-2.4.2 科学记数法 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“科学计数法”，涵盖其意义、表示（\(a \times 10^n\)，\(1 \leq a < 10\)）与还原方法。课堂导入通过圆明园面积、黄山总面积等现实大数引发思考，结合有理数乘方中10ⁿ的规律搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以人口普查、地球半径等现实情境培养数学眼光，通过探究10ⁿ规律和归纳表示步骤发展数学思维（推理意识），用简洁符号表达大数体现数学语言（模型意识）。实例丰富如“中国天眼”“超级计算机运算”，总结步骤清晰，助学生理解应用，教师教学更高效。

2.4 有理数的乘方 第2课时 科学计数法 第二章 有理数及其运算 七年级上│BS 2.4 有理数的乘方 第2课时 科学记数法 第二章 有理数及其运算 1.了解科学记数法的意义. 2.能用科学记数法表示绝对值较大的数，会把用科学记数法表示的绝对值较大的数还原成原数. 学习目标 圆明园是中国清代大型皇家园林，占地面积约350公顷， 其中水面面积约140公顷 黄山被世人誉为“人间仙境” “天下第一奇山”， 总面积约1200平方千米 像这样较大的数据，有没有一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢？ 新课引入 探究 (1)回顾有理数的乘方，计算： 102= ， 103= ，104= ，105= ， (﹣10)2= ，(﹣10)3= ，(﹣10)4= ，(﹣10)5= ， 100 1000 10000 100000 100 ﹣1000 10000 ﹣100000 (2)观察上面的结果，你能发现什么规律？ ①10n表示n个10相乘的积，结果中0的个数等于指数n； ②正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数； 新知学习 观察·思考 第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1440000000人 地球半径约为6400000m 光在真空中的传播速度约为300000000 m/s 我们可以借用乘方的形式表示大数，例如： 1 440 000 000可以表示成1.44×10⁹; 6 400 000可以表示成6.4×10⁶; 300 000 000可以表示成3×10⁸. 新知学习 归纳总结 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法． 注：“1≤a＜10”表示a大于或等于1且小于10. 小于﹣10的数也可以用类似的方法 表示，如﹣2 590 000可以表示成﹣2.59 ×106 . 新知学习 ﹣2590 000= ×1 000 000 = . ﹣2.59×106 ﹣2.59 ﹣2590 000 符号不变 确定n的值 将原数的小数点移到从左到右第 1 个不是 0 的数字的后边 确定a的值 小数点从右向左移动了多少位 = ﹣2.59×106 新知学习 归纳总结 用科学记数法表示一个n 位整数，其中10 的指数是 n﹣1 . 注意：用科学记数法表示一个数时，a的符号与原数的符号相同， 如：将﹣2 590 000科学记数时，a为﹣2.59而不是2.59. 新知学习 例1 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为40 000 000m； (2)地球表面积约为510 000 000 km² . 解：(1)40 000 000 m = 4×10⁷ m； (2)510 000 000 = 5.1×10⁸ km² . km² 新知学习 变式 用科学记数法表示下列数据： (1)人体内的红细胞数量约为 2 500 000 000 000 个； (2)太阳与地球的平均距离约为 149 600 000 千米. 解：(1)2 500 000 000 000 个 = 2.5×1012 个； (2)149 600 000 千米 = 1.496×10⁸ 千米 . 新知学习 归纳总结 科学记数法的表示步骤： (1)确定a，将原数的小数点移到从左到右第 1 个不是 0 的数字的后边即可得到 a 的取值. (2)确定 n，有两种方法：①根据原数的整数位数来确定 n，n 等于原数的整数位数减1，例如，2018是一个四位整数，用科学记数法表示为2.018×103，其中 n=4﹣1=3；②按小数点移动的位数来确定 n，小数点向左移动了几位，n 就等于几. 新知学习 思考 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ (1)第六届中国国际进口博览会期间，有3.94×10⁵名专业观众注册报名. 3.94×10⁵ =394 000 (2)在第六届中国国际进口博览会中，某个国家的参展企业与中国企业达成了总价值为5.243×10⁹元人民币的合同. 5.243×10⁹=5243 000 000 反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位. 新知学习 归纳总结 还原原数的方法： 科学记数法表示的数a×10n(a大于或等于1且小于10，n是正整数)还原成原数时，只需将小数点向右移动n位(不足的数位用 0 补齐)，并把乘号和10n去掉即可. 新知学习 例2 下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么? 5180 ﹣ 312 000 4050 000 000 000 (1) 5. 18×103； (2) ﹣3. 12×105； (3) 4.05×1012. 新知学习 思考·交流 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机，运算速度可达到1250000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1250000000亿次运算大约需要多少年?用科学记数法表示结果. 新知学习 一个人1年可完成简单运算的次数为: 1×60×60×24×365=31 536 000， 一个人完成1 250 000 000亿次运算所需要的时间为: 1 250 000 000÷31 536 000≈39.6(亿年)=3.96×109(年). 因此，要完成1 250 000 000亿次运算大约需要3.96×109年. 新知学习 1.“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”.我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为( ) A.86.4×10³ B.8.64×10³ C.8.64×10⁴ D.0.864×10⁵ C 随堂练习 2.“中国天眼”是目前世界上最大单口径、最灵敏的射电望远镜.从理论上说，“中国天眼”能接收到137亿光年以外的电磁信号，把137亿用科学记数法表示为a×1010，则a的值为( ) C A.137 B.13.7 C.1.37 D.0.137 3. 在以下各数中，最大的数为( ) A.7.2 × 105 B.2.5 × 106 C.9.9 × 105 D.1 × 107 D 随堂练习 4.(2024北京)为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×10¹⁷Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是目前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops，则m的值为( ) A.8×1016 B.2×1017 C.5×1017 D.2×1018 D 随堂练习 5.(数学文化)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于( ) A.108 B.1012 C.1016 D.1024 C 随堂练习 6.填空： (1)3210= ； (2)800000= ； (3)﹣7400000= ； (4)4×103= ； (5)7.04×105 = ； (6)﹣3.96×104 = . 3.21×103 8×105 ﹣7.4×106 4 000 704 000 ﹣39 600 随堂练习 a中小数点从左向右移动n位，位数不够0来凑 第一步：确定a (1≤a＜10) 第二步：确定n (n为正整数) n为原数的整数位数减去1. 去掉末尾的0，其余部分中，把小数点添加（或移动）到最高位数的后面，得到的数为a. 科 学 记 数 法 概念 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是正整数)，这种记数的方法叫作科学记数法. 表示步骤 还原原数方法 课堂小结 $