第一单元 《确定位置》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年六年级数学上册(人教版·新教材)

该小学数学《确定位置》单元复习讲义分模块系统梳理知识体系，通过表格归纳位置相对性的方向对应关系，用口诀总结平移规律，清晰呈现有序数对的行列顺序、方向距离的三要素等重难点及内在联系。 讲义亮点在于常考易错题型与专项精练结合，如用数对表示位置（典例1）、根据方向距离描述路线图（典例4），培养空间观念与应用意识。方法指导如四步骤定位法，帮助基础学生掌握规范，优秀学生深化理解，教师可据此实施精准分层教学。

第一单元 《确定位置》 典例易错讲义 知识点 1：用有序数对确定位置 1. 基本概念 列：竖直方向的一排称为列，确定第几列从左往右数 行：水平方向的一排称为行，确定第几行 从前往后（或从下往上） 数 有序数对：由两个有顺序的数组成，用来精确表示平面内一个点的位置，格式记作 (列数，行数) 2. 数对书写规范 格式要求：两个数字用逗号隔开，整体加小括号 顺序原则：先列后行，顺序不可颠倒 示例：第 3 列第 5 行，记作 (3, 5)；(5, 3) 表示第 5 列第 3 行，与 (3, 5) 是完全不同的位置 3. 数对核心规律 同一列：数对中第一个数字相同，例如 (2, 1)、(2, 3)、(2, 5) 都在第 2 列 同一行：数对中第二个数字相同，例如 (1, 4)、(3, 4)、(6, 4) 都在第 4 行 只有两个数值都确定，才能锁定唯一位置 4. 平移中的数对变化规律 左右平移：行数不变，列数变化 向右平移 n 格：列数 加 n 向左平移 n 格：列数 减 n 上下平移：列数不变，行数变化 向上平移 n 格：行数 加 n 向下平移 n 格：行数 减 n 口诀：左右移，行不变，右加左减；上下移，列不变，上加下减 5. 易错提醒 混淆行列顺序，写成 (行，列) 漏写括号或逗号 平移时数错格数（起点不算，移动几格就数几个间隔） 知识点 2：用方向和距离确定位置 1. 精确定位三要素 观测点、方向（角度）、距离，三者缺一不可。 观测点：位置描述的参照基准，相当于定位的 "原点" 方向：包含正方向与偏转角度 距离：观测点到目标点的实际长度 2. 观测点核心原理 所有方向、角度、距离都以观测点为标准判定 观测点不同，同一个物体的方位描述完全不同 解题第一步必须先锁定 "谁在谁的哪一侧"**，后者即为观测点 例："学校在公园的北偏东 30°" → 观测点是**公园 3. 标准方位表述规范（教材统一要求） 优先以正北、正南方向为基准描述偏向，四大标准方位： 北偏东：以正北为起始边，向东偏转 北偏西：以正北为起始边，向西偏转 南偏东：以正南为起始边，向东偏转 南偏西：以正南为起始边，向西偏转 偏转角度范围：0°~90° 特殊情况：偏转 45° 时，可简称为东北、西北、东南、西南方向 注意：教材不优先使用 "东偏北"" 西偏南 " 等以东西为基准的表述 4. 角度测量方法 量角器中心与观测点重合 0° 刻度线与正南或正北方向重合 读取目标方向与基准方向之间的夹角 5. 距离与比例尺 平面图中需通过比例尺换算实际距离 公式：实际距离 = 图上距离 × 比例尺对应实际长度 例：比例尺 "1cm 代表 100m"，图上量得 3cm，则实际距离 = 3×100=300m 6. 完整定位四步骤 定观测点：明确参照点，画出方向标（上北下南左西右东） 定方向：用量角器量出偏转角度，画出对应方向的射线 定距离：按比例尺计算图上距离，用直尺在射线上截取长度 标信息：标出地点名称、角度、实际距离 知识点 3：位置的相对性 1. 核心规律 两个地点互为观测点时，满足： 方向相反（北↔南，东↔西） 角度相同 距离相等 2. 典型示例 A 在 B 的 北偏东 30° 方向 500 米处 则 B 在 A 的 南偏西 30° 方向 500 米处 3. 常见对应关系 原方向 相对方向 北偏东 南偏西 北偏西 南偏东 南偏东 北偏西 南偏西 北偏东 知识点 4：路线图的描述与绘制 1. 描述路线图要点 分段描述：每到一个转折点，观测点就随之改变 每一段都要说清：从哪里出发、沿什么方向、走多远、到达哪里 常用句式："从 ×× 出发，向 × 偏 ××° 方向走 ×× 米，到达 ××" 2. 绘制路线图步骤 确定起点位置，画出方向标与比例尺 以起点为观测点，确定第一段的方向与距离，标出第一个途经点 以第一个途经点为新观测点，重新建立方向标，画出下一段路线 依次完成所有路段，标注各点名称、角度与距离 3. 注意事项 每到一个新地点，观测点就切换为当前地点 方向标始终遵循 "上北下南" 原则 往返路线：方向相反、角度相同、每段距离对应相等 常考易错 题型1：用数对表示位置 【典例精讲1】五一班学生丽丽在教室里的位置用数对表示是（4，5），她坐在第( )列第( )行。萌萌坐在丽丽的正前方，萌萌在教室里的位置用数对表示是( )。 【答案】 4 5 （4，4） 【分析】数对规则：（列，行），先列后行；教室里正前方：列不变，行数减少1（前面一行）。 【详解】（4，5）：第一个数字4代表列，第二个数字5代表行，所以，她坐在第4列第5行； 正前方，同一列，行数5－1＝4，萌萌坐在教室里第4列，第4行，所以用数对表示是（4，4）。 常考易错 题型2：根据数对找位置 【典例精讲2】如图，文化馆的位置为，那么图书馆的位置为( )；位置为的是( )馆；与文化馆距离最近的是( )馆。 【答案】 （2，1） 体育 图书 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。据此找出图书馆在第几列第几行，用数对表示出图书馆的位置；再确定的位置上对应的地点；最后通过文化馆到其他场馆的横向和纵向的格子数差来估算距离，找出与文化馆距离最近的场馆。 【详解】观察可知，图书馆在第2列第1行，因此图书馆的位置用数对表示为（2，1）。 表示第3列第5行，观察可知，此位置上对应的是体育馆。 文化馆在（1，3），图书馆在（2，1）：横向差2－1＝1格，纵向差3－1＝2格，总“步数”为1＋2＝3格。 文化馆在（1，3），体育馆在（3，5）：横向差3－1＝2格，纵向差5－3＝2格，总“步数”为2＋2＝4格。 文化馆在（1，3），展览馆在（4，2）：横向差4－1＝3格，纵向差3－2＝1格，总“步数”为3＋1＝4格。 总步数越少，距离越短，所以图书馆离文化馆距离最近。 常考易错 题型3： 方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲3】看图解答下列各问题。 （1）点B和点C的位置分别用数对表示是（6，5）和（2，4），请在图中标出点B和点C的位置，并画出三角形ABC。 （2）将三角形ABC先向上平移5格，再向右平移4格后，点A对应点的位置用数对表示是_____。 【答案】（1） （2）（7，6） 【分析】（1）数对的规则是先列后行，点B（6，5）：找到横坐标（列）为6，纵坐标（行）为5的位置标注点B；点C（2，4）：找到横坐标（列）为2，纵坐标（行）为4的位置标注点C；连接点A（3，1）、B（6，5）、C（2，4），即可画出三角形ABC。 （2）平移规则：向上平移行加，向右平移列加。点A初始数对为（3，1），向上平移5格：行数1＋5＝6；再向右平移4格：列数3＋4＝7；因此平移后点A对应点的数对是（7，6）。 【详解】（1）画图略。 （2）将三角形ABC先向上平移5格，再向右平移4格后，点A对应点的位置用数对表示是（7，6）。 常考易错 题型4： 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲4】实验小学组织学生开展研学活动，下图是从学校到森林公园的研学路线图。请你根据图中信息，完整描述学生的行进路线。 【答案】学生从学校出发，先沿东偏南45°方向走600米到达中心广场，然后沿正东方向走600米到达体育馆，最后沿东偏北20°方向走400米到达森林公园。 【分析】比例尺1段代表200米，先数每一段路线有几格，算出实际距离；从哪里出发，就以出发点为观测点，依次看清每一段行走方向、角度，按出发顺序完整描述路线。 【详解】学校到中心广场：3×200＝600（米） 中心广场到体育馆：3×200＝600（米） 体育馆到森林公园：2×200＝400（米） 行进路线描述：学生从学校出发，先沿东偏南45°方向走600米到达中心广场，然后沿正东方向走600米到达体育馆，最后沿东偏北20°方向走400米到达森林公园。 常考易错 题型5： 根据方向、角度和距离画路线图 【典例精讲5】贝贝从家出发，向正北方向走300m到体育馆，再向西偏南30°方向走400m到邮局，请你根据描述，画出贝贝从家出发到邮局的路线图。 【答案】 【分析】根据图示，图上同样长的1段代表实际距离100米，两地间的距离是几百米，图上距离就是几厘米；图上遵循“上北下南、左西右东”的方位规则； 画家到体育馆的路线：以贝贝家的点为起点，向正北（也就是竖直向上）方向画3段和比例尺等长的线段，总长度对应实际300m，线段终点标注“体育馆”； 画体育馆到邮局的路线：以体育馆的点为观测中心，从体育馆向正西（左）方向往南（向下）偏转30°，沿这个方向画4段和比例尺等长的线段，总长度对应实际400m，线段终点标注“邮局”。 【详解】略 常考易错 题型6： 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲6】以人工湖为参照点，各景点的位置信息如下，请据此在图上标出它们的位置。 （1）迷宫在南偏东35°方向200m处。 （2）水上世界在西偏南20°方向400m处。 （3）西游记宫在北偏西45°方向400m处。 （4）儿童乐园在东偏北30°方向600m处。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】（1）以人工湖为顶点，对准正南方向的竖线，用量角器向东偏转35°，画出一条射线，在射线上截取1个比例尺长度，端点标注迷宫，画上35°角符号。 （2）以人工湖为顶点，对准正西方向横线，用量角器向南偏转20°画射线，射线上截取2个比例尺长度，端点标注水上世界，标20°。 （3）以人工湖为顶点，对准正北竖线，向西偏转45°画射线，截取2格长度，端点标注西游记宫，标45°。 （4）以人工湖为顶点，对准正东横线，向北偏转30°画射线，截取3个比例尺长度，端点标注儿童乐园，标30°。 【详解】略 专项精练 1．小芳在五二班教室里的位置用数对表示是（4，5），小军在五二班教室里的位置用数对表示是（4，3），那么小军在小芳的（    ）面。 A．前 B．后 C．左 D．右 【答案】A 【分析】数对中第一个数代表列，第二个数代表行，同一列中，行数越小位置越靠前。 【详解】数对（4，5）表示第4列第5行，数对（4，3）表示第4列第3行，两人列数相同，在同一列。因为3＜5，小军的行数更小，位置更靠前，所以小军在小芳的前面。 2．李叔叔从家出发向东偏北30°方向走500米到公园，锻炼后原路返回家，返回的正确方向是（    ）。 A．向东偏北30°方向走500米 B．向西偏南30°方向走500米 C．向北偏东30°方向走500米 D．向南偏西30°方向走500米 【答案】B 【分析】原路返回时，行走方向与出发方向相反，角度、距离均和出发时相同。 【详解】去时方向为东偏北，距离500米，东的反方向是西，北的反方向是南，因此返回方向为西偏南，路程500米。 3．《水浒传》中的108将正在列方阵操练，武松站在第6列、第1行，用有序数对表示是。下列有序数对所表示的位置中，离武松最近的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数对中逗号前的数表示列数，逗号后的数表示行数，两个位置的列数差加行数差的和越小，说明两个位置离得越近。 【详解】A． B． C． D． 2＜4＜6＜12 则离武松最近的是。 4．黄鹤楼是我国古代四大名楼之一，位于湖北省武汉市。唐代诗人李白曾在黄鹤楼留下千古佳句：“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。”李叔叔从家出发向北偏东60°方向走了800m到达黄鹤楼，那么他从黄鹤楼回家应该往（    ）方向走800m。 A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60° 【答案】D 【分析】（）明确往返的位置关系：因为去的时候以家为观测点，返回时以黄鹤楼为观测点，所以两个观测点相对。 （）根据相对位置的方向规律：如果两个地点互为观测点，那么行走方向相反，角度和距离保持不变。 （）确定去程的方向是北偏东，所以返程对应相反方向，按方向相反的对应规则推导即可。 【详解】从家到黄鹤楼的方向是北偏东，北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度不变仍为，所以返回时应向南偏西方向走米。 5．爸爸给奶奶的手机设置了一个手势密码，密码形状是一个角。角的顶点位于下图中“●”所在的位置；角的两边分别经过和。这个角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】A 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出其它两点的位置并画出这个角，如果这个角等于90°，那么它是直角；如果这个角小于90°，那么它是锐角；如果这个角大于90°，那么它是钝角，据此解答。 【详解】 分析可知，爸爸给奶奶的手机设置的手势密码是一个角。图中“●”的位置是角的顶点，可以用数对（3，3）表示，角的两边分别过（1，1）和（3，1）。爸爸给奶奶的手机设置的手势密码是锐角。 6．以公园为观测点，书店在北偏西35°的方向上，下图中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据上北下南左西右东，以正北方向为起始边，向西（即向左）偏转35°即为书店的方向，据此逐项分析作答。 【详解】A．图中书店位于正北方向与正东方向之间，这是北偏东35°，不是北偏西，该选项错误。 B．图中书店位于正西方向与正北方向之间，标注的35°角是从正西方向往正北方向偏的，这表示的是西偏北35°，等价于北偏西55°，该选项错误。 C．图中书店位于正北方向与正西方向之间，标注的35°角是从正北方向往正西方向偏的，完全符合北偏西35°的定义，该选项正确。 D．图中书店位于正东方向与正北方向之间，标注的35°角是从正东方向往正北方向偏的，这表示的是东偏北35°，等价于北偏东55°，既不是北偏西，角度也不对，该选项错误。 因此正确的是。 7．如图，笑笑从家出发，步行经过学校去图书馆，行走路线正确的是（    ）。 A．先向北偏西30°方向走，再向南偏西40°方向走 B．先向北偏西30°方向走，再向西偏南40°方向走 C．先向西偏北30°方向走，再向西偏南40°方向走 D．先向西偏北30°方向走，再向南偏西40°方向走 【答案】D 【分析】先明确方向判断的基本规则：上北下南、左西右东，每一段路线都要以当前所在位置为观测点来确定方向，再结合图中标注的角度和距离，逐一核对选项里的方向、距离描述是否和路线匹配，排除错误选项。 【详解】第一段路线：从笑笑家出发到学校，以笑笑家为观测点，图中标注的角度是和正西方向向北偏的夹角为30°，所以方向是西偏北30°，对应距离是350m，由此排除A、B选项。 第二段路线：从学校出发到图书馆，以学校为观测点，图中标注的角度是和正南方向向西偏的夹角为40°，所以方向是南偏西40°，对应距离是200m，由此排除C选项。 最终符合两段路线描述的是D选项。 8．淘淘一家准备去邹城峄山游玩。爸爸使用高德地图查阅导航之后，告诉淘淘：“峄山在我家南偏西60°的方向上，距离我家50千米。”（如图）根据以上信息请帮淘淘选择表示峄山位置的是（    ）。 A．①号点位 B．②号点位 C．③号点位 D．④号点位 【答案】B 【分析】由题中图信息可知，方向标是上北下南左西右东，峄山是以淘淘家为观测点的南偏西60°的方向上50千米。依次分析选项即可。 【详解】A．①号点位在淘淘家南偏西30°的方向上，距离淘淘家50千米。不符合题意。 B．②号点位在淘淘家南偏西60°的方向上，距离淘淘家50千米。符合题意。 C．③号点位在淘淘家南偏西60°的方向上，距离淘淘家25千米。不符合题意。 D．④号点位在淘淘家北偏东30°的方向上，距离淘淘家50千米。不符合题意。 9．小明家在学校的北偏东方向400m处，那么学校在小明家的( )偏( )( )°方向( )m处。 【答案】 南 西 35 400 【分析】以小明家为观测点描述学校的位置，原方向是北偏东，根据方向相对性，相反方向是南偏西。两地连线与南北方向线的夹角大小不变，仍为35°。两地之间的实际距离不变，仍为400m。 综上所述，学校在小明家的南偏西35°方向400m处。 【详解】由分析得： 小明家在学校的北偏东35°方向400m处，那么学校在小明家的南偏西35°方向400m处。 10．如果甲在乙的西偏南60°方向600米处，那么乙在甲( )( )°方向( )米处。 【答案】 东偏北 60 600 【分析】两个物体的位置是相对的，即方向相反，角度相等，距离相等。据此解答。 【详解】如果甲在乙的西偏南60°方向600米处，那么乙在甲东偏北60°方向600米处。 11．8名学生军训时面朝北偏西30°方向立正，随后教官下达“向右转”的指令。转向后，学生们面朝( )方向。 【答案】东偏北30°/北偏东60° 【分析】首先明确初始朝向是北偏西30°，确定向右转是按顺时针方向旋转90°的转动规则。 可以先拆解初始朝向的方位构成，以正北方向为基准，初始朝向在正北向西偏30°的位置。 因为顺时针转90°，相当于先把北偏西30°的位置偏转回正北方向，再从正北方向向东偏转60°。 【详解】根据分析，转向后，学生们面朝东偏北30°方向或北偏东60°方向。（答案不唯一） 12．小刚、小亮、小强三人玩捉迷藏。已知小刚在小亮的南偏东45°方向5m处，小强在小亮的北偏西45°方向5m处。那么，小刚在小强的( )方向上。 【答案】南偏东45° 【分析】根据已知条件先确定小刚、小亮、小强三人的位置关系：因为南偏东45°与北偏西45°刚好在一条直线上，且小刚和小强到小亮的距离都是5米，所以小刚、小亮、小强三人在同一条直线上，小刚和小强在小亮的两侧；再确定小刚相对于小强的位置：以小强为观测点时，那么小刚就在小强的南偏东45°方向，距离是2×5＝10米。 【详解】根据分析可知，小刚在小强南偏东45°（或东偏南45°）方向上。 13．淘气上学时，从家向东偏南30°方向行走480m就可以到达学校。放学时，如果原路返回，要向( )方向行走( )m。 【答案】 北偏西60° 480 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，返回时的路程与去时路程一样；也可以根据方向的相对性，东偏南对西偏北，角度和距离不变，进行填空。 【详解】由分析可得：放学时，如果原路返回，图中要向上偏左或左偏上，走同样路程，因此要向北偏西60°或西偏北30°方向行走480m。 14．位置与方向。 小健要从家去神仙岛，他应该先向( )走( )米到达超市，再向( )偏( )( )°的方向走( )米到达图书馆，最后向( )偏( )( )°的方向走( )米到达神仙岛。 【答案】 东 400 东 北 45 450 南 东 55 700 【分析】要描述行走路线，首先要确定观测点，依据“上北下南，左西右东”辨别方位。描述物体位置时，需要说清观测点、方向（偏向、角度）、距离这三个要素。描述行进路线：从起点出发，先说向什么方向走多少距离到达下一个地点，再更换观测点，继续说明后续的行走方向、角度与路程。 【详解】第一段观测点是小健家，超市在小健家的正东方向，路程为400米。 第二段观测点换成超市，图书馆在超市的东偏北45°（北偏东45°）方向，距离450米。 第三段观测点换成图书馆，神仙岛在图书馆的南偏东55°（东偏南35°）方向，距离700米。 15．灯塔在轮船的北偏东55°方向30千米处，则轮船在灯塔的( )偏( )( )°方向( )千米处。 【答案】 南 西 【分析】两个物体的位置是相对的，观测点互换时，方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】灯塔在轮船的北偏东55°方向30千米处，北对南，东对西，则轮船在灯塔的南偏西55°方向30千米处，由于南和西的夹角是90°，90°－55°＝35°，也可以说轮船在灯塔的西偏南35°方向30千米处。 16．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马”现在所在的位置用数对表示是( )。依据“马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格，那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是( )。 【答案】 （7，1） （5，2）、（8，3） 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；依据“马走日”的规则，找出马所走的所有可能位置，并用数对表示。据此解答。 【详解】“马”现在所在的位置用数对表示是（7，1），“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是（5，2）、（8，3）。 17．无人机将外卖投送到笔架山公园的空投柜A。下图是无人机飞行路线图，柜A在出发点的( )偏( )( )°的方向，距离出发点( )m。（图上一小格表示100m） 【答案】 西 北 65 400 【分析】以出发点为观测中心，先根据图上的方位标识确定空投柜A的方向（西偏北65°），再数出图上的格数，结合每格代表的100m，求出实际距离。 【详解】100×4＝400（m） 无人机将外卖投送到笔架山公园的空投柜A。下图是无人机飞行路线图，柜A在出发点的西偏北65°的方向，距离出发点400m。（答案不唯一） 18．一架飞机正朝东偏北20°方向飞行，突然接到指挥塔发出的指令：“前方有恶劣天气，请立即转向原路返回。”返回时，飞机应朝( )方向飞行。 【答案】 西偏南 【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度相等，距离相等，即可填空。 【详解】原方向是东偏北20°，东的反方向是西，北的反方向是南，因此返回时飞机要朝西偏南20°方向飞行。（答案不唯一） 19．请根据描述画出依依的上学路线。 依依从家出发，先向东走200米到达公交车站，再向北偏东60°方向走100米到达超市，然后向东偏南45°走100米，最后向东走250米到达学校。 【答案】 【分析】先根据比例尺，把每一段的实际距离换算成图上距离，确定各段需要画的长度。 以依依家为起点，按照“上北下南、左西右东”的方向规则，先沿正东方向画出对应长度的线段，端点标注为公交车站。 以公交车站为观测点，量出北偏东60°的方向，沿该方向画出对应长度的线段，端点标注为超市。 以超市为观测点，量出东偏南45°的方向，沿该方向画出对应长度的线段。 以上一步得到的端点为起点，沿正东方向画出对应长度的线段，端点标注为学校。 【详解】画图略： 根据比例尺1厘米表示实际100米，把所有路段的实际距离转换为图上长度： 家→公交车站：200米＝图上2厘米 公交车站→超市：100米＝图上1厘米 超市→下一个途经点：100米＝图上1厘米 最后一段到学校：250米＝图上2.5厘米 逐段绘制路线 ①从标注好的依依家点出发，沿着正东（即向右、和“东”的箭头同向）的方向画一条长2厘米的线段，线段的末端标注文字“公交车站”。 ②以刚画好的公交车站为新的观测中心点，先画出指向正北、正东的辅助方向线，找到“北偏东60°”的方向（从正北方向向东偏转60°的方位），沿着这个方向画一条长1厘米的线段，线段末端标注“超市”。 ③以超市为观测中心点，再次画出正东、正南的辅助方向线，找到“东偏南45°”的方向（从正东方向向南偏转45°的方位），沿着这个方向画一条长1厘米的线段，得到第三个途经点。 ④从第三个途经点出发，再次沿着正东方向画一条长2.5厘米的线段，线段的最终末端标注（学校）。 最后可以在每一段线段旁补充标注对应的路程和方向说明，路线就绘制完成了。 20．乐乐早上从家出发，向正西方向走了400m到早餐店吃早餐；吃完早餐后向南偏东30°方向走了1000m到书店买书；买完书后坐公交车向北偏东45°方向行了1200m到明明家。根据以上描述，把乐乐的行动路线画出来。 【答案】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1cm相当于实际距离200m；以乐乐家为观测点，400÷200＝2（cm），在乐乐家正西方向上画2cm的线段，即是早餐店；以早餐店为观测点，1000÷200＝5（cm），在早餐店南偏东30°方向上画5cm的线段，即是书店；以书店为观测点，1200÷200＝6（cm），在书店北偏东45°方向上画6cm的线段，即是明明家。据此画出乐乐的路线。 【详解】略 21．操作。 (1)邮局在学校( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 (2)图书馆在学校( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 (3)电影院在学校( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 (4)书店在学校西偏北30°的方向上距离800米，在图中画出书店的位置。 【答案】(1) 北 东 45° 1000 (2) 南 西 15° 400 (3) 南 东 70° 600 (4) 【分析】根据上北下南，左西右东的规则，以学校为观测点，北与东之间夹角为，，邮局在学校北偏东的方向上，又因图上个单位长度表示实际距离米，而学校与邮局的图上距离为个单位长度，于是就可以求出学校与邮局的实际距离为（米）； 以学校为观测点，图书馆在学校南偏西的方向上，又因图上个单位长度表示实际距离米，，而学校与图书馆的图上距离为个单位长度，于是就可以求出学校与图书馆的实际距离为（米）； 以学校为观测点，南与东之间夹角为，，电影院在学校南偏东的方向上，又因图上个单位长度表示实际距离米，而学校与电影院的图上距离为个单位长度，于是就可以求出学校与电影院的实际距离为（米）； 以学校为观测点，在学校西偏北方向截取（个）单位长度，标出角度，终点处标注书店。 【详解】（1） （米） 邮局在学校北偏东的方向上，距离是米。（答案不唯一） （2）（米） 图书馆在学校南偏西的方向上，距离是米。（答案不唯一） （3） （米） 电影院在学校南偏东的方向上，距离是米。（答案不唯一） （4）（个） 书店在学校西偏北的方向上，个单位长度处。 22．（1）在下边的方格图中描出点A（2，5）、点B（2，3）和点C（5，3），并依次连成图形①。 （2）画出图形①向右平移5格后的图形②。 （3）画出图形①绕B点顺时针旋转90°后的图形③。 【答案】 【分析】（1）先明确数对规则：数对第一个数对应横轴坐标，第二个数对应纵轴坐标，根据该规则找到A、B、C三点的位置，依次连接得到图形①。 （2）图形平移时，所有的点平移规则一致，因此将A、B、C三个点的横坐标都加5，纵坐标保持不变，得到平移后的对应点，再依次连接得到图形②。 （3）旋转中心是B点，因此B点位置不变，依据顺时针旋转90°的坐标变换规则，求出A、C两点旋转后的对应坐标，再依次连接三个点，得到图形③。 【详解】（1）根据所给的点：点A（2，5）、点B（2，3）和点C（5，3），在方格中找到对应的点，先描点，再连线，画出三角形ABC（即图①如图所示）： （2）将A、B、C三个点水平向右移动5格，即横坐标都加5，纵坐标保持不变： 2＋5＝7（格） 所以A´（7，5）、B´（7，3）。 5＋5＝10（格） 所以C´（10，3）。 还是先描点，再连线，画出平移后的三角形A´B´C´（即图②如图所示）： （3）旋转中心是B点，因此B点位置不变，依据顺时针旋转90°的坐标变换规则，找到BC旋转后的对应位置，确定点C´´的位置，描出此点，AB旋转到BC的位置，根据2格的长度确定A´´的位置，描出此点，然后连接各点，画出三角形A´´B´´C´´（即图③如图所示）： 23．秋季运动会开幕式上，五（2）班同学站成长方形队列展示。王芳站在队列的最中间位置上，用有序数对表示是。根据下面的提示想一想，五（2）班共有多少人？ 提示：最中间位置说明王芳左右的列数相同，前后的行数相同哟！ 【答案】 人 【分析】数对第一个数表示列数，第二个数表示行数。王芳站在队列的最中间位置上，用表示，也就是王芳站在队列的第5列第3行。因为王芳站在最中间的位置，所以王芳的左右各有4列，前后各有2行，这个长方形队列共有9列5行，求出队列的总列数和总行数，再相乘得到总人数。 【详解】总列数： （列） 总行数： （行） 总人数：（人） 答：五（2）班共有人。 24．生活应用｜某商场共享充电宝的位置示意图如图所示，其中阴影表示该位置有共享充电宝，空白表示该位置没有共享充电宝。 (1)请用有序数对表示出所有没有共享充电宝的位置。 (2)依依帮爸爸归还共享充电宝时，能放在的位置上吗？请说明理由。 【答案】(1) 没有共享充电宝的位置为、、。 (2) 不能。理由：表示第列第行的位置，该位置是阴影，已有共享充电宝，因此不能放在此处。 【分析】先根据示例确定有序数对的表示规则：第一个数表示列数（从左到右为1~4列），第二个数表示行数（对应左侧标注的数字）。再结合阴影、空白的含义解答问题。 【详解】（1）根据示例的表示方法，有序数对第一个数是列数，第二个数是行数。 观察图中空白位置： 第列第行：；第列第行：；第列第行：。 （2）不能，理由略； 25．聪聪和小伙伴周末去动物园玩，下面是动物园平面图。 (1)猴山在大门( )偏北( )°方向。 (2)他们用30m/分的速度从大门走到鹿园，用了10分钟。则图中的＝( )。 (3)孔雀馆在大门西偏南30°方向200m处，请在图上标出它的位置。 【答案】(1) 东 40 (2)100 (3) 【分析】（1）先确定观测点为大门；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向； （2）根据“路程＝速度×时间”求出总路程；再用总路程除以线段数量即可； （3）以大门为观测点，在大门西偏南30°方向取对应数量的单位长度，终点处标注孔雀馆。 【详解】（1）由图可知： 猴山在大门东偏北40°方向。 （2）30×10÷3 ＝300÷3 ＝100（m） （3）200÷100＝2（个） 所以在大门西偏南30° 方向取2个单位长度，终点处标注“孔雀馆”，图略。 26． (1)如图，如果点A的位置用数对（6，8）表示，点B的位置用数对（3，3），那么请用数对表示D、C的位置。D( )，C( )。 (2)顺次连接ABCDA后，所围成的图形是( )形。 (3)写出小蚂蚁从A点→B点的爬行方向和距离。从A点出发向( )爬( )再向( )爬( )到达B点。（方向填东、南、西、北） 【答案】(1) （11，8） （8，3） (2)平行四边 (3) 西 15cm 南 25cm 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行。已知点A的位置是（6，8），即在第6列，第8行。观察图形可知，点D在A的右侧5列，行数相同，所以D的列数是6＋5＝11，行数是8。点B在（3，3），即在第3列，第3行。点C在B的右侧5列，行数相同，所以C的列数是3＋5＝8，行数是3。 （2）顺次连接A（6，8）、B（3，3）、C（8，3）、D（11，8）、A（6，8）后：AD有11－6＝5（格），BC有8－3＝5（格），所以对边AD和BC平行且相等。邻边AB和CD不垂直，因此，所围成的图形是平行四边形。 （3）每个方格边长为5cm：从A（6，8）出发，先西爬：列数从6到3，爬了6－3＝3格，距离为3×5＝15cm。再向南爬：行数从8到3，爬了8－3＝5格，距离为5×5＝25cm。 【详解】（1）点A在第6列，第8行，点D在A的右侧5列，行不变；点B在第3列，第3行，点C在B的右侧5列，行不变。 列：6＋5＝11，行数是8。 列：3＋5＝8，行数是3。 D的位置在（11，8），C的位置在（8，3）。 （2）AD：11－6＝5（格） BC：8－3＝5（格） 对边AD和BC平行且相等，邻边AB和CD不垂直。 所围成的图形是平行四边形。 （3）6－3＝3（格） 3×5＝15（cm） 8－3＝5（格） 5×5＝25（cm） 小蚂蚁从A点出发向西爬15cm再向南爬25cm到达B点。（答案不唯一） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 《确定位置》 典例易错讲义 知识点 1：用有序数对确定位置 1. 基本概念 列：竖直方向的一排称为列，确定第几列从左往右数 行：水平方向的一排称为行，确定第几行 从前往后（或从下往上） 数 有序数对：由两个有顺序的数组成，用来精确表示平面内一个点的位置，格式记作 (列数，行数) 2. 数对书写规范 格式要求：两个数字用逗号隔开，整体加小括号 顺序原则：先列后行，顺序不可颠倒 示例：第 3 列第 5 行，记作 (3, 5)；(5, 3) 表示第 5 列第 3 行，与 (3, 5) 是完全不同的位置 3. 数对核心规律 同一列：数对中第一个数字相同，例如 (2, 1)、(2, 3)、(2, 5) 都在第 2 列 同一行：数对中第二个数字相同，例如 (1, 4)、(3, 4)、(6, 4) 都在第 4 行 只有两个数值都确定，才能锁定唯一位置 4. 平移中的数对变化规律 左右平移：行数不变，列数变化 向右平移 n 格：列数 加 n 向左平移 n 格：列数 减 n 上下平移：列数不变，行数变化 向上平移 n 格：行数 加 n 向下平移 n 格：行数 减 n 口诀：左右移，行不变，右加左减；上下移，列不变，上加下减 5. 易错提醒 混淆行列顺序，写成 (行，列) 漏写括号或逗号 平移时数错格数（起点不算，移动几格就数几个间隔） 知识点 2：用方向和距离确定位置 1. 精确定位三要素 观测点、方向（角度）、距离，三者缺一不可。 观测点：位置描述的参照基准，相当于定位的 "原点" 方向：包含正方向与偏转角度 距离：观测点到目标点的实际长度 2. 观测点核心原理 所有方向、角度、距离都以观测点为标准判定 观测点不同，同一个物体的方位描述完全不同 解题第一步必须先锁定 "谁在谁的哪一侧"**，后者即为观测点 例："学校在公园的北偏东 30°" → 观测点是**公园 3. 标准方位表述规范（教材统一要求） 优先以正北、正南方向为基准描述偏向，四大标准方位： 北偏东：以正北为起始边，向东偏转 北偏西：以正北为起始边，向西偏转 南偏东：以正南为起始边，向东偏转 南偏西：以正南为起始边，向西偏转 偏转角度范围：0°~90° 特殊情况：偏转 45° 时，可简称为东北、西北、东南、西南方向 注意：教材不优先使用 "东偏北"" 西偏南 " 等以东西为基准的表述 4. 角度测量方法 量角器中心与观测点重合 0° 刻度线与正南或正北方向重合 读取目标方向与基准方向之间的夹角 5. 距离与比例尺 平面图中需通过比例尺换算实际距离 公式：实际距离 = 图上距离 × 比例尺对应实际长度 例：比例尺 "1cm 代表 100m"，图上量得 3cm，则实际距离 = 3×100=300m 6. 完整定位四步骤 定观测点：明确参照点，画出方向标（上北下南左西右东） 定方向：用量角器量出偏转角度，画出对应方向的射线 定距离：按比例尺计算图上距离，用直尺在射线上截取长度 标信息：标出地点名称、角度、实际距离 知识点 3：位置的相对性 1. 核心规律 两个地点互为观测点时，满足： 方向相反（北↔南，东↔西） 角度相同 距离相等 2. 典型示例 A 在 B 的 北偏东 30° 方向 500 米处 则 B 在 A 的 南偏西 30° 方向 500 米处 3. 常见对应关系 原方向 相对方向 北偏东 南偏西 北偏西 南偏东 南偏东 北偏西 南偏西 北偏东 知识点 4：路线图的描述与绘制 1. 描述路线图要点 分段描述：每到一个转折点，观测点就随之改变 每一段都要说清：从哪里出发、沿什么方向、走多远、到达哪里 常用句式："从 ×× 出发，向 × 偏 ××° 方向走 ×× 米，到达 ××" 2. 绘制路线图步骤 确定起点位置，画出方向标与比例尺 以起点为观测点，确定第一段的方向与距离，标出第一个途经点 以第一个途经点为新观测点，重新建立方向标，画出下一段路线 依次完成所有路段，标注各点名称、角度与距离 3. 注意事项 每到一个新地点，观测点就切换为当前地点 方向标始终遵循 "上北下南" 原则 往返路线：方向相反、角度相同、每段距离对应相等 常考易错 题型1：用数对表示位置 【典例精讲1】五一班学生丽丽在教室里的位置用数对表示是（4，5），她坐在第( )列第( )行。萌萌坐在丽丽的正前方，萌萌在教室里的位置用数对表示是( )。 常考易错 题型2：根据数对找位置 【典例精讲2】如图，文化馆的位置为，那么图书馆的位置为( )；位置为的是( )馆；与文化馆距离最近的是( )馆。 常考易错 题型3： 方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲3】看图解答下列各问题。 （1）点B和点C的位置分别用数对表示是（6，5）和（2，4），请在图中标出点B和点C的位置，并画出三角形ABC。 （2）将三角形ABC先向上平移5格，再向右平移4格后，点A对应点的位置用数对表示是_____。 常考易错 题型4： 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲4】实验小学组织学生开展研学活动，下图是从学校到森林公园的研学路线图。请你根据图中信息，完整描述学生的行进路线。 常考易错 题型5： 根据方向、角度和距离画路线图 【典例精讲5】贝贝从家出发，向正北方向走300m到体育馆，再向西偏南30°方向走400m到邮局，请你根据描述，画出贝贝从家出发到邮局的路线图。 常考易错 题型6： 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲6】以人工湖为参照点，各景点的位置信息如下，请据此在图上标出它们的位置。 （1）迷宫在南偏东35°方向200m处。 （2）水上世界在西偏南20°方向400m处。 （3）西游记宫在北偏西45°方向400m处。 （4）儿童乐园在东偏北30°方向600m处。 专项精练 1．小芳在五二班教室里的位置用数对表示是（4，5），小军在五二班教室里的位置用数对表示是（4，3），那么小军在小芳的（    ）面。 A．前 B．后 C．左 D．右 2．李叔叔从家出发向东偏北30°方向走500米到公园，锻炼后原路返回家，返回的正确方向是（    ）。 A．向东偏北30°方向走500米 B．向西偏南30°方向走500米 C．向北偏东30°方向走500米 D．向南偏西30°方向走500米 3．《水浒传》中的108将正在列方阵操练，武松站在第6列、第1行，用有序数对表示是。下列有序数对所表示的位置中，离武松最近的是（    ）。 A． B． C． D． 4．黄鹤楼是我国古代四大名楼之一，位于湖北省武汉市。唐代诗人李白曾在黄鹤楼留下千古佳句：“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。”李叔叔从家出发向北偏东60°方向走了800m到达黄鹤楼，那么他从黄鹤楼回家应该往（    ）方向走800m。 A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60° 5．爸爸给奶奶的手机设置了一个手势密码，密码形状是一个角。角的顶点位于下图中“●”所在的位置；角的两边分别经过和。这个角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 6．以公园为观测点，书店在北偏西35°的方向上，下图中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．如图，笑笑从家出发，步行经过学校去图书馆，行走路线正确的是（    ）。 A．先向北偏西30°方向走，再向南偏西40°方向走 B．先向北偏西30°方向走，再向西偏南40°方向走 C．先向西偏北30°方向走，再向西偏南40°方向走 D．先向西偏北30°方向走，再向南偏西40°方向走 8．淘淘一家准备去邹城峄山游玩。爸爸使用高德地图查阅导航之后，告诉淘淘：“峄山在我家南偏西60°的方向上，距离我家50千米。”（如图）根据以上信息请帮淘淘选择表示峄山位置的是（    ）。 A．①号点位 B．②号点位 C．③号点位 D．④号点位 9．小明家在学校的北偏东方向400m处，那么学校在小明家的( )偏( )( )°方向( )m处。 10．如果甲在乙的西偏南60°方向600米处，那么乙在甲( )( )°方向( )米处。 11．8名学生军训时面朝北偏西30°方向立正，随后教官下达“向右转”的指令。转向后，学生们面朝( )方向。 12．小刚、小亮、小强三人玩捉迷藏。已知小刚在小亮的南偏东45°方向5m处，小强在小亮的北偏西45°方向5m处。那么，小刚在小强的( )方向上。 13．淘气上学时，从家向东偏南30°方向行走480m就可以到达学校。放学时，如果原路返回，要向( )方向行走( )m。 14．位置与方向。 小健要从家去神仙岛，他应该先向( )走( )米到达超市，再向( )偏( )( )°的方向走( )米到达图书馆，最后向( )偏( )( )°的方向走( )米到达神仙岛。 15．灯塔在轮船的北偏东55°方向30千米处，则轮船在灯塔的( )偏( )( )°方向( )千米处。 16．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马”现在所在的位置用数对表示是( )。依据“马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格，那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是( )。 17．无人机将外卖投送到笔架山公园的空投柜A。下图是无人机飞行路线图，柜A在出发点的( )偏( )( )°的方向，距离出发点( )m。（图上一小格表示100m） 18．一架飞机正朝东偏北20°方向飞行，突然接到指挥塔发出的指令：“前方有恶劣天气，请立即转向原路返回。”返回时，飞机应朝( )方向飞行。 19．请根据描述画出依依的上学路线。 依依从家出发，先向东走200米到达公交车站，再向北偏东60°方向走100米到达超市，然后向东偏南45°走100米，最后向东走250米到达学校。 20．乐乐早上从家出发，向正西方向走了400m到早餐店吃早餐；吃完早餐后向南偏东30°方向走了1000m到书店买书；买完书后坐公交车向北偏东45°方向行了1200m到明明家。根据以上描述，把乐乐的行动路线画出来。 21．操作。 (1)邮局在学校( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 (2)图书馆在学校( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 (3)电影院在学校( )偏( )( )的方向上，距离是( )米。 (4)书店在学校西偏北30°的方向上距离800米，在图中画出书店的位置。 22．（1）在下边的方格图中描出点A（2，5）、点B（2，3）和点C（5，3），并依次连成图形①。 （2）画出图形①向右平移5格后的图形②。 （3）画出图形①绕B点顺时针旋转90°后的图形③。 23．秋季运动会开幕式上，五（2）班同学站成长方形队列展示。王芳站在队列的最中间位置上，用有序数对表示是。根据下面的提示想一想，五（2）班共有多少人？ 提示：最中间位置说明王芳左右的列数相同，前后的行数相同哟！ 24．生活应用｜某商场共享充电宝的位置示意图如图所示，其中阴影表示该位置有共享充电宝，空白表示该位置没有共享充电宝。 (1)请用有序数对表示出所有没有共享充电宝的位置。 (2)依依帮爸爸归还共享充电宝时，能放在的位置上吗？请说明理由。 25．聪聪和小伙伴周末去动物园玩，下面是动物园平面图。 (1)猴山在大门( )偏北( )°方向。 (2)他们用30m/分的速度从大门走到鹿园，用了10分钟。则图中的＝( )。 (3)孔雀馆在大门西偏南30°方向200m处，请在图上标出它的位置。 26． (1)如图，如果点A的位置用数对（6，8）表示，点B的位置用数对（3，3），那么请用数对表示D、C的位置。D( )，C( )。 (2)顺次连接ABCDA后，所围成的图形是( )形。 (3)写出小蚂蚁从A点→B点的爬行方向和距离。从A点出发向( )爬( )再向( )爬( )到达B点。（方向填东、南、西、北） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $