1.2 集合间的基本关系 培优专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合间基本关系，以四题型递进设计，覆盖子集、包含关系、空集应用及参数求解，体现概念生成到综合应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求集合的子集与真子集|10题|考查子集真子集个数计算、创新定义（和谐集）及元素和问题|从子集概念出发，落实2ⁿ与2ⁿ-1公式应用，延伸至集合元素特征分析| |判断集合间的包含关系|10题|通过具体集合（数集、点集）判断包含关系，强化符号规范|衔接集合表示方法，训练集合关系的逻辑推理与符号表达| |空集的概念及性质的应用|10题|空集与集合关系辨析、方程（不等式）解集为空集的参数问题|突出空集“特殊子集”属性，构建“概念辨析-方程应用”认知链| |根据集合的包含关系求参数|12题|含参数集合的包含关系分析，涉及分类讨论与端点验证|综合子集、空集知识，培养参数问题的数学建模与逻辑推理能力|

高一上学期同步考点专项训练（人教A版） 1.2 集合间的基本关系 高频考点归纳 题型一：求集合的子集与真子集 题型二：判断集合间的包含关系 题型三：空集的概念及性质的应用 题型四：根据集合的包含关系求参数 题型一 求集合的子集与真子集 1．（25-26高三上·辽宁·期中）设集合，则的真子集的个数是（    ） A．4 B．3 C．0 D．7 【答案】B 【分析】写出集合，计算真子集个数. 【详解】因为， 所以集合中有2个元素， 所以真子集个数为， 故选：B. 2．（2026高一·全国·专题练习）设集合，若的所有子集中的所有元素之和为32，则（　　） A．0 B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据子集概念分析即可求解. 【详解】由题意可知，集合的非空真子集的个数为， 集合中的每一个元素在其非空真子集中出现的次数为次， 所以的所有子集中的所有元素之和为， 所以． 故选：A 3．（25-26高一上·上海·期中）满足   的所有集合的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定，再由题意可得，其中集合为集合的子集，从而可得结果. 【详解】由，得. 设集合为集合的子集，则集合可能为：，共种. 由题意，集合，所以集合共有个， 分别为：． 4．（2025高一·全国·专题练习）若对任意，都有，则称非空集合为“和谐集”，已知集合，则集合的子集中“和谐集”的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据集合的新定义及元素与集合的关系判断求解. 【详解】由且可得： 若，则， 所以“和谐集”不含元素； 若，不存在，所以“和谐集”不含元素； 若，则，要求也属于该集合，产生矛盾， 所以“和谐集”不含元素； 若，则， 若，则， 若，则； 所以集合的子集中“和谐集”只有. 故选：B． 5．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）已知，，集合，，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由集合子集定义验证各选项即可得答案. 【详解】A选项，若集合，则满足，A正确； B选项，若集合，则满足，B正确； C选项，若集合，则满足，但不是的子集，C错误； D选项，若集合，则满足，但不是的子集，D错误． 故选：AB 6．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列选项中正确的是（    ） A．质数奇数 B．集合与集合没有相同的子集 C．任何集合都有子集，但不一定有真子集 D．若，则 【答案】CD 【分析】根据质数奇数的定义即可求解A，根据空集即可求解B，根据集合的性质即可求解CD. 【详解】对于A.2是质数，但是它不是奇数，所以质数奇数错误，所以A错误； 对于B.集合与集合有相同的子集，所以B错误； 对于C.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以C正确； 对于D.若，则，所以D正确. 故选：CD. 7．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）集合的全部非空子集的元素和等于_________. 【答案】240 【分析】先确定集合中的元素个数，对于集合中的任意一个元素，其余个元素每个都有“选”和“不选”两种情况，即可得到任意一个元素所在所有子集中出现的次数，进而可求解. 【详解】集合中共有个元素， 对于集合中的任意一个元素，它在所有子集中出现的次数为次， 则集合的全部非空子集的元素和等于. 故答案为：. 8．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合中所有元素之和为___________． 【答案】 【分析】根据题意，列出集合的三个元素的子集，根据条件，可求集合中所有元素之和. 【详解】集合中三个元素的子集为：、、、共4个， 集合A中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为， 设集合中所有元素之和为， 则的三个元素的子集中的三个元素的和分别为：，，，， 由题意：， 所以，因此集合A中所有元素之和为7． 故答案为：7 9．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，写出集合的所有子集． 【答案】，，， 【分析】通过解二次方程求得集合，由子集的定义写出所有子集. 【详解】由， ∴， ∴， ∴集合的所有子集分别为：，，，. 10．（25-26高一上·四川达州·阶段检测）已知集合. (1)求集合； (2)写出集合的所有子集. 【答案】(1) (2) 集合的所有子集为： . 【分析】（1）根据的正负情况讨论求解即可； （2）根据子集的定义即可求解. 【详解】（1）当都为正数时，； 当都为负数时，； 当中有一个是正数，另外两个是负数时，； 当中有一个是负数，另外两个是正数时，. 综上所述，. （2）略 题型二 判断集合间的包含关系 11．（2025·贵州遵义·模拟预测）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】集合A为所有奇数组成的集合，集合B为所有整数组成的集合，故A是B的子集. 【详解】， ， 集合A为所有奇数组成的集合，集合B为所有整数组成的集合，故A是B的子集. 故选：A 12．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算集合，根据元素与集合、集合与集合之间的关系判断各个选项. 【详解】因为，所以，可知 对于A，是集合不是集合的元素，故错误，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，因为，不满足，D错误； 故选：C. 13．（25-26高一上·天津河北·阶段检测）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D．与没有包含关系 【答案】A 【分析】根据集合的子集的定义即可求解. 【详解】由，因为，所以， 又，所以， 故选：A. 14．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，，，则集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对集合分析，当为偶数时，比较它与集合的描述得到与集合的关系；通过整理集合与集合的描述，得到集合与集合的关系，从而得出集合的关系． 【详解】集合， 当时，， 当时，， 又集合，， 集合，集合， ，可得， 综上可得 故选：C. 15．（25-26高一上·重庆·阶段检测）（多选）下列关系式正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据元素与集合，集合之间的关系逐一检验即得. 【详解】对于A，是有理数，故A正确； 对于B，因不包含任何元素，则必有，故B正确； 对于C，自然数集是整数集的子集，即，故C正确； 对于D，是元素，而是正整数集，则应有，故D错误. 故选：ABC. 16．（24-25高一上·全国·初升高衔接）（多选）下列四个关系中错误的是（   ） A． B． C． D．空集 【答案】AB 【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于A，应该为，对于B，应该为，故A、B错误． 对于C，，故C正确．对于D，空集，故D正确． 故选：AB. 17．（25-26高一上·天津·阶段检测）下列关系中：①，②，③，④正确的序号__________. 【答案】①② 【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系逐项分析判断即可. 【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确； 对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确； 对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为， 两个集合的元素完全不同，所以之间不存在包含关系，故③错误； 对于④：因为集合的元素为，集合的元素为， 两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误； 故答案为：①②. 18．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，则__________．（请在横线上填写“”､“”或“”） 【答案】 【分析】根据，为奇数即可求解. 【详解】由于，为奇数， 而为任意整数， 所以，即. 故答案为： 19．（24-25高一上·全国·课后作业）指出下列各对集合之间的关系： (1)，； (2)，； (3)，． 【答案】(1)A与B之间无包含关系． (2)． (3)． 【分析】（1）利用集合的元素类型判断集合的包含关系. （2）利用不等式解集判断集合的包含关系. （3）利用列举法判断集合的包含关系. 【详解】（1）集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，所以A与B之间无包含关系. （2）集合，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图知. （3）由列举法，，，所以． 20．（24-25高一上·陕西商洛·期中）已知集合. (1)判断5，12，14是否属于，并说明理由； (2)集合，证明：； (3)写出集合中的所有偶数. 【答案】(1)，，理由：∵，，∴ 假设，则， 且，， ∴，或，均无整数解，∴ (2)证明：∵集合，恒有 ∴，∴ (3)， 【分析】（1）根据定义可判断为中元素，利用反证法可判断不是中元素； （2）由，即可证明； （3）根据，同奇同偶及，可得中所有偶数的形式. 【详解】（1）略 （2）略 （3）集合，成立， 同奇或同偶时，，均为偶数，为4的倍数， 一奇一偶时，，均为奇数，为奇数. 因为，故， 所以，集合中的所有偶数为，. 题型三 空集的概念及性质的应用 21．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空集的定义和相关性质逐项分析判断即可. 【详解】因为空集不含任何元素，且空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 所以，，，不是的子集，故ABD错误，C正确； 故选：C. 22．（24-25高一上·全国·课后作业）下列四个集合中是空集的是（  ） A． B． C．，或 D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义进行判断可得答案. 【详解】对于A，不是空集，故A错误；     对于B，无解，所以集合是空集，故B正确； 对于C，集合，或不是空集，故C错误； 对于D，集合不是空集，故D错误. 故选：B. 23．（25-26高一上·湖北随州·阶段检测）有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的是（    ） A．①③ B．②④⑤ C．①②⑤⑥ D．③④ 【答案】C 【分析】应用集合与集合，元素与集合之间的关系，结合集合中元素的无序性判断各个小题. 【详解】对①， 集合有无序性，故①正确； 对②，任何集合是自身的子集，故②正确； 对③，空集不包含任何元素，故③错误； 对④，空集不包含任何元素，故④错误； 对⑤， 空集是任何非空集合的子集，故⑤正确； 对⑥，元素0属于集合，故⑥正确. 故选：C. 24．（25-26高一上·四川达州·阶段检测）下列关系中，①；②；③；④；⑤，⑥，其中正确的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】要熟记特殊的数集符号，结合数的分类一一求解即可. 【详解】表示正整数集，，①正确； 是有理数集，是无理数，，②错误； 集合中的元素是，元素是一个方程，而是一个数， ，③错误； 中不含有元素，，④错误； 是任何一个集合的子集，，⑤正确； 是整数集，中的0是整数，，⑥正确. 故选：A. 25．（25-26高一上·甘肃甘南·阶段检测）（多选）给出下列四个集合，其中为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用空集的定义、一元二次方程、方程组、不等式的性质直接求解． 【详解】对于A，是以为元素的集合，不是空集，A不是； 对于B，方程中，，方程无实根， 因此是空集，B是； 对于C，由，得无实根，因此是空集，C是； 对于D，不是空集，D不是. 故选：BC 26．（23-24高一上·河北石家庄·期中）（多选）下列关系中，正确的有（　　） A．  B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据与集合的关系判断A，D；根据常用数集的取值范围判断B，C 【详解】对于A，是任何非空集合的真子集，故A正确； 对于B，为有理数集，而是有理数，故B正确； 对于C，为整数集，为自然数集，故，故C错误； 对于D，是任何集合的子集，故D错误. 故选：AB 27．（25-26高一上·广西钦州·开学考试）若，，并有以下7个关系式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 其中正确的有________（填序号）． 【答案】①②③④⑥⑦. 【分析】根据条件，利用元素与集合、集合与集合间的关系的判断方法，逐一对各个命题分析判断，即可求解. 【详解】因为，所以，又，若作为一个元素并不在A中，故①正确；③，④正确； 又任何一个集合都是它本身的子集，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集， 所以②，⑥正确， 又，所以⑤错误，显然⑦正确， 故答案为：①②③④⑥⑦. 28．（24-25高一上·上海浦东新·期中）关于x的不等式解集为空集，则实数m的值为________. 【答案】1 【分析】不等式化为，然后对系数进行分类讨论可得． 【详解】可化为， 若，不等式为，不成立，不等式解集为空集， 若，不等式的解为， 若，不等式的解为， 综上，， 故答案为：1. 29．（25-26高一上·全国·课前预习）若由一元二次方程的实数根组成的集合是空集，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】利用根的判别式可解. 【详解】依题意，一元二次方程无实根， 则， 即，解得. 30．（1.2集合间的基本关系——课后作业（巩固版））已知集合，，若A为空集，求实数a的取值范围； 【答案】； 【分析】根据给定条件，利用空集的意义列式作答； 【详解】因是空集，则，解得， 所以实数a的取值范围是. 题型四 根据集合的包含关系求参数 31．（25-26高一上·安徽·期中）已知集合，若，则满足条件的实数的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合包含关系的定义，由可知集合中的元素必在集合中，因此分情况讨论求解的值. 【详解】因为且，所以，又因为，所以或， 当时，，此时满足，该情况成立； 当时，或： 若，则，此时满足，该情况成立； 若，则，此时满足，该情况成立； 所以满足条件的的个数为3个. 故选：C. 32．（专题01集合与常用逻辑用语01（期末真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版必修第一册）设集合，，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合间的关系求出参数范围即可. 【详解】由题意知，要满足，则有，所以． 故选：A ． 33．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，再对分为三种情况讨论得解. 【详解】因为，， 若，则有或或， 当时，则； 当时，则，解得； 当时，则，解得； 故实数的取值集合是. 故选：A 34．（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据是的子集求得的取值范围. 【详解】依题意，，，且， 所以. 故选：C 35．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）（多选）已知非空集合，且，则的值可以是（    ） A．4 B．3 C．－3 D．0 【答案】BCD 【分析】根据题意，分或或，三种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解． 【详解】因为非空集合，则或或， 当时，可得且，解得，则； 当时，可得且，解得，则； 当时，可得，解得，则， 综上可得，的值可以是3或－3或0． 故选：BCD． 36．（25-26高一上·山东·期中）（多选）已知集合或，且是的真子集，则的取值可能为（   ） A．2 B． C．2.5 D．4 【答案】BCD 【分析】利用真子集概念，得出关于的不等式，解之即可判断选项正误. 【详解】因为是的真子集， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得， 则或，解得或； 综上所述：或； 故选：BCD. 37．（25-26高二上·云南曲靖·阶段检测）已知集合，，若中只有个元素，且，则______. 【答案】 【分析】集合中只有个元素，故区间端点相等，可解出的值，再利用进行讨论即可求解. 【详解】因为集合中只有个元素，所以， 所以，解得或， 当时，，此时不符合； 当时，，满足， 综上，. 故答案为：. 38．（25-26高一上·上海嘉定·期中）已知集合，，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【分析】先解方程得，再根据集合间的基本关系，分类讨论计算参数即可. 【详解】由可得或，则， 而当时，此时，符合题意； 当时，则，即， 要符合题意，需，或，即或， 综上所述实数的取值范围是. 故答案为： 39．（专题01集合的四类重难点题型（压轴题专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册）设全集，集合，非空集合. (1)若A是B的真子集，求实数a的取值范围； (2)若B是A的子集，求实数a取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据A是B的真子集，即可解出； （2）根据B是A的子集，即可解出. 【详解】（1）因为A是B的真子集， 则，等号不能同时取到， 所以； （2）因为B是A的子集， 因为，则，又， 所以. 40．（2025高一·全国·专题练习）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合间的关系，计算参数范围即可； （2）利用集合间的关系，分类讨论计算参数范围即可 【详解】（1）当时，如图，此时． 则，即，因此的取值范围为． （2）当时，如图， 此时，解得，此时无解； 当时，由，解得． 综上可得：的取值范围为． 41．（25-26高一上·广东·阶段检测）记集合，. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件，列不等式求的范围； （2）分，两种情况，结合条件列不等式求的范围； 【详解】（1）由，得，解得或， 故的取值范围是. （2）当时题设显然成立，此时有，解得； 当时，有，解得或. 综上的取值范围是. 42．（25-26高一上·河北保定·期中）已知集合． (1)若中恰有一个元素，求实数的取值构成的集合； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一次方程以及二次方程的判别式即可求解， （2）对进行讨论，即可结合（1）的结论以及韦达定理求解. 【详解】（1）对于， 当，即时，方程为，则，集合中只有一个元素，满足题意； 当时，方程为关于的一元二次方程， 由题意知，该方程有两个相等的实根， 所以， 解得或. 所以实数的取值构成的集合为. （2）由题意可知，，若，则分以下几种情况讨论： ①当时，，即. ②当集合中只有一个元素时，由（1）知， 当时，，，； 当时，，，，； 当时，，，，. ③当集合中有两个元素时， 因为，所以，即， 即关于的方程的两根分别为1，2， 所以，无解. 综上所述，实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $高一上学期同步考点专项训练（人教A版） 1.2 集合间的基本关系 高频考点归纳 题型一：求集合的子集与真子集 题型二：判断集合间的包含关系 题型三：空集的概念及性质的应用 题型四：根据集合的包含关系求参数 题型一 求集合的子集与真子集 1．（25-26高三上·辽宁·期中）设集合，则的真子集的个数是（    ） A．4 B．3 C．0 D．7 2．（2026高一·全国·专题练习）设集合，若的所有子集中的所有元素之和为32，则（　　） A．0 B． C．1 D．2 3．（25-26高一上·上海·期中）满足   的所有集合的个数是（   ） A． B． C． D． 4．（2025高一·全国·专题练习）若对任意，都有，则称非空集合为“和谐集”，已知集合，则集合的子集中“和谐集”的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）已知，，集合，，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列选项中正确的是（    ） A．质数奇数 B．集合与集合没有相同的子集 C．任何集合都有子集，但不一定有真子集 D．若，则 7．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）集合的全部非空子集的元素和等于_________. 8．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合中所有元素之和为___________． 9．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，写出集合的所有子集． 10．（25-26高一上·四川达州·阶段检测）已知集合. (1)求集合； (2)写出集合的所有子集. 题型二 判断集合间的包含关系 11．（2025·贵州遵义·模拟预测）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．（25-26高一上·天津河北·阶段检测）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D．与没有包含关系 14．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，，，则集合的关系是（    ） A． B． C． D． .15．（25-26高一上·重庆·阶段检测）（多选）下列关系式正确的有（   ） A． B． C． D． 16．（24-25高一上·全国·初升高衔接）（多选）下列四个关系中错误的是（   ） A． B． C． D．空集 17．（25-26高一上·天津·阶段检测）下列关系中：①，②，③，④正确的序号__________. 18．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，则__________．（请在横线上填写“”､“”或“”） 19．（24-25高一上·全国·课后作业）指出下列各对集合之间的关系： (1)，； (2)，； (3)，． 20．（24-25高一上·陕西商洛·期中）已知集合. (1)判断5，12，14是否属于，并说明理由； (2)集合，证明：； (3)写出集合中的所有偶数. 题型三 空集的概念及性质的应用 21．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25高一上·全国·课后作业）下列四个集合中是空集的是（  ） A． B． C．，或 D． 23．（25-26高一上·湖北随州·阶段检测）有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的是（    ） A．①③ B．②④⑤ C．①②⑤⑥ D．③④ 24．（25-26高一上·四川达州·阶段检测）下列关系中，①；②；③；④；⑤，⑥，其中正确的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 25．（25-26高一上·甘肃甘南·阶段检测）（多选）给出下列四个集合，其中为空集的是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·河北石家庄·期中）（多选）下列关系中，正确的有（　　） A．  B． C． D． 27．（25-26高一上·广西钦州·开学考试）若，，并有以下7个关系式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 其中正确的有________（填序号）． 28．（24-25高一上·上海浦东新·期中）关于x的不等式解集为空集，则实数m的值为________. 29．（25-26高一上·全国·课前预习）若由一元二次方程的实数根组成的集合是空集，求实数a的取值范围. 30．（1.2集合间的基本关系——课后作业（巩固版））已知集合，，若A为空集，求实数a的取值范围； 题型四 根据集合的包含关系求参数 31．（25-26高一上·安徽·期中）已知集合，若，则满足条件的实数的个数为（    ） A． B． C． D． 32．（专题01集合与常用逻辑用语01（期末真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版必修第一册）设集合，，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合是（   ） A． B． C． D． 34．（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 35．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）（多选）已知非空集合，且，则的值可以是（    ） A．4 B．3 C．－3 D．0 36．（25-26高一上·山东·期中）（多选）已知集合或，且是的真子集，则的取值可能为（   ） A．2 B． C．2.5 D．4 37．（25-26高二上·云南曲靖·阶段检测）已知集合，，若中只有个元素，且，则______. 38．（25-26高一上·上海嘉定·期中）已知集合，，则实数的取值范围是_______. 39．（专题01集合的四类重难点题型（压轴题专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册）设全集，集合，非空集合. (1)若A是B的真子集，求实数a的取值范围； (2)若B是A的子集，求实数a取值范围. 40．（2025高一·全国·专题练习）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 41．（25-26高一上·广东·阶段检测）记集合，. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 42．（25-26高一上·河北保定·期中）已知集合． (1)若中恰有一个元素，求实数的取值构成的集合； (2)若，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $