易出错，因此先选取较小的数据，通过画线段图、摆实物的方式直观发现规律，再将规律推广到大数问题中。 示例：研究 100 米小路的植树问题，可先研究 20 米、10 米的短距离，总结棵数与间隔数的关系后，再计算 100 米的结果。 3. 题型分类总框架 植树问题分为两大类场景： 直线型（不封闭路线）：路线为线段，包含两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽三种情况。 封闭型：路线为圆形、正方形、长方形等首尾相连的封闭图形。 易错提醒 混淆 “间隔数” 和 “棵数”，直接用总长除以间距得到的是间隔数，不是棵数，需根据场景调整。 忽略题目中 “一边植树” 还是 “两边植树” 的条件，漏乘 2 或多乘 2。 知识点 2：直线型植树 —— 两端都栽 1. 场景特征 在一条线段的起点和终点都植树，首尾两端均有树。 关键词：两端都栽、两端都种、从头到尾、路的两端都插旗等。 2. 核心规律与公式 通过画图验证（如 20 米路，每 5 米栽一棵，两端都栽：间隔数 4 个，棵数 5 棵），可得出规律： 棵数 = 间隔数 + 1 推导公式： 间隔数 = 棵数 - 1 总长 = 间距 × 间隔数 = 间距 ×（棵数 - 1） 间距 = 总长 ÷ 间隔数 = 总长 ÷（棵数 - 1） 3. 典型示例 题目：在一条 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？ 解题步骤： 算间隔数：（个） 算棵数：（棵） 答：一共要栽 21 棵。 4. 同类生活场景 马路两旁安装路灯、电线杆 走廊两端摆花盆 排队站队、敲钟问题 爬楼梯楼层问题 易错提醒 忘记加 1，直接把间隔数当作棵数，是本类题型最高频错误。 逆向求总长时，忘记用棵数减 1 求间隔数，直接用棵数乘间距。 知识点 3：直线型植树 —— 两端不栽 1. 场景特征 在一条线段的起点和终点都不植树，首尾两端均为空。 关键词：两端不栽、两端不种、两端都有建筑物 / 大门、两馆之间栽树等。 2. 核心规律与公式 通过画图验证（如 20 米路，每 5 米栽一棵，两端不栽：间隔数 4 个，棵数 3 棵），可得出规律： 棵数 = 间隔数 - 1 推导公式： 间隔数 = 棵数 + 1 总长 = 间距 × 间隔数 = 间距 ×（棵数 + 1） 间距 = 总长 ÷ 间隔数 = 总长 ÷（棵数 + 1） 3. 典型示例 题目：大象馆和猩猩馆相距 60 米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树间距 3 米，一共要栽多少棵？ 解题步骤： 一边间隔数：（个） 一边棵数：（棵） 两旁总棵数：（棵） 答：一共要栽 38 棵。 4. 同类生活场景 两栋楼之间种树 锯木头、剪绳子问题 走廊两端不放物体的摆放问题 易错提醒 与 “两端都栽” 混淆，错误地加 1。 题目明确 “两旁 / 两边” 时，只算了一边的数量，忘记乘 2。 知识点 4：直线型植树 —— 一端栽，一端不栽 1. 场景特征 线段只有起点植树，终点不植树；或只有终点植树，起点不植树。 关键词：一端栽一端不栽、一端有建筑物、一端靠墙、圆形拉直等。 2. 核心规律与公式 通过画图验证（如 20 米路，每 5 米栽一棵，一端栽一端不栽：间隔数 4 个，棵数 4 棵），可得出规律： 棵数 = 间隔数 推导公式： 总长 = 间距 × 棵数 间距 = 总长 ÷ 棵数 3. 典型示例 题目：小明家门前有一条 35 米的小路，绿化队要在路旁栽树，每隔 5 米栽一棵（一端栽，一端不栽），一共要栽多少棵？ 解题步骤： 算间隔数：（个） 棵数 = 间隔数，即 7 棵。 答：一共要栽 7 棵。 4. 同类生活场景 封闭图形植树（本质等价于一端栽一端不栽） 一端有房屋的街道种树 圆形池塘周边摆花盆 易错提醒 受思维定式影响，习惯性加 1 或减 1，忽略本类题型棵数与间隔数相等。 无法识别场景归属，错用其他类型的公式。 知识点 5：封闭图形植树问题 1. 场景特征 在圆形、正方形、长方形、三角形、椭圆形等首尾相连的封闭路线上植树，路线没有明确的起点和终点。 2. 核心规律与本质 将封闭图形的边线拉直，相当于直线型中 “一端栽、一端不栽” 的情况（首尾重合，一棵树同时充当起点和终点），因此规律一致： 棵数 = 间隔数 核心公式： 棵数 = 总周长 ÷ 间距 总周长 = 棵数 × 间距 间距 = 总周长 ÷ 棵数 3. 常见封闭图形计算 圆形：先算周长 或 ，再计算棵数。 正方形：先算周长 ，再计算棵数；四个角都栽时，直接用周长公式计算，避免重复数角上的树。 长方形：先算周长 ，再计算棵数。 4. 典型示例 题目：圆形池塘周长 120 米，沿池塘周边每隔 10 米栽一棵树，一共要栽多少棵？ 解题步骤： （棵） 答：一共要栽 12 棵。 易错提醒 错误套用 “两端都栽” 的公式，多加 1，忽略封闭图形首尾重合的特点。 正方形、长方形植树时，重复计算四个角上的树，导致总数偏多。 知识点 6：常见变式题型与解题方法 1. 锯木头问题 对应模型：两端不栽（锯的次数对应棵数，段数对应间隔数） 核心关系：， 总时间 = 每次锯的时间 × 次数 示例：一根木头锯成 5 段，每锯一次要 8 分钟，一共需要多少分钟？ 次数：（次），总时间：（分钟） 2. 爬楼梯问题 对应模型：两端都栽（楼层数对应棵数，楼梯层数对应间隔数） 核心关系： 示例：从 1 楼走到 5 楼，每层楼梯有 20 级台阶，一共走了多少级台阶？ 层数：（层），台阶数：（级） 3. 敲钟问题 对应模型：两端都栽（敲的次数对应棵数，时间间隔对应间隔数） 核心关系： 示例：时钟 3 时敲 3 下，6 秒敲完；5 时敲 5 下，几秒敲完？ 每个间隔时长：（秒），5 下总时长：（秒） 4. 方阵最外层问题 核心规律：最外层总点数 = 每边点数 × 4 - 4 =（每边点数 - 1）× 4 本质：四个角的点被两条边重复计算，因此减去重复的 4 个点。 易错提醒 无法将生活场景对应到植树模型，找不到 “棵数” 和 “间隔数” 的对应量。 爬楼梯、敲钟问题直接用数量乘时间，忽略间隔数比数量少 1。 常考易错 题型1：植树问题（两端都栽） 【典例精讲1】甲、乙两个外卖员到一栋住宅楼送餐，恰好遇到电梯故障，为了准时把外卖送达，两人决定爬楼梯。甲、乙同时出发，当甲爬到3楼时，乙爬到4楼，照这样计算，当甲爬到9楼时，乙爬到了几楼？ 常考易错 题型2：植树问题（两端都不栽） 【典例精讲2】强强在一根975厘米长的绳子上做记号，每隔25厘米做1个记号，他一共做了多少个记号？（两端不做记号） 常考易错 题型3：植树问题（一端栽一段不栽） 【典例精讲3】甲、乙两地相距28千米。平均每4千米设置一个站牌（甲地设，乙地不设），全程一共设有多少个站牌？ 常考易错 题型4：封闭图形上的植树问题 【典例精讲4】在一个等边三角形花坛的三条边上摆放盆花（三个顶点处各摆一盆），每隔4分米摆一盆，一共摆了45盆。这个三角形花坛的边长是多少米？ 专项精练 1．将一根木料锯成4段需要9分钟，照这样计算，锯成8段需要（    ）分钟。 A．18 B．21 C．24 D．27 2．某条公交车线路起点站的发车信息如图，一天中这条线路的公交车一共发了（    ）次车。 A．25 B．26 C．27 D．28 3．一条30m长的直道一边，每隔3m插一面彩旗，一共要插10面彩旗。正确的插法是（    ）。 A．两端都插 B．有一端不插 C．两端都不插 D．以上都可以 4．一根钢管锯成5段用6分钟，如果锯成7段，需要（    ）分钟。 A．18 B．9 C．425 D．210 5．将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成8段需要（    ）。 A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟 6．滨河湿地公园为确保游客安全，在河畔每隔300米设置一块安全警示牌，从第1号警示牌到第30号警示牌之间的距离一共有（    ）千米。 A．9 B．9000 C．8.7 D．8700 7．公交车从甲站到乙站每隔5分钟开出一辆，全程行驶40分钟，某人骑自行车从乙站到甲站，开始出发时恰好遇见一辆公交车，骑行过程中又遇见12辆，到甲站时又遇见一辆公交车刚要出发，这个人从乙站到甲站骑行的时间是（    ）。 A．65分钟 B．60分钟 C．70分钟 D．72分钟 8．刘博士到哈工大科技楼的6楼办事，不巧电梯坏了，改走楼梯。他从1楼走到3楼用了30秒，那么，他用同样的速度走到了6楼还需要（    ）秒。 A．30 B．40 C．45 D．75 9．一座大桥长400m，在它的两侧悬挂彩灯，每相邻两盏灯相隔5m，桥的两头也悬挂，共需悬挂( )盏彩灯。 10．学校计划在校园小路一侧植树，小路长100米，每5米栽一棵树苗，如果两端都栽，需要准备( )棵树苗。 11．小明与小新进行爬楼梯比赛，当小明上到第3层时，小新上到第二层；如果两人的速度都不变，当小明到第15层时，小新上到了第( )层。 12．据野途网2026年5月公示的《2026第五届环泰山业余自行车联赛赛事保障方案》指出：环形赛道总长50千米，赛道每隔5千米投置一处医疗救助点，终点和起点重合计入点位，则全程一共有( )个医疗点位。 13．李奶奶沿着小区圆形人工湖的健身步道散步，步道一圈正好是300米。步道的一侧每隔6米安装一盏地灯，这圈步道上一共安装了( )盏地灯。 14．舞龙舞狮是传统民俗活动，一条舞龙长18米，若每隔2米站一个舞龙者（两端都站），共需要( )个舞龙者。 15．绿化队在一条南北走向的道路两边栽树（两端都栽），路东边栽了73棵树，每相邻两棵树之间相距9米。路西边每相邻两棵树之间相距8米，路西边栽了( )棵树。 16．学校的二手书市“开市”啦，在长72米的跑道一边摆摊位，两端都要摆。原来从一端起每隔3米摆一个摊位，但由于摊位空间充足，现改成每隔4米摆一个摊位。有些摊位已经摆好就不需要重摆了，不需要重摆的摊位有( )个。 17．两树相隔63米，在中间以相等的距离增加8棵树后，第7棵与第1棵相隔( )米。 18．图书馆到咖啡馆之间的小路一侧栽了19棵树（两端不栽），相邻两棵树的距离是4米。图书馆到咖啡馆之间的小路长( )米。 19．回家路上，小明看到社区工人正在一条60米长的小路旁植树。工人叔叔每隔3米栽一棵树。 (1)如果小路两端都栽树，一共需要多少棵树苗？ (2)如果只有一端栽树，需要多少棵树苗？ 20．园林队计划在一段公路的一边栽37棵树，每相邻两棵树间隔5米。实际栽树时改为间隔4米（两端的树不动），实际栽树多少棵？ 21．近年来我国新能源汽车技术发展迅速。为了给新能源汽车充电，销售中心在某公园正门一侧长为98米的充电区安装充电桩，每隔2.8米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？ 22．公园门口种着一排柳树，共30棵，其中每两棵柳树之间有2棵桃树，每两棵树之间相距5米。当乐乐从第一棵柳树跑到最后一棵时，接着往回跑，跑到从最后一棵柳树数起的第三棵柳树前终于停下来，请问乐乐一共跑了多少米？ 23．实验学校举行素质拓展活动，有72名学生站成四路纵队跳绳，前后相邻两名同学间的距离为2.5米，请你算一算这个跳绳队伍前后长多少米？ 24．武汉轨道交通11号线东段二期工程起于武汉东站，止于武昌站东广场站，全长约12.5千米。从武汉东站到武昌站东广场站的这段线路中，每相邻两站之间的平均间隔约有多少千米？（结果精确到百分位） 25．一条步行街长1000米，现在要在它的一侧每隔40米放置一个广告牌，两端都要放置。每个广告牌造价是35.5元，制作这批广告牌的费用是多少元？ 26．为了推进美丽乡村建设，团结村不断改善村民生活环境。在村里公路一侧安装路灯，原计划安装101盏路灯（两端都有），相邻两盏路灯相距25米。实际安装时增加了25盏（相邻两盏路灯之间的距离相等）。实际相邻的两盏路灯之间的距离是多少米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学广角 《植树问题》 典例易错讲义 知识点 1：核心概念与探究方法 1. 基础概念 总长：植树路线的总长度。 间距（株距）：相邻两棵树之间的距离。 间隔数：总长被平均分成的段数，即相邻两棵树之间的间隔总数量。 棵数：所植树的总数量。 核心基础公式：，该公式在所有植树场景中均成立。 2. 核心探究思想：化繁为简 当数据较大时，直接探究规律容易出错，因此先选取较小的数据，通过画线段图、摆实物的方式直观发现规律，再将规律推广到大数问题中。 示例：研究 100 米小路的植树问题，可先研究 20 米、10 米的短距离，总结棵数与间隔数的关系后，再计算 100 米的结果。 3. 题型分类总框架 植树问题分为两大类场景： 直线型（不封闭路线）：路线为线段，包含两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽三种情况。 封闭型：路线为圆形、正方形、长方形等首尾相连的封闭图形。 易错提醒 混淆 “间隔数” 和 “棵数”，直接用总长除以间距得到的是间隔数，不是棵数，需根据场景调整。 忽略题目中 “一边植树” 还是 “两边植树” 的条件，漏乘 2 或多乘 2。 知识点 2：直线型植树 —— 两端都栽 1. 场景特征 在一条线段的起点和终点都植树，首尾两端均有树。 关键词：两端都栽、两端都种、从头到尾、路的两端都插旗等。 2. 核心规律与公式 通过画图验证（如 20 米路，每 5 米栽一棵，两端都栽：间隔数 4 个，棵数 5 棵），可得出规律： 棵数 = 间隔数 + 1 推导公式： 间隔数 = 棵数 - 1 总长 = 间距 × 间隔数 = 间距 ×（棵数 - 1） 间距 = 总长 ÷ 间隔数 = 总长 ÷（棵数 - 1） 3. 典型示例 题目：在一条 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？ 解题步骤： 算间隔数：（个） 算棵数：（棵） 答：一共要栽 21 棵。 4. 同类生活场景 马路两旁安装路灯、电线杆 走廊两端摆花盆 排队站队、敲钟问题 爬楼梯楼层问题 易错提醒 忘记加 1，直接把间隔数当作棵数，是本类题型最高频错误。 逆向求总长时，忘记用棵数减 1 求间隔数，直接用棵数乘间距。 知识点 3：直线型植树 —— 两端不栽 1. 场景特征 在一条线段的起点和终点都不植树，首尾两端均为空。 关键词：两端不栽、两端不种、两端都有建筑物 / 大门、两馆之间栽树等。 2. 核心规律与公式 通过画图验证（如 20 米路，每 5 米栽一棵，两端不栽：间隔数 4 个，棵数 3 棵），可得出规律： 棵数 = 间隔数 - 1 推导公式： 间隔数 = 棵数 + 1 总长 = 间距 × 间隔数 = 间距 ×（棵数 + 1） 间距 = 总长 ÷ 间隔数 = 总长 ÷（棵数 + 1） 3. 典型示例 题目：大象馆和猩猩馆相距 60 米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树间距 3 米，一共要栽多少棵？ 解题步骤： 一边间隔数：（个） 一边棵数：（棵） 两旁总棵数：（棵） 答：一共要栽 38 棵。 4. 同类生活场景 两栋楼之间种树 锯木头、剪绳子问题 走廊两端不放物体的摆放问题 易错提醒 与 “两端都栽” 混淆，错误地加 1。 题目明确 “两旁 / 两边” 时，只算了一边的数量，忘记乘 2。 知识点 4：直线型植树 —— 一端栽，一端不栽 1. 场景特征 线段只有起点植树，终点不植树；或只有终点植树，起点不植树。 关键词：一端栽一端不栽、一端有建筑物、一端靠墙、圆形拉直等。 2. 核心规律与公式 通过画图验证（如 20 米路，每 5 米栽一棵，一端栽一端不栽：间隔数 4 个，棵数 4 棵），可得出规律： 棵数 = 间隔数 推导公式： 总长 = 间距 × 棵数 间距 = 总长 ÷ 棵数 3. 典型示例 题目：小明家门前有一条 35 米的小路，绿化队要在路旁栽树，每隔 5 米栽一棵（一端栽，一端不栽），一共要栽多少棵？ 解题步骤： 算间隔数：（个） 棵数 = 间隔数，即 7 棵。 答：一共要栽 7 棵。 4. 同类生活场景 封闭图形植树（本质等价于一端栽一端不栽） 一端有房屋的街道种树 圆形池塘周边摆花盆 易错提醒 受思维定式影响，习惯性加 1 或减 1，忽略本类题型棵数与间隔数相等。 无法识别场景归属，错用其他类型的公式。 知识点 5：封闭图形植树问题 1. 场景特征 在圆形、正方形、长方形、三角形、椭圆形等首尾相连的封闭路线上植树，路线没有明确的起点和终点。 2. 核心规律与本质 将封闭图形的边线拉直，相当于直线型中 “一端栽、一端不栽” 的情况（首尾重合，一棵树同时充当起点和终点），因此规律一致： 棵数 = 间隔数 核心公式： 棵数 = 总周长 ÷ 间距 总周长 = 棵数 × 间距 间距 = 总周长 ÷ 棵数 3. 常见封闭图形计算 圆形：先算周长 或 ，再计算棵数。 正方形：先算周长 ，再计算棵数；四个角都栽时，直接用周长公式计算，避免重复数角上的树。 长方形：先算周长 ，再计算棵数。 4. 典型示例 题目：圆形池塘周长 120 米，沿池塘周边每隔 10 米栽一棵树，一共要栽多少棵？ 解题步骤： （棵） 答：一共要栽 12 棵。 易错提醒 错误套用 “两端都栽” 的公式，多加 1，忽略封闭图形首尾重合的特点。 正方形、长方形植树时，重复计算四个角上的树，导致总数偏多。 知识点 6：常见变式题型与解题方法 1. 锯木头问题 对应模型：两端不栽（锯的次数对应棵数，段数对应间隔数） 核心关系：， 总时间 = 每次锯的时间 × 次数 示例：一根木头锯成 5 段，每锯一次要 8 分钟，一共需要多少分钟？ 次数：（次），总时间：（分钟） 2. 爬楼梯问题 对应模型：两端都栽（楼层数对应棵数，楼梯层数对应间隔数） 核心关系： 示例：从 1 楼走到 5 楼，每层楼梯有 20 级台阶，一共走了多少级台阶？ 层数：（层），台阶数：（级） 3. 敲钟问题 对应模型：两端都栽（敲的次数对应棵数，时间间隔对应间隔数） 核心关系： 示例：时钟 3 时敲 3 下，6 秒敲完；5 时敲 5 下，几秒敲完？ 每个间隔时长：（秒），5 下总时长：（秒） 4. 方阵最外层问题 核心规律：最外层总点数 = 每边点数 × 4 - 4 =（每边点数 - 1）× 4 本质：四个角的点被两条边重复计算，因此减去重复的 4 个点。 易错提醒 无法将生活场景对应到植树模型，找不到 “棵数” 和 “间隔数” 的对应量。 爬楼梯、敲钟问题直接用数量乘时间，忽略间隔数比数量少 1。 常考易错 题型1：植树问题（两端都栽） 【典例精讲1】甲、乙两个外卖员到一栋住宅楼送餐，恰好遇到电梯故障，为了准时把外卖送达，两人决定爬楼梯。甲、乙同时出发，当甲爬到3楼时，乙爬到4楼，照这样计算，当甲爬到9楼时，乙爬到了几楼？ 【答案】13楼 【分析】从1楼开始爬，爬的层数＝目标楼层数－1。先根据甲、乙第一次到达的楼层求出两人爬楼层数的关系，再计算甲爬到9楼时爬的层数，进而求出乙爬的层数，最后加上1得到乙到达的楼层。 【详解】甲爬到3楼实际爬的层数：（层） 乙爬到4楼实际爬的层数：（层） 甲爬到9楼实际爬的层数：（层） 甲后来爬的层数是原来的倍数： 乙后来爬的层数：（层） 乙到达的楼层：（楼） 答：乙爬到了13楼。 常考易错 题型2：植树问题（两端都不栽） 【典例精讲2】强强在一根975厘米长的绳子上做记号，每隔25厘米做1个记号，他一共做了多少个记号？（两端不做记号） 【答案】38个 【分析】因为两端都不做记号，所以段数要比做记号的个数多1，也就是说，做记号的个数比段数少1，因此要先求出段数，再求做记号的个数。 【详解】975÷25＝39（段） 39—1＝38（个） 答：他一共做了38个记号。 常考易错 题型3：植树问题（一端栽一段不栽） 【典例精讲3】甲、乙两地相距28千米。平均每4千米设置一个站牌（甲地设，乙地不设），全程一共设有多少个站牌？ 【答案】7个 【分析】甲地设站牌，乙地不设，那么就是一个只植一端的植树问题，植树棵数＝间隔数，求出28千米里面有多少个4千米，也就是有多少个间隔，从而解决问题。 【详解】28÷4＝7（个） 答：全程一共设有7个站牌。 【点睛】本题考查了只栽一端的植树问题，植树棵数＝间隔数，由此根据除法的包含意义求解即可。 常考易错 题型4：封闭图形上的植树问题 【典例精讲4】在一个等边三角形花坛的三条边上摆放盆花（三个顶点处各摆一盆），每隔4分米摆一盆，一共摆了45盆。这个三角形花坛的边长是多少米？ 【答案】6米 【分析】因为三个顶点处都摆了盆花，所以三条边摆花的间隔数总和等于盆花数。已知一共摆了45盆花，那么间隔数就是45个。由于等边三角形三条边相等，间隔数也相等。据此可求出每条边的间隔数；然后用每条边的间隔数乘每个间隔的长度；据此求出边长；然后根据1米＝10分米进行单位换算；由此可解此题。 【详解】45÷3＝15（个） 15×4＝60（分米） 60分米＝6米 答：这个三角形花坛的边长是6米。 专项精练 1．将一根木料锯成4段需要9分钟，照这样计算，锯成8段需要（    ）分钟。 A．18 B．21 C．24 D．27 【答案】B 【分析】锯木头的次数等于锯成的段数减1，总时间锯木头的次数锯1次的用时，锯成8段需要锯（次），再乘求出锯成8段的总时长。 【详解】 （分钟） 所以锯成8段需要分钟。 2．某条公交车线路起点站的发车信息如图，一天中这条线路的公交车一共发了（    ）次车。 A．25 B．26 C．27 D．28 【答案】C 【分析】已知首班发车时间是7：00，末班发车时间是20：00，用末班发车时间减去首班发车时间，求出总时长，即有几个小时，用小时数×2，求出有多少个半小时；已知每隔半小时发一次车，求一天中这路公交车一共发车的次数，属于植树问题中两端都栽的情况，则棵数＝间隔数＋1。先用小时数×2，求出发车的间隔数，再加上1即是发车的总次数。 【详解】20时－7时＝13（小时） 13×2＋1 ＝26＋1 ＝27（次） 一天中这路公交车一共发了27次车。 3．一条30m长的直道一边，每隔3m插一面彩旗，一共要插10面彩旗。正确的插法是（    ）。 A．两端都插 B．有一端不插 C．两端都不插 D．以上都可以 【答案】B 【分析】首先用总长度除以间隔距离，求出间隔数，然后对比间隔数与彩旗面数的数量关系。植树问题中，两端都插时，彩旗面数＝间隔数＋1；只有一端插时，彩旗面数＝间隔数；两端都不插时，彩旗面数＝间隔数－1。通过计算间隔数并与已知彩旗面数比较，即可确定插法。 【详解】30÷3＝10（个） 题目中彩旗面数为10面，计算出的间隔数也为10个，即彩旗面数＝间隔数。 A．两端都插：彩旗面数应等于间隔数加1，即10＋1＝11（面），与题意不符，选项错误； B．有一端不插：即只有一端插，彩旗面数应等于间隔数，即10面，与题意相符，选项正确； C．两端都不插：彩旗面数应等于间隔数减1，即10－1＝9（面），与题意不符，选项错误； D．以上都可以：因为只有B选项正确，此选项错误。 4．一根钢管锯成5段用6分钟，如果锯成7段，需要（    ）分钟。 A．18 B．9 C．425 D．210 【答案】B 【分析】根据锯成的段数与锯的次数之间的关系：锯的次数段数。用6除以锯成5段的次数，再乘锯成7段的次数即可。 【详解】6÷（5－1）×（7－1） ＝6÷4×6 ＝9（分钟） 如果锯成7段，需要9分钟。 5．将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成8段需要（    ）。 A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟 【答案】C 【分析】将一根木棒锯成4段需要锯3次，即一根木棒锯3次需要6分钟，用除法计算出锯一次需要的时间，如果将这根木棒锯成8段则需要锯7次，用锯一次的时间×锯的次数计算总时间。 【详解】6÷（4－1）×（8－1） ＝6÷3×7 ＝14（分钟） 6．滨河湿地公园为确保游客安全，在河畔每隔300米设置一块安全警示牌，从第1号警示牌到第30号警示牌之间的距离一共有（    ）千米。 A．9 B．9000 C．8.7 D．8700 【答案】C 【分析】第1号到第30号警示牌之间有（30－1）个间隔，求出间隔数，再根据距离＝间隔×间隔数，据此解答，注意单位换算。 【详解】300×（30－1） ＝300×29 ＝8700（米） 8700米＝8.7千米 从第1号警示牌到第30号警示牌之间的距离一共有8.7千米。 7．公交车从甲站到乙站每隔5分钟开出一辆，全程行驶40分钟，某人骑自行车从乙站到甲站，开始出发时恰好遇见一辆公交车，骑行过程中又遇见12辆，到甲站时又遇见一辆公交车刚要出发，这个人从乙站到甲站骑行的时间是（    ）。 A．65分钟 B．60分钟 C．70分钟 D．72分钟 【答案】A 【分析】已知某人开始出发时恰好遇见一辆公交车，骑行过程中又遇见12辆，到甲站时又遇见一辆公交车刚要出发，那么从开始出发到到达甲站，总共发出的数量为：12＋2。 因为公交车从甲站到乙站每隔5分钟开出一辆，这就相当于在一条直线上种树，公交车的发车点就相当于树的位置，属于两端都栽的植树问题。在两端都栽的植树问题中，间隔数＝棵数－1，这里公交车的数量就相当于棵数，所以总共发出的公交车的间隔数为公交车总共发出的数量减去1。已知每个间隔是5分钟，根据“总时间＝间隔数×每个间隔的时间”，可得这个人从乙站到甲站骑行的时间是多少。 【详解】根据分析可知： 公交车总共发出的数量：12＋2＝14（辆） 总共发出的公交车的间隔数：14－1＝13（个） 这个人从乙站到甲站骑行的时间：13×5＝65（分钟） 所以，这个人从乙站到甲站骑行的时间是65分钟。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查植树问题（两端都栽）的应用，以及实际问题的分析与转化能力。 8．刘博士到哈工大科技楼的6楼办事，不巧电梯坏了，改走楼梯。他从1楼走到3楼用了30秒，那么，他用同样的速度走到了6楼还需要（    ）秒。 A．30 B．40 C．45 D．75 【答案】C 【分析】根据题意，从1楼走到3楼用了30秒，实际走了（3－1）层楼梯，用除法求出走每层楼梯用的时间；再用同样的速度走到了6楼，还需走（6－3）层楼梯，用走每层楼梯用的时间乘（6－3），即可求出还需要的时间。 【详解】30÷（3－1）×（6－3） ＝30÷2×3 ＝15×3 ＝45（秒） 所以他用同样的速度走到了6楼还需要45秒。 故答案为：C 9．一座大桥长400m，在它的两侧悬挂彩灯，每相邻两盏灯相隔5m，桥的两头也悬挂，共需悬挂( )盏彩灯。 【答案】162 【分析】先考虑一侧，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，大桥长÷间距＋1＝一侧挂的数量，一侧挂的数量×2＝总数量。 【详解】（400÷5＋1）×2 ＝（80＋1）×2 ＝81×2 ＝162（盏） 共需悬挂162盏彩灯。 10．学校计划在校园小路一侧植树，小路长100米，每5米栽一棵树苗，如果两端都栽，需要准备( )棵树苗。 【答案】 21 【分析】根据两端都栽，可知棵数＝间隔数＋1，用总长度除以间隔的长度，求出间隔数，再加上1，即可求出需要多少棵树苗。 【详解】100÷5＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 11．小明与小新进行爬楼梯比赛，当小明上到第3层时，小新上到第二层；如果两人的速度都不变，当小明到第15层时，小新上到了第( )层。 【答案】8 【分析】爬楼梯的层数不是楼层数本身，上到第3层时，实际爬的楼梯段数是2段；上到第2层时，实际爬的楼梯段数是1段。相同时间里小明爬2段、小新爬1段，说明小明速度是小新的2倍。当小明到第15层时，实际爬了14段，此时小新爬的段数是7段，对应的楼层数是8层。 【详解】（3－1）÷（2－1） ＝2÷1 ＝2 （15－1）÷2＋1 ＝14÷2＋1 ＝7＋1 ＝8（层） 12．据野途网2026年5月公示的《2026第五届环泰山业余自行车联赛赛事保障方案》指出：环形赛道总长50千米，赛道每隔5千米投置一处医疗救助点，终点和起点重合计入点位，则全程一共有( )个医疗点位。 【答案】 10 【分析】已知环形赛道总长50千米，赛道每隔5千米投置一处医疗救助点，终点和起点重合计入点位。由题意可知救助点间隔距离是5千米，本题属于封闭路线植树问题，医疗点位数量等于间隔数，直接用赛道总长除以间隔距离即可计算医疗点位数量。 【详解】（个） 全程一共有10个医疗点位。 13．李奶奶沿着小区圆形人工湖的健身步道散步，步道一圈正好是300米。步道的一侧每隔6米安装一盏地灯，这圈步道上一共安装了( )盏地灯。 【答案】50 【分析】根据间隔数＝总距离÷间隔长度，求出间隔数，圆形人工湖的一侧安装地灯，属于封闭路线植树问题，所以地灯的盏数等于间隔数。 【详解】间隔数： 所以这圈步道上一共安装了50盏地灯。 14．舞龙舞狮是传统民俗活动，一条舞龙长18米，若每隔2米站一个舞龙者（两端都站），共需要( )个舞龙者。 【答案】10 【分析】用总长度除以间隔长度求出间隔数量；两端都站人，再用间隔数加1即可得到人数。 【详解】18÷2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 15．绿化队在一条南北走向的道路两边栽树（两端都栽），路东边栽了73棵树，每相邻两棵树之间相距9米。路西边每相邻两棵树之间相距8米，路西边栽了( )棵树。 【答案】82 【分析】路东边栽了73棵树，每相邻两棵树之间的距离为9米，间隔数＝棵数－1，总长＝间隔数×间距，东、西两边道路一样长。路西边每相邻两棵树之间相距8米，西边间隔数＝总长÷8，棵数＝间隔数＋1。 【详解】73－1＝72（个） 72×9＝648（米） 648÷8＝81（个） 81＋1＝82（棵） 16．学校的二手书市“开市”啦，在长72米的跑道一边摆摊位，两端都要摆。原来从一端起每隔3米摆一个摊位，但由于摊位空间充足，现改成每隔4米摆一个摊位。有些摊位已经摆好就不需要重摆了，不需要重摆的摊位有( )个。 【答案】7 【分析】跑道单边按要求摆摊位，跑道长度÷间隔长度＋1＝摊位个数。要求不需要重新摆的摊位，则求出在72以内4和3的公倍数的个数加上起点的1个，据此解答。 【详解】3和4的最小公倍数是3×4＝12 72以内3和4的公倍数是12，24，36，48，60，72，共有6个。 6＋1＝7（个） 答：不需要重摆的摊位有7个。 17．两树相隔63米，在中间以相等的距离增加8棵树后，第7棵与第1棵相隔( )米。 【答案】42 【分析】根据题意，两头原有2棵树，中间加8棵，一共：2＋8＝10（棵）。间隔数＝棵数－1，也就是10－1＝9（个）。两树全长63米，则平均每个间隔为63÷9＝7（米），而第1棵与第7棵之间有7－1＝6（个）间隔，再用平均每个间隔的距离乘间隔数，即可求出第7棵与第1棵相隔多少米。 【详解】2＋8＝10（棵） 10－1＝9（个） 63÷9＝7（米） 7－1＝6（段） 7×6＝42（米） 则第7棵与第1棵相隔42米。 18．图书馆到咖啡馆之间的小路一侧栽了19棵树（两端不栽），相邻两棵树的距离是4米。图书馆到咖啡馆之间的小路长( )米。 【答案】80 【分析】两端不栽树，间隔数＝棵数＋1，19棵树之间的间隔数比棵数多1，即19＋1＝20个间隔，每个间隔距离是4米，又总长度＝间隔数×相邻两棵树的距离，所以小路长为20×4。 【详解】19＋1＝20（个） 20×4＝80（米） 19．回家路上，小明看到社区工人正在一条60米长的小路旁植树。工人叔叔每隔3米栽一棵树。 (1)如果小路两端都栽树，一共需要多少棵树苗？ (2)如果只有一端栽树，需要多少棵树苗？ 【答案】(1)21棵 (2)20棵 【分析】这是直线植树问题，先通过总长度和间隔长度求出间隔数，再根据植树的不同情况确定树苗棵数：两端都栽时，棵数比间隔数多1；只有一端栽时，棵数与间隔数相等。 【详解】（1） （棵） 答：如果小路两端都栽树，一共需要棵树苗。 （2）（棵） 答：如果只有一端栽树，需要棵树苗。 20．园林队计划在一段公路的一边栽37棵树，每相邻两棵树间隔5米。实际栽树时改为间隔4米（两端的树不动），实际栽树多少棵？ 【答案】46棵 【分析】两端都栽，段数＝棵数－1，（计划栽的棵数－1）×计划间距＝公路长度，公路长度÷实际间距＋1＝实际棵数。 【详解】 （棵） 答：实际栽树46棵。 21．近年来我国新能源汽车技术发展迅速。为了给新能源汽车充电，销售中心在某公园正门一侧长为98米的充电区安装充电桩，每隔2.8米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？ 【答案】34个 【分析】两端都不栽的植树问题，棵数比间隔数少1，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，再减去1求出安装充电桩的总数量。 【详解】98÷2.8－1 ＝35－1 ＝34（个） 答：这个充电区要安装34个充电桩。 22．公园门口种着一排柳树，共30棵，其中每两棵柳树之间有2棵桃树，每两棵树之间相距5米。当乐乐从第一棵柳树跑到最后一棵时，接着往回跑，跑到从最后一棵柳树数起的第三棵柳树前终于停下来，请问乐乐一共跑了多少米？ 【答案】465米 【分析】乐乐从第一棵柳树跑到最后一棵后又往回跑到从最后一棵数起的第三棵柳树停下，相当于一直往前跑到第32棵柳树停下。 【详解】30＋2－1＝31（个） 31×2＝62（棵） 32＋62－1＝93（个） 93×5＝465（米） 答：乐乐一共跑了465米。 23．实验学校举行素质拓展活动，有72名学生站成四路纵队跳绳，前后相邻两名同学间的距离为2.5米，请你算一算这个跳绳队伍前后长多少米？ 【答案】42.5米 【分析】每路纵队的人数＝总人数÷纵队的总数量，每路纵队的间隔数＝每路纵队的人数－1，这个跳绳队伍前后的长度＝每路纵队的间隔数×前后相邻两名同学间的距离。 【详解】（72÷4－1）×2.5 ＝（18－1）×2.5 ＝17×2.5 ＝42.5（米） 答：这个跳绳队伍前后长42.5米。 24．武汉轨道交通11号线东段二期工程起于武汉东站，止于武昌站东广场站，全长约12.5千米。从武汉东站到武昌站东广场站的这段线路中，每相邻两站之间的平均间隔约有多少千米？（结果精确到百分位） 【答案】1.79千米 【分析】每相邻两站之间的平均间隔＝总长度÷（总站数－1），结果精确到百分位时，要除到千分位，再根据“四舍五入”取近似值。 【详解】由图可知，从武汉东站到武昌站东广场站这段线路中一共有8站。 12.5÷（8－1） ＝12.5÷7 ≈1.79（千米） 答：每相邻两站之间的平均间隔约有1.79千米。 25．一条步行街长1000米，现在要在它的一侧每隔40米放置一个广告牌，两端都要放置。每个广告牌造价是35.5元，制作这批广告牌的费用是多少元？ 【答案】923元 【分析】根据题意，本题属于“两端都要栽”的情况：植树棵数＝间隔数＋1，间隔数＝全长÷间隔长＝1000÷40＝25（个），所以广告牌的数量是25＋1＝26（个），再利用每个广告牌的造价乘广告牌的个数即可求出总钱数。 【详解】1000÷40＝25（个） （25＋1）×35.5 ＝26×35.5 ＝923（元） 答：制作这批广告牌的费用是923元。 26．为了推进美丽乡村建设，团结村不断改善村民生活环境。在村里公路一侧安装路灯，原计划安装101盏路灯（两端都有），相邻两盏路灯相距25米。实际安装时增加了25盏（相邻两盏路灯之间的距离相等）。实际相邻的两盏路灯之间的距离是多少米？ 【答案】20米 【分析】先利用原有的路灯盏数和间隔长度，求出这条公路的总长度是（101－1）×25＝2500（米），换新路灯后，一共有路灯101＋25＝126盏，此时的间隔数是126－1＝125，由此即可求出1个间隔的长度是2500÷125，据此解答。 【详解】（101－1）×25÷（101＋25－1） ＝100×25÷125 ＝2500÷125 ＝20（米） 答：实际相邻的两盏路灯之间的距离是20米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $