第一单元 确定位置（导图知识卡片+易错点拨+6个易错考点讲练+真题汇编拔尖练 共36题）-2026-2027学年人教版数学新教材六年级上册培优讲练

该小学数学讲义通过思维导图和知识梳理系统构建“确定位置”单元知识体系，涵盖数对表示位置、图形平移、方向距离描述路线等6个考点，用易错点清单（如“列先行后”顺序混淆）呈现知识脉络，突出空间观念与几何直观的培养。 讲义亮点在于“易错考点讲练”与“真题拔尖练”结合，如数对平移题通过“左右平移变列数、上下平移变行数”技巧指导，培养推理意识。36题涵盖基础题与压轴题，支持分层提升，教师可据此精准教学，学生自主复习效率高。

2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 第一单元确定位置『易错笔记专项培优讲练』 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+6个考点讲练+真题拔尖练共36题) 一上讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2.易错点拔：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识，点： 3.易错考点讲练：优选高频期中期末考察，点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴 题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容：一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引易错点拨.… 知识梳理易错指引…… 2 易错考点一数对表示位置.· 2 易错考点二根据数对找位置..… ..2 易错考点三方格纸图形平移（数对应用) 易错考点四方向和距离描述路线图... .3 易错考点五根据方向和距离画路线图..· …3 易错考点六根据方向、角度和距离确定物体位置..... 3 易错讲练真题汇总.…… 3 高频考点一用数对表示位置。 ……3 高频考点二根据数对找位置........ 高频考点三方格纸上图形的平移问题（数对)…6 高频考点四根据方向、角度和距离描述路线图……8 第1页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 高频考点五根据方向、角度和距离画线路图.· 高频考点六根据方向、角度和距离确定物体的位置..·. 11 能力提升真题拔尖…………… 12 导图指引易错点拔 人教版新教材六年级数学上册第一单元《确定位置》易错笔记思维导图 气①数对顺序很重要 4方向和距离描述路线图 1数对表示位置 示例： 酒经a 2340 更新（如从A到 表示端误。 (②角座表达模糊力角度表达被简：用“北偏东/西°“南偏东/百”描述方向时，角度数值错说 (②起始计数委注意 1(行) (如实际30”却写60)，或“编的方向”藏制（如北偏东写戒东偏北且角度 末转换)。 气③距离单位或数值遗漏人距离单位或数值通：雀路线时，忘记标注拒离的单位（如米。千米） (③读写格式要规范 或距离酸值与实毒比酬尺、图垂不匹配 数错式可夏用小活号，再个数中响用置号。 第一单元 ⑤根据方向和距离面路线围 ②根据数对找位置 ①行列对应别混清 确定位置 到：1234 易错笔记 ①工县使用不规节T具 动韩到使 盈装 图上更离，长定婚误 (②分段制逻银错误分始制逻：多护路线制时，下一段的家测点来切换为上一段终点， 信沿用切始阅别点，作结线地密实服露径】 (②坐标轴理解有偏差 显是标 6根据方向、角度和距离 确定物体位置 ③方格纸围形平移（数对应用）一早移方向与对变化不对痘 (①三要素整合失误) 《如右移应加即减)：向上或向下平移时。行登增减细误《如上移 无法精准定位。 盘减知加》， ②相对位置理解偏差) 分平移唇整体性如略 相对位置理解偏差：判断两个物体的相对位置时，观测点互换后方向、角度 14.2 未反向调整（如A在B北偏东3刘，则B在A南西30°，却误写为北偏西30） ⑦易错题精选 1,如围，点A的检用数春示是()，的位用位对之点32)在方格图中的位置() 子.将图中的三角形向右平移3格，再向上平移1格，4接率术罐述从A球情速海段的旋别有为线信)。5.在比锅尺为1：1000的地通上.量得甲，乙两地捷减是得米 表示是》】 A一B:向北编东45方向行4米： (》两地的实特距离是多少来7 1123 A.第3列，第2行B.笔2列，第3行 B→G:向南偏东60°方向行6来 2》妇里要在图上离画一条从甲地西地的体线。使西地才 G第3，第3 0.第2第2行 甲地北编透30方向，称距离30米，国上匠漏多少屋米 (2)C在A的什么方 ：)400米：2)3米 著表：23)；41】 5,3 知识梳理易错指引 易错考点一数对表示位置 数对顺序混淆：误将“列在前、行在后”的规则颠倒，把行数写在数对第一个数，列数写在第二个数， 导致位置表示错误。 起始计数错误：确定列、行时，未从第1列、第1行开始计数（如从0或错误起点数)，使数对对应 位置偏差。 易错考点二根据数对找位置 行列对应混乱：在方格图或表格中找位置时，将“列（左右方向）”与“行（上下方向）”的对应关 系搞反，找不到正确点。 第2页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 坐标轴理解偏差：若情境中无明确“列、行”标注，误将水平或垂直方向与“列、行”错误匹配，导 致定位失败。 易错考点三方格纸图形平移（数对应用） 平移方向与数对变化不对应：向右或向左平移时，列数增减错误（如右移应加却减)；向上或向下平 移时，行数增减错误（如上移应加却减)。 平移后整体性忽略：图形平移时，仅关注单个顶点数对变化，未保证所有顶点同步按规则平移，导致 图形形状或位置变形。 易错考点四方向和距离描述路线图 观测点混淆：描述路线时，每段行程的观测点未随移动更新（如从A到B以A为观测点，B到C需以B 为观测点，却仍以A为参照)，导致方向、角度错误。 角度表述模糊：用“北偏东/西”“南偏东/西”描述方向时，角度数值错误（如实际30°却写60°）， 或“偏的方向”颠倒（如北偏东写成东偏北且角度未转换）。 距离单位或数值遗漏：描述路线时，忘记标注距离的单位（如米、千米），或距离数值与实际比例尺、 图距不匹配。 易错考点五根据方向和距离画路线图 工具使用不规范：用量角器画角度时，中心点与观测点未重合、量角器0刻度线与基准方向（如正北） 未对齐，导致角度偏差；用直尺画距离时，未按比例尺换算图上距离，长度错误。 分段绘制逻辑错误：多段路线绘制时，下一段的观测点未切换为上一段终点，仍沿用初始观测点，使 路线偏离实际路径。 易错考点六根据方向、角度和距离确定物体位置 三要素整合失误：同时考虑方向、角度、距离时，某一要素遗漏或错误（如只关注方向和距离，忽略 角度；或角度正确但距离单位错误)，无法精准定位。 相对位置理解偏差：判断两个物体的相对位置时，观测点互换后方向、角度未反向调整（如A在B北 偏东30°，则B在A南偏西30°，却误写为北偏西30°)。 一」易错讲练真题汇总 高频考点一用数对表示位置 【典例精讲】(25-26六年级下·河北承德·期末)如下图，每个方格的边长为1cm。 第3页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 13 12 1 10 8 6 5 3 2 0 1234567891011 (1)图中平行四边形沿着高分成两部分，把其中的三角形向_一一平移一cm,平行四边形就变成了长方 形。 (2)把三角形ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形ABC,点A'的位置用数对表示是(_，_)。 【变式训练1】(24-25六年级下·广东东莞·期末)按要求完成下面各题。 12 11 10 9 6 5 4 012345678910111213141516171819202122232425 在上面的方格纸中（每小格边长为1厘米），有一个三角形ABC,其中顶点A的位置用数对表示为(2,3)， 顶点B的位置为(4,3)，顶点C的位置为(3,5)。请按要求完成以下操作。 (1)根据数对，在方格纸上标出A、B、C三点的位置，并用线段依次连接成三角形ABC。 (2)将三角形ABC向右平移3格，得到新的三角形A'BC,写出平移后A、B、C的数对。 (3)在方格纸上画出平移后的三角形A'BC。 (4)观察原三角形ABC和平移后的三角形A'BC',它们的形状、大小有什么关系？ 第4页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练2】(25-26六年级下·广东东莞·期末)填一填，画一画。 图② 6 3 图0 B 123456789J01112131415161718102021222324 (1)图①是三角形ABC,点A的位置用数对(1,2)表示，点B的位置用数对( )表示，点C的位置 用数对( )表示。 (2)把三角形ABC按2：1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 (3)根据对称轴画出图②的另一半。 高频考点二根据数对找位置 【典例精讲】(25-26六年级下·云南昭通·期末)下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 第5行 采莲曲 第4行 荷叶罗裙 一色裁 第3行 芙蓉向脸 两边开。 第2行 乱入池中看不见， 第1行 闻歌始觉有人 来。 第第第第第第第第 12345678 列列列列列列列列 (1)第3列第5行上的是( )字。 (2)数对(6,4)表示图中( )字的位置。 (3)用数对分别表示“裁”、“人”字的位置( )、( 。 【变式训练1】(25-26六年级下·湖北孝感·学业考试真题)画一画。 第5页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 1cm 8 7 1cm 6 5 北 4 3 2 1 AB 0123456789101112131415161718 图中点A的位置用数对(4,1)表示，点C的位置用数对(7,4)表示， (1)请画出三角形ABC后观察：点C在点A的偏_一( )。方向上。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2：1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【变式训川练2】(24-25六年级下·四川巴中·期末) 8 7 6 1 5 4 3 2 1- 0- 12345678910111213141516171819202122232425 (1)先在方格图中描出下面各点，再按A→B→C→D→A的顺序连起来，四边形ABCD是( )形。 A(1,1)、B(4,1)、C(5,3)、D(2,3)。 (2)请画出图形ABCD关于1的轴对称图形①。 (3)请将图形ABCD绕点C按顺时针旋转90°，得到图形②。 (4)请将图形ABCD按2：1放大画在右边，放大后它的面积是原图面积的( )倍。 高频考点三方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】(25-26六年级下·广东汕头·期末)在方格纸上有一个长方形ABCD,其中点A用数对(3， 2)表示，点B用数对(6,2)表示。其它两个点用数对表示是C( ),D( )。 第6页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 10 D 9 D 8 7 A 6 A B, 5 D 4 3 2 A B 2 3456789101112 (1)现在我们来玩一个“移动图形”的游戏。 把长方形ABCD向上平移5格，得到长 把长方形ABCD先向上平移4格， 方形AB,C,D如上图所示，这个长方形的 再向右平移5格，得到长方形AB,C,D 四个顶点用数对表示分别是 如上图所示，这个长方形的四个顶点 A( ),B( ), 用数对表示分别是 A,( ），B,( C,( ),D,( )。 C( ),D,( )。 (2)想一想，数对发生了怎样的变化？ 在方格图中，一个图形上下平移，只改变顶点数对的第 个数；左右平移，只改变顶点数对的第 个数。如果用数对(x,y)表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格，平移后的顶 点可以用数对( )表示。 (3)用你发现的规律来挑战一下。 点P(8,6)先向左平移2格，再向下平移3格，新数对是( )；若一个图形平移后，所有点 满足：第一个数-4，第二个数+7，说明图形先向( )平移4格，再向( )平 移7格。 【变式训川练1】(25-26六年级下·河北邢台·期中)按要求完成下面各题。 10 9 8 E 7 B 6 G 0123456789101112131415161718 (1)用数对表示出正方形ABCD四个顶点的位置。 A( ) B( c( D( (2)先将正方形ABCD向右平移2格，再向下平移5格后得到正方形A'B'C'D',则正方形A'B'C'D' 各顶点的位置用数对表示为A'( ),B'( ),C'( ),D'( )。 第7页共17页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 (3)如果点E、F、G三个点正好是一个平行四边形的三个顶点，那么平行四边形另一个顶点H的位置用数对 表示可能是H( )；如果点E、F、G三个点正好是一个等腰梯形的三个顶点，那么该梯形另一个顶点 的位置用数对表示是I( 【变式训练2】(25-26六年级下·河北·单元测试)机器人聪聪怎样沿着图中的方格线绕过障碍物到达目 的地？ 7 ●目的地 5 4 3 2聪聪 1● 0123456789101112131415 (1)小红是这样设计路线的：出发地(1,1)→(8,1)→(8,3)→(14,3)→(14,7)→目的地( (②)你会怎么设计路线？照着上面的样子写出来。 高频考点四根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(25-26五年级下·陕西咸阳·期末)如图，笑笑从家出发，步行经过学校去图书馆，行走 路线正确的是( )。 学 200 00 350m 东 图书馆： 30d 笑笑家 A.先向北偏西30°方向走350m,再向南偏西40°方向走200m B.先向北偏西30°方向走350m,再向西偏南40°方向走200m C.先向西偏北30°方向走350m,再向西偏南40°方向走200m D.先向西偏北30°方向走350m,再向南偏西40°方向走200m 【变式训练1】(25-26六年级上·内蒙古乌海·期末)智能AI技术的使用，改变了人们的工作方式。餐 饮行业中，机器人送餐已经成为一种新的送餐方式。如图是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 第8页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 北 1号桌 3 出菜口 3米 (1)机器人从出菜口出发向( )偏( )( )°方向行走( )米能送到1号桌。 (2)机器人到达1号桌后，要继续向西偏北45°方向行走4.5米给2号桌送餐。请标出2号桌的位置。 (3)为2号桌送完餐后，机器人接到新的指令：原路返回出菜口，继续为其他桌送餐。请描述出机器人的返 回路线。 【变式训练2】 (25-26六年级下·吉林·期末)按要求回答问题。 北 教学楼 实验楼 100m 科技楼 (1)军军上午第三节课要到实验楼上科学课，他从教学楼出发，向( )偏( )( )°方 向走( )米可以到达实验楼。 (2)学校的正门位于教学楼正东方向200米处，请在图中用O标出正门的位置。 高频考点五根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(25-26六年级下·河北唐山·期末) 南山公园 东门 200▣ 体育 第9页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 (1)红红从体育馆向北偏东60°方向到达南山公园西门。 ①请用线标出红红所走路线。 ②在线上标注红红走的实际距离（图上距离以整厘米数计算）。 ③用点标出西门位置。 (2)测量并计算南山公园东门到西门的直线距离为( )m。(图上距离以整厘米数计算) 【变式训练1】(24-25六年级下·陕西西安·期末)看图填一填，画一画。 电影院 北 40 759 大转盘 服装城 0200400600米 (1)电影院在大转盘北偏东( )°方向600米处；服装城在大转盘( )偏( )15°方向 )米处。 (2)文化宫在大转盘西偏北30°方向200米处，请你在图中标出文化宫的位置。 【变式训练2】(24-25六年级下·河南安阳·期末)淘淘参加了学校的机器人大赛，他为自己的机器人“蓝 光”设计了行走路线图。 B站 A站： -20 40° 出发站 24m (1)请你描述上图中机器人“蓝光”的行走路线。 (2)机器人“蓝光”的最终目的地是C站，C站位于B站南偏东40°方向8处，请在图上标出C站的位置。 (3)如果机器人“蓝光”的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿3秒，行完全程需要多长时间？ (出发站和目的地不停顿) 第10页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 高频考点六根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末)下列说法中错误的是( )。 A.大于90°且小于180°的角是钝角 B.两条直线相交，若有一个角是直角，则其他3个角也都是直角 C.任何两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形 D.若甲地在乙地东偏北30°的方向上，则乙地在甲地西偏南30°的方向上 【变式训练1】(25-26六年级下·陕西榆林·期末)如图，以灯塔为观测点。已知甲港口的位置是东偏北 30°，实际距离灯塔6000m,图上距离是3cm。 北 乙港口 •甲港口 西 30 →东 灯塔 南 (1)这幅图的比例尺是( (2)若乙港口到灯塔的图上距离是4cm,乙港口的位置是( ),实际距离灯塔( )m。 (3)丙港口的位置是南偏西60°，实际距离灯塔3000m,请在图上标出丙港口的位置。 【变式训练2】(25-26六年级下·山东济南·期末)文文从家出发，经过体育场到图书馆，下面描述正确 的是( 北 600m 图书馆 609 450m 文文家 体育场 A.文文家在体育场的东面450米的位置 B.图书馆在体育场北偏东60°距离600米的位置 C.图书馆在体育场东偏北60°距离600米的位置 D.体育场在图书馆西偏南60°距离600米的位置 第11页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 能力提升真题拔尖 1.（25-26六年级下·海南·期末)学校在广场的南偏西45°方向1km处，少年宫在广场的北偏东45°方 向650m处，那么少年宫在学校的( )。 A.北偏西45°方向1650m处 B.南偏西45°方向1650m处 C.北偏东45°方向1650m处 D.南偏东45°方向1650m处 2.(24-25六年级下·贵州铜仁·期末)在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是 西偏南35°方向，从A、B两地同时开工。要使若干天后准确接通，B地所修公路的走向应是( ）)。 A.东偏北55°B.东偏北35 C.西偏南55 D.西偏南35 3.(24-25六年级下·广东惠州·期末)如图所示的方格中，每个小方格的边长表示1厘米，已知点A,B 用数对表示分别为(2,3)，(2,1)，如果存在点C,使得三角形ABC是面积为1平方厘米的直角三角形，那么 符合条件的点C有( )个。 B A.2 B.4 C.6 D.8 4.(25-26六年级下·山东济南·期末)下图中的涂色三角形与空白三角形关于虚线成轴对称。用数对表 示点A和点B的位置是( )。 (5,9 (1,3)(5,311,3B 0 A.(15,3)和(11,9) B.(9,11)和(3,13) C.(11,9)和(15,3) D.(15,9)和(11,3) 5.（26-27六年级上全国课后作业)张强家在书店的南偏东20°方向200m处，书店就在张强家( 偏( )( )方向，距离是( ）m。 6.(25-26六年级下·湖南衡阳·期末)六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列 最后一位同学的位置是(8,6)，六年级三班一共有学生( )人。 7.(25-26六年级上·浙江宁波·期末)小明在小刚的北偏东30°方向600米处，那么站在小明处观察， 第12页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 小刚在小明的( )方向( )米处。 8.(25-26六年级下·河南南阳·期末)如果从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，那么从食堂 返回教学楼要向南偏东50°方向走180米。( ）（判断对错) 9.(24-25六年级下·河南洛阳·期末)甲地在乙地北偏东30°的方向上，那么乙地在甲地的东偏北30° 方向上。( )(判断对错) 10.(26-27六年级·全国·暑假作业)看图填空并计算。 北 商场 A 45 书店 309 小玲家 200m (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18 分钟：再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 11.(25-26五年级下·山东青岛·期末)下面是小明从家到学校的路线图。根据路线图，回答问题。 200m 公园 70 70: 40° 北 电影院 250m 100m 40 银行 小明家 学校 (1)小明要从家步行到学校，先要向东步行到银行，再向( )走到电影院，再向( )偏( ）70° 方向走( )米到达公园，接着向( )偏( )( )方向走( )米到达学校。 (2)如果小明步行的速度是50米/分钟，那么小明从家到学校需要多少分钟？ 第13页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 12.(25-26六年级下·河南商丘·期末)下面是学校四周建筑物的示意图，已知新华书店距学校的实际距 离是100米。按要求解答下列各问题。 北 新华书店 东 Icm 45°入 学校 2cm 00 中心广场 (1)这幅示意图的比例尺是( (2)中心广场在学校的( )偏( )( )°方向上，到学校的实际距离是( )米。 (3)学校在游乐场的北偏西60°方向上，到学校的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。 13.(24-25五年级·全国·随堂练习)小宇参加迷你欢乐跑比赛。 …少年宫 1200m55 东 环城 2000m 公国651800m 09 植物园 我平均每分跑150m。 小宇 (1)比赛路线：从少年宫出发，先向南偏( )( )。方向跑( )m到达环城公 园，接着向南偏( )( )°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏( )( )° 方向跑2000m回到少年宫。 (2)梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 第14页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知迟讲练 14.(25-26六年级下·广东汕尾·期末)根据植物园示意图填一填，画一画。 50m 12 沙生植物馆大有 北 10 ↑ 8 65 林葫小路 4 2F- -1--- 大行 --1-- 多肉植物馆 24681012141618 (1)植物园大门的位置可以用数对( )表示。 (②)从沙生植物馆入口到林荫小路要修一条最短的路，请你规划这条路线并在图中画出。 (3)多肉植物馆要搬迁，计划先向右平移250m,再向上平移150m,请画出搬迁后多肉植物馆的新位置。 15.(25-26六年级下·山东聊城·期末)如图。 10 9 8 D 7 6 5 4 3 2 1 0 12345678910111213141516171819202122 (1)画出三角形关于直线L对称的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)将长方形绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)将旋转后的长方形向右平移5格，画出平移后的图形，并用数对表示出平移后的长方形四个项点的位置。 A′( ),B( ),C′( ),D’( )。 第15页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知迟进练 16.(25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)请你根据下列的描述，在下图中标出两艘巡洋舰的具体位置。 雷达站 200km (1)1号巡洋舰在雷达站北偏东45°方向上，距离600km。 (2)雷达站在2号巡洋舰东偏北60°方向上，距离400km。 17.（22-23六年级下·甘肃兰州·期末)(1)琪琪家在学校西偏北40°方向，距离学校1千米，请在下 图中用“●”表示出琪琪家的位置。 (2)在下图中画出琪琪家到畅家巷的最短线段。 北 金 昌 南 路 畅家 学校 比例尺1：20000 18.根据已知条件，在图中画出指定场所的位置。 第16页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 邮局 北 学校 商店、 5065° 中心花园 60 医院 (1)阳光社区在中心花园东偏北30°的方向，距离中心花园3.5千米。 (2)体育场在中心花园南偏西45°的方向，距离中心花园2千米。 (3)公交车总站在中心花园南偏东35°的方向，距离中心花园4千米。 (4)幼儿园在中心花园西偏南15°的方向，距离中心花园3千米。 第17页共17页2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 第一单元 确定位置『易错笔记专项培优讲练』 【解析版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练+真题拔尖练 共36题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 易错点拨 2 知识梳理 易错指引 2 易错考点一 数对表示位置 2 易错考点二 根据数对找位置 2 易错考点三 方格纸图形平移（数对应用） 3 易错考点四 方向和距离描述路线图 3 易错考点五 根据方向和距离画路线图 3 易错考点六 根据方向、角度和距离确定物体位置 3 易错讲练 真题汇总 3 高频考点一 用数对表示位置 3 高频考点二 根据数对找位置 8 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 12 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 16 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 18 高频考点六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 22 能力提升 真题拔尖 24 易错考点一 数对表示位置 数对顺序混淆：误将“列在前、行在后”的规则颠倒，把行数写在数对第一个数，列数写在第二个数，导致位置表示错误。 起始计数错误：确定列、行时，未从第1列、第1行开始计数（如从0或错误起点数），使数对对应位置偏差。 易错考点二 根据数对找位置 行列对应混乱：在方格图或表格中找位置时，将“列（左右方向）”与“行（上下方向）”的对应关系搞反，找不到正确点。 坐标轴理解偏差：若情境中无明确“列、行”标注，误将水平或垂直方向与“列、行”错误匹配，导致定位失败。 易错考点三 方格纸图形平移（数对应用） 平移方向与数对变化不对应：向右或向左平移时，列数增减错误（如右移应加却减）；向上或向下平移时，行数增减错误（如上移应加却减）。 平移后整体性忽略：图形平移时，仅关注单个顶点数对变化，未保证所有顶点同步按规则平移，导致图形形状或位置变形。 易错考点四 方向和距离描述路线图 观测点混淆：描述路线时，每段行程的观测点未随移动更新（如从A到B以A为观测点，B到C需以B为观测点，却仍以A为参照），导致方向、角度错误。 角度表述模糊：用“北偏东/西”“南偏东/西”描述方向时，角度数值错误（如实际30°却写60°），或“偏的方向”颠倒（如北偏东写成东偏北且角度未转换）。 距离单位或数值遗漏：描述路线时，忘记标注距离的单位（如米、千米），或距离数值与实际比例尺、图距不匹配。 易错考点五 根据方向和距离画路线图 工具使用不规范：用量角器画角度时，中心点与观测点未重合、量角器0刻度线与基准方向（如正北）未对齐，导致角度偏差；用直尺画距离时，未按比例尺换算图上距离，长度错误。 分段绘制逻辑错误：多段路线绘制时，下一段的观测点未切换为上一段终点，仍沿用初始观测点，使路线偏离实际路径。 易错考点六 根据方向、角度和距离确定物体位置 三要素整合失误：同时考虑方向、角度、距离时，某一要素遗漏或错误（如只关注方向和距离，忽略角度；或角度正确但距离单位错误），无法精准定位。 相对位置理解偏差：判断两个物体的相对位置时，观测点互换后方向、角度未反向调整（如A在B北偏东30°，则B在A南偏西30°，却误写为北偏西30°）。 高频考点一 用数对表示位置 【典例精讲】（25-26六年级下·河北承德·期末）如下图，每个方格的边长为1cm。 (1)图中平行四边形沿着高分成两部分，把其中的三角形向______平移______cm，平行四边形就变成了长方形。 (2)把三角形ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形A'B'C，点A'的位置用数对表示是（ ， ）。 【答案】(1) 右 3 (2) 7；3 【思路引导】（1）图中沿高分割出的左侧灰色直角三角形，要和剩余部分拼接成长方形，需要让三角形的竖直直角边与平行四边形右侧的斜边位置对齐，消除平行四边形的倾斜侧边。结合方格边长为1cm的设定，数出三角形需要平移的格数，即可得到平移的方向和距离。 （2）数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，先定位出原三角形点A、B、C的初始坐标。紧扣旋转的核心要求：绕固定点C顺时针旋转90°，旋转过程中点C的位置保持不变，仅改变A、B两点的位置。利用旋转的性质：点A到点C的竖直距离，旋转后会转化为水平距离，据此推导A'位置，最终用数对规范表示该点坐标。 【规范解答】（1）平行四边形的底边长为3cm：左侧分割出的灰色三角形，整体向右平移3cm后，三角形的竖直直角边会与原平行四边形右侧的斜边完全重合，原本的平行四边形就拼接成了长3cm、高2cm的长方形。 （2）图略 旋转后点A'的在第7列，第3行，用数对表示为（7，3）。 【变式训练1】（24-25六年级下·广东东莞·期末）按要求完成下面各题。 在上面的方格纸中（每小格边长为1厘米），有一个三角形ABC，其中顶点A的位置用数对表示为（2，3），顶点B的位置为（4，3），顶点C的位置为（3，5）。请按要求完成以下操作。 (1)根据数对，在方格纸上标出A、B、C三点的位置，并用线段依次连接成三角形ABC。 (2)将三角形ABC向右平移3格，得到新的三角形A'B'C'，写出平移后A'、B'、C'的数对。 (3)在方格纸上画出平移后的三角形A'B'C'。 (4)观察原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小有什么关系？ 【答案】(1) (2)A'（5，3）；B'（7，3）；C'（6，5） (3) (4)原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小完全一样 【思路引导】（1）根据数对“先列后行”的规则，找到A、B、C三点在方格纸中的对应位置，依次连接三点得到三角形ABC。 （2）因为图形向右平移时，所有点的行数不变，列数增加平移的格数，所以将三个顶点的列数分别加3，行数保持不变，即可得到平移后A'、B'、C'的数对。 （3）依据得到的平移后三个顶点的数对，在方格纸中标出对应点，依次连接得到平移后的三角形A'B'C'。 （4）结合平移的性质，图形大小、形状、方向不变，只改变位置，来判断两个三角形的形状和大小关系。 【规范解答】（1）在第2列第3行交点，在第4列第3行交点，在第3列第5行交点，标记后用线段依次连接三个点即可。 （2）向右平移3格时，每个顶点的列数加3、行数不变，结果为：A'（5，3）；B'（7，3）；C'（6，5）。 （3）在方格纸找到、、三个点，依次连接三个点即可得到平移后的三角形。 （4）平移不改变图形的形状和大小，因此两个三角形形状相同，大小相等，完全一样。 【变式训练2】（25-26六年级下·广东东莞·期末）填一填，画一画。 (1)图①是三角形ABC，点A的位置用数对表示，点B的位置用数对( )表示，点C的位置用数对( )表示。 (2)把三角形ABC按放大，在方格纸上画出放大后的图形。 (3)根据对称轴画出图②的另一半。 【答案】(1) （5，2） （1，4） (2) (3) 【思路引导】（1）点B在第5列第2行，点C在第1列第4行，根据数对“先列后行”的特点写出数对即可。 （2）三角形的其中一条底是4，高是2，按放大后，底是4×2＝8，高是2×2＝4，据此画出放大后的图形。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。据此解答。 【规范解答】（1）点B的位置用数对（5，2）表示，点C的位置用数对（1，4）表示。 （2） （3） 高频考点二 根据数对找位置 【典例精讲】（25-26六年级下·云南昭通·期末）下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 (1)第3列第5行上的是( )字。 (2)数对表示图中( )字的位置。 (3)用数对分别表示“裁”、“人”字的位置( )、( )。 【答案】(1)采 (2)色 (3) （7，4） （6，1） 【思路引导】数对先列后行：括号里第一个数字代表列数，第二个数字代表行数。 （1）找到第3列第5行的字即可。 （2）数对（6，4）表示第6列、第4行，据此解答。 （3）“裁”在第7列第4行，“人”在第6列第1行。 【规范解答】（1）第3列第5行上的是采字。 （2）第4行文字“荷叶罗裙一色裁”，第6列是色，所以，数对（6，4）表示图中色字的位置。 （3）“裁”在第7列第4行，数对（7，4）；“人”在第6列第1行，数对（6，1）。 【变式训练1】（25-26六年级下·湖北孝感·学业考试真题）画一画。 图中点A的位置用数对表示，点C的位置用数对表示， (1)请画出三角形ABC后观察：点C在点A的_____偏_____（    ）°方向上。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】(1) 东；北；45 (2) (3) 【思路引导】（1）在数对中，第一个数表示列，第二个数表示行，点A用数对（4，1）表示，点A在第4列第1行；点B的位置用数对（7，1）表示，点B在第7列第1行；点C的位置用数对（7，4）表示，点C在第7列第4行，依次连接A、B、C三点画出三角形ABC；以点A为观测点，点C在点A的向右3格、向上3格，横向、纵向格数相等的位置，夹角为45°，所以点C在点A东偏北45°的方向，也可以说是北偏东45°方向； （2）以点C为旋转中心，将线段AB、BC分别绕点C逆时针旋转90°得到对应线段，再连接对应顶点即可画出旋转后的三角形； （3）将三角形ABC按2∶1放大，即放大后的边长扩大到原来的2倍，据此画图。 【规范解答】（1）图略，点A（4，1），第4列第1行；点B（7，1），第7列第1行；点C（7，4），第7列第4行，依次连接三点；点C在点A东偏北45°的方向（北偏东45°方向）。 （2）图略 （3）放大后三角形的底：3×2＝6（厘米） 放大后三角形的高：3×2＝6（厘米） 图略 【变式训练2】（24-25六年级下·四川巴中·期末） （1）先在方格图中描出下面各点，再按A→B→C→D→A的顺序连起来，四边形ABCD是（    ）形。 A（1，1）、B（4，1）、C（5，3）、D（2，3）。 （2）请画出图形ABCD关于l的轴对称图形①。 （3）请将图形ABCD绕点C按顺时针旋转90°，得到图形②。 （4）请将图形ABCD按2∶1放大画在右边，放大后它的面积是原图面积的（    ）倍。 【答案】（1）；平行四边 （2） （3） （4）；4 【思路引导】（1）先在方格图里按数对描出A、B、C、D四个点，再按顺序连接起来，看对边是否平行、长度是否相等，判断是什么四边形。 （2）先找出A、B、C、D四个点关于直线l的对称点，再按原来的顺序把对称点连起来，就得到轴对称图形。 （3）把图形ABCD绕点C顺时针转90°，先确定各顶点旋转后的位置，再按顺序连起来，得到旋转后的图形②。 （4）图形按2∶1放大，先把原平行四边形的底和高分别乘2，得到新的底和高，再右边画出放大后的图形；再根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，分别求出原来的面积和放大后的面积；最后用放大后的面积除以原来的面积，求出倍数。 【规范解答】（1）图略；四边形ABCD是平行四边形。 （2）图略 （3）图略 （4）放大后的底：3×2＝6 放大后的高：2×2＝4 图略 原来的面积：3×2＝6 现在的面积：6×4＝24 24÷6＝4 所以放大后它的面积是原图面积的4倍。 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】（25-26六年级下·广东汕头·期末）在方格纸上有一个长方形ABCD，其中点A用数对（3，2）表示，点B用数对（6，2）表示。其它两个点用数对表示是C（    ），D（    ）。 （1）现在我们来玩一个“移动图形”的游戏。 （2）想一想，数对发生了怎样的变化？ 在方格图中，一个图形上下平移，只改变顶点数对的第________个数；左右平移，只改变顶点数对的第________个数。如果用数对（x，y）表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格，平移后的顶点可以用数对（      ）表示。 （3）用你发现的规律来挑战一下。 点P（8，6）先向左平移2格，再向下平移3格，新数对是（      ）；若一个图形平移后，所有点满足：第一个数﹣4，第二个数﹢7，说明图形先向（      ）平移4格，再向（      ）平移7格。 【答案】C（6，4），D（3，4）； （1） ； （2）二；一；（x＋b，y＋a）； （3）（6，3）；左；上 【思路引导】数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出C、D。 （1）长方形ABCD向上平移5格，四个点的列没有变，行＋5即可；长方形ABCD向上平移4格，再向右平移5格，四个点的行＋4，列＋5即可。 （2）在方格图中，一个图形上下平移，列没有改变，只改变了行，所以只改变顶点数对的第2个数；左右平移，行没有改变，只改变了列，所以只改变顶点数对的第一个数，如果用数对（x，y）表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格，说明需要把行＋a，列＋b。 （3）一个点向左平移多少格，就用第一个数字减多少，向上平移多少格，就用第二个数字加多少。一个图形平移后第一个数﹣4，第二个数﹢7，说明向左平移4格，向上平移7格。 【规范解答】其它两个点用数对表示为C（6，4），D（3，4）。 （1）向上平移5格后：A、B：2＋5＝7； C、D：4＋5＝9，所以A（3，7），B（6，7），C（6，9），D（3，9）， 向上平移4格，再向右平移5格后： A： 3＋5＝8，2＋4＝6，（8，6） B：6＋5＝11，2＋4＝6，（11，6） C：6＋5＝11，4＋4＝8，（11，8） D：3＋5＝8，4＋4＝8，（8，8） （2）在方格图中，一个图形上下平移，只改变顶点数对的第二个数；左右平移，只改变顶点数对的第一个数。如果用数对（x，y）表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格，平移后的顶点可以用数对（x＋b，y＋a）表示。 （3）点P（8，6）先向左平移2格，再向下平移3格，8－2＝6，6－3＝3，新数对是（6，3）；若一个图形平移后，所有点满足：第一个数﹣4，第二个数﹢7，说明图形先向左平移4格，再向上平移7格。 【变式训练1】（25-26六年级下·河北邢台·期中）按要求完成下面各题。 (1)用数对表示出正方形ABCD四个顶点的位置。 A( )    B( )    C( )    D( ) (2)先将正方形ABCD向右平移2格，再向下平移5格后得到正方形A＇B＇C＇D＇，则正方形A＇B＇C＇D＇各顶点的位置用数对表示为A＇( )，B＇( )，C＇( )，D＇( )。 (3)如果点E、F、G三个点正好是一个平行四边形的三个顶点，那么平行四边形另一个顶点H的位置用数对表示可能是H( )；如果点E、F、G三个点正好是一个等腰梯形的三个顶点，那么该梯形另一个顶点的位置用数对表示是I( )。 【答案】(1) （3，9） （5，7） （3，5） （1，7） (2) （5，4） （7，2） （5，0） （3，2） (3) （14，3） （18，3） 【思路引导】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）用数对表示出正方形ABCD四个顶点的位置。 （2）根据平移的特征，把正方形ABCD的各顶点分别先向右平移2格，再向下平移5格，依次连接即可得到平移后的正方形A＇B＇C＇D＇。再用数对表示平移后正方形四个顶点的位置。 （3）有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。据此找出平行四边形另一个顶点H，并用数对表示点H的位置。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形。据此找出等腰梯形的另一个顶点，并用数对表示点H的位置。 【规范解答】（1）A（3，9），B（5，7），C（3，5），D（1，7） （2）平移后的正方形A＇B＇C＇D＇，如下图。 A＇（5，4），B＇（7，2），C＇（5，0），D＇（3，2）。 （3）如下图，平行四边形另一个顶点H的位置用数对表示可能是H（14，3）或（8，3）； 如下图，等腰梯形另一个顶点的位置用数对表示是I（18，3）。 【变式训练2】（25-26六年级下·河北·单元测试）机器人聪聪怎样沿着图中的方格线绕过障碍物到达目的地？ (1)小红是这样设计路线的：出发地目的地( )。 (2)你会怎么设计路线？照着上面的样子写出来。 【答案】(1)（15，7） (2)出发地（1，1）→（4，1）→（4，4）→（10，4）→（10，7）→目的地（15，7）。 【思路引导】根据用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行。 （1）从图中可以看出，目的地的坐标是 （15，7）。 （2）先确定起点（1，1） 和终点（15，7）。沿着方格线移动，避开障碍物，依次记录每一步到达的坐标。最后到达目的地（15，7）。（答案不唯一） 【规范解答】（1）小红是这样设计路线的：出发地目的地（15，7）。 （2）出发地（1，1）→（4，1）→（4，4）→（10，4）→（10，7）→目的地（15，7）。（答案不唯一） 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）如图，笑笑从家出发，步行经过学校去图书馆，行走路线正确的是（    ）。 A．先向北偏西30°方向走，再向南偏西40°方向走 B．先向北偏西30°方向走，再向西偏南40°方向走 C．先向西偏北30°方向走，再向西偏南40°方向走 D．先向西偏北30°方向走，再向南偏西40°方向走 【答案】D 【思路引导】先明确方向判断的基本规则：上北下南、左西右东，每一段路线都要以当前所在位置为观测点来确定方向，再结合图中标注的角度和距离，逐一核对选项里的方向、距离描述是否和路线匹配，排除错误选项。 【规范解答】第一段路线：从笑笑家出发到学校，以笑笑家为观测点，图中标注的角度是和正西方向向北偏的夹角为30°，所以方向是西偏北30°，对应距离是350m，由此排除A、B选项。 第二段路线：从学校出发到图书馆，以学校为观测点，图中标注的角度是和正南方向向西偏的夹角为40°，所以方向是南偏西40°，对应距离是200m，由此排除C选项。 最终符合两段路线描述的是D选项。 【变式训练1】（25-26六年级上·内蒙古乌海·期末）智能AI技术的使用，改变了人们的工作方式。餐饮行业中，机器人送餐已经成为一种新的送餐方式。如图是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 (1)机器人从出菜口出发向( )偏( )( )°方向行走( )米能送到1号桌。 (2)机器人到达1号桌后，要继续向西偏北45°方向行走4.5米给2号桌送餐。请标出2号桌的位置。 (3)为2号桌送完餐后，机器人接到新的指令：原路返回出菜口，继续为其他桌送餐。请描述出机器人的返回路线。 【答案】(1) 北 东 35 6 (2) (3)机器人从2号桌出发，先向南偏东45°方向行走4.5米到1号桌，再向南偏西35°方向行走6米到出菜口。（方向、角度不唯一） 【思路引导】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离3米。 （1）以出菜口为观测点，图上出菜口与1号桌相距2厘米，实际相距（3×2）米，结合方向、角度和距离描述从出菜口到1号桌的路线。 （2）以1号桌为观测点，在1号桌的西偏北45°方向上画4.5÷3＝1.5厘米长的线段，即是2号桌。 （3）根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。据此描述出机器人从2号桌返回出菜口的路线。 【规范解答】（1）3×2＝6（米） 机器人从出菜口出发向北偏东35°方向行走6米能送到1号桌。（方向不唯一） （2）略 【变式训练2】（25-26六年级下·吉林·期末）按要求回答问题。 (1)军军上午第三节课要到实验楼上科学课，他从教学楼出发，向( )偏( )( )°方向走( )米可以到达实验楼。 (2)学校的正门位于教学楼正东方向200米处，请在图中用○标出正门的位置。 【答案】(1) 南 东 50 100 (2) 【思路引导】（1）以教学楼为观测点，根据“上北下南，左西右东”， 结合方向和角度，以及距离，图上1段代表100米，教学楼到实验楼的距离是100米。 （2）正东方向就是水平向右，200米对应图上2段（每段100米）。 【规范解答】（1）军军上午第三节课要到实验楼上科学课，他从教学楼出发，向南偏东50°方向走100米可以到达实验楼。（方向和角度答案不唯一） 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（25-26六年级下·河北唐山·期末） (1)红红从体育馆向北偏东60°方向到达南山公园西门。 ①请用线标出红红所走路线。 ②在线上标注红红走的实际距离（图上距离以整厘米数计算）。 ③用点标出西门位置。 (2)测量并计算南山公园东门到西门的直线距离为( )m。（图上距离以整厘米数计算） 【答案】(1)①； ②； ③； (2)800 【思路引导】（1）①以体育馆为观测点，先确定正北方向，再向东偏转60°，沿该方向画一条射线，此射线即为红红所走路线。 ②用直尺测量图上体育馆到南山公园的距离（整厘米数），测量得图上距离为5厘米，根据线段比例尺，实际距离为5×200＝1000（米），在线段上标注1000米。 ③沿上述射线从体育馆出发，与南山公园的交点位置就是西门位置，用点标出。 （2）测量线段长度时，线段的左侧端点与直尺的0刻度线对齐，直尺的底边与线段重合，线段右侧端点与直尺所对应的刻度，就是该线段的长度，由此量出长度，再根据图中的比例尺计算出南山公园东门到西门的直线距离。 【规范解答】（1）略 （2）用直尺测量图上南山公园东门到西门的距离为4厘米，根据线段比例尺，实际距离为4×200＝800（米）， 所以南山公园东门到西门的直线距离为800米。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西西安·期末）看图填一填，画一画。 (1)电影院在大转盘北偏东( )°方向600米处；服装城在大转盘( )偏( )15°方向( )米处。 (2)文化宫在大转盘西偏北30°方向200米处，请你在图中标出文化宫的位置。 【答案】(1) 40 西 南 400 (2) 【思路引导】（1）依据图中标注角度填写电影院方位；通过直角角度换算得到服装城的西偏南角度，结合比例尺线段数算出距离； （2）根据给定方位、距离和比例尺确定画图的线段长度与朝向。 【规范解答】（1）电影院标注的夹角为北偏东40°；服装城与正南方向夹角75°，90°－75°＝15°，即西偏南15°；服装城对应2段比例尺，2×200＝400（米）。 （2）图中1段线段对应200米，文化宫距离刚好200米，以大转盘为顶点，画出西偏北30°的1段线段，在线段末端标注文化宫即可。 【变式训练2】（24-25六年级下·河南安阳·期末）淘淘参加了学校的机器人大赛，他为自己的机器人“蓝光”设计了行走路线图。 (1)请你描述上图中机器人“蓝光”的行走路线。 (2)机器人“蓝光”的最终目的地是C站，C站位于B站南偏东40°方向8m处，请在图上标出C站的位置。 (3)如果机器人“蓝光”的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿3秒，行完全程需要多长时间？（出发站和目的地不停顿） 【答案】(1) 机器人从出发站向北偏西方向行走到达A站，再向东偏北方向行走到达B站。（或机器人从出发站向西偏北方向行走到达A站，再向北偏东方向行走到达B站） (2) (3) 秒 【思路引导】（1）以出发站为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，先确定出发站到A站的方向，结合线段比例尺（每段4米），数出段数，用段数×4，得到行走的米数；再确定A站到B站的方向，数出段数，用段数×4，得到行走的米数；据此解答。 （2）根据题意，要标注C站的位置，需先明确方向和距离。方向是B站南偏东40°，距离是8米。先根据线段比例尺（每段4米），计算8÷4＝2段，即从B站出发，向南偏东40°的方向画2段线段，端点处即为C站位置，据此解答。 （3）根据题意，先计算全程的行走距离，用各段距离相加；再计算行走时间，用行走距离÷速度；然后加上停顿时间，经过2个站点，停顿2次即为（3＋3）秒，最后将行走时间和停顿时间相加，据此解答。 【规范解答】（1）90°－40°＝50° 4×4＝16（米） 90－20°＝70° 5×4＝20（米） 路线描述略。 （2）8÷4＝2（段） 图略。 （3）16＋20＋8＝44（米） 44÷2＝22（秒） 22＋3＋3＝28（秒） 答：机器人行走完全程需要28秒。 高频考点六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法中错误的是（    ）。 A．大于90°且小于180°的角是钝角 B．两条直线相交，若有一个角是直角，则其他3个角也都是直角 C．任何两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形 D．若甲地在乙地东偏北30°的方向上，则乙地在甲地西偏南30°的方向上 【答案】C 【思路引导】结合已学的相关定义和性质逐个判断选项，找出错误说法。 【规范解答】A．根据钝角的定义，大于90°且小于180°的角是钝角，该说法正确； B．两条直线相交，若有一个角是直角，说明两条直线互相垂直，其余3个角也都是直角，该说法正确； C．能拼成平行四边形的两个三角形必须完全相同，等底等高的三角形仅面积相等，形状不一定相同，不一定能拼成平行四边形，该说法错误； D．根据位置的相对性，方向相反、角度相等，若甲地在乙地东偏北30°的方向上，则乙地在甲地西偏南30°的方向上，该说法正确。 【变式训练1】（25-26六年级下·陕西榆林·期末）如图，以灯塔为观测点。已知甲港口的位置是东偏北30°，实际距离灯塔6000m，图上距离是3cm。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)若乙港口到灯塔的图上距离是4cm，乙港口的位置是( )，实际距离灯塔( )m。 (3)丙港口的位置是南偏西60°，实际距离灯塔3000m，请在图上标出丙港口的位置。 【答案】(1) (2) 北偏西/西偏北 (3) 【思路引导】（1）求比例尺：比例尺＝图上距离：实际距离； （2）确定乙港口位置和实际距离：根据题图方向标注，乙港口在灯塔北偏西45°方向；根据比例尺，1cm图上距离对应实际2000m，再据此求出实际距离； （3）标注丙港口：实际3000m换算后，图上距离为300000÷200000＝1.5cm，按照方向要求量取标注即可。 【规范解答】（1）6000m＝6000×100＝600000cm 比例尺：3∶600000＝（3÷3）∶（600000÷3）＝1∶200000 （2）4×2000＝8000（m） 若乙港口到灯塔的图上距离是4cm，乙港口的位置是北偏西45°（或西偏北），实际距离灯塔8000m。 （3）300000÷200000＝1.5（cm） 【变式训练2】（25-26六年级下·山东济南·期末）文文从家出发，经过体育场到图书馆，下面描述正确的是（    ）。 A．文文家在体育场的东面450米的位置 B．图书馆在体育场北偏东60°距离600米的位置 C．图书馆在体育场东偏北60°距离600米的位置 D．体育场在图书馆西偏南60°距离600米的位置 【答案】B 【思路引导】根据“上北下南，左西右东”的规则，找准观测点、方向、角度和距离，即可找出描述正确的选项。 【规范解答】A．以体育场为观测点，文文家在体育场的西面450米的位置；原描述错误； B．以体育场为观测点，图书馆在体育场北偏东60°距离600米的位置；原描述正确； C．以体育场为观测点，图书馆在体育场东偏北30°距离600米的位置；原描述错误； D．以图书馆为观测点，体育场在图书馆西偏南30°距离600米的位置；原描述错误。 1．（25-26六年级下·海南·期末）学校在广场的南偏西45°方向1km处，少年宫在广场的北偏东45°方向650m处，那么少年宫在学校的（    ）。 A．北偏西45°方向1650m处 B．南偏西45°方向1650m处 C．北偏东45°方向1650m处 D．南偏东45°方向1650m处 【答案】C 【思路引导】先判断学校、广场、少年宫在同一直线上，统一单位后算出学校到少年宫的距离，再转换观测点确定方向即可。 【规范解答】 学校在广场南偏西方向，少年宫在广场北偏东方向，三者在同一条直线上，以学校为观测点，少年宫在北偏东方向1650m处。 2．（24-25六年级下·贵州铜仁·期末）在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是西偏南35°方向，从A、B两地同时开工。要使若干天后准确接通，B地所修公路的走向应是（    ）。 A．东偏北55° B．东偏北35° C．西偏南55° D．西偏南35° 【答案】B 【思路引导】方向具有相对性，南与北相对、东与西相对。从A地测得公路的走向是西偏南35°，A地与B地是相对的位置，西的相反方向是东，南的相反方向是北，角度保持35°不变。 【规范解答】由分析得出：西的反方向是东，南的反方向是北，角度保持35°不变。因此B地所修公路的走向是东偏北35°。 3．（24-25六年级下·广东惠州·期末）如图所示的方格中，每个小方格的边长表示1厘米，已知点A，B用数对表示分别为，，如果存在点C，使得三角形ABC是面积为1平方厘米的直角三角形，那么符合条件的点C有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【思路引导】已知点A数对为（2，3），点B数对为（2，1），每个小方格边长1 厘米， A和B在同一列，说明AB是竖直线段，长度为 3－1＝2厘米，题目要求直角三角形ABC的面积为1平方厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，代入S＝1、底AB＝2，可得对应的高为1厘米；直角顶点在A点：此时AC垂直于AB，AB是竖直线，所以AC是水平线，且AC长度需要为1厘米（保证面积为1），符合条件的C点为（1，3）、（3，3），共2个；直角顶点在B点：此时BC垂直于AB，同理BC是水平线，且BC长度需要为1厘米，符合条件的C点为（1，1）、（3，1）共2个；直角顶点在C点：此时以AB为斜边，直角顶点C到AB的水平距离为1厘米，且满足直角条件，符合条件的C点为（1，2）、（3，2），共2个，三类情况相加，总共有2＋2＋2＝6个。 【规范解答】根据分析：符合条件的点C有（1，3）、（3，3）、（1，1）、（3，1）、（1，2）、（3，2），共6个。 4．（25-26六年级下·山东济南·期末）下图中的涂色三角形与空白三角形关于虚线成轴对称。用数对表示点A和点B的位置是（    ）。 A．（15，3）和（11，9） B．（9，11）和（3，13） C．（11，9）和（15，3） D．（15，9）和（11，3） 【答案】C 【思路引导】数对表示位置是（列，行）；关于竖直虚线成轴对称时，对称点的“行”不变，“列”到对称轴的距离相等。 先确定对称轴的“列”：因为点（5，3）和其对称点（11，3）关于对称轴对称，所以对称轴的“列”为两点“列”的平均值。 求点A的坐标：因为点A是点（5，9）关于对称轴的对称点，两点“行”相等，且到对称轴的水平距离相等，所以可根据对称轴的“列”计算点A的“列”。 求点B的坐标：因为点B是点（1，3）关于对称轴的对称点，两点“行”相等，且到对称轴的水平距离相等，所以可根据对称轴的“列”计算点B的“列”。 【规范解答】（5＋11）÷2＝16÷2＝8，也就是对称轴虚线是第8列； A对应原三角形的顶点（5，9），对称后“行”仍为9，“列”为2×8－5＝16－5＝11，因此A是（11，9）。 B对应原三角形的左下角顶点（1，3），对称后“行”仍为3，横坐标为2×8−1＝16−1＝15，因此B是（15，3）。 5．（26-27六年级上·全国·课后作业）张强家在书店的南偏东20°方向200m处，书店就在张强家( )偏( )( )方向，距离是( )m。 【答案】 北 西 20° 200 【思路引导】根据位置的相对性，两个地点的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离不变。据此解答。 【规范解答】南的相反方向是北，东的相反方向是西，因此南偏东的相反方向是北偏西，角度仍为20°，距离不变，所以书店在张强家北偏西20°方向，距离是200m。 6．（25-26六年级下·湖南衡阳·期末）六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列最后一位同学的位置是（8，6），六年级三班一共有学生( )人。 【答案】 48 【思路引导】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。据此可根据第八列最后一位同学的位置确定行数，再用行数乘列数计算学生人数。 【规范解答】第八列最后一位同学的位置是（8，6），即表示第8列第6行，所以一共有6行； 六年级三班学生总数为：8×6＝48（人） 7．（25-26六年级上·浙江宁波·期末）小明在小刚的北偏东30°方向600米处，那么站在小明处观察，小刚在小明的( )方向( )米处。 【答案】 南偏西30° 600 【思路引导】AB两点相对位置不变，在A处观察B与在B处观察A方向相反，距离不变 【规范解答】小明观察小刚所在位置，与小刚观察小明所在位置方向相反，距离不变，北偏东30°的相反方向是南偏西30°，距离不变都是600米。 8．（25-26六年级下·河南南阳·期末）如果从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，那么从食堂返回教学楼要向南偏东50°方向走180米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】从教学楼到食堂，是以教学楼为观测点；返回时，是以食堂为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 【规范解答】从教学楼到食堂，要向北偏西50°方向走180米，那么返回时，就应向南偏东50°方向走180米。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．（24-25六年级下·河南洛阳·期末）甲地在乙地北偏东30°的方向上，那么乙地在甲地的东偏北30°方向上。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离不变，据此解答。 【规范解答】甲地在乙地北偏东30°的方向上，北偏东相反方向是南偏西，那么乙地在甲地的南偏西30°方向。 故答案为：× 10．（26-27六年级·全国·暑假作业）看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 【答案】(1) 西 北 30 1000 南 西 45 400 (2)56米/分 【思路引导】（1）根据图中方向标可知，上北下南，左西右东。小玲从家去商场，以小玲家为观测点，向西偏北方向走，角度为30°。图中比例尺为1厘米代表200米，小玲家到商场的图上距离是5厘米，用图上距离乘图上1厘米代表的实际距离，求出实际距离。 小玲从商场去书店，是以商场为观测点，向南偏西方向走，角度为45°，商场到书店的图上距离是2厘米，据此求出实际距离。 （2）先计算总路程，小玲从家到商场距离加上从商场到书店的距离；再计算总时间，从家到商场用时加上从商场到书店用时；最后根据“平均速度＝总路程÷总时间”，可得小玲从家去书店的平均速度。 【规范解答】（1）5×200＝1000（米） 2×200＝400（米） 小玲从家去书店，她先向西偏北30°（或北偏西60°）方向走1000米到达商场，用时18分钟；再向南偏西45°（或西偏南45°）方向走400米到达书店，用时7分钟。 （2）（1000＋400）÷（18＋7） ＝1400÷25 ＝56（米/分） 答：小玲从家去书店的平均速度是56米/分。 11．（25-26五年级下·山东青岛·期末）下面是小明从家到学校的路线图。根据路线图，回答问题。 (1)小明要从家步行到学校，先要向东步行到银行，再向( )走到电影院，再向( )偏( )70°方向走( )米到达公园，接着向( )偏( )( )方向走( )米到达学校。 (2)如果小明步行的速度是50米/分钟，那么小明从家到学校需要多少分钟？ 【答案】(1) 北 北 东 200 南 东 40 250 (2)13 【思路引导】（1）确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述小明的行进路线。 （2）首先分段计算出从家到学校的距离，然后用总距离÷速度计算出时间即可。 【规范解答】（1）小明从银行去电影院，就是以银行为观测点，电影院在银行的北面，然后再从电影院去公园，公园在电影院北偏东70°，距离是200米。 最后以公园为观测点，学校在公园的南偏东40°，距离是250米。（答案不唯一） （2）（100＋100＋200＋250）÷50 ＝650÷50 ＝13（分钟） 答：小明从家到学校需要13分钟。 12．（25-26六年级下·河南商丘·期末）下面是学校四周建筑物的示意图，已知新华书店距学校的实际距离是100米。按要求解答下列各问题。 (1)这幅示意图的比例尺是( )。 (2)中心广场在学校的( )偏( )( )°方向上，到学校的实际距离是( )米。 (3)学校在游乐场的北偏西60°方向上，到学校的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。 【答案】(1)1∶10000 (2) 南 西 60 200 (3) 【思路引导】（1）根据题意可知，图上1厘米表示实际距离100米，比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入计算出比例尺。 （2）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”及图中角度判断中心广场的方向；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离。 （3）根据位置的相对性，学校在游乐场的北偏西60°方向，则游乐场在学校的南偏东60°方向。将实际距离乘比例尺求出图上距离，即把300米换算成图上的厘米数，最后在图上标出位置。 【规范解答】（1）1厘米∶100米＝1厘米∶10000厘米＝1∶10000 这幅示意图的比例尺是1∶10000。 （2）2÷＝2×10000＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 中心广场在学校的南偏西60°（或西偏南30°）方向上，到学校的实际距离是200米。 （3）300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 图略 13．（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【答案】（1）西；35；1200；东；65；西；30； （2）画图见详解；20分 【思路引导】（1）根据图中所给信息，从少年宫出发，确定比赛的路线的方向和距离，据此解答。 （2）根据两人的速度和路程，先计算总路程，即比赛路线的总长度，为从少年宫到环城公园，环城公园到植物园，植物园到少年宫的距离之和；再根据相遇问题公式，相遇时间＝总路程÷速度和，其中速度和为梅教练和小宇的速度之和，据此画图并解答。 【规范解答】（1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏西35°方向跑1200m到达环城公园，接着向南偏东65°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏西30°方向跑2000m回到少年宫。 （2）画图如下： 总路程： （米） 速度和：（米/分） 相遇时间：（分） 答：小宇出发20分后与梅教练相遇。 【考点剖析】掌握根据方向和距离描述路线以及相遇问题的计算是解题的关键。 14．（25-26六年级下·广东汕尾·期末）根据植物园示意图填一填，画一画。 (1)植物园大门的位置可以用数对( )表示。 (2)从沙生植物馆入口到林荫小路要修一条最短的路，请你规划这条路线并在图中画出。 (3)多肉植物馆要搬迁，计划先向右平移250m，再向上平移150m，请画出搬迁后多肉植物馆的新位置。 【答案】(1)（11，1） (2) (3) 【思路引导】（1）用数对表示物体的位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。由图可知，植物园大门在第11列，第1行。 （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。据此，过沙生植物馆入口向林荫小路画垂线段即可。 （3）由图可知，方格纸1格代表50m，先向右平移250m，再向上平移150m，就是先向右平移250÷50＝5格，再向上平移150÷50＝3格。 平移不改变图形的形状和大小，只要将图形的每个顶点都先向右平移5格，再向上平移3格，再顺次连接每个顶点的对应点。 【规范解答】（1）植物园大门在第11列，第1行，用数对表示为（11，1）。 （2）略 （3）略 15．（25-26六年级下·山东聊城·期末）如图。 (1)画出三角形关于直线L对称的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)将长方形绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)将旋转后的长方形向右平移5格，画出平移后的图形，并用数对表示出平移后的长方形四个顶点的位置。 （    ），（    ），（    ），（    ）。 【答案】(1) (2) (3)； （17，7）；（17，4）；（15，4）；（15，7） 【思路引导】（1）分别找出三角形各顶点关于对称轴直线L的对称点，将找到的对称点依次连接，使它成为一个轴对称图形。 （2）根据图形旋转的性质，以点D为旋转中心，将长方形的各个顶点绕点D顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的长方形。 （3）先将旋转后的长方形的每个顶点向右平移5格，把平移后的顶点依次连接起来，得到平移后的图形；再根据数对中，第一个数表示列，第二个数表示行，确定四个顶点在第几列第几行，用数对写出其位置。 【规范解答】（1）略 （2）略 （3）图略 观察可知，A'是在第17列第7行，用数对表示为（17，7）；B'是在第17列第4行，用数对表示为（17，4）；C'是在第15列第4行，用数对表示为（15，4）；D'是在第15列第7行，用数对表示为（15，7）。 16．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）请你根据下列的描述，在下图中标出两艘巡洋舰的具体位置。 （1）1号巡洋舰在雷达站北偏东45°方向上，距离600km。 （2）雷达站在2号巡洋舰东偏北60°方向上，距离400km。 【答案】见详解 【思路引导】因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，1号巡洋舰、2号巡洋舰与雷达站的实际距离已知，于是可以求出它们与雷达站的图上距离，1号巡洋舰600÷200＝3（厘米），2号巡洋舰400÷200＝2（厘米），再据它们之间的方向关系，即可在图上标出1号巡洋舰和2号巡洋舰的位置。注意：因为雷达站在2号巡洋舰东偏北60°方向上，方位方向是相对的，所以2号巡洋舰在雷达站的西偏南60°方向上。 【规范解答】600÷200＝3（厘米） 400÷200＝2（厘米） 【考点剖析】“雷达站在2号巡洋舰东偏北60°方向上”容易误理解为以雷达站为观测点，2号巡洋舰在雷达站的东偏北60°方向。 17．（22-23六年级下·甘肃兰州·期末）（1）琪琪家在学校西偏北40°方向，距离学校1千米，请在下图中用“●”表示出琪琪家的位置。 （2）在下图中画出琪琪家到畅家巷的最短线段。    【答案】见详解 【思路引导】（1）20000厘米＝200米，先把数值比例尺转化为线段比例尺，图上1厘米代表实际距离200米，1千米＝1000米，再以学校为观测点，在学校正西方向偏北40°上截取1000÷200＝5厘米，标出角度，终点处标注琪琪家； （2）直线外一点到直线的连线中垂线段最短，把三角尺的一条直角边与畅家巷所在的直线重合，沿着直线移动三角尺，使琪琪家在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画出最短线段，并画出垂直符号，据此解答。 【规范解答】（1）（2）分析可知： 【考点剖析】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法和过直线外一点作已知直线的垂线的方法是解答题目的关键。 18．（18-19五年级下·辽宁·单元测试）根据已知条件，在图中画出指定场所的位置。 （1）阳光社区在中心花园东偏北30°的方向，距离中心花园3.5千米。 （2）体育场在中心花园南偏西45°的方向，距离中心花园2千米。 （3）公交车总站在中心花园南偏东35°的方向，距离中心花园4千米。 （4）幼儿园在中心花园西偏南15°的方向，距离中心花园3千米。 【答案】见详解 【思路引导】图上方位是“上北下南，左西右东”，根据目标地点与观测点的方位确定目标地点的位置。 【规范解答】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 第一单元 确定位置『易错笔记专项培优讲练』 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练+真题拔尖练 共36题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 易错点拨 2 知识梳理 易错指引 2 易错考点一 数对表示位置 2 易错考点二 根据数对找位置 2 易错考点三 方格纸图形平移（数对应用） 3 易错考点四 方向和距离描述路线图 3 易错考点五 根据方向和距离画路线图 3 易错考点六 根据方向、角度和距离确定物体位置 3 易错讲练 真题汇总 3 高频考点一 用数对表示位置 3 高频考点二 根据数对找位置 5 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 6 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 8 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 9 高频考点六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 11 能力提升 真题拔尖 12 易错考点一 数对表示位置 数对顺序混淆：误将“列在前、行在后”的规则颠倒，把行数写在数对第一个数，列数写在第二个数，导致位置表示错误。 起始计数错误：确定列、行时，未从第1列、第1行开始计数（如从0或错误起点数），使数对对应位置偏差。 易错考点二 根据数对找位置 行列对应混乱：在方格图或表格中找位置时，将“列（左右方向）”与“行（上下方向）”的对应关系搞反，找不到正确点。 坐标轴理解偏差：若情境中无明确“列、行”标注，误将水平或垂直方向与“列、行”错误匹配，导致定位失败。 易错考点三 方格纸图形平移（数对应用） 平移方向与数对变化不对应：向右或向左平移时，列数增减错误（如右移应加却减）；向上或向下平移时，行数增减错误（如上移应加却减）。 平移后整体性忽略：图形平移时，仅关注单个顶点数对变化，未保证所有顶点同步按规则平移，导致图形形状或位置变形。 易错考点四 方向和距离描述路线图 观测点混淆：描述路线时，每段行程的观测点未随移动更新（如从A到B以A为观测点，B到C需以B为观测点，却仍以A为参照），导致方向、角度错误。 角度表述模糊：用“北偏东/西”“南偏东/西”描述方向时，角度数值错误（如实际30°却写60°），或“偏的方向”颠倒（如北偏东写成东偏北且角度未转换）。 距离单位或数值遗漏：描述路线时，忘记标注距离的单位（如米、千米），或距离数值与实际比例尺、图距不匹配。 易错考点五 根据方向和距离画路线图 工具使用不规范：用量角器画角度时，中心点与观测点未重合、量角器0刻度线与基准方向（如正北）未对齐，导致角度偏差；用直尺画距离时，未按比例尺换算图上距离，长度错误。 分段绘制逻辑错误：多段路线绘制时，下一段的观测点未切换为上一段终点，仍沿用初始观测点，使路线偏离实际路径。 易错考点六 根据方向、角度和距离确定物体位置 三要素整合失误：同时考虑方向、角度、距离时，某一要素遗漏或错误（如只关注方向和距离，忽略角度；或角度正确但距离单位错误），无法精准定位。 相对位置理解偏差：判断两个物体的相对位置时，观测点互换后方向、角度未反向调整（如A在B北偏东30°，则B在A南偏西30°，却误写为北偏西30°）。 高频考点一 用数对表示位置 【典例精讲】（25-26六年级下·河北承德·期末）如下图，每个方格的边长为1cm。 (1)图中平行四边形沿着高分成两部分，把其中的三角形向______平移______cm，平行四边形就变成了长方形。 (2)把三角形ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形A'B'C，点A'的位置用数对表示是（ ， ）。 【变式训练1】（24-25六年级下·广东东莞·期末）按要求完成下面各题。 在上面的方格纸中（每小格边长为1厘米），有一个三角形ABC，其中顶点A的位置用数对表示为（2，3），顶点B的位置为（4，3），顶点C的位置为（3，5）。请按要求完成以下操作。 (1)根据数对，在方格纸上标出A、B、C三点的位置，并用线段依次连接成三角形ABC。 (2)将三角形ABC向右平移3格，得到新的三角形A'B'C'，写出平移后A'、B'、C'的数对。 (3)在方格纸上画出平移后的三角形A'B'C'。 (4)观察原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小有什么关系？ 【变式训练2】（25-26六年级下·广东东莞·期末）填一填，画一画。 (1)图①是三角形ABC，点A的位置用数对表示，点B的位置用数对( )表示，点C的位置用数对( )表示。 (2)把三角形ABC按放大，在方格纸上画出放大后的图形。 (3)根据对称轴画出图②的另一半。 高频考点二 根据数对找位置 【典例精讲】（25-26六年级下·云南昭通·期末）下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 (1)第3列第5行上的是( )字。 (2)数对表示图中( )字的位置。 (3)用数对分别表示“裁”、“人”字的位置( )、( )。 【变式训练1】（25-26六年级下·湖北孝感·学业考试真题）画一画。 图中点A的位置用数对表示，点C的位置用数对表示， (1)请画出三角形ABC后观察：点C在点A的_____偏_____（    ）°方向上。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【变式训练2】（24-25六年级下·四川巴中·期末） （1）先在方格图中描出下面各点，再按A→B→C→D→A的顺序连起来，四边形ABCD是（    ）形。 A（1，1）、B（4，1）、C（5，3）、D（2，3）。 （2）请画出图形ABCD关于l的轴对称图形①。 （3）请将图形ABCD绕点C按顺时针旋转90°，得到图形②。 （4）请将图形ABCD按2∶1放大画在右边，放大后它的面积是原图面积的（    ）倍。 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】（25-26六年级下·广东汕头·期末）在方格纸上有一个长方形ABCD，其中点A用数对（3，2）表示，点B用数对（6，2）表示。其它两个点用数对表示是C（    ），D（    ）。 （1）现在我们来玩一个“移动图形”的游戏。 （2）想一想，数对发生了怎样的变化？ 在方格图中，一个图形上下平移，只改变顶点数对的第________个数；左右平移，只改变顶点数对的第________个数。如果用数对（x，y）表示原顶点，先把图形向上平移a格，再向右平移b格，平移后的顶点可以用数对（      ）表示。 （3）用你发现的规律来挑战一下。 点P（8，6）先向左平移2格，再向下平移3格，新数对是（      ）；若一个图形平移后，所有点满足：第一个数﹣4，第二个数﹢7，说明图形先向（      ）平移4格，再向（      ）平移7格。 【变式训练1】（25-26六年级下·河北邢台·期中）按要求完成下面各题。 (1)用数对表示出正方形ABCD四个顶点的位置。 A( )    B( )    C( )    D( ) (2)先将正方形ABCD向右平移2格，再向下平移5格后得到正方形A＇B＇C＇D＇，则正方形A＇B＇C＇D＇各顶点的位置用数对表示为A＇( )，B＇( )，C＇( )，D＇( )。 (3)如果点E、F、G三个点正好是一个平行四边形的三个顶点，那么平行四边形另一个顶点H的位置用数对表示可能是H( )；如果点E、F、G三个点正好是一个等腰梯形的三个顶点，那么该梯形另一个顶点的位置用数对表示是I( )。 【变式训练2】（25-26六年级下·河北·单元测试）机器人聪聪怎样沿着图中的方格线绕过障碍物到达目的地？ (1)小红是这样设计路线的：出发地目的地( )。 (2)你会怎么设计路线？照着上面的样子写出来。 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）如图，笑笑从家出发，步行经过学校去图书馆，行走路线正确的是（    ）。 A．先向北偏西30°方向走，再向南偏西40°方向走 B．先向北偏西30°方向走，再向西偏南40°方向走 C．先向西偏北30°方向走，再向西偏南40°方向走 D．先向西偏北30°方向走，再向南偏西40°方向走 【变式训练1】（25-26六年级上·内蒙古乌海·期末）智能AI技术的使用，改变了人们的工作方式。餐饮行业中，机器人送餐已经成为一种新的送餐方式。如图是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 (1)机器人从出菜口出发向( )偏( )( )°方向行走( )米能送到1号桌。 (2)机器人到达1号桌后，要继续向西偏北45°方向行走4.5米给2号桌送餐。请标出2号桌的位置。 (3)为2号桌送完餐后，机器人接到新的指令：原路返回出菜口，继续为其他桌送餐。请描述出机器人的返回路线。 【变式训练2】（25-26六年级下·吉林·期末）按要求回答问题。 (1)军军上午第三节课要到实验楼上科学课，他从教学楼出发，向( )偏( )( )°方向走( )米可以到达实验楼。 (2)学校的正门位于教学楼正东方向200米处，请在图中用○标出正门的位置。 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（25-26六年级下·河北唐山·期末） (1)红红从体育馆向北偏东60°方向到达南山公园西门。 ①请用线标出红红所走路线。 ②在线上标注红红走的实际距离（图上距离以整厘米数计算）。 ③用点标出西门位置。 (2)测量并计算南山公园东门到西门的直线距离为( )m。（图上距离以整厘米数计算） 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西西安·期末）看图填一填，画一画。 (1)电影院在大转盘北偏东( )°方向600米处；服装城在大转盘( )偏( )15°方向( )米处。 (2)文化宫在大转盘西偏北30°方向200米处，请你在图中标出文化宫的位置。 【变式训练2】（24-25六年级下·河南安阳·期末）淘淘参加了学校的机器人大赛，他为自己的机器人“蓝光”设计了行走路线图。 (1)请你描述上图中机器人“蓝光”的行走路线。 (2)机器人“蓝光”的最终目的地是C站，C站位于B站南偏东40°方向8m处，请在图上标出C站的位置。 (3)如果机器人“蓝光”的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿3秒，行完全程需要多长时间？（出发站和目的地不停顿） 高频考点六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法中错误的是（    ）。 A．大于90°且小于180°的角是钝角 B．两条直线相交，若有一个角是直角，则其他3个角也都是直角 C．任何两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形 D．若甲地在乙地东偏北30°的方向上，则乙地在甲地西偏南30°的方向上 【变式训练1】（25-26六年级下·陕西榆林·期末）如图，以灯塔为观测点。已知甲港口的位置是东偏北30°，实际距离灯塔6000m，图上距离是3cm。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)若乙港口到灯塔的图上距离是4cm，乙港口的位置是( )，实际距离灯塔( )m。 (3)丙港口的位置是南偏西60°，实际距离灯塔3000m，请在图上标出丙港口的位置。 【变式训练2】（25-26六年级下·山东济南·期末）文文从家出发，经过体育场到图书馆，下面描述正确的是（    ）。 A．文文家在体育场的东面450米的位置 B．图书馆在体育场北偏东60°距离600米的位置 C．图书馆在体育场东偏北60°距离600米的位置 D．体育场在图书馆西偏南60°距离600米的位置 1．（25-26六年级下·海南·期末）学校在广场的南偏西45°方向1km处，少年宫在广场的北偏东45°方向650m处，那么少年宫在学校的（    ）。 A．北偏西45°方向1650m处 B．南偏西45°方向1650m处 C．北偏东45°方向1650m处 D．南偏东45°方向1650m处 2．（24-25六年级下·贵州铜仁·期末）在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是西偏南35°方向，从A、B两地同时开工。要使若干天后准确接通，B地所修公路的走向应是（    ）。 A．东偏北55° B．东偏北35° C．西偏南55° D．西偏南35° 3．（24-25六年级下·广东惠州·期末）如图所示的方格中，每个小方格的边长表示1厘米，已知点A，B用数对表示分别为，，如果存在点C，使得三角形ABC是面积为1平方厘米的直角三角形，那么符合条件的点C有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 D．8 4．（25-26六年级下·山东济南·期末）下图中的涂色三角形与空白三角形关于虚线成轴对称。用数对表示点A和点B的位置是（    ）。 A．（15，3）和（11，9） B．（9，11）和（3，13） C．（11，9）和（15，3） D．（15，9）和（11，3） 5．（26-27六年级上·全国·课后作业）张强家在书店的南偏东20°方向200m处，书店就在张强家( )偏( )( )方向，距离是( )m。 6．（25-26六年级下·湖南衡阳·期末）六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列最后一位同学的位置是（8，6），六年级三班一共有学生( )人。 7．（25-26六年级上·浙江宁波·期末）小明在小刚的北偏东30°方向600米处，那么站在小明处观察，小刚在小明的( )方向( )米处。 8．（25-26六年级下·河南南阳·期末）如果从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，那么从食堂返回教学楼要向南偏东50°方向走180米。( )（判断对错） 9．（24-25六年级下·河南洛阳·期末）甲地在乙地北偏东30°的方向上，那么乙地在甲地的东偏北30°方向上。( )（判断对错） 10．（26-27六年级·全国·暑假作业）看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 11．（25-26五年级下·山东青岛·期末）下面是小明从家到学校的路线图。根据路线图，回答问题。 (1)小明要从家步行到学校，先要向东步行到银行，再向( )走到电影院，再向( )偏( )70°方向走( )米到达公园，接着向( )偏( )( )方向走( )米到达学校。 (2)如果小明步行的速度是50米/分钟，那么小明从家到学校需要多少分钟？ 12．（25-26六年级下·河南商丘·期末）下面是学校四周建筑物的示意图，已知新华书店距学校的实际距离是100米。按要求解答下列各问题。 (1)这幅示意图的比例尺是( )。 (2)中心广场在学校的( )偏( )( )°方向上，到学校的实际距离是( )米。 (3)学校在游乐场的北偏西60°方向上，到学校的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。 13．（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 14．（25-26六年级下·广东汕尾·期末）根据植物园示意图填一填，画一画。 (1)植物园大门的位置可以用数对( )表示。 (2)从沙生植物馆入口到林荫小路要修一条最短的路，请你规划这条路线并在图中画出。 (3)多肉植物馆要搬迁，计划先向右平移250m，再向上平移150m，请画出搬迁后多肉植物馆的新位置。 15．（25-26六年级下·山东聊城·期末）如图。 (1)画出三角形关于直线L对称的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)将长方形绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)将旋转后的长方形向右平移5格，画出平移后的图形，并用数对表示出平移后的长方形四个顶点的位置。 （    ），（    ），（    ），（    ）。 16．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）请你根据下列的描述，在下图中标出两艘巡洋舰的具体位置。 （1）1号巡洋舰在雷达站北偏东45°方向上，距离600km。 （2）雷达站在2号巡洋舰东偏北60°方向上，距离400km。 17．（22-23六年级下·甘肃兰州·期末）（1）琪琪家在学校西偏北40°方向，距离学校1千米，请在下图中用“●”表示出琪琪家的位置。 （2）在下图中画出琪琪家到畅家巷的最短线段。    18．根据已知条件，在图中画出指定场所的位置。 （1）阳光社区在中心花园东偏北30°的方向，距离中心花园3.5千米。 （2）体育场在中心花园南偏西45°的方向，距离中心花园2千米。 （3）公交车总站在中心花园南偏东35°的方向，距离中心花园4千米。 （4）幼儿园在中心花园西偏南15°的方向，距离中心花园3千米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null