第一章 集合与常用逻辑用语 单元卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 集合与常用逻辑用语章末检测卷，通过体育训练人数统计、超市进货等生活情境及差集、对称差新定义运算，覆盖集合运算、逻辑用语等核心知识点，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|集合交并补、子集关系|第3题用三集合容斥原理解决实际问题| |多选题|3|集合定义、逻辑命题|第11题结合新定义运算考查推理能力| |填空题|3|充分必要条件、元素互异性|第12题系统梳理条件关系概念| |解答题|5|Venn图应用、方程解集与几何综合|第15题通过运算猜想集合关系，第17题融合方程与直角三角形性质|

集合与常用逻辑用语章末检测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 2．若集合，，，则的关系是（    ） A．  B． C． D． 3．某校高一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的学生数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 6．满足的集合M共有（    ） A．16个 B．15个 C．8个 D．7个 7．若非空集合A,B满足，U为全集，则下列集合中表示空集的是（    ） A．； B．； C．； D．． 8．已知集合，若下列三个关系有且只有一个正确：①；②；③，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 二、多选题 9．下列各组对象可以组成集合的是（    ） A．数学必修第一册课本中所有的难题 B．小于8的所有质数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．周长为10 cm的三角形 10．［多选题］下列说法正确的是（   ） A．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 B．命题“，”的否定是“，” C．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件 D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件 11．定义集合运算且，称为集合与集合的差集；定义集合运算称为集合与集合的对称差，有以下4个命题：则4个命题中是真命题的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．一般地，如果既有，又有，就记作.此时，我们说，是的______条件，简称______条件. 概括地说，（1）若如果，那么与______条件. （2）若，但，则称是的充分不必要条件. （3）若，但，则称是的必要不充分条件. （4）若，且，则称是的既不充分也不必要条件. 13．已知集合，若，则__________. 14．设，若集合中的最大元素为3，则______． 四、解答题 15．设全集，，， (1)求；；；. (2)能否根据（1）的结论，猜想与，与的关系？尝试用Venn图进行分析说明. 16．设是计算机作图的三种基本色——红、蓝、绿组成的集合，写出的所有子集． 17．记关于的方程的解集为，且恰有3个元素． (1)证明：； (2)若以中的元素为边长的三角形恰好为直角三角形，求a,b的值． 18． 某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，我们用集合表示第一次进货的品种，用集合表示第二次进货的品种，观察，对于集合，你能用集合表示两次一共进货的品种吗？并讨论集合与集合的关系． 19．已知，． (1)判断3，5是否在集合A中，并说明理由； (2)判断是否在集合B中，并说明理由； (3)若，，判断是否属于集合B，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C B C D B BD BD 题号 11 答案 ABC 1．C 【分析】利用交集和并集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，，则，故. 故选：C. 2．A 【分析】根据集合的表示含义即可得到答案. 【详解】已知，，， 显然可表示整数，而只能表示偶数；所以． 故选：A． 3．C 【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后结合题意列方程求解即可. 【详解】设集合参加足球队的学生， 集合参加排球队的学生， 集合参加游泳队的学生， 则， ， 设三项都参加的有人，即，， 所以由 即， 解得， 三项都参加的有4人， 故选：C. 4．C 【分析】用列举法表示集合，再利用补集的定义求解. 【详解】集合，而， 所以. 故选：C 5．B 【分析】讨论的正负数分布情况判断对应代数式的值，即可确定集合M，进而确定正确的选项. 【详解】当均为负数时，代数式的值为； 当一负一正时，代数式的值为； 当均为正数时，代数式的值为； ∴，故只有B正确. 故选：B. 6．C 【分析】根据集合满足的条件，列举出所有情况即可. 【详解】集合M满足， 所以集合M可以为： 共有8个. 故选：C 7．D 【分析】根据图，对各个选项逐一分析，即可求得正确答案. 【详解】根据可以看出 对A，； 对B，；            对C，  ； 对D，. 故选：D 8．B 【分析】根据集合相等的定义分类讨论进行求解即可. 【详解】假设①，②错，③对， 因为， 所以有，此时； 假设①，③错，②对， 因为错，必有，而，不符合集合元素的互异性，假设不成立； 假设②，③错，①对， 因为错，所以， 因为错，所以对，而对，因此只能，不符合集合元素的互异性，假设不成立， 综上所述：， 故选：B 【点睛】关键点睛：本题的关键是利用假设法、应用集合元素的互异性进行判断. 9．BD 【分析】根据集合的定义和集合元素的特征逐个分析判断. 【详解】对于A，“难题”的标准不确定，因而不能构成集合，所以A错误， 对于B，小于8的所有质数能构成集合，所以B正确， 对于C，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合，所以C错误， 对于D，周长为10 cm的三角形具有确定性，能构成集合，所以D正确， 故选：BD 10．BD 【详解】对于A，是无理数，是有理数，故A错误；对于B，由全称量词命题与存在量词命题的定义知其正确；对于C，，可取，，不符合且，而且可以推出，所以“”是“且”的必要不充分条件，故C错误；对于D，若，但时，有，而可推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 11．ABC 【分析】A选项，通过题意得到；BCD选项，通过韦恩图进行推理求解. 【详解】A选项，由题意得，， 故，，A正确； B选项，由题意，表示的运算为集合与的并集中去掉与的交集部分， 不妨设均有交集，如图所示，    故表示①②⑥⑦部分的并集，表示①②⑥⑦与③④⑥⑦的并集去掉两者的交集， 即表示①②③④部分的并集， 表示②③⑤⑥部分的并集，表示②③⑤⑥与①④⑤⑥的并集去掉两者的交集， 即表示①②③④部分的并集，故，B正确； C选项，通过推理均表示⑤⑥部分的并集，C正确； D选项，通过推理得到表示①②③④⑤⑥部分的并集， 表示①②④⑤⑥⑦部分的并集，表示①③④⑤⑥⑦部分的并集， 表示①②④⑤⑥⑦与①③④⑤⑥⑦的并集去掉两者的交集， 即②③部分的并集，D错误. 故选：ABC 12． 充分必要 充要 互为充要 【分析】略 【详解】略 13． 【分析】根据集合相等求参再检验即可. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，与集合中元素的互异性矛盾，故不符合题意. 经检验可知符合. 故答案为：-1. 14．1 【分析】先根据元素在集合内，再分分别检验是否符合题意. 【详解】因为集合中的最大元素为3， 所以,所以或. 当时，不合题意舍； 当时，不符合集合的互异性舍； 当时，集合中的最大元素为3； 所以. 故答案为：1. 15．(1)或；；；或. (2) 根据（1）的结论，猜想①，②， 在韦恩图中，表示集合之外的部分，表示集合之外的部分， 所以表示之外的部分，也就是①图阴影部分，即； 表示既在之外，又在之外的部分，也就是②图中阴影部分，即. ①图   ；②图  . 【分析】（1）根据交集、并集、补集的概念计算；（2）猜想①，②，并结合韦恩图中与表示的区域进行说明. 【详解】（1）因为，所以或； 因为，所以； 因为，，所以，， 所以；或. （2）略 16．，，，，，，，． 【分析】由子集的定义，不重不漏地写出所有子集即可. 【详解】不含任何元素的集合：；含一个元素的子集：，，； 含两个元素的子集：，，；含三个元素的子集：， 所以的所有子集是：，，，，，，，． 17．(1)证明见解析 (2)的值为的值为62． 【分析】（1）先对原方程进行等价变形；再根据题意、求根公式和两个方程判别式之间的关系可得出，进而可证得. （2）先根据求出方程的三个实数根；再根据题意，利用勾股定理列出关于方程求解即可. 【详解】（1）证明：原方程等价于或， 即或. 因为关于的方程的解集为，且恰有3个元素， 所以方程或均有实数根， 由求根公式可得：，， ，. 由于， 所以当时，恰有3个元素，即． （2）由（1）知，，原方程等价于或， 则两个方程的三个根分别为. 若它们是直角三角形的三边， 则且 解得：． 故的值为，的值为62． 18．能，集合{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，铅笔，火腿肠}， 【分析】根据子集，并集的概念进行解答即可. 【详解】由{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水}， {圆珠笔，铅笔，火腿肠，方便面}知， 集合{圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，铅笔，火腿肠}， 容易发现集合是由所有属于集合或属于集合的元素组成的， 因此. 19．(1) ∵，∴3在集合A中， 令，则，故5不在集合A中. (2) ，且，故在集合B中. (3) 设，， 则， 所以属于集合. 【分析】（1）根据集合A中元素的特征判断求解； （2）根据集合中元素的特征判断求解； （3）设，，进而根据集合中元素的特征判断求解. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $