《生活中的负数》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年六年级数学上册(人教版·新教材)

《生活中的负数》 典例易错讲义 知识点 1：相反意义的量 1. 概念本质 在生活中存在大量意义完全相反的量，例如零上与零下、收入与支出、上升与下降、高出与低于等，这类成对出现、意义相反的量，称为相反意义的量。 2. 表示方法 为了清晰区分相反意义的量，数学上规定： 其中一种意义的量用正数表示 与之相反意义的量用负数表示 3. 正负规定的相对性 正负标准可以根据情境人为设定，一旦确定全程必须统一，不可中途调换 生活中的常规默认规定： 零上温度、收入、盈利、上升、高出海平面、前进、存入、增加记为正 零下温度、支出、亏损、下降、低于海平面、后退、取出、减少记为负 4. 常见相反意义的量举例 正数对应场景 负数对应场景 零上 5℃ 零下 5℃ 收入 300 元 支出 300 元 上升 2 米 下降 2 米 高出海平面 100 米 低于海平面 100 米 盈利 800 元 亏损 800 元 知识点 2：正数与负数的概念及读写规范 1. 正数的定义与特征 定义：大于 0 的数叫做正数 分类：包含正整数、正分数、正小数三类，例如 +3、+、+4.7 符号规则：正数前面的 “+” 叫做正号，正号可以省略不写，省略后数值和意义不变 日常见到的不带符号的非 0 数字，本质上都是正数 2. 负数的定义与特征 定义：在正数前面加上负号 “-” 的数叫做负数，负数都小于 0 分类：包含负整数、负分数、负小数三类，例如 -6、-、-2.5 符号规则：负数前面的 “-” 叫做负号，负号绝对不能省略，省略后会直接变成正数，意义完全改变 3. 标准读写规则 读法 带正号的正数：先读 “正”，再读数字，例如 +8 读作 “正八” 省略正号的正数：直接按常规读法读数，例如 8 读作 “八” 负数：必须先读 “负”，再读数字，例如 -3.2 读作 “负三点二” 写法 正数：可以写正号，也可以直接写数字，例如正五写作 +5 或 5 负数：必须先写负号，再写数字，例如负七分之二写作 - 4. 易错提醒 误认为带 “+” 的才是正数，忽略省略正号的正数 写负数时漏写负号，或读负数时漏掉 “负” 字 将负号与减法减号混淆概念 知识点 3：0 的特殊意义与性质 1. 核心性质 0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 2. 0 的多重意义 0 不只是表示 “没有”，在不同情境中有具体的实际含义： 在温度中，0℃是水结冰的温度，是零上温度和零下温度的分界，不是没有温度 在海拔中，0 米代表海平面的平均高度，是海拔高低的分界标准 在收支中，0 元表示既没有收入也没有支出，收支平衡 3. 数的分类梳理 正数：所有大于 0 的数 0：单独一类，分界点 负数：所有小于 0 的数 4. 易错提醒 误认为 0 是正数，或 0 是最小的数 认为 0 在所有场景中都表示 “没有” 知识点 4：数轴与正负数的大小比较 1. 数轴的认识 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，是直观表示数的工具： 原点：对应数字 0，是数轴的基准点 正方向：通常规定向右为正方向，箭头标注在右侧 单位长度：根据需要设定统一的间隔长度 2. 数在数轴上的位置 所有正数都在 0 的右边，离 0 越远数值越大 所有负数都在 0 的左边，离 0 越远数值越小 每一个数都能在数轴上找到唯一对应的点 3. 大小比较规则 基本顺序：数轴上从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序 三类数关系：正数 > 0 > 负数 正数之间比较：和以往整数、小数、分数的比较方法完全一致 负数之间比较： 直观方法：在数轴上越靠右的负数越大 规律总结：负号后面的数字越大，这个负数反而越小 示例：-2 > -5，-0.3 > -1.2 4. 易错提醒 负数比较大小时，直接按数字大小判断，忽略负号影响 画数轴时遗漏箭头、原点或单位长度不统一 知识点 5：生活中负数的常见应用场景 1. 温度中的负数 表示方法：零上温度用正数，零下温度用负数，单位为摄氏度（℃） 示例：北京冬季某天气温 - 3℃~5℃，表示最低气温零下 3 摄氏度，最高气温零上 5 摄氏度 温差计算：最高温减最低温，零下温度参与计算时需注意符号 2. 海拔高度中的负数 规定：以海平面平均高度为 0 米，高出海平面为正，低于海平面为负 示例：珠穆朗玛峰海拔约 + 8848.86 米，表示高出海平面 8848.86 米；吐鲁番盆地海拔约 - 154.31 米，表示低于海平面 154.31 米 3. 收支与账目中的负数 规定：收入、存入、盈利记为正，支出、取出、亏损记为负 示例：银行卡账单上 + 2000 表示存入 2000 元，-500 表示支出 500 元 4. 楼层标识中的负数 规定：地上楼层记为正，地下楼层记为负 示例：+5 层表示地上 5 层，-2 层表示地下 2 层 注意：计算楼层间隔时，需注意没有 0 层的实际情况 5. 方向与位移中的负数 规定：选定一个方向为正，相反方向即为负 示例：向东走 100 米记作 + 100 米，向西走 80 米记作 - 80 米 6. 水位变化中的负数 规定：水位上升记为正，水位下降记为负；警戒水位为基准时，高出为正，低于为负 示例：水库水位上升 0.5 米记作 + 0.5 米，下降 0.8 米记作 - 0.8 米 常考易错 题型1：温度的认识及比较 【典例精讲1】天气预报显示某日甲地气温是﹣8℃～6℃，这表明甲地这天的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃，这天最大的温差是( )℃。 【答案】 6 ﹣8 14 【分析】比0摄氏度高的温度叫零上温度，用正数表示，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。比0摄氏度低的温度叫零下温度，用负数表示，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 根据题意，某日甲地气温是﹣8℃～6℃，﹣8℃与0℃相差8℃，6℃与0℃相差6℃，所以﹣8℃～6℃相差（8＋6）℃，据此解答。 【详解】气温是﹣8℃～6℃，表明甲地这天的最高气温是6℃，最低气温是﹣8℃。 这天最大的温差是：8＋6＝14（℃） 常考易错 题型2：温度的应用 【典例精讲2】下图是冰箱两个储藏室的温度，温度更低的是( )℃，两个储藏室的温度相差( )℃；若将一箱冻罗非鱼储藏在该冰箱中，则应该将( )。 食品类型 保存温度 食品 仁果类（冷藏） 0~4℃ 苹果、梨、山楂 水产品（冷冻） ﹣18℃ 冻罗非鱼、冻烤鳗 【答案】 ﹣14 20 冷冻室温度调低4℃ 【分析】在温度中，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。正数大于0，负数小于0，据此可以比较出哪一个温度更低；比较6℃和﹣14℃分别与0℃之间相差多少度，以此来求出6℃和﹣14℃的温度差；冻罗非鱼应保存在冷冻﹣18℃环境中，负数数字部分越大，数字越小，表示的温度就越低，所以要将﹣14℃调低4℃以达到﹣18℃。 【详解】﹣14＜0＜6， 6－0＝6℃，14－0＝14℃，14＋6＝20℃； 18－14＝4℃； 因此，冰箱两个储藏室的温度，温度更低的是﹣14℃，两个储藏室的温度相差20℃；若将一箱冻罗非鱼储藏在该冰箱中，则应该将冷冻室温度调低4℃。 常考易错 题型3：正负数的概念及辨认 【典例精讲3】在带有箭头的直线上表示数时，负数通常位于0的( )边。在我们学过的数中，( )既不是正数也不是负数。 【答案】 左 0 【详解】数学上一般规定0为原点，原点左边的为负数，原点右边的为正数，在带有箭头的直线上表示数时，正数通常在0的右边，负数在0的左边，0既不是正数，也不是负数。 常考易错 题型4：正负数的读法和写法 【典例精讲4】如果公元前1250年记作﹣1250年，那么西汉建立于公元前202年，记作( )年，诗仙李白出生于公元701年，记作( )年。 【答案】 ﹣202 ﹢701/701 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负。规定公元前记作“﹣”，那么公元记作“﹢”。“﹢”也可以省略不写。 【详解】如果公元前1250年记作﹣1250年，那么西汉建立于公元前202年，记作﹣202年，诗仙李白出生于公元701年，记作﹢701（701）年。 常考易错 题型5：正负数在数轴上的表示 【典例精讲5】观察数轴。如果点C表示的数是，那么点A表示___________________，点B表示___________________，点D表示_____。 【答案】 － 1 【分析】先确定数轴的单位间隔代表的数值：已知点C表示的数是，先数出从0刻度到点C之间的小格总数，通过已知的点C的数值反推每1个小格对应的长度。 根据点的位置计算对应数值： 点A在0的左侧（负数区域），数出点A到0的小格数，结合单格代表的数值得到点A的数； 点B在0的右侧（正数区域），数出0到点B的小格数，结合单格代表的数值得到点B的数； 点D同样在0的右侧，数出0到点D的小格数，结合单格代表的数值得到点D的数。 【详解】计算单格代表的数值：观察数轴可得：从刻度0到点C，一共占了3个相等的小格，已知点C表示，因此每1个小格代表的数值为：。 点A表示的数：点A在0的左侧，距离0刻度有1个小格，负数在数轴原点左侧，因此点A表示的数为：。 点B表示的数：点B在0的右侧，距离0刻度有1.5个小格，因此点B表示的数为：。 点D表示的数：点D在0的右侧，距离0刻度有5个小格，因此点D表示的数为：。 最终答案：点A表示，点B表示，点D表示。 常考易错 题型6：正负数的意义及应用 【典例精讲6】小黄是古兜温泉小镇一条南北走向的观光大道上的电车司机，如果规定向北为正，向南为负，他某一日的行程如下（单位：千米）：﹢8→﹣8.7，如果每千米用电费0.3元，一天下来共需电费多少元？ 【答案】 5.01元 【分析】无论是向北还是向南行驶，都是总路程的一部分。将每次行程的数值相加求出总路程，然后用单价乘总路程即可求出总电费。 【详解】0.3×（8＋8.7） ＝0.3×16.7 ＝5.01（元） 答：一天下来共需电费5.01元。 常考易错 题型7：正负数的大小比较 【典例精讲7】智慧城市气象监测系统显示，甲城市今日最低气温是零下3摄氏度，记作( )℃；乙城市今日最低气温是0℃。这两个城市相比，( )城市的最低气温更低。 【答案】 ﹣3 甲 【分析】正负数的表示方法：零上温度记为正数，零下温度记为负数；负数与0的大小关系：负数小于0。 【详解】甲城市最低气温是零下3摄氏度，记作﹣3℃。乙城市最低气温是0℃。因为负数小于0，即﹣3＜0。所以甲城市的最低气温更低。 常考易错 题型8：利用正负数解决实际问题 【典例精讲8】下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早的小时数） 城市 东京 巴黎 巴格达 与北京的时差/时 ﹢1 ﹣7 ﹣5 如果现在是北京时间上午8：00，那么各地的时间是几时？请你分别在下图中画一画。 【答案】东京：9：00；巴黎：1：00；巴格达：3：00； 画图见详解 【分析】本题根据不同城市与北京的时差，正数表示同一时刻比北京早的小时数，负数表示同一时刻比北京晚的小时数。然后通过加减法计算其他城市的时间，在钟表上画出来即可。 （1）东京时间与北京时间的时差为＋1（正数表示同一时刻比北京早的小时数），用北京时间加上1小时即可； （2）巴黎时间与北京时间的时差为﹣7（负数即表示同一时刻比北京晚的小时数），用北京时间减去7小时即可； （3）巴格达时间与北京时间的时差为﹣5（负数即表示同一时刻比北京晚的小时数），用北京时间减去5小时即可。 【详解】根据分析： 东京时间： 巴黎时间： 巴格达时间： 答：如果现在是北京时间上午8：00，东京时间是9：00，巴黎时间是1：00，巴格达的时间是3：00。 画图如下： 专项精练 1．东东其中一次跳高成绩是84厘米，记作﹢2厘米，那么﹣1厘米表示（    ）。 A．本次跳的高度是81厘米 B．本次跳的高度是83厘米 C．本次跳的高度是85厘米 D．本次跳的高度是86厘米 【答案】A 【分析】先根据已知的成绩和对应记法算出标准高度，再计算记为﹣1厘米时的实际跳高高度。 【详解】标准高度：（厘米） ﹣1厘米对应的实际高度：（厘米） 2．张老师在哈尔滨旅游时，测得室外气温为﹣21℃。下列词语中，能准确描述这个气温的是（    ）。 A．春回大地 B．骄阳似火 C．秋风萧瑟 D．滴水成冰 【答案】D 【分析】明确表示零下21摄氏度，属于严寒天气，匹配各选项描述的气温特征即可。 【详解】是零下21摄氏度，远低于水的凝固点0℃，天气十分寒冷。 A．春回大地描述春季气温回升，温度在0℃以上，不符合； B．骄阳似火描述夏季天气炎热，温度很高，不符合； C．秋风萧瑟描述秋季天气凉爽，温度高于0℃，不符合； D．滴水成冰形容天气寒冷，水滴落下就能结成冰，符合该气温特征。 3．乒乓球被誉为中国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作（    ）。 A．﹢0.03 B．﹣0.03 C．﹢0.12 D．﹢0.18 【答案】B 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量。以乒乓球标准质量为基准，超出标准质量记为正数，低于标准质量就记为负数。 【详解】该乒乓球低于标准质量0.03克，按照记数规则，应记作：﹣0.03。 4．若一袋大米外包装上标有“净含量：（15±0.5）kg”，则下列包装的大米中不合格的是（    ）。 A．15.5kg B．15.3kg C．14.6kg D．14.4kg 【答案】D 【分析】根据净含量的标注算出合格质量的范围，再和各选项的质量对比即可。 【详解】合格质量上限：（kg） 合格质量下限：（kg） 合格质量范围为kg~kg，只有kg小于kg，不符合要求。 5．某种牛奶的包装盒上标有“净含量250mL（±5mL）”的字样，随机抽取三盒这种牛奶，测得它们的净含量分别是244mL、249mL、252mL，其中合格的有（    ）盒。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】包装盒上标注的净含量250mL（±5mL），表示标准净含量是250mL，允许有5mL的误差，先算出合格范围，再把测得的三盒牛奶净含量和这个范围一一比较，统计出合格的盒数。 【详解】250－5＝245（mL） 250＋5＝255（mL） 合格范围：245mL～255mL 244mL小于245mL，不合格； 249mL在245mL～255mL之间，合格； 252mL在245mL～255mL之间，合格。 所以合格的有2盒。 6．如图是一款冷冻虾仁外包装上的部分信息。工商部门抽样调查4袋这种冷冻虾仁，净含量为（    ）的是不合格的。 产品名称：冷冻虾仁 净含量：（200±3）克 保质期：18个月 A．201克 B．197克 C．202克 D．195克 【答案】D 【分析】用标注的标准净含量减去允许的负偏差，得到合格的最小净含量；用标准净含量加上允许的正偏差，得到合格的最大净含量。 逐一对比四个选项的数值，如果数值不在计算得到的合格区间内，那么该净含量就是不合格的。 【详解】最高合格净含量：（克） 最低合格净含量：（克） 合格净含量范围是197克~203克，195克小于197克； 所以，净含量为195克的是不合格的。 7．“神舟五号”飞船返回舱的温度为21℃±4℃，则返回舱的最高温和最低温相差（    ）摄氏度。 A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用。解题关键在于理解“”的具体含义，即表示温度在℃的基础上，最高增加℃，最低减少℃。分别计算出最高温度和最低温度后，求二者之差即可得出答案。 【详解】由题意可知，标准温度为，允许波动范围为。 最高温度为：（℃） 最低温度为：（℃） 最高温与最低温相差：（℃） 故返回舱的最高温和最低温相差8摄氏度。 8．2001年诏安被授予“中国青梅之乡”，每年4、5月份是青梅采摘季节，某青梅收购站，每筐青梅以40千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如43千克记为+3千克，则38千克应记为（    ）千克。 A．+38 B．﹢2 C．﹣38 D．﹣2 【答案】D 【分析】根据题意，基准数为千克，超过基准记为正，不足基准记为负。通过计算千克与基准数的差值，结合不足基准的条件，即可确定应记作的数值。 【详解】（千克） 由于是不足基准数，根据规则应记为负数，即。 千克应记为千克。 9．北京市某日的天气预报显示为﹣15～﹣8℃，那么北京市这天的最高气温是( )℃，温差是( )℃。 【答案】 ﹣8 7 【分析】天气预报显示﹣15～﹣8℃，其中前面的数代表这天的最低气温，后面的数代表最高气温，因此最高气温是﹣8℃。两个温度都是零下温度，计算温差时，把负号去掉，用较大的数减去较小的数，即可求出这天的温差。 【详解】最高气温是﹣8℃。 温差：15－8＝7（℃） 10．如果把海平面以上记为正，一架飞机的飞行高度是海平面以上9600米，应记作( )米，一艘潜艇的潜水深度是海平面以下120米，则应记作( )米。 【答案】 ﹢9600/9600 −120 【分析】正数在书写时，正号“﹢”可以省略不写，例如5可以写成﹢5或5；负数在书写时，负号“−”必须写。海平面以上9600米，用正数表示；海平面以下120米，用负数表示，据此解答。 【详解】海平面以上9600米，应记作﹢9600米；海平面以下120米，则应记作−120米。 11．如果光明小学2024年招收新生680人记作﹢680人，那么2024年毕业720人记作( )人。 【答案】﹣720 【分析】用正负数表示意义相反的量，题目里把招收新生的人数记作正数，那么和它意义相反的毕业人数就记作负数。 【详解】2024年毕业720人记作﹣720人。 12．一批同规格零件的标准外直径是165mm。质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件的外直径与标准外直径的误差，把外直径167mm记作﹢2mm，那么外直径159mm应记作( )mm。 【答案】﹣6 【分析】标准外直径是165mm，高于这个数多少mm就用正几表示，低于这个数几mm就用负几表示。 【详解】165－159＝6（mm） 外直径159mm应记作﹣6mm。 13．三峡大坝正常蓄水位是175米，记作0米，当水位是183米时，可以记作﹢8米；当水位是163米时，可以记作( )米。 【答案】﹣12 【分析】以正常蓄水位为标准，高于标准的水位用正数表示，低于标准的水位用负数表示。先求实际水位比标准水位低多少米，再在所得数前写负号。 【详解】175－163＝12（米） 163米比175米低12米，应记作﹣12米。 14．一袋面粉上标有“净重1000±5g”，则表示这袋面粉的质量最重可能是( )g，最轻可能是( )g。 【答案】 1005 995 【分析】根据正负数的意义，净重1000±5g，表示最重要比1000多5g，最轻要比1000少5g。 【详解】最重：1000＋5＝1005（g） 最轻：1000－5＝995（g） 15．生活中一般用正数和负数表示具有( )意义的量。某城市元宵节（2月12日）白天最高气温零上10摄氏度，通常记作10℃，夜间最低气温是零下8摄氏度，通常记作( )℃，这一天的昼夜温差是( )℃。 【答案】 相反 ﹣8 【分析】正负数的定义是用来表示一对属性相反的量，所以直接对应正负数的基础概念即可； 如果规定零上温度记为正，那么零下温度就需要用负数表示，在数值前添加负号即可； 昼夜温差是最高温度与最低温度的差值，10℃与0℃相差10℃，℃与0℃相差8℃，10℃＋8℃即是二者的温差。 【详解】正数和负数用来表示具有相反意义的量。 夜间最低气温是零下8摄氏度，通常记作：﹣8℃。 （3） 所以：这一天的昼夜温差是。 16．把海平面看成分界线，用“0”表示。吐鲁番盆地比海平面低155.31米，记作( )米；火焰山比海平面高831.7米，记作( )米。 【答案】 ﹣155.31 ﹢831.7 【分析】以海平面为基准，用“0”表示，比海平面高的高度用正数表示，比海平面低的高度用负数表示，据此解答。 【详解】由分析可得：把海平面看成分界线，用“0”表示。吐鲁番盆地比海平面低155.31米，记作﹣155.31米；火焰山比海平面高831.7米，记作﹢831.7米。 17．五月份，妈妈在银行存入5000元，存折上记作( )元；六月份，妈妈又取出2000元，存折上应记作( )元。 【答案】 ﹢5000/5000 ﹣2000 【分析】存入和取出是相反意义的量，按照银行记账的常规约定，如果存入记为正，那么存入5000元的记录就可以根据这个规则写出。取出和存入是相反意义的操作，所以取出的金额就用与存入相反的符号表示，据此写出取出2000元的记录。 【详解】用正负数表示相反意义的量，把存入银行的钱规定为正，所以存入5000元可以记作﹢5000元，日常存折里也可以直接简记为5000元；和存入相反的取出就用负数表示，所以取出2000元记作﹣2000元。 18．《九章算术》中对负数意义的解释，可以说是世界上最早对负数作出的合理解释。如果把卖出东西的数量用负数表示，买进东西的数量用正数表示，那么﹣500千克苹果表示( )，( )千克表示买进600千克苹果。 【答案】 卖出500千克苹果 ﹢600/600 【分析】“卖出东西的数量用负数表示”，﹣500是负数，因此﹣500千克苹果表示卖出500千克苹果；“买进东西的数量用正数表示”，买进600千克苹果，需要用正数表示，因此填＋600（或直接写600）。 【详解】根据分析：﹣500千克苹果表示卖出500千克苹果，﹢600千克表示买进600千克苹果。 19．某天下午，出租车司机小李的营运全是在南北走向的人民路大街上进行的。如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： ﹢3，﹢10，﹣5，﹢6，﹣4，﹣3，﹢12，﹣8，﹣6，﹢7，﹣21 收工时小李在下午发车点的什么方向上？距离是多少千米？ 【答案】 正北，千米 【分析】先分别算出向南、向北行驶的总里程，比较两者大小确定方向，再用里程差求出距离。 【详解】向南行驶的总里程：（千米） 向北行驶的总里程：（千米） 因为，所以收工时在发车点的正北方向， 距离为：（千米） 答：收工时小李在下午发车点的正北方向，距离出发点千米。 20．在一次比赛中，4位评委通过打分决定选手是否能进决赛。规定满分为10分，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示，总分达到25分即可晋级。小明的得分情况（单位：分）为：一号评委﹢2，二号评委0，三号评委﹣1，四号评委﹢3。小明能否晋级？ 【答案】 能 【分析】以6分为基准，将每位评委的记分换算为实际得分，求和后与25分比较，判断是否晋级。 【详解】一号评委实际得分：（分） 二号评委实际得分：（分） 三号评委实际得分：（分） 四号评委实际得分：（分） 8＋6＋5＋9 ＝14＋5＋9 ＝19＋9 ＝28（分） 28＞25 答：小明能晋级。 21．根据某服装店去年下半年的盈亏情况，将下表填写完整。（盈利记为＋，亏损记为－） 七月：亏损1500元    八月：亏损800元    九月：盈利7500元 十月：盈利5000元    十一月：盈利3800元 十二月：亏损500元 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏金额/元 这家服装店去年下半年是盈利的还是亏损的？盈利（亏损）多少元？ 【答案】 如图： 这家服装店去年下半年是盈利的，盈利元。 【分析】（）先根据“盈利记为正，亏损记为负”的规定，将每个月的盈亏转化为带正负号的数填入表格； （）再分别算出下半年盈利的总钱数和亏损的总额， （）比较两者大小判断整体盈亏情况，最后用减法求出盈利或亏损的具体金额。 【详解】①填写表格：七月亏损元，记为元；八月亏损元，记为元；九月盈利元，记为元；十月盈利元，记为元；十一月盈利元，记为元；十二月亏损元，记为元。 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏金额/元 ② 计算下半年总盈利金额：（元） 计算下半年总亏损金额：（元） ③判断盈亏并计算金额：因为， 所以这家服装店去年下半年是盈利的。 （元） 答：下半年盈利元。 22．贝贝一家来到了嵩山，妈妈告诉贝贝：“海拔每升高100米，温度大约会下降0.6℃。”贝贝在山脚下时，温度是5℃；爬到山顶时，温度是﹣4℃。请你帮贝贝算一算，嵩山的高度大约是多少米？ 提示：要先算出山脚与山顶相差的温度，可将两处的温度分别与0℃相比较。 【答案】1500米 【分析】先通过山脚、山顶温度与0℃的比较算出温差，再看温差里有多少个0.6℃，对应就有多少个100米，进而求出山高。 【详解】山脚温度比0℃高5℃，山顶温度比0℃低4℃，温差为（℃） （米） 答：嵩山的高度大约是1500米。 23．下面是红星小学图书馆一周以来的图书借出与归还情况。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借出、归还本数 ﹣32  15 ﹣40  51 ﹣19  37 ﹣24  0 ﹣29  ﹢34 (1)星期三借出图书( )本，归还图书( )本。 (2)归还图书最多的是星期( )，最少的是星期( )。 (3)从表中你还知道什么？ 【答案】(1) 19 37 (2) 二 四 (3)示例：星期四没有归还图书（答案不唯一，合理即可） 【分析】正负数表示具有相反意义的量，表格中带负号的数表示借出的图书本数，带正号或不带符号的非负数表示归还的图书本数。 结合统计表可知：星期一借出去32本书，还回来15本书； 星期二借出去40本书，还回来51本书； 星期三借出去19本书，还回来37本书； 星期四借出去24本书，还回来0本书； 星期五借出去29本书，还回来34本书；根据这些信息填空。 【详解】（1）星期三借出图书19本，归还图书37本。 （2）51＞37＞34＞15＞0 归还图书最多的是星期二，最少的是星期四。 （3）从表中还能知道：星期四没有归还图书（答案不唯一，合理即可）。 24．一种瓶装矿泉水标注的容量是550 mL，在抽查中测得实际容量超出了3mL，记作﹢3mL。那么另一瓶矿泉水记作﹣2mL表示什么？这种矿泉水作了以下标识：“550 mL±5 mL”，这两瓶矿泉水容量达到标准了吗？ 【答案】 ﹣2mL 表示实际容量比标准容量少2mL；都达到标准。 【分析】首先明确标准容量为550mL，超出记为正，不足记为负。其次理解“”的含义，即合格范围在标准容量的基础上最多增加5mL或最少减少5mL。分别计算两瓶水的实际容量，看是否在合格范围内，或比较偏差值与5mL的大小，即可判断是否达到标准。 【详解】由题意可知，标准容量为550mL。﹣2mL表示实际容量比标准容量少2mL。 合格容量的最低标准为：（mL） 合格容量的最高标准为：（mL） 第一瓶矿泉水的实际容量为：（mL） 第二瓶矿泉水的实际容量为：（mL） 因为， 所以这两瓶矿泉水容量都达到标准。 答：﹣2mL表示实际容量比标准容量少2mL；这两瓶矿泉水容量都达到标准。 25．学校举行跳绳比赛，每分钟跳120下记作0下，每分钟跳137下记作﹢17下，每分钟跳100下记作﹣20下，六（1）班6名同学每分钟的跳绳下数如下表： 学号 1 2 3 4 5 6 下数 ﹢15 ﹢10 ﹢21 ﹢4 (1)谁每分钟跳的下数最多？是多少？ (2)怎样算出这6名同学平均每分钟跳的下数？试一试吧。（写出简单过程） 【答案】(1) 学号4的同学；141下 (2) 126下 【分析】根据题意，每分钟跳120下记作0下，正数表示比120下多，负数表示比120下少。要找出跳得最多的同学，只需比较表格中记录的数据，数值最大的即为跳得最多的。实际跳的下数等于基准数120加上记录的数据。 计算6名同学平均每分钟跳的下数，可以先求出6名同学记录数据的平均数，再加上基准数120下。这样计算比先求出每名同学的实际下数再求平均数更简便。 【详解】（1）比较6名同学记录的数据： 所以学号4的同学每分钟跳的下数最多。 （下） 答：学号4的同学每分钟跳的下数最多，是141下。 （2）先求6名同学记录数据的总和： （下） 再求记录数据的平均数： （下） 最后求实际平均每分钟跳的下数： （下） 答：这6名同学平均每分钟跳126下。 26．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm；但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“﹢”表示超出标准，“﹣”表示不足标准） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/mm 0 (1)其中偏差最大的乒乓球直径是( )。 (2)若误差在“”以内的球可以作为合格产品，若误差在“”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是( )，良好率是( )。 【答案】(1)40.5mm (2) 70% 60% 【分析】标准直径为40mm，表格中的数据表示实际直径与标准直径的偏差，“﹢”表示比标准大，“﹣”表示比标准小，0 表示相等。 要求“偏差最大的乒乓球直径”，要找出偏差数值中偏离0最远的数（即偏差的大小最大），用标准直径加上该偏差值得到实际直径。 误差在“±0.25mm”以内，意味着偏差的数值大小不超过0.25mm。统计出表格中偏差在﹣0.25到﹢0.25之间（包括﹣0.25和﹢0.25）的乒乓球个数，然后除以总数20，再乘 100%。 误差在“±0.15mm”以内，意味着偏差的数值大小不超过0.15mm。统计出表格中偏差在 ﹣0.15到﹢0.15之间（包括﹣0.15和﹢0.15）的乒乓球个数，然后除以总数 20，再乘 100%。 【详解】（1）0.5＞0.4＞0.3＞0.2＞0.1＞0，偏差最大的是﹢0.5mm，该乒乓球的直径为：40＋0.5＝40.5（mm） （2）合格球的总个数为：2＋1＋11＝3＋11＝14（个） 合格率为：14÷20×100%＝0.7×100%＝70% 良好球的总个数为：1＋11＝12（个） 良好率为：12÷ 20×100%＝0.6×100%＝60% 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《生活中的负数》 典例易错讲义 知识点 1：相反意义的量 1. 概念本质 在生活中存在大量意义完全相反的量，例如零上与零下、收入与支出、上升与下降、高出与低于等，这类成对出现、意义相反的量，称为相反意义的量。 2. 表示方法 为了清晰区分相反意义的量，数学上规定： 其中一种意义的量用正数表示 与之相反意义的量用负数表示 3. 正负规定的相对性 正负标准可以根据情境人为设定，一旦确定全程必须统一，不可中途调换 生活中的常规默认规定： 零上温度、收入、盈利、上升、高出海平面、前进、存入、增加记为正 零下温度、支出、亏损、下降、低于海平面、后退、取出、减少记为负 4. 常见相反意义的量举例 正数对应场景 负数对应场景 零上 5℃ 零下 5℃ 收入 300 元 支出 300 元 上升 2 米 下降 2 米 高出海平面 100 米 低于海平面 100 米 盈利 800 元 亏损 800 元 知识点 2：正数与负数的概念及读写规范 1. 正数的定义与特征 定义：大于 0 的数叫做正数 分类：包含正整数、正分数、正小数三类，例如 +3、+、+4.7 符号规则：正数前面的 “+” 叫做正号，正号可以省略不写，省略后数值和意义不变 日常见到的不带符号的非 0 数字，本质上都是正数 2. 负数的定义与特征 定义：在正数前面加上负号 “-” 的数叫做负数，负数都小于 0 分类：包含负整数、负分数、负小数三类，例如 -6、-、-2.5 符号规则：负数前面的 “-” 叫做负号，负号绝对不能省略，省略后会直接变成正数，意义完全改变 3. 标准读写规则 读法 带正号的正数：先读 “正”，再读数字，例如 +8 读作 “正八” 省略正号的正数：直接按常规读法读数，例如 8 读作 “八” 负数：必须先读 “负”，再读数字，例如 -3.2 读作 “负三点二” 写法 正数：可以写正号，也可以直接写数字，例如正五写作 +5 或 5 负数：必须先写负号，再写数字，例如负七分之二写作 - 4. 易错提醒 误认为带 “+” 的才是正数，忽略省略正号的正数 写负数时漏写负号，或读负数时漏掉 “负” 字 将负号与减法减号混淆概念 知识点 3：0 的特殊意义与性质 1. 核心性质 0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 2. 0 的多重意义 0 不只是表示 “没有”，在不同情境中有具体的实际含义： 在温度中，0℃是水结冰的温度，是零上温度和零下温度的分界，不是没有温度 在海拔中，0 米代表海平面的平均高度，是海拔高低的分界标准 在收支中，0 元表示既没有收入也没有支出，收支平衡 3. 数的分类梳理 正数：所有大于 0 的数 0：单独一类，分界点 负数：所有小于 0 的数 4. 易错提醒 误认为 0 是正数，或 0 是最小的数 认为 0 在所有场景中都表示 “没有” 知识点 4：数轴与正负数的大小比较 1. 数轴的认识 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，是直观表示数的工具： 原点：对应数字 0，是数轴的基准点 正方向：通常规定向右为正方向，箭头标注在右侧 单位长度：根据需要设定统一的间隔长度 2. 数在数轴上的位置 所有正数都在 0 的右边，离 0 越远数值越大 所有负数都在 0 的左边，离 0 越远数值越小 每一个数都能在数轴上找到唯一对应的点 3. 大小比较规则 基本顺序：数轴上从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序 三类数关系：正数 > 0 > 负数 正数之间比较：和以往整数、小数、分数的比较方法完全一致 负数之间比较： 直观方法：在数轴上越靠右的负数越大 规律总结：负号后面的数字越大，这个负数反而越小 示例：-2 > -5，-0.3 > -1.2 4. 易错提醒 负数比较大小时，直接按数字大小判断，忽略负号影响 画数轴时遗漏箭头、原点或单位长度不统一 知识点 5：生活中负数的常见应用场景 1. 温度中的负数 表示方法：零上温度用正数，零下温度用负数，单位为摄氏度（℃） 示例：北京冬季某天气温 - 3℃~5℃，表示最低气温零下 3 摄氏度，最高气温零上 5 摄氏度 温差计算：最高温减最低温，零下温度参与计算时需注意符号 2. 海拔高度中的负数 规定：以海平面平均高度为 0 米，高出海平面为正，低于海平面为负 示例：珠穆朗玛峰海拔约 + 8848.86 米，表示高出海平面 8848.86 米；吐鲁番盆地海拔约 - 154.31 米，表示低于海平面 154.31 米 3. 收支与账目中的负数 规定：收入、存入、盈利记为正，支出、取出、亏损记为负 示例：银行卡账单上 + 2000 表示存入 2000 元，-500 表示支出 500 元 4. 楼层标识中的负数 规定：地上楼层记为正，地下楼层记为负 示例：+5 层表示地上 5 层，-2 层表示地下 2 层 注意：计算楼层间隔时，需注意没有 0 层的实际情况 5. 方向与位移中的负数 规定：选定一个方向为正，相反方向即为负 示例：向东走 100 米记作 + 100 米，向西走 80 米记作 - 80 米 6. 水位变化中的负数 规定：水位上升记为正，水位下降记为负；警戒水位为基准时，高出为正，低于为负 示例：水库水位上升 0.5 米记作 + 0.5 米，下降 0.8 米记作 - 0.8 米 常考易错 题型1：温度的认识及比较 【典例精讲1】天气预报显示某日甲地气温是﹣8℃～6℃，这表明甲地这天的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃，这天最大的温差是( )℃。 常考易错 题型2：温度的应用 【典例精讲2】下图是冰箱两个储藏室的温度，温度更低的是( )℃，两个储藏室的温度相差( )℃；若将一箱冻罗非鱼储藏在该冰箱中，则应该将( )。 食品类型 保存温度 食品 仁果类（冷藏） 0~4℃ 苹果、梨、山楂 水产品（冷冻） ﹣18℃ 冻罗非鱼、冻烤鳗 常考易错 题型3：正负数的概念及辨认 【典例精讲3】在带有箭头的直线上表示数时，负数通常位于0的( )边。在我们学过的数中，( )既不是正数也不是负数。 常考易错 题型4：正负数的读法和写法 【典例精讲4】如果公元前1250年记作﹣1250年，那么西汉建立于公元前202年，记作( )年，诗仙李白出生于公元701年，记作( )年。 常考易错 题型5：正负数在数轴上的表示 【典例精讲5】观察数轴。如果点C表示的数是，那么点A表示___________________，点B表示___________________，点D表示_____。 常考易错 题型6：正负数的意义及应用 【典例精讲6】小黄是古兜温泉小镇一条南北走向的观光大道上的电车司机，如果规定向北为正，向南为负，他某一日的行程如下（单位：千米）：﹢8→﹣8.7，如果每千米用电费0.3元，一天下来共需电费多少元？ 常考易错 题型7：正负数的大小比较 【典例精讲7】智慧城市气象监测系统显示，甲城市今日最低气温是零下3摄氏度，记作( )℃；乙城市今日最低气温是0℃。这两个城市相比，( )城市的最低气温更低。 常考易错 题型8：利用正负数解决实际问题 【典例精讲8】下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早的小时数） 城市 东京 巴黎 巴格达 与北京的时差/时 ﹢1 ﹣7 ﹣5 如果现在是北京时间上午8：00，那么各地的时间是几时？请你分别在下图中画一画。 专项精练 1．东东其中一次跳高成绩是84厘米，记作﹢2厘米，那么﹣1厘米表示（    ）。 A．本次跳的高度是81厘米 B．本次跳的高度是83厘米 C．本次跳的高度是85厘米 D．本次跳的高度是86厘米 2．张老师在哈尔滨旅游时，测得室外气温为﹣21℃。下列词语中，能准确描述这个气温的是（    ）。 A．春回大地 B．骄阳似火 C．秋风萧瑟 D．滴水成冰 3．乒乓球被誉为中国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作（    ）。 A．﹢0.03 B．﹣0.03 C．﹢0.12 D．﹢0.18 4．若一袋大米外包装上标有“净含量：（15±0.5）kg”，则下列包装的大米中不合格的是（    ）。 A．15.5kg B．15.3kg C．14.6kg D．14.4kg 5．某种牛奶的包装盒上标有“净含量250mL（±5mL）”的字样，随机抽取三盒这种牛奶，测得它们的净含量分别是244mL、249mL、252mL，其中合格的有（    ）盒。 A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图是一款冷冻虾仁外包装上的部分信息。工商部门抽样调查4袋这种冷冻虾仁，净含量为（    ）的是不合格的。 产品名称：冷冻虾仁 净含量：（200±3）克 保质期：18个月 A．201克 B．197克 C．202克 D．195克 7．“神舟五号”飞船返回舱的温度为21℃±4℃，则返回舱的最高温和最低温相差（    ）摄氏度。 A．4 B．8 C．10 D．12 8．2001年诏安被授予“中国青梅之乡”，每年4、5月份是青梅采摘季节，某青梅收购站，每筐青梅以40千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如43千克记为+3千克，则38千克应记为（    ）千克。 A．+38 B．﹢2 C．﹣38 D．﹣2 9．北京市某日的天气预报显示为﹣15～﹣8℃，那么北京市这天的最高气温是( )℃，温差是( )℃。 10．如果把海平面以上记为正，一架飞机的飞行高度是海平面以上9600米，应记作( )米，一艘潜艇的潜水深度是海平面以下120米，则应记作( )米。 11．如果光明小学2024年招收新生680人记作﹢680人，那么2024年毕业720人记作( )人。 12．一批同规格零件的标准外直径是165mm。质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件的外直径与标准外直径的误差，把外直径167mm记作﹢2mm，那么外直径159mm应记作( )mm。 13．三峡大坝正常蓄水位是175米，记作0米，当水位是183米时，可以记作﹢8米；当水位是163米时，可以记作( )米。 14．一袋面粉上标有“净重1000±5g”，则表示这袋面粉的质量最重可能是( )g，最轻可能是( )g。 15．生活中一般用正数和负数表示具有( )意义的量。某城市元宵节（2月12日）白天最高气温零上10摄氏度，通常记作10℃，夜间最低气温是零下8摄氏度，通常记作( )℃，这一天的昼夜温差是( )℃。 16．把海平面看成分界线，用“0”表示。吐鲁番盆地比海平面低155.31米，记作( )米；火焰山比海平面高831.7米，记作( )米。 17．五月份，妈妈在银行存入5000元，存折上记作( )元；六月份，妈妈又取出2000元，存折上应记作( )元。 18．《九章算术》中对负数意义的解释，可以说是世界上最早对负数作出的合理解释。如果把卖出东西的数量用负数表示，买进东西的数量用正数表示，那么﹣500千克苹果表示( )，( )千克表示买进600千克苹果。 19．某天下午，出租车司机小李的营运全是在南北走向的人民路大街上进行的。如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： ﹢3，﹢10，﹣5，﹢6，﹣4，﹣3，﹢12，﹣8，﹣6，﹢7，﹣21 收工时小李在下午发车点的什么方向上？距离是多少千米？ 20．在一次比赛中，4位评委通过打分决定选手是否能进决赛。规定满分为10分，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示，总分达到25分即可晋级。小明的得分情况（单位：分）为：一号评委﹢2，二号评委0，三号评委﹣1，四号评委﹢3。小明能否晋级？ 21．根据某服装店去年下半年的盈亏情况，将下表填写完整。（盈利记为＋，亏损记为－） 七月：亏损1500元    八月：亏损800元    九月：盈利7500元 十月：盈利5000元    十一月：盈利3800元 十二月：亏损500元 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏金额/元 这家服装店去年下半年是盈利的还是亏损的？盈利（亏损）多少元？ 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏金额/元 22．贝贝一家来到了嵩山，妈妈告诉贝贝：“海拔每升高100米，温度大约会下降0.6℃。”贝贝在山脚下时，温度是5℃；爬到山顶时，温度是﹣4℃。请你帮贝贝算一算，嵩山的高度大约是多少米？ 提示：要先算出山脚与山顶相差的温度，可将两处的温度分别与0℃相比较。 23．下面是红星小学图书馆一周以来的图书借出与归还情况。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 借出、归还本数 ﹣32  15 ﹣40  51 ﹣19  37 ﹣24  0 ﹣29  ﹢34 (1)星期三借出图书( )本，归还图书( )本。 (2)归还图书最多的是星期( )，最少的是星期( )。 (3)从表中你还知道什么？ 24．一种瓶装矿泉水标注的容量是550 mL，在抽查中测得实际容量超出了3mL，记作﹢3mL。那么另一瓶矿泉水记作﹣2mL表示什么？这种矿泉水作了以下标识：“550 mL±5 mL”，这两瓶矿泉水容量达到标准了吗？ 25．学校举行跳绳比赛，每分钟跳120下记作0下，每分钟跳137下记作﹢17下，每分钟跳100下记作﹣20下，六（1）班6名同学每分钟的跳绳下数如下表： 学号 1 2 3 4 5 6 下数 ﹢15 ﹢10 ﹢21 ﹢4 (1)谁每分钟跳的下数最多？是多少？ (2)怎样算出这6名同学平均每分钟跳的下数？试一试吧。（写出简单过程） 26．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm；但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“﹢”表示超出标准，“﹣”表示不足标准） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/mm 0 (1)其中偏差最大的乒乓球直径是( )。 (2)若误差在“”以内的球可以作为合格产品，若误差在“”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是( )，良好率是( )。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $