第三单元 《分数除法》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年六年级数学上册(人教版·新教材)

第三单元 《分数除法》 典例易错讲义 知识点 1：分数除法的意义 1. 除法意义 分数除法的意义与整数除法完全一致：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 本质是分数乘法的逆运算 示例：，表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数是多少 2. 常见场景含义 平均分：把一个数平均分成若干份，求每份是多少 示例：把米长的绳子平均分成 2 段，求每段长度，列式为 包含除：求一个数里面包含几个另一个数 示例：求 2 升里面包含多少个升，列式为 知识点 2：分数除法计算法则 1. 分数除以整数（0 除外） 计算方法 等于分数乘这个整数的倒数。 公式：（均不为 0） 示例： 两种算法对比 分子能被整数整除时：可以直接用分子除以整数，分母不变 示例： 分子不能被整除时：统一转化为乘倒数计算 示例： 2. 一个数除以分数 计算方法 等于这个数乘分数的倒数。 公式：（均不为 0） 整数除以分数： 分数除以分数： 3. 统一计算法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 计算三步法：一除变乘、二除数变倒数、三按分数乘法计算 核心：被除数不变，除号变乘号，除数换成它的倒数 4. 商与被除数的大小关系 前提：被除数不为 0 除数大于 1，商小于被除数 示例： 除数等于 1，商等于被除数 示例： 除数小于 1（且大于 0），商大于被除数 示例： 拓展规律 一个数（0 除外）除以真分数，商大于它本身；除以大于 1 的假分数，商小于它本身；除以等于 1 的假分数，商等于它本身。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变（商不变性质，可用于分数除法简算）。 5. 易错提醒 只变除号不变倒数，或只变倒数不变除号 被除数也跟着变成倒数 分数除以整数时，错误地用分母除以整数 知识点 3：分数混合运算 1. 运算顺序 与整数、小数混合运算顺序完全相同： 同级运算（只有乘除法）：从左到右依次计算，遇除先转乘，再整体约分 两级运算（有乘除、有加减）：先算乘除，后算加减 有括号的运算：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外 2. 运算定律与简便计算 整数乘法的交换律、结合律、分配律，在分数除法转化为乘法后完全适用 除法性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积 公式：（不为 0） 常见简便技巧：先将所有除法转化为乘法，再观察能否用运算定律凑整、提取公因数 3. 易错提醒 同级运算中随意 “带符号搬家” 出错，尤其除法顺序混乱 有加减和除法时，错误先算加减 误用 “除法分配律”：只有被除数可以拆分，除数不能拆分 正确： 错误： 知识点 4：分数除法实际应用 本单元应用题核心特征：单位 “1” 的量未知，解题核心方法为方程法与算术法，推荐优先用方程法降低思维难度。 核心等量关系： 1. 基础题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 两种解法 方程法（推荐） 步骤：设单位 “1” 的量为 → 根据等量关系列方程 → 解方程检验 示例：一堆煤的是 12 吨，求这堆煤总重。 解：设总重为吨。，解得 算术法 公式： 示例：（吨） 解题关键 准确找到单位 “1”：分率 “的” 字前、“是 / 占 / 比 / 相当于” 后 确认单位 “1” 未知，再选用除法或方程 2. 进阶题型：连续已知一个数的几分之几是多少，求这个数 题型特点：包含多个单位 “1”，每一层分率对应不同的参照量 解题方法：可分步倒推，也可列连除综合算式，或用方程逐步求解 关键：理清每一个分率对应的单位 “1” 分别是谁 示例：桃树有 60 棵，是梨树的，梨树是苹果树的，求苹果树棵数。 列式：（棵） 3. 复杂题型：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 核心数量关系 已知比单位 “1” 多几分之几的量： 已知比单位 “1” 少几分之几的量： 方程法思路 设单位 “1” 的量为，根据 “” 列方程求解，不易出错。 辅助方法：画线段图分析，先画单位 “1” 线段，再根据多或少的部分画出比较量 4. 和倍、差倍问题（两个未知量） 题型特征：已知两个量的和（或差），以及两个量之间的分率关系，求两个量各是多少 解题步骤： 设单位 “1” 的量为，另一个量用含有的式子表示 根据 “和” 或 “差” 的等量关系列方程 解方程求出两个量 示例：篮球和足球共 50 个，足球个数是篮球的，求各多少个。 解：设篮球有个，足球有个。，解得，足球 20 个。 5. 易错提醒 找错单位 “1”，对应量与对应分率不匹配 单位 “1” 未知时错误用乘法计算 “多几分之几”“少几分之几” 混淆，加减符号用反 和倍问题中，误将分率直接当成具体数量计算 知识点 5：工程问题 1. 基本模型 将工作总量看作单位 “1”，用单位时间内完成总量的几分之一表示工作效率。 基本公式： 工作效率 = 单独完成工作的时间 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 合作工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率和 2. 典型题型 合作完工型：两队合作完成一项工程，求合作时间 公式： 示例：一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，合作几天完成？ 列式：（天） 先后工作型：一队先做几天，剩下的由另一队或两队合作完成，求总时间或剩余时间 合作中途离开型：合作过程中某队中途离开，求实际工作时间 3. 解题关键 无论工作总量是多少，都可以抽象为单位 “1” 效率可以相加，时间不能直接相加 求时间必须用 “总量 ÷ 对应效率” 计算 4. 易错提醒 错误地将工作时间直接相加求合作时间 效率与时间概念混淆，用时间直接列式 中途离开类题型，未正确拆分工作阶段 常考易错 题型1：倒数的认识 【典例精讲1】( )的倒数是1.4；除以它的倒数，商是( )；( )没有倒数。 常考易错 题型2：与倒数有关的综合计算 【典例精讲2】( )( )( )。 常考易错 题型3：自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲3】两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是( )和( )；也可能是( )和( )。 常考易错 题型4：分数的平均分 【典例精讲4】把一个蛋糕的平均分成4份，每份是这个蛋糕的( )。 常考易错 题型5：分数与整数的除法 【典例精讲5】淮南豆腐口感细腻，营养美味，是我国的“非遗美食”。豆腐中蛋白质的含量约占，若要从中获取8g蛋白质，大约要吃( )g豆腐。 常考易错 题型6：分数与分数的除法 【典例精讲6】m的是( )m；( )kg的是kg。 常考易错 题型7：被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲7】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 常考易错 题型8：分数的连除运算 【典例精讲8】文具超市新运进一批文具，其中铅笔有200支，是钢笔数量的，钢笔的数量是圆珠笔的，新运进圆珠笔多少支？ 常考易错 题型9：分数的连除运算 【典例精讲9】一位运动员的鞋印长度为28.8cm。资料显示：成人的脚的长度约是鞋长的，是身高的。你能推算出这位运动员的身高约是多少厘米吗？ 常考易错 题型10：分数乘、除法的混合运算 【典例精讲10】2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫。若要在1天内单派蟹将或单派虾兵打扫完全部龙宫，则所需蟹将的数量比虾兵少多少个？ 常考易错 题型11：分数除法相关的简便计算 【典例精讲11】用你喜欢的方法计算。                      常考易错 题型12：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲12】同学们观看一部纪录片，已经看了45分钟，占总时长的，80分能看完吗？请计算说明。 常考易错 题型13：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲13】我国自主研发的“复兴号”列车代表世界先进水平。处于试验阶段的新一代CR450动车组，预计运营时速达到400千米，比原来提速了。原来高铁每小时行驶多少千米？ 常考易错 题型14：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲14】甲乙两个仓库都装满了粮食，甲仓库的粮食运出，乙仓库的粮食运出后，两个仓库剩余的粮食数相等。已知甲仓库粮食320吨，求乙仓库原来有粮食多少吨？ 常考易错 题型15： 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题  【典例精讲15】修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 常考易错 题型16：两人合作的工程问题  【典例精讲16】为创建儿童友好社区，社区打算把一块面积是48平方米的公共区域改造成共享书屋。甲工程队单独做这项改造工程需要30天，乙工程队单独做需要20天。如果让两队一起合作，多少天能完成这项工程？ 专项精练 1．一种铁丝长m，重kg，这种铁丝1m重多少千克？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 2．把一根米长的木条平均分成8段，每段木条长（    ）米。 A． B． C． D． 3．《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫、雁俱起（俱起的意思为同时起飞），（    ）日相遇。 A． B． C． D． 4．一辆公交车从起点站出发，开始每人一个座位，正好坐满，下一站下车后，又上来8人，这时座位不够，有2人只好站着。公交车一共有（    ）个座位。 A．20 B．6 C．18 D．10 5．一辆汽车从锦州开往沈阳行驶了3小时，原路返回用时4小时，去时的速度是返回的速度的（    ）。 A． B． C． D． 6．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》。已知一个酒壶内有L酒，正好能倒满9樽，则每樽能装（    ）L酒。 A． B． C． D． 7．端午食粽的风俗，千百年来，在中国盛行不衰。在今年端午节来临之际，某工厂食堂买回3箱粽子为工人加餐，已知平均每箱粽子重62.8kg，第一箱粽子重65kg，是第二箱粽子重量的，则第三箱粽子重（    ）kg。 A．52 B．71.4 C．117 D．42.15 8．“节能减排，从我做起”。周一李叔叔骑单车上班，每减少汽油消耗升，相应减排二氧化碳千克，则每升汽油减排（    ）千克二氧化碳。 A． B．2 C． D． 9．旗鱼是鱼类中的游泳冠军。虎鲸的游泳速度是55千米／时，是旗鱼的，宽吻海豚的游泳速度是虎鲸的。旗鱼的游泳速度是______千米／时，宽吻海豚的游泳速度是______千米／时。 10．小明在计算一个数乘时，错看成除以，得到的结果是196，这个数是( )，正确结果应该是( )。 11．“期颐、古稀、花甲”都是我国古代对年龄的称谓。张爷爷今年正是“花甲”之年，即60岁。“古稀”表示的年龄是“花甲”的，是“期颐”的。“古稀”表示( )岁，“期颐”表示( )岁。 12．如果，（ 均大于0），那么中最大的是( )，最小的是( )。 13．为了响应全民健身号召，阳阳每天都坚持骑行锻炼。他小时骑行了9千米，照这样的速度，他1小时能骑行( )千米，骑行1千米需要( )小时。 14．王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的，第二天又做了余下的，这时还剩42个零件没做，王师傅计划做______________个零件。 15．有三个数，它们分别是最小的奇数，最小的质数和最小的合数，这三个数的倒数的乘积是( )。 16．修一条公路，每天修全长的，( )天可以修完；修完这条公路的需要( )天。 17．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( ) ( )            ( ) 18．不同动物的蛋孵化时间因种类而异，鸭蛋的孵化期是28天，鸽子蛋的孵化期大约是鸭蛋的，是鸵鸟蛋的。鸽子蛋的孵化期是( )天，鸵鸟蛋的孵化期是( )天。 19．口算。                           20．计算下面各题，能简算的要简算。                   21．培文小学成立了合唱团、乐器队和舞蹈队。其中参加合唱团的有30人，是乐器队的。参加乐器队的有多少人？而参加舞蹈队的比参加合唱团的多。参加舞蹈队的比参加合唱团的多多少人？ 22．新能源汽车主要以电动为主，可减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶8千米耗电多少千瓦时？耗电千瓦时可以行驶多少千米？ 23．“世界水日”是每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强对水资源的保护。笑笑家的单元楼内已经有14户居民安装了节水龙头，是单元楼内总户数的，这栋单元楼内一共有多少户居民？ 24．荔枝有“百果之王”的美称，味甘、性温，有开胃益脾的功效。鲜多多水果店运来800千克荔枝，第一天卖出270千克，第二天比第一天多卖出。第二天卖出荔枝多少千克？ 25．我国快递行业发展迅速，物流自动化已是大势所趋。“双十一”活动结束后，某快递公司的3台智能分拣机器人小时共分拣货物万件，平均每台智能分拣机器人每小时分拣货物多少万件？ 26．2025年6月5日是第54个“世界环境日”，泗县某小学五年级同学开展校园周边清理垃圾活动。五年级（1）班同学捡了75个塑料袋，（2）班捡的比（1）班少，两个班一共捡了五年级总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 《分数除法》 典例易错讲义 知识点 1：分数除法的意义 1. 除法意义 分数除法的意义与整数除法完全一致：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 本质是分数乘法的逆运算 示例：，表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数是多少 2. 常见场景含义 平均分：把一个数平均分成若干份，求每份是多少 示例：把米长的绳子平均分成 2 段，求每段长度，列式为 包含除：求一个数里面包含几个另一个数 示例：求 2 升里面包含多少个升，列式为 知识点 2：分数除法计算法则 1. 分数除以整数（0 除外） 计算方法 等于分数乘这个整数的倒数。 公式：（均不为 0） 示例： 两种算法对比 分子能被整数整除时：可以直接用分子除以整数，分母不变 示例： 分子不能被整除时：统一转化为乘倒数计算 示例： 2. 一个数除以分数 计算方法 等于这个数乘分数的倒数。 公式：（均不为 0） 整数除以分数： 分数除以分数： 3. 统一计算法则 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 计算三步法：一除变乘、二除数变倒数、三按分数乘法计算 核心：被除数不变，除号变乘号，除数换成它的倒数 4. 商与被除数的大小关系 前提：被除数不为 0 除数大于 1，商小于被除数 示例： 除数等于 1，商等于被除数 示例： 除数小于 1（且大于 0），商大于被除数 示例： 拓展规律 一个数（0 除外）除以真分数，商大于它本身；除以大于 1 的假分数，商小于它本身；除以等于 1 的假分数，商等于它本身。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变（商不变性质，可用于分数除法简算）。 5. 易错提醒 只变除号不变倒数，或只变倒数不变除号 被除数也跟着变成倒数 分数除以整数时，错误地用分母除以整数 知识点 3：分数混合运算 1. 运算顺序 与整数、小数混合运算顺序完全相同： 同级运算（只有乘除法）：从左到右依次计算，遇除先转乘，再整体约分 两级运算（有乘除、有加减）：先算乘除，后算加减 有括号的运算：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外 2. 运算定律与简便计算 整数乘法的交换律、结合律、分配律，在分数除法转化为乘法后完全适用 除法性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积 公式：（不为 0） 常见简便技巧：先将所有除法转化为乘法，再观察能否用运算定律凑整、提取公因数 3. 易错提醒 同级运算中随意 “带符号搬家” 出错，尤其除法顺序混乱 有加减和除法时，错误先算加减 误用 “除法分配律”：只有被除数可以拆分，除数不能拆分 正确： 错误： 知识点 4：分数除法实际应用 本单元应用题核心特征：单位 “1” 的量未知，解题核心方法为方程法与算术法，推荐优先用方程法降低思维难度。 核心等量关系： 1. 基础题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 两种解法 方程法（推荐） 步骤：设单位 “1” 的量为 → 根据等量关系列方程 → 解方程检验 示例：一堆煤的是 12 吨，求这堆煤总重。 解：设总重为吨。，解得 算术法 公式： 示例：（吨） 解题关键 准确找到单位 “1”：分率 “的” 字前、“是 / 占 / 比 / 相当于” 后 确认单位 “1” 未知，再选用除法或方程 2. 进阶题型：连续已知一个数的几分之几是多少，求这个数 题型特点：包含多个单位 “1”，每一层分率对应不同的参照量 解题方法：可分步倒推，也可列连除综合算式，或用方程逐步求解 关键：理清每一个分率对应的单位 “1” 分别是谁 示例：桃树有 60 棵，是梨树的，梨树是苹果树的，求苹果树棵数。 列式：（棵） 3. 复杂题型：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 核心数量关系 已知比单位 “1” 多几分之几的量： 已知比单位 “1” 少几分之几的量： 方程法思路 设单位 “1” 的量为，根据 “” 列方程求解，不易出错。 辅助方法：画线段图分析，先画单位 “1” 线段，再根据多或少的部分画出比较量 4. 和倍、差倍问题（两个未知量） 题型特征：已知两个量的和（或差），以及两个量之间的分率关系，求两个量各是多少 解题步骤： 设单位 “1” 的量为，另一个量用含有的式子表示 根据 “和” 或 “差” 的等量关系列方程 解方程求出两个量 示例：篮球和足球共 50 个，足球个数是篮球的，求各多少个。 解：设篮球有个，足球有个。，解得，足球 20 个。 5. 易错提醒 找错单位 “1”，对应量与对应分率不匹配 单位 “1” 未知时错误用乘法计算 “多几分之几”“少几分之几” 混淆，加减符号用反 和倍问题中，误将分率直接当成具体数量计算 知识点 5：工程问题 1. 基本模型 将工作总量看作单位 “1”，用单位时间内完成总量的几分之一表示工作效率。 基本公式： 工作效率 = 单独完成工作的时间 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 合作工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率和 2. 典型题型 合作完工型：两队合作完成一项工程，求合作时间 公式： 示例：一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，合作几天完成？ 列式：（天） 先后工作型：一队先做几天，剩下的由另一队或两队合作完成，求总时间或剩余时间 合作中途离开型：合作过程中某队中途离开，求实际工作时间 3. 解题关键 无论工作总量是多少，都可以抽象为单位 “1” 效率可以相加，时间不能直接相加 求时间必须用 “总量 ÷ 对应效率” 计算 4. 易错提醒 错误地将工作时间直接相加求合作时间 效率与时间概念混淆，用时间直接列式 中途离开类题型，未正确拆分工作阶段 常考易错 题型1：倒数的认识 【典例精讲1】( )的倒数是1.4；除以它的倒数，商是( )；( )没有倒数。 【答案】 0 【分析】先根据倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数；0不能作分母，所以0没有倒数。把1.4化成分数，再求倒数；找出的倒数，再列式计算除法；0没有倒数。 【详解】，，所以的倒数是1.4； ； 0没有倒数。 常考易错 题型2：与倒数有关的综合计算 【典例精讲2】( )( )( )。 【答案】 10 【分析】令所有等式的结果都为1，乘积是1的两个数互为倒数，所以求已知因数对应的括号里的数，直接计算已知因数的倒数即可。 如果选择其他非零的公共乘积，那么用公共乘积除以对应的已知因数，也能得到各个括号内的数值。 【详解】 的倒数是； 的倒数是10； 0.6的倒数是； 常考易错 题型3：自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲3】两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是( )和( )；也可能是( )和( )。 【答案】 12 2 3 4 【分析】非0的自然数的倒数是分子为1的分数，根据7＝1＋6＝3＋4＝2＋5，把拆解为两个分数的和，找出符合条件的即可解答。 【详解】＝＝＋＝＋或 ＝＝＋＝＋或 ＝＋（不符合题意，的倒数不是自然数） 所以这两个自然数可能是12和2，也可能是3和4。 常考易错 题型4：分数的平均分 【典例精讲4】把一个蛋糕的平均分成4份，每份是这个蛋糕的( )。 【答案】 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，把蛋糕的平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】 常考易错 题型5：分数与整数的除法 【典例精讲5】淮南豆腐口感细腻，营养美味，是我国的“非遗美食”。豆腐中蛋白质的含量约占，若要从中获取8g蛋白质，大约要吃( )g豆腐。 【答案】20 【分析】单位“1”是豆腐的质量，8 g蛋白质的对应分率是，用对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，算出单位“1”，即豆腐的质量。 【详解】 （g） 常考易错 题型6：分数与分数的除法 【典例精讲6】m的是( )m；( )kg的是kg。 【答案】 / 【分析】第一空把m看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算；第二空把所求量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】（m） （kg） m的是m；kg的是kg。 常考易错 题型7：被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲7】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 【答案】 【分析】一个数（除外）乘大于的数，积大于这个数；乘小于的数，积小于这个数。一个数（除外）除以小于的数（除外），商大于被除数。据此比较大小。 【详解】， ， ， 常考易错 题型8：分数的连除运算 【典例精讲8】文具超市新运进一批文具，其中铅笔有200支，是钢笔数量的，钢笔的数量是圆珠笔的，新运进圆珠笔多少支？ 【答案】480支 【分析】已知铅笔有200支，是钢笔数量的，把钢笔的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用铅笔的数量除以，求出钢笔的数量； 已知钢笔的数量是圆珠笔的，把圆珠笔的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用钢笔的数量除以，求出圆珠笔的数量。 【详解】200÷÷ ＝200××4 ＝120×4 ＝480（支） 答：新运进圆珠笔480支。 常考易错 题型9：分数的连除运算 【典例精讲9】一位运动员的鞋印长度为28.8cm。资料显示：成人的脚的长度约是鞋长的，是身高的。你能推算出这位运动员的身高约是多少厘米吗？ 【答案】 179.2厘米 【分析】要推算身高，鞋印长度为28.8厘米，即鞋长；成人的脚的长度约是鞋长的，用28.8乘得出成人脚的长度，又因为成人脚的长度是身高的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用脚的长度除以即可得出身高。 【详解】 ＝ ＝25.6×7 ＝179.2（厘米） 答：这位运动员的身高约是179.2厘米。 常考易错 题型10：分数乘、除法的混合运算 【典例精讲10】2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫。若要在1天内单派蟹将或单派虾兵打扫完全部龙宫，则所需蟹将的数量比虾兵少多少个？ 【答案】18个 【分析】将打扫龙宫的工作量看作单位“1”，题目中已知2个蟹将和4个虾兵1天可打扫龙宫的，将蟹将和虾兵的数量同时扩大到原来的4倍，即8个蟹将和16个虾兵，这时1天可打扫龙宫的。又知8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫，即完成了单位“1”。前后对比可以发现“8个蟹将和16个虾兵”比“8个蟹将和10个虾兵”多6个虾兵，且完成的工作量多，用多的工作量除以6就可以求出1个虾兵1天的工作量，即1个虾兵的工作效率。再利用“8个蟹将和10个虾兵1天正好能打扫完全部龙宫”，用1个虾兵的工作效率乘10求出虾兵的工作量，再用单位“1”减去虾兵的工作量求出蟹将的工作量，最后用蟹将的工作量除以8求出1个蟹将的工作效率。用单位“1”分别除以虾兵和蟹将所需的个数后，用虾兵的个数减去蟹将的个数求出所需蟹将的数量比虾兵少的数量。 【详解】 1天内单派蟹将打扫完全部龙宫所需的数量： （个） 1天内单派虾兵打扫完全部龙宫所需的数量： （个） 所需蟹将的数量比虾兵少： 30－12＝18（个） 答：所需蟹将的数量比虾兵少18个。 常考易错 题型11：分数除法相关的简便计算 【典例精讲11】用你喜欢的方法计算。                      【答案】9；； 【分析】（1）通过乘法分配律简便计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再用乘法分配律简便计算即可； （3）通分算小括号内的和，再将中括号内的除法转乘法计算，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝3＋10－4 ＝9 常考易错 题型12：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲12】同学们观看一部纪录片，已经看了45分钟，占总时长的，80分能看完吗？请计算说明。 【答案】80分能看完 【分析】已知45分对应纪录片总时长的，总时长＝时间÷对应的分率，再与80分比较，即可判断能否看完。 【详解】 （分） 答：80分能看完。 常考易错 题型13：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲13】我国自主研发的“复兴号”列车代表世界先进水平。处于试验阶段的新一代CR450动车组，预计运营时速达到400千米，比原来提速了。原来高铁每小时行驶多少千米？ 【答案】350千米 【分析】把原来的高铁速度看作单位“1”，现在的速度比原来提速，即现在速度对应原来的（1＋），已知现在的速度求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】400÷（1＋） ＝400÷ ＝400× ＝350（千米） 答：原来高铁每小时行驶350千米。 常考易错 题型14：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲14】甲乙两个仓库都装满了粮食，甲仓库的粮食运出，乙仓库的粮食运出后，两个仓库剩余的粮食数相等。已知甲仓库粮食320吨，求乙仓库原来有粮食多少吨？ 【答案】300吨 【分析】“甲仓库的粮食运出”，这里的单位“1”是甲仓库原有粮食质量。用甲仓库原有粮食质量×甲仓库剩余粮食对应的分率（1－），算出甲仓库剩余的粮食质量；由于两仓库剩余粮食质量相等，用乙（甲）仓库剩余的粮食质量÷乙仓库剩余粮食质量对应的分率（1－），就能求出乙仓库原有粮食的质量。 【详解】 （吨） （吨） 答：乙仓库原来有粮食300吨。 常考易错 题型15： 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题  【典例精讲15】修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 【答案】330千米 【分析】已知第三天修余下的多3千米，还剩下30千米没修完，把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，那么第三天修完后剩下的30千米加上3千米，正好是第二天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第二天修完后余下的长度为（30＋3）÷（1－）＝44（千米）； 已知第二天修余下的少4千米，剩下44千米；把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，那么44千米减去4千米，正好是第一天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第一天修完后余下的长度为（44－4）÷（1－）＝160（千米）； 已知第一天修全程的多5千米，剩下160千米；把公路的全长看作单位“1”，那么160千米加上5千米，正好是全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出公路的全长为（160＋5）÷（1－）＝330（千米）。 【详解】（30＋3）÷（1－） ＝33÷ ＝33× ＝44（千米） （44－4）÷（1－） ＝40÷ ＝40×4 ＝160（千米） （160＋5）÷（1－） ＝165÷ ＝165×2 ＝330（千米） 答：公路的全长是330千米。 【点睛】本题采用倒推法，从最后剩下的长度逐步往前推算，根据每天修路的长度与剩下长度的关系，找准单位“1”，区分三个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义逐步求出公路的全长。 常考易错 题型16：两人合作的工程问题  【典例精讲16】为创建儿童友好社区，社区打算把一块面积是48平方米的公共区域改造成共享书屋。甲工程队单独做这项改造工程需要30天，乙工程队单独做需要20天。如果让两队一起合作，多少天能完成这项工程？ 【答案】12天 【分析】把这项工程看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲工程队和乙工程队的工作效率。再根据工作时间＝工作量÷工作效率之和解决。 【详解】 ＝ ＝ ＝12（天） 答：12天能完成这项工程。 专项精练 1．一种铁丝长m，重kg，这种铁丝1m重多少千克？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求m铁丝的重量，用总重量除以对应的铁丝长度即可得到单位长度的重量。 【详解】总重量为kg，对应长度为m，列式为：。 2．把一根米长的木条平均分成8段，每段木条长（    ）米。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一根米长的木条平均分成8段，求每段木条的长度，用木条总长度除以段数即可。 【详解】 （米） 3．《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫、雁俱起（俱起的意思为同时起飞），（    ）日相遇。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将南海到北海的总路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出凫和雁每日速度，再相加求出速度和，根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间。 【详解】 ＝ （日） 所以，日相遇。 4．一辆公交车从起点站出发，开始每人一个座位，正好坐满，下一站下车后，又上来8人，这时座位不够，有2人只好站着。公交车一共有（    ）个座位。 A．20 B．6 C．18 D．10 【答案】C 【分析】把公交车总座位数看作单位“1”，下车后空出的座位数是总座位数的。上来8人有2人站着，说明坐下的6人正好填满空出的座位，即总座位数的对应6个座位。用除法可以求出单位“1”的量。 【详解】（个） ＝6×3＝18（个） 公交车一共有18个座位。 5．一辆汽车从锦州开往沈阳行驶了3小时，原路返回用时4小时，去时的速度是返回的速度的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】往返路程不变，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出去时和返回的速度，再用去时速度除以返回速度得到结果。 【详解】把锦州到沈阳的路程看作单位“1”，去时速度：，返回速度：，。 6．“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》。已知一个酒壶内有L酒，正好能倒满9樽，则每樽能装（    ）L酒。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知总酒量是升，正好倒满9樽，求每樽装多少，就是把升平均分成9份，求1份的量，用除法计算。 【详解】 （升） 7．端午食粽的风俗，千百年来，在中国盛行不衰。在今年端午节来临之际，某工厂食堂买回3箱粽子为工人加餐，已知平均每箱粽子重62.8kg，第一箱粽子重65kg，是第二箱粽子重量的，则第三箱粽子重（    ）kg。 A．52 B．71.4 C．117 D．42.15 【答案】B 【分析】用平均每箱粽子的重量乘箱数，求出粽子的总重量，再用第一箱粽子的重量除以，求出第二箱粽子的重量，最后用总重量减去前两箱的重量即可得到第三箱的重量。 【详解】62.8×3＝188.4（kg） 65÷＝65×＝52（kg） 188.4－65－52 ＝123.4－52 ＝71.4（kg） 所以，第三箱粽子重71.4 kg。 8．“节能减排，从我做起”。周一李叔叔骑单车上班，每减少汽油消耗升，相应减排二氧化碳千克，则每升汽油减排（    ）千克二氧化碳。 A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】求每升汽油减排的二氧化碳质量，用减排二氧化碳的总质量除以减少汽油消耗的升数计算即可。 【详解】＝（千克） 所以，每升汽油减排2千克二氧化碳。 9．旗鱼是鱼类中的游泳冠军。虎鲸的游泳速度是55千米／时，是旗鱼的，宽吻海豚的游泳速度是虎鲸的。旗鱼的游泳速度是______千米／时，宽吻海豚的游泳速度是______千米／时。 【答案】 110 33 【分析】本题解题关键是找准单位“1”。已知虎鲸速度是旗鱼的，把旗鱼速度看作单位“1”，虎鲸速度已知，求单位“1”的量，用除法计算；已知宽吻海豚速度是虎鲸的，把虎鲸速度看作单位“1”，虎鲸速度已知，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】旗鱼的游泳速度： （千米/时） 宽吻海豚的游泳速度： （千米/时） 10．小明在计算一个数乘时，错看成除以，得到的结果是196，这个数是( )，正确结果应该是( )。 【答案】 70 25 【分析】由题意可知，一个数除以，得到的结果是196，先根据“被除数＝商×除数”求出这个数，再求出这个数乘得到的结果，据此解答。 【详解】这个数是：196×＝70 正确结果是：70×＝25 11．“期颐、古稀、花甲”都是我国古代对年龄的称谓。张爷爷今年正是“花甲”之年，即60岁。“古稀”表示的年龄是“花甲”的，是“期颐”的。“古稀”表示( )岁，“期颐”表示( )岁。 【答案】 70 100 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用60乘算出“古稀”表示的年龄。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；用“古稀”表示的年龄除以算出“期颐”表示的年龄。 【详解】“古稀”表示：60×＝70（岁） “期颐”表示：70÷＝70×＝100（岁） 12．如果，（ 均大于0），那么中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 【分析】设题中等式等于1，则是它们所乘的数的倒数，再比较的值即可，把假分数改写成带分数，带分数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同就比较分数部分，分数部分大的就大，分子相同的分数，分母大的反而小。 【详解】设，则是它们所乘的数的倒数， 所以、、、、 、、、，整数部分都是1，比较分数部分，分数部分的分子都是1，，，即， 所以中最大的是，最小的是。 13．为了响应全民健身号召，阳阳每天都坚持骑行锻炼。他小时骑行了9千米，照这样的速度，他1小时能骑行( )千米，骑行1千米需要( )小时。 【答案】 12 【分析】根据速度＝路程÷时间，求出平均每小时骑行的千米数；再根据每千米所需时间＝总时间÷总路程，求出骑行1千米需要的小时数。 【详解】9÷＝9×＝12（千米/小时） ÷9＝＝（小时） 14．王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的，第二天又做了余下的，这时还剩42个零件没做，王师傅计划做______________个零件。 【答案】 245 【分析】把第一天做完后余下的零件看作单位“1”，第二天做了余下的，说明最后剩下的42个零件，是余下的，用分量除以对应的分率，求出单位“1”，也就是余下的零件个数。把这批零件看作单位“1”，第一天做了这批零件的，求出余下的零件占单位“1”的分率，用余下的零件个数除以这个分率就是单位“1”，也就是这批零件的总数。 【详解】 （个） （个） 15．有三个数，它们分别是最小的奇数，最小的质数和最小的合数，这三个数的倒数的乘积是( )。 【答案】 【分析】奇数：不能被2整除的整数；最小的奇数是1； 质数：大于1，只有1和它本身两个因数；最小质数2； 合数：大于1，除1和本身还有别的因数；最小合数4； 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；整数a的倒数是； 分数连乘法则：分子乘分子，分母乘分母，最后约分。 【详解】最小奇数：1，倒数：1 最小质数：2，倒数： 最小合数：4，倒数： 1××＝ 所以，这三个数的倒数的乘积是。 16．修一条公路，每天修全长的，( )天可以修完；修完这条公路的需要( )天。 【答案】 12 8 【分析】把公路全长看作单位“1”，是每天完成的工作效率，不是具体长度，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出修完的时间，分数除法：除以一个分数，等于乘它的倒数，用修完这条公路的除以工作效率，求出修完这条公路的需要的天数。 【详解】1÷＝1×12＝12（天） ÷＝×12＝8（天） 所以，每天修全长的，12天可以修完；修完这条公路的需要8天。 17．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( ) ( )            ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数； （3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （4）分别计算出两个算式的结果，再根据分数比较大小的方法进行比较。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】（1），所以； （2）； （3），所以； （4），； ，因为，即，所以。 18．不同动物的蛋孵化时间因种类而异，鸭蛋的孵化期是28天，鸽子蛋的孵化期大约是鸭蛋的，是鸵鸟蛋的。鸽子蛋的孵化期是( )天，鸵鸟蛋的孵化期是( )天。 【答案】 18 42 【分析】先把鸭蛋孵化期28天看作单位“1”，鸽子蛋孵化期是鸭蛋的，用乘法求出鸽子蛋孵化天数；已知鸽子蛋孵化期是鸵鸟蛋的，此时鸵鸟蛋孵化期为单位“1”，单位“1”未知，用除法计算鸵鸟蛋的孵化天数。 【详解】鸽子蛋：28×＝18（天） 鸵鸟蛋：18÷ ＝18× ＝42（天） 19．口算。                           【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 20．计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】；16；； ；35； 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再利用乘法结合律先算后两个数相乘，约分计算。 （2）先把除法转化为乘法，再利用乘法结合律先算后两个数相乘，约分计算。 （3）先把除法转化为乘法，再利用乘法结合律先算后两个数相乘，约分计算。 （4）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （5）先把带分数化成假分数，除法转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 （6）先把除法转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝8×2 ＝16 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝35 （6） ＝ ＝ ＝ 21．培文小学成立了合唱团、乐器队和舞蹈队。其中参加合唱团的有30人，是乐器队的。参加乐器队的有多少人？而参加舞蹈队的比参加合唱团的多。参加舞蹈队的比参加合唱团的多多少人？ 【答案】乐器队有25人；舞蹈队比合唱团多10人 【分析】第一问把乐器队人数看作单位“1”，单位“1”未知，用合唱团人数除以对应分率计算；第二问把合唱团人数看作单位“1”，单位“1”已知，用合唱团人数乘多的分率计算。 【详解】（人） （人） 答：参加乐器队的有25人，参加舞蹈队的比参加合唱团的多10人。 22．新能源汽车主要以电动为主，可减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶8千米耗电多少千瓦时？耗电千瓦时可以行驶多少千米？ 【答案】千瓦时；千米 【分析】求行驶8千米的耗电量，就是求8个千瓦时是多少，用乘法计算，用×8解答；求耗电千瓦时可行驶的路程，就是求千瓦时里包含多少个每千米的耗电量，用除法计算，用÷解答。 【详解】×8＝（千瓦时） ÷ ＝× ＝（千米） 答：行驶8千米耗电千瓦时，耗电千瓦时可以行驶千米。 23．“世界水日”是每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强对水资源的保护。笑笑家的单元楼内已经有14户居民安装了节水龙头，是单元楼内总户数的，这栋单元楼内一共有多少户居民？ 【答案】56户 【分析】把这栋单元楼的总户数看作单位“1”，已经安装节水龙头的14户占总户数的。求单位“1”的量，用14除以。 【详解】14÷ ＝14×4 ＝56（户） 答：这栋单元楼内一共有56户居民。 24．荔枝有“百果之王”的美称，味甘、性温，有开胃益脾的功效。鲜多多水果店运来800千克荔枝，第一天卖出270千克，第二天比第一天多卖出。第二天卖出荔枝多少千克？ 【答案】300千克 【分析】把第一天卖出的270千克看作单位“1”，第二天比第一天多卖出，所以第二天卖出的质量是第一天的。用第一天的卖出量乘以。 【详解】 ＝300（千克） 答：第二天卖出荔枝300千克。 25．我国快递行业发展迅速，物流自动化已是大势所趋。“双十一”活动结束后，某快递公司的3台智能分拣机器人小时共分拣货物万件，平均每台智能分拣机器人每小时分拣货物多少万件？ 【答案】万件 【分析】求单台单位时间的工作量，用总分拣量依次除以分拣时间和机器人台数，即可求解。 【详解】 （万件） 26．2025年6月5日是第54个“世界环境日”，泗县某小学五年级同学开展校园周边清理垃圾活动。五年级（1）班同学捡了75个塑料袋，（2）班捡的比（1）班少，两个班一共捡了五年级总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？ 【答案】 个 【分析】把五（）班捡的塑料袋数量看作单位，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法先求出五（）班捡的塑料袋数量，再计算两个班的总数量，最后用总数量除以对应分率得到五年级的总数量。 【详解】 （个） （个） （个） 答：五年级共捡了个塑料袋。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $