第五章 三角函数 单元试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本卷为高中数学三角函数章末测试卷，覆盖三角函数定义、性质、图像及应用，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习检测，体现数学思维与逻辑推理。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|三角函数定义（题1）、扇形面积（题3）、单调性（题4）|基础概念辨析，梯度合理| |多选题|3|象限角判断（题9）、三角恒等式（题10）|多角度考查，培养批判性思维| |填空题|3|两角差余弦（题12）、特殊角求值（题13）|简洁考查核心公式应用| |解答题|5|图像绘制（题16）、扇形环面应用（题18）、函数性质（题19）|综合应用，体现数学建模与逻辑推理|

三角函数章末测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 2 1.若0<<π， sina= in2,则cosw=() 7 1 7 A.-9 B.3 C.9 D.3 -cos'a-sin'a) 2.1-coss a-sin a 2 B.3 A.3 C.3 D.3 3.已知扇形的半径是2，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是() 1 A.1 B.4 C.2 D.4 4.关于函数y=3si 2x 2 下列说法正确的有() 元7π 元7π A.在区间12'12] 内单调递减 B.在区间1212 内单调递增 5ππ 5π元 C.在区间 12’6内单调递减 D.在区间 12’6 内单调递增 5.将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是() A.3 B C.6 D.6 sina+4cosa=tana,则tan2a=（） 6.若钝角au满足sina+cosa 4 4 3 3 A.3 B.3 C.4 D.4 7.函数f(x)=cos4x,x∈R是() A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 π π C.最小正周期为2的偶函数 D.最小正周期为2的奇函数 g画数付)a-5m2x在名0]的人值为，数小值为3.贸ab 为() 5π A.12 B.3 C.6 D.12 二、多选题 9.已知是锐角，则（) A.180+α是第三象限角 B. 20是小于180的正角 a C.2a是第一或第二象限角 D.2是锐角 10,满足c= 2 --sinasin B的一组a,B的值是（） 试卷第2页，共3页 13π A.a= 12, 4 B.asπ 3 C.a-z,0-6 6 2, 4 1,(多运对于质散=0(x-孕，下列黄法上璃的是（) π A.y=f(x)的图象是由f(x)=CoSπx的图象向右平移3个单位长度而得 到的 By=f网的图象过点，-5 C.y=f(x)的图象关于点6 2 D.y=f)的图象关于直线=一3对称 三、填空题 1>sm二5,2/ COsB=-5 13,B是第三象限角，则 cos(a-B)= 1二 15.求雀血召 12 14.角&的终边上的点P与A(a,ba≠0，b≠0)关于x轴对称，角B的终边上 sin a tana 的点O与A关于直线y=x对称，则cos B'tan B'cosasin B的值为 四、解答题 15.解答： (1)化简： sin(a-B)cosa-cos(a-B)sina. sin50°-sin20°cos30 (2)求值： c0s20 (③)求函数y=sinx+V3cosx的最大值 16.分别作出下列函数的图象. (1)y=2cosx,x∈[0,2m]. 17.已知△ABC的三个内角A、B、C满足2 sin Asin B=1+cosC,求证： △ABC 是等腰三角形. 18.如图，这是一个扇形环面（由扇形OCD挖去扇形OAB后构成）展台， AD=4 米. 试卷第4页，共3页 ()若∠COD= 2π 3,OA=2米，求该扇形环面展台的周长： (2)若该扇形环面展台的周长为14米，布置该展台的平均费用为500元/平方米， 求布置该扇形环面展台的总费用. 已知函数f)=)sin2r-5v3 5 19. 2 os2x(其中x∈R),求： (1)函数f(x)的最小正周期： (2)函数∫()的单调区间， 参考答案 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 A A B B B B ABD BD 题号 11 答案 CD 1.A 【详1因为0<a<,周以0受受， 由sina=2 sin co- 2. 2得cos&、1 sin- 23 °23， 所以c0sa=2cos2 1s7 2 9. 2.A 【分析】根据cosα+sina=l,代入化简求解 (cosa+sina)-cos'a-sin'a 【详解】原式 (cos2a+sin2a°-cos°a-sin°a 2 cos2 a.sin2 a 2 3cos2 a.sin2a(cos2a+sin2a)3 故选：A 3.B 【分析】扇形的圆心角的弧度数为x,半径为R,弧长为，面积为S,由面积公式和 弧长公式可得到关于1和R的方程，进而得到答案. 答案第1页，共2页 【详解】由扇形的面积公式得 IR 2 因为扇形的半径长为2，面积为8，则8= ×2×l 2 所以扇形的孤长1=8 设扇形的圆心角的弧度数为， 由扇形的弧长公式得IR,且R=2 即8=2☑，解得l网=4，所以扇形的圆心角的弧度数是4. 故选：B 4.B 【分析】利用整体思想，结合三角函数的单调性，建立不等式，可得答案 【详解】令2 +2km≤2x- 2r≤π+2km,keZ 32 解得 +km≤x≤ 12 r+k,k∈Z 12 2π 令k=0可知函数y=3sin 2x- [π7π 3在区间12’12内单调递增，A错误，B 正确： 同理可知函数y=3sin 2 5ππ 在区间12'12内单调递减，C错误，D错 答案第2页，共2页 误. 故选：B 5.C 1 【详解】分针拨慢5分钟，转过的角度为周角的12，角为正角，因此弧度数为 ×2元= 1 12 6 6.B 【分析】弦化切计算可得tana=±2，又x为钝角，所以tana<0得出正切， 最后应用二倍角正切公式计算即可. sina+4cosa 【详解】因为sina+cosa =ama,所以ma十ma,所以ana=2, tana +4 又c为钝角，所以tana<O,则tana=-2, 计算得tan2a- 2tana-44 1-tan2a1-43. 故选：B 7.C 【分析】由周期公式和奇偶性的定义即可判断. T= 2π兀 【详解】由周期公式可得f(x)=cos4x的最小正周期是 42, 答案第3页，共2页 又f(-)=cos(4x)=cos4x=f(x),是偶函数 故选：C 8.B 【分析】首先根据区间的定义以及f(x)的有界性确定b的范围，然后再利用正 切函数的单调性得到(x)的单调性，再代入相应端点值及对应的最值得到相 应的方程，解出4b即可 【详解】 e[爱.6g2x晋2 新而数在[名为]质最大值为7录小值为3， 所以2h<分，即b<牙，根据正切两数3日=mx在2)为单月纳函数， 则f=a-3an2x,在二6b 上单调减函数， fa+3=7→a=4.j0=4-5m2b=3, ab=4×π=π 123, 故选：B 答案第4页，共2页 9.ABD 【分析】根据锐角的范围，直接利用不等式的运算法则即可求解. 【详解】由题知， 因为“是锐角，所以0<x<90, 对于A:所以180<180+a<270,故A选项正确： 对于BC:0<2a<180,故B选项正确，C选项错误： 对于D.0<号<45 2 故D选项正确： 故选：ABD 10.BD 【分析】由,B= --sinasin,利用两角差的余弦公式整理得到 2 cos(a-B)= 2，再验证选项即可、 【详解】因为c=5 -sin a sin B」 2 所以cos+sinsin= 2, 即cos(a-p月)= 2 答案第5页，共2页 当“-登B-,可a-A-gma-列- 2，所以B正确； 4时，可终《-月=石，se-倒= 2，所以D正确， 故选：BD 11.CD 【分析】根据图象的移到断A,代入x=1计算可打R,计算停， 2 f(- 3 根据结果可判断CD π 【详解】f(x)=Cosπx的图象向右平移3单位长度，所得函数的解析式为 cos(πx- 3),故A错误： 当x=1时，f0=c0s(π-7)=-1 3 2,故B错误； 对称， 答案第6页，共2页 故C正确； 当 2 2云-至)=-1，所以y=f)的图象关于直线 3时，(2=cos3-3 2 x=- 3对称，故D正确。 故选：CD 33 12.65 【分析】根据平方关系先求得0sa= 5,sinB=-12 3,再根据两角差的余 弦公式求解即可： 【详解】由snC=,r∈ 72,元cos a=-N1-sin2Cx=-。, 由cosB=-S 3,B是第三象限角，smP=V-osB三 所sa-月=月+sinasinP=-子)+手号) 33 33 故答案为：65 8竖}5 【分析】转化为特殊角，利用两角和与差的三角函数公式求值 答案第7页，共2页 【详解】血各 7πsim ππ 12 34 sim+ =sin cos sin sin s元sin=-2cos 3 4 34 COS A 3 3 4 sin 4 √2 2 √2 故答案为： 2 14.0 【分析】由任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】由题意可得： A(a,b),P(a,-b),2(b,a -b 所以sina= Va+bcosa=- a b a2+b2,tana=- a b 所以血B=匠 5,C0SB=- a+b,tanB=a sina tana 1 所以cos阝 -1-B+d2+6 -=0 tan B cosa sin B a3+ a 故答案为：0. 15.(1)-sinB (2)2 3)2 答案第8页，共2页 【分析】（1)利用两角差的正弦公式化简可得结果： (2)利用两角和的正弦公式化简可得结果： (3)利用辅助角公式化简函数解析式，利用正弦函数的有界性可求得原函数的 最大值 【详解】(1)解：原式=sin(a-B-a)=-sinB (2)解：原式 sin(20°+30）-sin20°cos30°sin20°cos30°+cos20°sin30°-sin20°cos30 c0s20° c0s20° =sin30° 2 ()解，=nx+5cos=2smx+写引. 2 16.(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】(I)利用五点法作图即可得出答案 (2)利用五点法作图即可得出答案 【详解】(1)①列表： 3π 0 π-2 2 2元 答案第9页，共2页 cos x 1 0 -1 0 2cos x 2 0 -2 0 2 ②描点连线如图. 2 0 T T 2 3π2m花 -2 (2)①列表： π x -3 6 子元 5 6元 3 π x+3 0 2 2π 2元 sin x+ 3 0 1 0 -1 0 ②描点连线如图. y 2T 5πx 3 6 17.等腰三角形 【分析】由2 sin Asin B=l+cosC,利用两角和与差的三角函数，化简为 答案第10页，共2页 cos(A-B)=1判断 【详解】因为 1+cosC=1+cos(-A-B)=1-cos(A4+B)=1-cos Acos B+sin Asin B=2sin Asin B 所以sin Asin B+cos Acos B=l,即cos(A-B)=1 又0<A<π，0<B<π， 得-π<A-B<π， 所以A-B=0,即A=B, 所以△ABC是等腰三角形， 6哑*8米 18.(1) (2600 元 【分析】(1)利用弧长计算公式计算即可： (2)设∠COD=0,OA=r米，利用扇形环面的展台周长，表示出B与r的 关系，代入面积公式求出扇形环面展台的面积，最后计算可得 4元 12π 【详解】(1)弧AB的长度=3，弧CD的长度=3， 所以扇形环面展台周长为：{+人+2×4 16哑+8米： 3 (2)设∠COD=0,OA=r米， 答案第11页，共2页 则弧AB的长度4=r,弧CD的长度h=8r+4)=r+40, 因为该扇形环面的周长为14米，所以++4×2=14，即 0r+0r+40+8=14 整理得r+20=3, 则该扇形环面展台的面积： S=)90r+42-)6r2=40r+80=4(0r+20)=12平方米， 2 2 所以布置该扇形环面展台的总费用为：12×500=6000元： 19.(1)π (2)增区间为 a+e,间+a+ 12 【分折】()利用镜助角公式行f()=5sim2r-写). 再利用周期公式即可： (2)根据正弦型函数的单调区间列出不等式即可. 【详解】(1)因为 f-n2r- 2-cos2x=5 2sin2x-v3 2 2 cos2x=5sin 2x- 2π aT= =π 所以函数的最小正周期一2 答案第12页，共2页 ②由2m分s2r号s2版+ke.a-音sxsa+经e列 12 ka-E,m+ 所以函数)的递增区间为12 (keZ). 12 km+Ts2x-T≤2hm+ 由 2 3 +(ke) eZ,尚a+铅rsa+( 了日的送时为a吾红+告怎eZ到 答案第13页，共2页