第四章 基本平面图形 章末复习（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了基本平面图形的核心知识，涵盖线段、射线、直线的特性与关系，角的定义、表示及度量，多边形与圆的概念等，通过表格对比、性质归纳等方式构建知识网络，清晰呈现各知识点内在逻辑。 其亮点在于融合分类与类比思想，设计高频考点例析与分层训练，如通过“n点确定直线条数”培养抽象能力，时钟问题强化几何直观与运算能力，当堂检测兼顾基础与综合应用，助力学生巩固知识，教师精准开展复习教学。

章节复习 第四章 基本平面图形 第四章 基本平面图形 1.线段、射线、直线之间的区别与联系？ 2.什么是角？角的表示方法有哪些？ 3.举例说明“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”的事实在实际生活中的应用 4.通过本章的学习，你知道了哪些比较线段长短、比较角大小的方法？它们之间有什么相同之处？ 5.常见的平面图形有哪些？各有什么特征？ 学习本章知识所涉及的思想方法？解题过程遇见的经典题例？第4章与其它章节的联系？ 复习回顾 基 本 平 面 图 形 直线 线段 线段的中点 角的定义 性质 射线 角 角平分线 定义 对角线 正多边形 圆 定义 弧 扇形 圆心角 多边形 一、线段、射线、直线 1.线段、射线与直线的特性 连接AB A，B 两点 无序 线段AB 或线段BA 或线段a 可以 度量 不可 延伸 两个 线段 备注 表示方法 作图 描述 表示方法 是否 可以 度量 是否 可以 延伸 端点 个数 图形 类别 知识梳理 过A，B两点 作直线AB　　　 A，B 两点 无序 直线 AB 或直 线BA 或直线a 不能 度量 向两个 方向延伸　　 无 直线 以A为端点 作射线 AB　　　 A，B 两点 有序， 端点 在前 射线 AB 不能 度量 向一个 方向延伸　　 一个 射线 备注 表示 方法 作图 描述 表示方法 是否 可以 度量 是否 可以 延伸 端点 个数 图形 类别 2.两点确定一条直线 经过两点有且只有一条直线。 二、比较线段的长度 1.线段的性质 两点之间的所有连线中，线段________ 。简述为：两点之间，线段________ 。 最短 最短 两点之间的距离是指连接两点的线段的________ 。 长度 2.两点之间的距离 3.比较两条线段的长短 (1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法。 4.线段的中点 点M将线段AB分成_______的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 相等 三、角 1.角的定义 (1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 (2)角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成。 2.角的表示方法 表示方法 注意事项 　用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间 　用一个顶点的字母来表示 　一个字母只表示一个角 　用一个希腊字母(数字)表示 　在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母(数字) 3.平角与周角的概念 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做________；终边继续旋转，当它又和始边________时，所成的角叫做周角。平角为180°，周角为360°。 重合 平角 4.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒。 (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″。 5.方向角 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向。 1.角的比较方法 (1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法。 四、角的比较 2.角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成__________的角，这条射线叫做这个角的平分线。 两个相等 分类思想和类比思想 当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论：得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法叫作分类思想 类比法是根据两个或是两类对象某些属性的相同或类似，而推出它们的某种其它属性也相同或是相似的思维方式，也称为类比推理。 五、多边形和圆的初步认识 1.多边形 (1)多边形是由若干条不在同一直线上的________首尾顺次相连组成的封闭____________ 。 (2)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的________ 。 对角线 线段 平面图形 2.正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 3.圆的有关概念 (1)在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做_______ 。固定的端点称为________ ，这条线段称为_______。 (2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 (3)由一条弧和经过这条弧上的端点的两条半径所组成的图形叫做________ 。 (4)顶点在圆心的角叫做________ 。 圆心角 圆 圆心 半径 扇形 例1 如图，A，B，C，D为平面内每三点都不在一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，可画出几条直线？若A，B，C，D，E为平面内每三点都不在一条直线上的五点，则过其中任意的两点可画几条直线？若是n个点呢？ 高频考点一 图形的个数 解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条直线，过B，C，D也各有3条，这样共有4×3＝12(条)直线，但每条都重复一次，所以应该是 ＝6(条)。 对于已知五点，类似地可以得到 ＝10(条)。 对于n个点，就可得到＝ (条)。 针对训练 1．图中线段AB上有两点C和D，则图中共有______条线段 6 2．如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有_________个角。 例2 如图，线段AB＝32cm，点C在AB上，且AC∶CB＝5∶3，点D是AC的中点，点O是AB的中点，求DB与OC的长。 【解析】 从图上可以看出DB＝AB－AD，而D是AC的中点，AD＝ AC，结合AC∶CB＝5∶3，AB＝32 cm，故AC和BC可求，OC＝OB－BC＝ AB－BC。 高频考点二 线段长度的计算 解：因为AC∶CB＝5∶3，AC＋CB＝AB 所以AC＝ AB= = 20 (cm)， BC＝ AB= =12 (cm)。 因为D是AC的中点， 所以AD＝ AC＝10 cm， 所以DB＝AB－AD＝32－10＝22(cm)。 【方法点拨】在求线段长时，我们常常结合图形转化为求相关线段的和或差，再结合线段中点的定义等进而求解(化未知为已知)。 因为O是AB的中点， 所以OB＝ AB＝16 cm， 所以OC＝OB－BC＝16－12＝4(cm)， 所以DB＝22 cm，OC＝4 cm。 例3 钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是(　　) A．70° B．75° C．85° D．90° B 【解析】 可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为90°－ ×30°＝75°。 高频考点三 时钟角问题 5.钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为______。　 135° 针对训练 6．下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数为______。 【解析】时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30°。分针转360°时，时针转一格，即30°。从2时15分到5时30分，时针走了(3.5－0.25)格，即30°×(3.5－0.25)＝97.5°。 97.5° [归纳总结] 时针1小时(60分钟)转30°(一大格)，那么1分钟转；分针60分钟(1小时)转360°，那么1分钟转6°(一小格)。 例4 如图，∠AOB＝∠COD＝90° ，∠BOC＝42° ，则∠AOD＝(　　) A．48° B．148° C．138° D．128° 【解析】由图可知∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD组成一个周角，所以∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－∠BOC=138°。故选C。 C 高频考点四 与角度有关的计算 针对训练 7．如图所示，把一副三角板叠放在一起，则∠ACD＝________°。 15 8．将一个圆分割成六个扇形，它们圆心角度数之间的关系为2∶3∶4∶6∶7∶8，则这五个扇形中圆心角最大的度数是________。 96° 高频考点五 多边形与圆的初步认识 9. 针对训练 1.如图，在同一平面内有四个点 A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图： （1）作射线 CD； （2）作直线 AD； （3）连接AB； （4）作直线 BD与直线 AC 相交于点O。 A B C D O 当堂检测 2. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程，请你说一说其中的道理。 解：两点之间线段最短。 3.如图，∠ABC 是平角，过点 B 任作一条射线 BD ，得到 ∠DBA 与 ∠DBC。当∠DBA 分别是什么角时，∠DBA＜∠DBC ， ∠DBA＞∠DBC， ∠DBA=∠DBC？ A B C 解：当∠DBA 是锐角时，∠DBA＜∠DBC。 当∠DBA 是钝角时，∠DBA＞ ∠DBC。 当∠DBA 是直角时，∠DBA= ∠DBC。 4.一副三角尺拼成如图所示的图案，求∠EFC，∠CED，∠AFC 的度数。 解：∠EFC = 45°， ∠CED =60°， ∠AFC = 135°。 5. 如图，分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数。 解：甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别为 360°×25% = 90°，360°×40% = 144°， 360°×35% = 126°。 6. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为 1∶2∶3∶4，分别求出它们圆心角的度数。 解：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别为 7. 小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨 8：00 出发，中午12：30 到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为______________。 120°、165° 1.今天的收获 （知识、方法、情感、态度......）； 2.对哪一块内容疑惑或者有兴趣继续探究？ 课堂小结 ＝ $