4.2 第1课时 角（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年七年级上册数学授课课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“角的认识”，涵盖角的概念、表示方法、度量单位换算及方位角、钟表角度等应用。通过情景图找角导入，结合裁纸刀开合实例抽象角的两种定义，再以“做一做”“试一试”巩固表示方法，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（情景引入、裁纸刀旋转），通过辨析“能否用∠A表示角”和钟表角度计算等发展数学思维，结合方位角应用培养数学语言表达。采用例题与练一练结合的教学方法，助力学生提升抽象能力与运算能力，也为教师提供系统教学流程和丰富实例。

4.2 角 第四章 基本平面图形 第1课时 角的认识 学习目标 1．理解角的概念。 2．进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系。 3．认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算。 你能在图中找到角吗？ 导入新课 情景引入 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 顶点 边 边 讲授新课 一、角的概念及表示 通常可以用以下方式表示角： A B C ∠BAC 或 ∠A ∠α ∠1 α 1 用适当的方式分别表示下图中的每个角。 A D B C ∠BAC ∠CAD ∠BAD ∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗？ 做一做 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠1 ∠3 ∠4 ∠BCA ∠ABC ∠BCE ∠2 ∠BAC ∠BAD ∠5 A B C D 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( ) B 试一试 裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角。 你还能举出其他类似的例子吗？ 议一议 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 O 始边 终边 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。 O A B 1 平角 = 180° 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。 O A （B） 1 周角 = 360° (1)写出能用一个字母表示的角：　 　；  (2)写出以B为顶点的角： 　 　；  (3)图中共有　 　个小于平角的角，分别是 　。  ∠A，∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC　 　7　 　∠ABE，∠ABC，∠EBC　 例1如图，回答下列问题： 　∠A，∠C　 为了更精密地度量角，我们规定： 1°的 为 1 分，记作 1′，即 1°= 60′。 1 60 1′ 的 为 1 秒，记作 1′′，即 1′ = 60′′。 1 60 二、角的度量及角的单位换算 例2 计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1 800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：（1）60′×1.45 = 87′，60″×87 = 5 220″， 即 1.45°= 87′= 5 220″； （2）（）′×1 800 = 30′，（）°×30 = 0.5°， 即 1 800″= 30′= 0.5°。 0.25°等于多少分？等于多少秒？ 解：60′× 0.25= 15′ 60″× 15 = 900″ 即 0.25°= 15′ = 900″。 练一练 2700″等于多少分？等于多少度？ 解: ( ) ″×2700 = 45′ ( ) °×45 = 0.75° 即 2700″ = 45′ = 0.75 °。 1 60 1 60 下图是中国地图的简图。 （1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 （2）哈尔滨在北京的 北偏东大约多少度？ 三、方位角 例3 6时整，钟表时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？ 解：6时整，钟表时针和分针构成的角度是30°×6＝180°； 8时整，钟表时针和分针构成的角度是30°×4＝120°； 8时30分，钟表时针和分针构成的角度是30°×＝75°。 1. 能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D B 当堂检测 2. 计算： （1）（ ）°等于多少分？等于多少秒？ （2）6 000″ 等于多少分？等于多少度？ 1 8 解: （1）60′ × = 7.5′ 60″×7.5 = 450″ 即（ ）°= 7.5′ = 450″。 1 8 1 8 （2）（ ） ′×6000 = 100′ （ ）°× 100 =（ ）° 即 6000″ = 45′ = （ ）°。 1 60 1 60 5 3 5 3 3.（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数。 30° 0° 120° 90° （2）每经过 1 h，时针转过多少度？每经过 1 min，分针转过多少度？ 每经过 1 h，时针转过30°，每经过 1 min，分针转过 6°。 （3）当时钟指向上午 10:10，时针与分针的夹角是多少度？ 115° （4）请你的同伴任意报一个时间（精确到分），你来确定时针与分针的夹角。 $