第三单元 分数除法（知识梳理+典型例题+综合训练）六年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理分数除法知识体系，涵盖倒数认识、基础运算、商与被除数关系、运算定律推广及实际应用，以倒数为基础串联运算方法与实际问题，用对比表格呈现商的大小规律，突出单位“1”分析等重难点。 讲义亮点在于典型例题按12个考点分层设计，如分数连除运算、工程问题等题型，结合“商与被除数大小关系”规律培养推理意识，通过“已知比一个数多几分之几求这个数”应用题强化应用意识，基础题巩固运算能力，综合题提升思维，助力教师实施分层教学与精准复习。

第三单元 分数除法（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 2 一、倒数的认识 2 二、分数除法基础运算 2 三、商和被除数的大小关系 2 四、运算定律推广到分数除法 3 五、除法实际应用 3 典型例题 4 【考点一】分数除法直接计算 4 【考点二】解分数除法方程 5 【考点三】分数四则混合运算 6 【考点四】倒数的认识 6 【考点五】分数的平均分 8 【考点六】一个数除以分数 9 【考点七】被除数和商的大小关系 9 【考点八】分数连除及乘除混合运算 10 【考点九】分数四则混合运算的认识及应用 11 【考点十】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 12 【考点十一】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 14 【考点十二】工程问题 15 综合训练 16 一、倒数的认识 1、乘积为1的两个数互为倒数，倒数是两个数的相互依存关系，不能单独说某个数是倒数。 2、求倒数的方法：分数交换分子分母位置；整数可看作分母为1的分数再交换位置；1的倒数是1，0没有倒数。 3、倒数的本质是分数除法的计算基础，比如2332​和3223​互为倒数，后续分数除法可直接转化为乘倒数完成运算。 二、分数除法基础运算 1、分数除以整数（0除外）：等于分数乘这个整数的倒数，也可理解为把分数平均分成若干份，求其中一份的运算。 2、一个数除以分数：等于这个数乘除数的倒数，统一转化为已掌握的分数乘法进行计算。 3、分数除法的本质是已知两个因数的积和其中一个非0因数，求另一个因数的运算。 三、商和被除数的大小关系 1、核心规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；除以等于1的数，商和原数相等；除以小于1且不为0的数，商比原数大。 特殊说明：必须标注“0除外”，0不能作为除数，0除以任何非0数结果都为0，不受上述规律影响。 2、实用场景：可直接不计算快速比较商和被除数的大小，预判分数除法结果是否合理，比如直接判断“56÷3265​÷23​的商大于5665​”是错误结论。 四、运算定律推广到分数除法 1、整数除法的运算性质在分数除法中完全适用，可大幅简化部分复杂分数除法的计算步骤。 2、连除交换性质：a÷b÷c=a÷c÷b，可调整连除中除数的计算顺序，优先把能约分的组合先算。 3、连除变乘性质：a÷b÷c=a÷(b×c)，把两个除数相乘后，再用被除数除以这个乘积简化运算。 4、简便运算实用技巧。 （1）连除场景：优先用连除变乘性质，把两个除数相乘后再计算。 （2）乘除混合场景：先把所有除法统一转化为乘法，再用乘法交换律、结合律优先约分，大幅降低计算量。 五、除法实际应用 1、核心逻辑：先找准题目中的单位“1”，已知单位“1”的量用乘法，求单位“1”的量用分数除法，常见场景有已知部分量和对应分率求总量、工程问题求总工期等。 2、两类基础题型： 正求单位“1”总量：已知部分量和它对应的分率，直接用“部分量 ÷ 对应分率”算出单位“1”的总数量。 3、多步复合题型：先通过已知条件算出中间量，再结合分数除法反向推导最终的单位“1”结果。 4、关键操作细节：遇到“比单位1多/少几分之几”的表述，要先把对应分率转化为“1±几分之几”，再代入分数除法公式计算，避免分率匹配错误。 【考点一】分数除法直接计算 【典型例题1】直接写出得数。                           【典型例题2】直接写出得数。                           【典型例题3】直接写出得数。                                                                               【典型例题4】直接写出得数。                           【考点二】解分数除法方程 【典型例题1】解方程。 X÷＝56      1.5＋4X＝7.5         X＋X＝ 【典型例题2】解方程。               【典型例题3】解方程。                      【典型例题4】解方程。 3.6＋4x＝6.8         【考点三】分数四则混合运算 【典型例题1】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                        【典型例题2】脱式计算，能简算的要简算。          【典型例题3】脱式计算。（能简便的要简便）          【典型例题4】计算下面各题，能简算的要简算。                               【考点四】倒数的认识 【典型例题1】下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．1.2和 B．和0.5 C．5和 D．0.2和 【典型例题2】已知m和n互为倒数，的商是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题3】小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，小熊房间的号码是（ ）。 【典型例题4】下图所示的是一个正方体的平面展开图，已知两个相对面上的数互为倒数，①②③的值分别是多少？ 【考点五】分数的平均分 【典型例题1】把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】一支蜡烛，小时燃烧了分米，这支蜡烛平均每小时燃烧（    ）分米。 A． B． C． D． 【典型例题3】一袋糖果有，如果每个小包装，可以装（ ）包；如果每个小包装的重量是这袋糖果总重量的，可以装（ ）包。 【典型例题4】疫情防控期间，学校办公室用于消毒的一瓶消毒液有千克，4天可以用完，平均每天用去这瓶消毒液的（ ），平均每天用（ ）千克。 【考点六】一个数除以分数 【典型例题1】王师傅小时做10个零件，李师傅小时做5个零件，则（    ） A．王师傅做得快 B．李师傅做得快 C．一样快 D．无法确定 【典型例题2】一种粗细均匀的铁丝长为，重为，1m这种铁丝重（    ）kg。 A． B． C． D． 【典型例题3】一台织布机小时织布米，1小时可织布（ ）米，织1米布需要用（ ）小时。 【典型例题4】一批吨的货物，如果每天运走吨，那么（ ）天能运完；如果每天运走这批货物的，那么（ ）天能运完。 【考点七】被除数和商的大小关系 【典型例题1】如果用△代表一个相同的非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】括号在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（ ）     ÷（ ）     ×（ ）÷ 【典型例题3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）   （ ）    （ ） 【典型例题4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）     （ ）    （ ）    （ ） 【考点八】分数连除及乘除混合运算 【典型例题1】马师傅小时织米长的毯子，照这样计算，他织2米长的毯子要多少小时？列式为（    ）。 A．2÷÷ B．2÷（÷） C．÷×2 【典型例题2】汉字书写比赛中，聪聪分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？下面算式中错误的是（    ）。 A． B． C． 【典型例题3】有3台新式磨面机小时可以磨面2吨。那么1台这样的磨面机1小时磨面（ ）吨。 【典型例题4】处暑过后是白露，很多地方都会酿米酒。小明妈妈用千克的糯米能酿出千克的米酒，她用每千克糯米能酿出米酒（ ）千克，酿10千克米酒需要糯米（ ）千克。 【考点九】分数四则混合运算的认识及应用 【典型例题1】修一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要15天完成，甲、乙两队合作几天可以修完这条公路的？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【典型例题2】估计下面四个算式的计算结果，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题3】一堆黄沙重吨，用去了，还剩总数的，再用去吨，这时还剩（    ）吨。 【典型例题4】新学期开学了，一年级的学生要统一穿校服。学校用一笔钱去买校服，已知这笔钱单买上衣可以买200件，单买裤子可以买300条。学校用这笔钱可以买（ ）套校服。 【考点十】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典型例题1】《二十四节气》中“夏满芒夏暑相连”中第二个“夏”代表“夏至”，是北半球一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，某地的白昼比黑夜多。那么该地区这一天的白昼和黑夜各多少小时？ 【典型例题2】公园里栽的四季青棵数是枫树的，栽的枫树的棵数是樟树的，已知栽了120棵四季青，请问：公园里栽了多少棵樟树？ 【典型例题3】3月22日是世界水日，红领巾小学开展了“清泉润万物节水护家园”的活动。四月份用水300吨，是三月份用水量的，五月份用水量是三月份的。五月份用水多少吨？ 【典型例题4】在“抗震救灾献爱心”捐款活动中，英才小学五、六年级同学共募捐善款2800元，其中五年级募捐的款项是六年级的，五、六年级各募捐善款多少元？ 【考点十一】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典型例题1】解决问题。 甲、乙两工程队共同修一条公路，甲工程队修了44000米，甲工程队比乙工程队少修了，乙工程队修了多少米？ 【典型例题2】在一次少数民族传统节日调查中，记录了4个民族的节日参与人数：傣族泼水节320人，比蒙古族那达慕大会多40人，彝族火把节的人数是蒙古族那达慕大会人数的，比维吾尔族古尔邦节人数多。维吾尔族古尔邦节有多少人？ 【典型例题3】荣德小学机器人社团有28人，编程社团的人数是机器人社团的，同时又比无人机社团的人数多。无人机社团有多少人？ 【典型例题4】某汽车公司今年5月份生产新能源汽车5500辆，比4月份增长了。4月份生产了多少辆？（先画线段图分析，再列式解答） 【考点十二】工程问题 【典型例题1】一项工程，甲队单独做40天完成，乙队的工作效率是甲队的。现在甲、乙两队同时合作这项工程，多少天才能全部完成？ 【典型例题2】研学小队在参观乡村防汛水利工程中得知，该地曾遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。只打开A口，10小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果先打开A口两小时后，再同时打开两个泄洪口，几小时可以完成任务的一半？ 【典型例题3】修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由甲队单独修，还需几天？ 【典型例题4】加工一批零件，如由甲车间单独加工需要6小时才完成，如由乙车间单独加工需要8小时才完成。如果由甲、乙两个车间一起同时加工，多少小时才能完成全部零件的？ 一、选择题 1．女生人数是男生人数的，男生人数比女生多（    ）。 A． B． C． D． 2．一批糖果，卖出后还剩，这批糖果原来有多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．a是非0自然数，在下面各式中，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 4．某粮食收购站今年收购粮食的质量比去年增加了，增加了36吨，去年收购的粮食质量是（    ）吨。 A．162 B．81 C．28 D．8 5．单独打一份稿件：甲要小时，乙小时。如果两人合作，一起打要（    ）小时。 A． B． C． D．12 6．下面算式结果在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 7．如果（a、b、c均为非零自然数），将a、b、c按从大到小的顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 8．开封万岁山武侠城近期成为节假日期间大家首选的网红打卡点。其旺季日均打卡人数比淡季日均打卡人数多2.8万人，且淡季日均打卡人数是旺季日均打卡人数的，淡季和旺季的打卡人数各是多少人？下面是小红和小芳的解题思路，下面说法正确的是（    ）。 小红的思路： 小芳的思路： A．小红的思路对 B．小芳的思路对 C．小红和小芳的思路都对 D．小红和小芳的思路都不对 二、填空题 9．观光大巴每行驶耗油，行驶耗油（ ）；油可以行驶（ ）。 10．在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.75    （ ）    （ ） 11．泾阳茯茶在制作时，制茶师会将不同年份的茶叶进行拼配，一批茯茶中，三年陈茶占，五年陈茶占，其余是八年陈茶。这批茯茶中，八年陈茶占（ ）。如果这批茯茶中，三年陈茶有3.2千克，那么其中八年陈茶有（ ）千克。 12．散步是有氧运动，可以加快肠胃蠕动，帮助消化。小新饭后散步小时步行千米，他1小时步行（ ）千米，行1千米要（ ）时。 13．把长为米的铁丝平均分成3段，每段长（ ）米，每段的长是全长的（ ）。 14．花园里有绿萝和茉莉花两种盆栽。其中茉莉花有18盆，是绿萝盆数的，绿萝有多少盆？解：设绿萝有x盆。可列方程为（ ），解得绿萝有（ ）盆。 15．你听过“冰山一角”的说法吗？冰山露在水面上的只是它的一小部分，大部分隐藏在水面下。一座冰山露在水面上的体积是120m3，这“一角”只占整座冰山的，那么这座冰山的体积是（ ）m3；如果每小时融化这“一角”的，那么这“一角”（ ）小时会融化完。 16．一件工程，甲独做需10天完成，乙独做需12天完成，丙独做需15天完成。三人一起合作，但甲中途因事停工了几天，结果6天完成工程，那么甲工作了（ ）天。 三、计算题 17．直接写出得数。                                                                                       18．解方程。                          19．脱式计算，能用简便方法的要用简便方法算。                           四、解答题 20．小区内的道路需要平整硬化，第一工程部单独做15天完成，第二工程部单独做10天完成。两个工程部同时进行施工，完成这条道路平整硬化要多少天？ 21．在一次献爱心捐款活动中，五、六年级学生共捐款2800元，五年级捐款的钱数是六年级的，五、六年级各捐款多少元？（用方程解） 22．端午前夕，某食品厂接到一批粽子订单。甲车间单独加工需要12天，乙车间4天能完成这批订单的。如果甲、乙两个车间合作，多少天可以完成这批粽子加工任务的？ 23．李大爷家摘了一车西瓜，卖了后，还剩45个。李大爷家一共摘了多少个西瓜？ 24．钢琴有88个琴键，其中白键的数量是黑键的，钢琴上白键、黑键各有多少个？ 25．端午假期，柳老师一家自驾从家出发前往水上乐园。行驶一段路程后，导航显示已行驶全程的，再行驶20千米便到达全程的一半。柳老师家与水上乐园相距多少千米？（先画图理解题意，再解决问题） 26．某工程队正在铺设一条数据传输光缆，第一周完成了全长的，第二周完成了全长的，这时还剩423千米未铺设。这条光缆的全长是多少千米？ 27．一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 28．丽丽家驾驶的是新能源汽车，充满了电后，第一天用去了电池容量的，第二天用去了电池容量的，第二天比第一天多用了16千瓦·时的电，这辆新能源汽车的电池容量是多少千瓦·时？ 29．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米八斗，问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用所余米的纳税；过内关时，再用所余米的纳税，最后还剩下8斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 2 一、倒数的认识 2 二、分数除法基础运算 2 三、商和被除数的大小关系 2 四、运算定律推广到分数除法 3 五、除法实际应用 3 典型例题 4 【考点一】分数除法直接计算 4 【考点二】解分数除法方程 5 【考点三】分数四则混合运算 9 【考点四】倒数的认识 13 【考点五】分数的平均分 15 【考点六】一个数除以分数 16 【考点七】被除数和商的大小关系 19 【考点八】分数连除及乘除混合运算 21 【考点九】分数四则混合运算的认识及应用 23 【考点十】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 26 【考点十一】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 29 【考点十二】工程问题 32 综合训练 34 一、倒数的认识 1、乘积为1的两个数互为倒数，倒数是两个数的相互依存关系，不能单独说某个数是倒数。 2、求倒数的方法：分数交换分子分母位置；整数可看作分母为1的分数再交换位置；1的倒数是1，0没有倒数。 3、倒数的本质是分数除法的计算基础，比如2332​和3223​互为倒数，后续分数除法可直接转化为乘倒数完成运算。 二、分数除法基础运算 1、分数除以整数（0除外）：等于分数乘这个整数的倒数，也可理解为把分数平均分成若干份，求其中一份的运算。 2、一个数除以分数：等于这个数乘除数的倒数，统一转化为已掌握的分数乘法进行计算。 3、分数除法的本质是已知两个因数的积和其中一个非0因数，求另一个因数的运算。 三、商和被除数的大小关系 1、核心规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；除以等于1的数，商和原数相等；除以小于1且不为0的数，商比原数大。 特殊说明：必须标注“0除外”，0不能作为除数，0除以任何非0数结果都为0，不受上述规律影响。 2、实用场景：可直接不计算快速比较商和被除数的大小，预判分数除法结果是否合理，比如直接判断“56÷3265​÷23​的商大于5665​”是错误结论。 四、运算定律推广到分数除法 1、整数除法的运算性质在分数除法中完全适用，可大幅简化部分复杂分数除法的计算步骤。 2、连除交换性质：a÷b÷c=a÷c÷b，可调整连除中除数的计算顺序，优先把能约分的组合先算。 3、连除变乘性质：a÷b÷c=a÷(b×c)，把两个除数相乘后，再用被除数除以这个乘积简化运算。 4、简便运算实用技巧。 （1）连除场景：优先用连除变乘性质，把两个除数相乘后再计算。 （2）乘除混合场景：先把所有除法统一转化为乘法，再用乘法交换律、结合律优先约分，大幅降低计算量。 五、除法实际应用 1、核心逻辑：先找准题目中的单位“1”，已知单位“1”的量用乘法，求单位“1”的量用分数除法，常见场景有已知部分量和对应分率求总量、工程问题求总工期等。 2、两类基础题型： 正求单位“1”总量：已知部分量和它对应的分率，直接用“部分量 ÷ 对应分率”算出单位“1”的总数量。 3、多步复合题型：先通过已知条件算出中间量，再结合分数除法反向推导最终的单位“1”结果。 4、关键操作细节：遇到“比单位1多/少几分之几”的表述，要先把对应分率转化为“1±几分之几”，再代入分数除法公式计算，避免分率匹配错误。 【考点一】分数除法直接计算 【典型例题1】直接写出得数。                           【答案】；；；； ；；； 【典型例题2】直接写出得数。                           【答案】；；；25； ；；；81 【典型例题3】直接写出得数。                                                                               【答案】3.99；；；4.2； ；；27； 【典型例题4】直接写出得数。                           【答案】；；；； ；1；1； 【考点二】解分数除法方程 【典型例题1】解方程。 X÷＝56      1.5＋4X＝7.5         X＋X＝ 【答案】X＝49；X＝1.5；X＝ 【分析】根据等式的性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等），方程两边同时乘； 方程两边同时减去1.5，两边再同时除以4； 先把方程左边化简为x，两边再同时除以。 【解答】X÷＝56 解： 1.5＋4X＝7.5 解： X＋X＝ 解： 【典型例题2】解方程。               【答案】＝；＝45；＝ 【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 先计算＝＝，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上求解。 【解答】 解： 解：＝39 解： 【典型例题3】解方程。                      【答案】；； 【分析】（1）方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上，方程变成，方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【典型例题4】解方程。 3.6＋4x＝6.8         【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质1和2，方程两边同时减去3.6，然后方程两边同时除以4，进行求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘，进行求解。 （3）先计算，然后根据等式的性质2进行求解。 【解答】 解： 解： 解： 【考点三】分数四则混合运算 【典型例题1】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                        【答案】；7；1 【分析】（1）将分数除法化为分数乘法后整体约分计算； （2）根据乘法分配律简便计算； （3）将分数除法化为分数乘法后整体约分计算。 【解答】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝6＋4－3 ＝10－3 ＝7 （3） ＝ ＝1 【典型例题2】脱式计算，能简算的要简算。          【答案】； 17； 【分析】分数乘除混合运算：除以一个分数等于乘它的倒数，所以先把除法转化为乘法，再运用乘法结合律即可。 括号外的整数和括号内两个分数的分母都能约分，所以用乘法分配律展开计算更简便。 因为除以7等于乘，所以先将除法统一为乘法，再观察是否符合乘法分配律的逆用形式，提取公因数计算。 【解答】 【典型例题3】脱式计算。（能简便的要简便）          【答案】；；18 【分析】，先把除法转化为乘法，再运用乘法分配律进行简便计算； ，把2026拆成2025加1，再运用乘法分配律进行简便计算； ，根据运算顺序，先同时计算除法和乘法，最后计算加法。 【解答】 【典型例题4】计算下面各题，能简算的要简算。                               【答案】3；； 【分析】一个数连续减去两个数等于这个数减去两个减数的和； 按照先计算括号内的加法后再算括号外面的除法的运算顺序依次计算； 先把除以7改写为乘，逆用乘法分配律实现简算。 【解答】 【考点四】倒数的认识 【典型例题1】下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．1.2和 B．和0.5 C．5和 D．0.2和 【答案】A 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，计算各选项中两个数的乘积即可判断。 【解答】A. ，乘积为1，符合要求； B. ，不符合要求； C. ，不符合要求； D. ，不符合要求。 【典型例题2】已知m和n互为倒数，的商是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】互为倒数的两个数乘积是，即。分数除法的计算法则是除以一个不为的数，等于乘这个数的倒数。据此将除法算式转化为乘法算式，整理后代入数值计算即可。 【解答】因为和互为倒数，所以。 因为，所以原式。 【典型例题3】小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，小熊房间的号码是（ ）。 【答案】229 【分析】先交换中分子和分母的位置即可得到个位上的数字，再根据“百位上的数字是个位上数字的”用个位上的数字乘求出百位上的数字，再结合最小质数是2，据此可得出这个三位数的房间号。 【解答】的倒数是9，所以个位是9；，所以百位上是2；最小的质数是2，所以十位上是2，故此这个三位数的房间号是229。 【典型例题4】下图所示的是一个正方体的平面展开图，已知两个相对面上的数互为倒数，①②③的值分别是多少？ 【答案】；； 【分析】根据正方体展开图的类型，图中的正方体属于2-3-1型，①代表的数字与0.75相对应，②代表的数字与5相对应，③代表的数字与相对应，已知相对的面上的数互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，分别用1除以0.75、 5、，即可求出①、②、③所代表的数字。 【解答】①代表的数值： ②代表的数值： ③代表的数值： 【考点五】分数的平均分 【典型例题1】把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把这个西瓜看作单位“1”，将要分的数量平均分成5份，求每份占单位“1”的几分之几，用除法计算。 【解答】＝＝，每个小朋友分得这个西瓜的。 【典型例题2】一支蜡烛，小时燃烧了分米，这支蜡烛平均每小时燃烧（    ）分米。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求平均数的方法，用燃烧的长度除以时间，即可得解。 【解答】（分米） 一支蜡烛，小时燃烧了分米，这支蜡烛平均每小时燃烧分米。 故答案为：A 【典型例题3】一袋糖果有，如果每个小包装，可以装（ ）包；如果每个小包装的重量是这袋糖果总重量的，可以装（ ）包。 【答案】7 8 【分析】（1）要求可以装几包，就是求总重量里面包含多少个每包的重量，用除法计算，包数＝总重量÷每包的重量。 （2）把这袋糖果的总重量看作单位“1”，平均分成8份，每份是单位“1”的。求可以装几包，就是求单位“1”里面包含多少个，用除法计算，包数＝1÷每包占总重量的分率。 【解答】＝＝7（包） ＝1×8＝8（包） 【典型例题4】疫情防控期间，学校办公室用于消毒的一瓶消毒液有千克，4天可以用完，平均每天用去这瓶消毒液的（ ），平均每天用（ ）千克。 【答案】 【分析】①把这些消毒液的质量看作单位“1”，把它平均分成4份，每天用1份，用单位“1”除以平均分的4份，即可求均每天用去这瓶消毒液的几分之几； ②用消毒液的总重量千克除以用的天数4天，求平均每天用多少千克。 【解答】①，即平均每天用去这瓶消毒液的； ②（千克），即平均每天用千克。 【考点六】一个数除以分数 【典型例题1】王师傅小时做10个零件，李师傅小时做5个零件，则（    ） A．王师傅做得快 B．李师傅做得快 C．一样快 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出王师傅和李师傅的工作效率，再比较即可。 【解答】王师傅：10÷ ＝10×2 ＝20（个） 李师傅：5÷ ＝5×3 ＝15（个） 20＞15，所以王师傅做得快。 故答案为：A 【典型例题2】一种粗细均匀的铁丝长为，重为，1m这种铁丝重（    ）kg。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为已知铁丝的质量是，根据单位长度质量总质量总长度，用质量除以对应长度，即可得到1m铁丝的质量。 【解答】（kg） 【典型例题3】一台织布机小时织布米，1小时可织布（ ）米，织1米布需要用（ ）小时。 【答案】/0.7 / 【分析】平均每小时织布数量＝总数量÷时间；时间＝织布量÷平均每小时织布数量，据此计算。 【解答】÷＝×＝（米） 1÷＝1×＝（小时） 1小时可织布米，织1米布需要用小时。 【典型例题4】一批吨的货物，如果每天运走吨，那么（ ）天能运完；如果每天运走这批货物的，那么（ ）天能运完。 【答案】6 【分析】本题关键在于区分“具体数量”与“分率”。第一问中每天运走吨，带有单位，表示具体数量，需用货物总吨数除以每天运的具体吨数，求出几天能运完；第二问中每天运走这批货物的，不带单位，表示分率，需把这批货物总量看作单位“1”，用单位“1”除以每天运走的分率。 【解答】 第一空：求具体天数，用总吨数除以每天运的吨数。 （天） 第二空：求具体天数，把这批货物看作单位“1”，用单位“1”除以每天运走的分率。 （天） 一批吨的货物，如果每天运走吨，那么6天能运完；如果每天运走这批货物的，那么天能运完。 【考点七】被除数和商的大小关系 【典型例题1】如果用△代表一个相同的非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数乘除法的计算规律：非零自然数乘大于的数，积比原数大；乘小于的数，积比原数小；小于的数除以大于等于的数，商小于等于它本身，据此比较各选项大小。 【解答】△是非零自然数，即△≥1。 A．，，得数大于△。 B．，得数小于，远小于△。 C．，，得数小于△。 D．，，得数小于C选项的得数，也小于△。 【典型例题2】括号在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（ ）     ÷（ ）     ×（ ）÷ 【答案】＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1且不为0的数，积小于原数；一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商大于原数，除以大于1的数，商小于原数。一个数（0除外）乘的数越大，积越大。 【解答】＜1，所以×＜； ＜1，所以÷＞； ÷＝×，＞，所以×＞÷ 【典型例题3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）   （ ）    （ ） 【答案】＜ ＞ ＞ 【分析】根据积与因数的大小关系判断，一个数（0除外）乘小于1且不为0的数，积比原来的数小。 根据商与被除数的大小关系判断，一个数（0除外）除以小于1且不为0的数，商比被除数大。 【解答】因为，所以（＜） 因为，所以（＞） 因为，的商大于；的积小于，所以（＞） 【典型例题4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）     （ ）    （ ）    （ ） 【答案】＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。真分数小于假分数。据此解答。 【解答】因为＜1，所以＞。 因为＜1，所以＜。 因为，，，所以＜。 ＝ 【考点八】分数连除及乘除混合运算 【典型例题1】马师傅小时织米长的毯子，照这样计算，他织2米长的毯子要多少小时？列式为（    ）。 A．2÷÷ B．2÷（÷） C．÷×2 【答案】B 【分析】织的长度÷用的时间＝1小时织的米数，即用÷，求出1小时织的米数，再用2除以马师傅1小时织的米数，即可解答。 【解答】2÷（÷） ＝2÷（×） ＝2÷ ＝2× ＝（小时） 马师傅小时织米长的毯子，照这样计算，他织2米长的毯子要多少小时？列式为2÷（÷）。 故答案为：B 【典型例题2】汉字书写比赛中，聪聪分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？下面算式中错误的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】已知聪聪分钟写了9个汉字，求他15分钟能写多少个汉字，先用写汉字的个数除以时间，求出他每分钟写多少个汉字，再乘15即可；或者先用除法求出15分钟里有几个分钟，再乘9，即是他15分钟能写多少个汉字。 【解答】A．，其中“”表示15分钟里有几个分钟，再乘9，即是他15分钟能写汉字的个数，列式正确； B．，其中“”，表示他每分钟写汉字的个数，再乘15，即是他15分钟能写汉字的个数，列式正确； C．，其中“”是用写字的个数乘时间，没有意义，列式错误。 故答案为：C 【典型例题3】有3台新式磨面机小时可以磨面2吨。那么1台这样的磨面机1小时磨面（ ）吨。 【答案】 【分析】3台磨面机小时可以磨面2吨，则3台磨面机1小时磨面吨数：2÷＝（吨），则一台机器磨面1小时：÷3，算出结果即可。 【解答】2÷÷3 ＝÷3 ＝（吨） 【点睛】本题主要考查分数除法的计算方法，明确它们之间的关系是解题的关键。 【典型例题4】处暑过后是白露，很多地方都会酿米酒。小明妈妈用千克的糯米能酿出千克的米酒，她用每千克糯米能酿出米酒（ ）千克，酿10千克米酒需要糯米（ ）千克。 【答案】 【分析】已知用千克的糯米能酿出千克的米酒，用除以即可得出每千克糯米能酿出多少酒；酿10千克米酒需要糯米多少千克，先用除以得出酿1千克米酒所需糯米质量，然后再乘10计算即可。 【解答】÷ ＝×2 ＝（千克） ÷×10 ＝××10 ＝×10 ＝（千克） 用每千克糯米能酿出米酒千克，酿10千克米酒需要糯米千克。 【考点九】分数四则混合运算的认识及应用 【典型例题1】修一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要15天完成，甲、乙两队合作几天可以修完这条公路的？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】将修公路的总工作量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙两队各自的工作效率，将两队的工作效率相加求出两队效率之和，用待完成的工作量除以两队效率之和即可求出合作完成需要的天数。 【解答】甲的工作效率： 乙的工作效率： 甲、乙两队的效率之和： 甲、乙两队合作需要的天数： 【典型例题2】估计下面四个算式的计算结果，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分数乘除法的计算规律及数的大小比较。根据一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数。先判断各选项结果与2011的大小关系，筛选出大于2011的选项，再通过具体计算比较大小。 【解答】A．，因为，所以积大于2011； B．，因为，所以积小于2011； C．，因为，所以商小于2011； D．，因为，所以商大于2011。 ×（1＋） ＝2011×1＋2011× ＝2011＋1 ＝2012 2011÷（1－） ＝2011÷（－） ＝2011÷ ＝2011× ＝2011×（1＋） ＝2011×1＋2011× ＝2011＋ ＝ 比较A选项和D选项的结果：，所以D选项的结果最大。 【典型例题3】一堆黄沙重吨，用去了，还剩总数的，再用去吨，这时还剩（    ）吨。 【答案】； 【分析】把黄沙的重量看作单位“1”，用去了，求剩下的重量占总数的分率，用1－解答。 把黄沙的重量看作单位“1”，用去了，用黄沙的重量×，求出用去的重量，再用黄沙的重量减去用去的重量，求出剩下的重量，再用剩下的重量－再用去的重量，即可求出剩下的重量。 【解答】1－＝ －×－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝（吨） 一堆黄沙重吨，用去了，还剩总数的，再用去吨，这时还剩吨。 【典型例题4】新学期开学了，一年级的学生要统一穿校服。学校用一笔钱去买校服，已知这笔钱单买上衣可以买200件，单买裤子可以买300条。学校用这笔钱可以买（ ）套校服。 【答案】120 【分析】把这笔钱的总金额看作单位“1”，根据“单价＝总价÷数量”，求出一件上衣的价格是1÷200＝，一条裤子的价格是1÷300＝，再求出一套校服的价格是＋＝，最后根据“数量＝总价÷单价”，用总金额除以一套校服的价格，即可求出学校用这笔钱可以买多少套校服。 【解答】1÷200＝ 1÷300＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×120 ＝120（套） 即学校用这笔钱可以买120套校服。 【考点十】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典型例题1】《二十四节气》中“夏满芒夏暑相连”中第二个“夏”代表“夏至”，是北半球一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这一天，某地的白昼比黑夜多。那么该地区这一天的白昼和黑夜各多少小时？ 【答案】14小时；10小时 【分析】把这一天该地的黑夜时间看作单位“1”，则白昼时间是（1）。根据分数除法的意义，用一天的时间（24小时）除以（1＋1）就是这一天的黑夜时间；用24小时减黑夜的时间就是白昼的时间。 【解答】24÷（1＋1） ＝24 ＝24× ＝10（小时） 24－10＝14（小时） 答：该地区这一天的白昼时间是14小时，黑夜时间是10小时。 【典型例题2】公园里栽的四季青棵数是枫树的，栽的枫树的棵数是樟树的，已知栽了120棵四季青，请问：公园里栽了多少棵樟树？ 【答案】320棵 【分析】用四季青的棵数除以，即可计算出枫树的棵数，再用枫树的棵数除以，即可计算出公园里栽了多少棵樟树。 【解答】 （棵） 答：公园里栽了320棵樟树。 【典型例题3】3月22日是世界水日，红领巾小学开展了“清泉润万物节水护家园”的活动。四月份用水300吨，是三月份用水量的，五月份用水量是三月份的。五月份用水多少吨？ 【答案】210吨 【分析】把三月份的用水量看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，三月份的用水量＝四月份的用水量÷对应分率；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，五月份的用水量＝三月份的用水量×对应分率。 【解答】 （吨） 答：五月份用水210吨。 【典型例题4】在“抗震救灾献爱心”捐款活动中，英才小学五、六年级同学共募捐善款2800元，其中五年级募捐的款项是六年级的，五、六年级各募捐善款多少元？ 【答案】1200元；1600元 【分析】把六年级捐款数看作单位“1”，则五年级捐款数的分率是，五、六年级捐款数的分率是1＋。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。六年级的捐款数＝五、六年级的捐款数÷（1＋），再用减法计算五年级的捐款数。 【解答】六年级：2800÷（1＋） ＝2800÷ ＝2800× ＝1600（元） 五年级：2800－1600＝1200（元） 答：五年级募捐善款1200元，六年级募捐善款1600元。 【考点十一】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典型例题1】解决问题。 甲、乙两工程队共同修一条公路，甲工程队修了44000米，甲工程队比乙工程队少修了，乙工程队修了多少米？ 【答案】80000米 【分析】把乙修的长度看作单位“1”，甲比乙少修，说明甲修的对应分率是（1－），已知甲的长度，用对应量除以对应分率即可求出单位1，也就是乙修的长度。 【解答】44000÷（1－） ＝44000÷ ＝44000× ＝80000（米） 答：乙工程队修了80000米。 【典型例题2】在一次少数民族传统节日调查中，记录了4个民族的节日参与人数：傣族泼水节320人，比蒙古族那达慕大会多40人，彝族火把节的人数是蒙古族那达慕大会人数的，比维吾尔族古尔邦节人数多。维吾尔族古尔邦节有多少人？ 【答案】180人 【分析】先用傣族泼水节人数－傣族泼水节比蒙古族那达慕大会多的人数求出蒙古族那达慕大会的人数，再用蒙古族那达慕大会的人数×求出彝族火把节的人数，最后将维吾尔族古尔邦节人数看作单位“1”，用彝族火把节的人数÷（1＋）计算出维吾尔族古尔邦节人数。 【解答】（人） （人） ＝240÷ ＝240× ＝180（人） 答：维吾尔族古尔邦节有180人。 【典型例题3】荣德小学机器人社团有28人，编程社团的人数是机器人社团的，同时又比无人机社团的人数多。无人机社团有多少人？ 【答案】21人 【分析】先把机器人社团人数看作单位“1”，用乘法算出编程社团人数；再把无人机社团人数看作单位“1”，得到编程社团人数对应的分率，用除法求解。 【解答】（人） （人） 答：无人机社团有21人。 【典型例题4】某汽车公司今年5月份生产新能源汽车5500辆，比4月份增长了。4月份生产了多少辆？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】；4400 辆 【分析】根据题意可知，4月份的生产量是单位“1”。 5月份的生产量比4月份增长了，那么5月份的生产量相当于4月份的。画线段图时：将4月份的生产量看作单位“1”，平均分成4份，5月份比4月份多1份，即5月份的生产量相当于5份。根据“已知比一个数多几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，用5月份的生产量除以，即可求出4月份的生产量。 【解答】如图： 5500÷ ＝5500÷ ＝5500× ＝4400（辆） 答：4 月份生产了4400辆。 【考点十二】工程问题 【典型例题1】一项工程，甲队单独做40天完成，乙队的工作效率是甲队的。现在甲、乙两队同时合作这项工程，多少天才能全部完成？ 【答案】24天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先根据甲队的工作时间求出甲的工作效率，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出乙的工作效率，接着计算两队的效率和，最后用总工作量除以效率和得到合作完成的时间。 【解答】 （天） 答：24天才能全部完成。 【典型例题2】研学小队在参观乡村防汛水利工程中得知，该地曾遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。只打开A口，10小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果先打开A口两小时后，再同时打开两个泄洪口，几小时可以完成任务的一半？ 【答案】小时 【分析】把总泄洪任务看作单位“1”，先分别求出A、B两个泄洪口的工作效率，再计算A口单独开2小时的泄洪量，用任务一半的工作量减去已完成的泄洪量得到剩余工作量，最后用剩余工作量除以两泄洪口的效率和，即可求出所需时间。 【解答】把总泄洪任务看作单位“1”，任务的一半为。 A口的工作效率： B口的工作效率： A口单独开2小时的泄洪量： 还需完成的泄洪量： 两泄洪口同时开的效率和： 所需时间：（小时） 答：小时可以完成任务的一半。 【典型例题3】修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由甲队单独修，还需几天？ 【答案】5天 【分析】将这条路的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合修3天完成的工作量，用工作总量减去已完成的工作量求出剩余工作量，最后用剩余工作量除以甲队的工作效率，即可求出所需时间。 【解答】甲队的工作效率：1÷10＝ 乙队的工作效率：1÷15＝ （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×10 ＝5（天） 答：还需5天。 【典型例题4】加工一批零件，如由甲车间单独加工需要6小时才完成，如由乙车间单独加工需要8小时才完成。如果由甲、乙两个车间一起同时加工，多少小时才能完成全部零件的？ 【答案】3小时 【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用和求得甲车间和乙车间各自的工作效率。然后求出两个车间的工作效率和。最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用除以两个车间的工作效率和，即可求出多少小时能完成这批零件的。 【解答】 ＝ ＝ （小时） 答：3小时才能完成全部零件的。 一、选择题 1．女生人数是男生人数的，男生人数比女生多（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的，则女生人数就是1×＝；求男生人数比女生多几分之几，单位“1”是女生人数，需用男生比女生多的人数除以女生人数计算。 【解答】1×＝ 即男生人数比女生多。 2．一批糖果，卖出后还剩，这批糖果原来有多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把这批糖果原来的总质量看作单位“1”，根据“卖出后还剩”可知剩下的28kg对应总质量的分率是“”；求单位“1”的量，用对应剩下的质量除以剩下的质量分率即可。 【解答】剩下的质量占总质量的分率： 总质量： ＝ ＝49（） 列成综合算式则是： 3．a是非0自然数，在下面各式中，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把所有算式转化为a乘一个数的形式，a是非0自然数，与a相乘的数越小，得数越小。 【解答】A．，与a相乘的数为； B．，与a相乘的数为； C．，与a相乘的数为； D．，与a相乘的数为。 由，，，可得，，即，最小，因此各式中得数最小的是。 4．某粮食收购站今年收购粮食的质量比去年增加了，增加了36吨，去年收购的粮食质量是（    ）吨。 A．162 B．81 C．28 D．8 【答案】A 【分析】把去年收购粮食的质量看作单位“1”，增加的36吨对应去年质量的，求单位“1”的量用除法计算。 【解答】（吨） 即去年收购的粮食质量是162吨。 5．单独打一份稿件：甲要小时，乙小时。如果两人合作，一起打要（    ）小时。 A． B． C． D．12 【答案】A 【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量工作时间”分别求出甲、乙的工作效率，再根据“合作时间＝工作总量工作效率和”列式计算即可。 【解答】甲的工作效率： 乙的工作效率： 两人合作的工作效率和： 两人合作需要的时间：（小时） 两人一起打要小时。 6．下面算式结果在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别计算出四个选项算式的结果，然后将结果与和进行比较，找出介于两者之间的数值。注意分数运算时要通分或利用运算法则，比较分数大小时可化为同分母分数进行比较。 【解答】A．，因为，结果不在和之间，此选项错误； B．，因为，，即结果小于，不在和之间，此选项错误； C．，因为，，即结果小于，不在和之间，此选项错误； D．。比较与：，，因为，所以；比较与：，，因为，所以；所以，结果在和之间，此选项正确。 7．如果（a、b、c均为非零自然数），将a、b、c按从大到小的顺序排列，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】a、b、c均为非零自然数，所以可以假设a÷＝b×3＝c÷＝30（最小公倍数），分别计算出a、b、c的得数，再进行大小顺序排列即可解答。 【解答】a÷＝30 a＝30×＝18 b×3＝30 b＝30÷3＝10 c÷＝30 c＝30×＝3 18＞10＞3 即a＞b＞c。 8．开封万岁山武侠城近期成为节假日期间大家首选的网红打卡点。其旺季日均打卡人数比淡季日均打卡人数多2.8万人，且淡季日均打卡人数是旺季日均打卡人数的，淡季和旺季的打卡人数各是多少人？下面是小红和小芳的解题思路，下面说法正确的是（    ）。 小红的思路： 小芳的思路： A．小红的思路对 B．小芳的思路对 C．小红和小芳的思路都对 D．小红和小芳的思路都不对 【答案】C 【分析】这道题中有两个未知量，一个是淡季日均打卡人数，另一个是旺季日均打卡人数，都可以设为未知数，然后列方程求解。小红把旺季日均打卡人数设为万人，则淡季日均打卡人数为万人，根据旺季日均打卡人数比淡季日均打卡人数多2.8万人，可得等量关系式：旺季日均打卡人数－淡季日均打卡人数＝2.8，可列方程，解出即可求出旺季打卡人数，进而求出淡季打卡人数。小芳把淡季日均打卡人数设为万人，则旺季日均打卡人数为万人，根据旺季日均打卡人数比淡季日均打卡人数多2.8万人，可得等量关系式：旺季日均打卡人数－淡季日均打卡人数＝2.8，可列方程，解出即可求出淡季打卡人数，进而求出旺季打卡人数。根据不同的思路画出不同的线段图即可。 【解答】小红的思路 设旺季日均打卡人数为万人，则淡季日均打卡人数为万人，根据题意，可画线段图如下： 小芳的思路 设淡季日均打卡人数为万人，则旺季日均打卡人数为万人，根据题意，可画线段图如下： 综上所述，小红和小芳两人的思路都正确。 二、填空题 9．观光大巴每行驶耗油，行驶耗油（ ）；油可以行驶（ ）。 【答案】 【分析】用行驶的路程乘每千米的耗油量求出总耗油量；用总耗油量除以每千米耗油量求出行驶的路程。 【解答】 10．在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.75    （ ）    （ ） 【答案】＝ ＞ ＜ 【分析】用分子除以分母，把分数化成小数，再比较。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。 【解答】，0.75＝0.75，所以＝0.75。 因为，所以＞。 因为，所以的积小于，的商大于，所以＜。 11．泾阳茯茶在制作时，制茶师会将不同年份的茶叶进行拼配，一批茯茶中，三年陈茶占，五年陈茶占，其余是八年陈茶。这批茯茶中，八年陈茶占（ ）。如果这批茯茶中，三年陈茶有3.2千克，那么其中八年陈茶有（ ）千克。 【答案】 【分析】把一批茯茶看作单位“1”，用1减去三年陈茶的分率，再减去五年陈茶的分率，即可得出八年陈茶的分率；已知三年陈茶有3.2千克，用对应量除以对应分率即可得出这批茯茶的总量，再用这批茯茶的总量乘八年陈茶的分率，即可求出八年陈茶有多少千克。 【解答】1－ ＝1－ ＝ ＝ 即八年陈茶占； 3.2÷ ＝ ＝8× ＝2.8（千克） 即其中八年陈茶有2.8千克。 12．散步是有氧运动，可以加快肠胃蠕动，帮助消化。小新饭后散步小时步行千米，他1小时步行（ ）千米，行1千米要（ ）时。 【答案】 【分析】求1小时步行多少千米，就是把路程平均分，用路程除以时间； 求步行1千米要多少小时，就是把时间平均分，用时间除以路程。 【解答】（千米） （时） 13．把长为米的铁丝平均分成3段，每段长（ ）米，每段的长是全长的（ ）。 【答案】 【分析】把铁丝总长度当作总量，平均分成3段，求每段实际长度，用总长度除以平均分的段数。 把整条铁丝全长看作单位“1”，平均分成3份，每份占全长的几分之一，用单位1除以平均分的份数。 【解答】÷3 ＝× ＝（米） 1÷3＝ 14．花园里有绿萝和茉莉花两种盆栽。其中茉莉花有18盆，是绿萝盆数的，绿萝有多少盆？解：设绿萝有x盆。可列方程为（ ），解得绿萝有（ ）盆。 【答案】 【分析】由题意可知，茉莉花的盆数是绿萝盆数的，可得绿萝盆数×＝茉莉花的盆数。 设绿萝有盆，根据上述等量关系可列出方程。利用等式的性质求解所列的方程，得到的数值即为绿萝的盆数。 【解答】解：设设绿萝有x盆。 所以绿萝有27盆。 15．你听过“冰山一角”的说法吗？冰山露在水面上的只是它的一小部分，大部分隐藏在水面下。一座冰山露在水面上的体积是120m3，这“一角”只占整座冰山的，那么这座冰山的体积是（ ）m3；如果每小时融化这“一角”的，那么这“一角”（ ）小时会融化完。 【答案】1200 20 【分析】已知一部分冰山的体积和它在整个冰山中所占的分率，可以用这部分冰山的体积除以其所占分率，求出整个冰山的体积。 将这“一角”冰山看成单位“1”，用1除以每小时融化的分率，即可求出融化完的时间。 一个数除以一个分数，等于这个数乘分数的倒数。 【解答】120÷＝120×10＝1200（m3） 1÷＝1×20＝20（小时） 16．一件工程，甲独做需10天完成，乙独做需12天完成，丙独做需15天完成。三人一起合作，但甲中途因事停工了几天，结果6天完成工程，那么甲工作了（ ）天。 【答案】1 【分析】将工作总量看作单位“”，根据，结合甲、乙、丙单独完成所需的时间，分别求出它们的工作效率。已知乙和丙全程参与了天的工作，先求出乙和丙天完成的工作量之和，再用单位“”减去乙和丙完成的工作量，得到甲完成的工作量。最后用甲完成的工作量除以甲的工作效率，即可求出甲工作的天数。 【解答】 （天） 三、计算题 17．直接写出得数。                                                                                       【答案】；；21；；    ；；； 18．解方程。                          【答案】；； 【分析】等式两边同时乘，得到未知数的值。 等式两边同时加上，再同时除以得到未知数的值。 计算出等式左边的结果为，等式两边同时乘6，得到未知数的值。 【解答】 解： x＝           解：              解： 19．脱式计算，能用简便方法的要用简便方法算。                           【答案】 10；； 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律简便计算； （2）利用乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号的异分母分数，先通分再计算，再算中括号乘法，最后算括号外除法。 【解答】 四、解答题 20．小区内的道路需要平整硬化，第一工程部单独做15天完成，第二工程部单独做10天完成。两个工程部同时进行施工，完成这条道路平整硬化要多少天？ 【答案】6天 【分析】将这条道路平整硬化的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，第一工程部单独做15天完成，工作效率是；第二工程部单独做10天完成，工作效率是。两个工程部同时施工，工作效率之和为。依据数量关系“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”列综合算式求解。 【解答】1÷15＝ 1÷10＝ ＝ （天） 答：完成这条道路平整硬化要6天。 21．在一次献爱心捐款活动中，五、六年级学生共捐款2800元，五年级捐款的钱数是六年级的，五、六年级各捐款多少元？（用方程解） 【答案】五年级1200元；六年级1600元 【分析】把六年级的捐款看作单位“1”，设六年级捐款x元，则五年级捐款x元，根据等量关系：五年级捐款的钱数＋六年级捐款的钱数＝2800元，列方程解答即可得六年级捐款数，再用2800减六年级捐款数可得五年级捐款数。 【解答】解：设六年级捐款x元，则五年级捐款x元。 x＋x＝2800 x＝2800 x＝2800÷ x＝2800× x＝1600 2800－1600＝1200（元） 答：五年级捐款1200元，六年级捐款1600元。 22．端午前夕，某食品厂接到一批粽子订单。甲车间单独加工需要12天，乙车间4天能完成这批订单的。如果甲、乙两个车间合作，多少天可以完成这批粽子加工任务的？ 【答案】 6 天 【分析】将这批粽子订单总量看作单位“1”。首先根据乙车间4天完成订单的，利用“工作效率工作总量工作时间”求出乙车间的工作效率；已知甲车间单独加工需要12天，可知甲车间的工作效率为。求出甲、乙车间的工作效率之和后，根据工作时间工作总量工作效率，用需要完成的任务量除以合作工作效率，即可求出所需天数。 【解答】 （天） 答：如果甲、乙两个车间合作，6天可以完成这批粽子加工任务的。 23．李大爷家摘了一车西瓜，卖了后，还剩45个。李大爷家一共摘了多少个西瓜？ 【答案】135个 【分析】根据题意可得等量关系为：摘的西瓜的总数量－卖了的数量＝剩下的数量。设摘的西瓜的总数量为个，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用摘的西瓜的总数量乘表示出卖了的数量，即个，再利用等量关系列方程求解。 【解答】解：设摘的西瓜的总数量为个。 答：李大爷家一共摘了135个西瓜。 24．钢琴有88个琴键，其中白键的数量是黑键的，钢琴上白键、黑键各有多少个？ 【答案】黑键36个；白键52个 【分析】根据“白键的数量是黑键的”，可以设黑键有x个，则白键有x个； 根据“钢琴有88个琴键”可以得出等量关系：黑键的数量＋白键的数量＝琴键的总数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设黑键有x个，则白键有x个。 x＋x＝88 x＝88 x＝88÷ x＝88× x＝36 白键：88－36＝52（个） 答：黑键有36个，白键有52个。 25．端午假期，柳老师一家自驾从家出发前往水上乐园。行驶一段路程后，导航显示已行驶全程的，再行驶20千米便到达全程的一半。柳老师家与水上乐园相距多少千米？（先画图理解题意，再解决问题） 【答案】120千米 【分析】把全程路程看作单位“1”，全程的一半对应分率是，已经行驶的路程对应分率是，先求出20千米对应的分率为（），根据求单位“1”的量用除法计算，即用20÷（）就能算出全程的总长度。 画图步骤如下： ①画一条线段表示柳老师家到水上乐园的全程，左端标“家”，右端标“水上乐园”； ②在距左端全长处标记已行驶位置，在距左端全长处标记中点； ③两个标记之间的线段标注“20千米”。 【解答】图形见下图： 20÷（） ＝20÷ ＝20×6 ＝120 答：柳老师家与水上乐园相距120千米。 26．某工程队正在铺设一条数据传输光缆，第一周完成了全长的，第二周完成了全长的，这时还剩423千米未铺设。这条光缆的全长是多少千米？ 【答案】 千米 【分析】把光缆全长看作单位“”，第一周完成了全长的，第二周完成了全长的，用1减去前两周完成的分率，求出未铺设长度占全长的分率，还剩千米未铺设，再用未铺设的实际长度除以对应分率，即可求出全长。 【解答】 （千米） 答：这条光缆的全长是千米。 27．一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 【答案】m 【分析】根据求分数的倒数方法，将分数的分子和分母上下颠倒，原分母做分子，原分子做分母即可求出宽，然后根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2进行解答即可。 【解答】根据分析可知，长m，宽和长互为倒数，宽为：m； （＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝（m） 答：一共需要米的铝合金。 【点睛】本题主要考查学生求取倒数的方法和长方形的周长公式运用，牢记长方形周长公式是解题的关键。 28．丽丽家驾驶的是新能源汽车，充满了电后，第一天用去了电池容量的，第二天用去了电池容量的，第二天比第一天多用了16千瓦·时的电，这辆新能源汽车的电池容量是多少千瓦·时？ 【答案】 60千瓦·时 【分析】把这辆新能源汽车的电池容量看作单位“1”。第一天用去了电池容量的，第二天用去了电池容量的，则第二天比第一天多用了电池容量的。已知第二天比第一天多用了16千瓦·时，即16千瓦·时对应的分率是。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即具体数量除以对应的分率等于单位“1”的量。 【解答】根据分析可得： （千瓦·时） 答：这辆新能源汽车的电池容量是60千瓦·时。 29．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米八斗，问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用所余米的纳税；过内关时，再用所余米的纳税，最后还剩下8斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】 斗 【分析】根据最后剩下的8斗米是过内关后剩余的，对应过内关前余米的；过内关前的米数即为过中关后剩余的，对应过中关前余米的；过中关前的米数即为过外关后剩余的，对应原有米数的。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法从后往前逆向推导，即可求出原来背米的总斗数。 【解答】 （斗） 答：这个人原来背17.5斗米出关。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $