第一单元 观察简单组合体（易错专项讲义）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学观察简单组合体易错专项讲义通过框架化梳理构建知识体系，聚焦三视图认识及画法、根据三视图还原立体图、小正方体增减三大易错题型，以结构化呈现各题型核心规则，如三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影要求，还原立体图的分层基准步骤，助力学生建立空间观念与几何直观。 讲义亮点在于“易错点剖析-题型精讲-分层巩固”的递进设计，如题型精讲1通过俯视图与左视图选择几何体，培养推理意识，易错巩固题涵盖基础画图与复杂还原，帮助不同层次学生掌握方法。教师可依托此资料实施精准教学，学生能自主排查易错点，提升空间想象与问题解决能力。

第一单元 观察简单组合体易错专项讲义 易错题型01 三视图的认识及画法 易错题型02 根据三视图还原立体图 易错题型03 小正方体的增减问题 易错题型01 三视图的认识及画法 1、同时满足“从物体的正前方、正上方、正左侧三个垂直方向平行观察、无视角偏移”得到的平面图形，才是本单元定义的标准三视图，仅从斜向视角观察得到的图形不能作为合规的三视图判定依据。 2、绘制主视图时，要精准对齐物体正面的所有轮廓投影，不能遗漏正面可见的棱边，也不能画出从正面看不到的内部遮挡线条，混淆主视图的正前方投影规则。 3、绘制俯视图时，要保证图形和主视图的长方向严格对齐，不能随意偏移俯视图的横向位置，违背三视图“长对正”的核心投影要求。 4、反向核验三视图的正确性时，将三个方向的平面投影组合还原立体物体，最终得到的立体结构必须和题目给出的原物体完全匹配，不能出现还原后物体和原图结构矛盾的情况。 5、绘制左视图时，要保证图形和主视图的高方向平齐、和俯视图的宽方向相等，不能随意改动左视图的高和宽的比例，违背“高平齐、宽相等”的投影规则。 6、标注三视图的相关结果时，要明确标注主视图、俯视图、左视图的对应名称，避免出现视图名称错标、投影方向混淆的问题，导致三视图的指代完全错位。 7、处理由多个小正方体拼搭的立体图形的三视图绘制场景时，要先分层统计每个方向可见的小正方形分布，不能直接凭立体图形的外观随意绘制，得到不符合投影规则的错误视图。 8、同一道三视图相关题目中，三个视图的投影基准、线条绘制规范必须完全统一，不能中途随意切换观察方向、混用可见线和不可见线的绘制规则，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲1】一个由小正方体堆成的几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． 【易错巩固1】仔细看图，填图号。 （1）从上面看是A的有___________。 （2）从左面看是B的有___________。 （3）从正面看是C的有___________。 【易错巩固2】下面6个几何体中： ①    ②    ③    ④    ⑤    ⑥ （1）从正面能看到的是（ ），能看到的是（ ）。 （2）从左面能看到的是（ ），能看到的是（ ）。 （3）从上面能看到的是（ ），能看到的是（ ）。 【易错巩固3】观察左边几何体，画出从不同方向看到的图形。 【易错巩固4】画出下图分别从左面，前面和上面看到的图形。 【易错巩固5】观察下面的几何体，画出从不同方面看到的图形。 【易错巩固6】请在方格纸上按要求画出图形。 易错题型02 根据三视图还原立体图 1、同时满足“主视图、俯视图、左视图三个方向的投影规则完全匹配”搭建出的立体图形，才是本单元认可的标准还原结果，仅靠单一视图直接拼搭出的图形不能作为有效还原结论。 2、还原立体图形时要优先以俯视图为基准确定底层小正方体的排布位置，不能跳过俯视图直接从主视图开始随意堆叠，否则会直接出现底层布局和实际投影逻辑不符的偏差。 3、结合主视图和左视图核验堆叠高度时，要逐行逐列核对每个位置的最大堆叠层数，不能仅凭局部视图的层数直接给所有位置赋值，得到不符合投影规则的错误立体结构。 4、反向核验还原出的立体图形时，从正面、左面、上面三个方向分别做正投影，最终得到的三个视图必须和题目给出的原始三视图完全一致，不能出现轮廓或方块数量不匹配的逻辑矛盾。 5、统计还原后立体图形的小正方体总数量时，要分层逐个数清所有方块，不能漏数被遮挡的隐藏方块，导致总数量统计结果和实际立体结构不符。 6、标注还原相关的结果时，要明确说明小正方体的堆叠层数、对应位置排布，避免出现位置指代模糊、层数错标的问题，导致立体图形的结构描述完全失真。 7、处理给定三视图求最多/最少小正方体数量的场景时，要先锁定必有的基础方块数量，再在不违反视图规则的前提下增减可调整方块，不能随意增减方块打破三视图的投影约束。 8、同一道三视图还原立体图的题目中，三个视图的投影方向、正投影的判定规则必须完全统一，不能中途随意切换观察视角、更改投影的对齐基准，打乱还原逻辑的严谨性。 【题型精讲1】下面是从不同方向观察同一个几何体看到的图形，错误的摆法（    ）。 A． B． C． 【易错巩固1】由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 【易错巩固2】一个用小方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状都如下图，这个几何体一定是（    ）。（图中每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小方块个数） A． B． C． D． 【易错巩固3】小文用相同小正方体搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是（ ），从前面看是（ ）。（填序号） 【易错巩固4】洋洋用同样的正方体积木搭成一个从上面看是的几何体，每个正方形上面的数字表示这个位置上所用的正方体积木的个数，这个几何体从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 【易错巩固5】一个几何体从上面看到的图形（如左下图），小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，请你在方格纸上分别画出从正面、左面看到的图形。 【易错巩固6】一个几何体，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 （1）请你画出这个几何体从上面可能看到的形状。（至少画出两种） （2）搭成这个立体图形，最多用（ ）个小正方体，最少用（ ）个小正方体。（相邻两个小正方体之间面面相接） 易错题型03 小正方体的增减问题 1、同时满足“指定方向观察到的视图轮廓完全不变、增减小正方体后底层支撑逻辑合规”规则得到的摆放方案，才是本单元认可的有效增减结果，仅靠视觉近似视图、增减后出现悬浮小正方体的方案不能作为合规的操作结论。 2、仅要求从正面观察的视图保持不变时，新增的小正方体必须摆放在原有几何体的正面或背面的对应空位，不能随意摆放在几何体的左右两侧，否则会直接改变正视图的横向轮廓，导致视图和要求出现明显偏差。 3、仅要求从上面观察的视图保持不变时，新增的小正方体必须摆放在原有已投影出对应正方形的小正方体的正上方，不能随意摆放在底层的空白空位，否则会直接改变俯视图的分布轮廓，得到不符合要求的摆放结果。 4、反向核验增减小正方体后的视图合规性时，从指定要求的观察方向正向透视比对，最终得到的视图轮廓、正方形排布数量必须和原始指定视图完全匹配，不能出现视图多块、少块的逻辑矛盾情况。 5、仅要求从左面观察的视图保持不变时，新增的小正方体必须摆放在原有几何体的左侧或右侧的对应空位，不能随意摆放在几何体的前后方向，否则会直接改变左视图的横向轮廓，违背指定方向的视图不变要求。 6、标注小正方体增减相关的结果时，要明确标注指定的观察方向、最多可增减的小正方体数量，避免出现观察方向指代模糊、数量统计错漏的问题，导致摆放方案的约束条件完全失真。 7、处理同时要求两个方向视图保持不变的增减场景时，要优先同时满足两个方向的视图约束条件，再筛选符合要求的空位摆放小正方体，不能仅满足单一方向的视图要求就随意摆放，得到不符合双视图约束的错误方案。 8、同一道小正方体增减的相关题目中，指定观察方向的判定基准、小正方体的相邻贴合规则必须完全统一，不能中途随意切换观察视角、更改小正方体的摆放支撑要求，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲1】下边的几何体，要让从上面看到的图形保持不变，最多可拿掉（    ）个小正方体。 A．2 B．3 C．4 【易错巩固1】从图中拿掉一个小正方体，从前面看形状不变，有（    ）种拿法。 A．2 B．3 C．4 【易错巩固2】在如图所示的物体上再增加一个小正方体，使它从前面看是那么增加的小正方体的位置是（    ）。 A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 【易错巩固3】如图的立体图形，要想从上面看形状不变，最多可以拿掉（ ）个小正方体。 【易错巩固4】如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体。 （1）摆成几何体一共用了（ ）个相同的小正方体。 （2）取走（ ）号小正方体后，几何体从上面看到的图形都不变。 （3）再增加1个相同的小正方体，要保证几何体从上面看到的图形不变，有（ ）种摆法。 【易错巩固5】（1）从上面观察这个立体图形，将看到的图形画在下面方格纸中。 （2）将乐乐说的话补充完整。 我发现从（    ）面观察这个立体图形时，拿掉序号为（    ）的这一个小正方体后，看到的图形与没拿走它之前相同。 【易错巩固6】请动手摆一摆，然后解决下面的问题．     （1）一个几何体，从不同方向看到的形状分别是： 如果用7个小正方体摆，第7个小正方体可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号） （2）如果再增加一个小正方体，从上面看到的图形不变，从左面看到的图形是 ，第8个小正方体可以放在什么位置？（图中的序号是位置号） / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 观察简单组合体易错专项讲义 易错题型01 三视图的认识及画法 易错题型02 根据三视图还原立体图 易错题型03 小正方体的增减问题 易错题型01 三视图的认识及画法 1、同时满足“从物体的正前方、正上方、正左侧三个垂直方向平行观察、无视角偏移”得到的平面图形，才是本单元定义的标准三视图，仅从斜向视角观察得到的图形不能作为合规的三视图判定依据。 2、绘制主视图时，要精准对齐物体正面的所有轮廓投影，不能遗漏正面可见的棱边，也不能画出从正面看不到的内部遮挡线条，混淆主视图的正前方投影规则。 3、绘制俯视图时，要保证图形和主视图的长方向严格对齐，不能随意偏移俯视图的横向位置，违背三视图“长对正”的核心投影要求。 4、反向核验三视图的正确性时，将三个方向的平面投影组合还原立体物体，最终得到的立体结构必须和题目给出的原物体完全匹配，不能出现还原后物体和原图结构矛盾的情况。 5、绘制左视图时，要保证图形和主视图的高方向平齐、和俯视图的宽方向相等，不能随意改动左视图的高和宽的比例，违背“高平齐、宽相等”的投影规则。 6、标注三视图的相关结果时，要明确标注主视图、俯视图、左视图的对应名称，避免出现视图名称错标、投影方向混淆的问题，导致三视图的指代完全错位。 7、处理由多个小正方体拼搭的立体图形的三视图绘制场景时，要先分层统计每个方向可见的小正方形分布，不能直接凭立体图形的外观随意绘制，得到不符合投影规则的错误视图。 8、同一道三视图相关题目中，三个视图的投影基准、线条绘制规范必须完全统一，不能中途随意切换观察方向、混用可见线和不可见线的绘制规则，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲1】一个由小正方体堆成的几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】从不同方向观察这三个几何体，分别得出从上面、左面看到的平面图形，再与原图形比较，找出符合要求的几何体。 【解答】从上面、左面看到的平面图形，如下图： 一个由小正方体堆成的几何体从上面看是，从左面看是，这个几何体可能是。 故答案为：A 【易错巩固1】仔细看图，填图号。 （1）从上面看是A的有___________。 （2）从左面看是B的有___________。 （3）从正面看是C的有___________。 【答案】（1）⑤ （2）①；④；⑤ （3）④ 【分析】 ①从上面看， ；从正面看，；从左边看，：。 ②从上面看，；从正面看，；从左边看，。 ③从上面看，；从正面看，；从左面看，。 ④从上面看，；从正面看，；从左面看，。 ⑤从上面看，，从正面看，，从左面看，。 【解答】（1）从上面看是A的有⑤。 （2）从左面看是B的有①、④、⑤。 （3）从正面看是C的有④。 【易错巩固2】下面6个几何体中： ①    ②    ③    ④    ⑤    ⑥ （1）从正面能看到的是（ ），能看到的是（ ）。 （2）从左面能看到的是（ ），能看到的是（ ）。 （3）从上面能看到的是（ ），能看到的是（ ）。 【答案】（1）②④ ①③ （2）②⑤ ①③ （3）② ⑤ 【分析】 ①从正面看：，从左面看：，从上面看：； ②从正面看：，从左面看：，从上面看：； ③从正面看：，从左面看：，从上面看：； ④从正面看：，从左面看：，从上面看：； ⑤从正面看：，从左面看：，从上面看：； ⑥从正面看：从左面看：，从上面看：。 据此解答即可。 【解答】（1）从正面能看到的是②④，能看到的是①③。 （2）从左面能看到的是②⑤，能看到的是①③。 （3）从上面能看到的是②，能看到的是⑤。 【易错巩固3】观察左边几何体，画出从不同方向看到的图形。 【答案】见详解 【分析】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个小正方形，形状是怎样的。观察可知，从前面看有4列，2行，第一行4个小正方形并排，第二行从左往右数第3列有1个小正方形；从上面看只有1行，4个小正方形并排；从左面看只有1列，有2个小正方形。据此画图。 【解答】画图如下： 【易错巩固4】画出下图分别从左面，前面和上面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】左边的立体图形由4个相同的小正方体组成。从左面能看到一行2个相同的小正方形；从前面能看到一行3个相同的小正方形；从上面能看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个，靠左对齐。 【解答】作图如下： 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 【易错巩固5】观察下面的几何体，画出从不同方面看到的图形。 【答案】图见详解 【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成；从前面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，居中；从上面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，居中；左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，右齐，下层2个。 【解答】作图如下： 【易错巩固6】请在方格纸上按要求画出图形。 【答案】见详解 【分析】从正面看，能看到两层，下层有3个小正方形，上层左右各有1个小正方形，中间没有。即下层画3个连续的小正方形，上层在最左边和最右边的正上方各画1个小正方形。 从左面看，能看到两层，下层有2个小正方形，上层左边有1个小正方形。即下层画2个连续的小正方形，上层在左边小正方形的正上方画1个小正方形。 从上面看，能看到两层，上层有3个小正方形，下层左边有1个小正方形。即上层画3个连续的小正方形，下层在最左边小正方形的正下方画1个小正方形。 【解答】 如图： 易错题型02 根据三视图还原立体图 1、同时满足“主视图、俯视图、左视图三个方向的投影规则完全匹配”搭建出的立体图形，才是本单元认可的标准还原结果，仅靠单一视图直接拼搭出的图形不能作为有效还原结论。 2、还原立体图形时要优先以俯视图为基准确定底层小正方体的排布位置，不能跳过俯视图直接从主视图开始随意堆叠，否则会直接出现底层布局和实际投影逻辑不符的偏差。 3、结合主视图和左视图核验堆叠高度时，要逐行逐列核对每个位置的最大堆叠层数，不能仅凭局部视图的层数直接给所有位置赋值，得到不符合投影规则的错误立体结构。 4、反向核验还原出的立体图形时，从正面、左面、上面三个方向分别做正投影，最终得到的三个视图必须和题目给出的原始三视图完全一致，不能出现轮廓或方块数量不匹配的逻辑矛盾。 5、统计还原后立体图形的小正方体总数量时，要分层逐个数清所有方块，不能漏数被遮挡的隐藏方块，导致总数量统计结果和实际立体结构不符。 6、标注还原相关的结果时，要明确说明小正方体的堆叠层数、对应位置排布，避免出现位置指代模糊、层数错标的问题，导致立体图形的结构描述完全失真。 7、处理给定三视图求最多/最少小正方体数量的场景时，要先锁定必有的基础方块数量，再在不违反视图规则的前提下增减可调整方块，不能随意增减方块打破三视图的投影约束。 8、同一道三视图还原立体图的题目中，三个视图的投影方向、正投影的判定规则必须完全统一，不能中途随意切换观察视角、更改投影的对齐基准，打乱还原逻辑的严谨性。 【题型精讲1】下面是从不同方向观察同一个几何体看到的图形，错误的摆法（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】逐项把从前面和上面看到的图形和题中的图形进行对比分析即可解答。 【解答】 A．，从上面看到的是，和题干中的图形不一致，摆法错误； B．，从前面看到的是，从上面看到的是，和题干中的图形一致，摆法正确； C．，从前面看到的是，从上面看到的是，和题干中的图形一致，摆法正确； 【易错巩固1】由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据观察物体的方法，和从前面看到的图形是，从前面看到的图形是，从前面看到的图形是，其中，只有从左面看到的形状是，据此解答即可。 【解答】从前面、左面看到的形状如下图： A．       B．        C．         D．             【易错巩固2】一个用小方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状都如下图，这个几何体一定是（    ）。（图中每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小方块个数） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先依据图中给出的上面视图的数字标注，明确底层各个位置的小方块数量。 结合正面视图判断各列的最大层数：因为从正面看到的形状的每列高度对应几何体该列的最大小方块数，所以对比正面视图的高度，确定各列应有的层数要求。 结合左面视图判断各行的最大层数：因为从左面看到的形状的每列高度对应几何体该行的最大小方块数，所以对比左面视图的高度，确定各行应有的层数要求。 正面看：左右两列最大高度都是1，中间列最大高度是3，四个选项都满足这个要求。 左面看：两侧最大高度都是1，中间行最大高度是3，逐一验证即可。 【解答】A．3在最下方（最前行），左视图高度3出现在最前，不符合形状要求； B．中间和最下方都是3，左视图有两列高度都是3，不符合； C．3在最上方（最后行），左视图高度3出现在最后，不符合； D．1（最后行）、3（中间行）、1（最前行），正好满足：前后高度都是1，中间高度是3，左视图形状符合要求，主视图也符合要求。 【易错巩固3】小文用相同小正方体搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是（ ），从前面看是（ ）。（填序号） 【答案】④ ① 【分析】根据题干信息从上面看，可知立体图形为前后2行，第1行从左至右小正方体的个数分别为：1、1、3，第2行从左至右小正方体的个数分别为：0、0、2；因此从左面看能看到左右两列，左列最高层为3层，右列能看到2层，即； 从前面看为左右3列，第1列为1层1个小正方体，第2列为1层1个小正方体，第3列最高层为3层，能够看到3个小正方体，即。 【解答】根据分析可知，从左面看是，从前面看是。 【易错巩固4】洋洋用同样的正方体积木搭成一个从上面看是的几何体，每个正方形上面的数字表示这个位置上所用的正方体积木的个数，这个几何体从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 【答案】② ④ 【分析】 根据从上面看到的图形还原立体图形是，由此可知： 从前面能看到三层三列，从左往右数，第一列在第一层和第二层上各有1个小正方形，第二列在第一层、第二层和第三层上各有1个小正方形，第三列在第一层有1个小正方形。 从左面能看到三层三列，从左往右数，第一列在第一层、第二层和第三层上各有1个小正方形，第二列在第一层和第二层上各有1个小正方形，第三列在第一层有1个小正方形。 【解答】 从前面能看到的图形是 从左面能看到的图形是 【易错巩固5】一个几何体从上面看到的图形（如左下图），小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，请你在方格纸上分别画出从正面、左面看到的图形。 【答案】 【分析】根据从上面看到的几何体的平面图以及小正方体的个数，可知这个几何体由9个小正方体组成；从正面能看到3列7个小正方形，从左往右，分别是2个、3个、2个，下齐；从左面能看到3列6个小正方形，从左往右，分别是1个、3个、2个，下齐；据此画出平面图形。 【解答】略 【易错巩固6】一个几何体，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 （1）请你画出这个几何体从上面可能看到的形状。（至少画出两种） （2）搭成这个立体图形，最多用（ ）个小正方体，最少用（ ）个小正方体。（相邻两个小正方体之间面面相接） 【答案】（1）见详解 （2）7 5 【分析】 （1）根据从前面和左面看到的形状可知，该几何体有3列2行2层；且第2层位于右边第1列从下往上的第一行。由此可推断，从上面看到的形状最多是一个2×3的长方形，即；涂色处有2个小正方体，删减时不能动，可以在此基础上，删减1个或2个小正方体，选择2种画出来即可。 （2）最多小正方体的个数，即为不做任何删减。立体图形为，用小正方体个数为2×3＋1＝7（个）。在此基础上拿掉小正方体，使其从前面、左面看到的形状不变，最多拿掉2个，即最少用7－2＝5（个）小正方体。 【解答】（1） （2）2×3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 7－2＝5（个） 搭成这个立体图形，最多用7个小正方体，最少用5个小正方体。（相邻两个小正方体之间面面相接） 易错题型03 小正方体的增减问题 1、同时满足“指定方向观察到的视图轮廓完全不变、增减小正方体后底层支撑逻辑合规”规则得到的摆放方案，才是本单元认可的有效增减结果，仅靠视觉近似视图、增减后出现悬浮小正方体的方案不能作为合规的操作结论。 2、仅要求从正面观察的视图保持不变时，新增的小正方体必须摆放在原有几何体的正面或背面的对应空位，不能随意摆放在几何体的左右两侧，否则会直接改变正视图的横向轮廓，导致视图和要求出现明显偏差。 3、仅要求从上面观察的视图保持不变时，新增的小正方体必须摆放在原有已投影出对应正方形的小正方体的正上方，不能随意摆放在底层的空白空位，否则会直接改变俯视图的分布轮廓，得到不符合要求的摆放结果。 4、反向核验增减小正方体后的视图合规性时，从指定要求的观察方向正向透视比对，最终得到的视图轮廓、正方形排布数量必须和原始指定视图完全匹配，不能出现视图多块、少块的逻辑矛盾情况。 5、仅要求从左面观察的视图保持不变时，新增的小正方体必须摆放在原有几何体的左侧或右侧的对应空位，不能随意摆放在几何体的前后方向，否则会直接改变左视图的横向轮廓，违背指定方向的视图不变要求。 6、标注小正方体增减相关的结果时，要明确标注指定的观察方向、最多可增减的小正方体数量，避免出现观察方向指代模糊、数量统计错漏的问题，导致摆放方案的约束条件完全失真。 7、处理同时要求两个方向视图保持不变的增减场景时，要优先同时满足两个方向的视图约束条件，再筛选符合要求的空位摆放小正方体，不能仅满足单一方向的视图要求就随意摆放，得到不符合双视图约束的错误方案。 8、同一道小正方体增减的相关题目中，指定观察方向的判定基准、小正方体的相邻贴合规则必须完全统一，不能中途随意切换观察视角、更改小正方体的摆放支撑要求，打乱判定逻辑的严谨性。 【题型精讲1】下边的几何体，要让从上面看到的图形保持不变，最多可拿掉（    ）个小正方体。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】 观察几何体可知，这个几何体从上面看到的图形是。要保持从上面看到的图形不变，只能拿第二层和第三层的小正方体。这个几何体的第二层有3个正方体，第三层有1个小正方体，全部拿走后，从上面看到的图形依然不变。据此解答。 【解答】3＋1＝4（个），即要让这个几何体从上面看到的图形保持不变，最多可拿掉4个小正方体。 故答案为：C 【易错巩固1】从图中拿掉一个小正方体，从前面看形状不变，有（    ）种拿法。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】拿从左到右数第一列两个中的任意一个是两种方法，拿从左到右数第三列两个中的任意一个又是两种，所以一共有四种。 【解答】从图中拿掉一个小正方体，从前面看形状不变，有种拿法。 【易错巩固2】在如图所示的物体上再增加一个小正方体，使它从前面看是那么增加的小正方体的位置是（    ）。 A．①的上方 B．②的上方 C．③的上方 【答案】A 【分析】 要使增加一个小正方体后从前面看到的图形是，观察这个图形可知，在原物体基础上，第2行需要添加一个小正方体。对各选项位置进行分析。 【解答】 A．当把增加的小正方体放在①的上方时，从前面看，能看到两排小正方形，下面一排有2个小正方形，上面一排靠左边有1个小正方形即：，该选项符合题意。 B．若把小正方体放在②的上方，从前面看，能看到两排小正方形，下面一排有2个小正方形，上面一排靠右边有1个小正方形即：，所以该选项不符合题意。 C．若把小正方体放在③的上方，从前面看，能看到两排小正方形，下面一排有2个小正方形，上面一排靠右边有1个小正方形即：，所以该选项不符合题意。 所以，使它从前面看是，那么增加的小正方体的位置是①的上方。 故答案为：A 【易错巩固3】如图的立体图形，要想从上面看形状不变，最多可以拿掉（ ）个小正方体。 【答案】2 【分析】题中图形从上面看到的正方形有两行，共3个小正方形，上面1个，下面2个，右对齐，并且每个小正方形叠加的数量如图： 据此分析解答即可。 【解答】由分析可得： 要使从上面的形状不变，最多可以将做左边叠加3个的正方体，拿走2个。 综上所述：如图的立体图形，要想从上面看形状不变，最多可以拿掉2个小正方体。 【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体，需要学生有空间想象能力，可以动手画图协助分析。 【易错巩固4】如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体。 （1）摆成几何体一共用了（ ）个相同的小正方体。 （2）取走（ ）号小正方体后，几何体从上面看到的图形都不变。 （3）再增加1个相同的小正方体，要保证几何体从上面看到的图形不变，有（ ）种摆法。 【答案】（1）9 （2）1 （3）5 【分析】（1）分别数出每层的小正方体数量再相加，即为小正方体的总个数。 （2）从上面看到的图形由底层小正方体的分布决定，如果取走的小正方体不在底层，且底层对应位置仍有小正方体，那么从上面看到的图形不变。 （3）要保证从上面看到的图形不变，新增的小正方体只能摆放在现有底层小正方体的上方。 【解答】（1）最下面一层有5个小正方体，中间一层有3个小正方体，最上面一层有1个小正方体。 5＋3＋1＝9（个） （2）1、2、3号都在底层的上方，它们的位置变化不会改变底层的布局，因此取走这三个中的任意一个，从上面看到的图形都不变。 （3）要保证俯视图不变，新增的小正方体必须放在底层已有位置的正上方，即1、2、3、5、6号的上方，共5种摆法。 【易错巩固5】（1）从上面观察这个立体图形，将看到的图形画在下面方格纸中。 （2）将乐乐说的话补充完整。 我发现从（    ）面观察这个立体图形时，拿掉序号为（    ）的这一个小正方体后，看到的图形与没拿走它之前相同。 【答案】（1）见详解 （2）上；1； 【分析】（1）根据三视图的画法，画出从上面看到的图形即可，从上面看可看到2排，第一排可看到3个正方形，第二排最右边可看到1个正方形。 （2）将序号为1的正方体拿走后，从上面看到的图形是：，此题依此填空即可。 【解答】（1） （2）我发现从（上）面观察这个立体图形时，拿掉序号为（1）的这一个小正方体后，看到的图形与没拿走它之前相同。 【点睛】熟练掌握三视图的画法是解答此题的关键。 【易错巩固6】请动手摆一摆，然后解决下面的问题．     （1）一个几何体，从不同方向看到的形状分别是： 如果用7个小正方体摆，第7个小正方体可以放在哪个位置？（图中的序号是位置号） （2）如果再增加一个小正方体，从上面看到的图形不变，从左面看到的图形是 ，第8个小正方体可以放在什么位置？（图中的序号是位置号） 【答案】（1）4号或1号上面. （2）如果第7个小正方体放在1号位上，第8个小正方体可以放在4，5，6号位上；如果第7个小正方体放在4号位上，第8个小正方体可以放在1，2，3号位上. 【解答】（1）根据从前面看到的图形可知，有两层，下面一层3个正方形，上面一层靠左有1个正方形，结合上面看到的图形，可以知道在4号或1号上面放第7个小正方体； （2）根据从左面看到的图形可知，第7个可以放在1号或4号，则第8个放在相对应的其他3个号的位置即可。 （1）4号或1号。 （2）如果第7个小正方体放在1号位置，那么第8个小正方体应放在4号、5号或6号位置：如果第7个小正方体放在4号位置，那么第8个小正方体应放在1号、2号或3号位置。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $